TS247 DT de thi thu tn thpt mon toan thpt chuyen hung vuong gia lai nam 2021 co loi giai chi tiet 75803 1622602247

SỞ GD & ĐT GIA LAI TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 101 MỤC TIÊU - Đề thi thử TN THPT trường THPT Chuyên Hùng Vương Gia Lai giữ tính thần bám sát đề minh họa Bộ GD&ĐT để giúp em học sinh ôn tập trọng tâm - Đề thi có cấu trúc đề + dạng câu hỏi quen thuộc giúp học sinh nắm kiến thức phương pháp làm - Phổ điểm đề thi bám sát đề minh họa, tạo cho học sinh có cảm giác thật để tránh bỡ ngỡ bước vào kì thi thức Câu (ID:485425): Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho có giá trị cực đại bằng: A −1 B C Câu (ID:485426): Hàm số nghịch biến ? D x −1 x Câu (ID:485427): Chọn ngẫu nhiên số 20 số nguyên dương Xác suất để chọn số chia hết cho bằng: 1 3 A B C D 10 20 20 A y = − x3 + 3x − 3x + B y = − x + x C y = x − x + D y = Câu (ID:485428): Cho cấp số cộng ( un ) , biết u9 = 17, d = Giá trị u10 bằng: A u10 = 20 C u10 = 19 B u10 = 21 D u10 = 15 Câu (ID:485429): Một hình trụ có bán kính đáy a , thiết diện qua trục hình vng Diện tích xung quanh hình trụ A 4 a B 2 a C  a D  a Câu (ID:485430): Trong không gian Oxyz , gọi ( ) mặt phẳng cắt ba trục tọa độ ba điểm A ( 2;0;0 ) , B ( 0; −3;0 ) , C ( 0;0; ) Phương trình mặt phẳng ( ) là: x y z x y z C x − y + z = D + − = + + =0 −3 4 Câu (ID:485431): Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức − 3i có tọa độ là: A x − y + z − 12 = B Câu (ID:485432): Cho A −2 C ( −2;3) B ( 3; −2 ) A ( 3; ) D ( 2; −3) 4 1  f ( x ) dx =  f ( x ) dx = −3 Giá trị  f ( x ) dx bằng: B C −4 D Câu (ID:485433): Cho hàm số f ( x ) = A  f ( x ) dx = ln 3x + + C C  f ( x ) dx = ln ( 3x + 1) + C Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? 3x + 1 B  f ( x ) dx = ln x + + C D  f ( x ) dx = ln 3x + + C Câu 10 (ID:485434): Với x số thực dương tùy ý, x x5 bằng: A x B x C x D x Câu 11 (ID:485435): Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thức 2; 3; bằng: A 10 B 12 C 30 D 15 Câu 12 (ID:485436): Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin ( − x ) F ( ) = Giá trị   F   2 A B C D Câu 13 (ID:485437): Với x số thực dương, đạo hàm hàm số y = log x là: x B y ' = C y ' = x ln ln x Câu 14 (ID:485438): Số phức liên hợp số phức z = − 3i là: A y ' = D y ' = x ln B z = −3 − 2i C z = − 2i D z = + 3i Câu 15 (ID:485439): Đồ thị hàm số y = x − 3x + cắt trục tung điểm có tung độ bằng: A z = −3 + 2i A −1 B C D Câu 16 (ID:485440): Tích phân  2e 2x dx bằng: A e B e − C 4e Câu 17 (ID:485441): Với a số thực dương tùy ý, log (16a ) bằng: A log a B ( log a ) C + log a D 3e − D + log a Câu 18 (ID:485442): Nghiệm phương trình log3 ( x + 1) = là: C x = D x = 2 Câu 19 (ID:485443): Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a là: A x = B x = a3 a3 a3 B C Câu 20 (ID:485444): Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: A Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −1; ) B ( −; −1) C ( −1;1) D 6a D (1; + ) Câu 21 (ID:485445): Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm f ' ( x ) sau: Hàm số f ( x ) có điểm cực trị? A B C D Câu 22 (ID:485446): Cơng thức tính tích V khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h là: 1 A V =  rh B V =  r h C V =  rh D V =  r h 3 Câu 23 (ID:485447): Hàm số có đồ thị dạng đường cong hình bên? A y = x + x + B y = − x + x − C y = − x + x + D y = x − x − Câu 24 (ID:485448): Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A ( 3; −2;5 ) , B ( −2;1; −3) C ( 5;1;1) Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ là: A G ( 2; 0;1) B G ( 2;1; −1) C G ( −2;0;1) D G ( 2; 0; −1) Câu 25 (ID:485449): Nghiệm phương trình 32 x+3 = 243 là: A x = B x = C x = −1 D x = Câu 26 (ID:485450): Cho hai số phức z1 = − 2i z2 = − 3i Số phức z1 + z2 bằng: C − 2i D + 4i 2x +1 Câu 27 (ID:485451): Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = đường thẳng: 1− x A y = B x = −2 C y = −2 D x = A + i B − 5i Câu 28 (ID:485452): Cho số phức z = − 2i Môđun số phức z + − i bằng: A 10 B C 10 D Câu 29 (ID:485453): Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm điểm, khơng có điểm thẳng hàng Có tam giác có đỉnh thuộc P ? A C73 B C A73 D 36 Câu 30 (ID:485454): Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − y + z − = có tâm bán kính là: A I ( −1; 2; −3) , R = 16 B I ( −1; 2; −3) , R = C I (1; −2;3) , R = D I (1; −2;3) , R = 16 Câu 31 (ID:485455): Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đoạn  −2;1 hình vẽ bên Giá trị max f ( x ) bằng:  −2;1 A −3 B C D  x = + 2t  Câu 32 (ID:485456): Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng chéo d :  y = −1 − t z =  d ': x−2 y + z −3 = = Khoảng cách hai đường thẳng d d ' là: −1 1 A B 6 C Câu 33 (ID:485457): Tập nghiệm bất phương tình 512− x  125 là: A 3; + ) B  −1;1 C  −3;3 D 2 D ( −;1 Câu 34 (ID:485458): Cho hình chóp tam giác S.ABC cạnh đáy a khoảng cách từ điểm A đến 3a mặt phẳng ( SBC ) (tham khảo hình vẽ bên dưới) Góc mặt phẳng ( SBC ) mặt phẳng đáy bằng: A 30 B 450 C 60 D 90 Câu 35 (ID:485459): Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A ( 2; −1;6 ) , B ( −3; −1; −4 ) , C ( 5; −1;0 ) D (1;2;1) Độ dài chiều cao tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh A bằng: 3 C D 2 Câu 36 (ID:485460): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc A B với mặt phẳng đáy, góc SA mặt phẳng ( SBC ) 60 (tham khảo hình vẽ bên dưới) Thể tích khối chóp S.ABC bằng: 3a3 24 Câu 37 (ID:485461): Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng A 3a B a3 ( Q ) : 3x + y − 5z − = Giao tuyến ( P )  x = − 2t  A  y = −1 + 7t  z = −4t   x = + 2t  B  y = + 7t  z = 4t  C D a3 ( P ) : x − y + 3z − = và ( Q ) có phương trình tham số là:  x = + 2t  D  y = − 7t  z = 4t   x = + 2t  C  y = −1 + 7t  z = 4t  Câu 38 (ID:485462): Có số phức z thỏa mãn z − z = 13 (1 + 2i ) z số ảo? A B C D Câu 39 (ID:485463): Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 3) + ( y + ) + ( z − 1) = 81 mặt 2 phẳng ( ) : x − y − z + = Tâm H đường tròn giao tuyến ( S ) ( ) nằm đường thẳng sau đây? x + y + z −1 x + y − z −1 x − y + z −1 x + y + z −1 = = = = = = A B C D = = 2 −2 −2 −1 −1 −1 −2 Câu 40 (ID:485464): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh bên a diện tích đáy a (tham khảo hình bên dưới) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng: a a a B C D a 6 Câu 41 (ID:485465): Một khối nón có chiều cao 12, đặt đáy hình trụ (các đáy chúng nằm mặt phẳng, hình vẽ bên dưới), biết đường kính đáy khối nón bán kính đáy hình trụ Hình trụ đổ nước vào độ cao 12 Độ cao nước lấy khối nón ngồi hình trụ bằng: A A 11 C D Câu 42 (ID:485466): Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f (1) = B 10  f ( x ) dx = Tích phân  f ' ( x ) dx bằng: 1 0 B −2 A Câu 43 (ID:485467): Cho hàm số x f ( 2021) = g ( 2021) = , x  1; 2021 Tích phân ( x + 1) 2021  C −1 f ( x ) D g ( x ) có đạo hàm g ( x ) + 2020 x = ( x + 1) f ' ( x ) 1; 2021 , thỏa mãn x3 g ' ( x ) + f ( x ) = 2021x với x +1 x +1  x   x + g ( x ) − x f ( x ) dx bằng: 1 A .20212 − 2021 + 2 1 C − 20202 + 2020 − 2 1 20202 − 2020 + 2 1 D − 2020 + 2021 − 2 B Câu 44 (ID:485468): Cho hàm số f ( x ) hàm số bậc ba thỏa mãn f ( ) = f ' (1) = Hàm số f ' ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số g ( x ) = f ( x ) − f ( x ) − 2021 có điểm cực trị? A B C D 11 Câu 45 (ID:485469): Cho hàm số f ( x ) , đồ thị hàm số y = f ' ( x ) đường cong hình vẽ bên  1 Giá trị nhỏ hàm số g ( x ) = 12 f ( x ) + 32 x3 + 12 x − 12 x + 2021 đoạn  − ;   2 A 12 f ( −1) + 2026 B 12 f ( −3) + 1958 C 12 f (1) + 2022 D f ( −1) Câu 46 (ID:485470): Có số nguyên a ( a  ) cho tồn số thực x thỏa mãn ( ) ln a log x + 4a log x + = A B ln ( x − ) ? log a C D Câu 47 (ID:485471): Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên dưới, f (1) = ,   20 2 Biết hàm số f ( x ) đạt cực trị hai điểm x1 , x2 thỏa mãn 3x2 − x1 = − f ''   = f   =   27 3 S Gọi S1 S diện tích hai hình phẳng gạch hình bên Tỉ số thuộc khoảng S2 đây? A ( 7,1;7,3) B ( 6,5;6, ) C ( 6, 7;6,9 ) D ( 6, 9; 7,1) Câu 48 (ID:485472): Xét số phức z , w thỏa mãn z = 2, iw − + 5i = Giá trị nhỏ z − wz − bằng: A B C 10 ( D Câu 49 (ID:485473): Có số nguyên dương a thỏa mãn + ln a + ln a A B C )( ) + ( a − 3) + a −  D Câu 50 (ID:485474): Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có tọa độ đỉnh A (1;1;1) , B ( 2;0; ) , C ( −1; −1;0 ) , D ( 0;3; ) Trên cạnh AB, AC , AD lấy điểm M , N , P thỏa mãn AB AC AD + + = Viết phương trình mặt phẳng ( MNP ) , biết khối tứ diện AMNP tích nhỏ nhất? AM AN AP A x + 20 y − 22 z + 11 = B x + 20 y − 22 z − 11 = C x − 20 y − 22 z + 11 = D x + 20 y + 22 z − 11 = D 11 C 21 B 31 C 41 A A 12 C 22 B 32 C 42 B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM D C A A D C 13 C 14 D 15 D 16 B 17 D 18 C 23 D 24 A 25 A 26 B 27 C 28 B 33 C 34 C 35 D 36 C 37 C 38 C 43 D 44 A 45 A 46 A 47 C 48 D B 19 B 29 A 39 D 49 D 10 B 20 B 30 B 40 A 50 A Câu (NB) - 12.1.1.2 Phương pháp: Xác định điểm cực đại hàm số điểm mà hàm số liên tục đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy hàm số có giá trị cực đại yCD = Chọn D Câu (NB) - 12.1.1.1 Phương pháp: Xác định hàm số thỏa mãn y '  x  Cách giải: Xét đáp án A ta có: y ' = −3x + x − = −3 ( x − 1)  x  , hàm số nghịch biến Chọn A Câu (NB) - 11.1.2.10 Phương pháp: - Tính số phần tử khơng gian mẫu - Tính số phần tử biến cố - Tính xác suất biến cố Cách giải: Số phần tử không gian mẫu C20 = 20 Trong 20 số nguyên dương có số chia hết cho 3;6;9;12;15;18  Số phần tử biến cố “chọn số chia hết cho 3” C61 = Vậy xác suất cần tìm = 20 10 Chọn D Câu (NB) - 11.1.3.18 Phương pháp: Sử dụng công thức SHTQ CSC: un = u1 + ( n − 1) d Cách giải: u10 = u9 + d = 17 + = 19 Chọn C Câu (TH) - 12.1.6.33 Phương pháp: - Dựa vào giả thiết thiết diện qua trục hình vng xác định chiều cao hình trụ - Diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h , bán kính đáy r Sxq = 2 rh , từ tính bán kính đáy hình trụ Cách giải: Vì thiết diện qua trục hình vng nên chiều cao hình trụ h = 2r = 2a Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq = 2 rh = 2 a.2a = 4 a Chọn A Câu (NB) - 12.1.7.39 Phương pháp: - Viết phương trình mặt phẳng ( ) dạng mặt chắn: Mặt phẳng ( ) qua A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , x y z + + =1 a b c C ( 0;0; c ) có phương trình Cách giải: Phương trình mặt phẳng ( ) là: x y z + + =  x − y + z − 12 = −3 Chọn A Câu (NB) - 12.1.4.22 Phương pháp: Số phức z = a + bi có điểm biểu diễn mặt phẳng phức M ( a; b ) Cách giải: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức − 3i có tọa độ ( 2; −3) Chọn D Câu (NB) - 12.1.3.19 Phương pháp: b Sử dụng tính chất tích phân:  a c b a c f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx Cách giải:  1 f ( x ) dx =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx = −3 − = −4 Chọn C Câu (NB) - 12.1.3.18 Phương pháp: Sử dụng tính cơng thức tính nguyên hàm mở rộng: 1  ax + b dx = a ln ax + b + C Cách giải: 1  f ( x ) dx =  3x + dx = ln 3x + + C Chọn B Câu 10 (NB) - 12.1.2.9 Phương pháp: n Sử dụng tính công thức m x n = x m , x m x n = x m + n Cách giải: 1+ x x5 = x.x = x = x2 Chọn B Câu 11 (NB) - 12.1.5.30 Phương pháp: Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thức a; b; c abc Cách giải: Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thức 2; 3; 2.3.5 = 30 Chọn C Câu 12 (TH) - 12.1.3.18 Phương pháp: - Sử dụng công thức:  sin ( ax + b ) dx = − cos ( ax + b ) + C tìm F ( x ) a - Sử dụng F ( ) = tìm số C tìm hàm F ( x ) tường minh   - Tính F   2 Cách giải: Ta có: F ( x ) =  sin ( − x ) dx = cos ( − x ) + C Có F ( ) =  cos + C =  C =  F ( x ) = cos ( − x )    Vậy F   = cos = 2 Chọn C Câu 13 (NB) - 12.1.2.13 Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính đạo hàm ( log a u ) ' = u' u ln a Cách giải: ( log x ) ' = x ln Chọn C Câu 14 (NB) - 12.1.4.22 Phương pháp: Số phức z = a + bi có số phức liên hợp z = a − bi Cách giải: Số phức liên hợp số phức z = − 3i là: z = + 3i Chọn D Câu 15 (NB) - 12.1.1.6 Phương pháp: Cho x = tìm y Cách giải: Cho x = ta có y = nên đồ thị y = x3 − 3x + cắt trục tung điểm có tung độ Chọn D Câu 16 (NB) - 12.1.3.18 Phương pháp: 10 Sử dụng cơng thức tìm ngun hàm  e ax +b dx = ax +b e +C a Cách giải: 2x 2x  2e dx = e = e − 0 Chọn B Câu 17 (NB) - 12.1.2.11 Phương pháp: Sử dụng công thức log a ( xy ) = log a x + log a y (  a  1, x, y  ) Cách giải: log (16a ) = log 16 + log a = + log a Chọn D Câu 18 (NB) - 12.1.2.15 Phương pháp: Giải phương trình logarit: log a f ( x ) = b  f ( x ) = ab Cách giải: log3 ( x + 1) =  x + = 32 =  x = Chọn C Câu 19 (NB) - 12.1.5.30 Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h , diện tích đáy B V = Bh Cách giải: Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a V = Sday h = a2 a3 a = 4 Chọn B Câu 20 (NB) - 12.1.1.1 Phương pháp: Dựa vào BBT xác định khoảng đồng biến khoảng mà hàm số liên tục có đạo hàm dương Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy hàm số cho đồng biến ( −; −1) ( 0;1) Chọn B Câu 21 (NB) - 12.1.1.2 Phương pháp: Dựa vào BBT xác định điểm mà hàm số liên tục qua đạo hàm đổi dấu Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy hàm số cho có điểm cực trị x = −3, x = −1, x = 1, x = Chọn B Câu 22 (NB) - 12.1.6.33 Phương pháp: Thể tích khối trụ có chiều cao h , bán kính đáy r V =  r h Cách giải: Thể tích khối trụ có chiều cao h , bán kính đáy r V =  r h Chọn B 11 Câu 23 (TH) - 12.1.1.5 Phương pháp: - Dựa vào nhánh cuối xác định dấu hệ số a - Dựa vào giao điểm đồ thị với trục tung Cách giải: Đồ thị cho có nhánh cuối lên nên loại đáp án B C Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ âm nên loại đáp án A Chọn D Câu 24 (NB) - 12.1.7.37 Phương pháp: x A + xB + xC   xG =  y + yB + yC  Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC  yG = A  z A + zB + zC   zG =  Cách giải: x A + xB + xC − +  = =2  xG = 3  y + yB + yC −2 + +  = =  G ( 2;0;1) Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC  yG = A 3  z A + z B + zC − +  = =1  zG = 3  Chọn A Câu 25 (NB) - 12.1.2.14 Phương pháp: Sử dụng phương pháp đưa số Cách giải: 32 x +3 = 243  32 x +3 = 35  x + =  x = Chọn A Câu 26 (NB) - 12.1.4.23 Phương pháp: Thực phép cộng số phức cách cộng phần thực với nhau, phần ảo với Cách giải: z1 + z2 = z1 = − 2i + − 3i = − 5i Chọn B Câu 27 (NB) - 12.1.1.4 Phương pháp: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = ax + b a đường thẳng y = cx + d c Cách giải: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 2x +1 2x +1 = đường thẳng y = −2 1− x −x +1 Chọn C Câu 28 (TH) - 12.1.4.23 12 Phương pháp: Số phức z = a + bi ( a, b  ) có z = a + b2 Cách giải: z + − i = − 2i + − i = − 3i = 42 + ( −3) = Chọn B Câu 29 (NB) - 11.1.2.7 Phương pháp: Sử dụng tổ hợp Cách giải: Chọn điểm từ điểm ta tam giác Vậy số tam giác có đỉnh thuộc P C73 Chọn A Câu 30 (NB) - 12.1.7.38 Phương pháp: Mặt cầu ( S ) : x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = có tâm I ( −a; −b; −c ) , bán kính R = a + b2 + c − d Cách giải: Mặt R= ( S ) : x2 + y + z + 2x − y + 6z − = cầu ( −1) có tâm I ( −1; 2; −3) bán kính + 22 + ( −3) − ( −2 ) = Chọn B Câu 31 (TH) - 12.1.1.3 Phương pháp:   Sử dụng: max f ( x ) = max  max f ( x ) ; f ( x )  −2;1 − 2;1  −2;1     Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy max f ( x ) = 1, f ( x ) = −3 −2;1 −2;1   Vậy max f ( x ) = max  max f ( x ) ; f ( x )  = max 1;3 = −2;1 − 2;1  −2;1     Chọn C Câu 32 (TH) - 12.1.7.40 Phương pháp: Sử dụng công thức d ( d ; d ') = u, u ' MM '   , với u, u ' VTCP d , d ' , M  d M '  d ' u , u '    Cách giải:  x = + 2t  Đường thẳng d :  y = −1 − t qua điểm M (1; −1;1) có VTCP u = ( 2; −1;0 ) z =  Đường thẳng d ' : x−2 y + z −3 = = qua điểm M ' ( 2; −2;3) có VTCP u ' = ( −1;1;1) −1 1  u, u ' = ( −1; −2;1) , MM ' = (1; −1; −2 )  u, u ' MM ' = −1 + − = −1 13 Vậy d ( d ; d ') = u, u ' MM '   = u , u '    ( −1) + ( −2 ) 2 + 12 = Chọn C Câu 33 (NB) - 12.1.2.15 Phương pháp: f x g x Giải bất phương trình mũ a ( )  a ( )  f ( x )  g ( x ) a  Cách giải: 512− x  125  512− x  53  12 − x  2  x   −3  x  Chọn C Câu 34 (VD) - 11.1.8.49 Phương pháp: - Gọi H trực tâm ABC  SH ⊥ ( ABC ) - Xác định góc ( SBC ) ( ABC ) góc hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến 1 - Sử dụng VS ABC = SH S ABC = d ( A; ( SBC ) ) S SBC tính SH theo SM , với M trung điểm BC 3 - Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng để tính góc Cách giải: Gọi H trực tâm ABC  SH ⊥ ( ABC )  BC ⊥ AM Gọi M trung điểm BC ta có   BC ⊥ ( SAM )  BC ⊥ SM  BC ⊥ SH ( SBC )  ( ABC ) = BC   SM  ( SBC ) , SM ⊥ BC   ( ( SBC ) ; ( ABC ) ) =  ( SM ; AM ) = SMA = SMH   AM  ( ABC ) , AM ⊥ BC Ta có: 1 VS ABC = SH S ABC = d ( A; ( SBC ) ) S SBC 3 a 3a = SM a 4  SH = SM  SH 14 Xét tam giác vng SHM ta có sin SMH = Vậy  ( ( SBC ) ; ( ABC ) ) = 600 SH =  SMH = 600 SM Chọn C Câu 35 (TH) - 12.1.7.39 Phương pháp: - Độ dài chiều cao tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh A d ( A; ( BCD ) ) - Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) - Khoảng cách từ điểm I ( x0 ; y0 ; z0 ) đến mặt phẳng ( P ) : Ax + By + Cz + D = d ( I ; ( P )) = Ax0 + By0 + Cz0 + D A2 + B2 + C Cách giải: Ta có BC = ( 8;0; ) , BD = ( 4;3;5 )   BC, BD = ( −12; −24;24) = −12 (1;2; −2)  ( BCD ) có VTPT n = (1; 2; −2 ) Phương trình mặt phẳng ( BCD ) là: 1( x + 3) + ( y + 1) − ( z + ) =  x + y − z − =  d ( A; ( BCD ) ) = + ( −1) − 2.6 − 12 + 22 + ( −2 ) = Vậy độ dài chiều cao tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh A Chọn D Câu 36 (TH) - 12.1.5.30 Phương pháp: - Xác định góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến - Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng tính SA - Tính thể tích VS ABC = SA.S ABC Cách giải:  BC ⊥ AM Gọi M trung điểm BC ta có   BC ⊥ ( SAM )  BC ⊥ SA  AH ⊥ BC Trong ( SAM ) kẻ AH ⊥ SM ( H  SM ) ta có   AH ⊥ ( SBC )  AH ⊥ SM 15  SH hình chiếu vng góc SA lên ( SBC )   ( SA; ( SBC ) ) =  ( SA; SH ) = ASH = ASM = 600 Tam giác ABC cạnh a nên AM = a a a  SA = AM cot 600 = = 2 1 a a a3 Vậy VS ABC = SA.SABC = = 3 24 Chọn C Câu 37 (VD) - 12.1.7.40 Phương pháp: - Xác định hai VTPT ( P ) ( Q ) nP , nQ - Gọi d = ( P )  ( Q )  ud = nP , nQ   x − y + 3z − = - Giải hệ  tìm điểm M  ( P )  ( Q ) bất kì, M  d 3x + y − 5z − = - Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng d qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) có vectơ phương  x = x0 + at  u = ( a; b; c ) là:  y = y0 + bt  z = z + ct  Cách giải: Mặt phẳng ( P ) : x − y + 3z − = có VTPT nP = (1; −2;3) Mặt phẳng ( Q ) : 3x + y − z − = có VTPT nQ = ( 3; 2; −5 ) d  ( P ) ud ⊥ nP  Gọi d = ( P )  ( Q ) ta có   ud = nP , nQ  (với ud VTCP đường thẳng d ) d  P u ⊥ n ( )   d Q Ta có nP , nQ  = ( 4;14;8) = ( 2;7;4 )  Đường thẳng d có VTCP u = ( 2;7; )  x − y + 3z − = x − y − = x =  M ( 2; −1;0 )  d Xét hệ  , cho z =    x + x + y − y − = z − y = = −     x = + 2t  Vậy phương trình tham số đường thẳng d là:  y = −1 + 7t  z = 4t  Chọn C Câu 38 (VD) - 12.1.4.26 Phương pháp: - Gọi z = x + yi ( x, y  )  z = x − yi - Thay vào giải thiết suy phương trình ẩn x, y - Giải tìm x, y Cách giải: Gọi z = x + yi ( x, y  )  z = x − yi Theo ta có: 16 +) z − z = 13  x + yi − x + yi = 13  x + yi = 13  x + y = 13 (1) +) (1 + 2i ) z = (1 + 2i )( x + yi ) = x − y + ( x + y ) i số ảo  x − y =  x = y Thay vào (1) ta có y + y = 13  13 y = 13  y = 1 Với y =  x =  z = + i Với y = −1  x = −2  z = −2 − i Vậy có số phức thỏa mãn Chọn C Câu 39 (VD) - 12.1.7.40 Phương pháp: - Tâm H đường tròn giao tuyến ( S ) ( ) hình chiếu tâm mặt cầu ( S ) lên ( ) - Thay tọa độ điểm H vào phương trình đường thẳng đáp án Cách giải: Mặt cầu ( S ) : ( x − 3) + ( y + ) + ( z − 1) = 81 có tâm I ( 3; −2;1) 2 Gọi  đường thẳng qua I vuông góc với ( )  Phương trình đường thẳng  x − y + z −1 = = −2 −1 H tâm đường tròn giao tuyến ( S ) ( )  H hình chiếu I lên ( )  I =   ( P )  Tọa độ điểm H nghiệm hệ phương trình  x = −1  x − y + z − −2 x + = y + = =    −2 −1  − y − = −2 z +   y =  2 x − y − z + = 2 x − y − z + =  z =    H ( −1; 2;3) Thay vào đáp án ta thấy H thuộc đường thẳng x − y + z −1 = = −2 −1 Chọn D Câu 40 (VD) - 11.1.8.50 Phương pháp: - Đổi d ( A; ( SBC ) ) sang d ( O; ( SBC ) ) , với O = AC  BD - Gọi M trung điểm BC , ( SOM ) kẻ OH ⊥ SM , chứng minh OH ⊥ ( SBC ) - Sử dụng hệ thức lượng tam giác vng để tính khoảng cách Cách giải: 17 Gọi O = AC  BD  SO ⊥ ( ABCD ) Ta có AO  ( SBC ) = C  d ( A; ( SBC ) ) d ( O; ( SBC ) ) = AC =  d ( A; ( SBC ) ) = 2d ( O; ( SBC ) ) OC Gọi M trung điểm BC , ( SOM ) kẻ OH ⊥ SM , ta có:  BC ⊥ OM  BC ⊥ ( SOM )  BC ⊥ OH   BC ⊥ SO OH ⊥ BC  OH ⊥ ( SBC )  d ( O; ( SBC ) ) = OH  OH ⊥ SM Vì S ABCD = a2  BC = a , OM = 1 a AB = BC = 2 Ta có: SM = SB − BM = a − Xét tam giác vuông SOM : OH = Vậy d ( A; ( SBC ) ) = 3a a a a2 a , SO = SM − OM = − = = 4 2 a a a = 2 = SO + OM a2 a2 + SO.OM a Chọn A Câu 41 (VD) - 12.1.6.35 Phương pháp: - Gọi bán kính đáy hình nón r  bán kính đáy hình trụ 2r - Tính thể tích khối nón, thể tích nước + thể tích nón  Thể tích nước - Phần nước hình trụ lấy khối nón ngồi hình trụ có bán kính đáy 2r , chiều cao h , từ tìm h Cách giải: Gọi bán kính đáy hình nón r  bán kính đáy hình trụ 2r Thể tích khối nón V1 =  r 12 = 4 r Thể tích phần nước + thể tích hình nón V2 =  ( 2r ) 12 = 48 r  Thể tích nước hình trụ là: V = V2 − V1 = 44 r 18 Phần nước hình trụ lấy khối nón ngồi hình trụ có bán kính đáy 2r , chiều cao h , ta có V = 44 r =  ( 2r ) h  h = 11 Chọn A Câu 42 (VD) - 12.1.3.19 Phương pháp: - Đổi biến t = x - Tiếp tục sử dụng phương pháp tích phân phần Cách giải: dx  dx = xdt = 2tdt Đặt t = x  dt = x x =  t = Đổi cận:  x =  t = 1 Khi ta có: I =  f ' ( x ) dx = 2 f ' (t ) tdt u = t du = dt  Đặt  Ta có: dv = f ' ( t ) dt v = f ( t ) 1     I = tf ( t ) −  f ( t ) dt  =  f (1) −  f ( x ) dx  = (1 − ) = −2 0     Chọn B Câu 43 (VDC) - 12.1.3.18 Phương pháp:  x   x +1  - Từ hai biểu thức đề cho, biến đổi để tìm  g ( x )  '+  − f ( x )  ' , sử dụng công thức đạo hàm x  x +1    tích x x +1 g ( x) − f ( x ) Từ tính tích phân cần tìm - Lấy nguyên hàm hai vế, tìm x +1 x Cách giải: Ta có: x g ( x ) + 2020 x = ( x + 1) f ' ( x ) ( x + 1)  ( x + 1) g ( x) − x +1 f ' ( x ) = −2020 (1) x x3 g ' ( x ) + f ( x ) = 2021x x +1 x  g ' ( x ) + f ( x ) = 2021 ( ) x +1 x Cộng vế theo vế (1) (2) ta có: 19 ( x + 1)  ( x + 1) g ( x) − x +1 x f '( x) + g '( x) + f ( x) = x x +1 x g ( x) + x x +1 g '( x) + f ( x) − f '( x) = x +1 x x x x +1  x   x +1  g '( x) +  − f '( x) =  '.g ( x ) +  ' f ( x ) − x +1 x  x  x +1   x   x +1   g ( x )  '+  − f ( x) ' = x + x     x +1  x   g ( x) − f ( x)  ' = x  x +1  x x +1  g ( x) − f ( x) = x + C x +1 x Thay x = 2021 ta có 2021 2022 g ( 2021) − f ( 2021) = 2021 + C 2022 2021  = 2021 + C  C = −2021 x x +1  g ( x) − f ( x ) = x − 2021 x +1 x x +1  x  Vậy   g ( x) − f ( x )  dx = x +1 x   Chọn D Câu 44 (VDC) - 12.1.1.2 2021 2021  2021  x2  x − 2021 dx = ( )  − 2021x   1 1 = − 20212 + 2021 − 2 Phương pháp: Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( x ) − f ( x ) − 2021 tổng số điểm cực trị hàm số f ( x ) − f ( x ) − 2021 số nghiệm phương trình f ( x ) − f ( x ) − 2021 = (khơng tính nghiệm kép) Cách giải: Giả sử f ( x ) = ax3 + bx + cx + d , ta có f ' ( x ) = 3ax + 2bx + c  f ( 0) =  d = b =  d =  f ' (1) =  3a + 2b + c =   Dựa vào BBT giả thiết ta có:  2b  =0 − c = −3 2.3 a  a =  f ' ( ) = −3  c = −3  f ( x ) = x3 − 3x + Xét hàm số h ( x ) = f ( x ) − f ( x ) − 2021 ta có 20 h '( x) = f ( x) f '( x) − f ( x) f '( x) = f ( x ) f ' ( x )  f ( x ) −  =  x = −2   f ( x) =  x − 3x + =  x = ( nghiem boi 3)     f ' ( x ) =  3 x − =   x = −1  f x =2  x3 − 3x + = x = ( )    x =   Hàm số h ( x ) = f ( x ) − f ( x ) − 2021 có điểm cực trị dương  Hàm số f ( x ) − f ( x ) − 2021 có điểm cực trị Ta có BBT hàm số h ( x ) = f ( x ) − f ( x ) − 2021 sau: Dựa vào BBT suy BBT hàm số f ( x ) − f ( x ) − 2021 sau: Dựa vào BBT ta thấy phương trình f ( x ) − f ( x ) − 2021 = có nghiệm phân biệt Vậy hàm số g ( x ) = f ( x ) − f ( x ) − 2021 có tất + = điểm cực trị Chọn A Câu 45 (VDC) - 12.1.1.3 Phương pháp: - Xét hàm số g ( x ) = 12 f ( x ) + 32 x3 + 12 x − 12 x + 2021 , tính g ' ( x ) , giải phương trình g ' ( x ) = - Đặt t = x , đưa phương trình dạng f ' ( t ) = h ( t ) - Tìm số nghiệm phương trình dựa vào tương giao đồ thị hàm số  1 - Lập BBT hàm số g ( x ) = 12 f ( x ) + 32 x3 + 12 x − 12 x + 2021  − ;  tìm max g ( x )  1  2 − ;    Cách giải: Xét hàm số g ( x ) = 12 f ( x ) + 32 x3 + 12 x − 12 x + 2021 ta có: g ' ( x ) = 24 f ' ( x ) + 96 x + 24 x − 12 = 12  f ' ( x ) + x + x − 1 g ' ( x ) =  f ' ( x ) + x + x − = ( *) 21 1 Đặt t = x  (*)  f ' ( t ) + 2t + t − =  f ' ( t ) = −t − t + (**) 2  1 Vì t   − ;   t   −3;1  2 1 Vẽ đồ thị hàm số y = f ' ( t ) y = −t − t + hệ trục tọa độ ta có: 2  x = − t = −3  Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình (**) có nghiệm phân biệt t = −1   x = −  t =  x =  Khi ta có BBT hàm số g ( x ) = 12 f ( x ) + 32 x + 12 x − 12 x + 2021 sau:  1 Dựa vào BBT ta thấy max g ( x ) = g  −  = 12 f ( −1) + 2026  1  2 − ;    Chọn A Câu 46 (VDC) - 12.1.2.17 Cách giải: Sưu tầm Toanmath ĐKXĐ: x −   x  Ta có: ln ( x − ) ln a log x + 4a log x + = log a ( )  ln ( a 4log x + 4a 2log x + ) = ln ( x − ) log a ln ( x − )  ln ( a 2log x + )  =   log a  ln ( a 2log x + ) = ln ( x − ) ( *) log a 22 Đặt t = a 2log x + ta có a 2log x = t −  log ( a 2log x ) = log ( t − )  2log x.log a = log ( t − )  log a = log ( t − ) 2log x ln ( x − )  ln t.log ( t − ) = ln ( x − ) log x  ln t.ln ( t − ) = ln x.ln ( x − ) log ( t − ) log x 1 Xét hàm đặc trưng f ( t ) = ln t.ln ( t − ) ( t  ) ta có f ' ( t ) = ln ( t − ) + ln t  t  t t−2 Do hàm số đồng biến ( 2; + )  t = x  a 2log x + = x Thay vào (*) ta có: ln t =  x − a 2log x =  x − x 2log a =  x  x 2log a Do x  nên log a   log a   a  10 2  a  10  a  2;3 Kết hợp điều kiện đề ta có  a  Vậy có giá trị a thỏa mãn Chọn A Câu 47 (VDC) - 12.1.3.20 Cách giải: Sưu tầm Toanmath 2 Vì f ( x ) hàm số bậc ba có f ''   =  x = hoành độ điểm uốn đồ thị hàm số 3 Khi với x1 , x2 điểm cực trị hàm số ta có x1 + x2 = = 3  2−   x1 = x + x =   3  Lại có: 3x2 − x1 = − nên ta có hệ phương trình  + 3 x − x = − x =   1  Khi f ' ( x ) có dạng f ' ( x ) = k ( x − x1 )( x − x ) = k  x − x −  ( k  ) 3   x 2x  k  f ( x) = k  − − x + C  = ( x3 − x − x + C ) 3   f  Vì  f  k  ( −2 + C ) = k =    20   k C=2  34  20   =  − +C =   27   27  27 (1) =  f ( x ) = ( x3 − x − x + )  S =   ( x − x − x + ) dx 2−  S    6,85 Ta có:  2+ S2  3 S = − 1 ( x − x − x + ) dx  Chọn C Câu 48 (VDC) - 12.1.4.26 23 Cách giải: Sưu tầm Toanmath Gọi M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức w = x + yi Theo ta có: iw − + 5i =  i ( x + yi ) − + 5i =  − y − + ( x + 5) i =  ( x + 5) + ( y + ) = 2  Tập hợp điểm M đường tròn tâm I ( −5; −2 ) bán kính R = Ta có: P = z − wz − = z − wz − z ( ) = z − wz − z.z = z z − z − w ( ) =2 z−z −w Đặt z = a + bi Vì z =  a + b2 =  b2   −2  b  Gọi N điểm biểu diễn số phức z − z = a + bi − a + bi = 2bi  N ( 0; 2b )  N thuộc đoạn thẳng AB , với A ( 0; ) , B ( 0; −4 ) ( ) Khi P = z − z − w = MN  2CD = Dấu “=” xảy M  C , N  D Vậy z − wz − = Chọn D Câu 49 (VDC) 12.1.2.17 Cách giải: Sưu tầm Toanmath ĐK: a  Vì + ln a  ln a  ln a  + ln a − ln a   ( + ln a + ln a )( + ( a − 3) + a − ) + ( a − 3) + a −  2  + ln a − ln a 1  + ( a − 3) + a −  + ln a + ( − ln a ) (1) 24 Xét hàm đặc trưng f ( t ) = + t + t ( t   Hàm số f ( t ) đồng biến ) ta có f ' ( t ) = t 1+ t2 +1 = t + 1+ t2 1+ t2  t  Do (1)  f ( a − 3)  f ( − ln a )  a −  − ln a  a − + ln a  Xét hàm số g ( a ) = a − + ln a ( a  ) ta có g ' ( a ) = +  a  a  Hàm số g ( a ) đồng biến ( 0; + )  g ( a ) = có nhiều nghiệm a  Ta có g ( ) g ( 3) = ( ln − 1) ln   Phương trình có nghiệm a0  ( 2;3) a = Vậy g ( a )   a  a0  a  ( 0; a0    a = Chọn D Câu 50 (VDC) - 12.1.5.30 Cách giải: Sưu tầm Toanmath Ta có VABCD VAMNP  AB AC AD  + + AB AC AD  AM AN AP  =   AM AN AP      VAMNP  VABCD AB AC AD VABCD = = = AM AN AP  M , N , P theo thứ tự trung điểm AB, AC , AD  VAMNP đạt GTNN 3 3 Khi ta có M  ; ;  ( MNP ) / / ( ABC ) 2 2 Ta có BC = ( −3; −1; −2) , BD = ( −2;3;2 )   BC, BD  = ( 4;10; −11)  ( ABC ) có VTPT n = ( 4;10; −11)  ( MNP ) có VTPT n = ( 4;10; −11) 3 1 3    Vậy phương trình mặt phẳng ( MNP ) là:  x −  + 10  y −  − 11 z −  =  x − 20 y + 22 z + 11 = 2 2 2    Chọn A -HẾT - 25