Thông tin tài liệu
TRƯỜNG THPT BÌNH MINH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GDĐT NINH BÌNH TRƯỜNG THPT BÌNH MINH ĐỀ THI THỬ TN THPT (Đề gồm 06 trang) NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN: TỐN Thời gian: 90 phút Họ tên: SBD: Câu1.Từ chữ số 1,2,3,4 , lập số có chữ số khác nhau? A 24 B 256 C D 12 Câu2.Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = công sai d = Số hạng u3 cấp số cộng cho A 27 B C Câu3.Nghiệm phương trình x−1 = 64 A x = B x = C x = Câu4.Thể tích khối lập phương 64 , cạnh khối lập phương A 16 B C Câu5.Tập xác định hàm= số y log ( x − 1) A [1; +∞ ) B (1; +∞ ) C ( 0; +∞ ) Câu6.Cho hàm số f ( x= ) x − Họ nguyên hàm hàm số f ( x) D D x = 15 D D [ 0; +∞ ) A x − x B 2x − x + C C 2x + C D x − x + C Câu 7.Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối chóp cho A B 12 C 36 D Câu 8.Cho khối trụ có chiều cao h = bán kính đáy r = Thể tích khối nón cho A 48π B 32π C 96π D 24π Câu9.Cho khối cầu có bán kính R = Thể tích khối cầu cho A 36π B 9π C 27π D 36π Câu10.Cho hàm số f (x) có đồ thị hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng ? A (1; +∞ ) B ( −1;1) C ( 0;1) Câu11.Với a, b số thực dương tùy ý, log ( a 2b ) A log a + log b B 2(log a + log b) C + log b D ( −1;0 ) D log (ab) Câu12.Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh l bán kính đáy r A 2πrl B π rl C π rl D 4πrl Câu13.Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Trang 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP TRƯỜNG THPT BÌNH MINH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Hàm số đạt cực đại điểm x0 A −3 B −4 C D Câu14.Đồ thị hàm số có dạng dạng đường cong hình vẽ bên dưới? A y = − x + B y = − x + x + Câu15.Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = C y = − x − x + 3x + x −1 A y = B y = A (4;+∞) B (2;+∞) Câu 16.Tập nghiệm bất phương trình x > D y = x − x + C x = D x = C [2;+∞ ) D (−∞;2) Câu 17.Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f ( x ) − = B A Câu 18.Nếu C D ∫ f ( x)dx = ∫ [ f ( x) + 2]dx 2 1 A B Câu19.Môdun số phức z = − 2i A 13 B D C C Câu20.Cho hai số phức z1 = + 2i z = + i Phần ảo số phức z1 + z2 D A B C D −2 Câu21.Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = − 2i điểm đây? A M (−2;3) B N (3;2) C P(3;−2) D (−3;−2) Trang 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP TRƯỜNG THPT BÌNH MINH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Câu22.Trong không gian ( Oxyz ) , hình chiếu vng góc điểm M (3;−1,2) mặt phẳng (Oyz ) có tọa độ A (0;−1;0) B (3;0;0) C (0;−1;2) D (0;0;2) B C D B N (1;0;−4) C P(1;1;0) D Q(2;3;1) Câu23.Trong không gian ( Oxyz ) , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y + z − = Bán kính ( S ) A Điểm thuộc Câu24.Trong không gian ( Oxyz ) , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = mặt phẳng ( P ) A M (1;0;0) Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : tơ phương d x −1 y + z = Véc tơ véc = −2 A (1;−2;3) B (1;−2;0) C (−1;2;0) D (1;2;3) A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , SA = a , ABCD hình vng cạnh a Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD) Câu27 Cho hàm số f ( x ) , biết f ' ( x) = x( x − 1) ( x − 2) Số điểm cực trị hàm số cho Câu 28 Giá trị lớn hàm số f ( x) = x − x + đoạn [0;2] A C B D A B − C D Câu 29.Cho a > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ x, y hai số dương Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A log b x = log b a.log a x B log a C log a ( x + y= ) log a x + log a y 1 = x log a x D log a x log a x = y log a y Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x − đường thẳng y = x − A B Câu31.Tập nghiệm bất phương trình − 3.2 B [1;2] A (1;2 ) x x +1 C + ≤ C (− ∞;1) D D [1; +∞ ) Câu32.Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD vuông A, AB = a BC = 2a Khi quay ABCD xung quanh cạnh AD đường gấp khúc ABCD tạo thành hình trụ Diện tích xung quanh hình trụ A 5π a ∫ 10 Câu33.Xét B πa x x − , đặt u = x − 2 ∫ 10 C 2πa x x − D 4πa Trang 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP TRƯỜNG THPT BÌNH MINH A ∫ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 B ∫ u du 10 u du u du ∫2 C u du ∫4 D Câu34.Gọi S hình phẳng giới hạn đường y = x + , y = , x = x = , quay S ( ) quanh trục Ox ta khối tròn xoay tính cơng thức đây? B S = π ∫ x + dx A S = π ∫ ( x + 1)dx 1 C S = ∫ ( x + 1) dx D S = ∫ ( x + 1)dx 0 1 Câu35.Tìm số phức liên hợp số phức z biết : 2z + ( + 3i )( − 2i ) =4 + 5i A z= − i B z =−1 + i C z =−1 − i D z =−2 − 3i Câu36.Gọi z1 , z nghiệm phức phương trình z − z + 10 = Tính giá trị biểu thức P = z1 + z 2 A 20 B 10 C 10 D − 16 Câu37.Trong không gian Oxyz , cho điểm ba điểm A(−2;0;0), B(0;1;0), C (0;0;3) Mặt phẳng qua A, B, C có phương trình A x + y + z − = B x − y − z + = C x − y − z − = D x + y − z + = Câu38.Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (2;1;−1) N (1;−1;0) Đường thẳng MN có phương trình tham số x = + t x = + t x = − t x = − t A y = + 2t B y = + 2t C y = + 2t D y = + 2t z = −1 + t z = −1 − t z = −1 − t z = −1 + t Câu39 Một hộp có chứa viên bi đỏ, viên bi xanh n viên bi vàng (các viên bi có kích thước nhau; n số nguyên dương) Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp Biết xác suất để viên bi lấy có đủ màu Tính xác suất P để viên bi lấy có viên bi xanh 28 A P = 31 25 B P = C P = D P = 14 14 56 56 Câu 40 Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SAB tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC), biết = BC a= 3, AC 2a A d = a B d = C d = a a Câu 41 Có giá trị nguyên dương m hàm số f ( x ) = A B C D d = a x − mx + ( 5m + ) x − đồng biến D Trang 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP TRƯỜNG THPT BÌNH MINH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Câu42 Sự tăng trưởng loài vi khuẩn tuân theo cơng thức N = A.e rt , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng ( r > ) t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 sau 12 1500 Hỏi sau số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu? A 36 B 24 C 60 D 48 Câu43 Giả sử hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình bên Khẳng định sau đúng? y x -2 -1 -1 -2 B a > 0, b < 0, c = 1 A a < 0, b > 0, c = C a > 0, b > 0, c = D a > 0, b > 0, c > Câu 44.Cho hình trụ có bán kính đáy R có chiều cao R Hai điểm A, B nằm hai đường tròn đáy cho góc AB trục hình trụ 30 Khoảng cách AB trục hình trụ A R B R Câu45 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục [ 0; 4] biết I = ∫ f ( x ) dx C R D R ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = Tính 2 A I = B I = −6 C I = −10 D I = 10 Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) xác định có đồ thị hình bên Có giá trị ngun tham số m để phương trình: f ( − 2sin 2 x ) = m có nghiệm Trang 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP TRƯỜNG THPT BÌNH MINH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 A B C D Câu 47 Xét số thực dương x, y thỏa mãn log x + log y ≤ log ( x + y ) Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P= x + y A Pmin = 17 2 B Pmin = 2 C Pmin = Câu48 Cho hàm số f ( x= ) hàm số y = f ( x ) T = a + b + c D Pmin = 25 4 x − mx3 + (m − 1) x + (1 − m ) x + 2019 với m tham số thực; Biết có số điểm cực trị lớn a < m < b + c (a, b, c ∈ R ) Giá trị A B C D Câu49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm BC , SC Mặt phẳng AMN chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa B tích V1 Gọi V thể tích khối chóp S ABCD , tính tỷ số A V1 V 13 24 B V1 V 11 24 C V1 V 17 24 D V1 V V1 V 12 x − (m + 1) x + (3m + 4m + 5) x + 2019 g ( x) = (m + 2m + 5) x3 − (2m + 4m + 9) x − x + ( với m tham số) Hỏi phương trình Câu50.Cho hai hàm f ( x) = số g ( f ( x)) = có nghiệm ? A B C D ******Hết****** Trang 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP TRƯỜNG THPT BÌNH MINH 1.A 11.A 21.C 31.B 41.A 2.C 12.B 22.C 32.D 42.A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 3.A 13.B 23.D 33.D 43.B BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.D 15.D 16.B 25.A 26.C 35.D 36.A 45.D 46.D 4.C 14.C 24.B 34.B 44.B 7.B 17.B 27.C 37.B 47.B 8.C 18.A 28.D 38.B 48.A 9.D 19.A 29.A 39.A 49.B 10.A 20.B 30.A 40.D 50.C ĐÁP ÁN CÁC CÂU VẬN DỤNG CAO Câu 39 Một hộp có chứa viên bi đỏ, viên bi xanh n viên bi vàng (các viên bi có kích thước nhau; n số nguyên dương) Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp Biết xác suất để viên bi lấy Tính xác suất P để viên bi lấy có viên bi xanh có đủ màu 28 A P = B P = 14 C P = 31 56 14 D P = 25 56 Lời giải Chọn A Gọi A biến cố ‘’lấy ba viên bi đủ ba màu’’ , theo giả thiết ta có 2.3.n n( A) = ⇔ = ⇒n= n(Φ ) 28 Cn +5 28 Gọi B biến cố lấy ‘’ lấy viên bi xanh’’ 20 n( B ) = C63 = 20 ⇒ n( B) = = ⇒ n( B) = 56 14 14 Câu 40 Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SAB tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC), biết = BC a= 3, AC 2a A d = a B d = C d = a a D d = a Chọn D Dễ thấy tam giác ABC vuông B ⇒ BC ⊥ ( SAB) ⇒ ( SAB) ⊥ ( SBC ) , kẻ AH ⊥ SB ⇒ AH ⊥ ( SBC ) Vậy AH khoảng cách từ A đến (SBC) , AH đường cao tam giác ABC nên AH = a Câu 41 Có giá trị nguyên dương m hàm số f ( x ) = A B C x − mx + ( 5m + ) x − đồng biến D Trang 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP TRƯỜNG THPT BÌNH MINH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Chọn A x − mx + (5m + 6) x − có f ' ( x ) = x − 2mx + 5m + Hàm số đồng biến a = > ⇔ f ' ( x ) ≥ ∀x ∈ ⇔ x + 2mx + 5m + ≥ ∀x ∈ ⇔ ⇔ −1 ≤ m ≤ ∆=' m − 5m − ≤ Hàm số f ( x ) = Do m ∈ ∗ ⇒ m ∈ { 1; 2;3; 4;5;6} Vậy có giá trị nguyên dương m Câu42 Sự tăng trưởng lồi vi khuẩn tn theo cơng thức N = A.e rt , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng ( r > ) t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 sau 12 1500 Hỏi sau số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu? A 36 B 24 C 60 D 48 Chọn A Theo giả thiết 1500 = 250.e12 r = ⇒r ln Gọi t thời gian để vi khuẩn tăng gấp 216 lần số 12 lượng ban đầu , suy 216.250= 250.e12 t ln ⇒ 216= 612 ⇒ t= 36 t Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) xác định có đồ thị hình bên Có giá trị ngun tham số m để phương trình: f ( − 2sin 2 x ) = m có nghiệm A B C D Lời giải Chọn D Đặt t sin2 2x t 2; 4 Do phương trình f sin2 2x m có nghiệm phương trình f t m có nghiệm đoạn 2; 4 Trang 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP TRƯỜNG THPT BÌNH MINH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Dựa vào đồ thị cho ta thấy: phương trình f t m có nghiệm t với t 2; 4 m Vậy m 1;2; 3; 4;5 Câu 47 Xét số thực dương x, y thỏa mãn log x + log y ≤ log ( x + y ) Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P= x + y A Pmin = B Pmin = 17 2 C Pmin = 25 D Pmin = Chọn B y2 Giả thiết suy xy ≥ x + y ⇔ x( y − 1) ≥ y ⇒ x ≥ ( y ≥ 1) y −1 P= y2 + y= 4( y − 1) + +5≥ y −1 y −1 Vậy Pmin = khi= y = ,x 2 Câu48 Cho hàm số f ( x= ) x − mx3 + (m − 1) x + (1 − m ) x + 2019 với m tham số thực; Biết hàm số y = f ( x ) có số điểm cực trị lớn a < m < b + c (a, b, c ∈ R ) Giá trị T = a + b + c A B C D Chọn A Từ f(x) hàm bậc có nhiều cực trị , mà y = f ( x ) có nhiều cực trị , suy y = f ( x ) có cực trị , từ f(x) có cực trị dương , hay phương trình f= '( x) g= ( x) có ba nghiệm dương phân biệt ⇔ g '( x) có hai nghiệm dương g cd g ct < 0, g (0) < g '( x) = ⇔ x − 2mx + m − = ⇔ xcd = m − 1, xct = m + Nhận xét xcd > x1 > ⇒ m > , g (0) < ⇒ m > g cd = (m − 1)(m − 3) > ⇒ m > g ct = (m + 1)(m − 2m − 1) < ⇒ m < + Vậy < m < + ⇔ < m < + 2 ⇒ a= 3, b= 3, c= x − (m + 1) x + (3m + 4m + 5) x + 2019 g ( x) = (m + 2m + 5) x3 − (2m + 4m + 9) x − x + ( với m tham số) Hỏi phương trình Câu50.Cho hai hàm số f ( x) = g ( f ( x)) = có nghiệm ? A B C D Trang 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP TRƯỜNG THPT BÌNH MINH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Chọn C Ta có g ( x) = ( x − 2) (m + 2m + 5) x + x − 1 = ln có ba ngiệm phân biệt phương trình (m + 2m + 5) x + x − =0 ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 khác f ( x) = (1) ⇔ f ( x) = x1 (2) Vậy g ( f ( x)) = f ( x) = x2 (3) Lại có f '( x) = x − 2(m + 1) x + 3m + 4m + = vơ nghiệm nên phương trình (1), (2), (3) có nghiệm nghiệm khác , g ( f ( x)) = có ba nghiệm - HẾT - Trang 10 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP Nếu m ∈ [ −6;0] ⇒ y ( ) ≤ y ( ) ⇒ Max y = y ( ) =4 − [0;2] Vậy m = −3 thỏa đề Cách 2: Tập xác định hàm số: D = \ {1} ⇒ [ 0; 2] ⊂ D Ta có: y = m =5 ⇔ m =−3(n) x3 + x − m m m = x2 − ⇒ y′ = x + x +1 x +1 ( x + 1) Trường hợp 1: m ≥ ⇒ y′ ≥ 0, ∀x ∈ [ 0; 2] ⇒ Hàm số đồng biến [ 0; 2] ⇒ Max y = y ( ) =− m =⇔ m= −3 loại m > Trường hợp 2: m < , giả sử ⇒ Max y = y ( x0 ) với x0 ∈ ( 0; ) Do hàm số liên tục [0;2] [0;2] [0; 2] m = −2 x0 ( x0 + 1) y′ ( x0 ) = ⇒ ⇔ x3 + x − m 0 y x = ( ) =5 x0 + −5 ⇒ x03 + x02 + x0 ( x0 + 1) =5 ( x0 + 1) ⇔ x0 = ∨ x = 1(n) ⇒ m =−8 Khi đó: y′ = x + −8 ( x + 1) = x3 + x + x − Ta có bảng biên thiên: ( x + 1) ⇒ y′ = ⇔ x = ⇒m= −8 không thỏa yêu cầu đề Nên không tồn x0 ∈ ( 0; ) để Max y = y ( x0 ) −5 y ( 2) ⇒ m = Max y = [0;2] ⇒ Max y = −3 y ( 0) ⇒ m = [0;2] [0;2] 17 17 Nếu m =−5 ⇒ y ( ) =5; y ( ) = ⇒ Max y =y ( ) = ≠ ⇒ m =−5 ( l ) [0;2] 3 Nếu m =−3 ⇒ y ( ) =3; y ( ) =5 ⇒ Max y =y ( ) =5 ⇒ m =−3( n ) Vậy m = −3 thỏa đề [0;2] Câu 49 Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có= AB a= , BC a 3= , AC 2a góc CB ' mặt phẳng ( ABC ) 60o Mặt phẳng ( P ) qua trọng tâm tứ diện CA′B′C ′ song song với mặt 27 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP phẳng ( ABC ) , cắt cạnh AA′ , BB′ , CC ′ E , F , Q Tỉ số thể tích khối tứ diện C ′EFQ khối lăng trụ cho gần với giá trị sau đây? A 0, 08 B 0, 05 C 0, 04 D 0, 09 Lời giải Chọn A A C B Q E N G C' A' F G' M B' Gọi G trọng tâm tứ diện CA′B′C ′ ; M N trung điểm đoạn thẳng A′B′ , CM ; G′ trọng tâm tam giác A′B′C ′ Trong tam giác CC ′M dựng đường thẳng song song với C ′M qua G , cắt CC ′ Q Qua Q dựng đường thẳng song song với C ′A′ C ′B′ cắt đường thẳng AA′ , BB′ E , F S EFQ C ′Q VC ′EFQ C ′Q ( Do S EFQ = S A′B′C ′ ) (1) Ta có:= = VABC A ' B 'C ' S A′B′C ′ CC ′ CC ′ QG ( CC ′G′ ) ∩ ( EFQ ) = Lại có: ( CC ′G′ ) ∩ ( A′B′C ′ ) = C ′G′ ⇒ QG //C ′G′ Áp dụng định lý Talet không gian, ′ ′ ′ ( A B C ) // ( EFQ ) CQ CG = ta có: ( 2) CC ′ CG′ Xét CC ′M , có: MG′ MN = = ⇒ NG′//CC ′ MC ′ MC NG′ GG′ CG ⇒ = Xét hai tam giác đồng dạng NGG′ C ′GC , ta có: = = ( 3) CC ′ CG CG′ 28 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP Từ ( ) , ( 3) ⇒ Kết hợp (1) ⇒ CQ CG C ′Q = = = ⇒ CC ′ CC ′ CG′ = ≈ 0, 083 12 VC ′EFQ VABC A ' B 'C ' Câu 50 Có cặp số thực y − y − + ( y + 3) ≤ ? ( x; y ) thỏa mãn đồng thời điều kiện x − x −3 − log3 = 5− ( y + 4) A B C Lời giải D Chọn B Xét bảng sau: Gọi y − y − + ( y + 3) ≤ (*) + TH1 y < , ta có (*) ⇔ −4 y + y − + ( y + 3) ≤ ⇔ −3 ≤ y ≤ , −3 ≤ y < + TH2 ≤ y ≤ , (*) ⇔ y + y − + ( y + 3) ≤ ⇔ −11 ≤ y ≤ , y = + TH3 y > , (*) ⇔ y − y + + ( y + 3) ≤ ⇔ −9 − 73 −9 + 73 , loại TH3 ≤ y≤ 2 Vậy trường hợp cho ta −3 ≤ y ≤ , với điều ta có Do x − x −3 1 ≥ 5 x − x −3 − log3 y +3 =5 − ( y + 4) ⇔3 x − x −3 =5 1 ≤ = ( y ≥ −3) 5 − ( y + 3) 1 = 5 y +3 x2 − x − = x =−1 ∨ x =3 Dấu xảy ⇔ ⇔ y = −3 y = −3 Vậy có cặp nghiệm thỏa mãn - HẾT - 29 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP TRƯỜNG THPT N MƠ B SỞ GDĐT NINH BÌNH TRƯỜNG THPT YÊN MÔ B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ THI THỬ TN THPT (Đề gồm 06 trang) NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN: TỐN Thời gian: 90 phút Họ tên: SBD: Câu Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 15 học sinh để thực nhiệm vụ khác 2 A C15 B A15 C 152 D 215 Câu Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = u2 = Công bội cấp số nhân cho A B 12 C D −6 Câu Nghiệm phương trình log ( x − 1) = A x = B x = 10 C x = D x = Câu Thể tích khối lập phương cạnh A B C D 27 Câu Tập xác định hàm = số y log (1 − x) A [ 0; +∞ ) B ( −∞; +∞ ) 1 C −∞; D ; +∞ 2 2 Câu Hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục khoảng K Hàm số sau nguyên hàm f '( x) A F ( x) = − f ( x ) B F ( x) = f ( x ) C = D F ( x) = xf ′ ( x ) F ( x) f ' ( x ) + C Câu Cho khối lăng trụ có diện tích đáy S = chiều cao h = Thể tích khối lăng trụ cho A B C 30 D 15 Câu Cho khối trụ có chiều cao h = bán kính r = Thể tích khối trụ cho A 24π B 8π C 12π D 4π Câu Cho hình nón có bán kính đáy r = , độ dài đường sinh l = Diện tích xung quanh hình nón cho A 3π B 2π C 6π D 12π Câu 10 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sau A Hàm số đồng biến (−∞; +∞) 27 ; +∞) C Hàm số đồng biến (−∞;1) (3; +∞) D Hàm số đồng biến (−∞;1) Câu 11 Với a số thực dương tùy ý a ≠ , log a B Hàm số đồng biến ( 1 C + log a D log a log a 2 Câu 12 Diện tích xung quanh hình trụ có đường sinh l = bán kính đáy r = 2π A 4π B 2π C D 8π Câu 13 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: A log a B Trang 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP TRƯỜNG THPT YÊN MÔ B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Hàm số cho đạt cực tiểu A x = B x = C x = −2 Câu 14 Đường cong hình đồ thị hàm số nào? A y = − x3 + x − B y =x − x + D x = C y = − x3 + x + D y = − x3 + x − 2x −1 Câu 15 Đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x +1 A y = −1 B y = C y = −2 D y = Câu 16 Cho phương trình log 25 x + log x = Tích nghiệm phương trình bao nhiêu? A 5 B 3 C 2 Câu 17 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên D Số nghiệm phương trình f ( x ) = −1 A ∫ Câu 18 Nếu B C D f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx A 125 B Câu 19 Số phức liên hợp số phức z= − 3i A z =−2 − 3i B z= + 3i C C z = − 2i D 15 D z =−2 + 3i Câu 20 Cho hai số phức z1= + i z2 = + 3i Phần ảo số phức z1 − z2 A B C −2 D Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = − 2i điểm đây? A Q (1; ) B P ( −1; ) C N (1; − ) D M ( −1; −2 ) Trang 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP TRƯỜNG THPT YÊN MÔ B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Câu 22 Trong khơng gian ( Oxyz ) , hình chiếu vng góc điểm M ( 2; − 1;1) mặt phẳng ( Ozx ) có tọa độ A ( 2;0;1) B ( 2; − 1;0 ) C ( 0; − 1;1) D ( 0; − 1; ) Câu 23 Trong không gian ( Oxyz ) , cho mặt cầu ( S ) : ( x + ) + ( y + ) + ( z − 1) = Tâm ( S ) có tọa độ A ( 2; 4; − 1) B ( 2; − 4;1) C ( 2; 4;1) D ( −2; − 4;1) Vectơ Câu 24 Trong không gian ( Oxyz ) , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = vectơ pháp tuyến ( P ) A n3 = ( 2;1;1) B n= ( 2; − 3;1) C n= ( 2; − 3;0 ) D n4 = ( 2;0;1) x − y −1 z +1 Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = Điểm thuộc −1 d A P ( 2;1; − 1) B M ( −2; − 1;1) C N ( 2; 3; − 1) D M ( −2; − 3;1) Câu 26 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = a , tam giác ABC vuông cân B AC = 2a (minh họa hình bên) Tang góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) B C D 2 Câu 27 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x = ) ( x − 2)( x + 3)2 ( x − 1); ∀x ∈ R Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 28 Giá trị lớn hàm số f ( x ) = x − x + x − đoạn [ 0; 2] A 50 B −2 C D 27 Câu 29 Xét số thực a; b thỏa mãn log ( 3a.27b ) = log81 Mệnh đề đúng? A − A a + 3b = B a + 3b = C 3ab = Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + trục hoành A B C Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1) ≤ log ( − x ) + A (1;5 ) B (1;3] C [1;3] D 3ab = D D [3;5] Trang 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP TRƯỜNG THPT YÊN MÔ B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Câu 32 Hình trụ (T ) sinh quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB Biết AC = 3a góc ACB= 45° Diện tích tồn phần S hình trụ (T ) A 12π a Câu 33 Với cách đổi biến = u u − 1) du ( ∫ 31 B 8π a C 24π a D 16π a e ln x dx trở thành + 3ln x tích phân ∫ x + x 3ln A u − 1) du ( ∫ 91 B C ∫ ( u − 1) du 2 u2 −1 du ∫1 u D Câu 34 Diện tích miền hình phẳng giới hạn đường = y x − x , y = , x = −10 , x = 10 2000 2008 A S = B S = 2008 C S = D 2000 3 Câu 35 Phần thực số phức z= (1 + 2i ) i A B C D −2 Câu 36 Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z + z + = Mô đun số phức w= z1 + là: A B C D + Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số đường thẳng d qua điểm A (1; 2;3) vuông góc với mặt phẳng (α ) : x + y − z + = là: x −1 y − z − x −1 y + z + A d : = = B d : = = −7 −14 x +1 y + z + x −1 y − z − C d : = = D d : = = −4 −7 −4 −7 Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho M (1; – 2;1) , N ( 0;1; 3) Phương trình đường thẳng qua hai điểm M , N x +1 y − z +1 x +1 y − z − A = = B = = −1 1 −2 x y −1 z − x y −1 z − C.= = D = = −1 −2 1 Câu 39 Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Xác suất để có hai viên bi xanh bao nhiêu? 41 14 28 42 A B C D 55 55 55 55 Câu 40 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng A= , AB a= , AC 2a , SA vng góc với a mặt phẳng đáy SA = ( minh hoạ hình bên) Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC Trang 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP TRƯỜNG THPT YÊN MÔ B A 6a ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 B a 3a C Câu 41 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = định A m ∈ (1; ) B m ∈ [ 2; + ∞ ) D a 2x − m đồng biến khoảng xác x −1 C m ∈ ( 2; + ∞ ) D m ∈ ( −∞; ) Câu 42 Một người tham gia chương trình bảo hiểm HÀNH TRÌNH HẠNH PHÚC cơng ty Bảo Hiểm MANULIFE với thể lệ sau: Cứ đến tháng hàng năm người đóng vào cơng ty 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi 6% / năm Hỏi sau 18 năm kể từ ngày đóng, người thu tất tiền? Kết làm tròn đến hai chữ số phần thập phân A 403,32 (triệu đồng) B 293,32 (triệu đồng) C 412, 23 (triệu đồng) D 393,12 (triệu đồng) Câu 43 Có giá trị nguyên m để hàm số y = x + x − ( m − 3m + ) x + đồng biến ( 0; ) ? A B C D Câu 44 Cho hình thang ABCD vuông A D , AD = CD = a , AB = 2a Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD Thể tích khối trịn xoay thu là: 5π a 7π a 4π a A B C D π a 3 Câu 45 Cho hàm f ( x ) liên tục ( 0;+∞ ) thỏa mãn x f ( x ) + xf ( 2= x ) x − x − 3, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) Giá trị ∫ f ( x ) dx 49 49 − 3ln B − + 3ln C − + ln 32 32 Câu 46 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: A − D − − ln Số nghiệm thuộc đoạn [ −π ;π ] phương trình f (2sin x) + = A B C D Câu 47 Cho hai số thực x , y thỏa mãn: y + y + x − x= − x + ( y + 1) Tìm giá trị lớn biểu thức P= x + y A P = B P = 10 C P = D P = Câu 48 Cho hàm số f ( x ) = x − x + x + a Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho [ 0; 2] Có số nguyên a thuộc [ −4; 4] cho M ≤ 2m ? A B C D Câu 49 Cho khối tứ diện ABCD tích 2020 Gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác ABC , ABD , ACD , BCD Tính theo V thể tích khối tứ diện MNPQ 2020 4034 8068 2020 A B C D 81 27 27 Trang 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP TRƯỜNG THPT YÊN MÔ B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Câu 50 Giả sử a , b số thực cho x3 + y= a.103 z + b.102 z với số thực dương x , y , z thoả mãn log ( x + y ) = z log ( x + y ) =+ z Giá trị a + b A 31 B 29 C − 31 D − 25 ******Hết****** Trang 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP TRƯỜNG THPT YÊN MÔ B Câu 10 Đáp án B C A D C B D A C D Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Đáp án B A D C B A A D B C BẢNG ĐÁP ÁN Câu Đáp án 21 C 22 A 23 D 24 B 25 A 26 B 27 C 28 D 29 A 30 D Câu 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Đáp án B C B C D A A C D B Câu 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Đáp án C B D A A D C B D B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU TRONG ĐỀ , AB a= Câu 40 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A= , AC 2a , SA vng góc với a mặt phẳng đáy SA = ( minh hoạ hình bên) Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC A 6a B a C 3a D a Lời giải Gọi N trung điểm AB Ta có BC / /( SMN ) Do = d ( SM ; BC ) d ( BC = ;( SMN )) d= ( B;( SMN )) d ( A;( SMN )) 1 1 Mà AM ; AN ; AS đôi vng góc, nên ta có = 2+ + = 2 2 [ d ( A;( SMN )] AS AM AN a Trang 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP TRƯỜNG THPT YÊN MÔ B Vậy d ( SM ; BC ) = ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 a (Đơn vị độ dài) Câu 41 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = B m ∈ [ 2; + ∞ ) định A m ∈ (1; ) 2x − m đồng biến khoảng xác x −1 C m ∈ ( 2; + ∞ ) D m ∈ ( −∞; ) Lời giải: Tập xác định: D = R \{1} m−2 y' = ( x − 1) Hàm số đồng biến khaongr xác định y ' > 0; ∀x ∈ D ⇔ m ∈ (2; +∞) Câu 42 Một người tham gia chương trình bảo hiểm HÀNH TRÌNH HẠNH PHÚC công ty Bảo Hiểm MANULIFE với thể lệ sau: Cứ đến tháng hàng năm người đóng vào công ty 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi 6% / năm Hỏi sau 18 năm kể từ ngày đóng, người thu tất tiền? Kết làm tròn đến hai chữ số phần thập phân B 293,32 (triệu đồng) A 403,32 (triệu đồng) D 393,12 (triệu đồng) C 412, 23 (triệu đồng) Lời giải r 6% = 0, 06 Gọi số tiền đóng hàng năm A = 12 (triệu đồng), lãi suất là= Sau năm, người rút tiền nhận số tiền = A1 A (1 + r ) (nhưng người khơng rút mà lại đóng thêm A triệu đồng nữa, nên số tiền gốc để tính lãi năm sau A1 + A ) Sau năm, người rút tiền nhận số tiền là: A2 = ( A1 + A )(1 + r ) = A (1 + r ) + A (1 + r ) = A (1 + r ) + A (1 + r ) Sau năm, người rút tiền nhận số tiền là: A3 = ( A2 + A )(1 + r ) = A (1 + r ) + A (1 + r ) + A (1 + r ) = A (1 + r ) + A (1 + r ) + A (1 + r ) … Sau 18 năm, người rút tiền nhận số tiền là: 18 17 A18 = A (1 + r ) + A (1 + r ) + + A (1 + r ) + A (1 + r ) Tính: A18= A (1 + r ) + (1 + r ) + + (1 + r ) + (1 + r ) + − 1 19 19 (1 + r ) − (1 + r ) − (1 + 0, 06 )19 − = ⇒ A18 A = − 1 A = − 1 12 − 1 ≈ 393,12 0, 06 r (1 + r ) − 2 Câu 43 Có giá trị nguyên m để hàm số y = x + x − ( m − 3m + ) x + đồng biến 18 17 ( 0; ) ? A B C Lời giải Ta có y = x3 + x − ( m − 3m + ) x + ⇒ y′ =3 x + x − ( m − 3m + ) D Hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) y′ ≥ 0, ∀x ∈ ( 0; ) dấu '' = '' xảy hữu hạn điểm khoảng ( 0; ) ⇔ x + x − ( m − 3m + ) ≥ 0, ∀x ∈ ( 0; ) ⇔ x + x ≥ m − 3m + (*) ∀x ∈ ( 0; ) Xét hàm số g (= x ) x + x, x ∈ ( 0; ) Ta có g ′ ( x )= x + > 0, ∀x ∈ ( 0; ) Trang 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP TRƯỜNG THPT YÊN MÔ B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Bảng biến thiên: Nhìn bảng biến thiên suy điều kiện để (*) xảy là: m − 3m + ≤ ⇔ ≤ m ≤ Do m ∈ ⇒ m ∈ {1; 2} Câu 44 Cho hình thang ABCD vng A D , AD = CD = a , AB = 2a Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD Thể tích khối trịn xoay thu là: 5π a 7π a 4π a A B C D π a 3 Lời giải Gọi (T ) khối trụ có đường cao 2a , bán kính đường trịn đáy a ( N ) khối nón có đường cao a , bán kính đường trịn đáy a Ta có: Thể tích khối trụ (T ) là: V1 = π a 2a = 2π a π a Thể tích khối nón ( N ) là: V2 = π a a = 3 − V2 2π a − Thể tích khối trịn xoay thu là: V= V1= Câu 45 Cho hàm f ( x ) liên tục ( 0;+∞ ) thỏa mãn π a 3 x f ( x ) + xf ( 2= x ) x − x − 3, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) Giá trị 2 A − 49 49 − 3ln B − + 3ln 32 32 Lời giải Gọi F ( x ) nguyên hàm f ( x ) ( 0;+∞ ) = 5π a ∫ f ( x ) dx C − + ln D − − ln Ta có x f ( x ) + xf ( 2= x ) x − x − 3, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇒ xf ( x ) + f ( 2= x ) x3 − − , ∀x ∈ ( 0; +∞ ) x 3 ⇒ ∫ xf ( x ) + f ( x ) = dx ∫ x − − dx x x4 ⇒ F ( x2 ) + F ( 2x ) = − x − 3ln x + C Trang 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP TRƯỜNG THPT YÊN MÔ B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 63 1 ta F + F (1) = − + 3ln + C 32 4 Cho x = ta F (1) + F ( ) =− + C 2 63 49 1 Do đó, ∫ f ( x ) dx =F ( ) − F =− + − 3ln =− − 3ln 32 32 4 Cho x = Câu 46 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn [ −π ;π ] phương trình f (2sin x) + = A B C D Đặt t = 2sin x Vì x ∈ [ −π ;π ] nên t ∈ [ −2;2] Suy f (t ) + =0 ⇔ f (t ) =− Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f (t ) = − Suy ra: sinx = có nghiệm t1 ∈ ( −2;0 ) t2 ∈ ( 0;2 ) t t1 ∈ (−1;0) sinx= ∈ (0;1) 2 t1 ∈ (−1;0) phương trình có nghiệm −π < x1 < x2 < t Với sinx= ∈ (0;1) phương trình có nghiệm < x3 < x4 < π Vậy phương trình có nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ −π ;π ] Với sinx = Câu 47 Cho hai số thực x , y thỏa mãn: y + y + x − x= − x + ( y + 1) Tìm giá trị lớn biểu thức P= x + y A P = B P = 10 Lời giải y + y + x − x= − x + ( y + 1) ( ) C P = D P = ⇔ y − y + y − + ( y − 1)= (1 − x ) − x + − x − − x ⇔ ( y − 1) + ( y − 1= ) ( 1− x ) + − x (1) t ) 2t + t [ 0; + ∞ ) + Xét hàm số f (= t ) 6t + > với ∀t ≥ ⇒ f ( t ) đồng biến [ 0; + ∞ ) Ta có: f ′ (= Vậy (1) ⇔ y − 1= − x ⇔ y =1 + − x ⇒ P = x + y = x + + − x với ( x ≤ 1) + Xét hàm số g ( x ) = + x + − x ( −∞;1] Ta có: g ′ ( x ) = − 1− x −1 g′( x) = ⇒ x = = 1− x 1− x Trang 10 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP TRƯỜNG THPT YÊN MÔ B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Bảng biến thiên g ( x ) : Từ bảng biến thiên hàm số g ( x ) suy giá trị lớn P là: max g ( x ) = ( −∞ ;1] Câu 48 Cho hàm số f ( x ) = x − x + x + a Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho [ 0; 2] Có số nguyên a thuộc [ −4; 4] cho M ≤ 2m ? A B C D Hướng dẫn giải Xét hàm số g ( x ) =x3 − x3 + x + a [ 0; 2] x = ; , , g ′ ( x ) =4 x − 12 x + x ; g ′ ( x ) = ⇔ x = g ( ) = a g (1)= a + g ( ) = a x = Suy ra: a ≤ g ( x ) ≤ a + max f ( x ) = a + ; m = f ( x ) = a TH1: ≤ a ≤ ⇒ a + ≥ a > ⇒ M = [0;2] [0;2] 0 ≤ a ≤ ⇒ ≤ a ≤ Do đó: có giá trị a thỏa mãn Suy ra: a + ≤ 2a TH2: −4 ≤ a ≤ −1 ⇒ a ≤ a + ≤ −1 ⇒ a + ≤ a ⇒M = max f ( x ) = a = −a ; m = f ( x )= a + =−a − [0;2] [0;2] −4 ≤ a ≤ −1 ⇒ −4 ≤ a ≤ −2 Do đó: có giá trị a thỏa mãn Suy ra: −a ≤ −2a − Vậy có tất giá trị thỏa mãn Câu 49 Cho khối tứ diện ABCD tích 2020 Gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác ABC , ABD , ACD , BCD Tính theo V thể tích khối tứ diện MNPQ 2020 4034 8068 2020 A B C D 81 27 27 Lời giải Trang 11 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP TRƯỜNG THPT YÊN MÔ B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 VAEFG S EFG ⇒ VAEFG = VABCD = = VABCD S BCD ( Do E , F , G trung điểm BC , BD, CD ) 8 VAMNP SM SN SP VABCD= ⇒ VAMNP= VAEFG= VABCD = = 27 27 27 VAEFG SE SE SG 27 VQMNP 1 =⇔ VQMNP = VAMNP Do mặt phẳng ( MNP ) // ( BCD ) nên VAMNP 2 2017 = = VQMNP VABCD = VABCD 27 27 27 Câu 50 Giả sử a , b số thực cho x3 + y= a.103 z + b.102 z với số thực dương x , y , z thoả mãn log ( x + y ) = z log ( x + y ) =+ z Giá trị a + b 31 29 B 2 Lời giải Đặt t = 10 z Khi x3 + y = a.t + b.t A C − 31 D − 25 z z log ( x + y ) = t − 10.t x + y = 10 = t ⇒ xy = Ta có ⇔ 2 z 2 z x + y= 10.10= 10t log ( x + y ) =+ 3t ( t − 10t ) 3 3 Khi x + y = t = − t + 15t ( x + y ) − 3xy ( x + y ) =− 2 Suy a = − , b = 15 29 Vậy a + b = - HẾT - Trang 12 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP ... sin (2020= cos 2020 x + C 2020 B ∫ sin(2020ax += 1)dx cos 2020ax + C − C ∫ sin(2020ax + 1)dx = cos(2020ax + 1) + C 2020a D ∫ sin(2020ax + 1) = dx cos 2020 x + C Lời giải ∫ sin(2020ax + 1)dx =2020a... RP TRƯỜNG THPT DTNT NINH BÌNH SỞ GDĐT NINH BÌNH TRƯỜNG THPT DTNT ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019 -2020 ĐỀ THI THỬ TN THPT (Đề gồm 06 trang) NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút... F RP THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019 -2020 SỞ GDĐT NINH BÌNH THPT CHUYÊN LVT ĐỀ THI THỬ TN THPT (Đề gồm 06 trang) NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN: TỐN Thời gian: 90
Ngày đăng: 27/12/2022, 15:49
Xem thêm:
