Bộ đề thi quốc gia 2020 môn toán phát triển từ đề minh họa tập 2

www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 www.thuvienhoclieu.com ĐỀ MƠN TỐN PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA LẦN NĂM 2020 Thời gian: 90 phút Câu 1: Trong hộp bút gồm có bút bi, bút chì 10 bút màu Hỏi có cách chọn bút từ hộp bút đó? A 48 B 60 C 480 D 24 Câu 2: Cho cấp số cộng ( un ) với u = 5u u13 = 2u + Khi số hạng đầu u1 cơng sai d A u1 = d = B u1 = d = C u1 = d = D u1 = d = Câu 3: Nghiệm phương trình log3 (x A x = + 3)3 = B x = C x = 3 D x = - Câu 4: Cho khối lập phương ABCD.ABCD có AC = a ( a  0) Thể tích khối lập phương cho a3 B A a C a3 D 3a Câu 5: Tập xác định hàm số y = ( x − 3x + ) là:  A ( −;1)  ( 2; + ) B C ( 0; + ) D (1; ) Câu 6: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x A −2cos 2x + C B cos x + C C 2cos 2x + C D − cos x + C Câu 7: Cho khối lăng trụ ABC.ABC tích V , thể tích khối chóp C ABC là: A V B V C V D 2V Câu 8: Hình nón có bán kính đáy (cm), góc đỉnh 60 Thể tích khối nón 8 cm3 ) ( B V = 8 cm3 ) ( C V = 8 ( cm3 ) D V = 8 cm3 ) ( A V = www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 9: Tính bán kính r khối cầu tích V = 36 ( cm3 ) A r = ( cm ) B r = ( cm ) C r = ( cm ) D r = ( cm ) Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng nào đây? A ( 0;1) B ( −1;0 ) C ( −1;1) D (1; + ) Câu 11: Với a số thực dương tùy ý, log3 ( a5 ) 5  A  log a  3  B log a C + log a D 5log a Câu 12: Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r A 4 rl B  rl C  rl D 2 rl Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu điểm A x = −2 B x = C x = D x = −1 Câu 14: Đồ thị hàm số nào có dạng đường cong hình dưới? A y = - x + 3x - B y = x - 3x + www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com C y = x - 2x - D y = x- x+ Câu 15: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = −2 3x + x −1 B y = C x = −2 D x = C  e; + ) D ( −;e ) Câu 16: Tập nghiệm bất phương trình ln x  A ( e; + ) B ( 0; + ) Câu 17: Cho hàm số f (x) = ax + bx + c (a, b, c Ỵ ) Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f (x)- = B A Câu 18: Nếu 2 0 D C  f ( x)dx =  f ( x)dx A 18 B C D C z = −3 − 4i D z = + 3i Câu 19: Số phức liên hợp số phức z = + 4i A z = −4 + 3i B z = − 4i Câu 20: Cho hai số phức z1 = −1 + i z2 = + 2i Phần thực số phức z1 + z2 A B C D -1 Câu 21: Trong mặt phẳng toạ độ, hai điểm A ( −1; ) , B ( 3; −4 ) là điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 Điểm biểu diễn cho số phức z = z1 z2 là điểm nào sau đây? A N (10;5 ) B M ( 5;10 ) C P ( −11;10 ) D Q (10; −11) Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −1; 2;3) Tìm tọa độ điểm điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng ( Oyz ) www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com B B (1; 2; −3) C B ( −1; −2; −3) A B (1; 2;3) D B (1; −2;3) Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − y + z + = Mặt cầu ( S ) có bán kính A B C D Câu 24:Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : z − x + = Một vectơ pháp tuyến ( P ) là: A u = ( 0;1; − ) B v = (1; − 2;3) C n = ( 2;0; − 1) D w = (1; − 2;0) x = t  Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = − t Đường thẳng d qua điểm nào sau z = + t  đây? A K (1; −1;1) B H (1; 2;0 ) C E (1;1; ) D F ( 0;1; ) Câu 26 Cho hình chóp tứ giác 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy là hình vuông , AC= a , 𝑆𝐴 ⊥ (𝐴𝐵𝐶𝐷) SA = a Góc đường thẳng 𝑆𝐵 (ABCD) A 30° B 75° C 600 D 45° Câu 27 Cho hàm số 𝑓(𝑥 ), bảng xét dấu 𝑓 ′ (𝑥 ) sau: Số điểm cực trị hàm số cho là A B C Câu 28 Biết giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 𝑦 = D 𝑥3 + 2𝑥 + 3𝑥 − [−4; 0] 𝑀 𝑚 Giá trị 𝑀 + 𝑚 A B − 28 C −4 D − b Câu 29 Xét tất số thực dương 𝑎 𝑏 thỏa mãn ln ( a.b ) = ln   Tích 𝑎𝑏 thuộc khoảng nào e  các khoảng sau đây? A ( 0;1) B (−𝑒; 0) C (− ; 0) 𝑒 D (1; 2) Câu 30 Cho hàm số 𝑓(𝑥 ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình 2𝑓(𝑥 ) − = www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com B C A D Câu 31: Tập nghiệm bất phương trình log32 x + 2log3 x −  : A  ;3   27  B ( −; −3)  (1; + ) D  ; 27  3  C ( −3;1) Lời giải Đặt t = log3 x bất phương trình cho trở thành t + 2t −   −3  t   −3  log x    x3 27 Câu 32 : Cho khối nón có đường sinh và bán kính đáy Thể tích khối nón bằng? A 18 C 24 B 12 D 15  Câu 33 : Cho tích phân I =  x cos xdx u = x , dv = cos xdx Khẳng định nào sau đúng? A I = x sin x C I = x sin x    + 2 x sin xdx B I = x sin x  +  x sin xdx D I = x sin x    −  x sin xdx  − 2 x sin xdx Câu 34 : Cho hình phẳng (D) giới hạn các đường f ( x ) = x + 1, Ox, x = 0, x = Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay (D) xung quanh trục Ox tính theo cơng thức? 1 A V = p ò 2x + 1dx B V = p ò (2x + 1)dx 0 C V = ò (2x + 1)dx D V = ò 2x + 1dx Câu 35 : Cho hai số phức z1 = − 2i; z2 = + 3i Tổng hai số phức z1 ; z2 : A + i B − i C −1 − 9i D − 5i Câu 36: Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z + z + 10 = Giá trị biểu thức A = z1 + z2 là: A 10 B 10 C D 20 Câu 37: Trong không gian hệ tọa độ Oxyzx, cho A(-1;0;1), B(-2;1;1) Phương trình mặt trung trực đoạn AB có phương trình là: A x − y − = B x − y + = C x − y + = www.thuvienhoclieu.com D − x + y + = Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ( ) : x − y + z − = Phương trình đường thẳng d qua A(2;-3;-1) song song ( ) mặt phẳng (Oyz) là: x = − t x =   A  y = −3 B  y = −3 + 2t  z = −1 + t  z = −1 + t   x =  C  y = −3 − 2t  z = −1 + t   x = 2t  D  y = − 3t z = 1− t  Câu 39: Câu 39 Lớp 11A có 40 học sinh có 12 học sinh đạt điểm tổng kết mơn Hóa học loại giỏi 13 học sinh đạt điểm tổng kết môn Vật lí loại giỏi Biết chọn học sinh lớp đạt điểm tổng kết mơn Hóa học Vật lí loại giỏi có xác suất 0, Số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi hai mơn Hóa học Vật lí B A C D Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a Cạnh bên SA vng góc với đáy, biết tam giác SAD có diện tích S = 3a Tính khoảng cách từ C đến (SBD) Câu 41: Cho hàm số y = − x − mx + (−3m + 6) x + với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng ( −; + ) ? A B C D Câu 42:Tỉ lệ tăng dân số hàng năm Nhật là 0,2% Năm 1998, dân số Nhật là 125 932 000 Vào năm nào dân số Nhật là 140 000 000 ? ( Kết làm tròn đến hàng đơn vị) A 2061 B 2055 C 2051 D 2045 Câu 43: Ta xác định số a, b, c để đồ thị hàm số y = x + ax + bx + c qua điểm (1;0 ) có điểm cực trị ( −2;0 ) Tính giá trị biểu thức T = a + b + c A 25 2 B -1 C D 14 Câu 44: Cho hình trụ có bán kính đáy a Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song a song với trục cách trục khoảng , thiết diện thu hình vng.Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho A 3 a B  a 3 C  a3 www.thuvienhoclieu.com D  a3 Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 45: Cho hàm số y = f ( x) thỏa mãn f (ln 3) = f '( x ) = e2 x ex + − ex + x  ln Khi e x f ( x) dx A −10 − B 20 − C 20 + D 10 − Câu 46: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: 3   Số nghiệm thuộc đoạn  − ;  phương trình f (2cos x) − = là:   A B C D  x + 2y  Câu 47: Cho x , y số thực dương thỏa mãn log   = − x + y − Tính giá trị nhỏ  x + 24 y  biểu thức P = x + y A Câu 48:Cho hàm số y = B 10 C D x + mx + m gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho x +1 Max y = Tổng phần tử S 1;2 A B 11 C − 11 D − Lời giải www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có tất cạnh M , N , P trọng tâm tam giác SAB, SBC, SAC Thể tích khối đa diện có các đỉnh A, B, C, M , N , P A 12 B C Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) = ln ( D ) + x + x Số giá trị nguyên dương a thỏa mãn bất phương trình f ( a − 3) + f ( ln a )  A B C D ĐÁP ÁN CHI TIẾT 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D B A C A D C D A A C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B B B A B A B D B A D D B C B B A D B D C C A C A A B B B B B A A C A C B Câu 1: Trong hộp bút gồm có bút bi, bút chì 10 bút màu Hỏi có cách chọn bút từ hộp bút đó? A 48 B 60 C 480 D 24 Lời giải Chọn D Áp dụng quy tắc cộng: Số cách chọn bút từ hộp bút là + + 10 = 24 Câu 2: Cho cấp số cộng ( un ) với u = 5u u13 = 2u + Khi số hạng đầu u1 cơng sai d A u1 = d = B u1 = d = C u1 = d = D u1 = d = Lời giải Chọn B u9 = 5u2 4u − 3d = u = u1 + 8d = ( u1 + d )    Ta có  u13 = 2u6 + u1 + 12d = ( u1 + 5d ) + u1 − 2d = −5 d = www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 3: Nghiệm phương trình log3 (x A x = + 3)3 = B x = C x = 3 D x = - Lời giải Chọn A ( log3 x - ) ìï x - > ìï x > ïï ï ï = 3Û í Û í ïï x - = 33 ïï x ïỵ ïïỵ ( ìï x > ï ï Û í ïï x = + 3= ïỵ ) Û x = 3+ 3 Câu 4: Cho khối lập phương ABCD.ABCD có AC = a ( a  0) Thể tích khối lập phương cho A a B a3 C a3 D 3a Lời Giải Chọn C Gọi x cạnh hình lập phương ABCD.ABCD hình lập phương nên ABCD là hình vng AC = x Mặt khác, theo đề ta có AC = a 2, ( a  ) Suy cạnh hình lập phương x = a Vậy thể tích khối lập phương V = a3 Câu 5: Tập xác định hàm số y = ( x − 3x + ) là:  A ( −;1)  ( 2; + ) B C ( 0; + ) D (1; ) Lời giải Chọn A Hàm số y = ( x − 3x + ) là hàm lũy thừa có số mũ  nên hàm số xác định  x − 3x +   x  ( −;1)  ( 2; + ) Vậy tập xác định hàm số là ( −;1)  ( 2; + ) Câu 6: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x A −2cos 2x + C B cos x + C C 2cos 2x + C www.thuvienhoclieu.com D − cos x + C Trang www.thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn D  sin xdx = − cos x + C Câu 7: Cho khối lăng trụ ABC.ABC tích V , thể tích khối chóp C ABC là: A V B V C V D 2V Lời giải Chọn C Gọi h khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( ABC ) B diện tích tam giác ABC Khi đó, thể tích lăng trụ V = Bh , thể tích khối chóp C ABC VC  ABC = Bh Do đó, VC  ABC = V Câu 8: Hình nón có bán kính đáy (cm), góc đỉnh 60 Thể tích khối nón 8 cm3 ) ( B V = 8 cm3 ) ( C V = 8 ( cm3 ) D V = 8 ( cm3 ) A V = Lời giải Ta có bán kính đáy r = , đường cao h = r h=2 tan 30 1 8 Vậy thể tích khối nón V =  r h =  4.2 = ( cm3 ) 3 Câu 9: Tính bán kính r khối cầu tích V = 36 ( cm3 ) A r = ( cm ) B r = ( cm ) C r = ( cm ) www.thuvienhoclieu.com D r = ( cm ) Trang 10 www.thuvienhoclieu.com z1 − z2 = + 2i Phần ảo z1 − z2 Câu 21.(NB) Điểm M hình vẽ bên ? điểm biểu diễn số phức A z = − 3i B z = −3 + i C z = + 3i D z = −3 − i Lời giải Chọn A M (1; −3)  z = − 3i Câu 22:(TH) Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M(2; - 3; 5) mặt phẳng (Oyz) là điểm có tọa độ: A (2;0;0) B ( 2; −3;0 ) C ( 2;0;5 ) D (0; −3;5) Lời giải Hình chiếu vng góc điểm M(2; - 3; 5) mặt phẳng (Oyz) là điểm có tọa độ: (0; −3;5) Chọn D Câu 23: (NB)Trong không gian Oxyz, tâm mặt cầu A I (−3; 2;3) B I (3; −2; −3) ( x + 3) + ( y − ) + ( z − 3) C I (−3; −2;3) 2 = D I (3; 2; −3) Lời giải Mặt cầu có tâm I (−3;2;3) www.thuvienhoclieu.com Trang 78 www.thuvienhoclieu.com Chọn A Câu 24:(NB) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x − y + z − = Vectơ nào sau là vectơ pháp tuyến (P)? A n1 = (3; −2; −4) B n2 = (3; −2;0) C n3 = (3; −2;1) D n4 = (3;0;1) Lời giải Vectơ vectơ pháp tuyến (P) n3 = (3; −2;1) Chọn C Câu 25: (TH)Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x+2 y−2 z Điểm nào = = −1 thuộc đường thẳng d? B M (−2; 2;0) A N (2; −2;0) C P(5;3; −1) D Q(−5; −3;1) Lời giải Điểm thuộc đường thẳng d M (−2; 2;0) Chọn B Câu 26 (TH): Cho hình chóp tứ giác S ABCD , có đáy ABCD hình vng tâm O Các cạnh bên cạnh đáy a Gọi M là trung điểm SC Góc hai mặt phẳng ( MBD ) ( ABCD ) A 450 B 600 C 900 D 300 Đáp án A Hướng dẫn giải: Gọi M ' là trung điểm OC Ta có : SMBD = 1 a a2 MO.BD = a = ; 2 S BM D = 1 a2 M O.BD = a 2.a = Do 2 4 cos  = SBM D =   = 450 SBMD Câu 27.(TH) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Hàm số cho có điểm cực trị? www.thuvienhoclieu.com Trang 79 www.thuvienhoclieu.com A B C D Lời giải Chọn D Ta có f’(x) đổi dấu qua x = -1 ; x = ; x = 2; x = nên hàm số cho có điểm cực trị Câu 28.(TH) Giá trị lớn hàm số f ( x ) = x3 − 3x − x + 17 đoạn  −2; 4 A 22 B 55 C 15 D 44 Lời giải Chọn A f ( x ) = x3 − 3x − x + 17 f '( x) = 3x − x − x = f '( x) =    x = −1 f (−2) = 15; f (−1) = 22; f (3) = −10; f (4) = −3 Giá trị lớn hàm số đoạn [-2;4] 22 Câu 29 (TH)Cho a, b, c số thực dương và khác thỏa mãn log a c + logb c = log a 2020.logb c Mênh đề nào đúng? A abc = 2020 B ac = 2020 C bc = 2020 D ab = 2020 Ta có: log a c + logb c = log a 2020.logb c  log c 2020 1 (công thức đổi số) + = log c a log c b log c a log c b  log c a + log c b = log c 2020  log c ab = log c 2020  ab = 2020 Chọn D Câu 30.(TH) Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − 3x − trục hoành A B C www.thuvienhoclieu.com D Trang 80 www.thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = x − 3x − trục hoành:  x = −1  0(l ) x − 3x − =    x = x =  x = 2 Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = x − 3x − trục hồnh Phương trình có nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số y = x − 3x − trục hoành có giao điểm Câu 31.(TH) Cho bất phương trình 4x − 5.2x+1 + 16  có tập nghiệm là đoạn  a ; b  Giá trị log ( a + b ) A D 10 C B Bất phương trình 4x − 5.2x+1 + 16   4x − 10.2x + 16    2x    x  Vậy tập nghiệm bất phương trình là 1;3 Suy a = 1; b = nên log ( a + b ) = log (12 + 32 ) = Chọn B Câu 32 (TH): Cho mặt cầu (S ) có tâm I bán kinh R Một hình nón ( N ) trịn xoay có đỉnh thuộc mặt cầu (S ) , trục ( N ) đường kính (S ) và đường trịn đáy ( N ) có tâm I Diện tích xung quanh mặt nón B S xq = 2 R A Sxq = 2 R2 C S xq =  R2 D S xq =  R Đáp án A Hướng dẫn: Gọi r, l là bán kinh và đường sinh hình nón ( N ) Từ giả thiết, ta có r = R, h = R S xq =  rl =  R R + R = 2 R e ln2 x dx , đặt u = ln x Câu 33 (TH) Xét  x e ln2 x 1 x dx bằng: www.thuvienhoclieu.com Trang 81 www.thuvienhoclieu.com 1 A  u du B −  u du e C  udu D  u 2du 1 Đặt u = ln x  du = dx x Với x =  u = Với x = e  u = e Vậy ln x 1 x dx = 0 u du Chọn A Câu 34 (TH) Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = e x , y = , x = , x = tính cơng thức nào đây? ( ln ) A S =  e x − dx B S = 0 ln C S =  (e x − ) dx − x  ( e − 2) dx +  (e x ln − ) dx ( )  (e ln − ) dx ln D S = −  e − dx + x x  (e x − ) dx ln Diện tích cần tìm là: S =  e x − dx Xét e − =  x = ln x x Bảng xét dấu e − : ln x − ex − ln ( ) Ta có S =  e − dx = −  e − dx + x x  (e x + − ) dx ln Chọn D Câu 35:(TH) Tìm phần ảo b số phức z = 3i(4 + 2i) A b = 12 B b = C b = 12i D b = Lời giải Chọn A www.thuvienhoclieu.com Trang 82 www.thuvienhoclieu.com z = 3i(4 + 2i) = -6+12i Câu 36(TH)Gọi z1 z2 hai nghiệm phức pt : z + z + = Giá trị biểu thức 1 + z1 z2 A B C D Lời giải Chọn B Phương trình z + z + = có nghiệm phức : z1 = −1 + 3i −1 − 3i ; z2 = 3 1 + =3 z1 z2 Câu 37:(TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 3; 5) và đường thẳng d: x +1 y + z − = = Phương trình mặt phẳng (P) qua M và vng góc với đường thẳng d là: A ( P ) : x + y + z + 21 = B ( P) : x + y + 5z + 21 = C ( P) : x + y + z − 21 = D ( P) : x + y + 5z − 21 = Lời giải Vì (P) vng góc với d nên vectơ phương d là vectơ pháp tuyến (P) d có vectơ phương là a = (1;3;2) Phương trình mặt phẳng (P) là: x − + 3( y − 3) + 2( z − 5) =  x − + y − + z − 10 =  x + y + z − 21 = Chọn C Câu 38: (TH)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2;3; −5) và đường thẳng  x = −2 + 2t   :  y = − 4t Phương trình tham số đường thẳng d qua M và song song với  là:  z = −5t  www.thuvienhoclieu.com Trang 83  x = − 2t  A  y = + 3t  z = −5  www.thuvienhoclieu.com  x = −2 + 2t  x = −2 + 2t   B  y = − 4t C  y = − 4t  z = −5 − 5t  z = − 5t    x = + 2t  D  y = − 4t  z = −5 − 5t  Lời giải Vì d song song với  nên vectơ phương  cũng là vec tơ phương d  có vectơ phương là a = (2; −4; −5)  x = + 2t  Phương trình tham số đường thẳng d  y = − 4t  z = −5 − 5t  Chọn D Câu 39: (VD)Một người bắn viên đạn Xác suất để trúng viên vòng 10 0,008, xác suất để viên trúng vòng 0,15 xác suất để viên trúng vòng 0,4.(Các vòng bắn dĩ nhiên độc lập với nhau) Xác suất để xạ thủ đạt 28 điểm A 0,0935 B 0,0835 C.0,32 D 0,035 Lời giải Gọi A biến cố “1 viên trúng vịng 10” Khi theo giả thiết: ( P( A))3 = 0, 008  P( A) = 0, Gọi B biến cố “1 viên trúng vòng 9” Gọi C biến cố “1 viên trúng vòng 8” Gọi D biến cố “1 viên trúng vịng 8” Theo giả thiết ta có : P(C)=0,15; P(D)=0,4 Vì A  B  C  D =  Rõ ràng biến cố này đôi xung khắc nên ta có : = P( A  B  C  D) = P( A) + P( B) + P(C ) + P( D) = 0, + P( B) + 0,15 + 0,  P( B) = 0, 25 Gọi X biến cố “xạ thủ đạt 28 điểm” Để đạt 28 điểm - Hoặc viên trúng vòng 10, viên trúng vòng 8; - Hoặc viên trúng vòng 9, viên trúng vòng 10; - Hoặc viên trúng vòng 10, viên trúng vòng 9; - Hoặc viên trúng vòng 10, viên trúng vòng 9; - Hoặc viên trúng vịng 10 Từ dựa vào quy tắc nhân quy tắc cộng xác suất, ta có: P( X ) = C32 (0, 2)2 (0,15) + C32 (0, 25)2 (0, 2) + C32 (0, 2)2 (0, 25) + 0,008 = 0,0935 Chọn A www.thuvienhoclieu.com Trang 84 www.thuvienhoclieu.com Câu 40 (VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a Hai mặt bên (SAB) ( SAD) vng góc với mặt phẳng đáy và SA = a Khoảng cách SO AB A a B a C a D a Đáp án A Hướng dẫn: Gọi E là trung điểm AD Khi đó: d ( SO; AB ) = d ( AB; ( SOE ) ) = AH , với H hình chiếu A lên SE Ta có AH = a =a = SA2 + AE a2 2a + SA AE a Câu 41 (VD): Cho hàm số y = −x − mx + ( −3m + 6) x + với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng (−∞; +∞)? A B C D Lời giải Chọn C y' = −3x − 2mx + (−3m + 6) Để hàm số nghịch biến R  y'  0, x  R  m2 + 3(−3m + 6)   m2 − 9m + 18  3 m6 Suy có giá trị nguyên m thỏa đề Câu 42.(VD) Dân số giới dự đoán theo công thức S = A.e Nr (trong A : dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Theo số liệu thực tế, dân số giới năm 1950 2560 triệu người; dân số giới năm 1980 3040 triệu người Hãy dự đoán dân số giới năm 2020 ? www.thuvienhoclieu.com Trang 85 www.thuvienhoclieu.com B 5360 triệu C 3954 triệu A 3823 triệu D 4017 triệu ìï S (1950) = A e 1950.r = 2560.106 Ta có: ïí ïï S (1980) = A e 1980.r = 3040.106 ùợ Suy ra: e 30r = 304 ị er = 256 Vậy: S (2020) = A e 2020.r 30 19 2560.106 A = 16 e 1950r 2020 ( ) 2560.106 e r = 1950 (e ) r 70 ( ) = 2560.106 e r ; 3823.106 Chọn A Câu 43(VD) Cho hàm số y = f ( x ) = x + ax + bx + c có bảng biến thiên hình vẽ sau: Tính giá trị biểu thức P = a + b + 3c A P = −3 B P = −9 C P = D P = Lời giải Chọn A f '( x) = 3x + 2ax + b  f '(−1) = −2a + b = −3 a = −3   Từ bảng biến thiên ta thấy:   f '(3) = 6a + b = −27 b = −9  f (3) = −24  f (3) = −24  27 + 9a + 3b + c = −24  c =   f (−1) = a − b + c − 1(hn) P=a+b+3c=-3 Câu 44 (VD): Trong số hình trụ có diện tích tồn phần S bán kính R chiều cao h khối trụ tích lớn là: A R = S S ;h = 6 6 B R = S ;h = 4 C R = 2S 2S ;h = 3 3 D R = S S ;h = 2 2 www.thuvienhoclieu.com S 4 Trang 86 www.thuvienhoclieu.com Đáp án A Hướng dẫn: Gọi thể tích khối trụ V , diện tích tồn phần hình trụ S Ta có: S = S2 day + S xq = 2 R + 2 Rh Từ suy ra: S S V V V Cauchy V = R + Rh  = R2 + = R2 + + 2 2 R 2 R 2 R  4 V2 S  S3 hay 27    V   4 54  2  S3 V  R h Rh Dấu “=” xảy  R = hay h = 2R = = 54 2 R 2 R Vậy Vmax = Khi S = 6 R  R = S S h = R = 6 6   Câu 45 (VD) Cho hàm số f ( x ) có f   = − f  ( x ) = 16cos x.sin x, x  4 Khi   f ( x ) dx A 16 B 64 27 Ta có f  ( x ) = 16cos x.sin x, x  Có  f  ( x ) dx = 16 cos x.sin C − 4 D nên f ( x ) nguyên hàm f  ( x ) xdx =  16.cos x − cos x dx =  8.cos xdx −  8cos x.cos xdx 2 = 8 cos xdx −  ( cos x + cos x ) dx = 2sin x − sin x − 2sin x + C   Suy f ( x ) = 2sin x − sin x − 2sin x + C Mà f   = −  C = − 3 4 Do Khi đó:    4 4  f ( x ) dx =   2sin x − sin x − 2sin x −  dx = − 3 0 Chọn C Câu 46 (VDC)Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + c có đồ thị ( C ) (như hình vẽ): www.thuvienhoclieu.com Trang 87 www.thuvienhoclieu.com Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x ) + ( m − ) f ( x ) + m − = có nghiệm phân biệt? A B C D Lời giải Chọn C Phương trình f ( x ) + ( m − ) f ( x ) + m − =  f ( x ) = −m + 3(1)   f ( x ) = −1(2) Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) = ax + bx + c ta vẽ đồ thị hàm số y = f ( x ) 5 phương trình (2) có nghiệm Để phương trình f ( x ) + ( m − ) f ( x ) + m − = có nghiệm phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt Từ đồ thị hàm số, suy  m  Suy có giá trị nguyên m thỏa đề Câu 47.(VDC) Cho a, b, c  Biết biểu thức P = log a ( bc ) + logb ( ac ) + 4log c ( ab ) đạt giá trị nhỏ m logb c = n Tính giá trị m + n www.thuvienhoclieu.com Trang 88 A m + n = 14 www.thuvienhoclieu.com 25 B m + n = C m + n = 12 D m + n = 10 Do a, b, c  nên log a b, log c a, logb c  P = log a ( bc ) + logb ( ac ) + 4log c ( ab ) = log a b + log a c + logb a + logb c + 4log c a + 4log a b = ( log a b + logb a ) + ( log a c + 4log c a ) + ( logb c + 4log c b )       =  log a b + + log c a  +  logb c + +  log a b   log c a log b c     1  log a b· +2 ·4 log c a + log b c· = + + = 10 log a b log c a log b c  log a b = log a b log a b =    1  = log c a  log c a = Dấu “ = ” xảy   log c a   log b c = log b c = log c b  Vậy, đạt giá trị nhỏ 10 logb c =  m = 10 , n =  m + n = 12 Chọn C Câu 48 (VDC)Bạn Vân chèo thuyền từ điểm A bờ sông thẳng rộng 3km muốn đến điểm B cách 8km xi dịng bờ đối diện, nhanh tốt (như hình vẽ) Bạn Vân chèo thuyền trực tiếp qua sơng để đến C và sau chạy đến B , hay chèo trực tiếp đến B , bạn chèo thuyền đến điểm D C B và sau chạy đến B Biết bạn chèo thuyền 6km / h , chạy 8km / h Biết tốc độ dịng nước là khơng đáng kể so với tốc độ chèo thuyền Điểm D cách A bao xa để bạn Vân đến B nhanh nhất? ( 1+ A 73 B ) C www.thuvienhoclieu.com D 12 Trang 89 www.thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn D Đặt CD = x Quãng đường chạy DB = − x và quãng đường chèo thuyền AD = + x ( (0  x  8) Khi đó, thời gian chèo thuyền + x2 8− x thời gian chạy Tổng thời gian mà bạn Vân cần có là: T ( x) = Ta có: T '( x) = T '( x) =  x − x2 + x x +9 Ta có: T (0) = x2 + − x + , x  [0;8] =  x = x +  16 x = 9( x + 9)  x = 81  x = 73   ; T ; T (8) = = 1+   7   Do đó: T ( x) = T  = 1+  [0;8]  7 81 12 = 7 Câu 49 (VDC): Cho tứ diện S.ABC , M N là các điểm thuộc cạnh SA SB cho MA = 2SM , SN = NB , ( ) mặt phẳng qua MN song song với SC Kí hiệu ( H1 ) ( H ) Vậy để bạn Vân đến B nhanh : AD = + www.thuvienhoclieu.com Trang 90 www.thuvienhoclieu.com khối đa diện có chia khối tứ diện S.ABC mặt phẳng ( ) , đó, ( H1 ) chứa điểm S , ( H ) chứa điểm A ; V1 V2 thể tích ( H1 ) ( H ) Tính tỉ số A B C D V1 V2 Đáp án A Hướng dẫn: Kí hiệu V thể tích khối tứ diện SABC Gọi P , Q là giao điểm ( ) với các đường thẳng BC , AC Ta có NP //MQ //SC Khi chia khối ( H1 ) mặt phẳng (QNC ) , ta hai khối chóp N SMQC N QPC Ta có: VN SMQC = VB ASC d ( N , ( SAC )) S SMQC ;  d (B, ( SAC )) S SAC S d ( N , ( SAC )) NS = = ; d (B, ( SAC )) BS S AMQ S ASC M S SMQC  AM  = =  =  S ASC  AS  N Suy VN SMQC VB ASC 10 =  = 27 C A Q P VN QP C VS ABC = d ( N , (QP C )) SQPC =  d (S, (A BC )) S ABC B NB CQ CP 1 2   ==   = SB CA CB 3 27 V1 VN SMQC VN QP C 10 V1 V = + = + =  =  5V1 = 4V2  = V VB ASC VS ABC 27 27 V1 + V2 V2 Câu 50.(VDC) Có số nguyên m  ( 0; 2018 ) để phương trình m + 10 x = me x có hai nghiệm phân biệt? www.thuvienhoclieu.com Trang 91 A www.thuvienhoclieu.com C 2016 B 2017 D 2007 Với x = , phương trình trở thành m = m (ln đúng), suy với m  ( 0; 2018 ) phương trình ln có nghiệm x = Với x  , ta có m + 10 x = me x  m = 10 x Xét hàm số y = f ( x ) = x e −1 10 x ex −1 \ 0 , ta có f  ( x ) = 10 ( e x − xe x − 1) ( e x − 1)  x  \ 0 Thật vậy, xét hàm số g ( x ) = e x − xe x − Ta có g  ( x ) = e x − ( e x + xe x ) = − xe x Ta có bảng biến thiên sau: − x + g ( x) + – 0 g ( x) − − Bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) x − f ( x) f ( x) + + – + 10 10 0  m  2018 Suy yêu cầu toán thỏa mãn  m  10 Do đó, có 2016 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn C www.thuvienhoclieu.com Trang 92 ...  1; 2? ?? a nguyên dương www.thuvienhoclieu.com ĐỀ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 20 20 MƠN TỐN www.thuvienhoclieu.com Trang 27 www.thuvienhoclieu.com PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA LẦN NĂM 20 20 Thời gian:... 48 A C 19 B 29 A 39 B 49 B 10 B 20 B 30 B 40 B 50 B www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 20 20 ĐỀ MƠN TỐN PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA LẦN NĂM 20 20 Thời gian: 90 phút Câu 1: Một tổ có học... D 11 A 21 B 31 C 41 A C 12 A 22 A 32 D 42 A A 13 A 23 D 33 D 43 D A 14 B 24 B 34 B 44 C B 15 A 25 A 35 C 45 D C 16 D 26 D 36 B 46 B D 17 A 27 D 37 A 47 D B 18 D 28 A 38 A 48 A C 19 B 29 A 39