Thông tin tài liệu
ỦBND TỈNH BÌNH PHƯỚC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2021 LẦN MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 482 MỤC TIÊU - Đề thi thử TN THPT mơn Tốn năm 2021 Sở GD&ĐT Bình Phước phù hợp với học sinh ôn thi TN THPT 2021, dạng đa dạng phong phú bám sát đề minh họa - Đề thi giúp học sinh ôn luyện dạng thường xuất đề thi, củng cố kiến thức đẩy nhanh tốc độ làm bài, nhằm đạt thành tích cao kỳ thi thức - Độ khó phù hợp, giúp học sinh có cảm giác phịng thi tiếp cận gần với đề thức Câu (ID:484898): Cho f x dx , 3 g x dx Khi f x g x dx có giá trị bằng: 1 17 1 A B C D 12 12 12 Câu (ID:484899): Trong không gian Oxyz , cho M 3; 2; 1 Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng Oxy là: A 3; 2; 1 B 3; 2;1 C 3; 2; 1 D 3; 2;1 2x 1 đường thẳng có phương trình: x 3 1 A x B x C x D x Câu (ID:484901): Tập xác định hàm số y log 2021 x là: Câu (ID:484900): Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A ; B 2; C ; 2 D 2; Câu (ID:484902): Cho khối chóp có diện tích đáy B 12a , chiều cao h 5a Thể tích khối chóp cho bằng: A 180a3 B 20a3 C 60a3 D 10a Câu (ID:484903): Cho khối trụ có bán kính đáy R 2a , chiều cao h 3a Thể tích khối trụ cho bằng: A 24 a3 B 12 a3 C 4 a3 D 36 a3 x Câu (ID:484904): Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y 3t Vectơ vectơ z t phương d ? A u2 0;3; 1 B u3 1; 3; 1 C u4 1; 2;5 D u1 1;3; 1 Câu (ID:484905): Trong khơng gian Oxyz , phương trình phương trình mặt phẳng Oyz ? A y B x C y z D z Câu (ID:484906): Cho cấp số nhân un có u1 , công bội q Giá trị u3 A u3 18 B u3 C u3 D u3 Câu 10 (ID:484907): Diện tích mặt cầu có bán kính R bẳng: A 2 R B R C 4 R Câu 11 (ID:484908): Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực tiểu điểm? A x B x C x Câu 12 (ID:484909): Cho số phức z 4i Số phức liên hợp z là: D 2 R D x A z 4 3i B z 4 3i C z 3 4i D z 4i 2 Câu 13 (ID:484910): Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x z Bán kính S bằng: A 15 B C D Câu 14 (ID:484911): Đường cong hình vẽ sau đồ thị hàm số đây? A y x3 3x B y x 3x C y x3 3x D y x 3x Câu 15 (ID:484912): Phương trình log x có nghiệm là: A x 13 B x C x 11 D x 21 Câu 16 (ID:484913): Cho khối lăng trụ tích V 24 , diện tích đáy B Chiều cao khối lăng trụ cho A B C D 12 Câu 17 (ID:484914): Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? 1 A log a3 3log a B log 3a log a C log 3a 3log a D log a3 log a 3 x3 có nghiệm là: Câu 18 (ID:484915): Phương trình A x B x C x D x 2 Câu 19 (ID:484916): Cho hai số phức z1 2i z2 1 3i Khi số phức z1 z2 bằng: A 4 i B i C i Câu 20 (ID:484917): Họ nguyên hàm hàm số f x x là: D 5i x3 B F x x3 C C F x x C D F x x C C Câu 21 (ID:484918): Từ số 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? A 125 B 60 C 15 D 120 A F x Câu 22 (ID:484919): Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Tính diện tích xung quanh S hình nón cho A S 16 C S 8 B S 4 D S 24 Câu 23 (ID:484920): Cho hàm số y f x có đồ thị sau: Hàm số y f x đồng biến khoảng đây? A 0; B 1; D ; 1 C 1;1 Câu 24 (ID:484921): Điểm hình vẽ sau điểm biểu diễn số phức z 1 2i ? A P B M C Q D N Câu 25 (ID:484922): Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ sau: Số nghiệm phương trình f x A 2020 là: 2021 B C Câu 26 (ID:484923): Cho tích phân I D 16 x dx đặt x 4sin t Mệnh đề sau đúng? 4 A I 16 cos tdt B I 8 1 cos 2t dt D I 8 1 cos 2t dt C I 16 sin tdt 0 Câu 27 (ID:484924): Số nghiệm nguyên dương bất phương trình 23 x 1 x A B C Câu 28 (ID:484925): Tìm điểm cực đại x0 hàm số y x3 3x A x0 B x0 1 C x0 2 2x là: D D x0 Câu 29 (ID:484926): Cho số phức z a bi a, b có giá trị A 8 B 2 thỏa mãn 1 2i z 3i z 30i Tổng a b C D Câu 30 (ID:484927): Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z z 25 Giá trị z1 z2 bằng: A B C Câu 31 (ID:484928): Họ nguyên hàm hàm số f x cos x 3 là: D 1 A sin x 3 C B sin x 3 C C sin x 3 C D sin x 3 C 2 Câu 32 (ID:484929): Cho log x Giá trị biểu thức P log x log x3 log x bằng: A B 11 2 C 2 D Câu 33 (ID:484930): Đồ thị hàm số y x x có điểm chung với trục hoành? A B C D Câu 34 (ID:484931): Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x3 x y x x bằng: 37 12 Câu 35 (ID:484932): A Q : x y z 81 12 Trong không gian B D 13 Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x y z , C điểm A 1; 2;3 Đường thẳng qua A , song song với P Q có phương trình là: x 1 t A y 2 z t x 1 t B y z 3 t x 2t C y 2 z 2t x D y 2 z 2t Câu 36 (ID:484933): Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x x3 3x đoạn 1 2; bằng: A B C 11 D 5 Câu 37 (ID:484934): Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh huyền Thể tích khối nón cho A 3 B 3 C D 3 Câu 38 (ID:484935): Tìm tọa độ điểm M điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình 1 i z 5i A M 1; B M 1; 4 C M 1; D M 1; 4 Câu 39 (ID:484936): Cho hình chóp S ABC có tam giác SBC tam giác vuông cân S , SB 2a khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC 3a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC A V 2a3 B V 4a3 C V 6a3 D V 12a3 Câu 40 (ID:484937): Trong tất khối chóp tứ giác nội tiếp khối cầu có bán kính 9, khối chóp tích lớn bằng: A 576 B 576 C 144 D 144 Câu 41 (ID:484938): Cho đa giác 100 đỉnh nội tiếp đường tròn Số tam giác tù tạo thành từ 100 đỉnh đa giác là: A 78400 B 235200 C 117600 D 44100 Câu 42 (ID:484939): Từ sắt dài mét người ta uốn lại thành khung cánh cổng gồm hình chữ nhật nửa hình trịn ghép lại hình vẽ sau (khơng tính đoạn AB ) Cánh cổng có diện tích lớn bỏ qua hao hụt mối hàn gia công? 6 8 18 A B C D 25 4 9 Câu 43 (ID:484940): Ông Thành vay ngân hàng 2,5 tỷ đồng trả góp hàng tháng với lãi suất 0,51% Hàng tháng, ông Thành trả 50 triệu đồng (bắt đầu thừ vay) Hỏi sau 36 tháng số tiền ơng Thành cịn nợ (làm tròn đến hàng triệu)? A 1019 triệu đồng B 1025 triệu đồng C 1016 triệu đồng D 1022 triệu đồng Câu 44 (ID:484941): Giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x m 1 x đạt cực trị điểm A, B, C cho BC 2OA (trong O gốc tọa độ, A điểm cực trị thuộc trục tung) là: A m B m C m 1 D m 3 m Câu 45 (ID:484942): Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên SB, SD Biết góc hai mặt phẳng ABCD A AHK 300 Thể tích khối chóp S ABCD a3 B a3 C a3 D Câu 46 (ID:484943): Cho bất phương trình m 1 log 21 x m log 2 a3 m 4m ( m tham x2 5 số thực) Tìm tất giá trị m để bất phương trình nghiệm với x thuộc đoạn ; ? 2 7 7 7 A ; B 3; C ; D 3; m 3 3 3 Câu 47 (ID:484944): Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f sin x 3sin x m có nghiệm thuộc khoảng 0; Tổng phần tử A 6 S bằng: B 5 C 8 D 10 Câu 48 (ID:484945): Cho hình chóp S ABC cạnh đáy a Các điểm M , N trung điểm SA, SC Biết BM vuông góc với AN Thể tích khối chóp bằng: A a 24 B a C 14 a D 14 a 24 Câu 49 (ID:484946): Cho hàm số bậc bốn y f x có đạo hàm thỏa mãn xf ' x 1 x 3 f ' x Số điểm cực trị hàm số y f x là: A B C D Câu 50 (ID:484947): Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn a b c Giá trị nhỏ biểu thức A A 51 B a bc b ca c 2021 bc ca 2021 C 2021 D 2022 C 11 C 21 B 31 C 41 C D 12 D 22 B 32 C 42 A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM B B B B A B 13 D 14 C 15 D 16 B 17 A 18 C 23 B 24 C 25 A 26 B 27 D 28 B 33 B 34 A 35 A 36 D 37 C 38 C 43 D 44 B 45 A 46 A 47 D 48 D A 19 D 29 D 39 A 49 D 10 C 20 A 30 A 40 A 50 D Giải Câu (NB) - 12.1.3.19 Phương pháp: Sử dụng tính chất tích phân: b b b a a a f x g x dx f x dx g x dx Cách giải: 3 1 f x g x dx f x dx g x dx 12 Chọn C Giải Câu (NB) - 12.1.7.37 Phương pháp: Trong không gian Oxyz , điểm đối xứng với M a; b; c qua mặt phẳng Oxy M ' a; b; c Cách giải: Trong không gian Oxyz , điểm đối xứng với M 3; 2; 1 qua mặt phẳng Oxy M ' 3; 2;1 Chọn D Giải Câu (NB) - 12.1.1.4 Phương pháp: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y ax b d đường thẳng có phương trình x cx d c Cách giải: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y 2x 1 đường thẳng có phương trình x x 3 Chọn B Giải Câu (NB) - 12.1.2.13 Phương pháp: Hàm số y log a f x xác định f x xác định f x Cách giải: Hàm số y log 2021 x xác định x x Chọn B Giải Câu (NB) - 12.1.5.30 Phương pháp: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B , chiều cao h V Bh Cách giải: 1 Thể tích khối chóp cho V Bh 12a 5a 20a3 3 Chọn B Giải Câu (NB) - 12.1.6.33 Phương pháp: Thể tích khối trụ có chiều cao h , bán kính đáy r V r h Cách giải: Thể tích khối trụ có chiều cao h 3a , bán kính đáy R 2a V R h 2a 3a 12 a Chọn B Giải Câu (NB) - 12.1.7.40 Phương pháp: x x0 at Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y y0 bt có vectơ phương u a; b; c z z ct Cách giải: x Đường thẳng d : y 3t có vectơ phương u2 0;3; 1 z t Chọn A Giải Câu (NB) - 12.1.7.39 Phương pháp: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng Oyz x Cách giải: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng Oyz x Chọn B Giải Câu (NB) - 11.1.3.19 Phương pháp: Sử dụng công thức SHTQ CSN: un u1q n1 Cách giải: u3 u1q 2.32 18 Chọn A Giải Câu 10 (NB) - 12.1.6.34 Phương pháp: Diện tích mặt cầu có bán kính R bẳng 4 R Cách giải: Diện tích mặt cầu có bán kính R bẳng 4 R Chọn C Giải Câu 11 (NB) - 12.1.1.2 Phương pháp: Dựa vào BBT xác định điểm cực tiểu điểm mà hàm số liên tục qua đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy xCT Chọn C Giải Câu 12 (NB) - 12.1.4.22 Phương pháp: Số phức z a bi có số phức liên hợp z a bi Cách giải: Số phức liên hợp z 4i z 4i Chọn D Giải Câu 13 (NB) - 12.1.7.38 Phương pháp: Mặt cầu S : x y z 2ax 2by 2cz d có bán kính R a b c d Cách giải: Mặt cầu S : x y z x z có bán kính R 1 12 7 Chọn D Giải Câu 14 (NB) - 12.1.1.5 Phương pháp: - Dựa vào đồ thị nhận dạng đồ thị hàm đa thức bậc ba bậc bốn trùng phương - Dựa vào nhánh cuối đồ thị xác định dấu hệ số bậc lớn Cách giải: Đồ thị cho đồ thị hàm đa thức bậc ba nên loại đáp án B D Lại có nhánh cuối đồ thị xuống nên loại đáp án A Chọn C Chọn C Giải Câu 15 (NB) - 12.1.2.14 Phương pháp: Giải phương trình logarit: loga x b x ab Cách giải: log x x 24 16 x 21 Chọn D Giải Câu 16 (NB) - 12.1.5.30 Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h , diện tích đáy B V Bh Cách giải: V 24 Gọi h chiều cao khối lăng trụ ta có V Bh h B Chọn B Giải Câu 17 (NB) - 12.1.2.11 Phương pháp: Sử dụng công thức log a m m log a a Cách giải: Với a ta có log a3 3log a Chọn A Giải Câu 18 (NB) - 12.1.2.14 Phương pháp: Giải phương trình mũ phương pháp đưa số Cách giải: 22 x3 20 x x Chọn C Giải Câu 19 (NB) - 12.1.4.23 Phương pháp: Thực phép cộng số phức cách cộng phần thực với nhau, phần ảo với Cách giải: z1 z2 2i 3i 5i Chọn D Giải Câu 20 (NB) - 12.1.3.18 Phương pháp: Sử dụng công thức tính nguyên hàm: n x dx x n1 C n 1 n 1 Cách giải: F x f x dx x dx x3 C Chọn A Giải Câu 21 (NB) - 11.1.2.7 Phương pháp: Sử dụng định nghĩa chỉnh hợp Cách giải: Từ số 1, 2, 3, 4, lập A53 60 số tự nhiên có chữ số khác Chọn B Giải Câu 22 (NB) - 12.1.6.32 Phương pháp: Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Sxq rl Cách giải: Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l S xq rl 3.4 4 Chọn B Giải Câu 23 (NB) - 12.1.1.1 Phương pháp: Từ đồ thị xác định khoảng đồng biến khoảng mà hàm số liên tục lên Cách giải: Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến 1; 1; Chọn B Giải Câu 24 (NB) - 12.1.4.22 Phương pháp: Số phức z a bi có điểm biểu diễn mặt phẳng phức M a; b Cách giải: Số phức z 1 2i biểu diễn điểm Q 1; Chọn C Giải Câu 25 (NB) - 12.1.1.6 10 Phương pháp: Số nghiệm phương trình f x m số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y m song song với trục hoành Cách giải: 2020 Số nghiệm phương trình f x số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng 2021 2020 song song với trục hồnh y 2021 Do phương trình cho có nghiệm phân biệt Chọn A Giải Câu 26 (TH) - 12.1.3.19 Phương pháp: Tính tích phân phương pháp đổi biến số Cách giải: Đặt x 4sin t ta có dt 4cos tdt x t Đổi cận: x t Khi ta có I 16 x dx 16 16sin t cos tdt 0 4 cos 2t dt 8 1 cos 2t dt 0 16 cos tdt 16 Chọn B Giải Câu 27 (TH) - 12.1.2.15 Phương pháp: Giải bất phương trình mũ: a f x a g x f x g x a Cách giải: 23 x 1 x 2 2x 23 x 1 x x 3x x x x x 1 x 1 Vậy bất phương trình cho có nghiệm nguyên dương 0;1; 2 Chọn D Giải Câu 28 (TH) - 12.1.1.2 Phương pháp: y' Giải hệ phương trình y '' Cách giải: Ta có y x3 3x y ' 3x 3, y '' x 3x y' x 1 x 1 Xét hệ y '' x 6 x 11 Vậy điểm cực đại hàm số cho x0 1 Chọn B Giải Câu 29 (TH) - 12.1.4.23 Phương pháp: - Từ z a bi a, b z a bi - Thay vào phương trình, sử dụng điều kiện để số phức Cách giải: Ta có z a bi a, b z a bi Theo ta có: 1 2i z 3i z 30i 1 2i a bi 3i a bi 30i a bi 2ai 2b 2a 2bi 3ai 3b 30i a b 5a 3b i 30i a b a 5a 3b 30 b Vậy a b Chọn D Giải Câu 30 (TH) - 12.1.4.25 Phương pháp: - Giải phương trình bậc hai tìm z1 , z2 - Tính z1 z2 tính z1 z2 Cách giải: z1 3i Ta có z z 25 z2 3i z1 z2 3i 3i 6i Vậy z1 z2 6i Chọn A Giải Câu 31 (TH) - 12.1.3.18 Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính ngun hàm: cos ax b dx sin ax b C a Cách giải: Ta có f x dx cos x 3 dx sin x 3 C Chọn C Giải Câu 32 (TH) - 12.1.2.11 Phương pháp: Sử dụng công thức log an bm m log a b a 1, b biểu diễn biểu thức P theo log x n Cách giải: 12 P log x log x3 log x x P log x log 21 x3 log 22 x P log x 3log x log x 1 P log x 2 2 Chọn C Giải Câu 33 (NB) - 12.1.1.6 Phương pháp: Giải phương trình hồnh độ giao điểm Cách giải: x Xét phương trình hồnh độ giao điểm x x x x x Vậy đồ thị hàm số y x x có điểm chung với trục hoành Chọn B Giải Câu 34 (TH) - 12.1.3.20 Phương pháp: - Giải phương trình hồnh độ giao điểm tìm cận - Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , y g x , đường thẳng x a, x b b S f x g x dx a Cách giải: x Xét phương trình hồnh độ giao điểm x x x x x x x x x 2 Diện tích hình phẳng cần tính là: S 3 x x x dx 2 x 37 x x dx 12 12 Chọn A Giải Câu 35 (VD) - 12.1.7.40 Phương pháp: - Gọi ud , nP , nQ VTCP d , VTPT P Q , suy ud nP , nQ - Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng d qua điểm M x0 ; y0 ; z0 có vectơ x x0 at phương u a; b; c là: y y0 bt z z ct Cách giải: Gọi nP , nQ VTPT P Q , suy u nP , nQ Ta có nP 1;1;1 , nQ 1; 1;1 13 d / / P ud nP ud nP , nQ 2;0; 2 Ta có d / / Q u n d Q Đường thẳng d có VTCP u 1;0; 1 x 1 t Vậy phương trình đường thẳng d là: y 2 z t Chọn A Giải Câu 36 (TH) - 12.1.1.3 Phương pháp: 1 - Tính f ' x , xác định nghiệm xi 2; phương trình f ' x 2 1 - Tính f 2 , f , f xi 2 1 1 - KL: min1 f x f 2 , f , f xi , max f x max f 2 , f , f xi 2 2 2; 12 2; Cách giải: 1 x 2; Ta có y ' x x 1 x 1 2; 2 1 f 2 5, f , f 1 2 f x 5 , max f x 1 2; 1 2; Vậy f x max f x 5 1 2; 1 2; Chọn D Giải Câu 37 (TH) - 12.1.6.32 Phương pháp: - Từ giả thiết thiết diện qua trục tam giác vuông cân, tính chiều cao bán kính đáy hình nón - Thể tích khối nón có bán kính đáy r đường cao h V r h Cách giải: Giả sử thiết diện qua trục tam giác vuông cân SAB O tâm đường trịn đáy ABC vng cân có AB OA SO AB 14 1 Vậy thể tích khối nón V r h 3 Chọn C Giải Câu 38 (TH) - 12.1.4.24 3 Phương pháp: - Thực phép chia số phức tìm z - Số phức z a bi có số phức liên hợp z a bi - Số phức z a bi có điểm biểu diễn mặt phẳng phức M a; b Cách giải: 5i 1 4i 1 i z 1 4i có điểm biểu diễn M 1; Ta có 1 i z 5i z Chọn C Giải Câu 39 (TH) - 12.1.5.30 Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích: VS ABC d A; SBC SSBC Cách giải: Vì SBC vng cân S nên SB SC 2a SSBC 1 SB.SC 2a.2a 2a 2 1 Vậy VS ABC d A; SBC SSBC 3a.2a 2a3 3 Chọn A Giải Câu 40 (VD) - 12.1.6.34 Phương pháp: - Sử dụng cơng thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp có chiều cao h , cạnh bên a a2 R 2h - Sử dụng định lí Pytago biểu diễn a theo h - Sử dụng phương pháp hàm số để tìm GTLN Cách giải: 15 Áp dụng cơng thức tính nhanh bán kính khối cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD R SA2 9 2SO SO2 OA2 OA2 18 SO 18 OA2 18 SO SO SO SO Ta có: 1 AC 2 VS ABCD SO.S ABCD SO SO.OA2 3 2 SO 18 SO SO 12SO SO3 3 t ktm Đặt SO t t 18 , xét hàm số f t 12t t ta có f ' t 24t 2t t 12 tm BBT: max f t f 12 576 0;18 Vậy VS ABCD max 576 Chọn A Giải Câu 41 (VD) - 11.1.2.7 Phương pháp: Tam giác tù tạo thành từ 100 đỉnh đa giác đỉnh nằm nửa đường trịn Cách giải: Xét đường kính A1 A51 Đường kính chia đường trịn thành hai nửa, nửa có 49 điểm 16 Xét tam giác dạng A1 Ai Aj Để tam giác tạo thành từ 100 đỉnh đa giác tam giác tù số cách chọn đỉnh Ai , Aj 2.C49 Tương tự tam giác dạng A2 Ai Aj , , A100 Ai Aj Có 100.2.C492 tam giác thỏa mãn Tuy nhiên với cách chọn này, tam giác đếm lần Vậy số tam giác tù thỏa mãn 100.2.C492 117600 Chọn C Giải Câu 42 (VD) - 12.1.1.3 Phương pháp: - Đặt CD x Tính chu vi nửa hình trịn theo x , từ tính AD theo x - Tính điện tích nửa hình trịn diện tích hình chữ nhật, từ suy diện tích cánh cổng b - Sử dụng: Hàm số bậc hai y ax bx c a đạt GTLN x 2a Cách giải: 1 Đặt CD x Chu vi nửa hình trịn AB x 2 6 x x 1 AD 3 x 2 AB x Diện tích nửa hình trịn là: 1 1 Diện tích hình chữ nhật AD.CD x x 3x x 2 2 Diện tích cánh cổng x2 1 3x x 2 1 x 3x 2 x x 3 12 Hàm số y x 3x đạt GTLN x 4 2 Khi diện tích cánh cổng đạt GTLN 12 12 18 3 4 4 4 Chọn A Giải Câu 43 (VD) - 12.1.2.12 Phương pháp: Sử dụng công thức trả góp (trả đầu tháng): A S 1 r M 1 r n 1 r r n 1 , đó: A : số tiền cịn lại sau n kì hạn S : số tiền vay ban đầu 17 M : số tiền trả hàng tháng r : lãi suất kì hạn Cách giải: Số tiền cịn nợ sau tháng thứ là: 2500 50 1 0,51% 2500 1 0,51% 50 1 0,51% (triệu đồng) Số tiền nợ sau tháng thứ hai là: 2500 1 0,51% 50 1 0,51% 50 1 0,51% 2500 1 0,51% 50 1 0,51% 50 1 0,51% 2 2500 1 0,51% 50 1 0,51% 1 1 0,51% … Số tiền nợ sau 36 tháng là: 36 35 2500 1 0,51% 50 1 0,51% 1 1 0,51% 1 0,51% 36 1 1 0,51% 36 2500 1 0,51% 50 1 0,51% 1 0,51% 1022 (triệu đồng) Chọn D Giải Câu 44 (VD) - 12.1.1.2 Phương pháp: - Tính y ' , tìm điều kiện để phương trình y ' có nghiệm phân biệt - Giải phương trình y ' , từ tìm tọa độ điểm A, B, C điểm cực trị hàm số - Tính độ dài OA, BC giải bất phương trình BC 2OA tìm m Cách giải: Ta có y x m 1 x y ' x3 m 1 x x Cho y ' x x m 1 x m 1 Để hàm số có điểm cực trị m m 1 Khi ta có x y y ' x m y m 1 x m y m 1 Đồ thị hàm số có điểm cực trị: A 0; Oy , B m 1; m 1 , C m 1; m 1 2 BC m 1, OA Theo ta có BC 2OA m m m 1 m Kết hợp điều kiện ta có m Chọn B Giải Câu 45 (VD) - 12.1.5.30 Phương pháp: - Chứng minh SC AHK , từ suy AHK ; ABCD SC ; SA - Sử dụng tính chất hình vng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng tính SA 18 - Tính thể tích VS ABCD SA.S ABCD Cách giải: BC AB BC SAB BC AH BC SA Ta có AH BC AH SBC AH SC AH SB Chứng minh tương tự ta có AK SCD AK SC SC AH SC AHK 1 SC AK Lại có SA ABCD gt Do AHK ; ABCD SC; SA ASC 300 Vì ABCD hình vng cạnh a nên AC a Xét tam giác vng SAC ta có SA AC.cot 300 a a 1 a3 Vậy VS ABCD SA.S ABCD a 6.a 3 Chọn A Giải Câu 46 (VDC) - 12.1.2.17 Phương pháp: - Đặt ẩn phụ t log x , t 1;1 - Đưa bất phương trình dạng m f t x 1;1 m max f t 1;1 - Khảo sát tìm max f t kết luận 1;1 Cách giải: ĐKXĐ x Ta có: m 1 log 21 x m log 2 m 1 log m 1 log 2 2 4m x2 x m 5 log x 4m x m 5 log x m 19 1 5 Đặt t log x Vì x ; nên x ; 2 log x 1;1 t 1;1 2 2 2 Bất phương trình cho trở thành: m 1 t m 5 t m x 1;1 m t t 1 t 5t x 1;1 t 5t m f t x 1;1 t t 1 m max f t 1;1 Xét hàm số f t f ' t f ' t f ' t t 5t với t 1;1 ta có: t t 1 2t 5 t t 1 t 5t 1 2t 1 t t 1 2t 2t 2t 5t 5t 2t 10t 2t t 5t t t t 1 4t t 1 f ' t t 1 7 Ta có f 1 , f 1 3 nên max f t 1;1 3 Vậy m Chọn A Giải Câu 47 (VDC) - 12.1.1.6 Phương pháp: - Dựa vào đồ thị tìm hàm số f x tường minh - Đặt t sin x Vì x 0; t 0;1 Đưa phương trình dạng m g t 0;1 - Để phương trình m g t có nghiệm thuộc 0;1 g t m max g t 0;1 0;1 Cách giải: Đặt t sin x Vì x 0; t 0;1 Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta thấy: f x hàm đa thức bậc ba có điểm cực trị x 1, x f ' x a x 1 x 1 a x 1 f x a x3 ax C f 0 C C Đồ thị hàm số y f x qua điểm 0;1 1; 1 nên ta có f 1 a a C 1 a 3 f x x3 3x Khi phương trình cho trở thành f t 3t m t 3t 3t m m t 6t g t 20 Xét hàm số g t t 6t ta có g ' t 3t t t 0;1 Ta có g 1, g 1 4 Phương trình có nghiệm 4 m S 4; 3; 2; 1;0 nên tổng phần tử S 10 Chọn D Giải Câu 48 (VDC) - 12.1.5.30 Cách giải: Sưu tầm Toanmath Gọi G trọng tâm SAC Qua G kẻ đường thẳng song song với MB cắt BC E Suy EGA vuông G Đặt SA SB SC x Ta có EA2 EB BA2 2EB.BA.cos 600 a2 x2 x2 7a 2a x 2a x AG AN 4 9 Lại có EG AG nên EGA vng cân G Mà AN a 4a x a a 42 EA EG SO SO 9 6 2 a 14 Vậy VS ABC SO.S ABC 24 Chọn D Giải Câu 49 (VDC) - 12.1.1.2 Phương pháp: - Vì f x hàm số bậc bốn nên phương trình f ' x có tối đa nghiệm phân biệt - Dựa vào giả thiết tìm nghiệm f ' x , từ suy dạng f ' x - Tính đạo hàm hàm số y f x , xác định nghiệm bội lẻ phương trình đạo hàm suy số điểm cực trị hàm số Cách giải: Vì f x hàm số bậc bốn nên phương trình f ' x có tối đa nghiệm phân biệt Theo giả thiết xf ' x 1 x 3 f ' x Thay x 3 f ' f ' Thay x f ' f ' 21 Thay x f ' 2 f ' 1 f ' 1 Phương trình f ' x có nghiệm phân biệt x 0, x 1, x , f ' x có dạng f ' x ax x 1 x Đặt g x f x x ta có g ' x xf ' x 2ax3 x 1 x x 1 , nghiệm x nghiệm bội lẻ Vậy hàm số y f x có điểm cực trị Chọn D Giải Câu 50 (VDC) - 12.1.1.3 Cách giải: Sưu tầm Toanmath Ta có a bc a a b c a 2a bc a bc a bc a bc Chứng minh tương tự ta suy A a b c 2021 c c 2021 Xét hàm số f c c c 2021 với c 0;1 ta có f ' x 1 c 2021 Vì c 0;1 c 2021 2021;2022 c 2021 2021; 2022 1 1 c 0;1 , hàm số f c nghịch biến 0;1 c 2021 c 2021 f c f 1 2022 0;1 Vậy A 2022 hay Amin 2022 Chọn D -HẾT - 22
Ngày đăng: 04/06/2021, 01:12
Xem thêm:
