110 đề thi thử THPT toán năm 2020 sở hà nội lần 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề NĂM HỌC: 2019 - 2020 Bài thi: TỐN Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Câu Câu Cho hai đường thẳng d  cắt khơng vng góc Mặt tròn xoay sinh đường thẳng d quay quanh  A Mặt cầu B Mặt trụ C Mặt nón D Mặt phẳng �x   2t � Trong khơng gian Oxyz , vị trí tương đối hai đường thẳng  d1  : �y  4  3t �z   2t � x  y 1 z     d2  : 3 A Cắt B Song song C Chéo D Trùng Cho số phức z   3i Khi z A Câu Mã đề thi 098 B 25 C D Cho hàm số y  f  x  xác định �\  1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ: Câu Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Trong không gian Oxyz , hình chiếu điểm M  5;2;7  mặt phẳng tọa độ Oxy điểm Câu H  a ; b ; c  Khi giá trị a  10b  5c A B 35 C 15 D 50 Cho hàm số y  f  x  liên tục � có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng đây? Câu A  1;  dx � x B  4;  � C  2;  D  �;  1 1 C B   C C ln x  C D ln x  C x x Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  qua điểm M  2;  1;3 nhận vectơ pháp tuyến r n   1;1;   , có phương trình A Câu Câu A x  y  3z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  có phương trình x  y  z  x  y  z   Bán kính mặt cầu  S  A B 25 C D 17 Câu 10 Số phức sau có biểu diễn hình học điểm M  3;5  ? A z   5i B z  3  5i C z   5i D z  3  5i y  f ( x ) Câu 11 Cho hàm số có đạo hàm liên tục �và có bảng biến thiên hình vẽ Giá trị cực tiểu hàm số A 1 B C D Câu 12 Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  f  x  Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x  6 B Hàm số đạt cực đại x  C Giá trị lớn hàm số D Giá trị nhỏ hàm số 6 Câu 13 Cho a số thực dương, khác Khi đó, log a a A a B C D a Câu 14 Khối bát diện cạnh a tích 2a a3 2a A B C a D 3  Câu 15 Tập xác định D hàm số y  x  x A D   �;  � 1;  � C D   �;0 � 1;  �  B D  � D D  �\ {0;1} Câu 16 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  chứa hai đường thẳng d1 : x 2 y 3 z 5   1 3 x 1 y  z    Khi phương trình mặt phẳng ( P ) 2 A x  y  z  22  B x  y  z  18  C x  y  z  12  D x  y  z  18  d2 : Câu 17 Biết hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm  0;2 , f    , f    11 Tích phân I � f  x f �  x  dx A  11 C 11  B D Câu 18 Cho số phức z  a  bi ,  a, b �� thỏa mãn z  z  1  6i Giá trị a  b A B 3 C D 1 Câu 19 Cho hình phẳng  D  giới hạn đường y  sin x ; y  ; x  ; x   Thể tích khối trịn xoay sinh hình  D  quay xung quanh Ox 2 1000 Câu 20 Cho hàm số y  f  x  hàm số cho A Câu 21 Khối nón có chiều cao A A   2 C D 1000 2  x   x  x  1  x  3   x  , x �� Số điểm cực trị có đạo hàm f � B B C D bán kính đáy tích 9 , chiều cao khối nón B 3 C D B C có AB  a , AA� Câu 22 Cho hình lăng trụ ABC A���  a Góc đường thẳng AC �và mặt phẳng  ABC  bằng: A 30� B 60� � dx  Câu 23 Nếu � �f  x   f  x  � � C 90� D 45� � f  x  dx � �f  x   1� �dx  36 � A 10 B 31 Câu 24 Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S C D 30 có tâm I  2;5;1 tiếp xúc với mặt phẳng  P  :2 x  y  z   có phương trình là: 25 2 A  x     y     z  1  B  x     y     z  1  16 C  x     y     z  1  D  x     y     z  1  16 2 2 2 2 Câu 25 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua M  3;5;6  vng góc với mặt phẳng  P : 2x  3y  4z   đường thẳng d có phương trình x3 y 5 z 6 x 3 y 5     A B 3 x 3 y 5 z 6 x 3 y 5     C D 3 4 3 Câu 26 Cho hàm số y  f  x  , chọn khẳng định đúng? z 6 z 6  x  đổi dấu x qua điểm x0 f  x  liên tục x0 hàm số y  f  x  đạt cực A Nếu f � trị điểm x0 B Nếu hàm số y  f  x  có điểm cực đại điểm cực tiểu giá trị cực đại lớn giá trị cực tiểu �  x0   f �  x0   x0 khơng phải cực trị hàm số C Nếu f �  x0   D Hàm số y  f  x  đạt cực trị x0 f � x Câu 27 Giới hạn lim  x �0 x e A B C ln * Câu 28 Xét cấp số cộng  un  , n �� có u1  , u12  38 Khi u10 A u10  35 B u10  32 A B D 3e C u10  24 D u10  30 r r r Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u   1;4;1 v   1;1; 3 Góc tạo hai vectơ u r v A 60� B 30� C 90� D 120� x x Câu 30 Tập nghiệm S phương trình  � 1� �1 � 1; �  ;1� A S  � B S  � � �2 � 1 1 � ; C S  � �.D S   0;1 � � Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình log1  x  1  log1  x  1 chứa số nguyên? 2 C vô số D x2  x  Câu 32 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y   2;1 x2 Giá trị M  m 25 A 5 B  C  D  4 Câu 33 Thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật có diện tích 10 Diện tích xung quanh hình trụ A B 5 C 10 D 10 Câu 34 Tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  3x  mx  đồng biến � A m �3 B m  C m �3 D m  Câu 35 Hệ số số hạng chứa x khai triển đa thức   x  A C15 10 B C15 C C15 15 10 D C15 Câu 36 Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ Tập hợp giá trị tham số m để phương trình f   x   m có ba nghiệm phân biệt A  1;3 B  1;3 C  1;1 D  3;1 k Câu 37 Với số k  , đặt I k  �k  x dx Khi I  I  I   I12  k A 650 B 39 C 325 D 78 Câu 38 Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d với a �0 có đồ thị hình vẽ sau Điểm cực đại đồ thị hàm số y  f   x   A  5;4  B  3;2  C  3;4  D  5;8  ln e2 x b b dx  a  ln với a , b , c ��* , phân số tối giản Giá trị a  b  c Câu 39 Biết �x e  c c A B C D Câu 40 Từ chữ số 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, lập số tự nhiên chia hết cho 15, gồm chữ số đôi khác nhau? A 124 B 120 C 136 D 132 Câu 41 Cho hàm số y  f  x    m  1 x  x    m  x  Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A B C D Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  2a , AD  4a , SA   ABCD  , cạnh SC tạo với mặt đáy góc 30� Gọi M trung điểm BC , N điểm cạnh AD cho DN  a Khoảng cách hai đường thẳng MN SB a 35 a 35 2a 35 3a 35 A B C D 14 7  x Câu 43 Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình x    x  m �0 có nghiệm nguyên? A 65021 B 65024 C 65022 D 65023 Câu 44 Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng cân C , tam giác SAB vuông A , tam giác SAC cân S Biết AB  2a , đường thẳng SB tạo với mặt phẳng  ABC  góc 45� Thể tích khối chóp S ABC A a Câu 45 Có 4 x 1  4m.2 x A 2018 Câu 46 Nếu a3 nguyên m B 2 x số a 10  2020;2020 C thuộc  3m   có bốn nghiệm phân biệt? B 2022 C 2020   2 0 f  x  sin x dx  20 , � xf �  x  sin x dx  � f � a 10 cho phương D trình D 2016   x  dx x cos A 50 B 30 C 15 D 25 y x z xyz  Câu 47 Xét , , số thực lớn thỏa mãn điều kiện Giá trị nhỏ biểu thức S  log 32 x  log 32 y  log 32 z 1 A B 32 C 16 D Câu 48 Cho mặt cầu tâm O1 , O2 , O3 đơi tiếp xúc ngồi với tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) A1 , A2 , A3 Biết A1 A2  , A1 A3  , A2 A3  10 Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh O1 , O2 , O3 , A1 , A2 , A3 A 1538 15 B 962 C 154 D 90 Câu 49 Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  dx  e (a �0) có đồ thị hình vẽ: Phương trình f  f  x    m (với m tham số thực), có tối đa nghiệm? A 16 B 14 C 12 D 18  x  có đồ thị hình Câu 50 Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  dx  e ,  a �0  Hàm số y  f � vẽ: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên thuộc khoảng  6;6  tham số m để hàm số g  x   f   x  m   x   m  3 x  2m nghịch biến khoảng  0;1 Khi tổng giá trị phần tử S A 12 B C D 15 HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ THI C 26 A C 27 C Câu Câu D 28 B A 29 C C 30 B A 31 A C 32 B D 33 D C 34 C 10 C 35 B 11 A 36 B 12 D 37 B 13 B 38 A 14 A 39 A 15 A 40 A 16 D 41 D 17 B 42 C 18 A 43 B 19 D 44 B 20 B 45 A 21 A 46 A 22 B 47 C 23 A 48 A 24 D 49 C 25 D 50 B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT [Mức độ 1] Cho hai đường thẳng d  cắt khơng vng góc Mặt trịn xoay sinh đường thẳng d quay quanh  là? A Mặt cầu B Mặt trụ C Mặt nón D Mặt phẳng Lời giải Do d  cắt khơng vng góc nên theo định nghĩa ta có mặt trịn xoay tạo thành d quay quanh  mặt nón �x   2t � [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , vị trí tương đối hai đường thẳng  d1  : �y  4  3t �z   2t � x  y 1 z     d  : 3 A Cắt B Song song C Chéo D Trùng Lời giải r d1 qua A  1; 4;3  có vtcp u1   2; 3;  r d qua B  5; 1;  có vtcp u2   3; 2; 3 r uuu r r r Ta có:  u1 , u2    5;12;13  �0 AB   4;3; 1 r r r uuu Mặt khác:  u1 , u2  AB  43 �0 Vậy hai đường thẳng d1 d chéo Câu [Mức độ 1] Cho số phức z   3i Khi z A B 25 C Lời giải D Ta có z  42   3  16   Câu [Mức độ 1] Cho hàm số y  f  x  xác định �\  1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải Từ vào bảng biến thiên ta thấy lim y  suy đường thẳng y  tiệm cận ngang x �� lim y  1 suy đường thẳng y  1 tiệm cận ngang x �� lim y  � suy đường thẳng x  1 tiệm cận đứng x �1 Câu Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , hình chiếu điểm M  5; 2;7  mặt phẳng tọa độ Oxy điểm H  a ; b ; c  Khi giá trị a  10b  5c A B 35 C 15 D 50 Lời giải Hình chiếu điểm M  5; 2;7  mặt phẳng tọa độ Oxy điểm H  5; 2;0  �a  5 � Khi �b  � a  10b  5c  5  20  � a  10b  5c  15 �c  � Câu Vậy a  10b  5c  15 [Mức độ 1] Cho hàm số y  f  x  liên tục � có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng đây? C  2;  D  �;  1 Lời giải Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y  f  x  ngịch biến khoảng  1;3 Do hàm số A  1;  Câu B  4;  � y  f  x  nghịch biến khoảng  1;  [Mức độ 1] �dx x 1 A  C B   C x x C ln x  C Lời giải Ta có: �dx  ln x  C x D ln x  C Câu [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  qua điểm M  2;  1;3 nhận véctơ r pháp tuyến n  1;1;   , có phương trình A x  y  3z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải r Mặt phẳng  P  qua điểm M  2;  1;3 nhận véctơ pháp tuyến n  1;1;   , có phương trình 1 x    1 y  1   z  3  � x  y  z   Câu [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S có phương trình x  y  z  x  y  z   Bán kính mặt cầu  S  2 A B 25 C Lời giải D 17 Ta có: x  y  z  x  y  z   �  x  1   y     z    52 2 Vậy bán kính mặt cầu  S  Câu 10 [ Mức độ 1] Số phức sau có biểu diễn hình học điểm M  3;5  ? A z   5i B z  3  5i C z   5i D z  3  5i Lời giải M  3;5  điểm biểu diễn hình học số phức z   5i Câu 11 [Mức độ 1] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục � có bảng biến thiên hình vẽ Giá trị cực tiểu hàm số A 1 B C D Lời giải Từ BBT, ta có giá trị cực tiểu hàm số là: yCT  1 Câu 12 [Mức độ 1] Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  f ( x) Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x  6 C Giá trị lớn hàm số B Hàm số đạt cực đại x  D Giá trị nhỏ hàm số 6 Lời giải Gọi D tập xác định hàm số y  f ( x ) Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Tồn x0 �D cho f ( x0 )  6 f ( x) �6, x �D nên giá trị nhỏ hàm số 6 Câu 13 [Mức độ ] Cho a số thực dương, khác Khi đó, log a a A a B C D a Lời giải Ta có log a a  3log a a  Câu 14 [Mức độ ] Khối bát diện cạnh a tích 2a a3 2a 3 A B C a D 3 Lời giải Thể tích cần tìm V  2VS ABCD , với khối chóp S ABCD có tất cạnh a AC AB a a ;  SOA vuông O có SO  SA2  AO    2 2 a3 Khi đó, VS ABCD  S ABCD SO  a3 Vậy thể tích khối bát diện cho V  2VS ABCD  Ta có AO   Câu 15 [Mức độ 2] Tập xác định D hàm số y  x  x A D   �;  � 1;  � C D  (�; 0] �[1; �)  B D  � D D  �\ {0;1} Lời giải Do �� nên Để hàm số xác định : x  x  � x  v x  Tập xác định D  (�; 0) �(1;  �) Câu 16 [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P chứa hai đường thẳng x 2 y 3 z 5 x 1 y  z      Khi phương trình mặt phắng ( P) d : 1 3 2 A x  y  z  22  B x  y  z  18  C x  y  z  12  D x  y  z  18  Lời giải r u  (2 ;  1;  3) VTCP d1 r v   2 ;1; 3 VTCP d d1 : Ta thấy: 1 3 r r   , suy u phương với v  1 2 Và lấy M (2 ;  ; 5) �d1 thay vào d ta : M �d    3     ( vô lý ), suy điểm 2 Từ  1   suy d1 // d uuuu r Lấy N  1;  ;  �d � MN  (3 ; ;  3) r u  (2 ;  1;  3) VTCP d1 r r r r uuuu r n P   [u ; MN ]  (3 ; 15 ;  3)  3n với n   1; ;  1 r Phương trình mặt phẳng  P  qua M (2 ;  ; 5) nhận n  (1; ;  1) làm VTPT có dạng : 1( x  2)  5( y  3)  1(3  5)  Vậy phương trình mặt phẳng  P  : x  y  z  18  Câu 17 [ Mức độ 2] Biết hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm  0; 2 , f    5; f    11 f  x f �  x  dx Tích phân I  � A  11 B  x  dx Đặt t  f  x  � dt  f � Đổi cận: x  � t  f    11 C 11  Lời giải D x  � t  f  0  11 Khi đó: I  tdt  � t2 11  11   2 Câu 18 [Mức độ 2] Cho số phức z  a  bi  a, b �� thỏa mãn z  z  1  6i Giá trị a  b A B 3 C D 1 Lời giải Ta có:  a  1 � a 1 � z  z  1  6i � a  bi   a  bi   1  6i �  a  3bi  1  6i � � �� 3b  b2 � � Vậy a  b    Câu 19 [ Mức độ 1] Cho hình phẳng  D  giới hạn đường y  sin x ; y  ; x  ; x   Thể tích khối trịn xoay sinh hình  D  quay xung quanh Ox  B 1000  C Lời giải Thể tích khối trịn xoay sinh hình  D  quay xung quanh Ox 2 A 1000   2 D   cos x  � sin x �  V � sin xdx   � dx  �x  � 2 2 � �0 0  x   x  x  1  x  3   x  , x �� Số Câu 20 [Mức độ 2] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f � điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải  x   x  x  1  x  3   x  , x �� Do hàm số y  f  x  có đạo hàm f �  x   � x  x  1  x  3   x   Ta có: f � x0 � x2  � � � x 1 x 1  �� �� � � x  3 x3 � � x2 2 x  � � Suy bảng xét dấu đạo hàm Theo bảo xét dấu đạo hàm, hàm số có điểm cực trị Câu 21 [Mức độ 2] Khối nón có chiều cao bán kính đáy tích 9 , chiều cao khối nón bằng: A B 3 C D Lời giải Áp dụng công thức V   R h thay R  h ta  h  9 � h  3 B C có AB  a , AA� Câu 22 [Mức độ 2] Cho hình lăng trụ ABC A���  a Góc đường thẳng AC � mặt phẳng  ABC  bằng: A 30� B 60� C 90� Lời giải D 45�   ABC  B C lăng trụ nên ABC CC � Vì lăng trụ ABC A��� �� Suy � AC � ; ABC  � AC � ; AC  C AC      CC � a ��   �C AC  60� AC a Vậy góc đường thẳng AC � mặt phẳng  ABC  60� �� Trong tam giác ABC vuông C có tan C AC  � dx  Câu 23 [Mức độ 2] Nếu � �f  x   f  x  � � A 10 B 31 � � �f  x   1� �dx  36 C Lời giải f  x  dx � D 30 bằng: 1 1 0 0 � dx  � � f  x  dx  � f  x  dx  � � f  x  dx  � f  x  dx   1 Ta có � �f  x   f  x  � � 1 � � dx  36 Lại có � �f  x   1� �dx  36 � � �f  x   f  x   1� � 0 1 0 �� f  x  dx  � f  x  dx  � dx  36   Thay  1 vào   ta được: 1 1 0 f  x  dx   2� f  x  dx   36 � 3� f  x  dx  30 � � f  x  dx  10 Vậy � 0 f  x  dx  10 � Câu 24 [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  có tâm I  2;5;1 tiếp xúc với mặt phẳng  P  :2 x  y  z   có phương trình là: 25 2 2 2 A  x     y     z  1  B  x     y     z  1  16 C  x     y     z  1  2 D  x     y     z  1  16 2 2 Lời giải Vì mặt cầu  S  tiếp xúc với mặt phẳng  P  , nên ta có: R  d  I , P  � R   2   2.5   22  22   1 � R  Vậy pt mặt cầu  S  có tâm I  2;5;1 bán kính R  là:  x     y     z  1  16 2 Câu 25 [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua M  3;5;6  vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  z   đường thẳng d có phương trình là: x3 y 5 z 6 x 3 y 5 z 6     A B 3 4 x 3 y 5 z 6 x 3 y 5 z 6     C D 3 4 3 Lời giải r Ta có  P  : x  y  z   có vectơ pháp tuyến n   2; 3;  d   P  � d nhận vectơ pháp tuyến  P  làm vectơ phương r Do đường thẳng d qua M  3;5;6  có vectơ phương u   2; 3;  x3 y5 z6   Vậy d có phương trình 3 Câu 26 [Mức độ 2] Cho hàm số y  f  x  , chọn khẳng định đúng?  x  đổi dấu x qua điểm x0 f  x  liên tục x0 hàm số y  f  x  đạt cực A Nếu f � trị điểm x0 B Nếu hàm số y  f  x  có điểm cực đại điểm cực tiểu giá trị cực đại lớn giá trị cực tiểu �  x0   f �  x0   x0 cực trị hàm số C Nếu f �  x0   D Hàm số y  f  x  đạt cực trị x0 f � Lời giải + “Nếu hàm số y  f  x  có điểm cực đại điểm cực tiểu giá trị cực đại lớn giá trị cực tiểu” sai giá trị cực đại chưa giá trị lớn nhất, giá trị cực tiểu chưa giá trị nhỏ Giá trị cực đại nhỏ giá trị cực tiểu �  x0   f �  x0   x0 khơng phải cực trị hàm số” sai + “Nếu f � � f�  x0   f �  x0   khơng kết luận x0 có cực trị hàm số hay không  x0   ” sai hàm số y  f  x  đạt + “Hàm số y  f  x  đạt cực trị x0 f � cực trị x0 f �  x0   x0 hàm số khơng có đạo hàm 3x  bằng: x �0 x B Câu 27 [ Mức độ 2] Giới hạn lim A e C ln Lời giải D 3e ex 1 Cách 1: Dùng kết lim  x �0 x x eln   e x ln  e x ln  Ta có lim   lim   lim  lim ln  ln x �0 x �0 x �0 x �0 x ln x x x Cách 2: Dùng quy tắc L’Hôpital x Ta có: lim   1  0;lim x  x x �0 x �0 � x Mà lim   1  lim  3x ln 3  ln x �0 x �0 x� Áp dụng quy tắc L’Hôpital: 3x  � 3x  lim  lim  ln x �0 x �0 x x� * Câu 28 [Mức độ 2] Xét cấp số cộng  un  , n �� , có u1  5, u12  38 Khi u10 bằng:  A u10  35  B u10  32 C u10  24 Lời giải D u10  30 Gọi công sai cấp số cộng d Ta có: u12  u1   12  1 d � 38   11d � d  u10  u1   10  1 d   9.3  32 r r Câu 29 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u   1; 4;1 v   1;1; 3 Góc tạo r r hai vectơ u v là: A 60� B 30� C 90� D 120� Lời giải rr r r  1  4.1   3 u.v cos u , v   0 r r Ta có: 2 u.v 12  42  12  1  12   3 r r � u, v  90�     Câu 30 [Mức độ 2] Tập nghiệm S phương trình x  x1 là: � 1� �1 � 1; � A S  � B S  � ;1� �2 � 2 1 1 � � ; C S  � �.D S   0;1 � � Lời giải x 1 � � Ta có:  �  � x  x  � x  x   � � x � �1 �  ;1� Vậy tập nghiệm phương trình S  � �2 x2 x1 x2 x1 2 Câu 31 [Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình log1  x  1  log1  x  1 chứa số nguyên ? A B C vô số D Lời giải �x  �1 � � Vì  nên BPT � x   x   � � � x �� ; � �2 � �x  � Vậy tập nghiệm bất phương trình chứa số nguyên Câu 32 [Mức độ 2] Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số x2  x  y  2;1 Giá trị M  m x2 25 A 5 B  C  D  4 Lời giải Ta có x  x  3 �  x     x   � x  x  3  x  1  x     x  x  3 x  x   y�    2 x  x  x        0� Xét phương trình y� x2  4x   x  2 x  1 �  � x2  4x   � � x  �(2;1) � Ta có y  2    ; y  1  1 ; y  1  5 Suy M  max y  y  1  1 m  y  y  1  5  2;1  2;1 Vậy M  m  1    Câu 33 [Mức độ 2] Thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật có diện tích 10 Diện tích xung quanh hình trụ A B 5 C 10 D 10 Lời giải Giả sử hình trụ có bán kính đáy r đường sinh l Diện tích hình chữ nhật là: S  2rl  10 � rl  Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq  2 rl  2.  10 Câu 34 [Mức độ 3] Tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  3x  mx  đồng biến � A m �3 B m  C m �3 Lời giải D m   3x  x  m ▪ Ta có: y�  x  x  m �0, x �� ▪ Để hàm số y  x  3x  mx  đồng biến � y � a 30 � a0 � � �� � � 3m �9 ۳ m � 2 �  b�  ac �0  3  3.m �0 � � Câu 35 [Mức độ 2] Hệ số số hạng chứa x khai triển đa thức   x  15 A C15 10 B C15 C C15 Lời giải 10 D C15 15 k 15  k k Ta có:   x   �C15 x 15 k 0 k 15 k k Với số hạng tổng quát có dạng : C15 x 10 Số hạng chứa x khai triển ứng với k  nên hệ số C15 Câu 36 [Mức độ 2] Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ Tập hợp giá trị tham số m để phương trình f   x   m có ba nghiệm phân biệt A  1;3 B  1;3 C  1;1 D  3;1 Lời giải f   x   m  1 Đặt t   x � x   t Ta có f  t   m   Với giá trị t ta có tương ứng nghiệm x Do đó, để phương trình  1 có nghiệm phân biệt   có nghiệm phân biệt Dựa vào đồ thị � 1  m  k Câu 37 [Mức độ 2] Với số k  , đặt I k  �k  x dx Khi I  I  I   I12  k C 325 Lời giải B 39 A 650 D 78 Cách 1: �  �  ; �� dx  k cos tdt Đặt x  k sin t , t �� �2 2�   Đổi cận: x   k � t   , x  k � t  2 Ik   k   sin t  �   k cos tdt  k  k � sin 2t � k  � t �  2� �    cos t cos tdt  k � cos �     2 td t  k    cos 2t  dt �   12 Vậy k �2  k 1   12.13 �      12   � � � 39 2� � Cách 2: y  k  x nửa đường trịn phía Ox, có bán kính k 12 1 � 12.13 � I1  I  I   I12 = �  k        12    � � 39 2 �2 � k 1 Câu 38 [ Mức độ 2] Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d với a �0 có đồ thị hình vẽ sau Điểm cực đại đồ thị hàm số y  f   x   A  5;4  B  3;2  C  3;4  Lời giải D  5;8  Cách 1:  x   f �   x Đặt g  x   f   x   � g �  x  1 � x5 � g� ��  x  �  f �   x  � �  x 1 x3 � � Vậy điểm cực đại đồ thị hàm số y  f   x    5;4  Cách 2: f '  x   3a  x  1  x  1 Đặt g  x   f   x   � g '  x    f '   x   3a   x    x  x5 � g ' x  � � x3 � ln Câu 39 [Mức độ 2] Biết e2 x b b dx  a  ln với a, b, c ��* , phân số tối giản Giá trị x � e 1 c c a  b  c A ln Ta có : e2 x dx  � ex  B ln e xe x dx � ex  Đặt : e x   t � e x  t  � e x dx  dt C Lời giải D �x  � t  Đổi cận : � �x  ln � t  Khi tích phân cho trở thành: 3 t 1 � 1� d t  1 � dt   t  ln t     ln     ln    ln � � � t t� 2� a 1 � � b  � a  b  c  1   Từ có : � � c3 � Câu 40 [Mức độ 3] Từ chữ số 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9; lập số tự nhiên chia hết cho 15, gồm chữ số đôi khác nhau? A 124 B 120 C 136 D 132 Lời giải Số cần lập abcd chia hết cho 15 vừa chia hết cho vừa chia hết cho d 0 � abcd M5 � � d 5 � Khi d  , số lại phân thành ba nhóm: Các số chia cho dư 1:  1, 4, 7 ; chia cho dư 2:  2, 5, 8 ; chia cho dư 0:  9 Ta có abc0M 15 � a  b  c M Khi xảy trường hợp: + a , b , c hoán vị 1, 4, + a , b , c hoán vị 2, 5, + a , b , c hoán vị x , y , z với x � 1,4,7 ; y � 2,5,8 z  Vậy d  ta có    3.3.1 3!  66 số Khi d  Các số lại phân thành ba nhóm: Các số chia cho dư 1:  1;4;7 ; chia cho dư 2:  2, 8 ; chia cho dư 0:  0, 9 Ta có abc5M 15 a �0 a  b  c chia cho dư Xét trường hợp: * b  a , c phải hốn vị x , y ;  x ; y   2;8 x  ; y � 1;4;7 Trường hợp có (1  3).2!  số * c  , tương tự ta có số * a , b c khác Khi xảy trường hợp: + a , b , c hoán vị 2, 8, + a , b , c hoán vị x , y , z với  x, y � 1, 4, 7 z � 2, 8 Trường hợp có   C3 C2  3!  42 số Vậy d  ta có   42  58 số Tổng cộng ta lập được: 66  58  124 số thỏa điều kiện toán Câu 41 [Mức độ 3] Cho hàm số y  f  x    m  1 x  x    m  x  Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A B   m  1 x  10 x   m Ta có y� C Lời giải D y�  �  m  1 x  10 x   m   1 Ta có hàm số y  f  x  liên tục � Do hàm số y  f  x  có điểm cực trị hàm số y  f  x  có cực trị dương �  1 có hai nghiệm dương phân biệt � � 25   m  1   m   � � 0 � � 10 � � � �S  � � 0 m    �P  � � � 6m 0 �  m  1 � � 15  141 15  141 m �m  � 15  141 � 1  m  6 � � � �� �� m  1 � 15  141 � 1  m  m6 � � � � Vậy: Có giá trị ngun cần tìm m � 0;5 Câu 42 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  2a, AD  4a , SA   ABCD  , cạnh SC tạo với mặt đáy góc 30o Gọi M trung điểm BC , N điểm cạnh AD cho DN  a Khoảng cách hai đường thẳng MN SB a 35 a 35 2a 35 3a 35 A B C D 14 7 Lời giải Gọi H thuộc cạnh AD cho AH  a Theo ta có BHNM hình bình hành, suy MN //BH Ta có: 15  a +) AC  4a  16a  5a � SA  AC.tan 30 o  5a 3 +) d  MN , SB   d  MN ,  SBH    d  O,  SBH    2d  A,  SBH    2h Do A.SBH tam diện vuông A nên ta có 1 1    2 h AH AS AB 2 15 a.2a 35 �h  a 20 20 a a  a 4a  4a a 3 a 2 35 a Câu 43 [Mức độ 3] Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình Vậy d  MN , SB   2d  A,  SBH    2h  3 x2  x    x  m �0 có nghiệm nguyên? A 65021 B 65024 C 65022 Lời giải D 65023 TH1: 3x  x  �0 � x  x �2 � 1 �x �2 Bất phương trình cho khơng thể có nghiệm ngun � 3x  x   � TH2: � x2 : khơng thoả mãn bất phương trình có nghiệm ngun.’ m 0 � �� x � 3x  x  �0 �� � x �2 � �� TH3: � x2  m �0 �2 � �x �log m Để bất phương trình cho có nghiệm ngun � log m  � m � 512;65536  Vậy có 65024 giá trị nguyên m để bất phương trình cho có nghiệm nguyên Câu 44 [Mức độ 4] Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông cân C , tam giác SAB vuông A , tam giác SAC cân S Biết AB  2a , đường thẳng SB tạo với mặt phẳng  ABC  góc 45� Thể tích khối chóp S ABC A a B a3 C a 10 Lời giải Ta có: AB  AC  CB  AC � AC  Gọi H trung điểm AC � SH  AC Chọn hệ trục tọa độ Cxyz hình vẽ AB 2a  a 2 � a � 0; ;0 � Trong đó: C  0;0;0  , A 0; a ;0 , B a ;0;0 , H � � � � � Gọi S  x ; y ; z      uuur � r uuur uuu r a � uuu CA  0; a ;0 HS CA  � y  a HS  � x ; y ; z , � � � 2 � �   D a 10 uuu r � a � uuur uuu r uuur AB  a 2;  a 2;0 AS AB  � x   a AS  � x ;  ; z , � � � 2 � � uur �3a a � SB  � ;  ;  z � � � Phương trình mặt phẳng  ABC  : z  � � r Một vectơ pháp tuyến  ABC  : n   0;0;1   Gọi  góc tạo đường thẳng SB mặt phẳng  ABC  uur r SB.n z z cos  ۰u u� z r r� cos 45 SB n 5a  z 5a  z a Chiều cao h khối chóp khoảng cách từ S đến ( ABC ) Khi h  a Diên tích tam giác ABC : S  CA.CB  a 1 a3 Thể tích khối chóp S ABC : V  S h  a a  3 Câu 45 [Mức độ 3] Có số nguyên m thuộc  2020; 2020 cho phương trình 4 x 1  4m.2 x A 2018 2 2 x  3m   có bốn nghiệm phân biệt? B 2022 C 2020 Lời giải Ta có 4 x 1  4m.2 x 2 2 x D 2016  3m   � 4 x 1  2m.2 x 1  3m   2  1 Đặt t  2 x 1 � t �  2 x 1 ln 2.2  x  1 2  � x  Ta có t � Bảng biến thiên Suy ứng với giá trị t  ta hai giá trị x tương ứng Khi phương trình  1 trở thành t  2mt  3m   Đặt g  t   t  2mt  3m  Phương trình cho có bốn nghiệm phân biệt phương trình g  t   phải có hai � �  m   3m    � � b   m 1 �m2 nghiệm phân biệt lớn � � � 2a �g  1  � � m � 2020;2020  � m � 3;4; ;2020 Kết hợp điều kiện � m �� � Vậy có 2018 giá trị m thỏa mãn Câu 46 [Mức độ 3] Nếu A - 50 p p 0 p2 �f ( x) sin xdx = 20 , �xf �( x) sin xdx = �f ( x ) cos( x ) dx B - 30 C 15 Lời giải D 25 p Từ p �f ( x) sin xdx = 20 �xf �( x) sin xdx = ta 0 p p 0 p p 25 = �f ( x) sin x dx + � xf � ( x) sin x dx = � ( x ) ) sin x dx = � ( f ( x ) + xf � ( xf ( x) ) �sin x dx p p 0 =� sin x d ( xf ( x) ) =( xf ( x) sin x) - p p �xf ( x) cos x dx =- �xf ( x) cos x dx 0 p Suy �xf ( x) cos x dx =- 25 p2 Xét I = �f ( x ) cos( x ) dx Đặt t = x suy t = x nên dx = 2tdt Đổi cận: với x = � t = , với x = p2 � t = p p p 2t f ( t ) cos t dt = 2.� x f ( x) cos x dx =2.( - 25) =- 50 Khi đó, I = � 0 Câu 47 [Mức độ 3] Xét x , y , z số thực lớn thỏa mãn điều kiện xyz  Giá trị nhỏ biểu thức S  log 32 x  log32 y  log32 z 1 1 A B C D 16 32 Lời giải Vì x , y , z số thực lớn nên ta có: log x  ; log y  ; log z  Theo giả thiết ta có xyz  � log x  log y  log z  log x  a � � log y  b với điều kiện: Đặt � �log z  c � �a, b, c  � a b c 1 � Áp dụng bất đẳng thức a  b  a  b � 3 , với a, b  , dấu “bằng” xảy a  b Khi ta có:  a  b   c3 �1 � a  b  c  S  a  b  c3 � � 4 4 � � 3 3 � � (vì a  b  c  ) � � 16 16 � � a log x  � � 4 �x  � ab � � � � � � � b �� log y  � �y  Dấu “bằng” xảy � a  b  c � � 4 � � � a  b  c 1 � � � � �z  c  log z  � � 2 � � Câu 48 [Mức độ 4] Cho mặt cầu tâm O1 , O2 , O3 đơi tiếp xúc ngồi với tiếp xúc Vậy giá trị nhỏ biểu thức S  với mặt phẳng ( P ) A1 , A2 , A3 Biết A1 A2  , A1 A3  , A2 A3  10 Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh O1 , O2 , O3 , A1 , A2 , A3 1538 962 A B C 154 D 90 15 Lời giải Theo định lý đảo Pitago ta có tam giác A1 A2 A3 vng A1 có diện tích S A1 A2 A3  24 Gọi R1 , R2 , R3 bán kính mặt cầu có tâm O1 , O2 , O3 Do mặt cầu tiếp xúc ngồi đơi nên ta có R1  R2  O1O2 , R2  R3  O2O3 R1  R3  O1O3 Gọi O4 , O5 hình chiếu O1 lên A3O3 A2O2 2 2 2 Ta có O1O2  O1O5  O5O2 � ( R1  R2 )   ( R1  R2 ) � R1 R2  (1) tương tự ta có 12 15 20 , R2  , R3  Thể tích khối đa diện lồi cần tính V tổng thể tích V1 khối lăng trụ đứng A1 A2 A3 O1O5O4 thể tích V2 khối chóp O1.O2O3O4O5 có đáy hình thang vuông O4 O5 R1 R3  16(2) R2 R3  25(3) Giải hệ  1 ,   ,  3 ta R1  12 288 24  , 5 O1O4 O1O5 O4O5 674  (O3O4  O2O5 )  O4O5 15 Tính V1  R1.S A1 A2 A3  V2  O1 H SO2O3O4 O5 288 674 1538   Vậy V  V1  V2  15 15 Câu 49 [Mức độ 4] Cho hàm số y  f  x   ax  bx3  cx  dx  e  a �0  có đồ thị hình vẽ: Phương trình f  f  x    m (với m tham số thực), có tối đa nghiệm ? A 16 B 14 Xét phương trình f  f  x    m  1 C 12 Lời giải D 18 Đặt t  f  x  , từ đồ thị, ta có t  phương trình f  x   t ln có nghiệm phân biệt Mặt khác phương trình f  f  x    m � f  t   m  2 Từ đồ thị hàm số y  f  x  giả thiết, ta suy đồ thị hàm số y  f  t  sau: Ta thấy, số nghiệm phương trình   số giao điểm đồ thị hàm số y  f  t  đường thẳng y  m Do đó, phương trình   có tối đa nghiệm t  phân biệt Theo nhận xét ứng với giá trị t  phương trình  1 có nghiệm x phân biệt Do vậy, phương trình  1 có tối đa 12 nghiệm  x  có đồ Câu 50 [Mức độ 4] Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  dx  e ,  a �0  Hàm số y  f � thị hình vẽ: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên thuộc khoảng  6;6  tham số m để hàm số g  x   f   x  m   x   m  3 x  2m nghịch biến khoảng  0;1 Khi tổng giá trị phần tử S A.12 B.9 C.6 D.15 Lời giải 2 Xét hàm số g  x   f   x  m   x   m  3 x  2m  x   2 f �   2x  m    2x  m Ta có: g �  2x  m  x  �0 � f �  * Khi đó: g �   x  m  � Đặt u   x  m ,  * có dạng f �  u  � u  ** u  u  y   Xét tương giao đồ thị hai hàm số y  f �  x  ta : Từ giả thiết cho đồ thị hàm số f � 3 m 5 m � �x � � 2 �u �0 2 �3  x  m �0 � � ��2  ** � � hay � u �4  x  m �4 m 1 � � � x� � Để hàm số g  x   f   x  m   x   m  3 x  2m nghịch biến khoảng g�  x  �0 với x � 0;1 Tức là: 3 m 5 m � � m �3 � � �0  � m  3 � � � �� m �3 � � � � m 1 m �3 � � � 1� m �3 � � Vì 6  m  nên m �S   3;3; 4;5 Vậy tổng giá trị phần tử S HẾT -  0;1 ... thuộc  ? ?20 20; 20 20? ?? cho phương trình 4 x 1  4m .2 x A 20 18 2 ? ?2 x  3m   có bốn nghiệm phân biệt? B 20 22 C 20 20 Lời giải Ta có 4 x 1  4m .2 x 2 ? ?2 x D 20 16  3m   � 4 x 1  2m .2? ?? x... Câu 45 Có 4 x 1  4m .2 x A 20 18 Câu 46 Nếu a3 nguyên m B ? ?2 x số a 10  ? ?20 20; 20 20 C thuộc  3m   có bốn nghiệm phân biệt? B 20 22 C 20 20   ? ?2 0 f  x  sin x dx  20 , � xf �  x  sin... , O2 , O3 Do mặt cầu tiếp xúc đơi nên ta có R1  R2  O1O2 , R2  R3  O2O3 R1  R3  O1O3 Gọi O4 , O5 hình chiếu O1 lên A3O3 A2O2 2 2 2 Ta có O1O2  O1O5  O5O2 � ( R1  R2 )   ( R1  R2