THÔNG TIN TÀI LIỆU
thuvienhoclieu.com TRƯỜNG CHUYÊN LÊ KHIẾT ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN NĂM 2022 Bài thi: TOÁN Thời gian: 90 phút Câu w = 2z + ( + i ) z Cho số phức z = − 3i Điểm biểu diễn số phức mặt phẳng phức A Câu Câu B P ( 3; − 1) C Q ( −3; − 1) A ( 2; − 1;5 ) , B ( 5; − 5;7 ) M ( x; y ;1) , D I ( 1; − 2;0 ) B I ( −2;4;0 ) C x = −4; y = −7 Tập nghiệm bất phương trình S = ( - 1;8) Cho số phức A - z C log ( x +1) < S = ( - 1;7 ) I ( −1;2;0 ) D x = −4; y = I ( −1;2;1) S = ( - ¥ ;7) D C S = ( - ¥ ;8) B thỏa mãn ( + 2i ) z = - 4i Phần ảo số phức D z C - B M ( 3;1) Khi A, B, M thẳng ( S ) : x + y + z − x + y + = có tâm Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu A Câu Trong không gian Oxyz , cho ba điểm hàng giá trị x , y A x = 4; y = B x = 4; y = −7 A Câu N ( 1;3) D Câu Tập xác định hàm số y = ( x - 1) ỉ - 1ư ỉ D =ỗ - Ơ; ữ ẩỗ ; +Ơ ữ ç ç ÷ ç ç3 è ø è A ổ ự ộ1 D =ỗ - Ơ ; ỳẩ ; +Ơ ữ ữ ỗ ữ ỗ ố ø 3ú û ê ë3 C Câu ö ÷ ÷ ÷ ø ïì 1ïü D =¡ \í ± ý ùợù 3ùỵ ù B ổ - 1ử D =ỗ ; ữ ữ ỗ ữ ỗ ố 3ứ D Cho hình chóp S ABC đáy tam giác cạnh a Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , SC = a Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A B 12 C 12 D Câu ò f ( x) dx =- Nếu tích phân A −25 Câu ò g ( x ) dx = B −12 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng A M ( 1;1; −1) Câu 10 Cho hàm số f ( x) B ị éë2 f ( x) C 17 ( P) : x + y − z + = N ( −1; −1;1) C 3g ( x) ù ûdx D 25 qua điểm đây? N ( 1;1;1) D Q ( −1;1;1) có bảng xét dấu đạo hàm sau Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 11 Cho khối nón có chiều cao h bán kính đáy r Thể tích khối nón cho thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com A 2π rh B π r h Câu 12 Hàm số có đồ thị hình vẽ bên? A y= 2x −1 x +1 B y= 2x +1 x +1 C Câu 13 Tích tất nghiệm phương trình A B −7 A C ∫ f ( x ) dx = 3x − cos x + C A 1− 2x x +1 D log x − log x − = C f ( x ) dx = ∫ D z = + 3i B y= 2x +1 x −1 D f ( x ) dx = 3x B ∫ ∫ f ( x ) dx = + cos x + C Câu 15 Môđun số phức y= πr h D f ( x ) = 3x − sin x Câu 14 Họ nguyên hàm hàm số πr h C C + cos x + C 3x + cos x + C D a Câu 16 Cho a, b hai số thực dương A B − C −4 Câu 17 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y = B y=− y= a =2 log a b b Giá trị biểu thức D 3x + x − đường thẳng có phương trình C y = D y= y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình Mệnh đề đúng? Câu 18 Cho hàm số khác thỏa mãn log a3 A a < 0; b < 0; c = 0; d > B a > 0; b = 0; c > 0; d > thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com D a < 0; b > 0; c = 0; d > C a < 0; b = 0; c > 0; d > Câu 19 Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ có đồ thị đường cong hình vẽ bên −2;3 f ( x) + = Số nghiệm phương trình đoạn A B C y = 3cos x − sin x Câu 20 Giá trị nhỏ hàm số là: D 11 B A −7 C −5 D C ( O; R) N Câu 21 Cho hình nón đỉnh S đáy đường trịn , đường cao SO = 40cm Người ta cắt N hình nón mặt phẳng vng góc với trục để đường hình nón nhỏ có đỉnh S đáy VN 1 = V C '( O '; R') N đường tròn Biết tỉ số thể tích N2 Độ dài đường cao hình nón là: A 5cm B 10cm C 20cm D 49cm Câu 22 Cho hàm số f ( x) liên tục ∫ f ( x ) dx = ∫ xf ( x ) dx Tích phân Câu 23 Cho cấp số cộng u4 = 18 f ( x ) = f ( 10 − x ) thoả mãn với x ∈ [ 3;7] ( un ) B 60 C 20 u1 = 10, u2 = 13 Giá trị u4 u = 16 B C u = 19 D 40 với z −1 = ( ) D u4 = 20 w = + 3i z + Câu 24 Cho số phức z có Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn , tâm bán kính đường trịn ( ) I ( 3; − ) , R = C A ( ) I ( 3; ) , R = D I −3; , R = Câu 25 Cho B I 3; , R = log = m log3 = n log , Khi tính theo m , n A m + n 2 A 80 A [ 3;7] , mn B m + n C m + n thuvienhoclieu.com D m+n Trang w thuvienhoclieu.com Oxyz , Câu 26 Trong không gian cho mặt phẳng ( P) : x − y + z −1 = đường thẳng x −1 y z d1 : = = ′ Gọi d1 hình chiếu vng góc d1 lên mặt phẳng ( P ) Đường thẳng d2 ( P) nằm ′ tạo với d1 , d1 góc nhau, 3a − b biểu thức c 11 11 − A B d2 có vectơ phương C D − r u ( a ;b;c) Giá trị 13 ( D′AB ) Câu 27 Cho hình hộp đứng ABCD A′B′C ′D′ có đáy hình vng cạnh a , góc mặt phẳng mặt phẳng ( ABCD ) 30° Thể tích khối hộp a3 A ABCD A′B′C ′D′ a3 C D a3 B 18 a3 A ( 1; 2;1) Câu 28 Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng d qua vng góc với ( P ) : x − y + z − = x +1 y + z +1 = = −2 A x+2 y z+2 = = −2 C x−2 y z−2 = = −4 B x −1 y − z −1 = = D ( P ) song song với trục hình Câu 29 Cho hình trụ có bán kính 3a Cắt hình trụ mặt phẳng trụ cách trục hình trụ khoảng khối trụ cho A 12π a B 36π a 3 Câu 30 Một nguyên hàm hàm số f ( x ) = e3 x +1 − x − 2x thang vuông ( SCD ) e x +1 2π a C D 2π a e3 x +1 e3 x +1 − x3 − x3 A B C D ( ABCD ) , SA = a , đáy ABCD hình Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng ( SBC ) AB = BC = a AD = 2a A B e x +1 a ta thiết diện hình vng Thể tích với −x , Góc hai mặt phẳng A 30° B 150° C 90° D 60° 2 I ( 1; 3) Câu 32 Đồ thị hàm số y = x − 2mx + m x + n có điểm cực tiểu Khi m + n A B C D Câu 33 Cho hàm số f ( x) f ′( x) xác định, có đạo hàm ¡ có đồ thị hình vẽ sau: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Mệnh đề đúng? ( −∞; −2 ) y = f ( x) ( −2;0 ) B Hàm số đồng biến khoảng y = f ( x) ( −3; −2 ) C Hàm số nghịch biến khoảng y = f ( x) ( −2; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng M = { 1;2;3; 4;5} Cho tập hợp Số tập gồm hai phần tử tập hợp M A Hàm số Câu 34 A 11 Câu 35 Cho hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng y = f ( x) B A C P2 D y = f ′( x) xác định liên tục ¡ Đồ thị hàm số hình bên x2 g ( x ) = f ( x ) − − x + 2022 Đặt Mệnh đề đúng? g ( ) > g ( −3) > g ( ) g ( −3 ) > g ( ) > g ( ) A g ( ) > g ( ) > g ( −3 ) B g ( ) > g ( ) > g ( −3) C D Câu 36 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh 2a , mặt phẳng đáy, mặt bên A 3a 3 C52 ( SCD ) B ·ABC = 60° , cạnh bên SA vng góc với tạo với đáy góc 60° Thể tích khối chóp S ABC 2a 3 C Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ( P) ∆: a3 D 2a x −1 y z − = = M ( 2;5;3) 2 điểm Mặt ( P) phẳng chứa ∆ cho khoảng cách từ M đến lớn có phương trình x − y + z − = x + y − z + = x + y + z − = D x − y − z + = A B C Câu 38 Có số nguyên dương a cho tồn số thực x thoả phương trình sau 2021x A B − a log( x +1) (x ) + 2020 = a log ( x +1) + 2020 C thuvienhoclieu.com D 12 Trang thuvienhoclieu.com Câu 39 Gọi S tập số tự nhiên có chữ số khác lập từ nhiên số từ tập S Xác suất để số chọn số chẵn A B x + x + x ≥ f ( x) = x ≤ 2 x + Câu 40 Cho hàm số π e2 ∫ f ( 2sin x − 1) cos xdx + ∫ Biết A 60 z1 , z2 thỏa mãn P = z2 − − i + z2 − z1 a với b phân số tối giản Giá trị a b B z1 − − 3i = w = 16 y = f ( x) nguyên tham số B 10 − z2 + − i = z − + i z 10 + C thỏa mãn w = 32 z − + 5i = C 2f ( 85 − D z1 − z2 = w = ) − x − m + 2022 = C B f ( x) > Câu 44 Cho hàm số có đạo hàm liên tục ¡ , thỏa mãn ln f ( 0) = ÷ Giá trị f ( 3) ( ln − ln ) Giá trị nhỏ biểu Môđun số phức D w = 10 xác định liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Có giá trị m để phương trình A D 132 z1 , z2 Câu 43 Cho hàm số a b Chọn ngẫu D C 174 hai số phức w = z1 + z2 − + 10i A = C B 92 A Câu 42 Gọi x e Câu 41 Cho hai số phức thức f ( ln x ) E = { 1; 2;3; 4;5} ( ln − ln ) 2 ( ln − ln ) C có nghiệm? D ( x + 1) f ′( x) = f ( x) x+2 ( ln − ln ) D A B Câu 45 Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA′ (tham khảo hình vẽ) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com ( AB′C ) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng a 21 A 14 a B a C a 21 D Câu 46 Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh a Một mặt phẳng thay đổi, vng góc với cắt SO , SA , SB , SC , SD I , M , N , P, Q Một hình trụ có đáy nội tiếp tứ giác MNPQ đáy nằm hình vng ABCD Khi thể tích khối trụ lớn độ dài SI A SI = 3a 2 B SI = a 2 C SI = a SI = D x +1 y + z −1 d: = = 1 a Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng mặt cầu 2 ( S ) : x + y + z − x − y + z − 13 = Lấy điểm M ( a; b; c ) với a < thuộc đường thẳng d ( S ) ( A, B, C tiếp điểm) cho từ M kẻ ba tiếp tuyến MA , MB , MC đến mặt cầu · · · thỏa mãn góc AMB = 60° , BMC = 90° , CMA = 120° Tổng a + b + c A −2 Câu 48 Cho 10 C B hai đường thẳng D x = −2 x − y −1 z − d : y = t = = ( t∈¡ ) , ∆: −1 z = + 2t mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Gọi d ′, ∆′ hình chiếu d , ∆ lên mặt phẳng ( P ) M ( a; b; c ) giao điểm hai đường thẳng d ′ ∆′ Giá trị tổng a + b.c A Gọi B C D x + y −1 log ÷+ x + y ≤ 2x + 3y Câu 49 Cho số dương x, y thoả mãn Giá trị nhỏ biểu thức A = 6x + y + + x y 27 31 A B f ( x) Câu 50 Cho f ( 1) > C 11 hàm đa thức bậc cho đồ thị hàm số y = f ′( x) D 19 hình vẽ thuvienhoclieu.com Trang f ( 2) < , thuvienhoclieu.com y = f ( x + x + 5) Số điểm cực tiểu hàm số A B là: C HẾT D BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT B 26 B D 27 A Câu A 28 B B 29 B C 30 A A 31 D B 32 C A 33 D B 34 D 10 B 35 D 11 C 36 B 12 A 37 A 13 D 38 A 14 D 39 D 15 D 40 B 16 C 41 D 17 C 42 C 18 D 43 D 19 B 44 D 20 A 45 A 21 C 46 C 22 C 47 A 23 C 48 A 24 B 49 D 25 B 50 B w = 2z + ( + i ) z Cho số phức z = − 3i Điểm biểu diễn số phức mặt phẳng phức A N ( 1;3) B P ( 3; − 1) Lời giải C Q ( −3; − 1) D M ( 3;1) Chọn B w = z + ( + i ) z = ( − 3i ) + ( + i ) ( + 3i ) = − i Ta có Suy điểm biểu diễn số phức P ( 3; − 1) w = 2z + ( 1+ i) z mặt phẳng phức Câu Câu A ( 2; − 1;5 ) , B ( 5; − 5;7 ) M ( x; y ;1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , Khi A, B, M thẳng hàng giá trị x , y A x = 4; y = B x = 4; y = −7 C x = −4; y = −7 D x = −4; y = Lời giải Chọn D uuu r uuuur uuuu r uuu r AB = ( 3; − 4; ) , AM = ( x − 2; y + 1; − ) A, B, M Ta có thẳng hàng khí AM = k AB x − = 3k x − 3k = x = −4 ⇔ y + = −4k ⇔ y + k = −1 ⇔ y = −4 = 2k −2k = k = −2 ( S ) : x + y + z − x + y + = có tâm Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu A I ( 1; − 2;0 ) Chọn A Ta có tâm Câu I ( 1; − 2;0 ) B I ( −2;4;0 ) Lời giải C I ( −1;2;0 ) D I ( −1;2;1) Tập nghiệm bất phương trình log ( x +1) < thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com A S = ( - 1;8) B S = ( - 1;7 ) C Lời giải S = ( - ¥ ;8) D S = ( - ¥ ;7) Chọn B ìï x >- Û ïí Û - 1< x < log ( x +1) < ïïỵ x +1 < Vậy bất phương trình có tập nghiệm Câu Cho số phức A - z thỏa mãn S = ( - 1;7 ) ( + 2i ) z = - 4i Phần ảo số phức z C - B D Lời giải Chọn C ( + 2i ) z = - 4i Û z= - 4i =- 1- 2i + 2i Vậy số phức z có phần ảo - Câu Tập xác định hàm số y = ( x - 1) æ - 1ử ổ ỗ D =ỗ - Ơ; ữ ẩ ; +Ơ ữ ỗ ỗ ữố ỗ ỗ3 ố ứ A ổ ự ộ1 D =ỗ - Ơ ; ỳẩ ; +Ơ ữ ữ ỗ ữ ç ú ê è ø 3 û ë C ÷ ÷ ÷ ø ïì 1ïü D =Ă \ớ ý ùợù 3ùỵ ù B ổ - 1ữ D =ỗ ; ữ ỗ ữ ỗ è 3 ø D Lời giải Chọn A é - êx < ê 9x - 1> Û ê - 1ư ỉ ê Û xẻ ổ ỗ -Ơ; ữ ẩỗ ; +Ơ ữ ỗ ç êx > ÷ ç ç è ø è3 ê ë Điều kiện: ỉ - 1ư ỉ ỗ D =ỗ - Ơ; ữ ẩ ; +Ơ ữ ç ç ÷è ç ç3 è ø Vậy tập xác định hàm số Câu ÷ ÷ ÷ ø ö ÷ ÷ ÷ ø Cho hình chóp S ABC đáy tam giác cạnh a Cạnh bên SC vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SC = a Thể tích khối chóp S ABC a3 A a3 B 12 a3 C 12 Lời giải a3 D Chọn B thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Ta có VS ABC 1 a a3 = SC.dt ( ABC ) = a = 3 12 Câu ò f ( x) dx =- Nếu tích phân A −25 ị g ( x ) dx = B −12 ị éë2 f ( x) 3g ( x) ù ûdx C 17 Lời giải D 25 Chọn A Ta có: Câu 1 0 ∫ 2 f ( x ) − 3g ( x ) dx = 2∫ f ( x ) dx − 3∫ g ( x ) dx = ( −2 ) − 3.7 = −25 ( P ) : x + y − z + = qua điểm đây? Trong không gian Oxyz , mặt phẳng A M ( 1;1; −1) B N ( −1; −1;1) C Lời giải N ( 1;1;1) D Q ( −1;1;1) Chọn B N −1; −1;1) P Thay tọa độ điểm ( vào phương trình mặt phẳng ( ) ta được: −1 − − + = ⇔ = (đúng) ⇒ N ∈( P) Các điểm lại thay tọa độ vào phương trình Câu 10 Cho hàm số f ( x) ( P) không thỏa mãn có bảng xét dấu đạo hàm sau Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực trị Câu 11 Cho khối nón có chiều cao h bán kính đáy r Thể tích khối nón cho A 2π rh B π r h 2 πr h C thuvienhoclieu.com πr h D Trang 10 thuvienhoclieu.com ( D′AB ) Câu 27 Cho hình hộp đứng ABCD A′B′C ′D′ có đáy hình vng cạnh a , góc mặt phẳng mặt phẳng ( ABCD ) 30° Thể tích khối hộp a3 A ABCD A′B′C ′D′ a3 C D Lời giải a3 B 18 a3 Chọn A Góc mặt phẳng ( D′AB ) ( ABCD ) mặt phẳng · ′ = 30° DAD a DD′ = AD.tan 30° = Độ dài đường cao là: Thể tích khối hộp ABCD A′B′C ′D′ là: · góc DAD′ nên V= a a3 a = A ( 1; 2;1) Câu 28 Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng d qua vng góc với ( P ) : x − y + z − = x +1 y + z +1 = = −2 A x+2 y z+2 = = −2 C x−2 y z−2 = = − B x −1 y − z −1 = = D Lời giải Chọn B Vì đường thẳng d vng góc với mặt phẳng r r r u d = n( P ) = ( 1; − 2;1) u d = ( 2; − 4; ) hay ( P) nên vectơ phương đường thẳng d x = 1+ t y = − 2t z = 1+ t Phương trình tham số đường thẳng d , t ∈¡ B ( 2;0; ) ∈ d Chọn t = ta điểm B ( 2;0; ) Vậy phương trình tắc đường thẳng d qua x−2 y z−2 = = −4 ( P ) song song với trục hình Câu 29 Cho hình trụ có bán kính 3a Cắt hình trụ mặt phẳng trụ cách trục hình trụ khoảng khối trụ cho A 12π a 3 B 36π a a ta thiết diện hình vng Thể tích 2π a C D 2π a Lời giải Chọn B thuvienhoclieu.com Trang 16 thuvienhoclieu.com Xét tam giác OAB vng A có ( 3a ) AB = OB − OA2 ⇔ AB = ( − a ) = 2a Suy ra: BC = AB = 4a ( P) Do mặt phẳng cắt hình trụ ta thiết diện hình vng nên bốn cạnh Suy chiều cao hình trụ h = BC = 4a V = π R h = π ( 3a ) ×4a = 36π a Thể tích khối trụ cho Câu 30 Một nguyên hàm hàm số e x +1 − 2x A e f ( x ) = e3 x +1 − x x +1 −x B e3 x +1 − x3 C e3 x +1 − x3 D Lời giải Chọn A Ta có: ∫ e3 x +1 − x3 f ( x ) dx = ∫ ( e3 x +1 − x ) dx = e3 x +1 − x3 + C = +C 3 e3 x +1 − x3 f ( x) Vậy nguyên hàm hàm số ( ABCD ) , SA = a , đáy ABCD hình Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng ( SBC ) thang vuông A B với AB = BC = a , AD = 2a Góc hai mặt phẳng ( SCD ) ° A 30 ° B 150 ° C 90 Lời giải ° D 60 Chọn D thuvienhoclieu.com Trang 17 thuvienhoclieu.com ⊥ ( ABCD ) Có SA , đáy ABCD hình thang vng A B nên SA ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ AH ⊥ ( SBC ) AB ⊥ BC Trong ∆SAB dựng đường cao AH ⊥ SB Ta có AC = a ; AD = a ; CD = a ; SC = a Do ∆SCD vng C SC ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( SAC ) AK ⊥ SC ⇒ AK ⊥ ( SAC ) SA ⊥ C D Có Trong ∆SAC dựng đường cao Từ góc hai mặt phẳng AH ⊥ ( SBC ) ⇒ AH ⊥ HK ( SBC ) ( SCD ) · góc AH AK HAK 1 a 1 a = + ⇒ AH = = 2+ ⇒ AK = 2 SA AB SA AC ; AK Có AH AH · · cosHAK = = ⇒ HAK = 60° AK AHK Tam giác vng có Câu 32 Đồ thị hàm số A y = x − 2mx + m x + n B có điểm cực tiểu C Lời giải I ( 1; 3) Khi D m + n Chọn C y = x3 − 2mx + m x + n ⇒ y ′ = x − 4mx + m x = m y′ = ⇔ x = m ( m ≠ 0) m m m m x= > 3 điểm cực tiểu Xét Vì đạo hàm hàm số có hệ số nên m ⇒ =1⇒ m = 3 hàm số ( loại) m m>0⇒ < m Xét Vì đạo hàm hàm số có hệ số > nên x = m điểm cực tiểu hàm số ⇒ m = ( thỏa mãn) Đồ thị hàm số y = x − 2mx + m x + n có điểm cực tiểu y′ ( 1) = m = m = ⇔ ⇔ ⇒ m+n = y ( 1) = 1 − 2m + m + n = n = 2 thuvienhoclieu.com I ( 1; 3) nên ta được: Trang 18 Câu 33 Cho hàm số f ( x) thuvienhoclieu.com f ′( x) xác định, có đạo hàm ¡ có đồ thị hình vẽ sau: Mệnh đề đúng? A Hàm số B Hàm số C Hàm số D Hàm số y = f ( x) ( −∞; −2 ) y = f ( x) ( −2;0 ) đồng biến khoảng y = f ( x) ( −3; −2 ) nghịch biến khoảng y = f ( x) ( −2; +∞ ) nghịch biến khoảng đồng biến khoảng Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị, ta có: f ′( x) > Câu 34 ( −3; −2 ) Suy y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −3; −2 ) f ′( x) < ( −∞; −3) ( −2; +∞ ) Suy y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −∞; −3) ( −2; +∞ ) khoảng M = { 1;2;3; 4;5} Cho tập hợp Số tập gồm hai phần tử tập hợp M khoảng A 11 B A52 C P2 Lời giải D C52 Chọn D Số tập gồm phần tử tập hợp gồm phần tử Câu 35 Cho hàm số y = f ( x) C52 y = f ′( x) xác định liên tục ¡ Đồ thị hàm số hình bên x2 − x + 2022 Đặt Mệnh đề đúng? g ( ) > g ( −3) > g ( ) g ( −3 ) > g ( ) > g ( ) g ( x) = f ( x) − A C g ( ) > g ( ) > g ( −3 ) B D g ( ) > g ( ) > g ( −3) thuvienhoclieu.com Trang 19 thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn D x2 g ( x ) = f ( x ) − − x + 2022 ⇒ g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − ( x + 1) x = −3 g ′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x ) = x + ⇔ x = x = Xét ∫ g ′ ( x ) dx = −3 ∫ f ′ ( x ) − ( x + 1) dx > ⇔ g ( ) − g ( −3) > ⇔ g ( ) > g ( −3) −3 Tương tự, xét Xét ∫ g ′ ( x ) dx = ∫ f ′ ( x ) − ( x + 1) dx < ⇔ g ( ) − g ( ) < ⇔ g ( ) < g ( ) 0 2 −3 −3 ∫ g ′ ( x ) dx = ∫ f ′ ( x ) − ( x + 1) dx + ∫ f ′ ( x ) − ( x + 1) dx > ⇔ g ( ) − g ( −3 ) > ⇔ g ( ) > g ( −3 ) g ( ) > g ( ) > g ( −3) Vậy ta có S ABCD Câu 36 Cho khối chóp có đáy hình thoi cạnh 2a , mặt phẳng đáy, mặt bên A 3a 3 ( SCD ) B ·ABC = 60° , cạnh bên SA vng góc với tạo với đáy góc 60° Thể tích khối chóp S ABC 2a 3 C a Lời giải 3 D 2a Chọn B thuvienhoclieu.com Trang 20 thuvienhoclieu.com Gọi M , N trung điểm AB, CD Khi đó, tứ giác AMCN hình chữ nhật CD ⊥ AN · , AN = SNA · ⇒ CD ⊥ SN ⇒ (· SCD ) , ( ABCD ) = SN = 60° CD ⊥ SA Ta có: ) ( ( ) ⇒ MC = 2a =a · Xét tam giác có AB = BC , ABC = 60° ⇒ tam giác ABC Do đó, AN = a ⇒ SA = AN tan 60° = 3a S ABCD = 2S∆ABC = ( 2a ) Lại có, Vậy VS ABCD = = 2a 1 S ABCD SA = 2a 3.3a = 2a 3 3 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ( P) ∆: x −1 y z − = = M ( 2;5;3) 2 điểm Mặt ( P) phẳng chứa ∆ cho khoảng cách từ M đến lớn có phương trình x − y + z − = x + y − z + = x + y + z − = D x − y − z + = A B C Lời giải Chọn A MK ⊥ ( P ) , KH ⊥ ∆ ⇒ MH ⊥ ∆ MK ≤ MH nên d ( M , ( P ) ) max = MH uuuur Khi đó: H ( + 2t ; t ;2 + 2t ) ⇒ MH = ( 2t − 1; t − 5;2t − 1) Giả sử : uuuur uur MH ⊥ u∆ ⇔ ( 2t − 1) + ( t − ) + ( 2t − 1) = ⇔ t = Hạ thuvienhoclieu.com Trang 21 thuvienhoclieu.com uuuur ⇒ MH = ( 1; −4;1) ⇒ ( P ) : ( x − 1) − y + 1( z − ) = ⇒ ( P) : x − y + z − = Câu 38 Có số nguyên dương a cho tồn số thực x −a 2021 A log ( x +1) (x B ) + 2020 = a x thoả phương trình sau log ( x +1) + 2020 C Lời giải D 12 Chọn A Điều kiện: x + > ⇔ x > −1 a 3log ( x +1) = t ( t > ) Đặt a ngun dương, phương trình trở thành: 2021x − t ( x + 2020 ) = t + 2020 ⇔ 2021x ( x + 2020 ) = 2021t ( t + 2020 ) Hàm số: f ( u ) = 2021u ( u + 2020 ) ⇒ f ′ ( u ) = 2021u.ln 2021 ( u + 2020 ) + 2021u > ( ) f x = f ( t) ⇔ x = t ⇔ x = a f ( u) Nên hàm đơn điệu mà Với −1 < x < vế trái nhỏ vế phải lớn Không tồn log x 3log x +1 x3 = a ( ) ⇔ log x = log ( x + 1) log a ⇔ log a = log ( x + 1) Với x > , g ( x) = Xét hàm số Bảng biến thiên: 3 3log ( x +1) x với u > thỏa mãn ( x + 1) log ( x + 1) − x log x log x ⇒ g′( x ) = > ∀x > log ( x + 1) log ( x + 1) x ( x + 1) ln10 Để tồn x thỏa mãn thì: log a < ⇔ a < 10 Do a nguyên dương, nên tồn giá trị a thỏa mãn yêu cầu toán Câu 39 Gọi S tập số tự nhiên có chữ số khác lập từ nhiên số từ tập S Xác suất để số chọn số chẵn A B C E = { 1; 2;3; 4;5} D Lời giải Chọn D A54 số tự nhiên có chữ số khác lập từ E = { 1; 2;3; 4;5} E = { 1; 2;3; 4;5} C1 A3 -Có số tự nhiên chẵn có chữ số khác lập từ + Có C21 A43 = A 5 + Xác suất để số chọn số chẵn x + x + x ≥ f ( x) = x ≤ 2 x + Câu 40 Cho hàm số thuvienhoclieu.com Trang 22 Chọn ngẫu thuvienhoclieu.com π e f ( ln x ) f ( 2sin x − 1) cos xdx + ∫ ∫ Biết A 60 x e = a b B 92 a với b phân số tối giản Giá trị a.b C.174 Lời giải D 132 Chọn B π + Đặt π 1 1 1 11 f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ ( x + 1) dx + ∫ ( x + x + 1) dx = ∫ −1 20 −1 20 12 ⇒ ∫ f ( 2sin x − 1) cos xdx = + Đặt 1 f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx ∫ −1 −1 t = sin x − ⇒ dt = cos xdx ⇒ ∫ f ( 2sin x − 1) cos xdx = dx u = ln x ⇒ du = ⇒ x e2 ∫ e π e2 e ⇒ ∫ f ( 2sin x − 1) cos xdx + ∫ 2 f ( ln x ) 29 dx = ∫ f ( u ) dx = ∫ f ( x ) dx = ∫ ( x + x + 1) dx = x 1 f ( ln x ) 23 = x ⇒ a = 23, b = ⇒ a.b = 92 Câu 41 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn P = z2 − − i + z2 − z1 thức A B z1 − − 3i = z2 + − i = z − + i Giá trị nhỏ biểu 10 − C Lời giải 85 − D 10 + Chọn D Gọi M , N điểm biểu diễn hai số phức Ta có : z1 , z2 C (1;1) ; M ∈ (C ) : ( x − 1) + ( y − 3) = N ∈ ∆ : x − y − = P = z2 − − i + z − z1 = NC + NM Gọi (C ′) đối xứng với (C ) qua đường thẳng ∆ ⇒ MN = M ′N ⇒ P = NC + NM = NC + M ′N ≥ MC ≥ I ′C − = Dấu '' = '' xảy Câu 42 Gọi z1 , z2 ⇔ M ≡ Mo 85 −1 hai số phức w = z1 + z2 − + 10i z thỏa mãn z − + 5i = thuvienhoclieu.com z1 − z2 = Môđun số phức Trang 23 thuvienhoclieu.com A w = 16 B w = 32 w = C Lời giải D w = 10 Chọn C Đặt w1 = z1 − + 5i; w2 = z2 − + 5i Ta có : w1 = w2 = Vậy w1 − w2 = w = z1 + z2 − + 10i = w1 + w2 Mặt khác : Do ( 2 w1 − w2 + w1 + w2 = w1 + w2 w =8 Câu 43 Cho hàm số ) ⇒ w +w =8 y = f ( x) xác định liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Có giá trị m để phương trình nguyên tham số A 2f B Chọn D Điều kiện xác định: ( ) − x − m + 2022 = D C Lời giải − x ≥ ⇔ x ∈ [ −3;3] 2f ( ) − x − m + 2022 = ⇔ f có nghiệm? ( ) − x2 = m − 2022 ( *) Phương trình cho tương đương u ( x) u x = − x , u ( x ) ≥ Đặt ( ) Khảo sát hàm , ta có bảng biến thiên sau: ( *) Phương trình thành phương trình ( **) f ( u) = m − 2022 ( **) Phương trình ban đầu cho có nghiệm có nghiệm u ∈ [ 0;3] Dựa vào đồ thị cho, suy yêu cầu toán −1 m − 2022 ≤ ≤ ⇔ 2021 ≤ m ≤ 2025 2 tương đương với Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn thuvienhoclieu.com Trang 24 thuvienhoclieu.com f ( x) > Câu 44 Cho hàm số có đạo hàm liên tục ¡ , thỏa mãn ln f ( 0) = ÷ Giá trị f ( 3) A ( ln − ln ) B ( ln − ln ) ( x + 1) ( ln − ln ) C f ( x) f ′( x) = x+2 ( ln − ln ) D Lời giải Chọn D Từ giả thiết, ta biến đổi sau: f ( x) f ′( x) ⇔2 = ( x + 1) f ′ ( x ) = x+2 f ( x ) ( x + 1) ( x + ) ( *) : Lấy nguyên hàm hai vế f ′( x) 2∫ dx = ∫ dx ⇔ x + x + ( ) ( ) f ( x) f ( x ) = ln ( *) x +1 +C x+2 2 1 ln ln f ( 0) = ÷ ⇒ f ( ) = ln + C ⇔ ÷ = ln + C ⇔ C = ln 2 Với x +1 f ( x ) = ln + ln ( **) x+2 Suy f ( 3) = ln + ln = ln − ln ⇔ f ( ) = ( ln − ln ) ( **) , Thay x = vào Câu 45 Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA′ (tham khảo hình vẽ) thuvienhoclieu.com Trang 25 thuvienhoclieu.com ( AB′C ) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng a 21 A 14 a B a C a 21 D Lời giải Chọn A Gọi N trung điểm AC ⇒ AC ⊥ BN AC ⊥ ( NBB′ ) ⇒ ( AB′C ) ⊥ ( NBB′ ) Mà AC ⊥ BB′ nên ( AB′C ) ∩ ( NBB′ ) = B′N BH ⊥ B′N ( H ∈ B′N ) BH ⊥ ( AB′C ) Dựng Suy Có 1 d ( A′, ( AB′C ) ) = d ( B, ( AB′C ) ) = BH 2 Ta có: 1 1 a 21 = + = + = ⇒ BH = 2 2 ′ BH BN BB a 3a a 3 ÷ ∆NBB′ vuông B nên d ( M , ( AB′C ) ) = a 21 d ( M , ( AB′C ) ) = BH = 14 Vậy Câu 46 Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh a Một mặt phẳng thay đổi, vng góc với cắt SO , SA , SB , SC , SD I , M , N , P, Q Một hình trụ có đáy nội tiếp tứ giác MNPQ đáy nằm hình vng ABCD Khi thể tích khối trụ lớn độ dài SI A SI = 3a 2 B SI = a 2 C Lời giải SI = a D SI = a Chọn C thuvienhoclieu.com Trang 26 thuvienhoclieu.com Giả sử đáy hình trụ tiếp xúc với cạnh MN PQ E F ⇒ EF đường kính đáy, OI chiều cao hình trụ ( ABCD ) Gọi G , H hình chiếu E F lên J , K trung điểm AB , CD Ta có SO = SA2 AO = a 2 a a JG = x < x < ÷ 2 Đặt SJ = SO + OJ = a − 2x OG = SO · OI = EG = JG.tan EJG = JG =x JO Và a − 2x ⇒ Vtrụ = π ÷ x 2π 2π ( a − x ) + ( a − x ) + x 2π a = a − x x ≤ = ( ) 48 48 162 2π a a ⇒ Vtruï max = 162 ⇒ SI = SO − OI = ⇔x= a Câu 47 Trong không gian ( S) : x Oxyz , cho + y + z − x − y + z − 13 = đường thẳng Lấy điểm d: x + y + z −1 = = 1 M ( a; b; c ) mặt cầu với a < thuộc đường thẳng d ( S ) ( A, B, C tiếp điểm) cho từ M kẻ ba tiếp tuyến MA , MB , MC đến mặt cầu thỏa mãn góc A −2 ·AMB = 60° BMC · · = 120° = 90° , CMA , Tổng a + b + c B 10 C D Lời giải Chọn A thuvienhoclieu.com Trang 27 thuvienhoclieu.com ( S) I ( 1;2; −3) Mặt cầu có tâm , bán kính R = 3 Gọi MA = MB = MC = m Tam giác MAB ⇒ AB = m Tam giác MBC vuông cân M ⇒ BC = m · Tam giác MAC cân M , CMA = 120° ⇒ AC = m 2 Ta có: AB + BC = AC ⇒ ∆ABC vng B Gọi H trung điểm AC , suy ra, H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vì MA = MB = MC , IA = IB = IC nên M , H , I thẳng hàng vuông A, ta nhận MAI Áp dụng hệ thức lượng cho tamugiác uur M ∈ d ⇒ M ( t − 1; t − 2; t + 1) ⇒ IM = ( t − 2; t − 4; t + ) MI = AI = sin 60° t = ⇒ M ( −1; −2;1) ( t / m ) 2 IM = 36 ⇒ 3t − 4t = ⇔ ⇒ a + b + c = −2 −2 t = ⇒ M ; ; ÷ (l) 3 3 Câu 48 Cho hai đường thẳng x = −2 x − y −1 z − d : y = t = = ( t∈¡ ) , ∆: − 1 z = + 2t mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Gọi d ′, ∆′ hình chiếu d , ∆ lên mặt phẳng ( P ) M ( a; b; c ) giao điểm hai đường thẳng d ′ ∆′ Giá trị tổng a + b.c A B C Lời giải D Chọn A Ta có mặt phẳng (Q ) chứa d vng góc với ( P) : Qua A ( −2;0; ) (Q) : r r r VTPT : n(Q ) = [ud , n( P ) ] = ( −3; 2; −1) ( Q) −3 ( x + ) + ( y − ) − 1( z − ) = ⇔ −3x + y − z − = Phương trình mặt phẳng là: ( R ) Ta có mặt phẳng chứa ∆ vng góc với ( P) : thuvienhoclieu.com Trang 28 Gọi thuvienhoclieu.com Qua B ( 3;1; ) ( R) : r r r VTPT : n( R ) = [u∆ , n( P ) ] = ( 0; 2; ) ( R) ( y − 1) + ( z − ) = ⇔ y + z − = Phương trình mặt phẳng là: Ta có toạ độ M nghiệm hệ phương trình −3x + y − z − = x = −1 ⇔ y = ⇒ M ( −1; 2;3) ⇒ a + bc = x + y − z + = y + z −5 = z = x + y −1 log ÷+ x + y ≤ x + y x , y Câu 49 Cho số dương thoả mãn Giá trị nhỏ biểu thức A = 6x + y + + x y 27 31 A B C 11 Lời giải D 19 Chọn D x + y −1 log ÷+ x + y ≤ 2x + 3y Ta có ⇔ log ( x + y − 1) + − log ( x + y ) + x + y − ≤ x + y ⇔ log 5 ( x + y − 1) + ( x + y − 1) ≤ log ( x + y ) + ( x + y ) ( 1) Xét hàm số Có Từ f ′( t ) = y = f ( t ) = log t + t với t > + > 0, ∀t > y = f ( t ) = log t + t ( 0;+∞ ) t ln nên hàm số đồng biến khoảng ( 1) ⇔ f ( ( x + y − 1) ) ≤ f ( x + y ) ⇔ ( x + y − 1) ≤ x + y ⇔ −3x − y ≥ −5 ( ) 9 A = x + y + + = ( −3x − y ) + x + ÷+ y + ÷ x y x y Lại có ( 2) Từ áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số không âm ta có A ≥ ( −5 ) + x + y x y = −5 + 12 + 12 = 19 Dấu “=” xảy Câu 50 Cho f ( x) f ( 1) > −3 x − y = −5 x= ⇔ 9 x = x y = 4 y = y hàm đa thức bậc cho đồ thị hàm số y = f ′( x) hình vẽ thuvienhoclieu.com Trang 29 f ( 2) < , thuvienhoclieu.com y = f ( x + x + 5) Số điểm cực tiểu hàm số A B Chọn B Xét hàm số là: C Lời giải D g ( x ) = f ( x + x + 5) ⇒ g ′ ( x ) = ( 2x + 4) f ′ ( x2 + x + 5) x = −2 − = a x = −2 − = b x = −2 x = −3 x2 + 4x + = g′( x) = ⇔ ⇔ x = −2 x + 4x + = x = −1 x + 4x + = x = −2 + = c x = −2 + = d Ta có Do f ( 2) < , f ( 1) > y = f ( x + x + 5) nên phương trình g ( x) = có nghiệm đơn phân biệt nên hàm số có điểm cực tiểu thuvienhoclieu.com Trang 30 ... Oxyz , mặt phẳng A M ( 1; 1; ? ?1) B N ( ? ?1; ? ?1; 1) C Lời giải N ( 1; 1 ;1) D Q ( ? ?1; 1 ;1) Chọn B N ? ?1; ? ?1; 1) P Thay tọa độ điểm ( vào phương trình mặt phẳng ( ) ta được: ? ?1 − − + = ⇔ = (đúng) ⇒... Câu A 28 B B 29 B C 30 A A 31 D B 32 C A 33 D B 34 D 10 B 35 D 11 C 36 B 12 A 37 A 13 D 38 A 14 D 39 D 15 D 40 B 16 C 41 D 17 C 42 C 18 D 43 D 19 B 44 D 20 A 45 A 21 C 46 C 22 C 47 A 23 C 48 A... Chọn B π + Đặt π 1 1 1 11 f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ ( x + 1) dx + ∫ ( x + x + 1) dx = ∫ ? ?1 20 ? ?1 20 12 ⇒ ∫ f ( 2sin x − 1) cos xdx = + Đặt 1 f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx ∫ ? ?1 ? ?1 t = sin x − ⇒
Ngày đăng: 12/10/2022, 16:29
Xem thêm: