Đề thi thử THPT 2018 môn Toán Trường THPT Hàn Thuyên Bắc Ninh Lần 1 . File word .doc, Mathtypye 100% kí hiệu toán học Có ma trận Có bảng đáp án Có lời giải chi tiết Bản đẹp chính xác , giá rẻ nhất hiện nay (Xem thêm tại http:banfileword.com Website chuyên cung cấp tài liệu giảng dạy, học tập, giáo án, đề thi, sáng kiến kinh nghiệm... file word chất lượng cao tất cả các bộ môn)
Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường Banfileword.com BỘ ĐỀ 2018 MƠN TỐN ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2018 THPT HÀN THUYÊN- BẮC NINH- LẦN Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) MA TRẬN Mức độ kiến thức đánh giá Tổng số câu hỏi STT Các chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Hàm số toán liên quan 5 18 Mũ Lôgarit 0 0 Nguyên hàm – Tích phân ứng dụng 0 0 Lớp 12 Số phức 0 0 ( %) Thể tích khối đa diện 2 13 Khối tròn xoay 0 0 Phương pháp tọa độ không gian 0 0 Hàm số lượng giác phương trình lượng giác 1 2 Tổ hợp-Xác suất 2 Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân 0 Giới hạn 0 1 Lớp 11 Đạo hàm 0 0 ( %) Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng Đường thẳng mặt 0 1 Trang Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường phẳng không gian Quan hệ song song Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc khơng gian 0 0 Bài toán thực tế 1 Số câu 14 14 12 10 50 Tỷ lệ 28% 28% 24% 20% Tổng Banfileword.com BỘ ĐỀ 2018 MƠN TỐN ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2018 THPT HÀN THUYÊN- BẮC NINH- LẦN Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Trang Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường Câu 1: Số hoán vị tập hợp có phần tử là: A 46656 B C 120 D 720 Câu 2: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Một dãy số hàm số n −1 1 B Dãy số un = − ÷ 2 dãy số không tăng không giảm C Mỗi dãy số tăng dãy số bị chặn D Một hàm số dãy số Câu 3: Cho đồ thị hàm số ( C ) : y = ; điểm M có hồnh độ xM = − thuộc (C) Biết tiếp tuyến x (C) M cắt Ox, Oy A, B Tính diện tích tam giác OAB A S ∆OAB = Câu 4: Tính I = xlim →+∞ A I = B S ∆OAB = ( C S ∆OAB = D S ∆OAB = + C I = D I = ) x + 3x + − x ? B I = +∞ Câu 5: Bảng biến thiên sau hàm số nào? x −1 −∞ y' + y + +∞ x +1 2x −1 B y = 2x −1 x +1 −∞ A y = +∞ C y = 2x + x +1 D y = 2x −1 x −1 Câu 6: Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Nếu hai mặt phẳng phân biệt ( α ) ( β ) song song với đường thẳng nằm ( α ) song song với ( β ) B Nếu hai mặt phẳng phân biệt ( α ) ( β ) song song với đường thẳng nằm ( α ) song song với đường thẳng nằm ( β ) Trang Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường C Nếu hai đường thẳng song song với nằm hai mặt phẳng phân biệt ( α ) ( β ) (α) ( β ) song song với D Qua điểm nằm mặt phẳng cho trước ta vẽ đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước Câu 7: Tập xác định D hàm số y = tan x − là: sin x π A D = ¡ \ + kπ | k ∈ ¢ 2 B D = ¡ \ { kπ | k ∈ ¢} C D = ¡ \ { 0} kπ | k ∈ ¢ D D = ¡ \ Câu 8: Cho hình vng ABCD Gọi Q phép quay tâm A biến B thành D, Q ' phép quay tâm C biến D thành B Khi đó, hợp thành hai phép biến hình Q Q ' (tức thực phép quay Q trước sau tiếp tục thực phép quay Q ' ) là: A Phép quay tâm B góc quay 90° B Phép đối xứng tâm B C Phép tịnh tiến theo D Phép đối xứng trục BC Câu 9: Cho đồ thị hàm số ( C ) : y = x − x Trong đường thẳng sau dây, đường thẳng cắt (C) hai điểm phân biệt? A y = C y = − B y = 1 D y = − Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x − y + = Ảnh đường thẳng d qua phép đối xung trục Ox có phương trình là: A x + y + = B x − y − = C −2 x + y − = D −2 x − y + = 2 Câu 11: Cho hàm số y = x ( − x ) Khẳng đinh sau đúng? ( ) ( ) A Đồ thị hàm số đồng biến −∞; − 0; ( ) ( B Đồ thị hàm số nghịch biến − 3;0 ∪ 3; +∞ ) C Đồ thị hàm số đồng biến ( −∞; −3) ( 0;3) D Đồ thị hàm số đồng biến ( −∞;9 ) Câu 12: Tìm tất giá trị thực m để hàm số y = A m ≥ B m > cos x − đồng biến cos x − m C −1 ≤ m ≤ Trang π 0; ÷ 2 D m < Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường 1− 2x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? Câu 13: Cho đồ thị hàm số ( C ) : y = x2 + A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Câu 14: Một sợi dây không dãn dài mét cắt thành hai đoạn Đoạn thứ thành đường tròn, đoạn thứ hai thành hình vng Tính tỉ só độ dài đoạn thứ độ dài đoạn thứ hai tổng diện tích hình tròn hình vng nhỏ A π π +4 B π C D π Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Hỏi có tất mặt phẳng cách điểm S, A, B, C, D ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 16: Cho tập hợp A = { 0;1; 2;3; 4;5;6;7} Hỏi từ tập A lập chữ số tự nhiên gồm chữ số đôi khác cho chữ số phải A 2802 B 65 C 2520 D 2280 Câu 17: Hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, hai mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với mặt đáy AH, AK đường cao tam giác SAB, tam giác SAD Mệnh đề sau sai? A HK ⊥ SC B SA ⊥ AC C BC ⊥ AH D AK ⊥ BD 12 x 3 Câu 18: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển − ÷ (với x ≠ )? 3 x A 55 B 40095 C 81 D 924 Câu 19: Hằng ngày, mực nước kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h (mét) mực nước kênh tính theo thời gian t (giờ) ngày ( ≤ t < 24 ) cho công thức πt πt h = 2sin ÷1 − 4sin ÷÷+ 12 Hỏi ngày có lần mực nước kênh đạt độ 14 14 sâu 13m A lần B lần C 11 lần D lần Câu 20: Cho k ∈ ¥ , n ∈ ¥ Trong công thức số chỉnh hợp số tổ hợp sau, công thức công thức đúng? k A Cn = n! ( ≤ k ≤ n ) ) ( n − k ) ! (với k k k −1 C Cn +1 = Cn + Cn (với ( ≤ k ≤ n ) ) k B An = n! (với ( ≤ k ≤ n ) ) k !( n − k ) ! k k +1 D Cn +1 = Cn (với ( ≤ k ≤ n − 1) ) Câu 21: Chọn khẳng định khẳng định sau Trang Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường A Khối chóp tứ giác S.ABCD phân chia thành hai khối tứ diện S.ABD S.ACD B Khối chóp tứ giác S.ABCD phân chia thành ba khối tứ diện S.ABC, S.ABD S.ACD C Khối chóp tứ giác S.ABCD phân chia thành hai khối tứ diện C.SAB C.SAD D Khối chóp tứ giác S.ABCD phân chia thành khối tứ diện Câu 22: Có phép dời hình số bốn phép biến hình sau: (I): Phép tịnh tiến (II): Phép đối xứng trục (III): Phép vị tự với tỉ số −1 (IV): Phép quay với góc quay 90° A B C D Câu 23: Giá trị nhỏ ( ymin ) hàm số y = cos x − 8cos x − là: A ymin = −9 B ymin = −1 C ymin = −16 D ymin = Câu 24: Tổng số mặt, số cạnh số đỉnh hình lập phương là: A 26 B 24 C 30 D 22 Câu 25: Số giá trị nguyên m để phương trình ( cos x + 1) ( cos x − m cos x ) = m sin x có 2π nghiệm x ∈ 0; là: A B C D 1 Câu 26: Cho đồ thị hàm số ( C ) : y = x − x + x + Khẳng định sau khẳng định đúng? A (C) cắt trục Ox điểm phân biệt B (C) có hai điểm cực trị thuộc hai phía trục tung C (C) tiếp xúc với trục Ox D (C) qua điểm A ( 1;0 ) Câu 27: Tập nghiệm phương trình cos x = là: A x = ± π + kπ , ( k ∈ ¢ ) B x = π + kπ , ( k ∈ ¢ ) C x = ± π + kπ , ( k ∈ ¥ ) D x = ± π + k 2π , ( k ∈ ¢ ) Câu 28: Có giá trị dương n thỏa mãn Cn −1 − Cn −1 − A B C Trang An − < 0? D Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường Câu 29: Cho khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Người ta dùng 12 mặt phẳng phân biệt (trong đó, mặt song song với (ABCD), mặt song song với ( AA ' B ' B ) mặt song song với ( AA ' D ' D ) ), chia khối lập phương nhỏ rời Biết tổng diện tích tất khối lập phương nhỏ 480 Tính độ dài a khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' A a = a = B a = C a = D Câu 30: Kết ( b; c ) việc gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần (trong b số chấm xuất lần gieo đầu, c số chấm xuất lần gieo thứ hai) thay vào phương trình x + bx + c = ( *) Xác suất để phương trình (*) vơ nghiệm : x +1 A 17 36 B C D 19 36 Câu 31: Đường cong hình bên đồ thị hàm số ? A y = ( x + 1) ( − x) B y = + x − x C y = x − x + D y = x − x Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M ( −2;5 ) , phép vị tự tâm O tỉ số biến M thành điểm sau : 5 A D 1; − ÷ 2 B D ( −4;10 ) C D ( 4; −10 ) 5 D D −1; ÷ 2 Câu 33: Cho khối đa diện có đỉnh đỉnh chung ba cạnh Khi số đỉnh khối đa diện : A Số tự nhiên lớn B Số lẻ C Số tự nhiên chia hết cho D Số chẵn Câu 34: Có giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2mx + 2m − m có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông cân? A Khơng có B C Vơ số D Câu 35: Có giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số ( C ) : y = mx − x − x + có tiệm cận ngang? A B C D Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC tạo với mặt đáy góc 60° Biết BC = a, BAC = 45° Tính h = d ( S ( ABC ) ) Trang Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường a a a A h = B h = a C h = D h = Câu 37: Đồ thị hàm số y = A điểm x −1 có điểm mà tọa độ số nguyên? x +1 B điểm C điểm D điểm Câu 38: Hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 39: Cho đồ thị hàm số ( C ) : y = x − x + 2017 đường thẳng d : y = x + Có tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng d? A tiếp tuyến B tiếp tuyến C Khơng có tiếp tuyến D tiếp tuyến Câu 40: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C M trung điểm AA ' Cắt khối lăng trụ hai mặt phẳng (MBC) ( MB ' C ') ta được: A Ba khối tứ diện B Ba khối chóp C Bốn khối chóp D Bốn khối tứ diện Câu 41: Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn? A y = sin x C y = x −1 x +1 B y = ( sin x cos x − x ) − x − sin x D y = x − x + Câu 42: Cho khối đa diện giới hạn hình đa diện (H), khẳng định sau sai? A Các mặt (H) đa giác có số cạnh B Mỗi cạnh đa giác (H) cạnh chung nhiều hai đa giác C Khối da diện (H) khối đa diện lồi D Mỗi đỉnh (H) đỉnh chung số cạnh Câu 43: Cho khối hình 1, hình 2, hình Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hình khơng phải khối đa diện, hình khơng phải khối da diện lồi B Hình hình khối đa diện lồi C Hình khối đa diện lồi, hình khơng phải khối đa diện lồi Trang Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường D Cả hình khối đa diện Câu 44: Trong bốn khẳng định sau, có khẳng định ln với hàm số f ( x ) ? (I): f ( x ) đạt cực trị x0 f ' ( x0 ) = (II): f ( x ) có cực đại, cực tiểu giá trị cực đại ln lớn giá trị cực tiểu (III): f ( x ) có cực đại có cực tiểu (IV): f ( x ) đạt cực trị x0 f ( x ) xác định x0 A B C D Câu 45: Khối bát diện khối đa diện lồi loại: A { 5;3} B { 4;3} C { 3; 4} D { 3;5} Câu 46: Tìm m để tâm đối xứng đồ thị hàm số ( C ) : y = x + ( m + 3) x + − m trùng với tâm đối xứng đồ thị hàm số ( H ) : y = A m = 14 x − x+2 B m = C m = D m = Câu 47: Cho hàm số f ( x ) = x − x Tập nghiệm S bất phương trình f ' ( x ) ≤ f ( x ) là: 2 + ; +∞ ÷ A S = ( −∞;0 ) ∪ ÷ B S = ( −∞;0 ) ∪ ( 1; +∞ ) − 2 + ; +∞ ÷ C S = −∞; ∪ ÷ 2− 2 D S = −∞; ∪ [ 1; +∞ ) Câu 48: Cho hai đường thẳng song song d1 , d Trên d1 có điểm phân biệt tơ màu đỏ, d có điểm phân biệt tô màu xanh Xét tất tam giác tạo thành nối điểm với Chọn ngẫu nhiên tam giác, xác suất để thu tam giác có hai đỉnh màu đỏ là: A 32 B C D Câu 49: Cho dãy hình vng H1 ; H ; ; H n ; Với số nguyên dương n, gọi un , Pn S n độ dài cạnh, chu vi diện tích hình vng H n Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Nếu ( u n ) cấp số cộng với cơng sai khác vng ( Pn ) cấp số cộng B Nếu ( u n ) cấp số nhân với công bội dương ( Pn ) cấp số nhân C Nếu ( u n ) cấp số cộng với cơng sai khác khơng ( S n ) cấp số cộng D Nếu ( u n ) cấp số nhân với công bội dương ( S n ) cấp số nhân Trang Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường Câu 50: Xét tam giác ABC cân A, ngoại tiếp đường tròn có bán kính r = Tìm giác trị nhỏ S diện tích tam giác ABC? A S = 2π B S = 3 C S = D S = - HẾT - Trang 10 Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường lim− f ( x ) = +∞ x → x0 lim f ( x ) = −∞ x → x0− x = x0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x ) thỏa mãn lim f x = +∞ x → x0+ ( ) f ( x ) = −∞ xlim → x0+ 1 −x − ÷ − 2x x y = lim = lim = −2 nên y = −2 tiệm cận ngang đồ thị Cách giải: +) xlim →+∞ x →+∞ x + x →+∞ x + x2 hàm số 1 −x − ÷ − 2x x y = lim = lim = nên y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số +) xlim →−∞ x →−∞ x →−∞ x +1 −x 1+ x +) x + = vô nghiệm nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Câu 14: Đáp án D Phương pháp: - Công thức tính diện tích chu vi hình tròn: S = π R , C = 2π R - Cơng thức tính diện tích chu vi hình vng: S = a , C = 4a Cách giải: Gọi chiều dài đoạn uốn thành hình vng x mét chiều dài đoạn uốn thành hình tròn 1− x mét Cạnh hình vng x x2 nên diện tích hình vng 16 2 1− x 1− x 1− x Bán kính hình tròn nên diện tích hình tròn π = ÷ 2π 4π 2π Xét hàm f ( x ) = x x −1 x2 − x2 =0⇔ x= có f ' ( x ) = + + 2π π +4 16 4π Do f ( x ) đạt GTNN x = 4 π ⇒ 1− x = 1− = π +4 π +4 π +4 Vậy tỉ số đoạn thứ đoạn thứ hai π π : = π +4 π +4 Câu 15: Đáp án B Mặt phẳng cách điểm mặt phẳng mà khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cách giải: Trang 17 Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường Có mặt phẳng thỏa mãn là: + Mặt phẳng qua trung điểm AB,CD song song với SBC + Mặt phẳng qua trung điểm AB,CD song song với SAD + Mặt phẳng qua trung điểm AD,BC song song với SAB + Mặt phẳng qua trung điểm AD,BC song song với SCD + Mặt phẳng qua trung điểm SA,SB,SC,SD Câu 16: Đáp án D Phương pháp: Xét trường hợp: chữ số 1, chữ số thứ hai 1, chữ số thứ ba uuuuuu r Cách giải: Gọi số abcde - TH1: a = + b có cách chọn + c có cách chọn + d có cách chọn + e có cách chọn Nên có: 7.6.5.4 = 840 số - TH2: b = + a ≠ b, a ≠ nên có cách chọn + c có cách chọn + d có cách chọn + e có cách chọn Nên có: 6.6.5.4 = 720 số - TH3: c = + a ≠ c, a ≠ nên có cách chọn + b có cách chọn + d có cách chọn + e có cách chọn Nên có 6.6.5.4 = 720 số Vậy có tất 840 + 720 + 720 = 2280 số Câu 17: Đáp án D Sử dụng mối quan hệ vng góc đường thẳng với đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng - Hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng thứ ba giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng Trang 18 Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường - Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt vng góc với mặt phẳng chứa hai đường thẳng - Một đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng SAB ⊥ ABCD Cách giải: Vì SAD ⊥ ABCD ⇒ SA ⊥ ABCD ⇒ SA ⊥ BC SAB ∩ SAD = SA SA ⊥ BC ⇒ BC ⊥ SAB ⇒ BC ⊥ AH ⊂ SAB AB ⊥ BC Mà AH ⊥ SB nên AH ⊥ SBC ⇒ AH ⊥ SC Tương tự ta có AK ⊥ SCD ⇒ AH ⊥ SC Do SC ⊥ AHK ⇒ SC ⊥ HK ⇒ A SA ⊥ ABCD ⇒ SA ⊥ AC ⇒ B BC ⊥ AH ( cmt ) ⇒ C Câu 18: Đáp án A n k k n −k Phương pháp: Công thức khai triển nhị thức New-ton: ( a + b ) = ∑ Cn a b n k =0 12 k 12 x 3 x Cách giải: Ta có: − ÷ = ∑ C12k ÷ 3 x 3 k =0 12 − k 3 − ÷ x k 12 − k 12 12 − k 1 =∑ C12k ÷ x k ( −3) ÷ 3 x k =0 Số hạng chứa x nên ta tìm k cho x k : x12 −k = x ⇔ x k −12 = x ⇔ 2k − 12 = ⇔ k = 8 C 55 1 Vậy hệ số số hạng chứa x là: C ÷ − 312 −8 = 124 = 3 12 Câu 19: Đáp án D Cách giải: Đặt πt 12π = u ⇒ u ∈ 0; 14 ÷khi ta có h = 2sin ( 3u ) ( − 4sin u ) + 12 ⇔ h = ( 3sin u − 4sin u ) ( − 4sin u ) + 12 Đặt v = sin u ⇒ h ( v ) = ( 3t − 4t ) ( − 4t ) + 12 6t − 24t − 8t + 32t + 12 32t − 32t + 6t − 12 π Xét u ∈ 0; ⇒ v ∈ [ 0;1] 2 Trang 19 Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường Dùng [MODE] [7] ta có khoảng khoảng : khoảng ( 0,3;0, ) ( 0,9;1) ( 0, 2;0,3) có lần hàm số đạt giá trị 13 có lần hàm số đạt giá trị 13 có lần hàm số đạt giá trị 13 Vậy v ∈ [ 0;1] có lần f ( v ) = 13 π Xét u ∈ ; π ⇒ v ∈ [ 0;1] Tương tự ta có lần f ( v ) = 13 2 3π Xét u ∈ π ; ⇒ v ∈ [ −1;0] có lần f ( v ) = 13 12π 3π 12π ⇒ v ∈ −1;sin Xét u ∈ ; ÷⇒ có lần f ( v ) = 13 Vậy có tất lần mực nước kênh đạt độ sâu 13m Câu 20: Đáp án C Phương pháp: k Công thức tính số chỉnh hợp chập k n: An = k Cơng thức tính số tổ hợp chập k n : Cn = n! n − k! n! k !n − k ! Hai tính chất tổ hợp: Cnk = Cnn − k Cnk+1 = Cnk + Cnk −1 Cách giải: Quan sát đáp án cho ta thấy đáp án C Câu 21: Đáp án C Phương pháp: Vẽ hình quan sát, chọn đáp án Cách giải: Quan sát hình vẽ bên ta thấy khối chóp S ABCD chia thành hai khối tứ diện S ABC S ADC hay hai khối tứ diện C.SAB C.SAD Câu 22: Đáp án C Phương pháp: Phép dời hình phép biến hình bảo tồn khoảng cách hai điểm Trang 20 Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường Cách giải: - Phép tịnh tiến phép dời hình - Phép đối xứng trục phép dời hình - Phép vị tự với tỉ số −1 phép dời hình - Phép quay phép dời hình Vậy có phép dời hình Câu 23: Đáp án C Phương pháp: Tìm GTNN hàm số y = f ( x ) a, b : - Tính y ' = f ' ( x ) cho y ' = tìm x1 , x2 , , x n ∈ a, b - Tính f ( a ) , f ( b ) , f ( x1 ) , f ( x2 ) , , f ( xn ) so sánh kết Cách giải: y = cos x − 8cos x − = cos x − − 8cos x − = cos x − 8cos x − 10 Đặt t = cos x t ∈ ( −1;1) y = f ( t ) = 2t − 8t − 10 t ∈ ( −1;1) f ' ( t ) = 4t − t = ∉ ( −1;1) f ( −1) = − 12 − − − 10 = 0, f ( 1) = 2.12 − 8.1 − 10 = −16 Do f ( 1) < f ( −1) nên ymin = −16 cos x = ⇔ x = kπ Câu 24: Đáp án A Phương pháp: Hình lập phương hình có mặt hình vng Cách giải: Hình lập phương có mặt, đỉnh 12 cạnh nên tổng số cạnh, mặt đỉnh là: + + 12 = 26 Câu 25: Đáp án C Phương pháp: Biến đổi, đưa phương trình dạng phương trình tích, sử dụng cơng thức nhân đơi cos Cơ lập m đưa phương trình dạng f ( x ) = m Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = m song song với trục hoành Cách giải: ( cos x + 1) ( cos x − m cos x ) = m sin x ⇔ ( cos x + 1) ( 4.cos x − m cos x ) = m ( − cos x ) ⇔ ( cos x + 1) ( 4.cos x − m cos x ) = m ( + cos x ) ( − cos x ) ⇔ ( cos x + 1) ( 4.cos x − m cos x − m ( − cos x ) ) = Trang 21 Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường x = π + k 2π cos x + = ⇔ ( cos x + 1) ( 4.cos x − m ) = ⇔ ⇔ cos x = m ( *) cos x − m = 2π Xét nghiệm x = π + k 2π ( k ∈ ¢ ) ∉ 0; ∀k ∈ ¢ 2π Để phương trình ban đầu có nghiệm thuộc 0; phương trình (*)có nghiệm phân biệt 2π thuộc 0; kπ 2π Xét hàm số y = cos x 0; ta có: y ' = −2sin x = ⇔ sin x = ⇒ x = kπ ⇒ x = ( k ∈¢) π 2π Mà x ∈ 0; ⇒ x = BBT: x − y' y π 2π + − 1 −1 Để phương trình có nghiệm phân biệt −1 < m ≤ − ⇔ −4 < m ≤ −2 Mà m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { −3; −2} Câu 26: Đáp án A Phương pháp: Hàm đa thức bậc ba y = ax + bx + cx + d ( a ≠ ) ( C ) có cực trị thuộc hai phía trục tung phương trình y ' = có nghiệm phân biệt trái dấu Số giao điểm đồ thị hàm số (C) trục Ox nghiệm phương trình ax + bx + cx + d = Cách giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm x − x + x + = ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt nên đáp án A Do C sai Dễ thấy điểm A ( 1;0 ) không thuộc đồ thị hàm số 10 − + + = ≠ Do D sai 3 Trang 22 Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường x = Ta có: y ' = x − x + = ⇔ có nghiệm phân biệt dấu dương nên hai cực trị nằm x = bên phải trục tung Do B sai Câu 27: Đáp án A Phương pháp: Giải phương trình lượng giác cos x = cos α ⇒ x = ±α + k 2π ( k ∈ ¢ ) Cách giải: cos x = π π ⇒ x = ± + k 2π ⇔ x = ± + kπ ( k ∈ ¢ ) Câu 28: Đáp án A k Phương pháp: Áp dụng công thức chỉnh hợp tổ hợp: An = n! n! ;C kn = để giải bất k !( n − k ) ! ( n−k)! k phương trình Lưu ý điều kiện Cn ≤ k ≤ n; k , n ∈ ¥ n − ≥ Cách giải:mĐK: n − ≥ ⇔ n ≥ n − ≥ Cn4−1 − Cn3−1 − ( n − 1) ! − ( n − 1) ! − ( n − ) ! < An− < ⇔ 4!( n − ) ! 3!( n − ) ! 4!( n − ) ! ⇔ ( n − 2) ! n −1 − n −1 − < ÷ ( n − 5) ! 24 ( n − ) ( n − ) ÷ ⇔ ( n − 1) ( n − ) − ( n − 1) − 5.6 < 24 ( n − ) ⇔ n −1 n −1 − − ⇒ c ∈ { 1; 2;3; 4;5;6} ⇒ có cách chọn c Với b = ta có: c > ⇒ c ∈ { 2;3; 4;5;6} ⇒ có cách chọn c Với b = ta có: c > ⇒ c ∈ { 3; 4;5;6} ⇒ có cách chọn c Với b = ta có: c > ⇒ c ∈ { 5;6} ⇒ có cách chọn c Do có + + + = 17 cách chọn ( b; c ) để phương trình (**) vơ nghiệm Gieo súc sắc lần nên số phần tử không gian mẫu nΩ = 6.6 = 36 Vậy xác suất đề phương trình (*) vơ nghiệm + 17 = 36 Câu 31: Đáp án A Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số đề suy hàm số cần tìm Cách giải: Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy hình dạng hàm đa thức bậc ba Suy loại B y = +∞ ⇒ a < ⇒ loại C Vì xlim →−∞ Ta có: Đồ thị hàm số qua điểm ( 0; ) suy loại D Trang 24 Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường Chọn A Câu 32: Đáp án B uuur uuur Phương pháp: Phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M’ ⇔ IM = k IM Cách giải: Gọi M ' ( x; y ) ảnh M qua V( 0;2) ta có: uuuuu r uuuu r V( 0;2 ) ( M ) = M ' ⇔ OM ' = 2OM x = −4 ⇔ ( x; y ) = ( −2;5 ) ⇔ ⇒ M ' ( −4;10 ) ≡ A y = 10 Câu 33: Đáp án D Phương pháp: Đối với khối đa diện ta kí hiệu Đ số đỉnh, C số cạnh, M số mặt đa diện thuộc loại { n; p} (khối đa diện lồi có mặt n – giác đỉnh đỉnh chung p cạnh) pĐ = 2C = nM Cách giải Gọi khối đa diện thuộc loại { n; p} (khối đa diện lồi có mặt n – giác đỉnh đỉnh chung p cạnh) Theo đề ta có: p = Khi áp dụng cơng thức pĐ = 2C = nM Trong Đ, C, M số đỉnh, số cạnh số mặt khối đa diện 3Đ = 2C ⇒ Đ = 2C Do Đ số chẵn Câu 34: Đáp án B Phương pháp: Để hàm số bậc bốn y = x + bx + c có cực trị phương trình y ' = có nghiệm phân biệt Và hàm số có ba cực trị ba cực trị ln tạo thành tam giác cân x = Cách giải: Ta có: y ' = x − 4mx = ⇔ x = m Để phương trình y ' = có nghiệm phân biệt ⇔ m > x = ⇒ y = 2m − m ⇒ A ( 0; 2m − m ) ⇒ y ' = ⇔ x = m ⇒ y = m − m ⇒ B m ; m − m 2 x = − m ⇒ y = m − m ⇒ C − m ; m − m ( ( ) ) Ta có tam giác ABC tam giác cân A nên để ABC tam giác vng cân ta cần thêm điều uuur uuur kiện tam giác ABC vuông A ⇒ AB AC = Trang 25 Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường uuur uuur AB = m ; −m ; AC = − m ; −m ( ) ( ) m = ( ktm ) ⇒ −m + m = ⇔ m ( m3 − 1) = ⇔ m = 1( tm ) Vậy m = Câu 35: Đáp án A Phương pháp: Đường thẳng y = y0 gọi đường tiệm cận ngang (gọi tắt tiệm cận ngang) đồ f ( x ) = y0 lim f ( x ) = y0 thị hàm số y = f ( x ) xlim →+∞ x →−∞ Cách giải: y = mx − x − x + = m2 x2 − x + x − mx + x − x + (m = − 1) x + x − mx + x − x + Để hàm phân thức có tiệm cận ngang bậc tử phải nhỏ bậc mẫu m = ⇔ m2 − = ⇔ m = −1 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 36: Đáp án C Phương pháp: Gọi A’ hình chiếu A mặt phẳng (P) Khi d ( A; ( P ) ) = AA ' Sử dụng công thức tính diện tích tam giác ABC 1 S = bc sin A = ac sin B = ab sin C 2 S= abc 4R Trong a, b, c độ dài cạnh tam giác, R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Cách giải Gọi H hình chiếu đỉnh S lên mp (ABC) ta có góc tạo SA, SB, AC với đáy SAH ; SBH ; SCH SAH = SBH = SCH = 60° Dễ dàng chứng minh ∆SAH = ∆SBH = ∆SCH ⇒ HA = HB = HC ⇒ H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ∆ABC Đặt SH = h Xét tam giác vng SAH có AH = SH cot 60° = Xét tam giác ABC có: S ABC = h = R AB AC.BC AB AC.a 3a = = AB AC h 4R h Trang 26 Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường 3a 3a a 1 2 = ⇔h= = Mà S ABC = AB AC.sin BAC = AB AC = AB AC ⇒ 4h 2 2 Câu 37: Đáp án C Phương pháp: f ( x) c = h ( x) = ( g ( x ) ≠ ) với c số g ( x) g ( x) f ( x) c ∈¢ ⇔ ∈ ¢ ⇔ g ( x ) ∈U ( c ) g ( x) g ( x) Cách giải: Gọi điểm ( x0 ; y0 ) ( x0 ; y0 ∈ ¢ ) điểm thuộc đồ thị hàm số cần tìm Ta có y0 = x0 − x0 + − 2 = = 1− ∈ ¢ ⇔ x0 + 1∈ U ( ) = { ±1; ±2} x0 + x0 + x0 + Ta có bảng giá trị sau: x0 + −2 −2 x0 −3 −2 y0 −1 Vậy có điểm thuộc đồ thị hàm số thỏa mãn yêu cầu đề Câu 38: Đáp án D Phương pháp: Dựa vào hình tứ diện khái niệm mặt phẳng đối xứng khối đa diện Cách giải Mặt phẳng tạo hai đỉnh trung điểm cạnh đối mặt phẳng đối xứng tứ diện Tứ diện có đỉnh Vậy có C4 = mặt phẳng đối xứng Câu 39: Đáp án D Phương pháp: Tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0 hàm số y = f ( x ) có hệ số góc k = f ' ( x0 ) Hai đường thẳng ( d ) : y = kx + a; ( d ' ) : y = k ' x + b vng góc với k k ' = −1 Cách giải: Ta có: y ' = x − x Gọi ( d ') tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x0 vng góc với đường thẳng d hệ số góc d’ là: k = y ' ( x0 ) = x0 − x0 Vì d ' ⊥ d ⇒ k = −1 ⇔ k = −4 Trang 27 Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường x0 = −1 + 3 x0 − x0 = −4 ⇔ x0 − x0 + = ⇔ ( x0 − 1) ( x0 + x0 − 1) = ⇔ x0 = x = −1 − Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn Câu 40: Đáp án B Phương pháp: Phân chia khối đa diện Cách giải Cắt khối lăng trụ hai mặt phẳng (MBC) (MB’C’) ta ba khối chóp M.ABC ; M.A’B’C’ ; M.BCC’B’ Câu 41: Đáp án A Phương pháp: Hàm số y = f ( x ) gọi tuần hoàn theo chu kì T ⇔ f ( x ) = f ( x + T ) Cách giải: Hàm số y = sin x tuần hồn với chu kì π sin ( + ( x + π ) ) = sin ( x + 2π ) = sin x Câu 42: Đáp án B Phương pháp: Sử dụng định nghĩa khối đa diện Cách giải: Khối đa diện khối đa diện lồi có hai tính chất sau đây: - Các mặt đa giác có số cạnh - Mỗi đỉnh đỉnh chung số cạnh Từ định nghĩa khối đa diện ta thấy A, C, D Vậy B sai Câu 43: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng định nghĩa khối đa diện khối đa diện lồi Khối đa diện giới hạn hình (H) gồm số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện: 1) Hai đa giác khơng có điểm chung có đỉnh chung, có cạnh chung 2) Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Khối đa diện lồi: Nếu hai điểm A, B thuộc đa diện lồi điểm M ∈ AB thuộc đa diện Cách giải A sai Hình khối đa diện lồi B sai Hình khơng phải khối đa diện lồi D sai Hình khơng phải khối đa diện Câu 44: Đáp án D Phương pháp: x0 gọi điểm cực trị hàm số y = f ( x ) qua x0 f ' ( x ) đổi dấu Cách giải Trang 28 Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường (I) sai f ' ( x0 ) = điều kiện cần mà chưa điều kiện đủ (II) sai hàm phân thức y = ax + bx + c có cực đại, cực tiểu giá trị cực đại nhỏ giá trị cực cx + d tiểu (III) sai có hàm số có cực đại mà khơng có cực tiểu Ví dụ y = − x + x đạt cực đại x = mà cực tiểu (IV) Câu 45: Đáp án C Phương pháp: Khối đa diện mà mặt đa giác n cạnh đỉnh đỉnh chung p cạnh gọi khối đa diện loại { n; p} Cách giải: Khối bát diện khối đa diện thuộc loại { 3; 4} Câu 46: Đáp án C Phương pháp: Tâm đối xứng hàm đa thức bậc ba điểm uốn Tâm đối xứng hàm phân thức giao điểm đường tiệm cận Cách giải: Đối với hàm số y = 14 x − ta thấy TCN : y = 14, TCĐ : x = −2 x+2 Suy tâm đối xứng đồ thị hàm số (H) I ( −2;14 ) I tâm đối xứng đồ thị hàm số (C) Đối với đồ thị hàm số (C) ta có: y ' = 3x + ( m + 3) x ⇒ y '' = x + ( m + 3) = ⇔ x = − m+3 Hàm đa thức bậc ba có tâm đối xứng trùng với điểm uốn nên ta có: − m+3 = −2 ⇔ m + = ⇔ m = 3 Câu 47: Đáp án A Phương pháp: Tính f ' ( x ) sau giải bất phương trình Cách giải: TXĐ: D = ( −∞;0] ∪ [ 1; +∞ ) Ta có f ' ( x ) = 2x −1 x2 − x f '( x) ≤ f ( x) ⇔ 2x −1 x −x ≤ x2 − x DK: x ∈ ( −∞;0] ∪ [ 1; +∞ ) Trang 29 Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường 2x −1 x −1 − ( x2 − x ) ⇔ − x −x ≤0 ⇔ ≤0 x2 − x x2 − x ⇔ 2x −1 − ( x2 − x ) ≤ ⇔ 2x + x −1 ≤ 2− 2+ ⇔ x ∈ −∞; ; +∞ ÷ ∪ ÷ 2 + ; +∞ ÷ Kết hợp điều kiện ta có: x ∈ ( −∞;0 ) ∪ ÷ Câu 48: Đáp án B Phương pháp: Xác suất biến cố A nA nA số khả mà biến cố A xảy ra, nΩ nΩ tất khả xảy Một tam giác tạo thành nối ba điểm khơng thẳng hàng với Cách giải 2 Số tam giác tạo thành nối điểm với là: nΩ = C6 C4 + C6 C4 = 96 Gọi biến cố A: “Tam giác có hai đỉnh màu đỏ” Khi nA = C6 C4 = 60 Câu 49: Đáp án C Phương pháp: Dãy số { un } n =1,2, cấp số cộng với cơng sai d un +1 = un + d ∀n = 1, 2,3, Dãy số { un } n =1,2, cấp số nhân với công bội k un +1 = kun∀n = 1, 2,3, Cách giải +) Giả sử dãy un u1 ; u2 ; ; un CSC có cơng sai d ≠ ⇒ un = u1 + ( n − 1) d ⇒ 4un = 4u1 + ( n − 1) 4d Dãy Pn có dạng 4u1 ; 4u2 ; ; 4un CSC có cơng sai 4d ≠ ⇒ A n −1 +) Giả sử dãy un CSN có cơng bội k ≠ ⇒ un = k u1 ⇒ un2 = k n − 2u12 = ( k ) n −1 u12 2 Dãy S n có dạng u1 ; u2 ; ; un CSN có cơng bội k ≠ ⇒ D un = k n −1u1 ⇒ 4un = 4k n −1u1 = k n −1.4u1 ⇒ Dãy Pn có dạng 4u1 ; 4u2 ; ; 4un CSN với công bội k Suy B Câu 50: Đáp án B Trang 30 Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính diện tích tam giác S = p.r p nửa chu vi r bán kính đường tròn nội tiếp tam giác Cách giải: Đặt AB = AC = a, BC = b ( a, b > ) Ta có: S ABC = p.r = p.1 = p = Kẻ đường cao AH ta có: Ta lại có S ABC = a+a+b b =a+ 2 b A A = a sin ⇒ S ABC = a + a sin 2 2 A A a sin A = a + a sin = a 1 + sin ÷ 2 2 A A + sin ÷ ⇒ a sin A = + sin 2 2 ⇔a= sin A ⇒ S ABC A 1 + sin ÷ 2 = (0< A