THÔNG TIN TÀI LIỆU
www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2020-ĐỢT www.thuvienhoclieu.com MÔN TOÁN-MÃ ĐỀ 103 Thời gian: 90 phút Câu Cho hình trụ có bán kính đáy r = độ dài đường sinh l = Diện tích xung quanh hình trụ cho A 15 B 25 C 30 D 75 Câu Cho khối nón có bán kính r = chiều cao h = Thể tích khối nón cho 20 10 A B 20 C D 10 3 Câu Biết A Câu f ( x ) dx = Giá trị f ( x ) dx B Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : C D x − y +1 z + = = Vecto −2 vecto phương d A u3 = ( 3; −1; −2) Câu Câu B ( 0;5;0 ) D 8 C ( 3;0;0 ) D ( 0;0; ) C x = 11 D x = 10 C D −1 Nghiệm phương trình log ( x − ) = là: B x = Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B −2 Câu D u1 = ( 3;1;2) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A ( 3;5; ) trục Ox có tọa độ A x = Câu C u2 = ( 4; −2;3) Cho khối cầu có bán kính r = Thể tích khối cầu cho 32 A 16 B C 32 A ( 0;5; ) Câu B u4 = ( 4; 2;3) Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) C ( 0;0;3) Mặt phẳng ( ABC ) có phương trình x y z = A + + −3 B x y z + + = 1 −2 C x y z x y z + + = D + + = −1 3 www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 10 Nghiệm phương trình 3x+1 = A x = B x = C x = −2 D x = −1 Câu 11 Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;6;7 Thể tích khối hộp cho A 28 B 14 C 15 D 84 Câu 12 Cho khối chóp có diện tích B = chiều cao h = Thể tích khốp chóp A 12 B C D Câu 13 Số phức liên hợp số phức z = − 5i A z = + 5i B z = −2 + 5i C z = − 5i D z = −2 − 5i Câu 14 Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = công bội q = Giá trị u2 A 64 C 12 B 81 D Câu 15 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = A C B D Câu 16 Cho hai số phức z1 = − 2i z2 = + i Số phức z1 + z2 A + i B −3 − i C − i D −3 + i C (−2;0) D (2; +) C y = D y = Câu 17 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau A (−2;2) B (0;2) Câu 18 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = 2x +1 x −1 B y = −1 Câu 19 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên A y = − x + x B y = x3 − 3x C y = x − x D y = − x3 + 3x Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + ( z − 1)2 = 16 Bán kính (S ) A 32 B C www.thuvienhoclieu.com D 16 Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M (−2;1) điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A −2 B C D −1 Câu 22 Tập xác định hàm số y = log x A (−;0) B (0; +) C (−; +) D [0; +) Câu 23 Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B 25 C D 120 Câu 24 Với a,b số thực dương tùy ý a , loga3 b A + log a b Câu 25 + log a b B 3log a b C B 4x3 + C C x5 + C D log a b x dx A x +C D 5x5 + C Câu 26 Biết F ( x) = x nguyên hàm hàm số f ( x) Giá trị (1 + f ( x))dx A 20 B 22 C 26 D 28 Câu 27 Cho hình nón có bán kính góc đỉnh 600 Diện tích xung quanh hình nón cho A 18 C 3 B 36 D 12 3 Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = x − y = 3x − A B 9 Câu 29 Tập nghiệm bất phương trình x A (−3;3) B (0;3) C −7 125 D 125 C (−;3) D (3; +) Câu 30 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn 9log3 ( ab ) = 4a Giá trị ab2 A B C D Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2; −1;2) đường thẳng d : x −1 y + z − = = Mặt phẳng qua điểm qua M vng góc với d có phương trình A x + y + z − = B x − y + z − = C x + y + z + = D x − y + z + = Câu 32 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, BC = 3a; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 30a (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng SC mặt đáy A 45 B 90 C 60 D 30 www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 33 Cho z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z + z + 13 = Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức − z0 A P(−1; −3) B M (−1;3) C N (3; −3) D Q(3;3) Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;2;0), B(1;1;2) C (2;3;1) Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình x −1 y − z x −1 y − z x +1 y + z x +1 y + z = = B = = C = = D = = A −1 3 −1 Câu 35 Giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x3 − 30 x đoạn 2;19 C −20 10 B −63 A 20 10 Câu 36 Cho hàm số f ( x) liên tục D −52 có bảng xét dấu f ( x) sau Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Câu 37 Cho hai số phức z = + 2i w = + i Môđun số phức z.w A 2 C 10 B D 40 Câu 38 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 + x đồ thị hàm số y = x + x A B C D Câu 39 Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng tỉnh A 900 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1700 ha? A Năm 2029 B Năm 2051 C Năm 2030 D Năm 2050 Câu 40 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt ( SBC ) mặt phẳng đáy 60o Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 43 a A 43 a C 19 a B D 21 a Câu 41 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x+2 đồng biến khoảng x+m (−; −5) Câu 42 Cho hàm số f ( x) = A x2 + x −1 x2 + C (2; +) B [2;5) A (2;5] +C x x2 + B D (2;5) Họ tất nguyên hàm hàm số g ( x) = ( x + 1) f '( x) x +1 x2 + +C C 2x2 + x + x2 + www.thuvienhoclieu.com +C D x −1 x2 + +C Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 43 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập hợp 1, 2,3, 4,5, 6, 7 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn 16 A B 35 35 C 22 35 D 19 35 Câu 44 Cho hàm số bậc bốn f ( x) có bảng biên thiên sau: Số điểm cực trị hàm số g ( x) = x [f ( x − 1)]2 B A Câu 45 C D 11 Xét số thực không âm x y thỏa mãn x + y.4 x + y −1 Giá trị nhỏ biểu thức P = x + y + x + y A 33 B C 21 Câu 46 Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d ( a, b, c, d ) D 41 có đồ thị đường cong hình bên Có số dương số a, b, c, d ? A B C D Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên 2a O tâm đáy Gọi M , N , P, Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác SAB, SBC, SCD, SDA S điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S .MNPQ A 6a B 40 6a 81 C 10 6a3 81 D 20 6a 81 Câu 48 Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a AA = 2a Gọi M trung điểm AA (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ABC ) A 57 a 19 B 5a C 5a D 57a 19 www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 49 Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 127 số ngun y thỏa mãn log3 ( x + y ) log ( x + y ) ? A 89 B 46 C 45 D 90 Câu 50 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ bên ( ) Số nghiệm thực phân biệt phương trình f x f ( x) + = B 12 A C 26 D A 27 A Câu B C B C 28 29 30 31 A A D A D 32 C C BẢNG ĐÁP ÁN 11 12 13 14 15 16 17 D B A C D C B 36 37 38 39 40 41 42 A C A C A A D LỜI GIẢI CHI TIẾT 10 D C A 33 34 35 C A C D 18 D 43 C 19 C 44 C 20 C 45 D 21 A 46 C 22 B 47 D 23 24 25 D D A 48 49 50 A D Cho hình trụ có bán kính đáy r = độ dài đường sinh l = Diện tích xung quanh hình trụ cho A 15 B 25 C 30 D 75 Lời giải Chọn C Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình trụ ta được: Sxq = 2 rl = 30 Câu Cho khối nón có bán kính r = chiều cao h = Thể tích khối nón cho 20 10 A B 20 C D 10 3 Lời giải Chọn A Áp dụng công thức thể tích khối nón ta được: V = Câu Biết 1 f ( x ) dx = Giá trị f ( x ) dx r 2h = 22.5 = 20 www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A B C D Lời giải Chọn B 2 1 Ta có : f ( x )dx = 3 f ( x )dx = 3.2 = Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x − y +1 z + = = Vecto −2 vecto phương d A u3 = ( 3; −1; −2) B u4 = ( 4; 2;3) C u2 = ( 4; −2;3) D u1 = ( 3;1;2) Lời giải Chọn C Một vectơ phương đường thẳng d u2 ( 4; −2;3) Câu Cho khối cầu có bán kính r = Thể tích khối cầu cho 32 A 16 B C 32 D 8 Lời giải Chọn B 4 32 Thể tích khối cầu cho : V = r = 23 = 3 Câu Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A ( 3;5; ) trục Ox có tọa độ A ( 0;5; ) B ( 0;5;0 ) C ( 3;0;0 ) D ( 0;0; ) Lời giải Chọn C Hình chiếu vng góc điểm A ( 3;5; ) trục Ox có tọa độ ( 3;0;0 ) Câu Nghiệm phương trình log ( x − ) = là: A x = B x = C x = 11 D x = 10 Lời giải Chọn D Điều kiện: x − x log ( x − ) = x − = x = 10 (thỏa) Câu Vậy phương trình có nghiệm x = 10 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Giá trị cực tiểu hàm số cho A B −2 C D −1 Lời giải Chọn D Gía trị cực tiểu hàm số cho −1 Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) C ( 0;0;3) Mặt phẳng ( ABC ) có phương trình x y z = A + + −3 B x y z + + = 1 −2 C x y z x y z + + = D + + = 1 −1 Lời giải Chọn C Câu 10 Nghiệm phương trình 3x+1 = A x = B x = C x = −2 D x = −1 Lời giải Chọn A Ta có: 3x+1 = 3x+1 = 32 x + = x = Câu 11 Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;6;7 Thể tích khối hộp cho A 28 B 14 C 15 D 84 Lời giải Chọn D Thể tích khối hộp cho là: V = 2.6.7 = 84 Câu 12 Cho khối chóp có diện tích B = chiều cao h = Thể tích khốp chóp A 12 B C D Lời giải Chọn B 1 Thể tích khối chóp cho là: V = Bh = 2.3 = 3 Câu 13 Số phức liên hợp số phức z = − 5i A z = + 5i B z = −2 + 5i C z = − 5i www.thuvienhoclieu.com D z = −2 − 5i Trang www.thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn A Ta có số phức liên hợp số phức z = − 5i z = + 5i Câu 14 Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = công bội q = Giá trị u2 A 64 B 81 C 12 D Lời giải Chọn C Ta có u2 = u1.q = 3.4 = 12 Câu 15 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = A B C D Lời giải Chọn D Từ đồ thị hàm số ta có số nghiệm thực phương trình f ( x ) = Câu 16 Cho hai số phức z1 = − 2i z2 = + i Số phức z1 + z2 A + i B −3 − i C − i D −3 + i Lời giải Chọn C Tacó: z1 + z2 = − 2i + + i = − i Câu 17 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số chođồng biến khoảng A (−2;2) B (0;2) C (−2;0) D (2; +) Lời giải Chọn B Câu 18 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 2x +1 là: x −1 www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A y = B y = −1 C y = D y = Lời giải Chọn D 2+ 2x +1 x = Suy đồ thị hàm số có tiệmcận ngang y = Ta có lim = lim x → x − x → 1− x Câu 19 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên A y = − x + x B y = x3 − 3x C y = x − x D y = − x3 + 3x Lời giải Chọn C Dựa vào hình dạng đồ thị Þ Đồ thị hàm trùng phương y = ax + bx + c (a ¹ 0) Dựa vào nhánh bên phải đồ thị có hướng lên Þ a > Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + ( z − 1)2 = 16 Bán kính (S ) là: A 32 B C D 16 Lời giải Chọn C Từ phương trình mặt cầu ( S ) : x + y + ( z - 1)2 = 16 Þ Bán kính R = 16 = Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M (−2;1) điểm biểu diễn số phức z Phần thực z bằng: A −2 B C D −1 Lời giải Chọn A Điểm M (- 2;1) điểm biểu diễn số phức z Þ z = - + i Vậy phần thực z - Câu 22 Tập xác định hàm số y = log x A (−;0) B (0; +) C (−; +) D [0; +) Lời giải Chọn B www.thuvienhoclieu.com Trang 10 www.thuvienhoclieu.com Chọn C Ta có: V = 1 Bh = 3.8 = 3 Câu 16: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −3;0 ) B ( −3;3) C ( 0;3) D ( −; −3) Lời giải Chọn A Hàm số cho đồng biến khoảng ( −3;0 ) ( 3; + ) Câu 17: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại hàm số cho A B −3 C −1 Lời giải D Chọn D Giá trị cực đại hàm số cho Câu 18: Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = công bội q = Giá trị u2 A 64 B 81 C 12 D D 8 Lời giải Chọn C u2 = u1.q = 4.3 = 12 Câu 19: Cho khối cầu có bán kính r = Thể tích khối cầu 32 A B 16 C 32 Lời giải Chọn A www.thuvienhoclieu.com Trang 31 www.thuvienhoclieu.com Ta có: V = 4 32 r = 2 = 3 Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, biết M (−1;2) điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A B C −2 Lời giải D −1 Chọn D Câu 21: x dx A 5x + C B x +C C x + C D 6x6 + C Lời giải Chọn B Câu 22: Nghiệm phương trình log3 ( x − ) = A x = 11 B x = 10 C x = Lời giải D Chọn A Điều kiện: x Phương trình tương đương với x − = 32 x = 11 Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 2;0;0 ) , B ( 0; −1;0 ) , C ( 0;0;3) Mặt phẳng ( ABC ) có phương trình x y z A + + = −2 B x y z + + = −3 C x y z + + = D x y z + + = −1 Lời giải Chọn D Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) (với abc 0) có dạng x y z + + =1 a b c Câu 24: Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B C 40320 Lời giải D 64 Chọn C Số cách xếp học sinh thành hàng dọc 8! = 40320 (cách) Câu 25: Cho hai số phức z1 = − 3i z2 = + i Số phức z1 + z2 A − 2i B −4 + 2i C + 2i Lời giải D −4 − 2i Chọn A Ta có: z1 + z2 = − 3i + + i = − 2i Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB = a ; BC = a ; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Góc đường thẳng SC đáy A 900 B 450 C 600 D 300 Lời giải www.thuvienhoclieu.com Trang 32 www.thuvienhoclieu.com Chọn D Ta có : Góc SC đáy góc SCA Xét tam giác SCA vng A có: AC = AB + BC = a tan SCA = SA a = SCA = 300 AC a ( ) log3 a2b Câu 27: Cho hai số a b hai số thực dương thỏa mãn A B C = 4a3 Giá trị biểu thức ab D Lời giải Chọn A ( ) = 4a3 3log ( a b) = 4a3 a 2b = 4a3 ab2 = ( ) log3 a2b Ta có : 2 Câu 28: Trong gian gian Oxyz, cho điểm M ( 3; −2; ) đường thẳng d : x − y +1 z −1 = = Mặt −2 phẳng qua M vng góc với d có phương trình A x + y − z + = B 3x − y + z − 17 = C 3x − y + z + 17 = D x + y − z − = Lời giải Chọn A Mặt phẳng nhận vectơ nhận (1; 2; −2 ) vecto pháp tuyến đáp án cần chọn A Câu 29: Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − 33x đoạn 2;19 A −72 B −22 11 C −58 Lời giải D 22 11 Chọn B x = 11 2;19 Ta có f ( x ) = 3x − 33 = x = − 11 2;19 www.thuvienhoclieu.com Trang 33 www.thuvienhoclieu.com Khi ta có f ( ) = −58 , f ( 11) = −22 Câu 30: Tập nghiệm bất phương trình x A ( 0; ) −1 11 , f (19 ) = 6232 Vậy f = f ( 11 ) = −22 11 C ( −2; ) B ( −; ) D ( 2; + ) Lời giải Chọn C Từ phương trình ta có x − −2 x Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = x − y = x − A 125 B C 125 D Lời giải Chọn B x = x = 2 Ta có Phương trình hồnh độ giao điểm: x − = x − x − x = Diện tích hình phẳng: S = 1 0 2 ( x − 3) − ( x − 3) dx = x − x dx = Câu 32: Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh 600 Diện tích xung quanh hình nón cho A 64 3 B 32 C 64 D 32 3 Lời giải Chọn B S 300 l O r B 0 Ta có Góc đỉnh 60 OSB = 30 Độ dài đường sinh: l = r = =8 sin 30 Diện tích xung quanh hình nón: Sxq = rl = 4.8 = 32 www.thuvienhoclieu.com Trang 34 www.thuvienhoclieu.com Câu 33: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z − z + 13 = Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1− z0 A M ( 3; −3) B P ( −1;3) C Q (1;3) D N ( −1; −3) Lời giải Chọn D Ta có z − z + 13 = z = 3i Vậy z0 = + 3i − z0 = −1 − 3i Điểm biểu diễn 1− z0 mặt phẳng tọa độ là: N ( −1; −3) Câu 34: Cho hàm số f ( x ) liên tục R có bảng xét dấu f ' ( x ) Số điểm cực đại hàm số cho là: A B C Lời giải D Chọn C Ta có: f ' ( x ) = , f ' ( x ) không xác định x = −2; x = 1; x = 2, x = Nhưng có giá trị x = −2; x = mà qua f ' ( x ) đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số cho có điểm cực đại Câu 35: Trong khơng gian Oxyz , cho ba điểm A (1;1;0 ) , B (1;0;1) , C ( 3;1;0 ) Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình là: x +1 y +1 z z +1 y +1 z = = = = A B 1 1 x −1 y −1 z x −1 y −1 z = = = = C D −1 1 Lời giải Chọn C Đường thẳng qua A (1;1;0 ) , song song với BC nên nhận BC = ( 2;1; −1) véc tơ phương có phương trình là: x −1 y −1 z = = −1 Câu 36: Cho hai số phức z = + 3i w = + i Môđun số phức z.w A B 2 C 20 Lời giải D Chọn A Ta có: w = + i w = − i z.w = (1 + 3i )(1 − i ) = + 2i 2 Từ ta suy ra: z.w = + = Câu 37: Số giao điểm đồ thị hàm số y = − x + 3x đồ thị hàm số y = x3 − x A B C Lời giải www.thuvienhoclieu.com D Trang 35 www.thuvienhoclieu.com Chọn D x = Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị x − x = − x + 3x x − 3x = x = Câu 38: Biết F ( x ) = x nguyên hàm hàm số f ( x ) Giá trị 1 + f ( x) dx A 10 26 C B D 32 Lời giải Chọn A Ta có 1 + f ( x) dx = ( x + F ( x )) = ( x + x ) = 12 − = 10 3 x Câu 39: Cho hàm số f ( x ) = A x+4 x2 + x2 + +C Họ tất nguyên hàm hàm số g ( x ) = ( x + 1) f ( x ) x−4 B x2 + +C C x2 + x − x2 + +C D x2 + x + x2 + +C Lời giải Chọn B x Ta có: f ( x ) = x2 + f ( x) = x x2 + − x2 + x2 + f ( x) = x x + − ) ( x + x x +4 x2 + − x2 x x2 + = x2 + = ( x2 + ) Suy ra: g ( x ) = ( x + 1) f ( x ) = x f ( x ) + f ( x ) g ( x ) dx = x f ( x ) + f ( x ) dx = x f ( x ) dx + f ( x ) dx = ( 4x x +4 Xét: I = ( ) dx + f ( x ) dx 4x x2 + ) dx Đặt t = x + dt = xdx Suy ra: I = 2dt ( t) = 2dt t − = 2 t dt = t − − + C1 = −4 + C1 = t −4 x2 + + C1 và: J = f ( x ) dx = f ( x ) + C2 Vậy: g ( x ) dx = −4 + x x2 + x2 + Cách 2: g ( x ) = ( x + 1) f ( x ) +C = x−4 x2 + +C www.thuvienhoclieu.com Trang 36 www.thuvienhoclieu.com g ( x ) dx = ( x + 1) f ( x ) dx u = x + du = dx dv = f ( x ) dx v = f ( x ) Đặt: Suy ra: = g ( x ) dx = ( x + 1) f ( x ) − f ( x ) dx = x2 + x x +4 − d ( x2 + 4) x +4 = x2 + x x +4 ( x + 1) x − x2 + − x2 + + C = x x2 + x−4 dx +C x2 + Câu 40: Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng tỉnh A 800ha Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019 , năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1400ha ? A Năm 2029 B Năm 2028 C Năm 2048 D Năm 2049 Lời giải Chọn A Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng tỉnh A 800ha Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước nên sau n (năm) diện tích rừng trồng tỉnh A 800 (1 + 6% ) với n n 7 n log1,06 9, 60402 4 Vì n nên giá trị nhỏ thỏa mãn n = 10 Vậy: kể từ sau năm 2019 , năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1400ha năm 2029 Ta có 800 (1 + 6% ) 1400 1, 06n n Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng ( SBC ) mặt phẳng đáy 300 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 43 a A 19 a B 19 a C Lời giải D 13 a S d' N d I R C A M G B www.thuvienhoclieu.com Trang 37 www.thuvienhoclieu.com Chọn B Gọi M trung điểm đoạn BC N trung điểm đoạn SA G trọng tâm ABC Gọi d đường thẳng qua trọng tâm G ABC vuông góc với mặt phẳng đáy d đường trung trực đoạn thẳng SA Từ suy tâm I mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC giao điểm hai đường th ẳng d d Suy ra: bán kính mặt cầu R = AI Ta có: ABC cạnh 2a AM = 2a 2a 3 = a AG = Góc mặt phẳng ( SBC ) mặt phẳng đáy góc SMA = 300 tan SMA = SA SA = AM tan 300 = a =a AM Suy ra: AN = a 2 57 a 2a 2 2 Do đó: R = AI = AN + NI = AN + AG = + = 2 57 19 a Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là: S = 4 R = 4 = Câu 42: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ( −; −6 ) A ( 3;6 B ( 3;6 ) C ( 3; + ) x+3 đồng biến khoảng x+m D 3;6 ) Lời giải Chọn A Hàm số xác định khi: x + m x −m y= x+3 m−3 y = x+m ( x + m) y 0, x ( −; −6 ) − m ( −; −6 ) Hàm số đồng biến khoảng ( −; −6 ) khi: m − m m 3 m −m −6; + ) −m −6 m Vậy: m ( 3;6 www.thuvienhoclieu.com Trang 38 www.thuvienhoclieu.com Câu 43: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác chữ số thuộc tập hợp 1;2;3;4;5;6;7 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ 13 A B 35 C 35 D Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu n ( ) = A74 Để chọn số thỏa mãn tốn, ta có trường hợp: + Trường hợp số chọn có chữ số lẻ: Chọn chữ số lẻ số lẻ: có cách Xếp chữ số lấy có 4! cách Trường hợp có 4! = 96 cách + Trường hợp số chọn có chữ số lẻ chữ số chẵn Lấy chữ số lẻ chữ số chẵn có C42 C32 cách Xếp chữ số chẵn có cách, xếp chữ số lẻ vào vị trí ngăn cách số chẵn có A32 cách Suy trường hợp có C42 C32 A32 = 216 cách Số kết thuận lợi cho biến cố 96 + 216 = 312 Xác suất biến cố P = 312 13 = A74 35 Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ABC ) A a B a 21 C a D a 21 14 Lời giải Chọn D www.thuvienhoclieu.com Trang 39 www.thuvienhoclieu.com Trong ( ABBA) , gọi E giao điểm BM AB Khi hai tam giác EAM EBB đồng dạng Do d ( M , ( ABC ) ) d ( B, ( ABC ) ) = EM MA 1 = = d ( M , ( ABC ) ) = d ( B, ( ABC ) ) EB BB 2 Từ B kẻ BN ⊥ AC N trung điểm AC BN = BB BN Kẻ BI ⊥ BN d ( B, ( ABC ) ) = BI = Vậy d ( M , ( ABC ) ) = BB + BN 2 = a , BB = a a 21 a 21 d ( B, ( ABC ) ) = 14 Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a O tâm đáy Gọi M , N , P, Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác SAB, SBC, SCD, SDA S điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S MNPQ A 2a B 20 2a 81 C 40 2a3 81 D 10 2a 81 Lời giải Chọn B S Q I M P N K G A D O B C S' www.thuvienhoclieu.com Trang 40 www.thuvienhoclieu.com Ta có SO = a 2 Gọi G, K trọng tâm tam giác SAB tam giác SCD Suy MP = 2GK = 4 a , tương tự NQ = a 3 S MNPQ = a Ta có ( MNPQ ) // ( ABCD ) d ( M , ( ABCD ) ) = 2d ( G, ( ABCD ) ) = d ( ( MNPQ ) , ( ABCD ) ) = d ( S , ( MNPQ ) ) = S O + a SO = 3 a a 5a = 5a 8a 20 2a VS MNPQ = = 81 Câu 46: Cho hàm số bậc bốn f ( x) có bảng biến thiên sau Số điểm cực trị hàm số g ( x) = x f ( x + 1) A D C Lời giải B Chọn C g '( x) = x f ( x + 1) + x f ( x + 1) f '( x + 1) = x f ( x + 1) f ( x + 1) + x f '( x + 1) 3 g '( x) = ta + TH1: x = x = a −2 x = b (−2; −1) + TH2: f ( x + 1) = x = c (−1;0) x = d www.thuvienhoclieu.com Trang 41 www.thuvienhoclieu.com + TH3: f ( x + 1) + x f '( x + 1) = Từ bảng biến thiên ta có hàm số thỏa mãn f ( x) = −5 x + 10 x − f ( x + 1) + x f '( x + 1) = h ( x ) = f ( x + 1) + 2( x + 1) f '( x + 1) − f '( x + 1) = Với t = x + ta có: h(t ) = −5t + 10t − + 2t (−20t + 20t ) − 2(−20t + 20t ) = −45t + 40t + 50t − 40t − = Lập bảng biến thiên ta suy có nghiệm t nghiệm x Vậy có cực trị Câu 47: Xét số thực không âm x y thỏa mãn x + y.4 x + y −1 Giá trị nhỏ biểu thức P = x + y + x + y A 33 B C 21 D 41 Lời giải Chọn D x + y −1 ( x − 3) 4− x + y.4 y −1 y.22 y ( − x ) 23−2 x (1) Ta có x + y.4 33 x 2 Xét TH − x x (1) với giá trị (2) P = x + y + 4x + y y Xét TH − x x t Xét hàm số f ( t ) = t.2 với t f ( t ) = 2t + t.2t.ln với t (1) f ( y ) f ( − x ) y − 2x y −x 2 21 3 P = x2 + y + 4x + y x2 + − x + 4x + (3 − 2x ) = 2x2 − x + 2 41 41 (3) P = 2 x − + 4 8 So sánh (2) (3) ta thấy GTNN P 41 x = , y = 4 Câu 48: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d ( a, b, c, d R ) có đồ thị đường cong hình bên Có số dương số a, b, c, d ? www.thuvienhoclieu.com Trang 42 www.thuvienhoclieu.com A B C Lời giải D Chọn C Ta có: y = 3ax + 2bx + c Dựa vào đồ thị ta thấy a b − 9ac y b 2b 0 Hàm số có cực trị âm nên S − c P 3a c 3a Đồ thị cắt trục Oy điểm ( 0; d ) nên d Vậy có số dương số a, b, c, d Câu 49: Có số ngun x cho ứng với x có khơng 255 số nguyên y thỏa mãn log3 ( x + y ) log ( x + y ) ? A 80 Chọn D B 79 ( C 157 Lời giải ) Ta có: log3 x + y log ( x + y ) x2 + y log2 ( x+ y ) D 158 x2 + y ( x + y ) log (1) Đk: x + y ( x, y , x + y ) log Đặt t = x + y , nên từ (1) x − x t − t ( 2) Để (1) khơng có q 255 nghiệm nguyên y bất phương trình ( ) có khơng q 255 nghiệm ngun dương t log Đặt M = f ( 255) với f ( t ) = t − t ( ) Vì f hàm đồng biến 1, + ) nên ( ) t f −1 x − x x − x ( ) Vậy ( ) có khơng q 255 nghiệm ngun f −1 x − x 255 x − x 255 −78 x 79 (x ) Vậy có 158 số nguyên x thỏa mãn yêu cầu toán www.thuvienhoclieu.com Trang 43 www.thuvienhoclieu.com Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f ( x f ( x ) ) = là: A B 12 C D Lời giải Chọn D x2 f x f Ta có: f ( x f ( x ) ) = x f x2 f ( x) = ( x) = a ( x) = b ( x) = c x = Xét phương trình: x f ( x ) = mà f ( x ) = có hai nghiệm x f ( x ) = có ba f ( x) = nghiệm Xét phương trình: x f ( x ) = a Do x ; x = không nghiệm phương trình f ( x ) = Xét g ( x ) = a 0 x2 a −2a g ( x ) = x x Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên với f ( x ) f ( x ) = a có nghiệm x2 2 Tương tự: x f ( x ) = b x f ( x ) = c ( b, c ) phương trình cũng có hai nghiệm ( ) Vậy số nghiệm phương trình f x f ( x ) = nghiệm www.thuvienhoclieu.com Trang 44 www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com Trang 45 ... ( 3 ;1; 0 ) Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình là: x +1 y +1 z z +1 y +1 z = = = = A B 1 1 x ? ?1 y ? ?1 z x ? ?1 y ? ?1 z = = = = C D ? ?1 1 Lời giải Chọn C Đường thẳng qua A (1; 1;0... 2 ;19 A −72 B −22 11 C −58 Lời giải D 22 11 Chọn B x = 11 2 ;19 Ta có f ( x ) = 3x − 33 = x = − 11 2 ;19 www.thuvienhoclieu.com Trang 33 www.thuvienhoclieu.com Khi ta có. .. + = 1 −2 C x y z x y z + + = D + + = 1 ? ?1 Lời giải Chọn C Câu 10 Nghiệm phương trình 3x +1 = A x = B x = C x = −2 D x = ? ?1 Lời giải Chọn A Ta có: 3x +1 = 3x +1 = 32 x + = x = Câu 11 Cho
Ngày đăng: 15/06/2022, 21:03
Xem thêm: