Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ NĂM HỌC: 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 07 trang) Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 096 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu [Mức độ 1] Lớp 12A có 20 học sinh nam 25 học sinh nữ Có cách chọn đôi song ca gồm nam nữ? A 45 B C452 C A452 D 500 Câu [Mức độ 1] Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 , công sai d Số hạng thứ un A 14 Câu Câu Câu B 10 C 162 [Mức độ 1] Phương trình 20204 x8 có nghiệm A x B x 2 C x 4 [Mức độ 1] Cho khối hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước chữ nhật cho A 288 B 64 C 192 log ( x x ) [ Mức độ 2] Tìm tập xác định cảu hàm số y e A D=� B C D 30 D x 4;6;8 Thể tích khối hộp D 96 D Câu ( x) cos x f (0) Giá trị [ Mức độ 2] Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f � f ( x) dx � A B C D a Câu [ Mức độ 1] Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh chiều cao 3a Thể tích hình hộp cho A a B 9a C a D 3a Câu [ Mức độ 1] Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r là: A 4 rl B 2 rl C rl D rl Câu [ Mức độ 1] Cho khối cầu có bán kính R Thể tích khối cầu cho 32 A.16 B C 32 D 2 Câu 10 [ Mức độ 1] Với số thực dương a tùy ý, log a 1 A log a B log a C log a D log a 2 Câu 11 [ Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình log( x 9) A (2; �) B (11; �) C (�; 2) Câu 12 [ Mức độ 2] Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên D (1; �) Hàm số nghịch biến khoảng đây? A (0; 4) B ( �; 1) C (1;1) D (0; 2) Câu 13: [Mức độ 1] Cho khối nón có chiều cao 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho 4 a 2 a a3 A B C D 2 a 3 Câu 14: [Mức độ 2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x 4 B Điểm cực đại đồ thị hàm số x C Giá trị cực tiểu hàm số D Điểm cực đại đồ thị hàm số A 0; 3 Câu 15 [ Mức độ 1] Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? A y = x - x - B y = x - x - C y = x + x - D y =- x + x - x - x +1 Câu 16 [ Mức độ 1] Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = x - x- A B C D 2 1 f x dx � � f x g x � dx 13 Câu 17 [ Mức độ 1] Nếu � � � A 3 B 1 C Câu 18 [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x có đồ thị C hình vẽ g x dx � D Số nghiệm thực phương trình f x A B C D Câu 19 [ Mức độ 1] Gọi z số phức liên hợp số phức z 3 4i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Số phức z có phần thực 3 phần ảo B Số phức z có phần thực phần ảo C Số phức z có phần thực 3 phần ảo 4 D Số phức z có phần thực phần ảo 4 Câu 20 [ Mức độ 1] Cho số phức z có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ Oxy điểm M 3; 5 Xác định số phức liên hợp z z A z 5 3i B z 3i C z 5i D z 5i Câu 21 [ Mức độ 1] Cho hai số phức z1 3i z2 i Tính modul số phức z1 z2 A B C 13 D 13 Câu 22 [ Mức độ 2] Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A 1; 2;3 mặt phẳng Oyz có tọa độ A 0; 2;3 B 1;0;3 C 1;0; D 0; 2; Câu 23 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm mặt cầu S : x y z x y A 2; 4;0 B 1; 2;0 C 1; 2;3 D 2; 4;6 Câu 24 [ Mức độ 1] không gian Oxyz, cho mặt phẳng : x 3z véc-tơ véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng : r r A n 2;3; 1 B n 2;3;0 r C n 2;0; 3 r D n 2;0; 3 �x 2t � Câu 25 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng d : �y t ? �z 3t � A M 1;3;0 B N 1;3;3 C P 2; 1; D Q 2; 1;3 Câu 26 [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x , bảng xét dấu f ' x sau: Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Câu 27 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O , ABD cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA thẳng SO mặt phẳng ABCD 3a (minh họa hình bên dưới) Góc đường A 45� B 30� C 60� D 90� Câu 28 [ Mức độ 2] Giá trị nhỏ hàm số f x x 10 x đoạn 3; 2 A B 23 C 24 D 8 Câu 29 Xét tất số thực dương a b thỏa mãn log a log 27 a b Mệnh đề đúng? A a b B a b C a b D a b Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y x x với trục hoành A B C Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình 9log9 x x log9 x �18 A 1;9 Câu 32 � � B � ;9 � � � D C 0;1 � 9; � � 1� 0; �� 9; � D � � 9� Cho mặt cầu S Biết cắt mặt cầu S mặt phẳng cách tâm khoảng có độ dài giao tuyến đường trịn T có chu vi 12 Diện tích mặt cầu S A 180 B 180 3 C 90 D 45 Câu 33 [Mức độ 2] Cho tích phân I � x x2 9dx Khi đặt t x2 tích phân cho trở thành A I � tdt B I � tdt C I � t2dt D I � t2dt Câu 34 [Mức độ 1] Diện tích hình phẳng giới hạn y x2 , y 0, x 1, x A B C D 3 Câu 35 [ Mức độ 2] Cho số phức z 3i Mô-đun số phức w z i z A B C 10 D 2 Câu 35 [ Mức độ 2] Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Giá trị biểu 1 thức z1 z2 A B C D Câu 37 [Mức độ 2]Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M 1; 2;3 song song với mặt phẳng P : x y z có phương trình A x y z B x y z D x y z Câu 38 C x y z x 1 y z mặt phẳng 2 P : x y z Gọi S mặt cầu tâm I thuộc tiếp xúc P tai điểm [Mức độ 2]Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : H 1; 1;0 Phương trình S A x 3 y z 1 36 x 3 2 y z 1 36 2 C x 3 y z 1 x 3 B 2 D y z 1 2 Câu 39 [Mức độ 3] Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tìm xác suất để số chọn có chữ số xếp theo thứ tự giảm dần không chứa hai chữ số nguyên liên tiếp 5 A B C D 63 548 36 1512 Câu 40 [ Mức độ 4] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A D , AB 3a, AD DC a Gọi I trung điểm AD , biết hai mặt phẳng SBI SCI vng góc với đáy mặt phẳng SBC tạo với đáy góc 60� Gọi M điểm nằm AB cho AM 2a , tính khoảng cách MD SC a 17 a 15 a a A B C D 10 19 15 m 1 2 x f x Câu 41 Cho hàm số ( m �0 tham số thực) Tập hợp m để hàm số 2 x m �1 � ;1�có dạng S �; a � b; c � d ; � với a, b, c, d cho nghịch biến khoảng � �2 � số thực Tính P a b c d A 3 B 1 C D x Câu 42 Cường độ ánh sáng qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức I I e với I cường độ ánh sáng bắt đầu vào môi trường nước biển x độ dày mơi trường ( x tính theo đơn vị mét) Biết mơi trường nước biển có số hấp thụ 1, Hỏi độ sâu 30 mét cường độ ánh sáng giảm lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu vào nước biển? A e 21 lần B e 42 lần C e 21 lần D e 42 lần ax b Câu 43 Cho hàm số y có đồ thị đường cong hình vẽ bên Kết luận sau đúng? cx d A ad 0; bc B ad 0; bc C ad 0; bc D ad 0; bc Câu 44 [ Mức độ 4] Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng có diện tích Góc đường cao hình nón mặt phẳng thiết diện 300 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho 10 2 3 3 A 5 B C D 3 � � Câu 45 [ Mức độ 4] Cho hàm số f x có f � � f ' x x sin x �2 � Giả sử cos x f x dx= � a ( với a, b, c số nguyên dương, a tối giản) Khi b b c a b c A 23 B C 20 D 27 Câu 46 [ Mức độ 3] Cho hàm số y f ( x ) liên tục � Có đồ thị hình vẽ Tổng tất giá trị nguyên tham số m � � f (cosx) m có nghiệm x �� ; � �2 � A 1 B C Câu 47 Cho số thực a, b, c thuộc khoảng 1; � thỏa mãn Để phương trình f D 2 �c � log a b log b c.log b � � 9log a c log a b Giá trị biểu thức log a b log b c �b � A B C D Câu 48 [ Mức độ 4] Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số m thuộc đoạn 0;20 cho giá trị nhỏ hàm số g x f x m f x đoạn 2;2 không bé ? A 18 B 19 C 20 D 21 � 1350 , tam giác Câu 49 Cho hình chóp S ABC , đáy tam giác ABC có AB a; AC a CAB SAB vuông B tam giác SAC vng A Biết góc giũa hai mặt phẳng SAC SAB 300 Tính thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 3 Câu 50: Có tất cặp số a, b với a, b sổ nguyên dương thỏa mãn log (a b) ( a b)3 a b 3ab(a b 1) A B C HẾT - D Vô số ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1D 11D 21D 31B 41A Câu 2A 12C 22A 32A 42B 3D 13B 23B 33D 43B 4C 14D 24C 34B 44D 5D 15B 25A 35C 45D 6D 16C 26B 36B 46D 7D 17Đ 27C 37C 47A 8B 18C 28C 38C 48B 9B 19C 29D 39A 49A 10D 20C 30B 40B 50A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT [Mức độ 1] Lớp 12A có 20 học sinh nam 25 học sinh nữ Có cách chọn đôi song ca gồm nam nữ? A 45 B C452 C A452 D 500 Lời giải Câu - Chọn nam có 20 cách chọn - Chọn nữ có 25 cách chọn Theo quy tắc nhân có 20.25 500 cách [Mức độ 1] Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 , công sai d Số hạng thứ un A 14 B 10 C 162 D 30 Lời giải Câu Ta có u5 u1 4d 4.3 14 [Mức độ 1] Phương trình 20204 x8 có nghiệm B x B x 2 C x 4 Lời giải D x Ta có 20204 x 8 � x � x Câu [Mức độ 1] Cho khối hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước 4;6;8 Thể tích khối hộp chữ nhật cho B 288 B 64 C 192 D 96 Lời giải Thể tích khối hộp chữ nhật cho bằng: 4.6.8 192 [ Mức độ 2] Tìm tập xác định cảu hàm số y e log ( x 3 x ) A D=� B C Lời giải f� ( x ) cos x � f ( x ) sin x C Lại có f (0) � sin C � C � f ( x) sin x Câu 0 D f ( x)dx � (sin x 1)dx ( cos x x) ( 1) � Câu ( x) cos x f (0) Giá trị [ Mức độ 2] Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f � A B f ( x) dx � C Lời giải f� ( x ) cos x � f ( x ) sin x C Lại có f (0) � sin C � C � f ( x) sin x D 0 f ( x)dx � (sin x 1)dx ( cos x x) � ( 1) Câu [ Mức độ 1] Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 3a Thể tích hình hộp cho A a B 9a C a D 3a Lời giải Thể tích khối hộp cho V Bh a 3a 3a Câu [ Mức độ 1] Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r là: A 4 rl B 2 rl C rl D rl Lời giải Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r S xq 2 rl Câu [ Mức độ 1] Cho khối cầu có bán kính R Thể tích khối cầu cho 32 A.16 B C 32 D 2 Lời giải Chọn B 4 R 32 Ta có V 3 Câu 10 [ Mức độ 1] Với số thực dương a tùy ý, log a 1 A log a B log a C log a D log a 2 Lời giải Chọn D Ta có log a log3 a Câu 11 [ Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình log( x 9) A (2; �) B (11; �) log( x 9) � x 10 � x C (�; 2) Lời giải � S (1; �) Câu 12 [ Mức độ 2] Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên Hàm số nghịch biến khoảng đây? D (1; �) C (1;1) D (0; 2) Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, hàm số cho nghịch biến khoảng ( - 1;1) , A (0; 4) B ( �; 1) Câu 13 [Mức độ 1] Cho khối nón có chiều cao 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho 4 a 2 a a3 A B C D 2 a 3 Lời giải 1 2 a Thể tích khối nón cho V R h a 2a 3 Câu 14 [Mức độ 2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x 4 B Điểm cực đại đồ thị hàm số x C Giá trị cực tiểu hàm số D Điểm cực đại đồ thị hàm số A 0; 3 Lời giải Điểm cực đại đồ thị hàm số A 0; 3 Câu 15 [ Mức độ 1] Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? A y = x - x - B y = x - x - C y = x + x - D y =- x + x - Lời giải Từ đồ thị hàm số suy đồ thị hàm số y = ax3 + bx + cx + d có hệ số a > nên chọn đáp án B x - x +1 Câu 16 [ Mức độ 1] Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = x - x- A B C D Lời giải 1 1 x2 x x x 1 y lim lim Ta có xlim ��� x ��� x x x ��� 1 x x Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y = Lại có: x2 x lim y lim � x � 1 x � 1 x x x2 x lim y lim � x � 1 x � 1 x x Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x =- x = x2 x lim y lim � x �2 x�2 x x x2 x lim y lim � x �2 x� x x Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận 2 1 f x dx � � f x g x � dx 13 Câu 17 [ Mức độ 1] Nếu � � � A 3 B 1 g x dx � D C Lời giải 2 2 1 1 � f x g x � f x dx � g x dx 10 � g x dx 13 � � g x dx Ta có: � � �dx 2� Câu 18 [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x có đồ thị C hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f x A B C D Lời giải Ta có: f x � f x Số nghiệm phương trình cho số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y Suy phương trình cho có nghiệm Câu 19 [ Mức độ 1] Gọi z số phức liên hợp số phức z 3 4i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Số phức z có phần thực 3 phần ảo B Số phức z có phần thực phần ảo C Số phức z có phần thực 3 phần ảo 4 D Số phức z có phần thực phần ảo 4 Lời giải Ta có : z 3 4i � z 3 4i Vậy số phức z có phần thực 3 phần ảo 4 Câu 20 [ Mức độ 1] Cho số phức z có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ Oxy điểm M 3; 5 Xác định số phức liên hợp z z A z 5 3i B z 3i C z 5i D z 5i Lời giải Vì z có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ Oxy điểm M 3; 5 nên z 5i � z 5i Câu 21 [ Mức độ 1] Cho hai số phức z1 3i z2 i Tính modul số phức z1 z2 A B C 13 Lời giải D 13 Ta có z1 z2 2i � z1 z2 32 22 13 Câu 22 [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A 1; 2;3 mặt phẳng Oyz có tọa độ A 0; 2;3 B 1;0;3 C 1;0; D 0; 2; Lời giải Ta có hình chiếu vng góc điểm A 1; 2;3 mặt phẳng Oyz A1 0; 2;3 Câu 23 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm mặt cầu S : x y z x y A 2; 4;0 B 1; 2;0 C 1; 2;3 D 2; 4;6 Lời giải Ta có S : x 1 y z 11 nên tọa độ tâm mặt cầu 1; 2;0 Câu 24 [ Mức độ 1] không gian Oxyz, cho mặt phẳng : x 3z véc-tơ 2 véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng : r r A n 2;3; 1 B n 2;3;0 r C n 2;0; 3 r D n 2;0; 3 Lời giải Mặt phẳng ax by cz d có véc-tơ pháp tuyến dạng r n ka; kb; kc , k R, k r Suy có véc-tơ pháp tuyến n 2; 0; 3 �x 2t � Câu 25 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng d : �y t ? �z 3t � A M 1;3;0 B N 1;3;3 C P 2; 1; D Q 2; 1;3 Lời giải Thay tọa độ điểm M 1;3;0 vào phương trình đường thẳng d, ta có: 2t t 0 � � � � 3 t � � t (thỏa) � � � 3t t 0 � � Vậy điểm M 1;3;0 thuộc đường thẳng d Câu 26 [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x , bảng xét dấu f ' x sau: Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Lời giải Tại điểm x0 cực tiểu hàm số qua điểm x0 , y ' đổi dấu từ âm sang dương Vì vậy, điểm x 1, x hai điểm cực tiểu hàm số cho Câu 27 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O , ABD cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA thẳng SO mặt phẳng ABCD A 45� 3a (minh họa hình bên dưới) Góc đường B 30� C 60� D 90� Lời giải Do SA ABCD nên hình chiếu vng góc SO lên mặt phẳng ABCD AO Khi � góc đường thẳng SO mặt phẳng ABCD SOA a 2 3a a � SA 3a : a SOA vng A có SA , AO nên tan SOA 2 AO 2 � � SOA 60� ABD cạnh a nên AO AB Vậy góc đường thẳng SO mặt phẳng ABCD 60� Câu 28 [ Mức độ 2] Giá trị nhỏ hàm số f x x 10 x đoạn 3; 2 A B 23 C 24 D 8 Lời giải Hàm số f x x 10 x xác định đoạn 3; 2 � x � 3; 2 � x � 3; 2 Ta có f ' x x 20 x Khi f ' x � � � x � 3; 2 � f 3 8 ; f 24 ; f ; f 23 Vậy giá trị nhỏ hàm số f x đoạn 3; 2 24 , đạt x Câu 29 Xét tất số thực dương a b thỏa mãn log3 a log 27 a b Mệnh đề đúng? A a b C a b Lời giải B a b D a b Ta có: log a log 27 a b � log3 a log a log b 3 1 � log a log b � log a log b � log a log b � a b Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y x x với trục hoành A B C Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: x �1 � x4 5x2 � � x �2 � D Vậy số giao điểm đồ thị hàm số y x x với trục hoành Chọn B Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình 9log9 x x log9 x �18 � � B � ;9 � � � A 1;9 C 0;1 � 9; � � 1� 0; � 9; � D � � 9� � Lời giải log92 x log x Xét bất phương trình: x �18 Điều kiện: x t Đặt t log x � x Thay vào bất phương trình ta có: 9t � ��� (9t )t 18 9t 9t 18 9t 2 ۣ �t �� 1 t 1 ���� log �9 x Câu 32 � � x Vậy bất phương trình có tập nghiệm S � ;9 � � � Cho mặt cầu S Biết cắt mặt cầu S mặt phẳng cách tâm khoảng có độ dài giao tuyến đường trịn T có chu vi 12 Diện tích mặt cầu S A 180 B 180 3 C 90 D 45 Lời giải Mặt cầu S có bán kính r , khoảng cách từ tâm mặt cầu S tới mặt phẳng T h Vì mặt phẳng cho cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường trịn T có chu vi 12 Gọi bán kính đường trịn T r ' � 2 r ' 12 � r ' Áp dụng công thức r ' r h2 � r h r '2 32 62 45 � Diện tích mặt cầu S là: S 4 r 180 Câu 33 [Mức độ 2] Cho tích phân I � x x2 9dx Khi đặt t x2 tích phân cho trở thành A I � tdt B I � tdt C I � t2dt Lời giải D I � t2dt Đặt t x2 � t2 x2 � 2tdt 2xdx � tdt xdx Đổi cận: với x t 3, với x t 5 Khi đó: I � t2dt Câu 34 [Mức độ 1] Diện tích hình phẳng giới hạn y x2 , y 0, x 1, x A B C D 3 Lời giải Ta có: S �x2 dx Câu 35 [ Mức độ 2] Cho số phức z 3i Mô-đun số phức w z i z A B w 3i i 3i 10 C 10 Lời giải D 2 Vậy chọn đáp án C Câu 36 [ Mức độ 2] Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Giá trị biểu 1 thức z1 z2 A B C D Lời giải � z i � 3 � z 6z � � z i � 3 � 1 1 3 3 Suy z1 z2 i i 3 3 Vậy chọn đáp án B Câu 37 [Mức độ 2]Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M 1; 2;3 song song với mặt phẳng P : x y z có phương trình A x y z B x y z D x y z C x y z Lời giải Mặt phẳng qua điểm M 1; 2;3 song song với mặt phẳng P : x y z , có véc r uur tơ pháp tuyến: n nP 1; 2;1 Phương trình mặt phẳng theo yêu cầu toán là: 1 x 1 y 1 z � x y z x 1 y z mặt phẳng 2 P : x y z Gọi S mặt cầu tâm I thuộc tiếp xúc P tai điểm H 1; 1; Câu 38 [Mức độ 2]Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : Phương trình S A x 3 y z 1 36 x 3 2 B y z 1 36 2 C x 3 y z 1 x 3 2 D y z 1 2 Lời giải x 1 y z � I 2t ; 2t ; t t �� 2 S mặt cầu tâm I thuộc tiếp xúc P tai điểm H 1; 1;0 : Ta có: I � : d I , P IH � � 5t 2t 2t t 22 1 12 9t 8t � � I 3; 2;1 , r IH 2t 1 2t 2 t 2 25t 10t 9t 8t � t 2t � t 1 Vậy: S : x 3 y z 1 2 Câu 39 [Mức độ 3] Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tìm xác suất để số chọn có chữ số xếp theo thứ tự giảm dần không chứa hai chữ số nguyên liên tiếp 5 A B C D 63 548 36 1512 Lời giải Xét phép thử "Chọn ngẫu nhiên số từ tập S " Số phần tử không gian mẫu là: n() A9 4536 Gọi A biến cố "Số chọn có chữ số xếp theo thứ tự giảm dần không chứa hai chữ số nguyên liên tiếp nhau" Gọi số chọn : abcd • Vì chữ số xếp theo thứ tự giảm dần nên: �a b c d �0 • Trong số chọn không chứa hai chữ số nguyên liên tiếp nên: �d c b a �6 Đặt: a1 a 3; b1 b 2; c1 c 1; d1 d Khi �d1 c1 b1 a1 �6 4 Số cách chọn bốn số ( a1 ; b1 ; c1; d1 ) C7 (cách) ⇒ có C7 cách chọn ( a; b; c; d ) Mỗi cách chọn ( a; b; c; d ) có cách xếp thỏa mãn yêu cầu toán nên tạo số Suy ra: n( A) C7 35 n( A) 35 Xác suất cần tìm P ( A) n() 4536 648 Câu 40 [ Mức độ 4] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A D , AB 3a, AD DC a Gọi I trung điểm AD , biết hai mặt phẳng SBI SCI vng góc với đáy mặt phẳng SBC tạo với đáy góc 60� Gọi M điểm nằm AB cho AM 2a , tính khoảng cách MD SC a 17 a 15 a a A B C D 10 19 15 Lời giải � SBI ABCD � � SCI ABCD � SI ABCD Vậy SI đường cao hình chóp Theo giả thiết � SBI � SCI SI � � � S ABCD Giả thiết góc SBC với đáy 60�, hai mặt phẳng có giao tuyến BC Từ I hạ IK BC 1 Từ SI ABCD � SI BC � ABCD Từ 1 , suy BC SIK Vậy góc � 60� � Do SKI mặt phẳng SBC mặt đáy góc SKI Ta có AM 2a � BM a, MD //BC Vậy d MD, SC d MD, SBC d D, SBC ED DC 1 � ED AD ID Gọi E AD �BC , ta có EDC : EAB � EA AB Suy 2d D, SBC d I , SBC Trong tam giác SIK vuông I vẽ IH SK H Suy IH SBC � d I , SBC IH 1 * Tính IS , IK Ta có: 2 IH IK IS � SI � SI IK tan 60� IK Trong tam giác vng SIK có tan SKI IK AM AI 2a.a 2a 2a 2a 15 3 Mặt khác IK d I , BC d A, DM Vậy SI DM a 5 5 Thay vào * ta có 5 Suy IH a 15 Vậy d MD, SC a 15 2 IH 12a 4a 3a 10 m 1 2 x Câu 41 Cho hàm số ( m �0 tham số thực) Tập hợp m để hàm số 2 x m �1 � ;1�có dạng S �; a � b; c � d ; � với a, b, c, d cho nghịch biến khoảng � �2 � số thực Tính P a b c d A 3 B 1 C D Lời giải �1 � Đặt t 2 x , x �� ;1� �2 � 1 �1 � �1 � 0, x �� ;1�nên với x �� ;1� t � 1; Ta có: t x� 2 x �2 � �2 � m 1 �1 � m �� x yt t x � � Ta có y� � � �t � t � � � m� � � m 1 m �1 � � � � �t � � � � t � � �� m � �1 � � ;1�thì � , t � 1; Hàm số cho nghịch biến khoảng � � � ��2 1 �� m ��2 �� m � �� � m 1 � m �1 � � � � 2 � � �t � �� m 1 t � � � m � �� m � � �� , t � 1; � �� , t � 1; m � �; � 2; � ��2 �1 �� �� �� m �m � 0;1 ��2 �� �2 � �� m f x 1 m �1 � 0, t � 1; � � � � � �t � t � � � m� m 1 �m 0 � �� m � m � �;0 � 0;1 � 2; � � � m 1 � � m �� , t � 1; � t �0 � m �m � �; 2 � 0; � � �� �m � �;0 � 0;1 � 2; � � m � �; 2 � 0;1 � 2; � Suy a 2, b 0, c 1, d Vậy P a b c d 3 x Câu 42 Cường độ ánh sáng qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức I I e với I cường độ ánh sáng bắt đầu vào môi trường nước biển x độ dày mơi trường ( x tính theo đơn vị mét) Biết mơi trường nước biển có số hấp thụ 1, Hỏi độ sâu 30 mét cường độ ánh sáng giảm lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu vào nước biển? A e 21 lần B e 42 lần C e 21 lần D e 42 lần Lời giải Cường độ ánh sáng lúc bắt đầu vào nước biển I Ở độ sâu x 30 mét với số hấp thụ 1, ,cường độ ánh sáng vào nước biển I I I e x I e 30.1,4 420 e Vậy độ sâu 30 mét cường độ ánh sáng giảm e 42 lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu vào nước biển ax b Câu 43 Cho hàm số y có đồ thị đường cong hình vẽ bên Kết luận sau đúng? cx d A ad 0; bc C ad 0; bc B ad 0; bc D ad 0; bc Lời giải a a nằm phía trục hồnh nên (1) c c d d 0 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x nằm bên phải trục tung nên (2) c c a d Từ (1) (2) suy � ad c c b Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm nên (3) d d b Từ (2) (3) suy � bc c d Câu 44 [ Mức độ 4] Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng có diện tích Góc đường cao hình nón mặt phẳng thiết diện 300 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho 10 2 3 3 B 5 B C D 3 Lời giải Theo giả thiết ta có: SAB vng cân S S SAB Nên SA � SA 2 � l 2 AB SA Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y Gọi H trung điểm AB Suy AB OH , SH AB 2 Gọi K hình chiếu O lên SH AB OH � Ta có: �� AB SOH � AB OK mà SH OK nên OK SAB AB SO � � � OSK � 30� Do đó, góc SO SAB OSK � 30�nên OH SH � SO SOH vng O , có OSH 2 2 Do r OH HB � r 1 3 � V SO. r 3. 3 � � Câu 45 [ Mức độ 4] Cho hàm số f x có f � � f ' x x sin x �2 � Giả sử cos x f x dx= � a ( với a, b, c số nguyên dương, a tối giản) Khi b b c a b c A 23 B C 20 D 27 Lời giải f ' x dx= � x sin xdx � x.d cos x x.cos x � cos xdx Do f ' x x sin x nên f x � x cos x sin x C � � Theo giả thiết f � � � cos sin C � C 2 �2 � Vậy f x x cos x sin x 0 cos x f x dx= � cos x x cos x sin x 1 dx= � x.cos � � x.cos xdx + sin xdx + � cos xdx 2� 0 1 x cos x dx+ � sin xd x � cos xdx � 20 20 1 � xdx � x.cos xdx cos x 20 20 2 x 2 cos x 02 1 1 16 sin x.sin x 02 x 02 sin x 02 1 x.d sin2 x 2� sin xdx 4� x sin x.cos x cos x dx 2 2 cos x 16 16 a 7; b 4; c 16 Vậy Khi đó: a b c 16 27 Câu 46 [ Mức độ 3] Cho hàm số y f ( x ) liên tục � Có đồ thị hình vẽ Tổng tất giá trị nguyên tham số m � � Để phương trình f f (cosx) m có nghiệm x �� ; � �2 � A 1 B C D 2 Lời giải � � Đặt t cos x x �� ; �nên t � 1;0 �2 � Trên khoảng 1;0 hàm số nghịch biến nên suy với t � 1;0 f (0) �f (t ) f (1) hay �f (t ) Đặt u f (cosx) u f (t) , u � 0; tốn trở thành Tìm m để phương trình f (u ) m có nghiệm có nghiệm u � 0; Quan sát đồ thị ta thấy với u � 0; f (u ) � 2; � 2 �m Vì m ��� m � 2; 1;0;1 có giá trị m Tổng giá trị m -2 chọn D Câu 47 Cho số thực a, b, c thuộc khoảng 1; � thỏa mãn �c � log a b log b c.log b � � 9log a c log a b Giá trị biểu thức log a b log b c �b � A B C Lời giải �c log a b log b c.log b � �b � � 9log a c log a b � � log a b log b c log b c 1 log a c log a b � log a b log b c.2 log b c log b c log a b.log b c log a b (1) log a b x � Đặt � Do a, b, c thuộc khoảng 1; � nên x 0; y log b c y � Khi (1) trở thành x y y xy x � x xy y xy y x � x y x y 1 D �4 x y �y 4 x �� �� x y 1 x 2y 1 � � Do x 0; y nên y 4 x bị loại Khi x y Suy log a b log b c � log a b logb c Câu 48 [ Mức độ 4] Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 0;20 cho giá trị nhỏ hàm số g x f x m f x đoạn 2;2 không bé ? A 18 B 19 C 20 D 21 Lời giải Quan sát đồ thị hình vẽ, ta thấy 2 �f x �2, x � 2;2 � f x �0, x � 2;2 Vì m � 0;20 nên f x m �0, x � 2;2 Suy f x m f x m , x � 2;2 Khi g x f x m f x f x m , x � 2;2 Với m g x f x , x � 2;2 Do 2 �f x �2, x � 2;2 � 1 �f x �3, x � 2;2 �0 �f x 3, x 2;2 � g x (không thỏa mãn u cầu tốn) � m khơng giá trị cần tìm 2;2 f x Với m � 1;20 ta có m � 2;21 � m 23 � g x f x m Từ 2 �f x �2, x � 2;2 , suy f x m �m m � g x m 2;2 g x �1 � m �1 ۳ m Yêu cầu toán: 2;2 Suy m � 2;20 Mà m �� nên m � 2;3;4; ;20 Vậy có tất 20 19 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán � 1350 , tam giác Câu 49 Cho hình chóp S ABC , đáy tam giác ABC có AB a; AC a CAB SAB vuông B tam giác SAC vuông A Biết góc giũa hai mặt phẳng SAC SAB 300 Tính thể tích khối chóp S ABC a3 a3 A B a3 Lời giải C D a3 Gọi D hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng ABC �AB SB � AB SBD � AB BD � �AB SD �AC SA � AC SAD � AC AD � �AC SD � 1350 � BAD � 450 Tam giác ABC có CAB � 450 suy tam giác ABD cân AD a Tam giác ABD vuông vng B có BAD Từ có tam giác ACD vuông cân A � tứ giác ABCD hình thang vng B D Trong mặt phẳng SBD , hạ DH SB ( H �SB) Dễ chứng minh DH SAB Trong mặt phẳng SAD , hạ DK SA ( K �SA) Dễ chứng minh DK SAC � 300 tam Gọi góc hai mặt phẳng SAB SAC ta có � DH , DK HDK giác DHK vuông H Đặt SD x, ( x ) Tam giác DHK vuông H có 2a x HD ax � cos HDK � DK 2 ax a2 x2 � a x 2a x � a x 8a x � xa 3 � a Vậy thể tích khối chóp S ABC a VS ABC SD AB AC sin BAC 6 Câu 50: Có tất cặp số a, b với a, b sổ nguyên dương thỏa mãn log (a b) ( a b)3 a b 3ab(a b 1) A B Với a, b số nguyên dương, ta có C Lời giải D Vô số log (a b) (a b)3 a b 3ab (a b 1) a b3 a b3 3ab( a b) a b ab 3ab(a b) 2 a b ab 2 � log a b3 a b3 log � a b ab � � � a b ab Xét hàm số f (t ) log t t (0; �) � log 0, t nên hàm số f (t ) đồng biển (0; �) t ln Khi đó, phương trình (1) trở thành f a b3 f � a b ab � � � f �(t ) ab (a b 3) � a b3 a b2 ab � a2 b2 �� a b ab 0(*) � a b3 * Do a, b �� nên phưong trinh (*) vô nghiệm Suy a b Mà a, b sổ nguyên dương � 0a3 � a2 � � 0b3 b 1 � � �� nên � b 1 �a b � * � � b2 � �a, b �� Vậy có hai cặp số a, b thỏa mãn yêu càu toán HẾT - ... ÁN ĐỀ THI 1D 11D 21 D 31B 41 A Câu 2A 12C 22 A 32A 42 B 3D 13B 23 B 33D 43 B 4C 14D 24 C 34B 44 D 5D 15B 25 A 35C 45 D 6D 16C 26 B 36B 46 D 7D 17Đ 27 C 37C 47 A 8B 18C 28 C 38C 48 B 9B 19C 29 D 39A 49 A 10D 20 C... 1 62 D 30 Lời giải Câu Ta có u5 u1 4d 4. 3 14 [Mức độ 1] Phương trình 20 2 04 x8 có nghiệm B x B x ? ?2 C x 4 Lời giải D x Ta có 20 2 04 x 8 � x � x Câu [Mức độ 1]... cos xdx � 20 20 1 � xdx � x.cos xdx cos x 20 20 2 x 2 cos x 02 1 1 16 sin x.sin x 02 x 02 sin x 02 1 x.d sin2 x 2? ?? sin xdx 4? ?? x
Ngày đăng: 09/10/2021, 14:01
Xem thêm: 102 đề thi thử THPT toán năm 2020 THPT quế võ 2 bắc ninh lần 4
