Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 99 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT 2020 BÌNH PHƯỚC MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01 (50 câu trắc nghiệm) Câu Có cách xếp nhóm học sinh gồm bạn nam bạn nữ thành hàng ngang? A 10! B 4! C 6!.4! D 6! B 775 C 875 D 675 Câu Cho cấp số cộng có u1 = công sai d = Tổng 26 số hạng cấp số cộng bao nhiêu? A 975 Câu Tập nghiệm phương trình x A S = ∅ B S = {1; 2} −3 x = C S = {0} D S = {1} Câu Hình lập phương có đường chéo mặt bên cm Tính thể tích khối lập phương Câu Tìm tập xác định hàm số = y log ( x − x + ) A cm B 16 cm A ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) B (1; ) C cm D 2 cm C ( 2; +∞ ) D ( −∞;1) C sin ( x + ) − D − sin ( x + ) + Câu Hàm số= f ( x ) cos ( x + ) có nguyên hàm A − sin ( x + ) + x B sin ( x + ) − Câu Cho khối chóp tam giác có đường cao 100 cm cạnh đáy 20 cm, 21 cm, 29 cm Tính thể tích khối chóp A 7000 cm B 6000 cm C 6213 cm D 7000 cm A V = 16π B V = 12π C V = D V = 4π A 144π B 288π C 48π D 72π Câu Cho khối nón trịn xoay có bán kính đáy r = chiều cao h = Tính thể tích V khối nón cho Câu Khối cầu có bán kính R = tích bao nhiêu? Câu 10 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên Khẳng định sau sai? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) B Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) Trang 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP C Hàm số đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −2; +∞ ) Câu 11 Cho số thực dương a, b thỏa mãn= log a x= , log b y Tính P = log ( a 2b3 ) B P = x y A P = xy C P = x2 + y3 D = P 2x + 3y Câu 12 Một hình trụ có diện tích xung quanh S, diện tích đáy diện tích mặt cầu có bán kính a Khi thể tích hình trụ A Sa B Sa C Sa D Sa Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục có bảng biến thiên sau: Tìm giá trị cực đại yCD giá trị cực tiểu yCT hàm số cho A yCD = −2 yCT = B yCD = yCT = C yCD = yCT = D yCD = yCT = −2 Câu 14 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số A y = − x3 + 3x + B y = C y = x +1 x −1 x −1 x +1 D y =x − x − Câu 15 Tìm đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = − 2x x +1 A y = −2 B x = −1 C x = −2 D y = 1 A ; +∞ 2 B ( 3; +∞ ) 1 C ; +∞ 3 D ( 2; +∞ ) A B C D Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình 32 x −1 > 27 Câu 17 Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f ( x ) − = ∫ x − = ln c với c ∈ giá trị c Câu 18 Nếu dx A B C D 81 Câu 19 Tìm phần thực phần ảo số phức liên hợp số phức z = + i Trang 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP A Phần thực 1, phần ảo −1 B Phần thực 1, phần ảo −i C Phần thực 1, phần ảo D Phần thực 1, phần ảo i Câu 20 Cho hai số phức z1 = + 2i, z2 = − i Tìm số phức z = A = z + i 10 10 B z= + i 5 C z= z2 z1 − i 5 D z = − + i 10 10 Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm z A z =−4 + 3i C z= − 4i B z =−3 + 4i D z= + 4i Câu 22 Trong không gian tọa độ Oxyz, tọa độ điểm G′ đối xứng với điểm G ( 5; −3;7 ) qua trục Oy A G′ ( −5;0; −7 ) B G′ ( −5; −3; −7 ) C G′ ( 5;3;7 ) D G′ ( −5;3; −7 ) Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho A ( −2;1;1) , B ( 0; −1;1) Phương trình mặt cầu đường kính AB A ( x + 1) + y + ( z − 1) = B ( x + 1) + y + ( z − 1) = 2 C ( x + 1) + y + ( z + 1) = 2 D ( x − 1) + y + ( z − 1) = 2 2 Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Một vec-tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) A.= n (1;1; −2 ) B.= n (1;0; −2 ) C = n (1; −2; ) (1; −1; ) D = n x −1 y − z Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = Điểm thuộc đường −2 A M ( −1; −2;0 ) B M ( −1;1; ) C M ( 2;1; −2 ) D M ( 3;3; ) A 90° B 60° C 30° D 45° thẳng d ? Câu 26 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ Góc hai đường thẳng B′A CD Câu 27 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 1)( x − ) ( x − 3) ( x − ) , ∀x ∈ Số điểm cực trị hàm số cho A B C A + B C D − A log b a < log a b B log b a < C log b a > log a b D log a b < Câu 28 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = Câu 29 Cho < b < a < , mệnh đề đúng? D − x − x Trang 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số = y x x − với đường thẳng y = Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình log ( x + 1) > log ( − x ) = S A B C với a, b, c, d số thực Khi a + b + c + d bằng: A ( a; b ) ∪ ( c; d ) D B C D Câu 32 Tính thể tích khối trịn xoay sinh quay tam giác ABC cạnh quanh AB A 3π B Câu 33 Cho tích phân I = ∫ e A I = π C + ln x t dx Đổi biến = x B I = ∫ t dt ∫ t dt 2 1 π D π + ln x ta kết sau đây? C I = ∫ t dt D I = ∫ tdt Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = xe x , trục hoành, hai đường thẳng x= −2; x = có cơng thức tính A S = x ∫ xe dx −2 B S = ∫ −2 xe x dx C S = x ∫ xe dx −2 Câu 35 Cho hai số phức z= a + bi z=′ a′ + b′i Số phức A aa′ + bb′ a′2 + b′2 B aa′ + bb′ a + b2 C a + a′ a + b2 D S = π ∫ xe x dx −2 z có phần thực z′ D 2bb′ a′2 + b′2 Câu 36 Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z + z + = Trên mặt phẳng tọa độ, điểm ( ) ( ) sau điểm biểu diễn số phức z1 ? A P −1; − 2i B Q −1; 2i ( ) C N −1; ( ) D M −1; − x −1 y + z Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = Mặt phẳng ( P ) −1 qua điểm M ( 2;0; −1) vng góc với d có phương trình A x − y + z = B x − y − = C x + y + z = D x − y − z = Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2;3) B ( 2; 4; −1) Phương trình tắc đường thẳng d qua A, B x + y + z −1 x + y + z +1 x +1 y + z + x −1 y − z − A = = B = = C = = D = = −4 4 2 −4 Câu 39 Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C bàn trịn Tính xác suất P để học sinh lớp ngồi cạnh Trang 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP A P = B P = 1260 C P = 126 D P = 28 252 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , cạnh bên SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) A 2a B a a C D Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = a mx + 10 nghịch biến ( 0; ) ? 2x + m Câu 42 Gọi N ( t ) số phần trăm cacbon 14 lại phận sinh trưởng từ t năm A B C trước ta có cơng thức N ( t ) = 100 ( 0,5 ) A t (%) D với A số Biết mẫu gỗ có tuổi khoảng 3754 năm lượng cácbon 14 cịn lại 65% Phân tích mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cácbon 14 lại mẫu gỗ 63% Hãy xác định tuổi mẫu gỗ lấy từ cơng trình Câu 43 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng biến thiên hình vẽ Tìm tất giá trị thực A 3874 B 3833 m để phương trình m = A m < − C 3834 D 3843 f ( x) − m = có hai nghiệm phân biệt B m < −3 C m < − m = D m < −3 Câu 44 Một hình trụ có bán kính đáy a , mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích 8a Tính diện tích xung quanh hình trụ B 8π a A 4π a C 16π a Câu 45 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn ∫ f ( x ) dx = A π ∫ f ′ ( x ) cos πx B π 2 dx = 3π Tích phân C ∫ f ( x ) dx D 2π a [0;1] thỏa mãn f ( ) = Biết π D π Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng biến thiên sau Trang 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP Biết f ( ) < , hỏi phương trình f ( x ) = f ( ) có nghiệm? A B = P log a ( 3b − 1) + 8log 2b a − a C D C D Câu 47 Cho số thực a, b thỏa mãn điều kiện < b < a < Tìm giá trị nhỏ biểu thức A A = B 3 y = x − x + 2m − đoạn [ −2;3] đạt giá trị nhỏ Số phần tử tập S Câu 48 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho giá trị lớn hàm số Câu 49 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ Gọi M trung điểm BB′ Mặt phẳng ( MDC ') chia A B C D khối hộp chữ nhật thành hai khối đa diện, khối chứa đỉnh C khối chứa đỉnh A′ Gọi V1 , V2 thể tích hai khối đa diện chứa C A′ Tính A V1 = V2 24 B V1 = V2 17 C V1 V2 V1 = V2 12 D Câu 50 Tìm tất giá trị thực tham số a > thỏa mãn 2a + a A < a < B < a < 2017 C < a ≤ 2017 2017 V1 17 = V2 24 ≤ 22017 + 2017 a D a ≥ 2017 Hết Trang 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP Đáp án 1-A 2-A 3-B 4-B 5-A 6-B 7-D 8-D 9-B 10-D 11-D 12-A 13-B 14-B 15-A 16-D 17-A 18-B 19-A 20-C 21-C 22-B 23-B 24-A 25-B 26-D 27-C 28-D 29-A 30-D 31-B 32-B 33-B 34-B 35-A 36-D 37-A 38-C 39-B 40-D 41-C 42-B 43-A 44-B 45-A 46-C 47-D 48-D 49-B 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Nhóm học sinh có tất 10 học sinh Xếp 10 học sinh thành hàng ngang có P10 = 10! cách xếp Câu 2: Đáp án A Ta có S n = nu1 + n ( n − 1) 26.25 d ⇒ S 26 = 26.0 + = 975 2 Câu 3: Đáp án B 2x −3 x =⇔ x −3 x = −2 ⇔ x − x + =⇔ x= 2−2 ⇔ x − x = 1∨ x = Câu 4: Đáp án B Độ dài cạnh hình lập phương Thể tích khối lập phương V = = 2 cm 2 2) (= 16 cm Câu 5: Đáp án A x < Điều kiện x − x + > ⇔ nên tập xác định hàm số ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) x > Câu 6: Đáp án B Hàm số= f ( x ) cos ( x + ) có nguyên hàm sin ( x + ) − Câu 7: Đáp án D Diện tích đáy S 20 + 21 + 29 20 + 21 + 29 20 + 21 + 29 20 + 21 + 29 − 20 − 21= − 29 210 cm 2 2 Thể tích khối chóp = V 1 = = 7000 cm S h 210.100 3 Câu 8: Đáp án D Trang 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP Thể tích khối nón V = ( ) = π 4π Câu 9: Đáp án B Ta có cơng thức tính thể tích khối cầu V = π R Từ suy thể tích khối cầu cho = V = π 288π Câu 10: Đáp án D Dựa vào bảng biến thiên ta có: hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) , ( 0;1) đồng biến khoảng (1; +∞ ) Do đó, khẳng định “Hàm số đồng biến khoảng ( −2; +∞ ) ” sai Ta có log ( a 2b3 ) = log ( a ) + log ( b3 ) = log a + 3log b =+ 2x 3y Câu 11: Đáp án D Câu 12: Đáp án A Gọi r bán kính đáy hình trụ, h chiều cao hình trụ r = 2a S = 2π rh Theo ta có ⇔ S π r = 4π a h = 4π a S Thể tích khối trụ = V π= r h π 4a = Sa 4π a Câu 13: Đáp án B Từ bảng biến thiên ta có yCD = yCT = Câu 14: Đáp án B Căn vào đồ thị ta có tiệm cận đứng đồ thị hàm số đường thẳng x = nên loại phương án x −1 − x3 + x + 1, y = , y = y= x3 − 3x − x +1 Vậy hình vẽ bên đồ thị hàm số y = x +1 x −1 Câu 15: Đáp án A −2 − 2x x Ta có: lim y =lim =lim =−2 ⇒ y =−2 đường tiệm cận ngang hàm số x →±∞ x →±∞ x + x →±∞ 1+ x Câu 16: Đáp án D 32 x −1 > 27 ⇔ x − > ⇔ x > Câu 17: Đáp án A Ta có f ( x ) − = ⇔ f ( x ) = ( *) Trang 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = Dựa vào hình vẽ, hai đồ thị cắt điểm phân biệt Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 18: Đáp án B dx ∫1 x −=1 ln x − 1= ln 5 Vậy c = Câu 19: Đáp án A z = − i , phần thực 1, phần ảo −1 Câu 20: Đáp án C Ta có z= z2 z2 z1 = = z1 z1.z1 ( − i )(1 − 2i ) = (1 + 2i )(1 − 2i ) − 7i = − i 5 Câu 21: Đáp án C Điểm M có tọa độ M ( 3; −4 ) ⇒ điểm M biểu diễn số phức z= − 4i Câu 22: Đáp án B Hình chiếu vng góc điểm G ( 5; −3;7 ) lên trục Oy H ( 0; −3;0 ) Vì G′ đối xứng với G qua trục Oy nên H trung điểm đoạn GG′ nên tọa độ điểm G′ xH − xG = −5 xG′ = yH − yG = −3 yG′ = z = −7 G′ z H − zG = Vậy tọa độ điểm G′ ( −5; −3; −7 ) Câu 23: Đáp án B Phương pháp: Phương trình mặt cầu có tâm I ( a; b; c ) , bán kính R ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R2 2 Cách giải: Tâm mặt cầu trung điểm AB , có tọa độ I ( −1;0;1) Bán kính mặt cầu: R = IA = 12 + 12 + 02 = Phương trình mặt cầu đường kính AB : ( x + 1) + y + ( z − 1) = 2 Trang 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP Câu 24: Đáp án A Phương pháp: Mặt phẳng ( P ) : Ax + By + Cz + D = nhận n = ( A; B; C ) vec-tơ pháp tuyến n (1;1; −2 ) Cách giải: Một vec-tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) là= Câu 25: Đáp án B Ta có −1 − 1 − 2 = = = −1 nên M ( −1;1; ) thuộc đường thẳng d −2 Câu 26: Đáp án D Ta có CD //AB , suy góc A′B với CD góc A′B với AB , góc 45° Câu 27: Đáp án C x = x = Ta có f ′ ( x )= ⇔ x = x = Bảng biến thiên hàm số f ( x ) sau Vậy số điểm cực trị hàm số cho Câu 28: Đáp án D Tập xác định D = − 2; Ta có = y′ −x = −1 − x2 x ≤ y′ =0 ⇔ − x =− x ⇔ x = ⇔ x =−1 x = −1 − x − − x2 − x2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta có max y = 2, − ; Vậy max y + y = 2− − ; y = − − ; − ; Trang 10 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A Tổng giá trị cực đại cực tiểu hàm số B max f ( x ) = đạt x = C Hàm số đạt cực tiểu x = D Hàm số đồng biến khoảng ( 3; +∞ ) ( −∞;1) Câu 11 Cho số thực dương a, b, c a ≠ Khẳng định sau đúng? A log a b + log a c = log a ( b + c ) B log a b + log a c = log a b − c C log a b + log a c = log a ( bc ) D log a b + log a c = log a ( b − c ) Câu 12 Viết công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h bán kính đáy R A S xq = 2πRh B S xq = π2 Rh C S xq = πRh D S xq = 4πRh Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ℝ có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −1 C Hàm số có cực trị D Hàm số có giá trị cực đại Câu 14 Đường cong hình bên đồ thị hàm số A y =x − x + B y =x + x + C y = − x3 + 3x + D y =x − x + Câu 15 Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = B y = C y = Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình x+1 > A B ( −1; +∞ ) C (1; +∞ ) 1− 4x ? 2x −1 D y = −2 D ( 0; +∞ ) Trang 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP Câu 17 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ℝ có đồ thị hình bên Phương trình f ( x ) = π có nghiệm thực phân biệt? A B C D ∫ Câu 18 Nếu A −1 f ( x ) dx = B ∫ g ( x ) dx = −1 −1 ∫ x + f ( x ) − 3g ( x ) dx −1 C 11 D 17 Câu 19 Cho số phức z= + i Số phức liên hợp z có phần thực, phần ảo B −2 −1 C −2 D −1 A ( −4; −6 ) B ( 4;6 ) C ( 4; −6 ) D ( −6; −4 ) A M ( 2;1) B M (1; ) C M (1; −2 ) D M ( −1; ) A N ( −3;1; −2 ) B N ( 3;1; −2 ) C N ( −3; −1; −2 ) D N ( 3; −1; −2 ) A Câu 20 Cho hai số phức z= − 5i w =−1 + 2i Điểm biểu diễn số phức z ′= z − w.z mặt phẳng Oxy có tọa độ Câu 21 Cho số phức z = − 2i , điểm M biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy có tọa độ Câu 22 Trong không gian Oxyz, điểm N đối xứng với điểm M ( 3; −1; ) qua trục Oy Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) có phương trình x + y + z − x − y + z − = Xác định tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu ( S ) A I ( −1; −2; ) , R = B I (1; 2; −2 ) , R = C I ( −1; −2; ) , R = D I (1; 2; −2 ) , R = Câu 24 Trong không gian Oxyz, vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) ? Biết , v ( 0; 2; −1) cặp vectơ phương mặt phẳng ( P ) u= (1; −2;0 )= A n = (1; 2;0 ) B n = ( 2;1; ) C n = ( 0;1; ) D = n ( 2; −1; ) Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( Q ) : x + y + z − =0 Giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) A P (1;1;1) B M ( 2; −1;0 ) ( P ) : x − y + z − =0 mặt phẳng ( Q ) đường thẳng qua điểm đây? C N ( 0; −3;0 ) D Q ( −1; 2; −3) Câu 26 Cho tứ diện ABCD với đáy BCD tam giác vuông cân C Các điểm M, N, P, Q trung điểm AB, AC, BC, CD Góc MN PQ Câu 27 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục ℝ có bảng biến thiên: A 0° B 60° C 45° D 30° Trang 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP Số điểm cực trị hàm số cho A Có điểm B Có hai điểm C Có ba điểm D Có bốn điểm A B C −3 D −6 Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số y =+ x 18 − x là: Câu 29 Với số thực dương a Mệnh đề đúng? A log 2a = + log a B log 2a 2= + log a C log ( 2a ) = + log a D log ( 2a ) = + log a 2 Câu 30 Tìm số giao điểm đồ thị hàm số ( C ) : y = x − x + parabol ( P ) : y = − x + 10 x − Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1) < A B C D A ( −∞;9 ) B (1;10 ) C ( −∞;10 ) D (1;9 ) Câu 32 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ cạnh a Tính diện tích tồn phần vật trịn xoay thu quay tam giác AA′C quanh trục AA′ A 2π ( ) + a2 Câu 33 Cho I = ∫ A I = ∫ 2t dt B π ex e +1 x ( ) + a2 t dx Khi đặt= B I = ∫ C 2π ( ) + a2 D π ( ) + a2 e x + ta có dt C I = ∫ 2dt D I = ∫ t dt C 10 D 7 − x ≤ x ≤ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số Câu 34 Cho hàm số f ( x ) = 4 − x x > f ( x ) đường thẳng= x 0,= x 3,= y A 16 B 20 Câu 35 Cho hai số phức z1= − i z2 = − 2i Tìm số phức w = A w= + 5i B w= − i 5 C w = + i z1 z2 D w = − 7i Câu 36 Số phức z = a + bi, ( a, b ∈ ) nghiệm phương trình (1 + 2i ) z − − i =0 Tính S= a + b Trang 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP A S = −1 B S = C S = −5 D S = x − y −1 z −1 Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = điểm A ( −2;1;0 ) −1 Viết phương trình mặt phẳng qua A chứa d A x + y − z + = B x − y − z + = C x − y − z + = D x − y + z + = Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2;0 ) B ( 2;1; ) Phương trình tham số đường thẳng AB x= + 2t A y = − t z= + t x= 1+ t B y= + t z = 2t x= 1+ t C y= − t z = 2t x= 1+ t D y= − t z = Câu 39 Trước kì thi học sinh giỏi, nhà trường tổ chức buổi gặp mặt 10 em học sinh đội tuyển Biết em có số thứ tự danh sách lập thành cấp số cộng Các em ngồi ngẫu nhiên vào hai dãy bàn đối diện nhau, dãy có ghế ghế ngồi học sinh Tính xác suất để tổng số thứ tự hai em ngồi đối diện nhau A 954 B 126 C 945 D 252 Câu 40 Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy tam giác vng A, AB = AC = b có cạnh bên b Khoảng cách hai đường thẳng AB′ BC A b C B b b 2 D b 3 Câu 41 Có bai nhiêu giá trị nguyên tham số m để phương trình ( ) 2π cos3 x + m − sin x − cos x − + m = có nghiệm A B C D Câu 42 Một người đầu tư số tiền vào công ty theo thể thức lãi kép, kỳ hạn năm với lãi suất 7,6%/năm Giả sử lãi suất không đổi Hỏi sau năm người thu (cả vốn lãi) số tiền gấp lần số tiền ban đầu? A 23 năm B 24 năm C 21 năm Câu 43 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên hình D 22 năm vẽ Đồ thị hàm số có tiệm cận? A B C D Trang 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP Câu 44 Cho khối trụ T có trục OO′ , bán kính r thể tích V Cắt khối trụ T thành hai phần mặt phẳng ( P ) song song với trục cách trục khoảng hình vẽ) Gọi V1 thể tích phần khơng chứa trục OO′ Tính tỉ số A V1 = − V 4π B V1 π = − V C V1 π − = V 2π V1 V D Câu 45 Cho hàm số f ( x ) liên tục ℝ thỏa mãn f ( x ) + f ( π − x = ) ∫ f ( x ) dx π A + π B 2+π C + π Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ℝ có bảng biến thiên ( r (như V1 − = V 4π ( x + 1) sin x, ( ∀x ∈ ) Tích phân D ) hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f f ( x ) + m = có nghiệm [ −1;1] ? A 13 Câu log 47 B Cho hai số C thực x, y D thỏa mãn x+ y = x ( x − 3) + y ( y − 3) + xy Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = − x − ( y + xy − y ) x + y + xy + 2 − log m (m số thực) Có tất giá trị nguyên Câu 48 Cho phương trình log x − log ( x − 1) = A B C D tham số m để phuong trình cho có nghiệm? A B C D Vô số Câu 49 Cho lăng trụ ABC A′B ′C ′ có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M, N P tâm mặt bên ABB ′A′, ACC ′A′ BCC ′B ′ Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C, M, N, P A 12 B 16 C 28 3 D 40 3 Câu 50 Có số nguyên m để phương trình log ( x + m ) − log x = x − x − 2m − có nghiệm thực phân biệt A B C D Hết Trang 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP Đáp án 1-B 2-D 3-D 4-C 5-D 6-A 7-A 8-D 9-A 10-B 11-C 12-A 13-A 14-A 15-D 16-A 17-D 18-D 19-D 20-A 21-B 22-C 23-D 24-B 25-A 26-C 27-B 28-C 29-A 30-C 31-D 32-D 33-C 34-C 35-C 36-A 37-C 38-C 39-C 40-D 41-C 42-C 43-A 44-A 45-B 46-B 47-D 48-B 49-C 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Mỗi cách xếp hoán vị tập gồm 10 phần tử Khi số cách xếp 10! Câu 2: Đáp án D 16 u7 = 16 u + 6d = u = −2 ⇔ ⇔ Ta có = = + u u d 22 22 d = Do đó, u1 = d = Câu 3: Đáp án D x = Ta có x =5 x ⇔ x =x ⇔ x = Câu 4: Đáp án C Thể tích khối lập phương ABCD A′B′C ′D′ cạnh a là: a Câu 5: Đáp án D Hàm số xác định e x − e5 > ⇔ x > Câu 6: Đáp án A Ta có F ( x ) = ∫ ( cos x + x ) dx = sin x + x +C Câu 7: Đáp án A Gọi V thể tích khối chóp, h chiều cao S diện tích đáy Khi = V 1 h.S ⇔ V − 10.300 ⇔ = V 1000 ( dm3 ) 3 Do V = ( m3 ) Câu 8: Đáp án D Gọi bán kính đường trịn đáy khối nón khối trụ R Chiều cao khối nón khối trụ h Khi thể tích khối nón V1= πR h thể tích khối trụ V2 = πR h Trang 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP πR h V1 Do = = V2 πR h Câu 9: Đáp án A Thể tích V khối cầu có bán kính R V= πR Câu 10: Đáp án B Câu 11: Đáp án C Với a, b, c a ≠ log a b + log a c = log a ( bc ) Câu 12: Đáp án A Áp dụng cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ S xq = 2πRh Câu 13: Đáp án A Dựa vào bảng biến thiên ta có, dấu y′ đổi từ dương sang âm nên hàm số đạt cực đại x = dấu y′ đổi từ dương sang âm nên hàm số đạt cực tiểu x = Giá trị cực tiểu hàm số −1 , giá trị cực đại hàm số Câu 14: Đáp án A Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số tăng suy hệ số a > Đồ thị hàm số đạt cực trị hai điểm ( 0; ) ( 2; −2 ) x = Ta có y =x − x + có = (thỏa) y′ x − x Cho y′= ⇔ x = −2 x = Ta có hàm số y = x + x + có = (loại) Ta có đồ thị hàm số cắt trục tung y′ x + x Cho y′= ⇔ x = điểm có tung độ suy hàm số y =x + x + không thỏa Câu 15: Đáp án D Ta có: lim y = −2 lim y = −2 nên đường thẳng y = −2 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →+∞ x →−∞ Câu 16: Đáp án A Ta có x+1 > với x ∈ Câu 17: Đáp án D Số nghiệm phương trình f ( x ) = π số giao điểm đường thẳng y = π đồ thị hàm số y = f ( x ) Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y = π cắt đồ thị điểm phân biệt nên phương trình có nghiệm phân biệt Câu 18: Đáp án D x2 Ta có ∫ x + f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ xdx + ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx = −1 −1 −1 −1 2 2 −1 +4+3= 17 +7 = 2 Trang 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP Câu 19: Đáp án D z = + i ⇒ z = − i Vậy z có phần thực, phần ảo −1 Câu 20: Đáp án A Ta có z ′= z − w.z = + 5i − ( −1 + 2i ) ( − 5i ) =3 + 5i − ( + 11i ) =−4 − 6i Câu 21: Đáp án B Ta có z =1 − 2i ⇒ z =1 + 2i ⇒ M (1; ) Câu 22: Đáp án C Hình chiếu vng góc điểm M ( 3; −1; ) trục Oy H ( 0; −1;0 ) Tọa độ điểm N đối xứng với điểm M ( 3; −1; ) qua trục Oy xN =2 xH − xM =2.0 − =−3 yN =2 yH − yM =2 ( −1) − ( −1) =−1 ⇒ N ( −3; −1; −2 ) z =2 z − z =2.0 − =−2 H M N Câu 23: Đáp án D Ta có a = 1, b = 2, c = −2 a + b2 + c2 − d = nên I (1; 2; −2 ) R = Câu 24: Đáp án B n = Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến= u , v ( 2;1; ) Câu 25: Đáp án A Giả sử giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) đường thẳng qua điểm I I ∈ ( P ) Khi I ∈ ( Q ) Kiểm tra điểm M, N, P, Q Ta thấy có điểm P (1;1;1) thuộc hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) Vậy P (1;1;1) điểm cần tìm Câu 26: Đáp án C Ta có MN đường trung bình tam giác ABC nên MN || BC , ( MN , PQ ) = ( BC , PQ ) Mặt khác PQ đường trung bình tam giác vng cân BCD suy ( BC , PQ=) 45° Do ( MN , PQ= ) 45° Câu 27: Đáp án B Trang 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị x = −1 x = Tại x = khơng phải cực trị hàm số y = f ( x ) không xác định x = Câu 28: Đáp án C TXĐ: D = −3 2;3 Ta có: y′ = − y′ = ⇔ x = x 18 − x ( ) ( ) Ta có: y ( 3) = 6; y = 2; y −3 = −3 ⇒ Giá trị nhỏ hàm số cho −3 Câu 29: Đáp án A log 2a = log 2 + log a = + log a log ( 2a ) = log ( 2a ) = ( log 2 + log a ) = + log a Câu 30: Đáp án C Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) ( P ) x = x − x + =− x + 10 x − ⇔ x + x − 13 x + =0 ⇔ ( x − 1)( x − )( x + 3) =0 ⇔ x =−3 x = Vậy hai đồ thị hàm số cắt ba điểm phân biệt Câu 31: Đáp án D x −1 > BPT cho tương đương với ⇔1< x < x −1 < Vậy tập nghiệm BPT cho (1;9 ) Câu 32: Đáp án D Vì ABCD A′B′C ′D′ hình lập phương cạnh a, nên ta có = AC a= 2, A′C a AA′ ⊥ ( ABCD ) hay AA′ ⊥ AC Tam giác AA′C vuông A nên quay tam giác AA′C quanh trục AA′ ta hình nón trịn xoay có bán kính đáy = R AC = a ′C a = l A= Đường cao AA′ = a đường sinh Vậy diện tích tồn phần hình nón Stp = πRl + πR = π ( ) + a2 Câu 33: Đáp án C Trang 10 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP Đặt = t e + ⇒ dt= e x dx e +1 x x ⇒ 2tdt= e x dx , I = ∫ 2dt Câu 34: Đáp án C x a= , x b ( a < b ) Phương pháp: Cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng= đồ thị hàm số y f= S = ( x ) , y g ( x )= ∫ f ( x ) − g ( x ) dx b a Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x = − x2 = ⇔ ⇔ x =2 x = −2 ∉ (1; +∞ ) − 4x2 = ± 0⇔ x= ∉ [ 0;1] ⇒ S = ∫ − x dx + ∫ − x dx + ∫ − x dx = ∫ ( − x ) dx + ∫ ( − x ) dx + ∫ ( − x ) dx 2 = −1+ 16 11 16 − − + = 10 3 Câu 35: Đáp án C w= z1 − i = = z2 − 2i ( − i )(1 + 2i ) = Câu 36: Đáp án A Vì (1 + 2i ) z − − i = ⇔ z = Vậy S =a + b =−1 + 5i = 1+ i a = + i ( + i )(1 − 2i ) 10 − 15i = = = − 3i nên + 2i 1+ b = −3 Câu 37: Đáp án C Chọn điểm B ( 2;1;1) ∈ d , suy AB = ( 4;0;1) Vectơ pháp tuyến mặt phẳng cần tìm n = AB, u d = (1; −7; −4 ) Phương trình mặt phẳng cần tìm ( x + ) − ( y − 1) − z = ⇔ x − y − z + = Câu 38: Đáp án C Ta có AB= (1; −1; ) vectơ phương đường thẳng AB x= 1+ t Phương trình tham số đường thẳng AB y= − t z = 2t Trang 11 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP Câu 39: Đáp án C Giả sử số thứ tự danh sách u1 , u2 , u3 , , u10 Do dãy cấp số cộng nên ta có u1 + u10 = u2 + u9 = u3 + u8 = u4 + u7 = u5 + u6 Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) =10! Gọi A biến cố “Tổng số thứ tự hai em ngồi đối diện nhau” Để biến cố xảy ta thực liên tiếp bước sau: Bước 1: xếp thứ tự cặp học sinh có cặp số thứ tự {u1 ; u10 } , {u2 ; u9 } , {u3 ; u8 } , {u4 ; u7 } , {u5 ; u6 } vào trước cặp ghế đối diện Bước có 5! cách Bước 3: xếp cặp ngồi vào cặp ghế đối diện chọn bước Bước có 25 cách Suy số kết thuận lợi cho biến cố A n ( A ) = 5!.25 Vậy xác suất biến cố A P= ( A) n ( A) = n ( Ω ) 945 Câu 40: Đáp án D Cách 1: Gọi I, K trung điểm BC, B′C ′ Trong tam giác IAK kẻ đường cao IH Ta có BC || B′C ′ ⇒ BC || ( AB′C ′ ) Khoảng cách AB′ khoảng cách BC mặt phẳng ( AB′C ′ ) BC Ta có BC ⊥ AI (vì ∆ABC vng cân), BC ⊥ IK nên BC ⊥ ( AIK ) ⇒ BC ⊥ IH Do IH ⊥ ( AB′C ′ ) (vì IH ⊥ AK , IH ⊥ B′C ′ ) Nên khoảng AB′ BC IH Ta có AI = cách 2b 1 b nên + = ⇒ IH = 2 AI IK IH Cách 2: Gọi I, K trung điểm BC, B′C ′ Trong tam giác IAK kẻ đường cao IH Ta có BC || B′C ′ ⇒ BC || ( AB′C ′ ) Khoảng cách AB′ BC khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( AB′C ′) Ta có AI = AC − CI = AC − Và AK= AC ′ − C ′K = 2 BC 2b b = b2 − = ⇒ AI = 4 b2 2b − = 2 b b Trang 12 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP Ta có= VC AB′C ′ = VABCC ′ Do = h.S AB′C ′ 3 h.b 1 = AM SCC ′B′ b Trong h khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( AB′C ′ ) 3 b h.b = b ⇒ h= 6 Câu 41: Đáp án C ( ) 2π Ta có cos3 x + m − sin x − cos x − + m = ( ) (1) ⇔ cos3 x + m − sin x + cos x − sin x + m = ⇔ cos3 x + cos = x ( Xét hàm f ( t )= t + t ) ( sin x − m + 3 sin x − m ) Ta có f ′ ( t = ) 3t + > 0, ∀t ∈ ⇒ f ( t ) đồng biến ⇒ phương trình (1) có nghiệm cos = x sin x − m ⇔ sin x − cos = x m Phương trình (1) có nghiệm ⇔ phương trình (2) có nghiệm ⇔ −2 ≤ m ≤ (2) Vì m ∈ nên m ∈ {−2; −1;0;1; 2} Câu 42: Đáp án D Gọi A0 số tiền ban đầu người gửi vào cơng ty Sau n năm, số tiền người có (cả vốn lẫn lãi) A= ( n ) A0 (1 + r ) n Theo giả thiết, ta có A0 =A0 (1 + r ) ⇔ (1 + r ) = ⇔ 1, 076n = 5⇔n= log1,076 ≈ 21,97 n n Vậy n = 22 Câu 43: Đáp án A Quan sát bảng biến thiên ta có: Khi x → −∞ y → nên đồ thị hàm số nhận y = đường tiệm cận ngang Khi x → −1− y → −5, x → −1+ y → nên đồ thị hàm số không nhận x = −1 đường tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 44: Đáp án A Gọi h chiều cao khối trụ (T ) Thể tích khối trụ cho V= h.πr Trang 13 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP Gọi A B giao điểm mặt phẳng ( P ) với đường tròn đáy tâm O′ M trung điểm AB Ta có r r2 O′M = ⇒ AB =2 AM =2 r − =r ⇒ AO′B =120° tích Diện đáy phần khối trụ khơng 1 πr r S1 = S q − S ∆AO′B = πr − r.r = − 3 chứa trục πr r ⇒= − V1 h Suy V1 = − V2 4π Câu 45: Đáp án B Thay x = π − x ta f (π − x) + f ( x) = ( π − x + 1) sin ( π − x ) ⇔ f ( x ) − f ( π − x ) = ( π − x + 1) sin x f ( x ) + f ( π − x ) = Ta có ) 2 f ( x ) + f ( π − x = ⇒ f ( x )= ( π − x + 1) sin x ( x + 1) sin x ( 2π − 3x + 1) sin x 2π − x + ⇒ f ( x) = sin x ⇒∫ π 2π + x2 2+π = f ( x ) dx x − = 0 π Câu 46: Đáp án D 2−m f ( x) + m = −1 (VN ) f ( x) = 2 2 f ( x ) + m = Ta có f f ( x ) + m =⇔ ⇔ ⇔ −2 f ( x ) + m = f ( x ) + m = f ( x ) = −2 − m ( ) 2−m −3 ≤ ≤ 0 ≤ m ≤ Dựa vào BBT ta suy : ycbt ⇔ ⇔ ⇔ 0≤ m≤ −3 ≤ −2 − m ≤ −4 ≤ m ≤ Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa ycbt Câu 47: Đáp án D x+ y > ⇔ x + y > x + y + xy + Điều kiện: Ta có log x+ y = x ( x − 3) + y ( y − 3) + xy x + y + xy + 2 Trang 14 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP ⇔ log ( x + y ) − log ( x + y + xy + ) = x + y + xy − x − y ⇔ log ( x + y ) + − log ( x + y + xy + ) = x + y + xy + − x − y ⇔ log ( x + y ) + ( x += y ) log ( x + y + xy + 3) + x + y + xy + ′ (t ) f ( t ) log t + t , t ∈ ( 0; +∞ ) , ta có f= Xét hàm đặc trưng= Suy hàm f ( t ) đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) (*) + > 0, ∀t ∈ ( 0; +∞ ) t.ln Phương trình (*) ⇔ f ( x + y ) = f ( x + y + xy + ) ⇔ x + y + xy + = x + y ⇔ y + xy − y = − x + 3x − P = + x − ( y + xy − y ) = x − x + = ( x − 1) + ≥ Câu 48 :Đáp án A Điều kiện: x > m > Phương trình cho tương đương: log x − log ( x −= 1) log f ′ ( x ) =− ( 3x − 1) 1 x x với x > có Xét hàm số f ( x ) = ⇔ = 3x − m m 3x − < 0, ∀x > Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm 1 > ⇔ < m < Do m ∈ ⇒ m ∈ {1; 2} m Chú ý − log m, sau Thật ta khơng cần biến đổi gì, để phương trình dạng ban đầu log x − log ( x − 1) = đặt f ( x ) =log x − log ( x − 1) dùng table vẽ bảng biến thiên cuối dựa vào biến thiên để biện luận Câu 49 :Đáp án A Trang 15 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP Gọi h chiều cao hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Vì ∆ABC có độ dài cạnh nên = Thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’= SΔABC 4= 8.4 = 32 V h.S= ΔABC Gọi E trung điểm cạnh AA’ Thể tích khối chóp A.EMN là: = VA EMN 1 1 = h SΔABC d ( A, ( EMN V ) ) SΔEMN = 3 24 Thể tích khối đa diện ABCMNP là: 1 12 VABCMNP =V − 3VA EMN =V − V =V = 2 24 Câu 50: Đáp án C x > Điều kiện: m x > − log ( x + m ) − log x = x − x − 2m − ⇔ log ( x + m ) − log x = x − ( x + m ) − ⇔ log ( x + m ) + ( x + m ) += log x + x ⇔ log ( x + m ) + ( x + m = ) log x + x ⇔ f (u ) = f (v) Xét f ( u ) = log u + u , ( u > ) ; ta có: f ′ (= u) x 2 x,( x > ) + > Xét hàm số f ( x ) =− u ln Phương trình có nghiệm dương −4 < 2m < ⇔ −2 < m < suy có giá trị nguyên Trang 16 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP ... biến thi? ?n hàm số y = f ( x ) sau: Từ bảng biến thi? ?n suy hàm số y = f(|x|) có cực trị Câu 44: Đáp án A Giả sử hình trụ (T) có trục OO′ Thi? ??t diện song song với trục hình chữ nhật MNPQ (N, P thu? ??c... án B Đặt t = x + ⇒ t = x + ⇒ 2tdt = xdx Đổi cận x t ( t − 1) 2t dt =( t − 1)( t + 1) 2t dt =t − 2tdt = 2t I= ∫ 1+ t ∫ 1+ t ∫( ) ∫( Tích phân trở thành 2 2 2 − 2t ) dt Câu 34: Đáp án D Từ đồ thị... x 2sin t ⇒ dx= cos tdt Với x = ⇒ t = 0, x = ⇒ t = Do I = π ∫ cos tdt = − 4sin t Câu 34: Đáp án A Theo định nghĩa ta có V = π π cos tdt ∫0 = cos t π π 6 cos tdt ∫0= cos t ∫ dt ∫ xe dx ln x Câu