Thông tin tài liệu
www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 10 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu 1: Cho tập hợp A có 20 phần tử Số tập hợp có phần tử thành lập từ A A A20 Câu C 320 B C20 D 60 Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = u4 = 16 Công bội cấp số nhân cho A C −2 B D −4 x Câu 1 Số nghiệm phương trình = 3 x D Câu A B C Thể tích khối lập phương có cạnh a C a3 D 3a Câu A 3a B a2 Tập xác định hàm số y = log5 ( x − 1) C (1; +) D 1; + ) A (0; +) Câu B 0; + ) Khẳng định sau đúng? A ( f ( x)dx ) = f ( x) C ( f ( x)dx ) = − f ( x) D ( f ( x)dx ) = f ( x) B ( f ( x)dx ) = − f ( x) Câu Một khối lập phương tích 2a Độ dài cạnh khối lập phương Câu A 2a B 2a C 2a D a Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy chiều cao A V = 8 Câu B V = 8 C V = 16 D V = 12 Cho khối cầu tích V = 288 Bán kính khối cầu A B C D Câu 10 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A ( −;1) B ( −1;3) C (1;+ ) D ( −1; + ) C + log3 x D x Câu 11 Với x số thực dương tùy ý, log ( x ) A 3log3 x B log x Câu 12 Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A rl B rl C 2 rl D 4 rl Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục ( −;0 ) ( 0; + ) có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sau sai? A Hàm số đạt cực tiểu x = B Hàm số đồng biến khoảng ( 2; + ) C Hàm số đạt cực tiểu x = D Hàm số có giá trị cực tiểu Câu 14 Cho hàm số số y = ax3 + bx + cx + d ( a ) có đồ thị hình bên Mệnh đề sau đúng? A a 0; b 0; c 0; d = C a 0; b 0; c = 0; d = Câu 15 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = −1 B a 0; b 0; c = 0; d = D a 0; b 0; c 0; d = 2- x x+ B y = C x = −1 D x = C 0;8 D ( 0;8 Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình log x £ A ( 0;8 ) B 0;8 ) Câu 17 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình Số nghiệm phương trình f ( x ) + = www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A B 1 Câu 18 Nếu f ( x ) dx = A f ( x ) dx = −4 C D f ( x ) dx B - C D - C z = −3 + 12i D z = − 12i Câu 19 Số phức liên hợp số phức z = − 12i A z = −3 − 12i B z = + 12i Câu 20 Cho hai số phức z1 = − 3i z2 = + 5i Phần ảo số phức z1.z2 A B 17 C −15 D Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ (hình vẽ dưới), số phức z = - + 3i biểu diễn điểm điểm A, B, C , D ? A Điểm A B Điểm B C Điểm C D Điểm D Câu 22 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M (1; - 2;3) trục Ox có toạ độ A (1; - 2;0) B (1;0;3) C (0; - 2;3) D (1;0;0) Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x + y + z − 4x + y − 2z − = Tâm (S ) có tọa độ A ( 2; − 1;1) B ( 2; − 1; − 1) C ( −2; − 1;1) D ( −2; − 1; − 1) Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( Q ) : x − y + z − = Vectơ vectơ pháp tuyến ( Q ) → A n1 ( 3; − 2; − 3) → B n ( 3; − 2;1) → C n3 ( 3; − 2;0 ) www.thuvienhoclieu.com → D n ( 3;0; − ) Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 25 Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng d : A M ( 3; −1; −1) B N (1;3;1 ) C P ( −1;3; −1) x +1 y − z −1 = = −2 −1 D Q ( 2; −2; −1) Câu 26 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = 2a , tam giác ABC vuông cân C AC = a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) B 45o A 30o C 60o D 120o Câu 27 Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu f ( x ) sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 28 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x3 − 3x + đoạn 0; 2 A y = B y = 0;2 C y = 0;2 Câu 29 Cho số dương a , b , c thỏa mãn ln 0;2 ( 0;2 a b + ln = Khẳng định sau đúng? c c B ab = c A abc = D y = C a + b = c D ab = c2 ) Câu 30 Cho hàm số y = ( x + ) x − có đồ thị ( C ) , số giao điểm đồ thị ( C ) với trục hoành A B D C Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình x + 2021.2 x − 2022 A ( 0; + ) B ( log 2022; + ) C ( −;0 ) D ( −;log 2022 ) Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB = a , BC = 2a Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AB hình tam giác ABC tạo thành khối nón trịn xoay tích A p a3 Câu 33 Xét x ( x + 1) B 2021 2p a dx , đặt u = x + C p a3 x (x + 1) D 2p a 2021 dx www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A ( u − 1) u 2021 du B ( u − 1) u 2021du C 21 ( u − 1) u 2021 du 1 D ( u − 1) u 2021du 20 Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = x3 − x y = − 11x tính cơng thức đây? A S = x − x + 11x − dx 3 C S = x3 − x + 11x − dx B S = ( x3 − x + 11x − )dx D S = (11x − − x3 + x )dx Câu 35 Cho hai số phức z1 = 5i z2 = 2021 + i Phần thực số phức A B −5 C 10105 z1z2 D −10105 z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z − 6z + 13 = Môđun số phức z0 + i Câu 36 Gọi A B 18 C D Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; −2;3) đường thẳng : phẳng qua M vng góc với có phương trình x − 3− y z = = Mặt A 3x + y + z + = B 3x − y + z + 17 = C 3x + y + z − = D 3x − y + z − 17 = Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; −2;0 ) N ( −1; 2;3) Đường thẳng MN có phương trình tham số x = −1 + 2t A y = + 4t z = − 3t x = −1 − 2t B y = + 4t z = − 3t x = + 2t C y = −2 − 4t z = 3t x = − 2t D y = −2 + 4t z = 3t Câu 39 Một nhóm 16 học sinh gồm 10 nam có Bình nữ có An xếp ngẫu nhiên vào 16 ghế hàng ngang để dự lễ khai giảng năm họC Xác suất để xếp bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời Bình khơng ngồi cạnh An A 109 30240 B 8080 C 10010 D 48048 Câu 40 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi H trung điểm AB , G trọng tâm SBC Biết SH ⊥ ( ABC ) SH = a Khi khoảng cách hai đường thẳng AG SC A 30a 10a 20 B C 10a D 30a 20 Câu 41 Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = x3 + ( m + 1) x − ( m + 1) x + đồng biến ? A B C www.thuvienhoclieu.com D Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 42 Một nghiên cứu cho thấy nhóm học sinh cho xem danh sách loài thực vật kiểm tra lại xem họ nhớ % tháng Sau t tháng, khả nhớ trung bình nhóm học sinh cho cơng thức P(t ) = 75 − 20ln(t + 1), t (đơn vị % ) Hỏi sau nhóm học sinh cịn nhớ 10% danh sách ? A 24,79 tháng B 23,79 tháng C 22,97 tháng D 25,97 tháng Câu 43 Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d , (với a, b, c, d số thực) có đồ thị ( C ) hình vẽ đây: Chọn khẳng định đúng? A ab 0, bc 0, cd B ab 0, bc 0, cd C ab 0, bc 0, cd D ab 0, bc 0, cd Câu 44 Cho hình nón ( N ) có bán kính đáy 10 Mặt phẳng ( P ) vng góc với trục hình nón cắt hình nón theo thiết diện hình trịn có bán kính , khoảng cách mặt phẳng ( P ) với mặt phẳng chứa đáy hình nón ( N ) Diện tích xung quanh hình nón ( N ) bằng? A 50 41 B 41 Câu 45 Cho hàm số f ( x) thỏa mãn A I = D 41 x f ( x) e f ( x ) dx = f (3) = ln3 Tính I = e f (x ) dx B I = 11 Câu 46 Cho hàm số f ( x ) liên tục C 25 41 C I = − ln3 D I = + ln3 có bảng biến thiên sau: Số nghiệm đoạn 0; phương trình f (2sin x + 1) = 2 A B C www.thuvienhoclieu.com D.4 Trang www.thuvienhoclieu.com x y z x, y, z ; a, b, c a = b = c = abc Giá trị lớn biểu thức 16 16 P = + − z thuộc khoảng đây? x y Câu 47 Cho −11 13 B ; 2 A (10; 15 ) C −10;10 ) D 15; 20 Câu 48 Cho hàm số f ( x ) = x − x + m ( m tham số thực) Gọi S tập hợp giá trị m cho max f ( x ) + f ( x ) = Tổng phần tử S 0;2 0;2 A B -14 C -7 D `14 Câu 49 Cho hình hộp ABCD.ABCD có diện tích đáy , chiều cao Gọi Q, M , N , P, I 1 1 điểm thỏa mãn AQ = AB, DM = DA, CN = CD , BP = BC , BI = BD Thể 3 3 tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm Q, M , N , P, I A 27 10 B 10 27 C Câu 50 Cho phương trình log3 ( x − x + 3) + 20204 x D 10 log ( y + ) = Hỏi có cặp − x − y +1 số nguyên ( x ; y ) thỏa mãn phương trình trên, biết y ( −5;5) ? B A C D HẾT - Hết -BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.A 21.B 31.C 41.A 2.B 12.B 22.D 32.A 42.A 3.B 13.C 23.A 33.B 43.C 4.C 14.C 24.B 34.C 44.C 5.C 15.A 25.A 35.B 45.A 6.D 16.D 26.B 36.C 46.B 7.B 17.A 27.C 37.D 47.D 8.A 18.B 28.A 38.D 48.C 9.C 19.B 29.D 39.D 49.D 10.C 20.A 30.C 40.D 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Cho tập hợp A có 20 phần tử Số tập hợp có phần tử thành lập từ A A A20 B C20 C 320 D 60 Lời giải Chọn B Số tập hợp có phần tử thành lập từ A C20 Câu Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = u4 = 16 Công bội cấp số nhân cho www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A C −2 B D −4 Lời giải Chọn B Ta có: u4 = u1.q3 16 = 2.q3 q = x Câu 1 Số nghiệm phương trình 3x = 3 A B C D Lời giải Chọn B x 1 Ta có: 3x = 3x = 3− x x = − x x = 3 Câu Thể tích khối lập phương có cạnh a A 3a B a2 C a3 D 3a Lời giải Chọn C Thể tích khối lập phương là: Vlp = a Câu Tập xác định hàm số y = log5 ( x − 1) A (0; +) B 0; + ) C (1; +) D 1; + ) Lời giải Chọn C + ĐKXĐ: x −1 x Câu Khẳng định sau đúng? A ( f ( x)dx ) = f ( x) B ( f ( x)dx ) = − f ( x) C ( f ( x)dx ) = − f ( x) D ( f ( x)dx ) = f ( x) Lời giải Chọn D Câu Một khối lập phương tích 2a Độ dài cạnh khối lập phương A 2a B 2a C 2a D a Lời giải Chọn B Gọi x độ dài cạnh khối lập phương ( x 0) V = x = 2a x = 2a Câu Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy chiều cao www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A V = 8 B V = 8 C V = 16 D V = 12 Lời giải Chọn A Thể tích khối trụ V = r h = ( ) = 8 Câu Cho khối cầu tích V = 288 Bán kính khối cầu A B C D Lời giải Chọn C Gọi R bán kính khối cầu Ta có V = R R = R = R = Câu 10 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −;1) B ( −1;3) C (1;+ ) D ( −1; + ) Lời giải Chọn C Theo bảng biến thiên, hàm số đồng biến (; + ) Câu 11 Với x số thực dương tùy ý, log ( x ) A 3log3 x B log x C + log3 x D x Lời giải Chọn A Với x số dương theo cơng thức ta có log3 x3 = 3log3 x Câu 12 Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A rl B rl C 2 rl D 4 rl Lời giải Chọn B Áp dụng công thức ta có Sxq = rl www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục ( −;0 ) ( 0; + ) có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sau sai? A Hàm số đạt cực tiểu x = B Hàm số đồng biến khoảng ( 2; + ) C Hàm số đạt cực tiểu x = D Hàm số có giá trị cực tiểu Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu x = phương án sai qua x = y ' không đổi dấu từ âm sang dương Câu 14 Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d ( a ) có đồ thị hình bên Mệnh đề sau đúng? A a 0; b 0; c 0; d = C a 0; b 0; c = 0; d = B a 0; b 0; c = 0; d = D a 0; b 0; c 0; d = Lời giải Chọn C Ta có lim y = + Hệ số a x →+ Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ O ( 0;0 ) Hệ số d = Gọi x1 ; x2 hoành độ điểm cực trị x1 ; x2 nghiệm y ' = 3ax + 2bx + c Dựa vào đồ thị x1 0; x2 = x1.x2 = Mặt khác x1 + x2 − c =0c =0 3a 2b b (Vì a 0) 3a www.thuvienhoclieu.com Trang 10 www.thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn B Áp dụng tính chất tích phân ta có: Suy ra: 3 1 0 3 f ( x ) dx + f ( x ) dx = f ( x ) dx f ( x ) dx = f ( x ) dx − f ( x ) dx = − − = −6 Câu 19 Số phức liên hợp số phức z = − 12i A z = −3 − 12i C z = −3 + 12i B z = + 12i D z = − 12i Lời giải Chọn B Số phức liên hợp số phức z = − 12i z = + 12i Câu 20 Cho hai số phức z1 = − 3i z2 = + 5i Phần ảo số phức z1.z2 A C −15 B 17 D Lời giải Chọn A Ta có z1.z2 = 17 + 7i Phần ảo số phức z1.z2 Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ (hình vẽ dưới), số phức z = - + 3i biểu diễn điểm điểm A, B, C , D ? A Điểm A B Điểm B C Điểm C D Điểm D Lời giải Chọn B Câu 22 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M (1; - 2;3) trục Ox có toạ độ A (1; - 2;0) B (1;0;3) C (0; - 2;3) D (1;0;0) Lời giải ghia Chọn D www.thuvienhoclieu.com Trang 12 www.thuvienhoclieu.com Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x + y + z − 4x + y − 2z − = Tâm (S ) có tọa độ A ( 2; − 1;1) B ( 2; − 1; − 1) C ( −2; − 1;1) D ( −2; − 1; − 1) Lời giải Chọn A Mặt cầu (S ) : x + y + z − 4x + y − 2z − = ( x − 2)2 + ( y + 1)2 + ( z − 1)2 = Tâm (S ) ( 2; − 1;1) Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( Q ) : x − y + z − = Vectơ vectơ pháp tuyến ( Q ) → A n1 ( 3; − 2; − 3) → → B n ( 3; − 2;1) C n3 ( 3; − 2;0 ) → D n ( 3;0; − ) Lời giải Chọn B → Vectơ pháp tuyến n ( 3; − 2;1) Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x +1 y − z −1 Điểm thuộc d = = −2 −1 ? A M ( 3; −1; −1) B N (1;3;1 ) C P ( −1;3; −1) D Q ( 2; −2; −1) Lời giải Chọn A Thay tọa độ điểm M ( 3; −1;1) vào phương trình đường thẳng d ta có: + −1 − −1 − = = =2 −2 −1 Vậy điểm M d Câu 26 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = 2a , tam giác ABC vuông cân C AC = a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) A 30o B 45o C 60o www.thuvienhoclieu.com D 120o Trang 13 www.thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn B Hình chiếu vng góc SB mặt ( ABC ) AB nên góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) góc SBA Vì tam giác ABC vuông cân C AC = a nên AB = AC = 2a SA = AB Vì tam giác SAB vng cân A nên SBA = 45o Câu 27 Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu f ( x ) sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn C Từ bảng xét dấu f ( x ) ta thấy f ( x ) đổi dấu qua x = −2 x = suy hàm số f ( x ) có hai điểm cực trị Câu 28 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x3 − 3x + đoạn 0; 2 A y = B y = 0;2 C y = 0;2 0;2 D y = 0;2 Lời giải Chọn A Tập xác định: Hàm số liên tục đoạn 0; 2 x = 1 0; 2 y = x − ; y = x − = x = −1 0; 2 (l ) Ta có f ( ) = , f ( ) = , f (1) = Do y = đạt x = 0;2 Câu 29 Cho số dương a , b , c thỏa mãn ln A abc = a b + ln = Khẳng định sau đúng? c c B ab = c C a + b = c D ab = c2 Lời giải Chọn D Ta có: ln a b + ln = ln a + ln b − 2ln c = c c www.thuvienhoclieu.com Trang 14 www.thuvienhoclieu.com ln a + ln b = 2ln c ln ab = ln c ab = c ( ) Câu 30 Cho hàm số y = ( x + ) x − có đồ thị ( C ) , số giao điểm đồ thị ( C ) với trục hoành A B C D Lời giải Chọn C Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) với trục hoành: 2 x + = x = x = −1 x −1 = ( x + ) ( x − 1) = (*) Phương trình (*) có nghiệm phân biệt, số giao điểm đồ thị ( C ) với trục hồnh số nghiệm phương trình (*), Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình x + 2021.2 x − 2022 A ( 0; + ) B ( log 2022; + ) C ( −;0 ) D ( −;log 2022 ) Lời giải Chọn C Đặt x = t , điều kiện t t + 2021t − 2022 −2022 t t 1 Từ bpt x + 2021.2 x − 2022 ta có: t t Với t ta có x x Vậy tập nghiệm bất phương trình cho ( −;0 ) Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB = a , BC = 2a Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AB hình tam giác ABC tạo thành khối nón trịn xoay tích A p a3 B 2p a C p a3 D 2p a Lời giải Chọn A Hình nón nhận có đỉnh B, tâm đường trịn đáy A , www.thuvienhoclieu.com Trang 15 www.thuvienhoclieu.com chiều cao hình nón h = AB = a , độ dài đường sinh l = BC = 2a Suy bán kính đáy r = AC = BC - AB = a p a3 Vậy thể tích: V = p r h = p AC AB = 3 x (x Câu 33 Xét + 1) 2021 dx , đặt u = x + x (x + 1) 2021 dx A 2021 ( u − 1) u du B ( u − 1) u 2021du C 1 2021 ( u − 1) u du D 1 ( u − 1) u 2021du 0 Lời giải Chọn B Xét I = x3 ( x + 1) 2021 dx Đặt x2 + = u x = u − Ta có xdx = du xdx = du Đổi cận: x = u =1 x =1 u = 2 Vậy I = ( u − 1) u 2021du 21 Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = x3 − x y = − 11x tính cơng thức đây? 3 A S = x3 − x + 11x − dx B S = ( x3 − x + 11x − )dx 1 3 C S = x − x + 11x − dx D S = (11x − − x3 + x )dx 1 Lời giải Chọn C Đặt h ( x ) = x3 − x − ( − 11x ) = x3 − x + 11x − x =1 h ( x ) = x = x = 3 Vậy diện tích S tính theo cơng thức S = x − x + 11x − dx Câu 35 Cho hai số phức z1 = 5i z2 = 2021 + i Phần thực số phức A B −5 C 10105 z1z2 D −10105 Lời giải www.thuvienhoclieu.com Trang 16 www.thuvienhoclieu.com Chọn B Ta có z1 z2 = 5i ( 2021 + i ) = −5 + 10105i Vậy phần thực số phức z1z2 −5 z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z − 6z + 13 = Môđun số phức z0 + i Câu 36 Gọi A B 18 C D Lời giải Chọn C z = + 2i Ta có z − 6z + 13 = Do z0 có phần ảo dương nên chọn z0 = + 2i z = − 2i Do z0 + i = + 3i z0 + i = 32 + 32 = Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; −2;3) đường thẳng : phẳng qua M vng góc với có phương trình x − 3− y z = = Mặt A 3x + y + z + = B 3x − y + z + 17 = C 3x + y + z − = D 3x − y + z − 17 = Lời giải Chọn D Đường thẳng có vecto phương u = ( 3; −4; 2) Mặt phẳng ( ) ⊥ nên ( ) có vecto pháp tuyến u = ( 3; −4; 2) ( ) qua điểm M (1; −2;3) Nên phương trình ( ) : ( x − 1) − ( y + ) + ( z − 3) = 3x − y + z − 17 = Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; −2;0 ) N ( −1; 2;3) Đường thẳng MN có phương trình tham số x = −1 + 2t A y = + 4t z = − 3t x = −1 − 2t B y = + 4t z = − 3t x = + 2t C y = −2 − 4t z = 3t x = − 2t D y = −2 + 4t z = 3t Lời giải Chọn D Đường thẳng MN có vecto phương MN = ( −2; 4;3) qua M (1; −2;0 ) x = − 2t Nên phương trình y = −2 + 4t z = 3t Câu 39 Một nhóm 16 học sinh gồm 10 nam có Bình nữ có An xếp ngẫu nhiên vào 16 ghế hàng ngang để dự lễ khai giảng năm học Xác suất để xếp bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời Bình khơng ngồi cạnh An www.thuvienhoclieu.com Trang 17 www.thuvienhoclieu.com A 109 30240 B 8080 C 10010 D 48048 Lời giải Chọn D Ta có n ( ) = 16! Giả sử ghế đánh số từ đến 16 Để có cách xếp cho bạn nữ có bạn nam bạn nữ phải ngồi ghế đánh số , , , 10 , 13 , 16 Có tất số cách xếp chỗ ngồi loại 10!.6! cách Ta tính số cách xếp chỗ ngồi cho hai bạn nữ gần có hai bạn nam đồng thời Bình An ngồi cạnh Nếu An ngồi ghế 16 có cách xếp chỗ ngồi cho Bình Nếu An ngồi ghế 4, 7, 10 13 có cách xếp chỗ ngồi cho Bình Do đó, số cách xếp chỗ ngồi cho Bình An ngồi cạnh + 2.4 = 10 Suy ra, số cách xếp chỗ ngồi cho 16 người cho hai bạn nữ gần có hai bạn nam đồng thời Bình An ngồi cạnh 10.5!.9! Gọi A biến cố : “ Giữa bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời Bình khơng ngồi cạnh An” Ta có n ( A) = 10!.6!− 10.5!.9! = 600.10! P ( A) = Vậy xác suất cần tìm n ( A) 600.10! = = n ( ) 16! 48048 48048 Câu 40 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi H trung điểm AB , G trọng tâm SBC Biết SH ⊥ ( ABC ) SH = a Khi khoảng cách hai đường thẳng AG SC A 30a B 10a 20 C 10a D 30a 20 Lời giải Chọn D Cách S M G K C B H A I N www.thuvienhoclieu.com Trang 18 www.thuvienhoclieu.com Gọi M trung điểm SC Vẽ MN // AG ( N AB ) Gọi I , K hình chiếu vng góc H lên CN , SI Ta có SH ⊥ ( ABC ) SH ⊥ CN CN ⊥ SHI ( ) CN ( ABC ) CN ⊥ HK HK ⊥ ( SCN ) K HI ⊥ CN HK ( SHI ) SI ⊥ HK d ( H ,( SCN ) ) = HK Ta có ABC cạnh a CH = Trong BMN : MN // AG a BA BG = = BH = HA = AN HN = AB = a BN BM Trong CHN vuông H : HI đường cao nên 1 = + = 2 HI HN HC 3a Trong SHI vuông H : HK đường cao nên 1 10 30a = + = HK = 2 HK SH HI 3a 10 Mà MN // AG AG // ( SCN ) 1 30a d ( AG,SC ) = d ( AG,( SCN ) ) = d ( A,( SCN ) ) = d ( H ,( SCN ) ) = HK = 2 20 Cách Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ với O H z S M G B H C O y A x www.thuvienhoclieu.com Trang 19 www.thuvienhoclieu.com 3a a a Ta có tọa độ điểm A ; ; , B − ; ; , C ; ; , S ( ; ;a ) 2 a 3a a Vì G trọng tâm SBC G − ; 6 ; 2a 3a a 3a a AG = − ; ; ; SC = 0; ; −a ; AS = − ;0; a 3 AG,SC AS 30a d ( AG,SC ) = = 20 AG,SC Câu 41 Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = x3 + ( m + 1) x − ( m + 1) x + đồng biến ? A B C D Lời giải Chọn A Tập xác định D = y = x + ( m + 1) x − ( m + 1) Hàm số đồng biến y x a a =1 −2 m − = m + 3m + m số nguyên dương m Vậy giá trị nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu Câu 42 Một nghiên cứu cho thấy nhóm học sinh cho xem danh sách loài thực vật kiểm tra lại xem họ nhớ % tháng Sau t tháng, khả nhớ trung bình nhóm học sinh cho công thức P(t ) = 75 − 20ln(t + 1), t (đơn vị % ) Hỏi sau nhóm học sinh cịn nhớ 10% danh sách ? A 24,79 tháng B 23,79 tháng C 22,97 tháng D 25,97 tháng Lời giải Chọn A Theo cơng thức tỷ lệ % cần tìm t thỏa mãn: 75 − 20ln(t + 1) 10 ln(t + 1) 3.25 t 24.79 Câu 43 Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d , (với a, b, c, d số thực) có đồ thị ( C ) hình vẽ đây: www.thuvienhoclieu.com Trang 20 www.thuvienhoclieu.com Chọn khẳng định đúng? A ab 0, bc 0, cd B ab 0, bc 0, cd C ab 0, bc 0, cd D ab 0, bc 0, cd Lời giải Chọn C Hàm số y = ax3 + bx + cx + d có đạo hàm y = ax + bx + c x + x = − 2b 3a Hàm số có điểm cực trị x1 , x2 thỏa (1) c x x = 3a ( ) Vì lim ax + bx + cx + d = − nên a ( ) x →+ Từ (1) ( ) suy b c Lại có đồ thị ( C ) cắt trục tung điểm có tọa độ ( 0; d ) nên d Vậy ab 0, bc 0, cd Chọn đáp án C Câu 44 Cho hình nón ( N ) có bán kính đáy 10 Mặt phẳng ( P ) vng góc với trục hình nón cắt hình nón theo thiết diện hình trịn có bán kính , khoảng cách mặt phẳng ( P ) với mặt phẳng chứa đáy hình nón ( N ) Diện tích xung quanh hình nón ( N ) bằng? A 50 41 B 41 C 25 41 D 41 Lời giải Chọn C Gọi x khoảng cách từ đỉnh nón đến mặt phẳng ( P ) www.thuvienhoclieu.com Trang 21 www.thuvienhoclieu.com Từ giả thiết suy x = x = 7,5 10 x + Suy chiều cao hình nón h = 12,5 l = h2 + r = 12,52 + 102 = Vậy diện tích xung quanh hình nón Sxq = rl = 10 Câu 45 Cho hàm số f ( x) thỏa mãn A I = 41 41 = 25 41 x f ( x) e f ( x ) dx = f (3) = ln3 Tính I = e f ( x ) dx C I = − ln3 B I = 11 D I = + ln3 Lời giải Chọn A u = x du = dx Đặt f ( x) f ( x) dv = f ( x)e dx v = e 3 0 3 0 x f ( x)e f ( x ) dx = x e f ( x ) − e f ( x ) dx = e f (3) − e f ( x ) dx e f ( x ) dx = − = Câu 46 Cho hàm số f ( x ) liên tục có bảng biến thiên sau: Số nghiệm đoạn 0; phương trình f (2sin x + 1) = 2 A B C D.4 Lời giải Chọn B Đặt t = 2sin x + t 1;3 t = t1 ( 0;1) ( k t / m ) t = t2 (1;3) Khi phương trình trở thành f ( t ) = t = t3 ( −;0 ) ( k t / m ) t = t ( : + ) ( k t / m ) Xét hàm số g ( x ) = 2sin x + 0; 2 g ' ( x ) = cos x = x = +k (k ) www.thuvienhoclieu.com Trang 22 www.thuvienhoclieu.com Ta có bảng biến thiên: Vậy phương trình f (2sin x + 1) = có nghiệm 0; 2 Câu 47 Cho x, y, z ; a, b, c a x = b y = c z = abc Giá trị lớn biểu thức 16 16 P = + − z thuộc khoảng đây? x y A (10; 15 ) −11 13 B ; 2 C −10;10 ) D 15; 20 Lời giải Chọn D Ta có: a x = b y = c z = abc x log abc a = y log abc b = z log abc c = 1 x = log abc a 1 = log abc b y 1 = log abc c z Do đó: 1 + + = ( log abc a + log abc b + log abc c ) = log abc abc = x y z Suy ra: 1 + = 2− x y z Ta có: P = 16 16 1 16 + − z = 16 − − z = 32 − − z ( z ) x y z z Mặc khác, 16 8 8 + z = + + z 3 z = 12 z z z z z www.thuvienhoclieu.com Trang 23 www.thuvienhoclieu.com Dấu “=” xảy z = Vậy giá trị lớn biểu thức P 32 − 12 = 20 z = Câu 48 Cho hàm số f ( x ) = x − x + m ( m tham số thực) Gọi S tập hợp giá trị m cho max f ( x ) + f ( x ) = Tổng phần tử S 0;2 0;2 A B -14 C -7 D `14 Lời giải Chọn C Xét hàm số f ( x ) = x − x + m liên tục đoạn 0; 2 x = 1 0; 2 Ta có f ' ( x ) = x3 − x f ' ( x ) = x3 − x = x = 0; 2 x = −1 0; 2 Khi f ( ) = m ; f (1) = m − ; f ( ) = m + Suy f (1) = m − f ( ) = m f ( ) = m + Đồ thị hàm số y = f ( x ) thu cách giữ nguyên phần đồ thị phía trục hồnh (C ) : y = f ( x ) , phần đồ thị phía trục hồnh (C ) : y = f ( x ) lấy đối xứng qua trục hồnh lên Do đó, ta có biện luận sau đây: Ta xét trường hợp sau: min f ( x ) = m + = −m − 0;2 Trường hợp m + m −8 Do đó: f ( x ) = m −1 = 1− m max 0;2 max f ( x ) + f ( x ) = − m − m − = m = −7 (loại) 0;2 0;2 Trường hợp m m + −8 m , đồ thị hàm số (C ) : y = f ( x ) cắt trục hoành x0 với x0 0; 2 Do f ( x ) = Suy max f ( x ) = 0;2 0;2 Mặt khác max f ( x ) = max m + ; m − = max m + 8;1 − m 0;2 m − 1 − m m + m = −6 (TM ) 1 − m = Suy max f ( x ) = m + − m 0;2 m− m + = m = −1 (TM ) Trường hợp m −1 m m , đồ thị hàm số (C ) : y = f ( x ) cắt trục hoành x0 với x0 0; 2 Do f ( x ) = 0;2 www.thuvienhoclieu.com Trang 24 www.thuvienhoclieu.com Măt khác max f ( x ) = m + 0;2 Suy max f ( x ) + f ( x ) = m + = m = −1 (loại) 0;2 0;2 min f ( x ) = m − 0;2 Trường hợp m −1 m Do đó: f ( x) = m + max 0;2 max f ( x ) + f ( x ) = m − + m + = m = (loại) 0;2 0;2 Suy S = −1; −6 Vậy tổng phần tử S ( −6 ) + ( −1) = −7 Câu 49 Cho hình hộp ABCD.ABCD có diện tích đáy , chiều cao Gọi Q, M , N , P, I 1 1 điểm thỏa mãn AQ = AB, DM = DA, CN = CD , BP = BC , BI = BD Thể 3 3 tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm Q, M , N , P, I A 27 10 B 10 27 C D 10 Lời giải Chọn D B' C' I D' A' F G P j N M Q E C H B A D Mặt phẳng ( MNPQ ) cắt hình hộp ABCDABCD theo thiết diện hình bình hành EFGH ta có d ( ( A ' B ' C ' D ') ; ( EFGH ) ) = 2d ( ( EFGH ) ; ( ABCD ) ) 1 AB AD sin A = S ABD = S ABCD Ta có VA ' B 'C ' D ' E FGH = VO SEQM = EQ.EM sin E = 2 3 9 S MNPQ = − = S ABCD 9 10 10 VI MNPQ = h S ABCD = Vo = 3 81 Câu 50 Cho phương trình log3 ( x − x + 3) + 2020 log ( y + ) = Hỏi có cặp x2 − x − y +1 số nguyên ( x ; y ) thỏa mãn phương trình trên, biết y ( −5;5) ? www.thuvienhoclieu.com Trang 25 www.thuvienhoclieu.com A B C D Lời giải Chọn D Phương trình cho log ( x − 1) + + 2020( x −1) −2 y log ( y + ) = a = ( x − 1)2 + Đặt , suy a 2; b b = y + Khi ta có phương trình: log3 a + 2020a −b.log b = log3 a = 2020a−b.log3 b Xét hàm số f ( t ) = Ta có f ( t ) = log a log b = 2020a 2020b log t với t 2; + ) 2020t − t.ln 3.ln 2020.log t t.2020t.ln Vì t nên suy ra: t.ln 3.ln 2020.log3 t 2.ln 3.ln 2020.log Khi f ( t ) nên hàm số f ( t ) nghịch biến tập 2; + ) Từ phương trình f ( a ) = f ( b ) suy a = b hay ( x − 1) = y Nhận thấy với x, y số ngun ( x − 1) ln số lẻ, mà y số chẵn nên tồn cặp ( x; y ) thỏa mãn phương trình cho, với x, y số nguyên www.thuvienhoclieu.com Trang 26 ... Xét + 1) 2021 dx , đặt u = x + x (x + 1) 2021 dx A 2021 ( u − 1) u du B ( u − 1) u 2021du C 1 2021 ( u − 1) u du D 1 ( u − 1) u 2021du 0 Lời giải Chọn B Xét I = x3 ( x + 1) 2021 dx... 20.A 30.C 40.D 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Cho tập hợp A có 20 phần tử Số tập hợp có phần tử thành lập từ A A A20 B C20 C 320 D 60 Lời giải Chọn B Số tập hợp có phần tử thành lập từ A C20... 8080 C 10010 D 48048 Lời giải Chọn D Ta có n ( ) = 16! Giả sử ghế đánh số từ đến 16 Để có cách xếp cho bạn nữ có bạn nam bạn nữ phải ngồi ghế đánh số , , , 10 , 13 , 16 Có tất số cách xếp
Ngày đăng: 15/06/2022, 20:58
Xem thêm:
