0 thầy nguyễn tiến đạt đề minh họa 2023 (có lời giải chi tiết)

Facebook: Nguyen Tien Dat (Follow để nhận đề thi cực chất 2023) Fanpage: Toán thầy Đạt - chuyên luyện thi Đại học 10, 11, 12 Insta: nguyentiendat10 Học online: luyenthitiendat.vn Học offline: Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt, Hà Nội Liên hệ: 1900866806 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z   6i có tọa độ A  6;  B  6;  C  7;  D  7; 6  Trên khoảng  0;   , đạo hàm hàm số y  log x A y  x B y  x ln C y  ln x D y   x ln D y   x Trên khoảng  0;   , đạo hàm hàm số y  x A y   x 1 C y  B y  x 1 Tập nghiệm bất phương trình x1  A  ;1 B 1;    x 1 C 1;   D  ;1 Giá trị u3 C D Cho cấp số nhân  un  với u1  công bội q  A B Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : x  y  z   có vectơ pháp tuyến     A n1   1;1;1 B n4  1;1; 1 C n3  1;1;1 D n2  1; 1;1 ax  b có đồ thị đường cong hình bên cx  d Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục hoành A  0; 2  B  2;  Cho hàm số y  C  2;  Nếu  1 A f  x  dx  D  0;   g  x  dx  1   f  x   g  x  dx 1 B C 1 D 1 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? x 3 A y  x  x  B y  x 1 C y  x  x  D y  x  x  Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Tâm  S  có tọa độ A  1; 2; 3 B  2; 4;6  C  2; 4; 6  D 1; 2;3 Trong khơng gian Oxyz , góc hai mặt phẳng  Oxy   Oyz  A 30 B 45 C 60 Cho số phức z   9i , phần thực số phức z A 77 B C 36 D 90 D 85 Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho A B C D Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân A, AB  , SA vng góc với đáy SA  (tham khảo hình bên) Thể tích khối chóp cho A 12 B C D Cho mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu S  O; R  Gọi d khoảng cách từ O đến  P  Khẳng định đúng? A d  R B d  R C d  R D d  Phần ảo số phức z   3i A 3 B 2 C D Cho hình nón có đường kính đáy 2r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh hình nón cho A 2 rl B  rl C  rl D  r 2l 3 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A P 1; 2;3  B Q 1; 2; 3  x 1 y  z    Điểm thuộc d ? 1 2 C N  2;1;  D M  2; 1; 2  Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị đường cong hình bên Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho có tọa độ A  1;  B  0;1 C 1;  D 1;  Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  B y   2x 1 đường thẳng có phương trình 3x  1 C y   D y  3 Tập nghiệm bất phương trình log  x    A  2;3 B  ;3 C  3;   D 12;  Cho tập hợp A có 15 phần tử Số tập gồm hai phần tử A A 225 B 30 C 210 Cho  x dx  F  x   C Khẳng định đúng? A F   x   Nếu D 105  x2 B F   x   ln x C F   x   x D F   x    1  f  x  dx    f  x    dx   A B D 2 C Cho hàm số f  x   cos x  x Khẳng định đúng? A  f  x  dx   sin x  x C f  x  dx   sin x   C B  f  x  dx  sin x  x x2 C D f  x  dx  sin x   C x2 C Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  0;  B  3;   C  ;1 D 1;3 x2 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Giá trị cực đại hàm số cho A 1 C B D Với a số thực dương tùy ý, ln  3a   ln  2a  A ln a B ln C ln  6a  D ln Thể tích khối trịn xoay thu quay hình phẳng giới hạn hai đường y   x  x y  quanh trục Ox 16 A 15 B 16 C 16 D 16 15 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B , SA vng góc với đáy SA  AB (tham khảo hình bên) Góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  A 60 C 90 B 30 D 45 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f  x   m có ba nghiệm thực phân biệt? A C B D Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x   1  x  với x   Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1;  B 1;   C  2;   D  ;1 Một hộp chứa 15 cầu gồm màu đỏ đánh số từ đến màu xanh đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên hai từ hộp đó, xác suất để lấy hai khác màu đồng thời tổng hai số ghi chúng số chẵn 18 A B C D 35 35 35 Tích tất nghiệm phương trình ln x  ln x   A B 2 C 3 e D e2 Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  2i  đường trịn Tâm đường trịn có tọa độ A  0;  B  2;0  C  0; 2  D  2;0  Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1; 1; 1 N  5;5;1 Đường thẳng MN có phương trình  x   2t  A  y   3t  z  1  t  x   t  B  y   2t  z   3t   x   2t  C  y  1  3t  z  1  t   x   2t  D  y  1  t  z  1  3t  Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng  Oxz  có tọa độ A 1; 2;3 B 1; 2; 3 C  1; 2; 3 D  1; 2;3 Cho hình chóp S ABCD có chiều cao a, AC  2a (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  A C a 3 a B 2a D a Có số nguyên x thỏa mãn log A 193 B 92 x  16 x  16  log ? 343 27 C 186 D 184 Cho hàm số f  x  liên tục  Gọi F  x  , G  x  hai nguyên hàm f  x   thỏa mãn F    G    F    G    Khi  f  x  dx A 3 B C D Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y   x  x  mx có ba điểm cực trị? A 17 B 15 C D Xét số phức z thỏa mãn z   4i  z Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z Giá trị M  m A 28 B 18  C 14 D 11  Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB  a Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng  ABC  A a B 6a , thể tích khối lăng trụ cho 3 a C 2a3 D a Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  thỏa mãn f  x   xf  x   x  x  2, x   Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  y  f   x  A B C D Trên tập hợp số phức, xét phương trình z   m  1 z  m2  ( m tham số thực) Có giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  ? A B C D x  y 1 z 1 Gọi  P    2 3 mặt phẳng qua A chứa d Khoảng cách từ điểm M  5; 1;3 đến  P  Trong không gian Oxyz , cho điểm A  0;1;  đường thẳng d : A B C D 11 Có cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn       log x  y  x  log x  y  log x  log x  y  24 x ? A 89 B 48 C 90 D 49 800 Gọi A B hai điểm thuộc đường tròn đáy cho AB  12 , khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng  SAB  Cho khối nón có đỉnh S , chiều cao thể tích bằng A B 24 C D 24 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  0;0;10  B  3; 4;6  Xét điểm M thay đổi cho tam giác OAM góc tù có diện tích 15 Giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng đây? A  4;5  B  3;  C  2;3 D  6;  Có giá trị nguyên tham số a   10;   để hàm số y  x   a   x   a đồng biến khoảng  0;1 ? A 12 B 11 C 6 D Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z   6i có tọa độ A  6;7  B  6;7  C  7;6  D  7;   Chọn D Ta có điểm biểu diễn số phức z   6i có tọa độ  7;   Trên khoảng  0;    , đạo hàm hàm số y  log3 x x Chọn B A y  B y  Ta có y   log x   x ln C y  ln x D y   x ln D y   x x ln Trên khoảng  0;    , đạo hàm hàm số y  x A y   x 1 B y  x 1 C y   x 1 Chọn A  Ta có y  x   x 1   Tập nghiệm bất phương trình x 1  A  ;1 B 1;   C 1;   D  ;1 Chọn D Ta có 2x 1   2x 1  22  x    x  Vậy tập bất phương trình  ;1 Giá trị u3 C D Cho cấp số nhân  u n  với u1  công bội q  A B Chọn B 1 1 Ta có u3  u1.q      2 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : x  y  z   có vectơ pháp tuyến     A n1   1;1;1 B n4  1;1; 1 C n3  1;1;1 D n2  1; 1;1 Chọn C P : x  y  z 1   có vectơ pháp tuyến n3  1;1;1 ax  b có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm đồ thị hàm cx  d số cho trục hoành Cho hàm số y  A  0; 2  B  2;0  C  2;0  D  0;2  Chọn B Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có tọa độ  2;0   f  x  dx  Nếu 1 A  g  x  dx  1   f  x   g  x   dx 1 C B Chọn A Ta có   f  x   g  x  dx  1  1 f  x  dx   g  x  dx  3  1 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên D 1 A y  x  x  B y  x3 x 1 C y  x  x  D y  x  x  Chọn B Đồ thị cho thuộc dạng đồ thị hàm phân thức hữa tỷ bậc nên dễ dàng loại đáp án A, C, D (hàm đa thức) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Tâm (S) có tọa độ A  1; 2; 3  B  2; 4;  C  2; 4; 6  D 1; 2;3  Chọn D Điểm I 1; 2;3 tâm mặt cầu  S  Trong khơng gian Oxyz , góc hai mặt phẳng  Oxy   Oyz  A 30 Chọn D B 45 C 60  D 90   Ta có vectơ pháp tuyến  Oxy   Oyz  k i   Oxy  ;  Oyz   90 Vì k  i nên    Cho số phức z   9i , phần thực số phức z A 77 B C 36 Chọn A D 85 z   9i  z    9i   77  36i Vậy phần thực số phức z  77 Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho A B C D Chọn B Thể tích khối lập phương có cạnh a V  a3  23  Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân A , AB  ; SA vng góc với đáy SA  (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối chóp cho A 12 B C D Chọn B 1 1 1 Thể tích khối chóp cho V  B.h  SABC SA  AB AC.SA  2.2.3  3 3 Cho mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu S  O; R  Gọi d khoảng cách từ O đến  P  Khẳng định đúng? A d  R B d  R C d  R Chọn C Mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu S  O ; R  d  R D d  Phần ảo số phức z   3i A 3 B 2 C D Chọn A Lý thuyết Cho hình nón có đường kính đáy 2r độ dải đường sinh l Diện tích xung quanh hình nón cho A 2 rl B  rl C  rl D  r 2l 3 Chọn C Hình nón có đường kính đáy 2r nên có bán kính đáy r Vậy diện tích xung quanh hình nón cho  rl x 1 y  z  Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Điểm thuộc d ?   1 2 A P 1; 2;3  B Q 1; 2; 3  C N  2;1;  D M  2; 1; 2  Chọn B Lần lượt thay tọa độ điểm cho vào phương trình đường thẳng d , ta thấy tọa độ điểm Q 1; 2; 3  thỏa mãn Vậy điểm Q 1; 2; 3  thuộc đường thẳng d Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị đường cong hình bên Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho có tọa độ A  1;  B  0;1 C 1;  Chọn B Từ đồ thị, ta có bảng biến thiên hàm số cho sau: 10 D 1;  Vậy đồ thị hàm số cho có điểm cực tiểu  0;1 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  Chọn D A y  B y   2x 1 đường thẳng có phương trình 3x  1 C y   D y  3 2x 1 có phương trình y  3x  Tập nghiệm bất phương trình log  x    Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A  2;  B  ;3  C  3;   D 12;   Chọn C Ta có log  x     x   10  x  Cho tập hợp A có 15 phần tử Số tập gồm hai phần tử A A 225 B 30 C 210 D 105 Chọn D Số tập hợp A C152  105 Cho  x dx  F  x   C Khẳng định đúng? A F   x   x2 C F   x   B F   x   lnx x D F   x    Chọn C     x  Ta có  F  x      dx  x  f  x  dx  Nếu A Chọn D 2 1    f  x   2 dx B D  C 1 1  0  f  x   2 dx  0 f  x  dx  0 2dx    2 Cho hàm số f  x   cos x  x Khẳng định đúng? A  f  x  dx  sin x  x C f  x  dx  sin x    C B  f  x  dx  sin x  x x2  C D f  x  dx  sin x  Chọn D x2  C  Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: f  x  dx    cos x  x  dx  sin x  11   C x2  C x2 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  0;  C  ;1 B  3;   D 1;3 Chọn D Ta có x  1;3  f '( x)  nên hàm số nghịch biến khoảng 1;3 Chọn D Cho hàm số bậc ba 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị đường cong hình bên Giá trị cực đại hàm số cho là: A 1 B C Chọn B Dựa vào đồ thị ta có giá trị cực đại hàm số D Với 𝑎 số thực dương tùy ý, ln(3a)  ln(2a) bằng: A ln a B ln C ln(6a ) D ln Chọn B 3a  ln 2a Tính thể tích khối trịn xoay thu quay hình phẳng giới hạn hai đường y   x  x y  quanh trục Ox Ta có ln(3a)  ln(2a)  ln 16 16 16 16    B V  C V   D V  15 9 15 Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm đường y   x  x đường y  A V  x   x2  2x    x  2 2  x5 x3  16 Thể tích V      x  x  dx     x  x3  x  dx     x     15  0 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B , SA vng góc với đáy SA  AB (tham khảo hình vẽ) Góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  12 A 60 Chọn D B 30  C 90 D 45  Ta có BC  AB  SB  BC  Suy góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  SBA   45 Do tam giác SAB vuông cân A  SBA Vậy góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  45 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f  x   m có ba nghiệm thực phân biệt? A Chọn C B C D Số nghiệm phương trình f  x   m số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng d : y  m 13 Dựa vào hình vẽ, ta có: Phương trình f  x   m có ba nghiệm thực phân biệt đường thẳng d : y  m cắt đồ thị hàm số y  f  x  ba điểm phân biệt, tức 3  m  Mà m   nên m  2; 1; 0 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x   1  x  với x   Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1;  B 1;   C  2;   D   ;1 Chọn D 1  x  x  Ta có f   x     x   1  x       x 1 x   x    Vậy hàm số đồng biến khoảng   ;1 Một hộp chứa 15 cầu gồm màu đỏ đánh số từ đến màu xanh đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên hai từ hộp đó, xác suất để lấy hai khác màu đồng thời tổng hai số ghi chúng số chẵn 18 A B C D 35 35 35 Chọn A Số cách lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp là: C152  105 cách Để tổng hai số ghi hai cầu số chẵn ta có TH sau: TH1: Hai cầu khác màu đánh số lẻ: C31.C51  15 cách TH2: Hai cầu khác màu đánh số chẵn: C31.C41  12 cách 12  15  105 35 Tích tất nghiệm phương trình ln x  2ln x   A B 2 C  e Chọn D Vậy xác suất cần tính là: P  14 D e2 x  x   x  e     x  e   Ta có: ln x  2ln x     3 x  e  ln x  1 ln x  3   x  e3  Vậy x1.x2  e Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  2i  đường tròn Tâm đường trịn có tọa độ A  0;  B  2;  C  0; 2  D  2;  Chọn C Đặt z  x  yi , với x, y   Từ giả thiết z  2i   x   y    Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm I  0; 2  , bán kính R  Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1;  1;  1 N  5; 5; 1 Đường thẳng MN có phương trình là:  x   2t  A  y   3t  z  1  t  x   t  B  y   2t  z   3t   x   2t  C  y  1  3t  z  1  t   x   2t  D  y  1  t  z  1  3t  Chọn C  Ta có MN   4; 6;    2;3;1  Đường thẳng MN qua M 1;  1;  1 nhận MN   2;3;1 làm vectơ phương có phương trình  x   2t   y  1  3t  z  1  t  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2;3 Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng  Oxz  có tọa độ A 1;  2;3 B 1;2; 3 C  1;  2;  3 D  1;2;3 Chọn A Tọa độ hình chiếu điểm A 1;2;3 mặt phẳng  Oxz  1;0;3 Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng  Oxz  có tọa độ 1;  2;3 Cho hình chóp S ABCD có chiều cao a, AC  2a (tham khảo hình bên) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SCD  15 a Chọn C A B 2a C a D a S I A D H O B C - Gọi O  AC  BD , H trung điểm CD Trong  SOH  , kẻ OI  SH CD  SO Có   CD   SOH   CD  OI CD  SH Mà OI  SH nên OI   SCD   d  O,  SCD    OI - Vì O trung điểm BD nên d  B ,  SCD    d  O ,  SCD    2OI  Có AD  AC sin 45  a , OH  a SO  OH 2  d  B,  SCD    a Có số nguyên x thỏa mãn log A 193 B 92 Chọn D TXĐ: D   ; 4    4;   SO.OH x  16 x  16  log ? 343 27 C 186 Ta có: 16 D 184 x  16 x  16  log 343 27  log  log x  16  3  log x  16  3log log         log  1 log x  16  3log  3log 3  log  log 3    x   16   log  log x  16  log   log x  16  1  log 3  log 7 213  x  16  213   9277  x  9277 Kết hợp điều kiện ta có x  96; 95; ; 5;5; ;95;96 Vậy có 184 số nguyên x thỏa mãn Cho hàm số f  x  liên tục  Gọi F  x  , G  x  hai nguyên hàm f  x   thỏa mãn F    G    F    G    Khi  f  x  dx B B C D Chọn B Ta có: G  x   F  x   C  F (4)  G (4)   F (4)  C    F (4)  F (0)    F (0)  G (0)   F (0)  C  Vậy:  f (2 x )dx  F (4)  F (0) f ( x )dx    20 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y   x  x  mx có ba điểm cực trị? A 17 Chọn B B 15 C D Ta có: y '  4 x3  12 x  m Xét phương trình y '   4 x  12 x  m  1 Để hàm số có ba điểm cực trị phương trình 1 phải có nghiệm phân biệt Ta có: 1  m  x  12 x 2 Xét hàm số g  x   x  12 x có g '  x   12 x 12 Cho g '  x    12 x  12   x  1 Bảng biến thiên g  x  17 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình 1 có nghiệm phân biệt 8  m  Do m    m 7, 6, 5, ,5,6, 7 Vậy có 15 giá trị nguyên tham số m thỏa yêu cầu đề Xét số phức z thỏa mãn z   4i  z Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z Giá trị M  m B 18  A 28 Chọn C D 11  C 14 Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có: z  z   4i  z   4i  z  (vì z  z ) Dấu “=” xảy z  k  3  4i  2 Suy z   z    z  14 z  25     z   2 2  1  z  1 Do đó, ta có M   m   Vậy M  m  14 Cho khối lăng trụ đứng ABC AB C  có đáy ABC tam giác vng cân B , AB  a Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng  ABC  a Chọn B A B a a , thể tích khối lăng trụ cho C 18 2a D a Kẻ AH  AB , H  AB BC  AB  Vì   BC   ABBA   BC  AH BC  AA  a 1 1 1      Xét tam giác vng AAB vng A , ta có 2 2 AH AA AB AA AH AB 1      AA  a AA 6a a 2a Ta có BC  AH , AH  AB  AH   ABC  Do d  A, ( ABC )   AH  Vậy VABC ABC   S ABC AA  a3 a.a.a  2 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục  thỏa mãn f ( x)  xf ( x)  x  x  2, x   Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f ( x) y  f  ( x) 1 B C D Chọn C Ta có: f ( x)  x f ( x)  x  x   ( x)  f ( x )  x f ( x )  x3  x  A  [ x f ( x)]  x  x   x f ( x)  x  x  x  C  f ( x)  x4  x2  x  C x Vì f  x  liên tục  nên C  Do f ( x)  x  x   f ( x)  3x  Xét phương trình hồnh độ giao điểm y  f ( x) y  f ( x ) , ta có: x  x  x   x    x  Vậy diện tích phẳng giới hạn đường y  f ( x) y  f ( x )  x  2 là: S   f ( x)  f ( x) dx  19 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z   m  1 z  m  ( m số thực) Có giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  ? A B Chọn C Ta có:    m  TH1:     m  1 C Phương trình có hai nghiệm phức, đó: z1  z  D c  m2 a m  Suy ra: m     m  1 (l ) TH2:    m  1 Vì a.c  m2  nên phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 z2  z1.z2   m  2 (l ) Suy ra: z1  z2   z1  z2   2m     m  Vậy có giá trị m thỏa yêu cầu toán x  y 1 z 1   Gọi  P  2 3 mặt phẳng qua A chứa d Khoảng cách từ điểm M  5; 1;3 đến  P  Trong không gian Oxyz , cho điểm A  0;1;2 đường thẳng d : A B Chọn C C D 11  Lấy B  2;1;1  d ta có AB   2;0; 1   Ta có  AB, ud    2; 4;   1; 2;   Mặt phẳng  P  qua A chứa d suy nP  1;2;2 Phương trình mặt phẳng  P  : x  y  z   Vậy d  M ,  P    xM  yM  zM  1 12  22  22 Có cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn       log x  y  x  log x  y  log x  log x  y  24 x ? A 89 Chọn B Điều kiện: x  B 48 C 90 D 49 Ta có: log  x  y  x   log  x  y   log x  log  x  y  24 x        log x  y  x  log x  log x  y  24 x  log x  y   x2  y  x   x  y  24 x   x2  y2   24 x   log   log   log   1    log 1  2  x x   x y     x y   20  x2  y   24 x   log   1  log 1     x y   x  Đặt: t  x2  y2  24  (t  0) , bất phương trình trở thành: log (1  t )  log     (1) x t   24  24    0, t  Xét hàm số f (t )  log (1  t )  log    có f (t )  (1  t ) ln t  24t ln t     Suy hàm số đồng biến khoảng (0;  )  24  Ta có f (8)  log (1  8)  log       Từ suy ra: (1)  f (t )  f (8)  t   x2  y2   ( x  4)2  y  16 x Đếm cặp giá trị nguyên ( x; y ) Ta có: ( x  4)  16   x  , mà x  nên  x  Với x  1, x   y  {2; 1; 0} nên có 10 cặp Với x  2, x   y  {3; 2; 1; 0} nên có 14 cặp Với x  3, x   y  {3; 2; 1; 0} nên có 14 cặp Với x   y  {4; 3; 2; 1; 0} nên có cặp Với x   y  có cặp Vậy có 48 cặp giá trị nguyên ( x; y ) thỏa mãn đề 800 Gọi A B hai điểm thuộc đường tròn đáy cho AB  12 , khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng  SAB  Cho khối nón có đỉnh S , chiều cao thể tích bằng A B 24 C D 24 Chọn C Gọi O , R tâm bán kính đáy khối nón, K , H hình chiếu O lên AB , SK Khi khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng  SAB  OH 21 3V Ta có: V   R h  R    h 800  100  R  10   AB  2 Trong tam giác vng OBK có: OK  OB  BK  R     10     Trong tam giác vng SOK có: 1 1       OH  2 OH SO OK 8 Trong không gian Oxyz, cho A  0; 0;10  , B  3; 4;  Xét điểm M thay đổi cho tam giác OAM khơng có góc tù có diện tích 15 Giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng đây? A  4;5  B  3;  C  2;3  D  6;  Chọn B Ta có: SOAM  OA.d  M ; OA  15  d  M ; OA  Suy ra: M di động mặt trụ, bán kính 3, trục OA  HA.HO  HD   HA  Xét điểm D hình vẽ,    HO   HA  HO  10 Vì  AMO  90 nên giới hạn M hai mặt trụ với trục AH FO 22 Vì hình chiếu B cách H gần nên BM  22  32  13 Có giá trị nguyên tham số a   10;   để hàm số y  x3   a   x   a đồng biến khoảng  0;1 ? A 12 B 11 Chọn B Xét f  x   x   a   x   a C D f '  x   3x2  a  Để y  f  x  đồng biến khoảng  0;1  f '  x   0, x   0;1 TH1:   f    a  Max  3x   3 x  a   0, x   0;1 a  2   0;1     a   2;3    3  a  9  a  9  a  a  2; 1; 0;1; 2;3; → giá trị  f '  x  , x   0;1 TH2:   f      3x   a  5 3 x  a   0, x   0;1  a  Min 0;1       a   a  5 9  a  9  a    a  3  Kết hợp với điều kiện toán a  9; 8; 7; 6; 5 → giá trị Vậy có 11 giá trị thoả mãn 23