30 đề phát triển đề tk của bgd thi tn thpt năm 2023 có đáp án và lời giải chi tiết

Ôn thi TN THPT năm 2023 w w w ca pt oc v n ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Ôn thi TN THPT năm 2023 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD THI TN THPT NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn: TỐN Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ Mã đề thi 001 Họ tên thí sinh: SBD: Câu Câu Câu Câu Câu n A + tan + B − tan + C − + D + + Tập nghiệm bất phương trình log ( + ) ≤ A ; B (0 ; 1] C (−∞ ; −3) ∪ (0 ; +∞) D [−4 ; −3) ∪ (0 ; 1] Môđun số phức √3 + A B C D Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh đường kính đáy A B C D Trong không gian , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng vng góc với trục ? A ℎ⃗(1; 1; 1) B ⃗(1; 0; 0) C ⃗(0; 1; 0) D ⃗ (0; 0; 1) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức = (1 − )(1 + ) điểm đây? A (4; −2) B (4; 2) C (2; −1) D (−2; 4) Trong không gian , điểm sau không nằm đường thẳng Δ: = = ? A (−3 ; −3 ; −6) B (5 ; ; 5) C (1 ; −1 ; 0) D (3 ; ; 3) Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh , = vng góc với đáy Thể tích khối chóp A B Cho hàm số ( ) có bảng biến thiên sau C D w w Câu 1− v Câu = oc Câu Họ nguyên hàm hàm số w ca pt Câu Hàm số cho nghịch biến khoảng A (1; 3) B (−∞; −2) C (0; +∞) D (−2; 0) Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình > A ℝ B (1; +∞) C (0; 1) D (−∞; 0) Câu 11 Số giao điểm đồ thị hàm số = − − trục hoành A B C D ( ) ( ) ( ) [ ] Câu 12 Xét hàm số tùy ý, nguyên hàm ; Mệnh đề đúng? A ∫ ( )d = ( ) + ( ) B ∫ ( )d = − ( ) − ( ) C ∫ ( )d = ( ) − ( ) D ∫ Câu 13 Có bạn học sinh xếp thành hàng ngang, số cách xếp ( )d = ( ) − ( ) Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT năm 2023 A B 6! C Câu 14 Trong không gian cho hai điểm , cố định Tập hợp điểm ⃗ ⃗ = A Mặt cầu đường kính B Hình trịn đường kính C Mặt cầu bán kính D Hình trịn bán kính Câu 15 Cho số phức biểu diễn điểm hình vẽ bên Hỏi điểm đây? D không gian thỏa mãn biểu diễn số phức w ca pt oc v n A − B C − D Câu 16 Tính đạo hàm hàm số = sin2 + A ′ = 2cos2 + ln3 B ′ = −cos2 + C ′ = −2cos2 − ln3 D ′ = 2cos2 + Câu 17 Nếu ∫ ( )d = ∫ ( )d = −1 ∫ ( ) − ( ) d A B C 11 D Câu 18 Cho cấp số nhân ( ) với = = Công bội cấp số nhân cho A B − C −2 D Câu 19 Cho hàm số = ( ) xác định, liên tục đoạn [−2; 2] có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số ( ) đạt cực tiểu điểm đây? w A = −2 B = −1 C = Hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số sau? D = w Câu 20 −3 B = − − C = − +3 D = − A = Câu 21 Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho A B C D Câu 22 Đồ thị hàm số sau có ba đường tiệm cận +4 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A = B = Câu 23 Trong không gian tọa độ Ox , mặt cầu (S): (x bán kính A I(−1; 2; −3), R = C I(1; −2; 3), R = Câu 24 Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên sau Ôn thi TN THPT năm 2023 C = D = − ) + (y + 2) + (z − 3) = 16 có tâm B I(−1; 2; −3), R = 16 D I(1; −2; 3), R = 16 .v n Giá trị cực đại hàm số = ( ) A −2 B C D ( ) ( ) Câu 25 Cho hàm số = − có đồ thị Số giao điểm đồ thị đường thẳng = A B C D ( ) ( ) ( )( ) ( ) Câu 26 Cho hàm số = có đạo hàm ′ = −4 + − Mệnh đề sau đúng? A (−2) < (1) < (2) B (1) < (−2) < (2) C (2) < (1) < (−2) D (−2) < (2) < (1) Tính đạo hàm hàm số = √ , ( > 0) A ′ = √ B ′ = √ C ′ = D ′ = √ √ Câu 28 Trong không gian tọa độ , điểm hình chiếu vng góc điểm (−2; 0; 1) lên mặt phẳng + − = Điểm thuộc mặt phẳng đây? A + − = B + + − = C − − = D + − −2 = Câu 29 Trong không gian , cho hai mặt phẳng ( ): − − = ( ) Biết điểm (2; −1; −2) hình chiếu vng góc gốc tọa độ (0; 0; 0) xuống mặt phẳng ( ) Số đo góc mặt phẳng ( ) mặt phẳng ( ) A 90° B 45° C 60° D 30° Câu 30 Diện tích hình phẳng giới hạn đường = − + , = + A B C D Câu 31 Nghiệm bé phương trình log − 2log = log − A = B = C = D = Câu 32 Quỹ tích điểm biểu diễn số phức thỏa mãn hệ thức | + (2 − )( − 1)| = đường trịn có tâm = ( ; ) bán kính Giá trị biểu thức = + + A B C −2 D Câu 33 Trong không gian , cho điểm (1; 2; 3) mặt phẳng ( ): + − − = Đường thẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng ( ) có phương trình tham số =1− = 1+ =1− = 1+ A B C D =2+2 =2+2 = 2−2 =2+2 = −3 + = −3 + =3−3 = 3−3 ) Câu 34 Cho hình chóp có tam giác vng cân , = = , = √3, ⊥( ) ( ) Góc hai mặt phẳng ( A 90° B 30° C 45° D 60° Câu 35 Gieo đồng tiền hai lần Xác suất để sau hai lần gieo mặt sấp xuất lần A B C D w w w ca pt oc Câu 27 Câu 36 Cho lăng trụ tam giác ′ ′ ′ có =2 , Khoảng cách từ đến mặt phẳng ( ′ ′) ′ = √3 Gọi giao điểm ′ ′ Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT năm 2023 √ √ A B C D Câu 37 Hàm số không nguyên hàm hàm số ( ) = sin ? A ( ) = − + B ( ) = (2 − sin cos ) + C ( ) = ( − sin cos ) + D ( ) = (2 − sin2 ) + Câu 38 Với số thực khác tùy ý, log (a ) A log ( ) = 2log | | B log (a ) = 2log C log ( ) = 4log | | D log ( ) = 4log Câu 39 Cho hàm số ( ) ( ) liên tục, có đạo hàm ℝ thỏa mãn ′(0) ′(2) ≠ ( ) ′( ) = ( − 2)e Tính giá trị tích phân = ∫ ( ) ′( )d ? A B − e C −4 D e − Cho chóp tứ giác có cạnh đáy thể tích Tính góc mặt bên √ mặt đáy A 60° B 30° C 45° D 75° Câu 41 Cho khối nón trịn xoay có đường cao ℎ = 20 , bán kính đáy = 25 Mặt phẳng ( ) qua đỉnh khối nón cách tâm đáy 12 Khi diện tích thiết diện cắt ( ) với khối nón A 450 B 550 C 500 D 475 Câu 42 Biết bất phương trình log (5 − 1) log (5 − 5) ≤ có tập nghiệm đoạn [ ; ] Giá trị + A −2 + log 156 B + log 156 C −2 + log 26 D −1 + log 156 Câu 43 Biết ∫ = √ − √ − √ với , , số nguyên dương Tính = + + ( ) √ Câu 44 Câu 45 √ A = 44 B = 42 C = 46 D = 48 Có số số thực , biết phương trình + + = có bốn nghiệm , , , thỏa mãn ( + 4)( + 4)( + 4)( + 4) = 441? A B C D Có tất giá trị nguyên dương tham số để hàm số =( − 4) + ( − 25) + − có cực trị A B C D ( ) ( Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm 3; −2; , 5; 3; −2), (0; 4; 2), đường thẳng cách ba điểm , , có phương trình ⎧ = + 26 = + 26 = + 26 = ⎪ = + 22 = + 38 = + 22 A B C D = + 22 ⎨ = + 27 = + 27 ⎪ = + 27 = 27 ⎩ Trong không gian , mặt phẳng ( ) qua (1; 1; 4) cắt tia , , , , phân biệt cho tứ diện tích nhỏ Tính thể tích nhỏ đó? A 108 B 36 C 72 D 18 (mở rộng câu 50) Có ( ; ) với , nguyên ≤ , ≤ 2020 thỏa mãn ( + + + 8)log ≤ (2 + − − 6)log ? Câu 47 Câu 48 w w Câu 46 w ca pt oc v n Câu 40 A 4034 B C 2017.2020 D 2017 Câu 49 Cho hàm số ( ) = − + (2 + 3) − ( + ) + Có giá trị nguyên tham số thuộc [−9; 9] để hàm số nghịch biến khoảng (1; 2)? A B C 16 D Câu 50 Xét số phức thỏa mãn | − − | + | − − | = √53 Giá trị lớn biểu thức = | + + | Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2023 √ B 53 C - HẾT - D √53 w w w ca pt oc v n A √106 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ SỐ Ôn thi TN THPT năm 2023 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD THI TN THPT NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn: TỐN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 002 Họ tên thí sinh: SBD: Câu Câu oc v Câu Phần thực phần ảo số phức = (1 + ) A −2 B C D −2 Trong không gian , mặt phẳng ( ): − − = có véctơ pháp tuyến A ⃗ = (3; −2; 0) B ⃗ = (3; −2; −1) C ⃗ = (3; 0; 2) D ⃗ = (−3; 0; 2) Cho cấp số nhân ( ) với = −2 = −5 Viết bốn số hạng cấp số nhân A −2; 10; 50; 250 B −2; 10; 50; −250 C −2; 10; −50; 250 D −2; −10; −50; −250 Cho số phức có biểu diễn hình học điểm hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? n Câu Câu A B C Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ đây? Câu D w w Câu w ca pt Câu A = −3 − B = + C = −3 + D = − Cho số phức thỏa mãn − (4 − ) = − Phần thực số phức A B 12 C −4 D −8 Tính thể tích khối lập phương có cạnh A B C D Trong mặt phẳng có 10 điểm phân biệt Số vectơ khác vectơ không tạo thành A 90 B C 45 D 10 Tính ∫ d Câu A = −3 B = − C = − + D = − + Câu 10 Trong không gian , cho mặt cầu ( ): ( − 1) + ( − 2) + ( + 3) = Tọa độ tâm bán kính mặt cầu cho A (−1; −2; 3), = B (1; 2; −3), = ( ) C −1; −2; , = D (1; 2; −3), = Câu 11 Số giao điểm đồ thị hàm số = ( − 1)(− + ) với trục hoành A B C D Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2023 Câu 12 Cho mặt cầu tâm đường kính cm Mặt phẳng ( ) tiếp xúc với mặt cầu cho khoảng cách từ đến ( ) A cm B 18 cm C 3cm D 4,5cm Câu 13 Tìm nghiệm bất phương trình > A < B < C > D > Câu 14 Trong không gian , đường thẳng : = = qua điểm sau đây? A (−1 ; −2 ; −3) B (1 ; ; 3) C (−2 ; ; −2) D (2 ; −1 ; 2) Câu 15 Cho hàm số = ( ) xác định liên tục khoảng (−∞; +∞), có bảng biến thiên hình sau: w ca pt oc v n Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −2) C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 1) D Hàm số đồng biến khoảng (−1; +∞) Câu 16 Cho hàm số = ( ) liên tục đoạn [−2 ; 2]và có đồ thị đường cong hình vẽ bên w w Điểm cực tiểu hàm số cho A = B = −2 C = −1 D = Câu 17 Cho ∫ ( )d = −4 ∫ ( )d = Khi ∫ ( )d A −8 B −2 C −6 D Câu 18 Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh bán kính đáy A B C D Câu 19 Tính đạo hàm hàm số = A ′ = B ′ = Câu 20 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A ∫ e d = e + C ∫ d = ln + Câu 21 Cho hàm số = C ′ = ln6 D ′=6 B ∫ cos d = sin + D ∫ d = + Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang = = =− Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT năm 2023 D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng = Câu 22 Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên sau Câu 25 n w ca pt Câu 26 .v Câu 24 oc Câu 23 Hàm số cho đạt cực tiểu A = B = −4 C = −1 D = Cho tứ diện có , , đơi vng góc =3 , = = Thể tích khối tứ diện A = B = C = D = Bất phương trình log (3 − 2) ≥ có tập nghiệm là: A ≤ B ≥ C ≤ D ≥ Trong không gian , cho điểm (1 ; ; 2) mặt phẳng ( ): + + − = Xác định tọa độ điểm hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng ( ) A (−1 ; ; 0) B (3 ; ; 4) C − ; ;− D (1 ; ; −4) Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên hình vẽ sau: w w Số nghiệm thực phương trình ( ) + = A B C D Câu 27 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số = − + + đường thẳng = A B C D Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ O , cho điểm (2; −1; 3) mặt phẳng ( ): − + − ( ) có phương trình = Đường thẳng qua điểm vng góc A = = B = = C = = D = = Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Ox , cho hai mặt phẳng ( ): + ( + 1) − + = mặt phẳng ( ): − + = 0, với tham số thực Để ( ) vng góc với (Q) giá trị bao nhiêu? A = B = −1 C = −5 D = | | Câu 30 Quỹ tích điểm biểu diễn số phức thỏa mãn − + = đường tròn có tâm A (2; 0) B (2; −1) C (1; 1) D (−2; 1) Câu 31 Bạn An có sách Toán, sách vật Lý sách Hóa xếp giá sách nằm ngang Tính xác suất cho sách Hóa ln đứng cạnh A B C D Câu 32 Đạo hàm hàm số A ′= ( ) =( + + 1) B ′= ( + + 1) Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ′= ( C + + 1) Câu 34 Câu 35 √ hình vng cạnh , có đáy ) Thể tích khối chóp √ vng góc với mặt phẳng Tính khoảng cách từ tới mặt phẳng ( ) A B √3 C D Tổng bình phương tất nghiệm phương trình log − 3log log + = A 25 B 18 C D 20 ( ) ( ) ( ) Cho hàm số = liên tục ℝ, có đạo hàm ′ = − + Khẳng định sau đúng? A Hàm số = ( ) đồng biến khoảng (−∞; +∞) B Hàm số = ( ) nghịch biến khoảng (−∞; +∞) C Hàm số = ( ) đồng biến khoảng (−∞; 2) nghịch biến khoảng (2; +∞) D Hàm số = ( ) đồng biến khoảng (2; +∞) nghịch biến khoảng (−∞; 2) ) ) ( ) góc Có hình chóp có ⊥( ⊥ Góc hai mặt phẳng ( sau đây? A Góc với trung điểm B Góc C Góc D Góc Họ tất nguyên hàm hàm số (x) = khoảng (1 ; +∞) A − 2020ln( − 1) + C + 2020ln( − 1) + Câu 38 Biết log B D = 2, log ) −( ) + + = −3 Khi giá trị biểu thức log B −1 w ca pt A 20 +( oc Câu 37 .v n Câu 36 ′= D Câu 33 Cho hình chóp tứ giác đáy ( Ôn thi TN THPT năm 2023 Câu 39 Cho hàm số ( ) liên tục có đạo hàm [2; 3] thỏa mãn ′( ) + (2) = Tính = ∫ D − C ( )= với ∀ ∈ [2; 3], ( )d w A + ln B + ln C − ln6 D + ln Câu 40 Có tất giá trị thực tham số cho phương trình + +2 +2 =0 có nghiệm phức mà mơđun nghiệm 1? A B C D Câu 41 Cho hình nón ( ) có đỉnh đáy hình trịn tâm , bán kính , chiều cao Một mặt phẳng qua đỉnh cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài bán kính đáy Tính sin góc tạo ) mặt phẳng ( √ √ √ √ w A B C D Câu 42 Trong không gian , cho tam giác có (2; 3; 3), phương trình đường trung tuyến kẻ từ = = , phương trình đường phân giác góc = = Đường thẳng có véc-tơ phương A ⃗ = (2; 1; −1) B ⃗ = (1; −1; 0) C ⃗ = (0; 1; −1) D ⃗ = (1; 2; 1) Câu 43 Giả sử , số thực cho + = 10 + 10 với số thực dương , , thoả mãn log( + ) = log( + ) = + Giá trị + A B C − D − Câu 44 Cho hình chóp có cạnh bên , , tạo với đáy góc 30 ) Biết = 5, = 8, = 7, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ( A Câu 45 = Cho ∫ √ √ B d = = √ + √2, với , C = √ số hữu tỉ Khi giá trị D = √ Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ta có: = ⇔ +5 =2 ⇔ A = = = −1 , điểm không thuộc đường thẳng Câu 11 Trong khơng gian : Ơn thi TN THPT năm 2023 ? (1 ; −1 ; −3) B (3 ; −5 ; 2) C Lời giải (0 ; ; −5) D (2 ; −3 ; −1) Câu 13 Phương trình log ( − 2) = có nghiệm = B = C = w ca pt A oc v n Chọn B Lần lượt thay tọa độ điểm , , , vào phương trình đường thẳng ta thấy tọa độ điểm thay vào cho kết = = ⇔ = = (vơ lí) Vậy điểm (3 ; −5 ; 2) không thuộc đường thẳng Câu 12 Trong không gian với hệ toạ độ Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm (−1; 2; 0) nhận ⃗(−1; 0; 2) VTPT có phương trình A − + − = B − + − = C − + − = D − + − = Lời giải Chọn D Mặt phẳng (P) qua điểm (−1; 2; 0) nhận ⃗(−1; 0; 2) VTPT có phương trình là: −1( + 1) + 0( − 2) + 2( − 0) = ⇔ − − + = ⇔ − + − = Vậy ( ): − + − = D = Lời giải Chọn A log ( − 2) = ⇔ −2 =2 ⇔ = w w Câu 14 Khối lập phương có độ dài cạnh √2 tổng diện tích tất mặt A B 10 C D 12 Lời giải Chọn D Mỗi mặt hình lập phương hình vng cạnh √2 nên diện tích mặt hình lập phương √2 √2 = Hình lập phương có tất mặt Do tổng diện tích tất mặt 6.2 = 12 Câu 15 Cho số phức = + = − Số phức liên hợp số phức = + A =1−4 B = 3+ C =3− D =3−2 Lời giải Chọn C Vì: = + = − nên = + = + + − = + Suy = − Câu 16 Với > đặt log (2 ) = , log (8 ) A B − C + D + Lời giải Ta có log (2 ) = ⇔ + log = ⇔ log = − Khi log (8 ) = + log = + 4log = + 4( − 1) = − Vậy log (8 ) = − ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 17 Đường thẳng = cắt đồ thị hàm số = nằm Tính độ dài A = B = −3 Ôn thi TN THPT năm 2023 + + ba điểm phân biệt = C Lời giải , , biết = D Chọn D =0 = =2 Do nằm hai bên điểm , ta giả sử (0; 1); (1; 1), (2; 1) nên = Câu 18 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , cạnh bên vng góc với đáy ( ), mặt phẳng ( ) hợp với đáy ( ) góc 60 Thể tích khối chóp Xét phương trình A √ −3 +2 +1 =1⇔ B √ −3 +2 =0⇔ √ C Lời giải D √ w ca pt oc v n Chọn C Gọi = ∩ )∩( )= Ta có ( ): Trong ( ⊥ ( hình vng) ): Trong ( ⊥ (Δ cân trung điểm ); ( ) = ⇒ ( = 60° Tính = = Xét Δ : = √2 mà hình vng nên w Tính vng : tan60° = ⇒ ) trung điểm = tan60° = √ ⇒ w = √ √ Vậy thể tích khối chóp là: = = = Câu 19 Cho hàm số = ( ) liên tục ℝ có bảng biến thiên hình vẽ: Số nghiệm phương trình ( ) + = là: A B C Lời giải Chọn B Ta có: ( ) + = ⇔ ( ) = −1 = √ D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT năm 2023 Số nghiệm phương trình ( ) = −1 số giao điểm đồ thị hàm số = ( ) đường thẳng = −1 Dựa vào bảng biến thiên hàm số = ( ) suy phương trình ( ) = −1 có bốn nghiệm phân biệt Vậy phương ( ) + = có nghiệm Câu 20 Cho biết ∫ thức √ d = + √3, với , + log số nguyên Giá trị biểu A B C -1 Lời giải D Chọn A √ d Họ nguyên hàm hàm số ( ) = − + A + ln| | + + sin2 + C + ln| | − + sin2 + B − ln| | − + sin2 + D Lời giải − ln| | + + sin2 + w ca pt Chọn B Ta có ∫ ( )d = ∫ − + + 2cos2 Câu 22 Tính đạo hàm hàm số = A = B =2 + 2cos2 oc Câu 21 = −2 .v Đặt = √ln + ⇒ d = d Với = ⇒ = √3 =e⇒ =2 Ta có: = ∫√ dt = = − 2√3 Suy = 16, √3 Vậy + log = n =∫ d = C Lời giải − ln| | − + sin2 + = −2 D = −2 = w w Chọn D Ta có = ⇒ ′ = (−2 )′ = −2 Câu 23 Trong mặt phẳng phức gọi ; ; điểm biểu diễn số phức = √3 − √14; −√7 + √10; = −√3 + √14 Hãy chọn khẳng định A Tam giác tam giác vuông B Tam giác tam giác vuông C Tam giác tam giác D Tam giác tam giác vuông Lời giải Chọn A Ta có: = √3 − √14 ⇒ (√3; −√14); = −√7 + √10 ⇒ (−√7; √10); = −√3 + √14 ⇒ (−√3; √14) ⇒ ⃗ (−√7 − √3; √14 + √10); ⃗ (√7 − √3; √14 − √10) ⇒ ⃗ ⃗ = 0⇒ ⃗⊥ ⃗ Vậy tam giác tam giác vuông Câu 24 Trong khơng gian chiếu vng góc A (1; 0; 2) , cho điểm (2; 0; 1) đường thẳng : lên đường thẳng B (−1; −4; 0) C (0; −2; 1) Lời giải Chọn A =1+2 : =2 =2+ Gọi ( ) mặt phẳng qua = = , tìm tọa độ hình D (1; 1; 2) (2; 0; 1) vng góc với đường thẳng ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT năm 2023 Phương trình mặt phẳng ( ): ( − 2) + + − = ⇔ + + − = Gọi hình chiếu vng góc lên đường thẳng =1+ =1 =2 =0 Ta có tọa độ nghiệm hệ phương trình ⇔ = 2+ =2 +2 + −3= =0 ⇒ (1; 0; 2) Câu 25 Cho ∫ ( ) = ∫ ( ) = 4, ∫ [4 ( ) + ( ) + 1] bằng? A 17 B 16 C 18 D Lời giải Chọn C Câu 26 Cho số phức , phát biểu sau ĐÚNG? A số thực dương C + số thực ( ) +∫ ( ) B D Lời giải +∫ = 4.3 + + = 18 số thực + số thực dương n = 4∫ v Ta có: ∫ [4 ( ) + ( ) + 1] w ca pt oc Chọn C Giả sử = + ( , ∈ ℝ) Ta có + = + + − = ∈ ℝ hay + số thực Suy phương án C Ta phản ví dụ cho phương án cịn lại Chẳng hạn: Với = ⇒ = + = Suy A D sai Với = + ⇒ = Suy B sai Câu 27 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số = ln , trục hoành đường thẳng = B A D C Lời giải Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm ln = ⇔ ln = ⇔ Từ đó, có diện tích ln =∫ ln ) có cơng bội Biết w Câu 28 Cho cấp số nhân ( − A = =∫ B = −1 C Lời giải = (ln ) = (ln ) = ∫ ln = ; = = = Tính giá trị biểu thức D = = Chọn C = w Ta có ⇒ = = =3⇒ = Đội tuyển học sinh giỏi trường THPT có học sinh nam học sinh nữ Trong buổi lễ trao phần thưởng, học sinh xếp thành hàng ngang Hỏi có cách xếp cho học sinh nữ không đứng cạnh nhau? A 8! B 4! C 4! D 8! Lời giải Chọn D Số cách xếp học sinh nam thành hàng ngang là: 8! (cách) Số cách xếp học sinh nữ vào khoảng trống tạo từ học sinh nam là: (cách) Khi số cách xếp cho học sinh nữ không đứng cạnh 8! (cách) Câu 30 Trong không gian , cho hai điểm (1; 2; −3), (−2; 3; 1) Đường thẳng qua (1; 2; −3) song song với có phương trình Câu 29 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A = −2 + = 3+2 =1−3 =1−2 =2+3 = −3 + B Ôn thi TN THPT năm 2023 = 1−4 =2−6 = −3 + C = 1−2 =2+3 = −3 − D Lời giải Chọn B ⃗ = (−2; 3; 1) vectơ phương đường thẳng cần tìm Chọn Phương trình đường thẳng qua (1; 2; −3) song song với Câu 31 Môđun số phức A √5 = = 1−2 =2+3 = −3 + C Lời giải B √2 D √10 Áp dụng tính chất: = | | | | = √ √ = √2 = ( ) có điểm cực trị? Biết đồ thị hàm số B C = ′( ) có đồ thị hình v Hàm số vẽ bên A | D w ca pt oc Câu 32 | = | |, ta có: n Chọn B w w Lời giải Chọn D Xét đồ thị hàm số = ′( ) Đồ thị hàm số = ′( ) cắt trục hoành hai điểm phân biệt có hồnh độ 2) Dựa vào đồ thị hàm số = ′( ) ta có bảng xét dấu ′( ): Căn vào bảng xét dấu ′( ) ta thấy ′( ) đổi dấu trị Câu 33 Đồ thị hàm số = − + đồ thị sau đây? hàm số , (với < = = ( ) có điểm cực ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT năm 2023 y y 2 1 x x -2 -1 -2 -1 -1 -1 -2 -2 A B y y 2 1 x -1 x -2 -1 -1 -1 -2 -2 D Lời giải v C n -2 Cho hàm số ( ) có đạo hàm ′( ) = ( + 1) ( − 1) (2 − ) Hàm số ( ) đồng biến khoảng đây? A (−1; 1) B (1; 2) C (2; +∞) D (−∞; −1) Lời giải Chọn B = −1 Ta có ′( ) = ⇔ ( + 1) ( − 1) (2 − ) = ⇔ =1 =2 BBT w w w ca pt Câu 34 oc Chọn D Hàm số = − + có: = −1 < ⇒ loại phương án C = nên đồ thị qua gốc tọa độ ⇒ loại phương án A D Vậy chọn đáp án B Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số cho đồng biến khoảng (1; 2) Câu 35 Biết tích phân ∫ A = ( ) = √ B + Tính = = C − = D = Lời giải Chọn B Ta có = ∫ Xét =∫ = ∫ √ √ √ = ∫ √2 + +∫ √ ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A = = Đặt = ⇒ =∫ √ = √2 + Suy = Khi Do Ơn thi TN THPT năm 2023 = √ −∫ ( ) √2 + = , = ⇒ = √2 + = − = Câu 36 Cho hình hộp ′ ′ ′ có tất cạnh góc phẳng đỉnh Tính khoảng cách hai đường thẳng ′ ′ ′ A B C √ D √ 60° Lời giải w ca pt oc v n Chọn D w w Ta có ′ = ′= = 60° = = ′ = Khi , ′ ′ cạnh ) tâm H ⇒ ′ = ′ = ′ = Suy hình chiếu ′ lên ( Ta có ′ // ′ ⇒ ( ′; ′ ′) = ′; ( ′ ′) = ; ( ′ ′) ( ∈ ), ta có Dựng hình bình hành Từ kẻ ⊥ // ( ) ( ) ( ) Từ kẻ ⊥ ′ ∈ ′ ⇒ ⊥ ′ ′ ⇒ ; ′ ′ = Ta có: = , ′ Xét tam giác ′ Câu 37 = : 1− = √ + = √ ⇒ = √ Cho hình trụ có chiều cao 6√2 Một mặt phẳng khơng vng góc với đáy cắt mặt đáy theo hai dây cung , ′ ′, biết = ′ ′ = 6, diện tích hình chữ nhật ′ ′ = 60 Tính thể tích khối trụ cho A 96√2 B 180√2 C 32√2 D 150√2 Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2023 A O B A' B' n O' M A √ w ca pt oc v Chọn A Theo đầu ta có: = AB BB′ = 60 ⇒ BB′ = 10 Áp dung công thức pitago ta có: A′B = √A′B′ + BB′ = √6 + 10 = 2√34 Dựng đường sinh BM,ta có BM = h = 6√2 ′ ⇒ A′B′ ⊥ ( Ta có A′B′ ⊥ ′) ⇒ A′B′ ⊥ ′ suy A′M đường kính đường trịn tâm A′B′ ⊥ (O′) Lại xét tam giác vng BMA′ có: MA′ = √A′B − BM = √136 − 72 = = 2R ⇒ R = Vậy thể tích khối trụ là: V = h S = 6√2 (4) = 96√2 ) Câu 38 Cho tứ diện Cosin góc mặt phẳng ( B Chọn A C Lời giải D √ w w A B D G M C Đặt = ( > 0) Gọi trung điểm , trọng tâm tam giác ) Vì tứ diện nên ⊥( ) =( ; )= Khi ;( Ta có = √ = = √ Vậy cos = = = √ √ ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Câu 39 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số phân biệt thuộc khoảng (2; 3) A ∈ ; ∈ C ; Ôn thi TN THPT năm 2023 − ln để phương trình B ∈ ; D ∈ −∞; = có hai nghiệm ∪ ; +∞ Lời giải Chọn C − ln Phương trình ′= = , ( > 0) (2; 3) = Xét hàm số =0⇔ Phương trình − ln ta có > Câu 40 Gọi > = = có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng (2; 3) đồ thị hàm số = hai điểm phân biệt thuộc khoảng (2; 3), vào bảng biến thiên w ca pt cắt đường thẳng oc v n ′=0⇔ = Bảng biến thiên tập hợp số tự nhiên có ba chữ số lập từ chữ số từ đến Chọn ngẫu nhiên số từ Tính xác suất để số chọn thỏa mãn A B ≤ C Lời giải ≤ D w w Chọn B (0 ≤ , , ≤ 9, ≠ 0) Gọi số tự nhiên có chữ số Gọi A biến cố thỏa mãn điều kiện đề Ta có ( ) = 9.10.10 = 900 TH1: < < Lấy số từ đến 9, ta lập số thoả mãn, có số thỏa mãn TH2: = < Lấy số từ đến 9, ta lập số thoả mãn, có số thỏa mãn TH3: < = Lấy số từ đến 9, ta lập số thoả mãn, có số thỏa mãn Th4: = = Lấy số từ đến ta lập số thoả mãn, có số thỏa mãn Vậy ( ) = Câu 41 Cho hàm số đây: = = ( ) có đạo hàm ℝ Biết hàm số = ′( ) có đồ thị hình vẽ ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2023 oc v n Đặt ( ) = ( ) + Hỏi hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu? A Hàm số điểm cực đại điểm cực tiểu B Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu C Hàm số có hai điểm cực đại điểm cực tiểu D Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu Lời giải Chọn C Hàm số ( ) có đạo hàm ℝ nên ( ) = ( ) + có đạo hàm ℝ ′( ) = ′( ) + 1; ′( ) = ⇔ ′( ) = −1 Dựa vào đồ thị ′( ) ta có ∀ ∈ [1; 4] có ba nghiệm phân biệt , với < < ( ) Bảng biến thiên : +∞ + ′( ) ( ) w ca pt −∞ ( ) − ( ) −∞ + ( ) − −∞ w w Hàm số có hai điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 42 Tìm ( số thực) để phương trình + (3 + ) − − ( + ) = có nghiệm thực? A = B = C = D = hay = Lời giải Chọn D Giả sử phương trình có nghiệm thực = Khi ta có: + (3 + ) − − − = ⇔ + − − + ( − 1) = =1 +3 −3 − = 0⇔ =1 ⇔ =5 −1 =0 = −1  Với = ta có: + (3 + ) − − (1 + ) = ⇔ ( − 1)[ + (4 + ) + + ] = ⇔ =1 + (4 + ) + + = ⇒ Phương trình có nghiệm thực = ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 12 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT năm 2023 oc v n  Với = ta có: + (3 + ) − − (5 + ) = ⇔ ( + 1)[ + (2 + ) − − ] = ⇔ = −1 + (2 + ) − − = ⇒ Phương trình có nghiệm thực = −1 Vậy: với = hay = u cầu tốn thỏa mãn Câu 43 Người ta tạo “quả cầu gai” cách dựng phía ngồi mặt hình lập phương cạnh hình chóp tứ giác có đáy mặt hình lập phương (các hình chóp tứ giác có chiều cao nhau) Gọi , , , , , đỉnh hình chóp dựng Biết thể tích khối bát diện có đỉnh , , , , , Thể tích khối cầu gai B C Lời giải D w ca pt A w w Chọn B Gọi tâm hình lập phương tâm bát diện với đỉnh cho Gọi khoảng cách từ đến mặt gần hình lập phương ℎ ⇒ = √2 = √2 = ℎ + √2 32 32 ⇒ = ⇔ = 3 1 32 ⇔ ℎ + ℎ + = 2 1 ⇔ ℎ+ =8⇒ℎ+ =2⇒ℎ= 2 Vậy thể tích khối cầu gai cần tìm là: ℎ + = + = Câu 44 Tìm tất giá trị tham số ∈ ℝ A ∈ (−∞; 0) ∪ (1; +∞) C ∈ ( ; +∞) để bất phương trình B D Lời giải − (2 + 1) > nghiệm với ∈ (−∞; ] ∈ (0; 1) Chọn B Đặt = , > ⇒ + > Bài tốn cho trở thành: Tìm tất giá trị tham số Đặt ( ) = ( ) để bất phương trình: , ( > ) ⇒ ′( ) = ( ) ( ) > , ∀ > (1) ⇒ ′( ) = ⇔ = ( ) ∨ = −2 ( ) ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 13 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2023 Bảng biến thiên: ( ) ′( ) ⇒ = ( )) ⇒ Vì (0) = ⇒ = Vậy (1 + ( )) = + Câu 46 Trong không gian (1 + +1⇒ , cho mặt cầu ( )) = (1 + + ( ( )) ( + 1) w ca pt (1 + oc v n Nhìn vào bảng biến thiên ta có ∈ (−∞; 0] thỏa u cầu tốn Câu 45 Cho hàm số ( ) liên tục [0; +∞) thỏa mãn điều kiện, (0) = 0, ′( ) > 0, ∀ ∈ (0; +∞) thỏa ( )( ′( ) − − 1)( ′( ) + + 1) = + + Khẳng định sau đúng? A (2) ∈ (7; 8) B (2) ∈ (5; 7) C (2) ∈ (4; 5) D (2) ∈ (3; 4) Lời giải Chọn C Ta có: ( )( ′( ) − − 1)( ′( ) + + 1) = +2 +1 ⇔ ( )[( ′( )) − ( + 1) ] = +2 +1 ⇔ ( )[ ′( )] = ( + 1) + ( + 1) ( ) ⇔ ( )[ ′( )] = ( + 1) (1 + ( )) (∗) Vì ′( )∀ ∈ (0; +∞) ⇒ ′( ) đồng biến (0; +∞) (0) = ⇒ ( ) > 0, ∀ > ( ) ( ) Do [0; +∞) ta có (∗) ⇔ ( ) ′( ) = ( + 1) (1 + ( )) ⇒ = +1 + + (2)) = ⇒ (2) = 2√6 + = điểm , + ; )∈ : w w Ba điểm , , phân biệt thuộc mặt cầu cho , ) qua điểm (1; 1; 2) Tổng = mặt phẳng ( A 21 B 30 C 26 Lời giải Chọn C =1+ = 1+2 =2−3 tiếp tuyến mặt cầu Biết + D 20 ( ; ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 14 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2023 =1+ + = =1+2 ⇒ + =2−3 * Mặt cầu có phương trình + + = ⇒ tâm (0; 0; 0), bán kính = ) * , , tiếp tuyến mặt cầu ⇒ ⊥( ) qua (1; 1; 2) có véc tơ pháp tuyến ⃗ ( ; ; ) có phương trình dạng: ⇒( ( − 1) + ( − 1) + ( − 2) = * tiếp tuyến mặt cầu ⇒ vuông ⇒ = = = )( ), ta có: Gọi hình chiếu lên ( + = + 4| = ⇔ ( ): − ⇒ + =5∨ | = = | | = | | ⇒ =| + 4| = −13 = 26 nhận do: +5 −9=0 ⇒ = √26; ;( = ) = = −13 ⇒ * Với | (0; −1; 5) ⇒ =5⇒ * Với ( = (6; 11; −13) ⇒ loại do: ): + 11 − 13 + = ⇒ √ = √326; ;( = = | | = √ ; v ⇒| ) = ) = = √ ; oc ;( )∈ : ; n ( ; * Ta có: √ w w w ca pt ⇒ + ≠ Câu 47 Cho số phức , , thỏa mãn | − − | = | − 1| = | + | = | − + | Tính | − | = | − | + | − | đạt giá trị nhỏ A √41 B C 2√5 D Lời giải Gọi điểm biểu diễn số phức Suy thuộc đường tròn ( ) tâm (4 ; 5), =1 Gọi điểm biểu diễn số phức Suy thuộc đường tròn ( ) tâm (1 ; 0), = Gọi ( ; ) điểm biểu diễn số phức Theo giả thiết | + | = | − + | ⇔ = − + = Suy M thuộc đường thẳng ( ) − − = Gọi ( (1 ; 0), ) có tâm ′(4 ; −3), = đường tròn đối xứng với đường tròn ( ) tâm = qua đường thẳng d Gọi ′ điểm đối xứng với đối xứng với qua đường thẳng d ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 15 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A =| − Ta có | +| − |= + = + Dấu “ = ” xảy điểm , , ′ , suy (4 ; 4) ⃗′ = = 2√5 Vậy | Ta có Ơn thi TN THPT năm 2023 ′≥ ′≥ ′− − = , J′ theo thứ tự thẳng hàng Khi ⃗ = ′⃗ suy ′(4 ; −2) ⇒ (2 ; 0) | = 2√5 − Câu 48 Trong không gian cho mặt phẳng ( ): − + + = (2; 1; −1), (0; −1; 1) Mặt phẳng ( ) qua vng góc với ( ) hợp với đường thẳng góc lớn Tính sin góc lớn A √ ⃗′ B √ C Lời giải √ D Chọn A Giả sử mặt phẳng ( ) qua có véctơ pháp tuyến là: ⃗( ; ; ) với ( + + Vì mặt phẳng ( ) vng góc với ( ) nên − + = ⇔ = + Đường thẳng có véctơ phương = = (1; 1; −1) Đặt góc hợp ( ) điểm √ | ⃗⋅ ⃗| Nếu = sin = Nếu ≠ sin = | | √ ⋅√ = | | √ ⋅√ oc Ta có: sin = | ⃗|⋅| ⃗| = √ w ca pt √ ⋅ Đặt = v n > 0) ∈ ℝ Xét hàm số ( ) = √ ; ( )= ( ) =0⇔ =− Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy: (sin ) = So sánh hai trường hợp ta (sin ) = √ √ max| ( )| = √ + = ln(1 + ) − D 398 w Câu 49 Có số nguyên ∈ (−200 ; 200) để phương trình ln( + + 1) có nghiệm thực nhất? A 399 B 199 C 200 Lời giải Chọn B > 0, ∀ nên ln(1 + ) > ln(1 + + ) ⇔ + > + + ⇔ < 1+ >0 Điều kiện phương trình ⇔ > −1 − , ∀ < 1+ + >0 Phương trình ban đầu tương đương với + − ln( + 1) + ln( + + 1) = Xét hàm số ( ) = + − ln( + 1) + ln( + + 1) Ta có + w Vì ′( ) = + − + = + −( )( ) > ∀ < 0, ∀ > − − Suy ( ) đồng biến (−1 − ; +∞) với ∀ < Ta có lim ( ) = +∞; lim ( ) = −∞ → → ( ) Bảng biến thiên: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 16 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT năm 2023 w ca pt oc v n ⇒ ( ) = ln có nghiệm thực với < Vì ∈ (−200 ; 200) nên có 199 số nguyên thỏa mãn Câu 50 Cho hàm số ( ) = + + + Nếu phương trình ( ) = có ba nghiệm thực phân biệt phương trình ( ) ′′( ) = [ ′( )] có nhiều nghiệm thực? A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm Lời giải Chọn C Ta có: ( ) = + + + ′( ) = + 2a + ′′( ) = + ′′′( ) = ( ) Gọi ba nghiệm phương trình = ; ; Đặt ℎ( ) = ( ) ′′( ) − ′( ) ℎ′( ) = ′( ) ′′( ) + ( ) ′′′( ) − ′( ) ′′( ) = ( ) ′′′( ) = 12 ( ) = ℎ′( ) = ⇔ ( ) = ⇔ = = Ta có bảng biến thiên hàm số ℎ( ): w w Lại có phương trình ( ) = có ba nghiệm thực phân biệt ; ; ⇒ ( ) = ⇔ ′( ) ≠ ⇒ − ′( ) < Khi ta có bảng biến thiên hàm số ℎ( ): Từ bảng biến thiên phương trình ℎ( ) = có hai nghiệm phân biệt hay ( ) ′′( ) = [ ′( )] có hai nghiệm phân biệt ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 17