Word 20 đề hsg 8 lời giải chi tiết đẹp chất

ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MƠN TỐN ( ĐỀ 1) Câu 1: Cho bốn số dương Chứng minh rằng: a b c d 1    2 a b c b c  d c d a d a b Câu 2: Cho a, b hai số tự nhiên Biết a chia cho dư b chia cho dư Hỏi tích a.b chia cho dư bao nhiêu ? 2bc  b  c  a 4 p  p  a  Câu 3: Cho a  b  c 2 p Chứng minh : 3 3 Câu 4: Cho số nguyên a1 , a2 , a3 , , an Đặt S a1  a2  a3   an P a1  a2  a3   an Chứng minh rằng: S chia hết cho P chia hết cho 1    xy  x  y 2 x y x  y Câu 5: a) Cho x, y > Chứng minh b) Áp dụng: Cho ba số dương a, b, c thoả mãn a + b + c =1 Chứng minh 1  16 ac bc Câu 6: Tìm GTLN GTNN biểu thức: A x2  2x  x2  Câu 7: Cho hình bình hành ABCD đường thẳng xy khơng có điểm chung với hình bình hành Gọi AA’, BB’, CC’, DD’ đường vuông góc kẻ từ A, B, C, D đến đường thẳng xy Tìm hệ thức liên hệ độ dài AA’, BB’, CC’ DD’ Câu 8: Cho tam giác ABC có G trọng tâm đường thẳng d không cắt cạnh tam giác Từ đỉnh A, B, C trọng tâm G ta kẻ đoạn AA’, BB’, CC’ GG’ vng góc với đường thẳng d Chứng minh hệ thức: AA’ + BB’ +CC’ = 3GG’ Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Câu 9: Cho tam giác ABC có ba đường cao AA’, BB’, CC’ Gọi H trực tâm tam giác HA ' HB ' HC '   1 a) Chứng minh: AA' BB ' CC ' ; AA ' BB ' CC '   9 b) Chứng minh: HA' HB ' HC ' ; Câu 10: Cho tam giác ABC (AC > AB) Lấy các điểm D, E tùy ý theo thứ tự nằm các cạnh AB, AC cho BD = CE Gọi K là giao điểm của các đường thẳng DE, BC Cmr: Tỉ số KE : KD không phụ thuộc vào cách chọn điểm D và E ………… HẾT………… ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MƠN TỐN ( ĐỀ 2) 30 21 Câu 1: a) Chứng minh rằng: 21  39 chia hết cho 45 n 2 n n 1 b) Chứng minh rằng: Với số tự nhiên n ta có:  26.5  59 Câu 2: Cho biểu thức M x5  x  x  x  3x  x2  2x  a) Rút gọn M b) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức M Câu 3: Tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức sau có giá trị số nguyên x3  x  x  A x 1 Câu 4: Cho biểu thức M  x  a  x  b    x  b  x  c    x  c  x  a   x Tính M theo a, b, c biết 1 x  a b c 2 Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Câu 5: Giải phương trình: 2 x  x  2016    x  3x  1000  4 2 x  x  2016  x  x  1000  2 Câu 6: Tìm giá trị biến x để: P a) x2  2x  đạt giá trị lớn b) Q x2  x  x2  2x  đạt giá trị nhỏ Câu 7: Cho hình vng ABCD M điểm tuỳ ý đường chéo BD Kẻ ME  AB, MF  AD a) Chứng minh DE = CF; DE  CF b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF, CM đồng quy c) Xác định vị trí điểm M BD để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất? Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ BH  AC Gọi M trung điểm AH, K trung điểm CD, N trung điểm BH a) Chứng minh tứ giác MNCK hình bình hành; b) Tính góc BMK Câu 9: Cho tam giác ABC Gọi D trung điểm cạnh BC Trên hai cạnh AB AC lần S DEF  S ABC lượt lấy hai điểm E F.Chứng minh Với vị trí hai điểm E F S DEF đạt giá trị lớn nhất? Câu 10: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB, đáy lớn CD Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường chéo BD E, qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường chéo AC F a) Chứng minh tứ giác DEFC hình thang cân; b) Tính độ dài EF biết AB = 5cm, CD = 10cm ……………HẾT ………… ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TỐN ( ĐỀ 3) Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share   x  12  x2  x  x2  x R    : 3 x  x  x  x      x  x  Câu 1: Cho biểu thức a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức R xác định; b) Tìm giá trị x để giá trị R 0; R 1 c) Tìm giá trị x để Câu 2: Chứng minh: 10 11 12 a) A 2   chia hết cho b) B 6n  1n    3n  2n  1 chia hết cho 2, với n  Z c) C 5n  15n  10n chia hết cho 30, với n  Z 2 a  b  c d) Nếu a x  yz; b  y  xz ; c z  xy D ax  by  cz chia hết cho  e) E x  x  x  12 x  bình phương số nguyên, với x  Z F  x  x  1 2018 f)   x  x 1 2018 2 x  1 chia hết cho  8n 4n 2n n g) G  x  x  chia hết cho x  x  , với n  N Câu 3: a) Tìm GTLN A  x  2  x   b) Tìm GTNN biểu thức B 9x   x x , với  x  Câu 4: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Đường phân giác góc AMB cắt cạnh AB D, đường phân giác góc AMC cắt cạnh AC E a) Chứng minh DE // BC b) Gọi I giao điểm DE với AM Chứng minh ID = IE  Câu 5: Cho tam giác vuông cân ABC, A 90 Trên cạnh AB lấy điểm M, kẻ BD  CM , BD cắt CA E Chứng minh rằng: Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share a) EB.ED = EA.EC; b) BD.BE  CA.CE BC  c) ADE 45 Câu 6: Cho hình vuông ABCD Gọi E điểm cạnh BC.Qua E kẻ tia Ax vng góc với AE, Ax cắt CD F.Trung tuyến AI tam giác AEF cắt CD K.Đường thẳng kẻ qua E,song song với AB cắt AI G Chứng minh rằng: a) AE = AF tứ giác EGKF hình thoi; b) AKF CAF , AF FK FC ; c) Khi E thay đổi BC, chứng minh: EK = BE + DK chu vi tam giác EKC không đổi Câu 7: Cho hai đoạn thẳng AB CD cắt E Các tia phân giác góc ACE   BDC  BAC  BKC  DBE cắt K Chứng minh rằng: ………… HẾT………… ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MƠN TỐN ( ĐỀ ) Câu 1: Cho ba số a, b, c khác thỏa mãn đẳng thức: a b c a c  b bc  a   c b a  b  c  a  P           a  b  c  Tính giá trị biểu thức: Câu 2: Cho a1 , a2 , a3 , , a2018 2018 số thực thoả mãn ak  2k  k k , với k 1, 2,3, , 2018 Tính S 2018 a1  a2  a3   a2017  a2018 Câu 3: a) Biết a 7 5a  b 3b  2a ,b  P  2a  b 7 Tính giá trị biểu thức 3a  2b  2 b) Biết b 3a 6a  15ab  5b 0 Tính giá trị biểu thức Q 2a  b 5b  a  3a  b 3a  b Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Câu 4: a) Chứng minh với số thực x, y, z, t ta ln có bất đẳng thức sau: x  y  z  t x  y  z  t  Dấu đẳng thức xảy nào? 4 3 b) Chứng minh với x, y bất kỳ, ta có: x  y  xy  x y Câu 5: Rút gọn: k k 2 k 1 a) M 90.10  10  10 , k  N ; b) N 20  182   2   19  17   12  Câu 6: Tính giá trị biểu thức P  x15  2018 x14  2018 x13  2018 x12   2018 x  2018 x  2018 , với x 2017 Câu 7: Cho hình thang ABCD có AB // CD, AB < CD Gọi O giao điểm hai đường chéo, K giao điểm AD BC Đường thẳng KO cắt AB, CD theo thứ tự M, N Cmr: MA MB  a) ND NC ; MA MB  b) NC ND c) MA MB, NC ND Câu 8: Cho hình thang ABCD (AB // CD) AB = 28, CD=70, AD=35, vẽ đường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD,BC theo thứ tự E F Tính độ dài EF, biết DE = 10 Câu 9: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM Gọi I điểm cạnh BC Đường thẳng qua I song song với AC cắt AB K Đường thẳng qua I song song với AB cắt AM, AC theo thứ tự D, E Chứng minh DE =BK Câu 10: Tứ giác ABCD có E, F theo thứ tự trung điểm CD,CB Gọi O giao điểm OD  OF AE DF ; OA = 4OE; Chứng minh ABCD hình bình hành ………… HẾT………… Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MƠN TỐN ( ĐỀ 5) Câu 1: Tìm x, y biết : 2 a) x  x  y  y  0 b) c)  x  y  x  xy  y  0  x  y  x  xy  y  16 x2  1  y  4 x y Câu 2: Giải biện luận nghiệm phương trình m x  x  m theo m Câu 3: Giải phương trình: a)  x   x   x  10  72 2  x2    x2  x 2 3  0   25    20  x 1 x 1  x 1    b) Giải phương trình: Câu 4: Giải phương trình: x  99 x  x  99 x  x  99 x  x  99 x  x  99 x  x  99 x       99 98 97 96 95 94 a) 2 x 1 x x  1  2018 2019 b) 2017 32 B 3  132  134  138  1316  1 Câu 5: a) So sánh hai số A 3  2019  2018 20192  20182 C D 2019  2018 20192  20182 b) 2 Câu 6: Cho x, y hai số khác nhau, biết x  y  y  x 2 Tính giá trị biểu thức A x  xy  y  3x  y Câu 7: Đường thẳng qua trung điểm cạnh đối AB, CD tứ giác ABCD cắt IA KB  đường thẳng AD, BC theo thứ tự I, K Cmr: ID KC Câu 8: Qua M thuộc cạnh BC tam giác ABC vẽ đường thẳng song song với hai cạnh Chúng cắt đường thẳng AB, AC theo thứ tự H, K Cmr: Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share AH AK  a)Tổng AB AC không phụ thuộc vào vị trí điểm M cạnh BC b)Xét trường hợp tương tự M chạy đường thẳng BC không thuộc đoạn thẳng BC Câu 9: Cho tam giác ABC cạnh a, M điểm tam giác ABC Chứng minh rằng: a MA  MB  MC  Câu 10: Cho hình vng ABCD Trên tia đối CB DC, lấy điểm M, N cho DN = BM Các đường thẳng song song kẻ từ M với AN từ N với AM cắt F Cmr: a) Tứ giác ANFM hình vuông;   b) Điểm F nằm tia phân giác MCN ACF 90 ; c) Ba điểm B, O, D thẳng hàng tứ giác BOFC hình thang ( O trung điểm AF ) …………… HẾT.………… ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MƠN TỐN ( ĐỀ ) 3 2 Câu 1: Cho a  b  c 0 Chứng minh rằng: a  b  a c  b c  abc 0 2 Câu 2: Cho x  y  z 10 Tính giá trị biểu thức: P  xy  yz  zx    x  yz    y  xz    z  xy  2 2 Câu 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x  x  ; b) x  x  c) x  x  ; d) x  x  Câu 4: Chứng minh ba số a, b, c thỏa mãn điều kiện: a  b  c 2018 1 1    a b c 2018 Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share ba số a, b, c phải có số 2018 Câu 5: Giải phương trình sau: a) x  a2 x  b2 x2  a  b2  x x  b ( Phương trình ẩn x )  b)  x  2000  x  2001  x  2001 x  2002    2009  x   2009  x  x  2010    x  2010  2 2009  x   2009  x  x  2010    x  2010  c)  2  10  x  2009 x  2010  11 19 49 x  1 x   x  3 x    Câu 6: a) Cmr :           9 a b a  b  b) Cho số dương thỏa mãn điều kiện Cmr :  a   b  Câu 7: Cho tam giác ABC vuông cân A, đường trung tuyến BM Lấy điểm D cạnh BC cho BD = 2DC Cmr: BM vng góc với AD Câu 8: Cho tam giác ABC vuông A ( AB < AC ), đường cao AH Trên tia HC lấy HD = HA Đường vng góc với BC D cắt AC E a) Chứng minh rằng : AE = AB ; AHM b) Gọi M trung điểm BE Tính  Câu 9:Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Gọi D E hình chiếu H AB, AC a) Chứng minh: BD.CE.BC  AH ; b) Giả sử diện tích tam giác ABC gấp đơi diện tích tứ giác ADHE, chứng tỏ tam giác ABC vuông cân Câu 10: Cho tam giác ABC nhọn, có trực tâm H, cạnh BH lấy điểm M đoạn CH   lấy điểm N cho AMC  ANB 90 Chứng minh rằng: AM = AN …………… HẾT ………… Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MƠN TỐN ( ĐỀ 7) Câu 1: Chứng minh rằng: 95 94 93 31 30 29 a) Đa thức M  x  x  x   x  x  chia hết cho đa thức N  x  x  x   x  x  b) Đa thức P  x  1985 x3 x2 x  1979  có giá trị nguyên với x số nguyên 3 Câu 2: a)Xác định số hữu tỉ k để đa thức A  x  y  z  kxyz chia hết cho đa thức x  y  z  x  3 b) Tìm đa thức bậc ba dư P x  , biết chia P x  x  1 x  2 cho  , cho  , cho P  1  18 Câu 3: Cho biểu P  x 1 x2  x  x2  :     x  x 1  x x  x2  x  a) Tìm ĐKXĐ rút gọn P b) Tìm x để P 1 c) Tìm giá trị nhỏ P x  Câu 4: Rút gọn phân thức: A a) x B x  y  z  3xyz x  y    y  z   z  x  ; 2 b)  y    y2  z    z  x2  3 x  y    y  z   z  x  3 a  x  y  a  y  x   x  y a Câu 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:  Câu 6: Chứng minh rằng: a b2 c c b a  2 2   c a b a c a) b 10 Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share ...  10 , k  N ; b) N ? ?20  182   2   19  17   12  Câu 6: Tính giá trị biểu thức P  x15  201 8 x14  201 8 x13  201 8 x12   201 8 x  201 8 x  201 8 , với x ? ?201 7 Câu 7: Cho hình... x  200 0  x  200 1  x  200 1 x  200 2    ? ?200 9  x   ? ?200 9  x  x  201 0    x  201 0  2 200 9  x   ? ?200 9  x  x  201 0    x  201 0  c)  2  10  x  200 9 x  201 0... điều kiện: a  b  c ? ?201 8 1 1    a b c 201 8 Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups /88 00256290 487 57/?ref=share ba số a, b, c phải có số 201 8 Câu 5: Giải phương trình