de thi thu TN toan 2022 chuyen KHTN ha noi

thuvienhoclieu.com TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 12 NĂM HỌC 2021 – 2022 TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN-HÀ NỘI Câu 1: Câu 2: sin 2 xdx Tìm  sin x C A x sin x  C B C  cos3 3x C x sin x  C D 2x  m  x đồng biến  1;   C D y Có giá trị nguyên m để hàm số A B Câu 3: z = ( 1+ i) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức ( - 2; 2) ( 2; - 2) ( 2; 2) A B C D ( - 2; 4) Câu 4: Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số đơi khác khơng có chữ số lớn A 75 B 90 C 52 D 60 Câu 5: Tính thể tích khối chóp tứ giác có cạnh đáy 2a có mặt bên tạo với đáy góc 60° 4 3 a a a 3 3 A B C D 3a Câu 6: Tìm   2x  1 24 A Câu 7:  3  x 2x  dx  2x C B  1 24  2x C Tổng tất nghiệm phương trình A B C  1 24    2x C log2 x2  x    log2 x C  1 24 D   x1    Biết phương trình  2  có nghiệm thực Nghiệm thuộc khoảng đây?  6; 5  0;1  2; 1  1;0 A B C D x Cho  Câu 9: C bằng? D x Câu 8: 1 A  x  f  x   dx  1 Tính 5 B  f  x  dx 1 C z w Câu 10: Cho hai số phức z   2i w   4i Tính A 125 B C thuvienhoclieu.com D  D 5 Trang thuvienhoclieu.com I  1; 2;0   P  : x  y  2z   Câu 11: Viết phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng 2 2 x  1   y    z  x  1   y    z  A  B  x  1 C    y  2  z  x  1 D    y  2  z  2 A  1;0;0  B  0; 2;  Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với , , C  0;0;3 D  1; 2;3  , Tìm tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD 1 3 G ; ;  A  4  1 3 G  ;1;  B  2  2  G ; ;2 C  3  D B C D G  2;4;6   Câu 13: Tính A x  x  dx Câu 14: Cho hàm số y  x  12 x  Điểm cực tiểu hàm số A B 15 C 13 D 2 15 x 1    16 Câu 15: Số nghiệm nguyên dương bất phưng trình   A 15 B C 16 D  i Câu 16: Số phức liên hợp số phức A  2i B 2  2i D 2  2i z C  2i Câu 17: Một lớp học sinh có 15 học sinh nữ 25 học sinh nam Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ban cán lớp gồm học sinh Tính xác suất để ban cán có nam nữ 2625 1425 450 251 A 1976 B 9880 C 1976 D 988 Câu 18: Cho hàm số y  x  x  Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị giao điểm đồ thị hàm số với trục tung A y  B y  3 x  C y  3x  D y  3x  Câu 19: Thể tích khối trụ có bán kính đáy A 8 B 4 , độ dài đường sinh 2 C 2 A 2;1; 3 B  3; 0;1 Câu 20: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm  , x   t x   t x   t     y  1 t  y  1 t y  t  z   4t  z  3  4t  z   4t A  B  C  D 2 D x   t   y  1  t  z   4t  Câu 21: Có giá trị nguyên m để phương trình sau phương trình mặt cầu: x  y  z  x  z  m  6m  10  A B C thuvienhoclieu.com D Trang thuvienhoclieu.com Câu 22: Người thợ làm bể cá hai ngăn khơng nắp với thể tích 1296 dm Người thợ cắt kính ghép lại bể cá dạng hình hộp chữ nhật với ba kích thước a , b , c (mét) để đỡ tốn kính hình vẽ giả thiết độ dày kính khơng đáng kể Tính a  b  c A 3,3 B 3, Câu 23: Biết A  f  x  dx  Câu 24: Cho số phức A 4 D 3,9 1 1 C 4,8 , tích phân B z   1 i  f  x  1 dx C 12 Tìm phần ảo số phức w  iz B C 4i Câu 25: Đồ thị hàm số sau không cắt trục hoành? A y  x  x  D B y  x  x  C y D 4i x 1 2 x Câu 26: Hàm số y  x  ln x đồng biến khoảng đây?  1;0   0;1  1;  A B C Câu 27: Viết phương trình đường thẳng qua  P : x  y  2z 1  A x  y  z   x 1 y  z   2 B A  1; 2;0  D y  x  3x  D  1;1 vng góc với mặt phẳng x 1 y  z   2 C D x  y  z   Câu 28: Cho hình chóp S ABC có AB  a; BC  3a; CA  2a; SA  SB  SC  2a Tính thể tích khối chóp S ABC 26 26 26 26 a a a a A 24 B 12 C D Câu 29: Cho cấp số cộng A Câu 30: Biết A  un  thỏa mãn B 2 u2  u9  3; u4  u6  Tìm cơng sai cấp số cộng C D  2a Giá trị a 15 B C Câu 31: Cho a số thực dương Khi log 8a 3  log a  log a  3log a A B 2 C thuvienhoclieu.com  un  D D  log a Trang thuvienhoclieu.com A 0, 2,  ; B  3, 0,  ; C  0, 0,  Câu 32: Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm  x y z x y z x y z x y z   0   1   0   1 A B C D Câu 33: Hàm số A y 2 x x  x  có đường tiệm cận? B C D Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , mặt bên S AB tam giác nằm  SCD  mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng 2a 21 a 14 3a 14 a 21 A B C D Câu 35: Tính thể tích khối lập phương nội tiếp mặt cầu có bán kính A 18 B 12 C 24 Câu 36: Cho hàm số A y  x  x  1  x    x  3 B x 1 y x Câu 37: Đạo hàm hàm số x 1 x  1 x  ln  ln 3 x  x 1 A B x.3 D 54 Hàm số có điểm cực trị? C D 2 x 1 ln x C ln 2x ln  ln 3 x  D Câu 38: Cho tam giác ABC vng A có AB  3, AC  Tính diện tích xung quanh khối nón sinh cho tam giác ABC quay quanh trục AB A 20 B 15 C 12 D 60 Câu 39: Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  x 16  x Tính M  m A  B C D Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA  2a SA vng góc với đáy  SCD   ABCD  Tính cos với  góc hai mặt phẳng 2 A B C D Câu 41: Cho hàm số cực trị ? A y  f  x f  f  x  1 có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số y  2022 có điểm B C D z 1 P  z 1  z  i Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức A 84 Câu 43: Cho hàm số phương trình B f  x f  C 2  D 2 liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Giả sử m tham số thự C f  x  m có nhiều nghiệm thực?  thuvienhoclieu.com Trang Hỏi thuvienhoclieu.com A B 10 C D 12 Câu 44: Có số thực c để hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  c , trục hoành đường thẳng x  2; x  có diện tích A B C D y  f ' x  C  hình vẽ hàm đa thức bậc Biết hàm số có đồ thị  C  trục hoành Gọi M , m diện tích hình phẳng giới hạn đị thị y  f  x  3; 2 Tính M  m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn 16 32 27 A B C D Câu 45: Cho hàm số y  f  x d1 : x 1 y  z x  y 1 z 1   ; d2 :   2 1 Câu 46: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng  P  : x  y  z   Lập phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng mặt phẳng  P  cắt d1 , d A, B cho độ dài đoạn AB đạt giá trị nhỏ x 1 y    A 1 x 1 y    C z2 x 1 y  z    1 B 1 z2 x 1 y  z    1 D 1 1 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 1;3) hai đurờng thãã̉ng: x  y  z 1 x  y 1 z 1 d1 :   , d2 :   2 1 Viết phương trình đường thẳng d qua d d điểm A , vng góc với đuờng thẳng cắt đường thẳng x 1 y 1 z  x 1 y 1 z  x 1 y 1 z  x 1 y 1 z          1 1 C 1 D 1 1 A B z i | z  i |  | z   i | Câu 48: Biết có số phức z thòa mãn vả z  i số ảo Tính tổng phần thực phần ảo z A B 4 C D 1 thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com f ( x ) Câu 49: Cho hàm số có đạo hàm ¡ thỏa mãn f ( x  3x)  x  với số thực x  x f ( x)dx Tính 27 A 219 B 357 C 27 D Câu 50: Có số ngun dương a để phương trình sau có nghiệm thực a A D C D B A B C C B A B B D C D 3 A log x  1 log a  a log x  x  B C D Hết BẢNG ĐÁP ÁN 11 1 1 1 1 D D B B D A A C C B C 3 3 3 4 4 4 A C _ A A C A A C B A D B D B 2 B D A C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: sin 2 xdx Tìm  sin x C A x sin x  C B C  cos3 3x C x sin x  C D Lời giải Chọn D  sin Câu 2: x sin x 1  xdx     cos x dx   C 2  Có giá trị nguyên m để hàm số A B 2x  m  x đồng biến  1;   C D y Lời giải Chọn D y  2m   m  x Để hàm số đồng biến  1;   x   1;   y  với  2m     2  m  m  Mà m  ¢  m   1;0;1 Câu 3: z = ( 1+ i) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 2; 2; 2; ( ) ( ) ( ) A B C thuvienhoclieu.com D ( - 2; 4) Trang A A B D thuvienhoclieu.com Lời giải ChọnA z = ( + i) = ( + i ) ( + i ) = ( + 2i + i ) ( + i ) = ( 2i) ( + i ) =- + 2i Ta có: ( - 2; 2) Vậy điểm biểu diễn số phức z Câu 4: Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số đôi khác khơng có chữ số lớn A 75 B 90 C 52 D 60 Lời giải Chọn C Gọi số cần tìm có dạng abc Trường hợp 1: Nếu c = Chọn a: cách Chọn b: cách Khi thành lập đc 5.4 = 20 số Trường hợp 2: Nếu c ¹ Chọn c : có cách Chọn a : cách Chọn b : cách Khi thành lập 2.4.4 = 32 số Vậy thành lập tất 20 + 32 = 52 số Câu 5: Tính thể tích khối chóp tứ giác có cạnh đáy 2a có mặt bên tạo với đáy góc 60° 4 3 a a a A B C 3 D 3a Lời giải Chọn B Gọi M trung điểm DC Þ OM ^ DC Ta có: DC ^ OM ; DC ^ SO Þ DC ^ ( SOM ) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com · Þ ( ( SDC ) ;( ABCD ) ) = ( SM ; OM ) = SMO = 60° Þ SO = OM tan 60°= a S ABCD = ( 2a ) = 4a 1 3a V = S ABCD SO = 4a a = 3 Vậy thể tích chóp Câu 6: Tìm   3  x 2x  dx  2x  1 24 A  2x C B  1 24  2x C  1 24 C  2x C D  1 24 C Lời giải Chọn B Đặt t  2x3  1 dt  6x2dx  x2dx  dt   2x3  1 t4  x 2x  dx   t dt  24  C  24  C Ta có  Câu 7:  Tổng tất nghiệm phương trình A B   log2 x2  x    log2 x C bằng? D Lời giải Chọn D  x  x  1  x  x   ĐKXĐ: Ta có     log2 x2  x   2 log2 x  log2 x2  x   log2  4x  3 x   t / m  x2  x  1 4x  x2  3x  1    3 x   t / m  Tổng tất nghiệm phương trình   log2 x2  x    log2 x x Câu 8:   x1    Biết phương trình  2  có nghiệm thực Nghiệm thuộc khoảng đây?  6; 5  0;1  2; 1  1;0 A B C D Lời giải Chọn D thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com x   x1    2 Ta có  2  x Cho  Câu 9: 3x  x1 2  x  f  x   dx  1 A 3x x    x     1;0 11 Tính 5 B   f  x  dx 1 C  D Lời giải Chọn D  x Ta có 1  x  f  x   dx     x  x  dx  3 f  x  dx     3 f  x  dx  0  f  x  dx   z w Câu 10: Cho hai số phức z   2i w   4i Tính A 125 B C D 5 Lời giải Chọn B Ta có z.w    2i    4i   11  2i  5 Câu 11: Viết phương trình mặt cầu tâm 2 x  1   y    z   A C  x  1   y  2  z  I  1; 2;0   P  : x  y  2z   tiếp xúc với mặt phẳng 2 x  1   y    z   B D  x  1   y  2  z  2 Lời giải Chọn B Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng  P  nên x  1 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm  R  d  I; P   1  1   2     y  2  z  2 2 A  1;0;0  B  0; 2;  Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với , , C  0;0;3 D  1; 2;3  , Tìm tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD 1 3 G ; ;  A  4  1 3 G  ;1;  B  2  2  G ; ;2 C  3  D G  2;4;6  Lời giải Chọn B Ta có: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com x  x  x  x   1  A B C D    xG  4  y  y  y  y     1 3 A B C D    G  ;1;   yG  4 2 2  z A  z B  zC  z D    3     zG  4   x  x  dx Câu 13: Tính A C B D Lời giải Chọn D Ta có  x  x  1dx    x  1 2 0 dx   x  1dx     x  1 dx    x  1 dx  x2   x2  1    x    x      0  1 2 Câu 14: Cho hàm số y  x  12 x  Điểm cực tiểu hàm số A B 15 C 13 D 2 Lời giải Chọn A x  y  x3  12; y     x  2 Ta có: Điểm cực tiểu hàm số x  15 x 1    16 Câu 15: Số nghiệm nguyên dương bất phưng trình   A 15 B C 16 D Lời giải ChọnA Điều kiện xác định 15  x   x  15 thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com A 3,3 B 3, C 4,8 Lời giải D 3,9 Chọn B 3 Ta có 1296 dm  1, 296 m Diện tích đáy bể cá là: ab Diện tích mặt bên bể cá là: 2ac  3bc Diện tích kính cần dùng là: S  ab  2ac  3bc Theo bất đẳng thức Cơsi áp dụng với số dương ta có S  ab  2ac  3bc  3 ab.2ac.3bc  3  abc   3  1, 296  2 Dấu xảy b  2c ab  2ac  ab  2ac  3bc    2ac  3bc a  b Thay vào abc  1, 296 ta 6c  1, 296  c  0, 6; b  1, 2; a  1,8 Vậy a  b  c  0,6  1,  1,8  3,  Câu 23: Biết 1 A f  x  dx  , tích phân B  f  x  1 dx C 12 Lời giải D Chọn A Ta có  1 1 f  x  1 dx   f  x  1 d  x  1   f  t  dt   20 1 Câu 24: Cho số phức A 4 z   1 i Tìm phần ảo số phức w  iz B C 4i Lời giải D 4i Chọn A z    i     i    i    2i   2i   4 Ta có 2 w  iz  i  4   4i Do Vậy phần ảo là: -4 Câu 25: Đồ thị hàm số sau không cắt trục hoành? A y  x  x  B y  x  x  C Lời giải y x 1 2 x D y  x  3x  Chọn B thuvienhoclieu.com Trang 13 thuvienhoclieu.com Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số bốn phương án Phương trình x  x   có nghiệm (Sử dụng máy tính cầm tay CASIO) Phương trình x  x   vơ nghiệm (Sử dụng máy tính cầm tay CASIO) x 1 0 Phương trình  x có nghiệm x  (Sử dụng máy tính cầm tay CASIO) Phương trình x  3x   có nghiệm (Sử dụng máy tính cầm tay CASIO) Câu 26: Hàm số y  x  ln x đồng biến khoảng đây?  1;0   0;1  1;  A B C D  1;1 Lời giải Chọn C ĐK: x  y  x  x  x  1  y   x     x 1 Bảng xét dấu Vậy hàm số đồng biến  1;  Câu 27: Viết phương trình đường thẳng qua  P : x  y  2z 1  A x  y  z   x 1 y  z   2 B A  1; 2;0  vng góc với mặt phẳng x 1 y  z   2 C D x  y  z   Lời giải Chọn B r  P u    d có vtcp   1; 2;  Đường thẳng d x 1 y  z d:   2 Phương trình đường thẳng Câu 28: Cho hình chóp S ABC có AB  a; BC  3a; CA  2a; SA  SB  SC  2a Tính thể tích khối chóp S ABC 26 26 26 26 a a a a A 24 B 12 C D Lời giải Chọn B 2 Xét ABC có BC  AB  AC  ABC vuông A SA  SB  SC  hình chiếu S lên  ABC  trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp ABC  SH   ABC  Gọi H trung điểm BC thuvienhoclieu.com Trang 14 thuvienhoclieu.com 1 a2 S  AB AC  a 2a  2 * Diện tích tam giác ABC  BC  SH  SC       * a 3 a 13   2a        1 a 13 a 2 a3 26 V  SH S ABC   3 2 12 Thể tích khối chóp S ABC Câu 29: Cho cấp số cộng A  un  thỏa mãn B 2 u2  u9  3; u4  u6  Tìm công sai cấp số cộng C D  un  Lời giải Chọn C u2  u9  u1  d  u1  8d  2u  9d    d 2  u  u  u  d  u  d  u  d   1  Có  Câu 30: Biết A  2a Giá trị a 15 B C D Lời giải Chọn A Có 1     3  22  2  26 Câu 31: Cho a số thực dương Khi log 8a 3  log a  log a  3log a A B 2 C Lời giải Chọn B 3 3 log 8a  log  log a  log 2  log a   log a 2 2 Ta có Câu 32: Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm D  log a A  0, 2,  ; B  3, 0,  ; C  0, 0,  thuvienhoclieu.com Trang 15 x y z   0 A thuvienhoclieu.com x y z x y z   1   0 B C Lời giải x y z   1 D Chọn C Phương trình mặt phẳng qua ba điểm Câu 33: Hàm số A y A  0, 2,  ; B  3, 0,  ; C  0, 0,  2 x x  x  có đường tiệm cận? B C Lời giải x y z   1 Chọn A Tập xác định hàm số D   ; 2 \  1 D  2 x  lim y  lim    y  x  x  x  x     Ta có: TCN  x 1 x2  4x     x  Ta có:   2 x  2 x  lim y  lim  lim y  lim          x 1 x 1 x 1 x 1 x  x  x  x      Vì ; x  Suy TCĐ  2 x  lim y  lim   x 3 x 3 x  x     không xác định.Vì x   D Vậy hàm số có đường tiệm cận Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , mặt bên S AB tam giác nằm  SCD  mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng 2a 21 a 14 3a 14 a 21 A B C D Lời giải Chọn A thuvienhoclieu.com Trang 16 thuvienhoclieu.com Gọi M , H trung điểm CD, AB Do mặt bên S AB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy SH   ABCD   SH  a nên CD  HM  CD   SMH  Kẻ HK  SM  HK   SCD  Do d  A;  SCD   Xét  d  H ;  SCD    HK tam 1    HK  2 HK HS HM Vậy d  A;  SCD    HK  SMH giác HS HM HS  HM 2  vuông 2a.a  2a    a   2a 21 2a 21 Câu 35: Tính thể tích khối lập phương nội tiếp mặt cầu có bán kính A 18 B 12 C 24 D 54 Lời giải Chọn C thuvienhoclieu.com Trang 17 H có thuvienhoclieu.com Đặt AB  a Suy mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có bán kính R a  3 a  Vậy thể tích khối lập phương cần tìm: V  a  24 Câu 36: Cho hàm số A y  x  x  1  x    x  3 Hàm số có điểm cực trị? C D Lời giải B Chọn? y   x  1  x    x  3  x  x  1  x    x  3  3x  x  1  x    x  3  x  x  1  x    x  3 4 2   x  1  x    x  3  x  1  x    x  3  x  x    x  3  3x  x  1  x  3  x  x  1  x      x  1  x    x  3  10 x3  40 x  40 x    x  1   x  2  ng kép   x  3 y     x  2, 49  x  0,18   x  1,33 Vậy hàm số cho có điểm cực trị Câu 37: Đạo hàm hàm số x 1 ln  ln 3 x  A x 1 3x  x  1 x x 1 B x.3 y x 1 ln x C ln Lời giải 2x ln  ln 3 x  D Chọn A x    x   x 1  2 x 1 2 y   x          ln  x  ln  ln     3 3     Câu 38: Cho tam giác ABC vng A có AB  3, AC  Tính diện tích xung quanh khối nón sinh cho tam giác ABC quay quanh trục AB A 20 B 15 C 12 D 60 Lời giải Chọn A thuvienhoclieu.com Trang 18 thuvienhoclieu.com 2 Khối nón sinh có bán kính đáy R  AC  , đường sinh l  BC  AB  AC  Vậy diện tích xung quanh khối nón bằng:  Rl  20 Câu 39: Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  x 16  x Tính M  m A  B C D Lời giải Chọn C Xét hàm số: y  x 16  x TXĐ:  4; 4 Hàm số liên tục y  16  x    4; 4 x2 16  x   16  x 16  x  , x   4;  ; y    x  2  y  4   y 2  y  2   , , Vậy M  8, m  8 Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA  2a SA vng góc với đáy  SCD   ABCD  Tính cos với  góc hai mặt phẳng 2 A B C D Lời giải Chọn A thuvienhoclieu.com Trang 19 thuvienhoclieu.com Ta có  SCD    ABCD   CD ·  CD   SAD  CD  AD, SA Suy   SDA 2 Xét tam giác SAD vng A có SA  2a , SD  SA  AD  a Vậy cos  Câu 41: Cho hàm số cực trị ? A AD  SD y  f  x f  f  x  1 có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số y  2022 có điểm B C D Lời giải ChọnA Có f f x 1 f f x 1 y  2022      y  f   x  f   f  x   1 2022     ln 2022  thuvienhoclieu.com Trang 20 thuvienhoclieu.com  f   x  f   f  x   1   f  x   x  2; x  0; x     f   f  x   1   f  x   1; f  x   1; f  x   Dựa vào đồ thị, ta có: f  x   1 có hai nghiệm đơn; f  x  có hai nghiệm đơn; f  x  có hai nghiệm đơn; Vậy hàm số có điểm cực trị z 1 P  z 1  z  i Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức A 84 C 2  B D 2 Lời giải Chọn C C Gọi A điểm biểu diễn số phức z , suy tập hợp A đường trịn   tâm O , bán kính Gọi B , C hai điểm biểu diễn số phức 1 , i ; ta có OB  OC  Gọi I trung điểm BC suy OI  2 P  AB  AC  IB   IO  R  Khi Câu 43: Cho hàm số phương trình f  x f  2  2     1        2     liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Giả sử m tham số thự C f  x  m có nhiều nghiệm thực?  thuvienhoclieu.com Trang 21 Hỏi thuvienhoclieu.com A B 10 C Lời giải D 12 Chọn B Xét f   f  x  m (1), đặt f  x   t, t  f t m Phương trình (1) trở thành   (2) t   0;1 Ta thấy với (1) có nghiệm phân biệt t   1;3 Nếu t  với (1) có có nghiệm phân biệt Nếu t  (1) có nghiệm Để (1) có nhiều nghiệm x (2) có nhiều nghiệm dương Từ đồ thị suy phương trình (2) có nhiều nghiệm dương t1 , t2 với f x t f x t Khi với   có nghiệm x ; với   có nghiệm x Vậy phương trình (1) có nhiều 10 nghiệm thuvienhoclieu.com t1   0;1 , t2   1;3 Trang 22 thuvienhoclieu.com Câu 44: Có số thực c để hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  c , trục hoành đường thẳng x  2; x  có diện tích A B C Lời giải D Chọn A Xét phương trình x  x  c  (1)  2; 4 , có BBT Xét hàm số y  x  x  c TH1: Phương trình (1) khơng có nghiệm đoạn Khi diện tích S c   c   c  c   2; 4   hình phẳng là:  c  x  16 2 x  x  c dx    x  x  c  dx    x  cx   2c  3   2 c   4 a   2; 4  c   0; 4 TH2: Phương trình (1) có nghiệm 2 Ta có a  4a  c   c  a  4a Khi diện tích hình 25  TM   L phẳng a là:  x3   x3  S     x  x  c  dx    x  x  c  dx     x  cx     x  cx   2  a a a 2  a3   16  2a   32  a     2a  ca     2c    4c    2a  ca    4a  2ca  16  6c 3 3          2a  4a  2a  a  4a   16   a  4a   a  10a  24a  16 3 15   c   TM  a   S   a  10a  24a  16    2  a   c   TM  Ta có Vậy có giá trị c thoả mãn y  f ' x  C  hình vẽ hàm đa thức bậc Biết hàm số có đồ thị  C  trục hoành Gọi M , m diện tích hình phẳng giới hạn đò thị y  f  x  3; 2 Tính M  m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn 16 32 27 A B C D Câu 45: Cho hàm số y  f  x thuvienhoclieu.com Trang 23 thuvienhoclieu.com y x Lời giải Chọn B  C  ta có + Từ đồ thị f '  x   a  x    x  1 + Do diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị   a  x    x  1 dx   a  2  C trục hoành 4  f '  x    x    x  1 3  x  2 f ' x    x  + Ta có x4 f ' x dx  x  x  dx  f x   2x2  x  c          3 3 8 32 f  3  c  1, f    c  , f  2   c  8, f  1  c   M  c  , m  c   M  m  3 + x 1 y  z x  y 1 z 1 d1 :   ; d2 :   Oxyz 2 1 Câu 46: Trong không gian cho hai đường thẳng  P  : x  y  z   Lập phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng mặt phẳng  P  cắt d1 , d A, B cho độ dài đoạn AB đạt giá trị nhỏ x 1 y  z  x 1 y  z      1 1 A 1 B x 1 y  z    1 C x 1 y  z    1 D 1 Lời giải Chọn B A  d1  A  1  t; 2  2t ; t  B  d  B   2u;1  u;1  u  Do ; uuu r  AB    2u  t ;3  u  2t ;1  u  t  r uuur r P n   1;1; 2  d / /  P   AB.n   u  t   + Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến Do  AB  2t  8t  35  3 Suy độ dài đoạn AB nhỏ 3 t  thuvienhoclieu.com Trang 24 thuvienhoclieu.com r u   1;1;1 A  1; 2;  Khi qua điểm có véc tơ phương x 1 y  z  d:   1 Chọn B Suy phương trình uuu r AB   3; 3; 3  d Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 1;3) hai đurờng thãã̉ng: x  y  z 1 x  y 1 z 1 d1 :   , d2 :   2 1 Viết phương trình đường thẳng d qua d d điểm A , vng góc với đuờng thẳng cắt đường thẳng x 1 y 1 z  x 1 y 1 z  x 1 y 1 z  x 1 y 1 z          1 1 C 1 D 1 1 A B Lời giải Chọn D Giả sử uuuur d  d  M  M   t ; 1  t;1  t   AM    t ; t ; t   ur u1   1; 4; 2  có véc tơ phương uuuur ur uuuur ur uuuur d  d1  AM  u1  AM u1   t  4t   t     t   AM   2; 1; 1 d1 Do véc tơ x 1 y  z    1 1 phương d Phương trình tắc d : z i Câu 48: Biết có số phức z thịa mãn | z  2i || z   4i | vả z  i số ảo Tính tổng phần thực phần ảo z A B 4 C D 1 Lời giải Chọn C z  x  yi,  x, y  ¡  Giả sử | z  2i || z   4i | x   y   i  x     y   i  x   y     x      y   2  x  y  y   x  x   y  y  16  x  y  (1)  x   y  1 i   x    y  1 i  x  y  y  x   y  1 i z i     mi 2 z  i x    y  1 i x    y  1 x    y  1 ( Điều kiện x    y  1  2 ) x2  y  y 1 z i  2 x   y  1 z  i Do số ảo   x2  y  y 1   y  4 (2)  y  y    6 y  15   y  Thay (1) vào (2) ta phương trình: 3 3 y x  x y   1 vào (1) ta 2 Thay thuvienhoclieu.com Trang 25 2 thuvienhoclieu.com f ( x ) Câu 49: Cho hàm số có đạo hàm ¡ thỏa mãn f ( x  3x)  x  với số thực x  x f ( x)dx Tính 27 A 219 B 357 C 27 D Lời giải ChọnA Đặt Đặt I   x f ( x)dx u  x du  xdx   dv  f ( x)dx v  f ( x) Khi Xét 4 0 I  x f ( x)   f ( x )dx  16 f (4)   x f ( x)dx 4 0 K   x f ( x)dx   t f (t )dt  f (t )  x  t  x3  x   dt  (3 x +3)dx Đặt t   x  0; t   x 1 Do K   ( x3  3x )( x  2).(3x +3)dx  165 x   f (4)  Vậy I   x f ( x)dx  16.3  165 27  Câu 50: Có số ngun dương a để phương trình sau có nghiệm thực a log x  1 log a  a log x  x  A C B D Lời giải Chọn D  Điều kiện a  ¢ , x  Phương trình ban đầu tương đương x log a  1 log a  x log a  x  (*) log a Đặt t  x  (1) log a  t 1 Suy x Phương trình (*) trở thành t log a  t   x   t log a  t  x (2) thuvienhoclieu.com Trang 26 thuvienhoclieu.com Lấy (1) + (2) ta t log a  2t  x log a  x Xét hàm số f  u   u log a  2u f   u   u log a 1.log a   Từ suy hàm số Mà f  t   f  x f  u  với u  a  ¢ ta có  với a  ¢ đồng biến  0;   suy t  x  x log a   x  a log x  x  log log a + Nếu x  thay lại ta có a     log a   a  (thỏa) Suy nhận a  + Nếu x  , a log x  x   x log a  x   ln x log a  ln  x  1  log a  ln  x  1 1 ln x Từ suy log a    a  10  a   1; 2;3; ;9 Mà a  ¢ suy Kết hợp TH suy a   1; 2;3; ;9 thuvienhoclieu.com Trang 27 ... Hỏi hàm số y  2022 có điểm B C D Lời giải ChọnA Có f f x 1 f f x 1 y  2022      y  f   x  f   f  x   1 2022     ln 2022  thuvienhoclieu.com Trang 20 thuvienhoclieu.com...  4 (2)  y  y    6 y  15   y  Thay (1) vào (2) ta phương trình: 3 3 y x  x y   1 vào (1) ta 2 Thay thuvienhoclieu.com Trang 25 2 thuvienhoclieu.com f ( x ) Câu 49: Cho hàm... Biết phương trình  2  có nghiệm thực Nghiệm thu? ??c khoảng đây?  6; 5  0;1  2; 1  1;0 A B C D Lời giải Chọn D thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com x   x1    2 Ta có