Đề thi thử THPT quốc gia 2021 môn toán sở GD đt thái nguyên lần 1 có đáp án và lời giải chi tiết

www.thuvienhoclieu.com SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Câu 1: Nghiệm phương trình x−1 = A x = B x = C x = D x = 10 Câu 2: Hàm số y = − x + x + đồng biến khoảng đây? A ( 0; + ) B ( −; −1) C (1; + ) D ( −;0 ) Câu 3: Cho hình trụ có bán kính đáy r = chiều cao h = Diện tích xung quanh hình trụ cho A 28 B 53 C 28 D 14 C lục giác D ngũ giác C y = D x = −2 C D Câu 4: Mỗi mặt khối đa diện loại 4;3 A tam giác B hình vng Câu 5: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = 1− 2x là: x −1 B y = −2 Câu 6: Số mặt bên hình chóp ngũ giác A B Câu 7: Tập nghiệm bất phương trình log x  log (12 − 3x ) A ( 3; + ) B ( −;3) C ( 0;6 ) D ( 0;3) Câu 8: Với a, b số thực dương tùy ý a  1,loga b2 A log a b B + log a b C log a b D + log a b Câu 9: Hình vẽ sau hình biểu diễn hình đa diện? A Hình B Hình C Hình www.thuvienhoclieu.com D Hình Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 10: Một khối chóp có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối chóp cho bằng? A 54 B 27 Câu 11: Hàm số y = ( x − ) A −3 D 18 C ( −; −2 )  ( 2; + ) D có tập xác định B ( −2; ) C 15 \ −2; 2 Câu 12: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −1;1) B ( −;1) C ( −2; −1) D ( −3; + ) Câu 13: Cho hình nón có độ dài đường sinh l = chiều cao h = Bán kính đáy hình nón cho C B A D 10 Câu 14: Cho khối lăng trụ tích V = 20 diện tích đáy B = 15 Chiều cao khối trụ cho A 4 C B D Câu 15: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = x −1 x +1 B y = x+2 x +1 C y = 2x +1 x −1 www.thuvienhoclieu.com D y = x+2 x−2 Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 16: Với x  0, đạo hàm hàm số y = log 2021 x A y ' = x B y ' = x ln 2021 C y ' = ln 2021 x D y ' = x ln 2021 Câu 17: Thể tích khối cầu có đường kính A 36 B 288 C 12 D 144 C x = D x = −1 Câu 18: Điểm cực tiểu hàm số y = x3 − 3x − x + A x = B x = 25 Câu 19: Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x + − x Giá trị M − m A B 2 − C + 2 D 2 Câu 20: Biết S =  a; b  tập nghiệm bất phương trình 3.9x − 28.3x +  Giá trị b − a A B C D −1 Câu 21: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn log a + log9 b = log2 a3 + log3 b = 11 Giá trị 28a − b − 2021 A −1806 B −2004 C −1995 D −1200 Câu 22: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có AB = 2; AD = 2; AA ' = Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp cho A 36 B 9 C 48 D 12 Câu 23: Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 − 3x + Phương trình đường thẳng AB A y = x + B y = x + C y = − x + D y = −2 x + Câu 24: Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có BC = 2a; BB ' = a Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A a3 B a3 C 3a D 3a3 Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x − x, x  Hàm số y = −2 f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( 0; ) B ( −2;0 ) C ( 2; + ) D ( −; −2 ) Câu 26: Cho hình chóp tam giác có độ dài cạnh đáy a độ dài đường cao 3a , góc cạnh bên mặt phẳng đáy hình chóp A 600 B 700 C 300 D 450 Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Thể tích khối chóp S.ABC www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com 3a A 3a B 3a3 C 3a D Câu 28: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/ năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm Hỏi người phải gửi năm để nhận tổng số tiền vốn ban đầu lãi nhiều 150 triệu đồng, khoảng thời gian gửi người khơng rút tiền lãi suất không thay đổi? A B C D Câu 29: Số cách chọn ban cán gồm lớp trưởng, lớp phó bí thư từ lớp học có 45 học sinh A 85140 B 89900 C 14190 Câu 30: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A y = x + D 91125 x+2 giao điểm đồ thị với trục tung có phương trình x +1 B y = − x C y = x D y = − x + C 2a D Câu 31: Thể tích khối bát diện cạnh 2a A 2a B 2a 2a Câu 32: Cho cấp số cộng ( un ) có u5 = −15, u20 = 60 Tổng 20 số hạng cấp số cộng cho A S20 = 200 B S20 = 250 C S20 = −250 D S20 = −200 Câu 33: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang A y = x − B y = x −3 x +1 C y = − x2 x D y = 3x + x Câu 34: Có giá trị nguyên tham số m   −10;10 để hàm số y = ( 2m − 1) x − ( 3m + ) cos x nghịch biến ( 0;  ) ? A 12 B 10 C D 11 Câu 35: Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn ( O ) ( O ') , bán kính đáy r = Biết AB dây đường tròn ( O ) cho tam giác O ' AB tam giác ( O ' AB ) tạo với mặt phẳng chứa hình trịn ( O ) góc 600 Thể tích khối trụ cho A 27 5 B 27 7 C 81 7 Câu 36: Có giá trị nguyên tham số m   −5;5 để đồ thị hàm số y = D 81 5 x 2x2 − 2x − m − x −1 có hai đường tiệm cận đứng A B C www.thuvienhoclieu.com D Trang www.thuvienhoclieu.com 1+ x Câu 37: Cho phương trình − 3.3 − x +1 x 1+ − x x + ( m + ) − m.31−6 x = Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  −2020; 2021 để phương trình có nghiệm? A 1346 B 2126 C 1420 D 1944 Câu 38: Cho hàm số y = x3 − 3mx + ( m − 1) x − m3 , với m tham số Gọi ( C ) đồ thị hàm số cho Biết m thay đổi, điểm cực tiểu đồ thị ( C ) nằm đường thẳng cố định Hệ số góc đường thẳng d A − B Câu 39: Cho hàm số f ( x ) liên tục C −3 D có đồ thị đường cong hình vẽ bên ) ( Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f − x − x Giá trị 3M − m A −8 B C 14 D Câu 40: Cho hình nón có chiều cao h = bán kính đường trịn đáy r = Xét hình trụ có đáy nằm hình trịn đáy hình nón, đường trịn mặt đáy cịn lại nằm mặt xung quanh hình nón cho thể tích khối trụ lớn Khi đó, bán kính đáy hình trụ A B C D Câu 41: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng B A ' A = A ' B = A ' C Biết AB = 2a, BC = 3a mặt phẳng ( A ' BC ) tạo với mặt đáy góc 300 Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' 3a A B a a3 C 3a D Câu 42: Một cửa hàng kem có bán bốn loại kem: kem sơcơla, kem sữa, kem đậu xanh kem thập cẩm Một người vào cửa hàng kem mua cốc kem Xác suất cốc kem có đủ bốn loại kem www.thuvienhoclieu.com Trang 5 A 14 www.thuvienhoclieu.com C 33 B 13 D 12 Câu 43: Cho số nguyên dương x, y, z đôi nguyên tố thỏa mãn x log3200 + y log3200 = z Giá trị biểu thức 29 x − y − 2021z A −2020 B −1970 C −2019 D −1968 Câu 44: Cho bất phương trình log3 ( x − x + ) +  log3 ( x + x + m − 3) Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình cho nghiệm với giá trị x thuộc đoạn  0;6 ? A B C D Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang có đáy lớn AD , đường thẳng SA, AC CD đơi vng góc với SA = AC = CD = 2a AD = 2BC Khoảng cách hai đường thẳng AD = 2BC Khoảng cách hai đường thẳng SB CD A a 10 B a 10 C a D a Câu 46: Cho tứ diện ABCD có DAB = CBD = 900 , AB = 2a, AC = 5a ABC = 1350 Góc hai mặt phẳng ( ABD ) ( BCD ) 300 Thể tích khối tứ diện ABCD A 2a B 2a C x3 + Câu 47: Cho số thực x, y thỏa mãn 2021 3 − x2 4a D 3a = log 2021 2020  2004 − ( y − 11) y +  với x  y  −1 Giá trị biểu thức P = x + y − xy + A 14 B 11 C 10 Câu 48: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm D 12 f ' ( x ) = ( x − 1)( x + 3) Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  −10; 20 để hàm số g ( x ) = f ( x + 3x − m ) đồng biến khoảng ( 0; ) ? A 16 B 20 C 17 D 18 Câu 49: Trong mặt phẳng ( P ) cho tam giác ABC vuông A, BC = 4a, ABC = 600 Xét hai tia Bx, Cy hướng vng góc với ( ABC ) Trên Bx lấy điểm B1 cho mặt cầu đường kính BB1 tiếp xúc với Cy Trên tia Cy lấy điểm C1 cho mặt cầu đường kính AC1 tiếp xúc với Bx Thể tích khối đa diện ABCC1 B1 A 24 3a3 B 32 3a3 Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục C 3a D 3 a hàm số f ' ( x ) có đồ thị đường cong hình bên www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Tất giá trị tham số m để bất phương trình x + x − m  x   −3; −1 A m  − f ( −2 ) − B m  − f ( −2 ) − C m  − f ( x + ) nghiệm với f ( ) − D m  − f ( ) − HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1-A 2-B 3-A 4-B 5-B 6-A 7-D 8-C 9-D 10-D 11-D 12-C 13-B 14-C 15-D 16-B 17-A 18-C 19-C 20-B 21-A 22-C 23-D 24-C 25-A 26-D 27-B 28-B 29-A 30-A 31-D 32-B 33-B 34-B 35-B 36-A 37-A 38-C 39-D 40-B 41-B 42-C 43-B 44-C 45-A 46-C 47-B 48-D 49-C 50-D www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn A 2x−1 =  x − = log2  x = Câu 2: Chọn B x = y ' = −4 x + x y ' =   x = −1  x = Bảng biến thiên: Vậy hàm số đồng biến ( −; −1) Câu 3: Chọn A Sxq = 2 rh = 2 7.2 = 28 Câu 4: Chọn B Khối đa diện loại 4;3 hình lập phương Câu 5: Chọn B TCN: y = −2 Câu 6: Chọn A Câu 7: Chọn D Ta có: x  x    log x  log (12 − 3x )  12 − 3x    x    x   x  12 − 3x x    Câu 8: Chọn C www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Ta có: loga b = 2loga b Câu 9: Chọn D Câu 10: Chọn D 1 Ta có: V = Bh = 6.9 = 18 3 Câu 11: Chọn D x  Điều kiện xác định là: x −    Vậy tập xác định hàm số là: D =  x  −2 \ −2; 2 Câu 12: Chọn C Dựa vào đồ thị, suy hàm số y = f ( x ) đồng biến ( −; −1) (1; + ) Câu 13: Chọn B Bán kính đáy hình nón là: r = l − h2 = 62 − 22 = Câu 14: Chọn C Thể tích khối lăng trụ là: V = Bh  h = V 20 = = B 15 Câu 15: Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số, suy đường tiệm cận ngang y = tiệm cận đứng x = Câu 16: Chọn B y' = x ln 2021 Câu 17: Chọn A Mặt cầu có đường kính nên bán kính R = 4 V =  R3 =  33 = 36 3 Câu 18: Chọn C x = y ' = 3x − x − =    x = −1 www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Từ bảng biến thiên ta thấy điểm cực tiểu hàm số x = Câu 19: Chọn C ĐK: x   −2; 2 y ' = 1− x − x2 y ( ) = 2; y =  x = ( 2) = 2; y ( −2 ) = −2  M = max y = 2, m = y = −2  M − m = + 2  −2;2  −2;2 Câu 20: Chọn B 3.9 x − 28.3x +   ( 3x ) − 28.3x +    3x   −1  x  Do a = −1; b =  b − a = Câu 21: Chọn A log a + log b = 2 log a + log b = log a = a =  Ta có     log a + log b = 11 3log a + log b = 11 log b = b =   28a − b − 2021 = 28.8 − − 2021 = −1806 Câu 22: Chọn C Gọi I tâm mặt cầu  I trung điểm CA ' ( Ta có AC = AB + BC = 22 + Bán kính mặt cầu: R = ) ( =  A ' C = AA '2 + AC = 62 + ( A 'C = Diện tích mặt cầu bằng: S = 4 R = 4 ) ) 2 = = 48 Câu 23: Chọn D x =  A ( 0;1) ; B ( 2; −3)  AB = ( 2; −4 ) Ta có y ' = 3x − x; y ' =  3x − x =   x = www.thuvienhoclieu.com Trang 10 www.thuvienhoclieu.com x − y −1 Phương trình AB : =  y = −2 x + 1 −2 Câu 24: Chọn C Ta có V = BB '.S ABC 3a = a .a.a.sin 60 = Câu 25: Chọn A x = Ta có: y ' = −2 f ' ( x ) =  x − x =   x = Bảng xét dấu y ' Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) Câu 26: Chọn D Ta có ( SA; ( ABCD ) ) = SAO Theo đề AB = a  OA = a www.thuvienhoclieu.com Trang 11 www.thuvienhoclieu.com a SO Xét tam giác SAO vuông O ta có: tan SAO = = =  SAO = 450 AO a 3 Vậy ( SA; ( ABCD ) ) = 450 Câu 27: Chọn B 1 a a3 Thể tích khối chóp S ABCD V = SA.SABC = 2a = 3 Câu 28: Chọn B Gọi A số tiền ban đầu gửi vào ngân hàng (đơn vị triệu đồng) Gọi n số năm người gửi vào ngân hàng (đơn vị năm) Gọi P số tiền vốn lãi (đơn vị triệu đồng) Theo đề ta có P  150  A (1 + r )  150  100 (1 + 6% )  150  1, 06n  1,5  n  6,9 n n Suy n = Câu 29: Chọn A Số cách chọn ban cán gồm lớp trưởng, lớp phó bí thư từ lớp học có 45 học sinh A45 = 85140 Câu 30: Chọn D Gọi M giao điểm đồ thị với trục tung Suy tọa độ điểm M ( 0; ) Ta có y ' = −1 ( x + 1) suy k = y ' ( ) = −1 ( + 1) = −1 Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm M ( 0; ) y = − x + Câu 31: Chọn D www.thuvienhoclieu.com Trang 12 www.thuvienhoclieu.com  AC  Ta có SO = SA − AO = SA −   =   2 Thể tích khối bát diện V = 2VS ABCD  2a  ( 2a ) −   = a   2 2a = SO.S ABCD = a ( 2a ) = 3 Câu 32: Chọn B u5 = −15 u1 + 4d = −15 u1 = −35   Ta có  d = u1 + 19d = 60 u20 = 60 n Áp dụng công thức tổng n số hạng đầu cấp số cộng Sn =  2u1 + ( n − 1) d  ta có: Tổng 20 số hạng tiên cấp số cộng S20 = 20  ( −35 ) + 19.5 = 250  Câu 33: Chọn B +) Hàm số y = x − có tập xác định D = ( − − 1  1; + ) lim y = lim x → x → x − = + nên đồ thị hàm số tiệm cận ngang +) Hàm số y = ngang y = +) Hàm số y = +) Hàm số y = x −3 x −3 = nên đồ thị hàm số có tiệm cận có tập xác định D = 3; + ) có lim y = lim x →+ x →+ x + x +1 − x2 có tập xác định D =  −3;3 \ 0 nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang x 3x + có tập xác định D = x \ 0 lim y = +, lim y = − nên đồ thị hàm số khơng có x →+ x →− tiệm cận ngang Câu 34: Chọn B www.thuvienhoclieu.com Trang 13 www.thuvienhoclieu.com y ' = 2m − + ( 3m + ) sin x Hàm số y = ( 2m − 1) x − ( 3m + ) cos x nghịch biến ( 0;  )  y '  x  ( 0;  )  2m − + ( 3m + ) sin x  x  ( 0;  )  m ( + 3sin x ) + 2sin x −  x  ( 0;  ) m − 2sin x  − 2sin  x  ( 0;  )  m    x( 0; ) + 3sin x + 3sin x   Xét f ( x ) = f ' (t ) = − 2t , t  ( 0;1 + 3t −7 ( + 3t ) Do m  −  0, t  ( 0;1  f ( t ) = f (1) = − t( 0;1 5 Mà m   −10;10   m  −10; ; −1 Câu 35: Chọn B Gọi H trung điểm AB Khi góc ( O ' AB ) tạo với mặt phẳng chứa hình trịn ( O ) góc OHO ' = 600 Ta có O ' H = AB AB ; OH = cos 600.O ' H = O ' H = 2 2  AB   AB  12  AB  OA = OH +   =   +     AB =       O'H = 21 www.thuvienhoclieu.com Trang 14 www.thuvienhoclieu.com OO ' = O ' H sin 600 = 27 Thể tích khối trụ cho V =  32 = 7 Câu 36: Chọn A Đồ thị hàm số y = x có hai đường tiệm cận đứng 2x − 2x − m − x −1 2 x − x − m     x − x − m − x − = có hai nghiệm phân biệt x    x  −1   2 x − x − m = x + x + có hai nghiệm phân biệt x    x  −1    x − x − = m có hai nghiệm phân biệt x   −5  m  x2 − x − = m có hai nghiệm phân biệt khác lớn −1   (1) m  Mà m   −5;5  ( 3) Từ (1) , ( 3)  m  −4; −3; −2;0;1; 2;3; 4 Câu 37: Chọn A Điều kiện: x  1+ Ta có: 3 x 1  3 + x  x  3 Đặt t = x − 3.3 x − x +1 1  2 + x  x  − 3.3 +2 x = 3x 1+ − x x + ( m + ) + x+ x + ( m + ) 33 x x x 3 +2 x x − m.31−6 x =0 − m = (*) = 33 = 27 Phương trình có dạng:  t − 3.t + ( m + ) t − m = (**) Ta tìm m   −2020; 2021 để phương trình (**) có nghiệm lớn 27 Ta có: (**)  ( t − 1) ( t − 2t + m ) =  t − 2t + m = (Vì t  27 ) www.thuvienhoclieu.com Trang 15 www.thuvienhoclieu.com  ( t − 1) = − m 1 − m   t =  − m Vậy để phương trình (*) có nghiệm lớn 27  m  1 − m    m  −675  1 + − m  27 1 − m  676  Vì m   −2020; 2021 nên có: 2020 − 675 + = 1346 giá trị m Câu 38: Chọn C Tập xác định D = Ta có: y ' = 3x − 6mx + ( m − 1)  x = m −1 y ' =  x − 2mx + m2 − =   x = m +1 Vì hàm số có hệ số bậc ba dương nên hàm số có điểm cực tiểu xCT = m + Mặt khác ta lại có: y = ( x − m ) ( x − m ) + 3mx  − 3mx ( x − m ) − 3x Suy ra: yCT = ( xCT − m ) ( xCT − m ) + 3mxCT  − 3mxCT ( xCT − m ) − 3xCT yCT = 1 + 3mxCT  − 3mxCT − 3xCT = − 3xCT Vậy tọa độ điểm cực tiểu thỏa mãn phương trình đường thẳng y = −3x + hay đường thẳng d có hệ số góc −3 Câu 39: Chọn D  3 Đặt t = − x − x , x  0;   2 Có t ' = −2 − 18 x ,t ' =  x = x − x2 1 2 Ta có t ( ) = 3; t   = 1; t   = 3, hàm số t = t ( x ) liên tục  3 3  2 0;  , nên t  1;3 Xét hàm số y = f ( t ) 1;3 Từ đồ thị hàm số ta có giá trị lớn hàm số 1;3 −1 giá trị nhỏ hàm số 1;3 −5 Vậy 3M − m = ( −1) + = www.thuvienhoclieu.com Trang 16 www.thuvienhoclieu.com Câu 40: Chọn B Gọi hình trụ có chiều cao bán kính đáy là: h0 ; r0 (  h0  0;3  r0  ) , thể tích khối trụ V = h0 r02 Cắt khối tròn xoay mặt phẳng qua trục hình, gọi điểm O tâm đường trịn đáy hình nón, tâm I đường trịn cịn lại hình trụ; IO đường cao hình trụ nằm hình nón; E F điểm nằm đường trịn đáy hình trụ Ta có r − h0 IE SI =  =  h0 = − 2r0 OA SO  r + r + − 2r0   V =  r02 ( − 2r0 )    0  = 8   Dấu “=” r0 = − 2r0  r0 = Câu 41: Chọn B + Gọi H trung điểm AC , tam giác ABC vuông B nên H tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Lại có A ' A = A ' B = A ' C, suy A ' H ⊥ ( ABC ) + VABC A' B 'C ' = A ' H SABC www.thuvienhoclieu.com Trang 17 www.thuvienhoclieu.com + SABC 1 = AB.BC = 2a 3a = a 2 + Gọi J trung điểm BC , JH vng góc với BC , dễ dàng lập luận góc A ' JH góc hai mặt phẳng ( A ' BC ) ( ABC ) Từ tính được: A ' H = tan 300.JH = + Do đó: VABC A' B 'C ' = a a= 3 a a = a3 Câu 42: Chọn A * Xét hai toán sau: + Bài tốn 1: Tìm số nghiệm ngun dương phương trình: x1 + x2 + + xk = n, ( n, k  *; n  k ) Đáp số: Cnk−−11 Đáp số toán cho ta kết toán chia n kẹo cho k em bé cho em có cái, nói số cách phân phối n kẹo cho k em bé cho em có kẹo Từ áp dụng toán khác cần đếm số cách phân phối đồ vật giống vào hộp cho hộp có đồ vật phân phối đồ vật theo loại cho đồ vật loại có + Bài tốn 2: Tìm số nghiệm ngun khơng âm phương trình: x1 + x2 + + xk = n, ( n, k  *) Đáp số: Cnk+−k1−1 Đáp số toán cho ta kết toán chia n kẹo cho k em bé nói số cách phân phối n kẹo cho k em bé Từ áp dụng tồn khác cần đếm số cách phân phối đồ vật giống hộp phân phối đồ vật theo loại * Áp dụng câu hỏi ta có lời giải: + Số cách phân phối que kem cho loại là:  = C113 + Số cách phân phối que cho loại cho loại có: C73 Do xác suất cần tính là: C73 = C11 33 Câu 43: Chọn B x log3200 + y log 3200 = z  log 3200 ( 5x.2 y ) = z  x.2 y = 3200 z  x.2 y = 52 z.27 z x = 2z Do x, y, z nguyên dương suy   y = 7z Do x, y, z đôi nguyên tố nên ta có z = 1, x = 2, y = Vậy 29 x − y − 2021z = −1970 www.thuvienhoclieu.com Trang 18 www.thuvienhoclieu.com Câu 44: Chọn C log3 ( x − x + ) +  log3 ( x + x + m − 3) x   0;6  ( x − x + )  ( x + x + m − 3)  0, x   0;6  x + x + m −   , x   0;6  2 x − x − m +   m  − x − x +  , x   0;6 (1)  m  x − x + Ta có − x − x +  3, x   0;6 Dấu “=” xảy x = Suy max ( − x − x + 3) = x 0;6 Lại có x − x + = ( x − 1) +  7, x  0;6 Dấu “=” xảy x = Suy ( x − x + ) = x 0;6 m  Vậy (1)     m  Vì m m  nên ta m  4;5;6;7 (4 giá trị nguyên) Câu 45: Chọn A  SA ⊥ AC  SA ⊥ ( ABCD ) Ta có   SA ⊥ CD Gọi M trung điểm AD Do SA = AC = CD = 2a nên tam giác ACD vuông cân C suy CM ⊥ AD , AD = AC = 2a, CM = AM = AD = a Từ ABCM hình vng suy AB ⊥ AD Lại có CD / / BM  CD / / ( SBM )  d ( CD, AB ) = d ( D, ( SBM ) ) = d ( A, ( SBM ) ) www.thuvienhoclieu.com Trang 19 www.thuvienhoclieu.com Gọi O = AC  BM Trong mặt phẳng ( SAO ) ; kẻ AK ⊥ SO (1) Ta có:  BM ⊥ SA   BM ⊥ CA  BM ⊥ ( SAO )  BM ⊥ AK ( ) Từ (1) ( )  AK ⊥ ( SBM )  d ( A, ( SBM ) ) = AK = SA AO SA2 + AO2 = a 10 Có thể tính khoảng cách nhanh theo cơng thức AB; AM ; AS đơi vng góc d ( A, ( SBM ) ) = SA.SB.SM SA2 SB + SB2 SM + SM SA2 = a 10 Câu 46: Chọn C Gọi H hình chiếu vng góc D mặt phẳng ( ABC )  AB ⊥ DH  AB ⊥ AH Ta có:   AB ⊥ AD CB ⊥ DH  CB ⊥ BH Mặt khác:  CB ⊥ BD Tam giác ABH vuông A, AB = 2a, ABH = 450  ABH vuông cân A  AH = AB = 2a; BH = 2a Áp dụng định lí cosin, AC = AB + BC − AB.BC.cos ABC BC + AB − AB.BC.cos ABC − AC =  BC + 2a 2BC − 16a =  BC = 2a www.thuvienhoclieu.com Trang 20 www.thuvienhoclieu.com 1 S ABC = AB.BC.sin1350 = 2a.2 2a = 2a 2 2  HE ⊥ DA Dựng   HE ⊥ ( DAB ) ; HF ⊥ ( DCB )  HF ⊥ DB Suy (( DAB) ; ( DCB)) = ( HE, HF ) = EHF Tam giác EHF vuông F Đặt DH = x, EH = DH AH DH + AH 2 2ax = 4a + x 2 , FH = 2a x 8a + x EH 8a + x = =  ( 4a + x ) = ( 8a + x )  x = 2a 2 EF 2 4a + x cos EHF = 1 4a Vậy thể tích khối tứ diện ABCD : VS ABCD = S ABC DH = 2a 2a = 3 Câu 47: Chọn B x3 + 2021 3 − x2 x3 +  2021 = log 2021 2020  2004 − ( y − 11) y +  3 − x2 Ta có: x3 + = 2021log 2020  2004 − ( y − 11) y + 1 − x3 x3 1 cauchy 2 = + + + +  ,  x   VT  2021 = 2021 (1) 2 2 2x 2 2x 2x 2x Ta có: 2004 − ( y − 11) y + = 2004 − ( ) y + + 12 y + Đặt t = y +  t  f ( t ) = 2004 − t + 12t  f ' ( t ) = −3t + 12 f ' ( t ) =  t = 2 Dựa vào BBT, ta có f ( t )  2020, dấu “=” xảy  t =  VP  2021.log 2020 2020 = 2021.1 = 2021 ( ) www.thuvienhoclieu.com Trang 21 www.thuvienhoclieu.com Từ (1) ( )  Dấu “=” xảy đồng thời (1) ( )  x3 x =  =   2x    P = 11 y =   y +1 =  Câu 48: Chọn D f ' ( x ) = ( x − 1)( x + 3) x = f '( x) =    x = −3 g ( x ) = f ( x + 3x − m )  g ' ( x ) = ( x + 3) f ' ( x + 3x − m ) Hàm số g ( x ) = f ( x + 3x − m ) đồng biến khoảng ( 0; )  g ' ( x ) = ( x + 3) f ' ( x + 3x − m )  0, x  ( 0; )  f ' ( x + 3x − m )  0, x  ( 0; )  ( x + 3x − m − 1)( x + 3x − m + 3)  0, x  ( 0; ) (1) Đặt t = x2 + 3x Xét hàm số h ( x ) = x + 3x, x  ( 0; ) h ' ( x ) = x +  0, x  ( 0; ) nên hàm số h ( x ) đồng biến ( 0; ) Do x  ( 0; )  t  ( 0;10 ) (1)  ( t − m − 1)( t − m + 3)  0, t  ( 0;10 ) 10  m −  m  13   0  m +  m  −1 Mà m số nguyên thuộc đoạn  −10; 20 nên có 18 giá trị m thỏa điều kiện đề Câu 49: Chọn C * Ta có: Gọi E trung điểm BB1 E tâm mặt cầu đường kính BB1 bán kính r = d ( E; CC1 ) = BC = 4a Khi đó: ta có BB1 = 8a; AB = 2a; AC = 2a www.thuvienhoclieu.com Trang 22 www.thuvienhoclieu.com Gọi I , F trung điểm AC1 AC suy IF / / CC1 / / BB1; IF ⊥ ( ABC ) Kẻ IG ⊥ BB1 G Ta có: IG = BF = AC1 = R bán kính mặt cầu có đường kính AC1 Đặt CC1 = x ( x  ) AC1 = Ta có: R = ( 2a ) + x2 ( = 12a + x 2 R = BF = BA2 + FA2 = 4a + a  ) =a 12a + x = a  x = 4a * Kẻ AH ⊥ BC H  AH ⊥ BC  AH ⊥ ( BB1C1C ) hay AH đường cao hình chóp A.BB1C1C Ta có:   AH ⊥ BB1 * Diện tích tứ giác BB1C1C S = 1 BC ( BB1 + CC1 ) = 4a ( 8a + 4a ) = 24a 2 * Chiều cao hình chóp d ( A, ( BB1C1C ) ) = AB AC 2a.2a = =a BC 4a 1 Thể tích hình chóp S BB1C1C V = d ( A, BB1C1C ) S BB1C1C = a 3.24a = 3a 3 Câu 50: Chọn D www.thuvienhoclieu.com Trang 23 www.thuvienhoclieu.com t −4 Đặt t = x + 4, t   −2; 2  x = t2 Bất phương trình viết lại: − − m  f ( t ) nghiệm t   −2; 2  t − 16 − 4m  f ( t ) nghiệm t   −2; 2  4m  t − 16 − f ( t ) nghiệm t   −2; 2 (1) * Đặt g ( t ) = t − 16 − f ( t ) , t  −2; 2  g ' ( t ) = 2t − f ' ( t ) Vẽ đồ thị y = x; y = f ' ( x ) hệ trục Ta thấy f ' ( x )  x; x   −2; 2 nên: g ' ( t ) = 2t − f ' ( t )  0, t   −2; 2 hay g ( t ) hàm nghịch biến  −2; 2  g ( t ) = g ( ) = −12 − f ( )  −2;2 (1)  4m  −12 − f ( ) m− f ( ) − www.thuvienhoclieu.com Trang 24 ... HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1- A 2-B 3-A 4-B 5-B 6-A 7-D 8-C 9-D 10 -D 11 -D 12 -C 13 -B 14 -C 15 -D 16 -B 17 -A 18 -C 19 -C 20-B 21- A 22-C 23-D 24-C 25-A 26-D 27-B 28-B 29-A 30-A 31- D 32-B 33-B 34-B 35-B... Xét hai toán sau: + Bài tốn 1: Tìm số nghiệm ngun dương phương trình: x1 + x2 + + xk = n, ( n, k  *; n  k ) Đáp số: Cnk−? ?11 Đáp số toán cho ta kết toán chia n kẹo cho k em bé cho em có cái,... y − 11 ) y + 1? ?? − x3 x3 1 cauchy 2 = + + + +  ,  x   VT  20 21 = 20 21 (1) 2 2 2x 2 2x 2x 2x Ta có: 2004 − ( y − 11 ) y + = 2004 − ( ) y + + 12 y + Đặt t = y +  t  f ( t ) = 2004 − t + 12 t