Bộ đề thi thử THPT quốc gia 2020 toán bám sát đề minh họa tập 5

www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 ĐỀ 21 MƠN TỐN Thời gian: 120 phút PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA LẦN Câu Lớp 11A có 20 học sinh nam 25 học sinh nữ Có cách chọn đôi song ca gồm nam nữ? B C45 A 45 C A45 D 500 Câu Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = , công sai d = Số hạng thứ ( un ) B 10 A 14 C 162 D 30 Câu Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A 4 rl B 2 rl C  rl D  rl Câu 4.Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số nghịch biến khoảng đây? A ( 0; ) B ( −; −1) C ( −1;1) D ( 0; ) Câu Cho hình hộp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 3a Thể tích hình hộp cho A a B 3a3 C 9a3 D a Câu Phương trình 20204 x−8 = có nghiệm A x = B x = −2 C x = D x = Câu Nếu  2 1 f ( x ) dx =   f ( x ) + g ( x )  dx = 13  g ( x ) dx A −3 B −1 C D Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau A Hàm số đạt cực tiểu x = −4 B Điểm cực đại đồ thị hàm số x = C Giá trị cực tiểu hàm số D Điểm cực đại đồ thị hàm số A ( ; − 3) www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình đây? A y = x − x − B y = x3 − x − C y = x + x − D y = − x3 + x − Câu 10 Với số thực dương a tùy ý, log a A + log a B + log a C log a D log a 2 Câu 11 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x − x A − cos x − x3 + C B cos x − x3 + C C − cos x − 18 x3 + C D cos x − 18 x3 + C Câu 12 Gọi z số phức liên hợp số phức z = −3 + 4i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Số phức z có phần thực −3 phần ảo B Số phức z có phần thực phần ảo C Số phức z có phần thực −3 phần ảo −4 D Số phức z có phần thực phần ảo −4 Câu 13 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A (1; 2;3) mặt phẳng ( Oyz ) có tọa độ A ( 0; 2;3) B (1;0;3) C (1;0;0 ) D ( 0; 2;0 ) 2 Câu 14 Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − = A ( 2; 4;0 ) B (1; 2;0 ) C (1; 2;3) D ( 2; 4;6 ) Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x + 3z −1 = Vectơ vectơ pháp tuyến ( ) ? A n = ( 2;3; − 1) B n = ( 2;3;0 ) C n = ( −2;0; − 3) D n = ( 2;0; − 3)  x = + 2t  Câu 16 Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng d :  y = − t ?  z = 3t  www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A M (1;3;0 ) B N (1;3;3) C P ( 2; − 1;0 ) D Q ( 2; − 1;3) Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình hình thoi tâm O , ABD 3a (minh họa hình bên).Góc đường thẳng SO mặt phẳng ( ABCD ) cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = A 45 B 30 C 60 D 90 Câu 18 Cho hàm số y = f ( x ) , bảng xét dấu f  ( x ) sau Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Câu 19 Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − 10 x + đoạn  −3; 2 A B −23 C −24 D −8 ( ) Câu 20 Xét tất số thực dương a b thỏa mãn log a = log 27 a b Mệnh đề đúng? A a = b Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình A 1;9 C a = b B a3 = b 1 log92 x  B  ;9 9  +x log9 x  18 D a = b C ( 0;1  9; + ) D  1  0;   9; + )  9 Câu 22 Cho mặt cầu ( S ) Biết cắt mặt cầu ( S ) mặt phẳng cách tâm khoảng có độ dài giao tuyến đường trịn (T ) có chu vi 12 Diện tích mặt cầu ( S ) A 180 B 180 3 C 90 D 45 Câu 23 Cho hàm số bậc ba f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x ) + = m có nghiệm phân biệt A B C D www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com  Câu 24 Họ nguyên hàm hàm số y = e x 1 −  A e x + tan x + C ex + e− x   cos x  C e x − B e x − tan x + C +C cos x D +C cos x Câu 25 Tìm tập xác định hàm số y = e A D = ( log − x +3 x B D = ( 0;3) ) C D = ( 3; + ) D D = ( −;0 )  ( 3; + ) Câu 26 Cho khối lăng trụ đứng ABCD.ABCD , có đáy hình bình hành cạnh AB = a , AD = a , BAD = 120 AB = 2a (minh họa hình đây) Thể tích khối lăng trụ cho A 3 a B 3 a C 3 a D 3a3 Câu 27 Gọi k l số đường tiệm cận ngang số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y= 2− x Khẳng định sau ( x − 1) x A k = ; l = B k = ; l = C k = ; l = D k = ; l = Câu 28 Cho hàm số y = ax + bx + c , ( a, b, c  ) có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A a  , b  , c  B a  , b  , c  C a  , b  , c  D a  , b  , c  Câu 29 Hãy tính diện tích phần tơ đậm hình vẽ www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A B C D  Câu 30 Cho z1 = − 2i Hãy tìm phần ảo số phức z2 = (1 − 2i ) + z1 A −6i B −2i D −6 C −2 Câu 31 Cho số phức z = x + yi ( x, y  ) có phần thực khác Biết số phức w = iz + z số ảo Tập hợp điểm biểu diễn z đường thẳng qua điểm đây? A M ( 0;1) B N ( 2; −1) D Q (1;1) C P (1;3) Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho vectơ a = ( −2;1;2) , ( ) b = (1; −1;0 ) Tích vơ hướng a − b b A −3 C −5 B −1 D 12 x −1 y z − mặt phẳng = = −2 ( P ) : x − y + z − = Gọi ( S ) mặt cầu có tâm I thuộc  tiếp xúc với ( P ) điểm Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  : H (1; −1;0 ) Phương trình ( S ) A ( x − 3) + ( y + ) + ( z − 1) = 36 B ( x − 3) + ( y − ) + ( z − 1) C ( x − 3) + ( y + ) + ( z − 1) = D ( x − 3) + ( y − ) + ( z − 1) 2 2 2 2 2 2 = 36 = Câu 34 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M (1; 2;3) song song với mặt phẳng ( P) : x − y + z − = A x − y + z + = có phương trình B x + y + 3z = C x − y + z = D x − 2y + z −8 = Câu 35 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : x − y z +1 = = nhận vectơ sau làm vectơ −1 phương? A u1 = (1; 2;1) B u2 = ( 2;4;2) C u3 = ( −2; −4; ) D u4 = ( −1; 2;1) Câu 36 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tìm xác suất để số chọn có chữ số xếp theo thứ tự tăng dần không chứa hai chữ số nguyên liên tiếp www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A 36 B C 63 D 1512 Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AB = 3a, AD = DC = a Gọi I trung điểm AD , biết hai mặt phẳng ( SBI ) ( SCI ) vng góc với đáy mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy góc 600 Gọi M điểm AB cho AM = 2a , tính khoảng cách MD SC A a 17 B a 15 10 C a 19 D a 15  a 2    f x = x sin x Giả sử cos x f x d x = − = ( ) ( )  0 b c 2 a (với a, b, c số nguyên dương, tối giản) Khi a + b + c A 23 B C b D 27 20 Câu 38 Cho hàm số f ( x ) có f  Câu 39 Cho hàm số f ( x) = ( m + 1) −2 x + − ( m  tham số thực) Tập hợp m để hàm số − −2 x + + m cho   thực Tính P = a − b + c − d D   nghịch biến khoảng  − ; 1 có dạng S = ( −; a )  ( b; c    d ; +  ) , với a, b, c, d số A −3 B −1 C Câu 40 Cho hình nón đỉnh S có đáy hình tròn tâm O Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng có diện tích Góc đường cao hình nón mặt phẳng thiết diện 30 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho A 5 B 10 2 C 3 D 3 Câu 41 Cho số thực a, b, c thuộc khoảng (1; + ) thỏa mãn  c2  log a b + logb c.logb   + log a c = log a b Giá trị biểu thức loga b + logb c2 bằng:A B b C D www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 42 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên.Có giá trị ngun tham số m thuộc đoạn  0; 20 cho giá trị nhỏ hàm số g ( x ) = f ( x ) + m + − f ( x) − đoạn  −2; 2 không bé ? A 18 B 19 C 20 D 21 log32 x − 4log3 x − = m ( log3 x + 1) với m tham Câu 43 Cho phương trình số thực Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm thuộc  27; + ) A  m  B  m  C  m  D  m  Câu 44 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục x thoả mãn f  ( x ) − f ( x ) = ( x + 1) e f ( ) = −2 Tổng tất nghiệm thực phương trình f ( x ) = có giá trị A −2 B D −1 C Câu 45 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục nguyên tham số m để phương trình f A −1 B C ( y có đồ thị hình vẽ Tổng tất giá trị )  f ( cos x ) = m có nghiệm x   ;   2  −2 D −2 Câu 46 Cho hàm số đa thức bậc bốn y = f ( x ) , biết hàm số có ba điểm cực trị ( g ( x ) = f ex +3 x2 ) − m có điểm cực trị A B C −1 −2 x = −3, x = 3, x = Có tất giá trị nguyên tham số m cho hàm số D Câu 47 Có tất cặp số ( a; b ) với a, b số nguyên dương thỏa mãn: log3 ( a + b ) + ( a + b ) = ( a + b2 ) + 3ab ( a + b − 1) + A B C D vô số Câu 48 Cho hàm số f ( x ) liên tục thỏa mãn  2x −  −x + x + 4x − x f (1 − x ) + f  , x  0, x  Khi  f ( x ) dx có giá trị làA B = x  x  −1 C D 2 Câu 49 Cho hình chóp S ABC , đáy tam giác ABC có AB = a; AC = a CAB = 135 , tam giác SAB www.thuvienhoclieu.com x −1 O Trang www.thuvienhoclieu.com vuông B tam giác SAC vng A Biết góc hai mặt phẳng ( SAC ) ( SAB ) 30 Tính thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) f ( x )  0, x  Biết hàm số y = f  ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ   137 f  =   16 Có giá trị nguyên m   −2020; 2020 để hàm số g ( x ) = e − x + mx −5 f ( x ) đồng biến 1   −1;  2  A 4040 B 4041 C 2019 D 2020 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.B 4.C 5.B 6.D 7.D 8.D 9.B 10.D 11.A 12.C 13.A 14.B 15.C 16.A 17.C 18.B 19.C 20.D 21.B 22.A 23.D 24.B 25.B 26.A 27.A 28.B 29.A 30.C 31.D 32.C 33.C 34.C 35.C 36.D 37.B 38.D 39.A 40.D 41.A 42.B 43.D 44.D 45.D 46.D 47.A 48.A 49.A 50.D HƯỚNG DẦN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ Câu Chọn D.Để chọn đôi song ca gồm nam nữ ta thực liên tiếp công đoạn: Công đoạn 1: Chọn học sinh nam từ 20 học sinh nam  có 20 cách chọn Cơng đoạn 2: Chọn học sinh nữ từ 25 học sinh  có 25 cách chọn Theo quy tắc nhân ta có 20.25 = 500 cách chọn Câu 2.Chọn A.Số hạng tổng quát cấp số cộng có số hạng đầu u1 cơng sai d un = u1 + ( n − 1) d Vậy u5 = u1 + 4d = + 4.3 = 14 www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 3.Chọn B.Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r Sxq = 2 rl Câu 4.Chọn C.Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) Câu 5.Chọn B.Thể tích hình hộp cho V = B.h = a 3a = 3a3 Câu Chọn D.Ta có 20204 x−8 =  20204 x−8 = 20200  x − =  x = Vậy phương trình cho có nghiệm x = 2 Câu Chọn D.Ta có  f ( x ) + g ( x )  dx = 13  f ( x ) dx + g ( x ) dx = 13    1 2 2 1 1   g ( x ) dx = 13 − 2. f ( x ) dx   g ( x ) dx = 13 − 2.5   g ( x ) dx = Vậy  g ( x ) dx = Câu 8.Chọn D.Dựa vào bảng biến thiên ta thấy điểm cực đại đồ thị hàm số A ( ; − 3) chọnD Câu 9.Chọn B +) Từ đồ thị hàm số trên, ta thấy đồ thị dạng hàm bậc ba nên loại đáp án A, C +) Từ đồ thị hàm số trên, ta thấy giới hạn hàm số x → + + nên hệ số x3 dương, loại đáp án D Vậy B đáp án Câu 10.Chọn D.Với a số thực dương tùy ý, ta có log a = log a = Câu 11.Chọn A.Ta có log a  f ( x )dx =  ( sin x − x )dx =  sin xdx − 2 3x dx = − cos x − x 2 +C Câu 12.Chọn C.Số phức z = −3 + 4i có số phức liên hợp z = −3 − 4i Vậy số phức z có phần thực −3 phần ảo −4 Câu 13.Chọn A.Theo lý thuyết ta có : hình chiếu vng góc điểm M ( x; y; z ) lên mặt phẳng ( Oyz ) M  ( 0; y; z ) suy hình chiếu vng góc điểm A (1; 2;3) mặt phẳng ( Oyz ) có tọa độ ( 0; 2;3) Câu 14.Chọn B.Ta có ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + z = 11 nên tọa độ tâm mặt cầu (1; 2;0 ) 2 www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 15 Chọn C.Mặt phẳng ax + by + cz + d = có vectơ pháp tuyến dạng n = ( ka ; kb ; kc ) , k  , k  Suy ( ) có vectơ pháp tuyến n = ( −2;0; − 3) Câu 16.Chọn A.Từ phương trình đường thẳng d ta thấy đường thẳng qua điểm M (1;3;0 ) Câu 17 Chọn C.Do SA ⊥ ( ABCD ) nên hình chiếu SO lên mặt phẳng ( ABCD ) ( ABCD ) AO Khi góc đường thẳng SO mặt phẳng góc SOA ABD cạnh a nên AO = AB SOA vng A có SA = tan SOA = 3 a = a = 2 3a a , AO = nên 2 SA 3a a = : =  SOA = 60 OA 2 Vậy góc đường thẳng SO mặt phẳng ( ABCD ) 60 Câu 18 Chọn B.Căn vào bảng xét dấu f  ( x ) ta thấy f  ( x ) đổi dấu từ âm sang dương điểm x = −1 x = nên hàm số cho có điểm cực tiểu Câu 19 Chọn C.Hàm số f ( x ) = x − 10 x + xác định  −3; 2  x =   −3; 2  Ta có f  ( x ) = x − 20 x f  ( x ) =   x =   −3; 2   x = −   −3; 2 ( ) f ( −3) = −8; f − = −24; f ( ) = 1; f ( ) = −23 Vậy giá trị nhỏ hàm số đoạn  −3; 2 −24 x = − ( Câu 20 Chọn D.Ta có log a = log 27 a b ( ) = log ( a b )  a ) (  log a = log a b )  3log a = log a b  log a 3 = a2 b  a = b  a2 = b www.thuvienhoclieu.com Trang 10 www.thuvienhoclieu.com Câu 16 Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng d : A P ( 4;9;3) B Q ( 2; −1;1) x + y −1 z +1 ? = = C N ( 3; 4; ) D M ( 4;7; ) Câu 17.Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật có AB = a, BC = a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 3a Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) bằng: A 45 B 30 C 60 D 90 Câu 18.Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu f ( x ) sau: Số điểm cực trị hàm số A D B C Câu 19.Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x3 − 3x + đoạn  0; 2 Khi tổng M + m B 16 A D C Câu 20.Cho hai số thực dương a, b a  Trong khẳng định đây, khẳng định đúng? A log a ( ab ) = ( ) + log a b 2018 B 2018log a ( ab ) = + log a b ( 1 Câu 21.Tập nghiệm bất phương trình   2 A (−;1) ) D log a a 2018b = 2018 (1 + log a b ) C log a a 2018b = 2018 + log a b x2 + x  B (−3; +) C (−3;1) D (−; −3)  (1; +) Câu 22.Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng diện tích tồn phần 64 a Tính A r = bán kính đáy hình trụ r = 4a 6a B r = 6a C D r = 2a www.thuvienhoclieu.com Trang 93 www.thuvienhoclieu.com Câu 23.Cho hàm số f ( x ) có đồ thị sau Số nghiệm thực phương trình f ( x ) − = A.2 B.1 C D.3 x2 + x + 3ln (1 − x ) + C x2 + khoảng ( −;1) x −1 x2 B + x − 3ln ( x − 1) + C x2 C + x + 3ln ( x − 1) + C x2 D + x − 3ln (1 − x ) + C Câu 24.Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = A Câu 25.Để dự báo dân số quốc gia người ta sử dụng công thức S = Aenr ; A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Giả sử năm 2019, dân số đất nước 96.208.984 người Và tỉ lệ tăng dân số hàng năm khơng đổi 0,9 %, đến năm dự báo dân số nước 116.224.393 người? A 2038 2041 B 2040 C 2039 D Câu 26 Cho khối lăng trụ đứng ABCD.ABCD có đáy hình vng AC = 3a AA = 2a Thể tích khối lăng trụ cho 5a C 3 B 3a A 5a 3a D x − 3x + Câu 27.Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x2 − x A B C y D Câu 28.Cho hàm số y = a x − x + b ( a, b  ) có đồ thị hình bên x O Mệnh đề sau ? A a  0; b  B a  0; b  C a  0; b  D a  0; b  Câu 29.Diện tích phần hình phẳng gạch ngang hình A  ( −2 x + x − ) dx B −2 C  ( 2x −2  ( −2 x − x + ) dx −2 − x − ) dx D  ( 2x + x − ) dx −2 www.thuvienhoclieu.com Trang 94 www.thuvienhoclieu.com Câu 30 Cho hai số phức z1 = −3 + 2i, z2 = − 4i Phần ảo số phức z1 + z2 A −6 B −6i D 6i C Câu 31.Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức z = (1 − 3i )( + i ) điểm đây? A P ( 5; − ) B Q ( −5;5 ) C N ( 5;5 ) D M ( −1; − )     Câu 32.Trong không gian Oxyz , cho véctơ a = ( −1;0;3) b =  3; ; −  Tích vô hướng ( ) a a + 2b B −26 A 26 D −25 C 25 Câu 33.Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm điểm I ( 0;0; −3) cắt mặt phẳng ( ) : x + y + z − = theo giao tuyến đường trịn ( C ) có bán kính A x + y + ( z + 3) = 25 B x + y + ( z + 3) = C x + y + ( z − 3) = 25 2 D x + y + ( z − 3) = Câu 34.Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M (1;1; −1) song song với mặt phẳng (  ) : 2x + y + z = có phương trình A x + y + z + = B x − y − z = C x + y + z − = D x − 2y − z − = Câu 35.Cho điểm A (1; −2;3) , B ( −3; 4;5 ) Tọa độ I trung điểm đoạn AB là: A (1; −2;1) B ( −1;1; ) C ( 2;0;1) D ( −1;1;0 ) Câu 36.Một hộp chứa 15 thẻ đánh số từ đến 15, rút ngẫu nhiên ba thẻ Xác suất để rút ba thẻ có tổng số ghi ba thẻ số lẻ bằng: A 65 B 32 65 C 16 65 D 24 65 Câu 37.Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABC ) trung điểm H cạnh AB Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) 30 Tính khoảng cách hai đường thẳng BC SA A 2a 21 B a 21 C www.thuvienhoclieu.com 2a D a Trang 95 www.thuvienhoclieu.com Câu 38.Cho hàm số f ( x ) có f (1) = e f  ( x ) = A − e x −1 x e , x  Khi x2 B − e Câu 39.Cho hàm số f ( x ) = ( m + 1) x + x + 2m ln  xf ( x ) dx C + e D + e ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m để hàm số cho nghịch biến khoảng ( 0; + ) ? B A C D Câu 40.Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác đều, góc mặt phẳng mặt đáy hình nón 600 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho A 56 B 28 D 168 C 84 Câu 41.Cho hai số dương a, b thỏa mãn log ( 2a + 3b ) = log10 a = log 25 b Tính giá trị biểu thức P= a − ab + b3 a + ab − b3 A 25 29 B C 25 27 D 25 28 Câu 42.Có tất giá trị nguyên m để giá trị lớn hàm số y = x3 + x + ( m + 1) x + m − m − đoạn  −1; 2 không vượt 15 ? A B C D Vô số Câu 43.Cho phương trình log3 ( x ) − ( m + 5) log3 x + 3m − 10 = Số giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thuộc 1;81 A B C D Biết cos x nguyên hàm hàm số f ( x) e2 x , họ tất Câu 44.Cho hàm số f ( x) liên tục 2x nguyên hàm hàm số f ' ( x ) e A sin x − 2cos2 x + C B sin x + 2cos2 x + C C − sin x + 2cos x + C D − sin x − 2cos2 x + C Câu 45 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Số nghiệm đoạn  −2 ; 2  phương trình f ( cos x ) + = A B C www.thuvienhoclieu.com Trang 96 www.thuvienhoclieu.com D Câu 46 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( x − x + ) A B C Câu 47 Cho số x  0; y  thỏa mãn log D 11 − xy = xy + x + y − Giá trị 1+ y lớn xy M ( x; y ) = ( x0 ; y0 ) Tính x02 + y02 A ( 11 − ) B ( 11 + ) C 65 + 10 22 65 − 10 22 D 18 18 Câu 48.Cho hàm số f ( x ) liên tục thỏa mãn f ( x ) + f ( x ) = x, x  Tính I = f ( x ) dx  ta A I = B I = − C I = − D I = Câu 49.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành AD = AB = 2a , BAD = 600 Biết hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABCD ) trung điểm I BC góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) 600 Tính VS ABCD ? A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 50.Cho hàm số f ( x ) Hàm số y = f  ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số g ( x ) = f ( − x ) + A ( −; −1) B (1; ) x3 − x + 3x + đồng biến khoảng đây? C ( 4; + ) D ( 2;3) ĐÁP ÁN www.thuvienhoclieu.com Trang 97 www.thuvienhoclieu.com 1D 11D 21D 31A 41A 2B 12D 22A 32B 42A 3C 13B 23C 33A 43C 4D 14B 24A 34C 44D 5D 15D 25B 35B 45D 6D 16A 26A 36B 46C 7B 17C 27D 37A 47D 8A 18A 28D 38B 48A 9A 19A 29B 39D 49D 10C 20C 30A 40A 50C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.Chọn D.Số cách Chọn người nam: cách Số cách Chọn người nữ: cách.Áp dụng quy tắc nhân, số cách Chọn là: 30 cách Câu 2.Chọn B u3 = u1 + 2d  d = u3 − u1 =3 Câu 3.Chọn C.Diện tích xung quanh hình trụ Sxq = 2 rh Câu 4.Chọn D Quan sát bảng biến thiên ta thấy f ' ( x )  khoảng ( 0; ) , hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng ( 0; ) Câu 5.Chọn D.Thể tích khối lập phương cho V = a3 = 43 = 64 8 3   Câu 6.Chọn D.TXĐ: D =  ; +  ; log ( 3x − ) =  3x − =  x = ( tm ) Vậy x = nghiệm phương trình Câu 7.Chọn B.Ta có:  1 f ( x)dx =  f ( x)dx −  f ( x)dx = −3 − = −4 Câu 8.Chọn A.Căn vào bảng biến thiên ta giá trị cực đại hàm số Câu Chọn A ( ) Câu 10 Chọn C.Vì a số thực dươg nên ta có: log 9a = log ( 3a ) = 2(1 + log a) Câu 11.Chọn D.Ta có  ( sin x − ) dx =  sin xdx − 2 dx = − cos x − x + C Câu 12 Chọn D.Ta có −i = + ( −1) = Câu 13.Chọn B.Hình chiếu vng góc điểm M (1; −3; ) mặt phẳng ( Oyz ) có tọa độ ( 0; −3; ) www.thuvienhoclieu.com Trang 98 www.thuvienhoclieu.com Câu 14.Chọn B.Gọi I tâm mặt cầu ( S )  I ( 2;1; −3) Câu 15.Chọn D.Vì hệ số trước x; y; z phương trình mặt phẳng ( ) : x − y − z + = tọa độ vectơ pháp tuyến ( ) Do đó, vectơ pháp tuyến ( ) là: n2 = ( 5; −1; −4 ) Câu 16 Chọn A.Thay tọa độ điểm P ( 4;9;3) vào phương trình đường thẳng d : ta được: x + y −1 z +1 = = 4 + −1 +1 = = = Vậy điểm P thuộc đường thẳng d Câu 17.Chọn C.Áp dụng định lí Pytago ta có: AC = AB + BC = a Ta có SA ⊥ ( ABCD )  AC hình chiếu vng góc SC ( ABCD )  ( SC , ( ABCD ) ) = ( SC , AC ) = SCA Xét SAC : tan SCA = ( SC , ( ABCD ) ) = 60 SA 3a = =  SCA = 60 Vậy AC a Câu 18.Chọn A.Dựa vào bảng biến thiên ta có:Hàm số f ( x ) có điểm cực trị x = −2, x = −1, x = 2, x =  x = −1  0; 2 Câu 19.Chọn A.Ta có y ' = 3x − =    x =   0; 2 Khi đó: M = max  y ( ) ; y (1) ; y ( ) = max 2;0; 4 = m =  y ( ) ; y (1) ; y ( ) = 2;0; 4 = Vậy M + m = Câu 20.Chọn C.Kiểm tra đáp án ta thấy đáp án C log a ( a 2018b ) = log a a 2018 + log a b = 2018 + log a b Câu 21.Chọn D.Ta có 1   2 x2 + x 1    2 x2 + x 1     x + x   x  ( −; −3)  (1; + ) 2 Câu 22.Chọn A.Gọi r bán kính đáy hình trụ.Do thiết diện qua trục hình vng nên hình trụ có chiều cao h = 2r Diện tích tồn phần 64 a www.thuvienhoclieu.com Trang 99 www.thuvienhoclieu.com  2 r + 2 rh = 64 a  2. r + 4 r = 64 a  6 r = 64 a  r = 6a  f ( x) = Câu 23.Chọn C.Ta có f ( x ) − =    f ( x ) = −1 Từ đồ thị ta thấy đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số f ( x ) điểm đường thẳng y = −1 cắt đồ thị hàm số f ( x ) điểm phân biệt.Nên phương trình có nghiệm phân biệt Câu 24.Chọn A.Ta thấy x  ( −;1)  x −  Nên  f ( x )dx =  x2 +  x2 x2  dx =   x + + d x = + x + 3ln x − + C = + x + 3ln (1 − x ) + C  x −1 x −1  2  Câu 25.Chọn B.Áp dụng công thức S = Aenr  enr = S S  S  nr = ln    n =  ln  : r A  A  A  116224393   : 0,9% = 21  96208984  với: S = 116 224393 , A = 96 208984 , r = 0,9 % Suy ra: n = ln  Vậy đến năm: 2019 + 21 = 2040 dự báo dân số nước 116.224.393 người Câu 26 Chọn A.Gọi cạnh đáy x Ta có: AC 2 = AB + AD + AA2  9a = x + x + 4a  x = 5a Thể tích khối lăng trụ cho là: V = S ABCD AA = x2 2a = 5a3 Câu 27.Chọn D.Tập xác định D = \ 0;1 x − 3x + = , nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = x → x2 − x Ta có: lim y = lim x → ( x − 1)( x − 1) = x − 3x + = lim x →1 x →1 x −x x ( x − 1) Xét lim y = lim x →1 Và lim+ y = lim+ x →0 x →0 x − 3x + x − 3x + = − ; lim y = lim = + , nên đồ thị hàm số có tiệm cận x → 0− x → 0− x2 − x x2 − x đứng x = Câu 28.Chọn D.Dễ nhận thấy a  đồ thị cắt trục tung tung độ dương nên b  www.thuvienhoclieu.com Trang 100 www.thuvienhoclieu.com Câu 29.ChọnB.Phương trình hồnh độ giao điểm  x = −2 − x + x + = x + 3x −  −2 x − x + =   x = 1 Diện tích hình phằng cần tìm S =   − x + x + − ( x + 3x − 1)  dx =   −2  ( −2 x − x + ) dx −2 Câu 30.Chọn A.Ta có z1 + z2 = ( −3 − 2i ) + (1 − 4i ) = −2 − 6i Phần ảo số phức z1 + z2 −6 Câu 31.Chọn A.Ta có z = (1 − 3i )( + i ) = + i − 6i − 3i = − 5i Vậy điềm biểu diễn số phức z P ( 5; − ) Câu 32.Chọn B.Ta có ( ) 2b = ( 6;1; −10 )  a + 2b = ( 5;1; −7 )  a a + 2b = ( −1) + 0.1 + ( −7 ) = −26 Câu 33.Chọn A.Gọi R , r bán kính mặt cầu ( S ) đường tròn ( C ) Ta có d ( I , ( ) ) = 2.0 + + ( −3) − +1 + 2 2 = Khi R = d ( I , ( ) ) + r = 32 + 42 = Vậy phương trình ( S ) x + y + ( z + 3) = 25 Câu 34.Chọn C.Gọi ( ) mặt phẳng cần tìm Mặt phẳng (  ) : x + y + z = có vectơ pháp tuyến n = ( 2;2;1) Vì ( ) / / (  ) nên ( ) nhận n = ( 2;2;1) làm vectơ pháp tuyến Vậy ( ) có phương trình ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + 1) = hay x + y + z − = x A + xB   xI =  xI = −1  y A + yB     yI = Câu 35.Chọn B.Ta có: I trung điểm đoạn AB   yI =  z =  I z A + zB  z = I   Câu 36.Chọn B.Số cách rút ba thẻ số15 thẻ là: C153 = 455 Số cách rút ba thẻ mang số lẻ thẻ lẻ là: C83 = 56 Số cách rút ba thẻ có hai thẻ mang số chẵn thẻ mang số lẻ là: C72 C81 = 168 Số cách rút ba thẻ có tổng số ghi ba thẻ số lẻ là: 56 + 168 = 224 www.thuvienhoclieu.com Trang 101 www.thuvienhoclieu.com Vậy xác suất rút ba thẻ có tổng số ghi ba thẻ số lẻ là: P = 224 32 = 455 65 Câu 37.Chọn A.Trong mặt phẳng ( ABC ) dựng Ax / / BC Gọi D hình chiếu của điểm H Ax E hình chiếu H SD Suy HD ⊥ AD HE ⊥ SD  AD ⊥ HD  AD ⊥ ( SHD ) mà  AD ⊥ SH Ta có  HE  ( SHD )  AD ⊥ HE Từ suy HE ⊥ ( SAD ) Do BC / / Ax mà Ax  ( SAD )  BC / / ( SAD )  d ( BC , SA) = d ( BC , ( SAD ) ) = d ( B, ( SAD ) ) = 2d ( H , ( SAD ) ) = HE = SH DH SH + DH Xét SHC vng H có CH = a SCH = 30 nên SH = CH tan 30 = a 3 =a Xét tam giác ADH vuông D có AH = a HAD = HBC = 60 nên DH = AH sin 60 = a a 2a 21 Vậy d ( BC , SA ) = = a a2 + a Câu 38.Chọn B.Ta có  ex x −1 x e x x − 1.e x (e x ).x − ( x).e x f ( x ) =  e dx =  dx =  dx =   x x2 x2  x ex Vì f (1) = e  e + C = e  C =  f ( x ) = Vậy x Câu 39.Chọn D.Tập xác định: D = ln  ex  dx = + C x  ln  xf ( x ) dx =  e dx = e x \ −2m Ta có: f ( x ) = x ln = 3−e ( m + 1) x +  x + 2m f ( x) = 2m + m − ( x + 2m ) Để hàm số cho nghịch biến khoảng ( 0; + ) www.thuvienhoclieu.com Trang 102 www.thuvienhoclieu.com  m  m  −2m     m     −  m  f x  ( ) m + m −      S m   m = 0  m  Do  B O Câu 40.Chọn A.Gọi S đỉnh hình nón Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác SAB Gọi O tâm đường tròn đáy H A  SO = Gọi H trung điểm AB  OH ⊥ AB, SH ⊥ AB  SHO = 600 SO SA = , ABC SH =  SA = sin60 1 2 Nên OA = SA − SO = 64 − 36 = Vậy V =  OA2 SO =  28.6 = 56 3 Câu 41.Chọn A.Đặt log ( 2a + 3b ) = log10 a = log 25 b = t Từ giả thiết ta có: SH =   2a + 3b = 4t   = −1 (l ) 2t t  2 2 5   t t t t  a = 10  2.10 + 3.25 =    −   − =   t  5 5 b = 25t 2    =3    t a a t   − + 27 − + 25 3 a − ab + b a 2 b b Ta có =   = P = =  3 = = a + ab − b 27 + − 29 b 5 a a   + −1 b b ( ) Câu 42.Chọn A.Xét hàm số f ( x ) = x3 + x + m + x + m − m − đoạn  −1; 2 Ta có f ' ( x ) = 3x2 + 2x + ( m2 + 1) = 2x2 + ( x + 1) + m2  0, x   −1;2 min f ( x ) = f ( −1) = −m −  −1;2 f x − 1; Suy hàm số ( ) đồng biến đoạn     f ( x ) = f ( ) = 3m − m + 11 max  −1;2    −m −  15  3m − m + 11  15 Khi max y = max f ( x ) = max − m − ; 3m − m + 11  15    −1;2  −1;2 −19  m  11 −19  m  11 −15  m +  15    3m − m −     Với m −  m  − 15  m − m + 11  15  3m − m + 26     m  −1;0;1 Câu 43.Chọn C.Ta có: log3 ( x ) − ( m + 5) log3 x + 3m − 10 = Đặt t = log3 x x  1;81  t   0; 4 www.thuvienhoclieu.com Trang 103 www.thuvienhoclieu.com t = Khi phương trình cho trở thành: t − ( m + 1) t + 3m − =   t = m − 0  m −  2  m  Vậy có số nguyên m thoả ycbt  m −  m  ycbt   Câu 44.Chọn D.Vì cos x nguyên hàm hàm số f ( x ) e2x nên:  f ( x ) e2 x = ( cos x ) ' = −2 cos x.sin x = − sin x Tính I =  2x u = e x   du = 2e dx  f ' ( x )e dx Đặt  dv = f ' ( x ) dx  v = f ( x )  2x  I = f ( x ) e2 x − 2 f ( x ) e x dx = − sin x − cos x + C Câu 45 Chọn D.Từ f ( cos x ) + =  f ( cos x ) = − Đặt t = cos x với x   −2 ; 2  t   −1;1 (1) (1)  f ( t ) = − ( ) Xét hàm số h ( x ) = cos x ; x   −2 ; 2  ta có BBT: Với t = −1 PT có nghiệm Với −1  t  1thì PT có nghiệm Với t = 1thì PT có nghiệm Xét f ( t ) = − ( ) với t   −1;1 Nhìn vào BBT PT f ( t ) = − ( ) có hai nghiệm t = x1 ( −1  x1  )  4n0  t = x2 (  x2  1)  4n0 Vậy tất có nghiệm ( ) ( ) ( ) Câu 46 Chọn C g ( x ) = f x − x +  g  ( x ) = x − x f  x − x + = www.thuvienhoclieu.com Trang 104 www.thuvienhoclieu.com x =  x = −1   x ( x − 1) = x =  x3 − x =       x − x + = x1 (  x1  )(1)  f  ( x − x + 5) =  f  ( x − x + 5) =    x − x + = x2 (  x2  )( )  x − x + = x ( x  )( 3) 3  ( ) Xét f ( x ) = x − x +  f  ( x ) = x − x = x x − ; x = f  ( x ) =  x ( x − 1) =   x = −1  x = Dựa vào bảng biến thiên ta thấy.PT có vơ nghiệm, PT có nghiệm, PT có nghiệm Ta có BBT: Nên PT g  ( x ) = có nghiệm đơn phân biệt, suy ( ) Hàm số g ( x ) = f x − x + có điểm cực trị Câu 47 Chọn D.Xét phương trình: log − xy = xy + x + y − (1) 1+ y Với x  0; y  , điều kiện xác định (1) là: xy  Ta có: log − xy = xy + x + y −  log3 (1 − xy ) − log3 (1 + y ) + = −(3 − 3xy) + ( x + y) 1+ y  log3 ( − 3xy ) + (3 − 3xy) = log (1 + y ) + ( x + y) (*) Xét hàm số f ( t ) = t + log t ( 0; +  ) , có f  ( t ) = +  0, t  t.ln Suy hàm số f ( t ) đồng biến ( 0; +  ) PT (*)  f ( − 3xy ) = f ( x + y )  − 3xy = x + y  2 xy Suy ra: 3xy + 2 xy −   − − 11 − + 11  xy  3 www.thuvienhoclieu.com Trang 105 www.thuvienhoclieu.com  26 − 22 x = y x = 13 − 22    max ( xy ) =  13 − 22  xy =  26 − 22  y =   26 − 22  x0 = 65 − 10 22 65 − 10 22  Do   x02 + y02 = Vậy x02 + y02 = 18 18  26 − 22  y0 =   x =  f ( ) =  x =  f ( ) = Câu 48.Chọn A.Với  Từ gt: f ( x ) + f ( x ) = x, x   f ( x ) f  ( x ) + f ( x ) f  ( x ) = x f  ( x ) , x  2 f ( x) f ( x) + = x f ( x ) −  f ( x ) dx    f ( x ) f  ( x ) + f ( x ) f  ( x ) dx =  x f  ( x ) dx  0 0 2 1 1  I =2− +   I = 4 2 Câu 49.Chọn D.Gọi J trung điểm AD  IJ đường trung bình ABCD  IJ //AB IJ = a Tứ giác ABIJ có AB = BI = IJ = AJ  ABIJ hình thoi Xét hai tam giác vng SIB SIJ có SI chung BI = IJ = a , suy SIB = SIJ nên SB = SJ Xét SBA SJA có: SB = SJ , AB = AJ SA chung suy SBA = SJA Kẻ BH ⊥ SA ( H  SA) , dễ thấy JH ⊥ SA BH = HJ ( SAB )  ( SAD ) = SA  BHJ = 600  Ta có:  SA ⊥ BH  ( SAB )  ( BH , HJ ) = ( ( SAB ) , ( SAD ) ) = 60    BHJ = 1200   SA ⊥ JH  ( SAD )  SA ⊥ BH  SA ⊥ ( BHJ )  SA ⊥ HK  SA ⊥ HJ Do  www.thuvienhoclieu.com Trang 106 www.thuvienhoclieu.com  BJ = a  Tam giác BAJ có BA = AJ = a BAJ = 60  BAJ   a AK =   Giả sử BHJ = 600  HK =  HA = AK − HK = Ta có AHK AIS  a KJ a = AK nên BHJ = 1200  HK = = tan KHJ a AH HK AI HK AK HK a =  SI = = = AI SI AH AH 1 a3 VS ABCD = S ABCD SI = AB AD.sin BAD.SI = 3 Câu 50.Chọn C.Ta có: g  ( x ) = − f  ( − x ) + x − x + g ( x ) =  f  ( − x ) = x2 − 4x +  f  ( − x ) = ( − x ) − 2 Đặt t = − x Xét phương trình f  ( t ) = t − Số nghiệm phương trình f  ( t ) = t − số giao điểm đồ thị hàm số y = f  ( t ) đồ thị hàm số y = t − t = −2 t = Dựa vào đồ thị ta thấy f  ( t ) = t −    − x = −2 x =  2 − x = x = Khi f  ( − x ) = ( − x ) −   Ta có bảng xét dấu : Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến ( 4; + ) www.thuvienhoclieu.com Trang 107 ... ; 2020? ?? m   ? ?2020; 2020? ?? Lại có  Vậy có 2020 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán ……….HẾT……… www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 ĐỀ 22 MƠN TỐN PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA... www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 ĐỀ 23 MƠN TỐN Thời gian: 120 phút PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA LẦN Câu 1.Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, có cách Chọn hai học sinh? A 45 B 91 C 14 D u1 + u5 =... nước In-Đô-Nê-Xi-a 272 056 300 người Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi 1 .5% , dự báo dân số nước vào năm 20 35 người ? A 3 458 51300 B 4 458 51300 C 3 958 51300 D 54 5 851 300 Câu 26.Cho khối