de thi thu TN toan 2022 so GD hai duong lan 2

thuvienhoclieu.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN NĂM 2022 TỈNH HẢI DƯƠNG Bài thi: TOÁN Thời gian: 90 phút Câu r r u  0;  3;1 j Trong không gian Oxyz , góc hai vecto vecto  A 150 Câu Câu Cho hàm số y  f  x B 30 C 60  D 120 có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định sau A Hàm số đạt cực tiểu x  B Hàm số có điểm cực tiểu C Hàm số đạt cực tiểu x  D Giá trị cực tiểu hàm số SA   ABC  Cho hình chóp S ABC có , đáy ABC tam giác vuông cân B , SA  AB  a  ABC  Khi tan góc SC mặt phẳng A B C D  Câu Biết   x  1 cos x dx  a  b A Câu Cho cấp số nhân  un  2 với a, b  ¢ Giá trị biểu thức a  b D có số hạng đầu u1  số hạng thức hai u2  6 Giá trị u4 B C B 12 x Nghiệm phương trình  27 C 24 D 12 A x  C x  2 D x  3 A 24 Câu Câu   2i  z  z  i Tìm số phức z Cho số phức z thỏa mãn A Câu B x  z 1  i 2 B z   2i C z   i D z 1  i 2 Điểm A mặt phẳng phức hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức nào? thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com A z  1  2i Câu B z   i y  f  x Cho hàm số C z  1  2i có đạo hàm đoạn  1; 2 thỏa mãn D z  2  i f  1  , f    1 Giá trị tích phân  f   x  dx 1 B 2 A C 4 D Câu 10 Cho hình nón có bán kính đáy a , đường cao 2a Diện tích xung quanh hình nón A 5 a B 5a D 5 a C 2a log a b  Câu 11 Cho a,b số thực dương lớn thỏa mãn Tính gái trị biểu thức a P  log a 2b a3  3log a 2.log    b  A P 15 B P 18 25 y Câu 12 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y C P 21 10 D P x 1 x  đường thẳng có phương trình B y  C y  D y  1 A  1; 2; 3 , Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có trọng tâm G Biết B  3; 4; 1 G  2;1; 1 , Tọa độ điểm C A C  1; 2; 1 B C  2;1;3  C C  1;1; 1 D C  2;1;1 1 x Câu 14 Đạo hàm hàm số y  1 x A y  2.3 ln Câu 15 Cho hàm số y 1 x B y  ln ax  b  a , b, c  ¡ cx   1 x C y  2.3 ln 1 x D y  2.3 có đồ thị hình vẽ bên thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Trong số a, b c có số dương? B A Câu 16 Xét hàm số f  x , g  x D C  số thực Mệnh đề đúng?   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx C  A   f  x  d x    f  x  dx  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx D   B  P  : x  y  3z   qua điểm đây? Câu 17 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Q  3;1;1 C Điểm f  x   3x  cos x Câu 18 Họ tất nguyên hàm hàm số A Điểm A M  1;1;  B Điểm F  x   x  2sin x  C N  1;0;1 B D Điểm F  x   x  2sin x  C P  2;1; 1 F  x   x  2sin x  C F  x   x  sin x  C C D Câu 19 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối lăng trụ đã cho A 18 C D 24 A  1; 2;3 , B  1;1; 2  , C  1; 2;  Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm Mặt phẳng qua A vuông góc với BC có phương trình là: B 12 A 2 x  y  z  16  B x  y  z  16  C x  y  z  16  D x  y  z  16  SA   ABC  SA  2a Câu 21 Cho hình chóp S ABC có , Tam giác ABC vng C có AB  2a , · góc CAB  30 Thể tích khối chóp S ABC a3 A a3 D C 2a   i  z   i Mô-đun số phức z Câu 22 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện A 10 B 3a B C thuvienhoclieu.com D 10 Trang thuvienhoclieu.com  C D có AC  Khoảng cách hai đường thẳng AB ABCD A B Câu 23 Cho hình lập phương CD C C 69 D A  1; 2;  B  2; 2;1 Câu 24 Trong không gian Oxyz , mặt cầu qua hai điểm , tâm thuộc trục Oy có đường kính A A B 43 B 69 B  log a log  4a  Câu 25 Với a số thực dương tùy ý, A  log a Câu 26 Tập xác định D hàm số D C  log a y  ( x  2) ( x  1) 43 D  log a A D   ;1 B D   1;   C ¡ \  1 D A  1;2  B  2; 1 C  1;0  D D¡ y  f ( x) liên tục ¡ có đạo hàm f '( x )  x( x  1)( x  1) Hàm số Câu 27 Hàm số y  f ( x) nghịch biến khoảng Câu 28 Giá trị lớn hàm số y A B A 12 B x 1 x  đoạn  3;4 C Câu 29 Cho số phức z  12  5i Phần ảo số phức z Câu 30 Cho hình cầu  0;1 C 5 D D 5i ( S ) có bán kính r  Diện tích mặt cầu A 128 B 36 C 144 D 288 Câu 31 Hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ bên dưới? A y  x  x B y x 1 2x C y   x  x thuvienhoclieu.com D y  x  x  Trang thuvienhoclieu.com Câu 32 Cho  f  x  dx  1  g  x  d x  5 1 Tính I   3 f  x  - g  x   dx 1 B I  4 C I  Câu 33 Đồ thị hàm số y  x  x  cắt trục hoành điểm có tọa độ D I  14 A I  10 0;  3 0;  1 A  B  Câu 34 Hàm số sau đồng biến ¡ ? C A y  x  x  x  y  1;0  D  1;0  B y  x  2x 1 x 1 C D y  x  x  3x  Câu 35 Có cách chọn học sinh gồm nam nữ từ nhóm học sinh gồm nam nữ? A B 24 Câu 36 Tập nghiệm S bất phương trình C log  x  1  log  x  1 1  S   ;2  S   ;2    A B y  f  x Câu 37 Cho hàm số C S   2;   D 11 D S   1;2  có đồ thị hình vẽ bên f   4  f  x    Số nghiệm thực phân biệt phương trình A B C y  f  x y  g  x Câu 38 Cho đồ thị hàm số hình vẽ bên thuvienhoclieu.com D Trang thuvienhoclieu.com y  g  x Biết đồ thị hàm số Parabol đỉnh I có tung độ x ,x ,x x x x  6 hàm số bậc ba Hoành độ giao điểm hai đồ thị thỏa mãn y  f  x y  g  x  y  f  x Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số gần với giá trị đây? A B C D Câu 39 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' tích V M , N , P điểm nằm cạnh AM BN CP  x y AA ', BB ', CC ' cho AA ' , BB ' , CC ' Biết thể tích khối đa diện ABC.MNP 2V Giá trị lớn xy bằng: 17 A 21 25 B 36 C 24 D 16 2x  f  x  , x  ¡ \  2 f  x f  1  f  3  x2 Câu 40 Cho hàm số có đạo hàm thỏa mãn f  0  f  4 Giá trị biểu thức A B Câu 41 Có số nguyên A 2022 C 5  ln x   2022; 2022 D  3ln  log 22  x   3log x   27  3x 6  thoả mãn C D A  1;1; 3 B  2;3;1 Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Xét hai điểm M , N thay đổi  Oxz  cho MN  Giá trị nhỏ AM  BN thuộc mặt phẳng B 2021 C D z   2i  w   i  w  3i z  w  w   3i Câu 43 Xét số phức z w thỏa mãn Khi z  2w đạt giá trị nhỏ Tính A B A B C D 61 y  f  x y  f  x Câu 44 Cho hàm số có đạo hàm ¡ Biết hàm số hàm bậc ba có đồ thị hình vẽ bên thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com   g  x   f x3  3x  m  Có giá trị nguyên tham số m để hàm số có điểm cực trị? A B C D Câu 45 Từ miếng tơn hình trịn bán kinhh m, người ta cắt hình chữ nhật uốn thành mặt xung quanh thùng phi hình trụ hình vẽ bên Để thể tích thùng lớn diện tich phần tôn bị cắt bỏ gần với giá trị sau đây? 2 2 A 5m B 6 m C 9 m D 8 m Câu 46 Từ hộp chứa bi xanh, bi đỏ bi vàng, lấy ngẫu nhiên đồng thời năm bi Xác suất để bi lấy có đủ ba màu 185 A 273 310 B 429 136 D 231 Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, tam giác SAB vuông S nằm mặt SCD  phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Biết AB  2SA, BC  2a mặt phẳng  tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABCD tính theo a 32 3a 3 A B 16 3a A B 106 C 273 32a D C 16a z   m  1 z  m   m Câu 48 Trên tập hợp số phức, xét phương trình ( tham số thực) Có z 2 6 z giá trị tham số m để phương trình có nghiệm phức thỏa mãn ? C thuvienhoclieu.com D Trang thuvienhoclieu.com A  1; 0;  Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng d có phương trình x 1 y z 1   1 Phương trình đường thẳng  qua A , vng góc cắt d x 1 y z    1 B x 1 y z    1 D x 1 y z    A x 1 y z    3 C Câu 50 Có số nguyên y thuộc đoạn  2022; 2022 cho tồn x  ¡ 12 3 y  12.2 x  23 x  y A 2027 B 2022 C 2021 D 2028 HẾT thuvienhoclieu.com Trang thoả mãn thuvienhoclieu.com HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu r r u  0;  3;1 Trong khơng gian Oxyz , góc hai vecto j vecto A 150 B 30 C 60 D 120 Lời giải Chọn A rr r r r r j.u  cos j, u  r r   j, u  150 j u Ta có    Câu Cho hàm số    y  f  x có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định sau A Hàm số đạt cực tiểu x  B Hàm số có điểm cực tiểu C Hàm số đạt cực tiểu x  D Giá trị cực tiểu hàm số Lời giải Chọn D Câu SA   ABC  Cho hình chóp S ABC có , đáy ABC tam giác vuông cân B , SA  AB  a  ABC  Khi tan góc SC mặt phẳng 1 A C Lời giải B D Chọn A Ta có ·  SC ,  ABC     SC, CA  SCA AC  AB  BC  a , 2 · tan SCA  SA  AC thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com  Câu   x  1 cos x dx  a  b 2 với a, b  ¢ Giá trị biểu thức a  b B C D Lời giải Biết A Chọn B  I    x  1 cos x dx , u  x   du  2dx   Đặt  dv  cos xdx v  sin x nên:     I   x  1 sin x   sin x dx   x  1 sin x 02  cos x 02     a  1; b  1  a  b  Câu Cho cấp số nhân A 24  un  có số hạng đầu u1  số hạng thức hai u2  6 Giá trị u4 B 12 C 24 D 12 Lời giải Chọn C Ta có Câu u2  u1.q  q  u2  2  u4  u1q  24 u1 x Nghiệm phương trình  27 A x  B x  C x  2 D x  3 Lời giải Chọn D Ta có: Câu x6  27  3x 6  33  x    x  3   2i  z  z  i Tìm số phức z Cho số phức z thỏa mãn 1 z   i 2 A B z   2i C z   i D z 1  i 2 Lời giải Chọn A Gọi số phức Ta có: z  a  bi ,  a, b  ¡    2i  z  z  i    2i   a  bi    a  bi   i  a  2b   2a  b  i  a  bi  i  2a  2b   a  1 i   a   2a  2b      2a   b   thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com   i  z   i Mô-đun số phức z Câu 22 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 10 A B C D 10 Lời giải Chọn A Ta có  1 i z   i  z  2i 3  z  i z  i 1 i 2 2 10 1  3 z        2  2 Vậy Câu 23 Cho hình lập phương ABCD ABC D có AC  Khoảng cách hai đường thẳng AB CD A C Lời giải B D Chọn C Ta có AB PCD (vì ABCD hình vng) Mà CD   CC DD  Suy suy AB P CC DD  d  AB; CD   d  AB;  CC DD    d  A;  CC DD    AD (vì AD   CC ' D ' D  ) Theo đề AC  AD   AD  Vậy d  AB; CD   A  1; 2;  B  2; 2;1 Câu 24 Trong không gian Oxyz , mặt cầu qua hai điểm , tâm thuộc trục Oy có đường kính A 43 B 69 C Lời giải 69 D 43 Chọn B thuvienhoclieu.com Trang 15 thuvienhoclieu.com I  0; y;0  Gọi I tâm mặt cầu Vì I  Oy nên A  1; 2;  Mặt cầu qua hai điểm B  2; 2;1 suy IA2  IB  12   y    42  22   y    12  y  2   I  0; ;0  Do mặt cầu có tâm   Vậy đường kính mặt cầu 69  69 d  IA  log  4a  Câu 25 Với a số thực dương tùy ý,  log a  log a  log a A B C Lời giải Chọn C Ta có log  4a   log 4  log a   log a Câu 26 Tập xác định D hàm số A D   ;1 B D   1;    log a D D¡ y  ( x  2) ( x  1) D C Lời giải ¡ \  1 Chọn B Điều kiện x 1   x  Câu 27 Hàm số y  f ( x) liên tục y  f ( x) nghịch biến khoảng A  1;2  B ¡ có đạo hàm f '( x )  x( x  1)( x  1) Hàm số  2; 1  1;0  C Lời giải D  0;1 Chọn C  x  1 f ( x)    x    x  Ta có: Bảng xét dấu  1;0  Dựa vào BXD ta hàm số y  f ( x) nghịch biến khoảng Câu 28 Giá trị lớn hàm số y x 1 x  đoạn  3;4 thuvienhoclieu.com Trang 16 thuvienhoclieu.com A B D C Lời giải Chọn C y  Ta có: 1  x  ( x  2) Suy hàm số nghịch biến  3;4 x 1 1 y (3)  2 x  đoạn  3;4 3 Do giá trị lớn hàm số Câu 29 Cho số phức z  12  5i Phần ảo số phức z A 12 B C 5 D 5i y Lời giải Chọn C Câu 30 Cho hình cầu A 128 ( S ) có bán kính r  Diện tích mặt cầu B 36 C 144 D 288 Lời giải Chọn C Ta có : S  4 R  4  144 2 Câu 31 Hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ bên dưới? A y  x  x B y x 1 2x C y   x  x Lời giải D y  x  x  Chọn A Từ dáng điệu đồ thị suy đồ thị hàm bậc 4, loại phương án B Ta thấy lim y   x  nên loại phương án  f  x  dx  Câu 32 Cho A I  10 1 C  g  x  d x  5 1 B I  4 Tính I   3 f  x  - g  x   dx 1 C I  D I  14 Lời giải Chọn D thuvienhoclieu.com Trang 17 D thuvienhoclieu.com Ta có 2 1 1 1 I   3 f  x  - g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx  3.3   5   14 Câu 33 Đồ thị hàm số y  x  x  cắt trục hồnh điểm có tọa độ 0;  3 0;  1 1;0 A  B  C   Lời giải Chọn C D  1;0  Xét y   x  x    x  Vậy đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành điểm  1;  Câu 34 Hàm số sau đồng biến ¡ ? A y  x  x  x  C y B y  x  2x 1 x 1 D y  x  x  3x  Lời giải Chọn D Xét hàm số y  x  x  3x  2 Ta có: y  x  x   0, x Câu 35 Có cách chọn học sinh gồm nam nữ từ nhóm học sinh gồm nam nữ? A B 24 C D 11 Lời giải Chọn B Số cách chọn học sinh gồm nam nữ là: Câu 36 Tập nghiệm S bất phương trình 1  S   ;2    A B C81.C31  24 log  x  1  log  x  1 S   ;2  C Lời giải S   2;   D S   1;2  Chọn A ĐKXĐ: x log  x  1  log  x  1  x   x   x  5 1  S   ;2  2  Kết hợp ĐKXĐ ta có Câu 37 Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ bên thuvienhoclieu.com Trang 18 thuvienhoclieu.com Số nghiệm thực phân biệt phương trình A B f   4  f  x    D C Lời giải Chọn B x  f  x    y  f  x x  Từ đồ thị hàm số suy Từ  4  f  x    f  x   2 f   4  f  x        4  f  x    f  x   3 Từ đồ thị hàm số Phương trình phương trình y  f  x f  x   3 f  x   2 suy phương trình có nghiệm thực phân biệt có nghiệm thực phân biệt nghiệm kép khác nghiệm Vậy số nghiệm thực phân biệt phương trình Câu 38 Cho đồ thị hàm số f  x   2 y  f  x y  g  x f   4  f  x    hình vẽ bên y  f  x y  g  x Biết đồ thị hàm số Parabol đỉnh I có tung độ hàm số bậc ba Hoành độ giao điểm hai đồ thị x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1.x2 x3  6  thuvienhoclieu.com Trang 19 thuvienhoclieu.com y  f  x y  g  x Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số gần với giá trị đây? A B C D Lời giải Chọn A Gọi phương trình Parabol y  ax  bx  c , từ kiện đề ta có hệ phương trình   c  a    4a  2b  c   b  1  f  x   x  x  4ac  b c       4a  1 I 1;   g  x   ax  bx  cx  d  có cực trị có hồnh Giả sử đồ thị qua  g   x   3ax  2bx  c  độ , tức phương trình có nghiệm Kết hợp với giả thiết ta có hệ phương trình  a   a  b  c  d     3 3 c  b    g  x   x  x   8 12a  4b  c  c    d x x x      d   a   Hoành độ giao điểm hai đồ thị nghiệm phương trình 3 x  x   x3  x  8  x1  1     x2    x3  1  Vậy diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số  S 1  f  x   g  x   dx  1  y  f  x y  g  x  g  x   f  x   dx 1  x3 x  x3 x 3 3      x   dx       x   dx 8 4 8 4  1   6, 22 Câu 39 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' tích V M , N , P điểm nằm cạnh AM BN CP  x y AA ', BB ', CC ' cho AA ' , BB ' , CC ' Biết thể tích khối đa diện ABC.MNP thuvienhoclieu.com Trang 20 thuvienhoclieu.com 2V Giá trị lớn xy bằng: 17 25 A 21 B 36 C 24 Lời giải Chọn B D 16 1 VABC MNP  VM ABC  VM NBCP  d  M ,  ABC   S ABC  d  M ,  NBCP   S BNPC 3 Ta có AM  BN CP   d  A ',  ABC   S ABC    d  A,  NBCP   S BB 'C 'C AA '  BB ' CC '   AM  BN CP  VABC A ' B 'C '    VABC A ' B 'C ' AA '  BB ' CC '  AM BN CP    AA ' BB ' CC ' VABC A ' B 'C ' AM BN CP    x y x  y VABC MNP  25 AA ' BB ' CC '     x  y   xy   3 3 36 Ta có VABC A ' B 'C ' x y Đẳng thức xảy Câu 40 Cho hàm số f  x  f  x có đạo hàm f  0  f  4 Giá trị biểu thức A B 2x  , x  ¡ \  2 f  1  f  3  x2 thỏa mãn C 5  ln Lời giải D  3ln Chọn D 4  f    f    f  1   f   x  dx    f   x  dx  f      3ln 3  Ta có:  log  x   3log x   27  3x 6  x   2022; 2022 Câu 41 Có số nguyên thoả mãn  A 2022 B 2021 C D Lời giải Chọn D thuvienhoclieu.com Trang 21 thuvienhoclieu.com x  x    x    0 x9   x 6 x 6 x6  27   3    Điều kiện x  Với thoả mãn bất phương trình x Với  x  suy 27   Khi bất phương trình tương đương log 22  x   3log x   2   log x  1  3log x     log x   log x    2  log x    x  (thoả mãn) x   1; 2;3; 4;5;6; 7;8 Vì x nguyên nên Vậy bất phương trình có nghiệm ngun A  1;1; 3 B  2;3;1 Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Xét hai điểm M , N thay đổi  Oxz  cho MN  Giá trị nhỏ AM  BN thuộc mặt phẳng A B C D Lời giải Chọn A Ta có H  1;0; 3 xuống mặt phẳng , K  2;0;1  Oxz  hình chiếu vng góc A  1;1; 3 B  2;3;1  Oxz  Nhận xét: A , B nằm phía với mặt phẳng  Oxz  , suy H trung điểm đoạn AA nên AM  AM Gọi A đối xứng với A qua Mà AH  AH  1; BK  3; HK  2 2 Do AM  BN  AM  BN  HA  HM  BK  KN   HA  BK    HM  KN   16   HM  KN  2 Lại có HM  MN  NK  HK  HM  NK  HK  MN    Dấu “=” xảy H , M , N , K thẳng hàng theo thứ tự AM  BN  16   HM  KN   16   3  2 Suy Vậy giá trị nhỏ AM  BN z   2i  w   i  w  3i z  w  w   3i Câu 43 Xét số phức z w thỏa mãn Khi z  2w đạt giá trị nhỏ Tính A B C D 61 Lời giải thuvienhoclieu.com Trang 22 thuvienhoclieu.com Chọn D z   2i  C Ta có: nên tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn   tâm I  2; 2  , bán kính R  Gọi w  x  yi;  x; y  ¡ w   i  w  3i    x     y  1  x   y  3 2    x  y    Tập hợp điểm N biểu diễn số phức w đường thẳng   z  w  MN w   3i  NA , với A  3; 3  T  z  w  w   3i  MN  NA Tham khảo hình vẽ bên Dễ thấy đường tròn Dựng đường tròn  C điểm A thuộc nửa mặt phẳng bờ   C   có tâm I   3;3 , bán kính R  đối xứng với  C  qua  Gọi M  ảnh M qua phép đối xứng trục  Khi đó, với điểm N   , ta có: NM  NM  Nên T  MN  NA  M N  NA Tmin  I , M , N , A thẳng hàng Dựa vào hình vẽ trên, suy M   3;   M  1; 2   z  1  2i N  3; 2   w   2i Vậy ; z  w  1  2i    2i   61 Câu 44 Cho hàm số y  f  x y  f  x có đạo hàm ¡ Biết hàm số hàm bậc ba có đồ thị thuvienhoclieu.com Trang 23 thuvienhoclieu.com hình vẽ bên   g  x   f x3  3x  m  Có giá trị nguyên tham số m để hàm số có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn C   g  x   f x3  x  m  Hàm số hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục Oy Suy x  điểm cực trị hàm số Đặt t  x  x t   x    t , x đồng biến Suy ứng với t có nghiệm x Ta có: g  t   f  t  m  1 g  t   t f   t  m  1 ; t  t  0 Dựa vào đồ thị, ta có:  t  m   2  t  3  m   g  t     t  m 1    t   m  t  m 1  t  5 m   Hàm số   g  x   f x3  x  m   * có điểm cực trị  Hệ phương trình  * có nghiệm phân biệt khác 3  m  m  1  m       m  1    m  5  m  m  5  1  m   m Vậy có giá trị nguyên m thỏa đề thuvienhoclieu.com Trang 24 thuvienhoclieu.com Câu 45 Từ miếng tơn hình trịn bán kính m, người ta cắt hình chữ nhật uốn thành mặt xung quanh thùng phi hình trụ hình vẽ bên Để thể tích thùng lớn diện tich phần tôn bị cắt bỏ gần với giá trị sau đây? A 5m B 6 m C 9 m Lời giải D 8 m Chọn A Gọi cạnh hình chữ nhật x, y   x, y   Chiều cao khối trụ y , bán kính đáy r x 2 x2 y  x  V    y  4 2 2  2  Thể tích khối trụ (1) Theo x  y  16  x  16  y (2) 16 y  y 16  y V V ' V   y  4 ; 4 Thay (2) vào (1) ta Bảng biến thiên thuvienhoclieu.com Trang 25 thuvienhoclieu.com Thể tích lớn Diện tích cắt bỏ y 4 16 2 x  S ABCD  xy  m 3   S1  4  S ABCD  4  16  5.02 m   Câu 46 Từ hộp chứa bi xanh, bi đỏ bi vàng, lấy ngẫu nhiên đồng thời năm bi Xác suất để bi lấy có đủ ba màu 185 310 106 136 A 273 B 429 C 273 D 231 Lời giải Chọn B Số cách chọn viên bi 15 viên bi Gọi A :’’ viên bi lấy có đủ màu ” n     C155  3003 Gọi A :’’ viên bi lấy có khơng đủ màu ” Chọn viên bi không đủ màu xảy trường hợp + viên màu đỏ có cách + viên màu vàng viên màu xanh đỏ có C6  cách 2 + Chỉ có xanh đỏ có C4 C5  C4 C5  C4 C5  C4C5  125 2 + Chỉ có xanh vàng có C4 C6  C4 C6  C4 C6  C4C6  246 2 + Chỉ có đỏ vàng có C5 C6  C5 C6  C5 C6  C5C6  455 n  A  310 n A  833  n     n A  2170  p  A    n    429 Vậy     Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, tam giác SAB vng S nằm mặt SCD  phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Biết AB  2SA, BC  2a mặt phẳng  tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABCD tính theo a 32 3a 3 A B 16 3a C 16a Lời giải 32a D Chọn D thuvienhoclieu.com Trang 26 thuvienhoclieu.com Kẻ SH  AB  SAB    ABCD    SAB    ABCD   AB  SH   ABCD   SH  AB Ta có  Ta có  SCD    ABCD   CD  ·  ¼  60  SCD  ;  ABCD    SKH  HK  CD  SK  CD  Xét tam giác SKH vuông H : SH  HK tan 60  3a Đặt SA  x 2 Xét tam giác SAB vuông S : SB  AB  SA  3x SH  Vậy SA AB  3x  SA2  AB VS ABCD 3x  x  4a 2x Suy S ABCD  16a 32 3a  16a 3a  3 z   m  1 z  m   m ( tham số thực) Có z 2 6 z giá trị tham số m để phương trình có nghiệm phức thỏa mãn ? A B C D Lời giải Chọn D Câu 48 Trên tập hợp số phức, xét phương trình Xét phương trình z   m  1 z  m    1    m  1  m   m  m  2 Ta có thuvienhoclieu.com Trang 27 thuvienhoclieu.com  m  2    m  m      m  phương trình  1 có nghiệm thực: Nếu  z0  z0      z  8 Với z0  Với z0  8 Nếu : thay vào  1 , được: m 11 (TM) 83  1 , được: m   17 : thay vào (TM)     m  m    2  m  phương trình  1 có nghiệm phức  z  m   i m2  m    z0  m   i m  m  z0     m  3   m  m    36  2m  7m  29  Khi nghiệm phân biệt Vậy có giá trị tham số m để toán thỏa mãn : Phương trình có hai A  1; 0;  Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng d có phương trình x 1 y z 1   1 Phương trình đường thẳng  qua A , vng góc cắt d x 1 y z  x 1 y z      1 A B x 1 y z    3 C x 1 y z    1 D Lời giải Chọn D Ta có d có phương trình tham số  x  1  t  y  t  z   2t  uuur uu r B  1  t ; t ;1  2t   AB   t; t ; 2t  3 ud   1;1;  B    d B  d Gọi Vì nên gọi ; uuur uu r   d  AB.ud   t  t   2t  3   6t   t  Vì x 1 y z  uuur :   AB   1;1; 1 1 1 Khi Phương trình đường thẳng Câu 50 Có số nguyên y thuộc đoạn 12 y  12.2   y A 2027 B 2022 x  2022; 2022 cho tồn x  ¡ 3x C 2021 Lời giải D 2028 Chọn D x Đặt t  ; t  Khi từ giả thiết ta có phương trình 12 3 y  12t  t  y   y  12t   12 3 y  12t  t  12t (1) thuvienhoclieu.com Trang 28 thoả mãn thuvienhoclieu.com f  t   t  12t ; t  f  t  3t  12  0; t  Xét hàm số có    f  t 0;   ln đồng biến khoảng  Khi  1  f   y  12t  f  t   3 y  12t  t  y  t  12t t  g  t     g t  t  12t ; t  g  t  3t  12  t  2  L  Đặt   có   ; Bảng biến thiên 16  y  16  y      có nghiệm t  Để tồn x  ¡ y   2022; 2022 y   5; 4; 3; ; 2022 Vì y  ¢ nên Vậy có 2028 số nguyên y HẾT thuvienhoclieu.com Trang 29 ... Câu 50 Có số nguyên y thu? ??c đoạn  ? ?20 22; 20 22? ?? cho tồn x  ¡ 12 3 y  12. 2 x  23 x  y A 20 27 B 20 22 C 20 21 D 20 28 HẾT thuvienhoclieu.com Trang thoả mãn thuvienhoclieu.com HƯỚNG... nguyên y thu? ??c đoạn 12 y  12. 2   y A 20 27 B 20 22 x  ? ?20 22; 20 22? ?? cho tồn x  ¡ 3x C 20 21 Lời giải D 20 28 Chọn D x Đặt t  ; t  Khi từ giả thi? ??t ta có phương trình 12 3 y  12t  t ... nguyên A 20 22 C 5  ln x   ? ?20 22; 20 22? ?? D  3ln  log 22  x   3log x   27  3x 6  thoả mãn C D A  1;1; 3 B  ? ?2; 3;1 Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Xét hai điểm