THÔNG TIN TÀI LIỆU
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) Mã đề thi 107 MỤC TIÊU - Đề thi thử TNTHPT Sở GD&ĐT Thanh Hóa phân bổ kiến thức rộng khắp lớp 11, 12, bám sát đề minh họa - Đề thi có 35 câu đầu mức độ NB, giúp học sinh dễ dàng đạt điểm, nhiên sau, mức độ khó tăng lên nhanh có câu hỏi khó, gây trở ngại lớn cho học sinh - Đề thi giúp học sinh ôn tập đầy đủ dạng xuất đề thi TN THPT, củng cố kiến thức ôn tập trọng tâm nhất! Câu (ID:483216): Cho hai số phức z1 i z2 1 4i Tìm số phức z z1 z2 A z 3i B z 5i C z 3i D z 3 5i Câu (ID:483217): Cho khối chóp tích 18 cm diện tích đáy cm2 Chiều cao khối chóp là: A cm B cm C cm D cm Câu (ID:483218): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , M 5;3 điểm biểu diễn số phức A z 5i B z 5i C z 5 3i D z 3i 2 Câu (ID:483219): Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x y z x y z có bán kính là: A 3 B C D x3 Câu (ID:483220): Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x 3x m đoạn 4;0 Giá trị bằng: M 64 A B C D 3 Câu (ID:483221): Nghiệm phương trình log x 1 là: C x D x 2 Câu (ID:483222): Số tập gồm phần tử tập hợp gồm phần tử là: A C63 B C 3! D A63 A x B x Câu (ID:483223): Cho số phức z 2i Phần ảo số phức z là: A B 1 C 2 Câu (ID:483224): Cho hàm số có bảng biến thiên sau: D Hàm số y f x đồng biến khoảng đây? A ; B 2; C 1;3 D ; 2 Câu 10 (ID:483225): Tiệm cận ngang đồ thị hàm sso y 2x 1 đường thẳng x2 1 B y C y 2 Câu 11 (ID:483226): Khối lập phương cạnh tích là: A 27 B C D y 2 A y D Câu 12 (ID:483227): Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng với AC Biết SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA Góc đường thẳng SD mặt phẳng SAB bằng: A 300 B 600 C 900 D 450 Câu 13 (ID:483228): Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy chiều cao A V 12 B V 16 C V 8 D V 4 Câu 14 (ID:483229): Đạo hàm hàm số y log x khoảng 0; là: x ln B y ' C y ' D y ' ln x ln x x Câu 15 (ID:483230): Gọi l , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón A y ' Diện tích xung quanh S xq hình nón là: A S xq 2 rl Câu 16 (ID:483231): Cho f x dx , A 2 f x dx Khi f x dx A I f x dx bằng: D 8 C g x dx 3 Tính I 2 2 D S xq rl B Câu 17 (ID:483232): Cho C S xq r h B Sxq rh B I 13 f x g x 1 dx 2 D I 27 C I 11 Câu 18 (ID:483233): Cho số phức z 3i Môđun số phức i z bằng: A B C D Câu 19 (ID:483234): Trong không gian Oxyz , cho a 1; 2;3 b 0;3;1 Tích vơ hướng hai vectơ bằng: A B 3 C D Câu 20 (ID:483235): Từ chữ số 1, 2, 4, 6, 8, lấy ngẫu nhiên số Xác suất để lấy số chia hết cho là: 1 1 A B C D Câu 21 (ID:483236): Cho hàm số y f x có đạo hàm có bảng xét dấu f ' x sau: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y f x có hai điểm cực trị C Hàm số y f x đạt cực tiểu x B Hàm số y f x có ba điểm cực trị D Hàm số y f x đạt cực đại x 1 Câu 22 (ID:483237): Tập nghiệm S bất phương trình log x 1 log x 1 là: 2 1 A ; B ; C 2; D 1; 2 Câu 23 (ID:483238): Trong không gian Oxyz vectơ vectơ phương đường thẳng d: x y 1 z 3 A u 1; 3; C u 2; 3; 1 B u 2;3; 1 D u 2;3; 1 Câu 24 (ID:483239): Cho cấp số nhân un có u1 công bội q Giá trị u2 bằng: A B C Câu 25 (ID:483240): Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực tiểu điểm A x B x C x D D x Câu 26 (ID:483241): Cho F x 3x x dx Mệnh đề sau đúng? A F x x x B F x x3 x C F x x3 x x C D F x x x C Câu 27 (ID:483242): Hàm số sau nghịch biến A y x ? C y x 3x B y 2021x D y x 1 x2 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x 1 A 2 B C 1 D 3x Câu 29 (ID:483244): Cho hàm số f x e Họ nguyên hàm hàm số f x là: Câu 28 (ID:483243): Đồ thị hàm số y x C e3 x C e C 3 Câu 30 (ID:483245): Với a số thực dương tùy ý, log 100a bằng: A 3e3 x C B A log a B log a Câu 31 (ID:483246): Với x số thực dương ý, C log a D 3e x C D log a x5 A x15 B x C x8 D x Câu 32 (ID:483247): Trong không gian Oxyz , điểm hình chiếu vng góc điểm A 3; 4;1 mặt phẳng Oxy ? A P 3; 0;1 B Q 0; 4;1 C M 0;0;1 Câu 33 (ID:483248): Nghiệm phương trình 42 x1 64 là: A x B x C x 1 D N 3; 4; D x 3 Câu 34 (ID:483249): Tích phân 2xdx bằng: 1 A B C 3 Câu 35 (ID:483250): Đồ thị đồ thị hàm số nào? A y x3 3x B y x 3x D 6 C y x3 x x D y x 1 x Câu 36 (ID:483251): Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB , BC , AD ' Gọi I trung điểm BC Khoảng cách từ D đến mặt phẳng AID ' bằng: 46 46 46 46 B C D 46 23 46 23 Câu 37 (ID:483252): Gọi E tập hợp tất số nguyên dương y cho ứng với số y có khơng A q 4031 số ngun x thỏa mãn log22 x y log2 x y Tập E có phần tử? A B C Câu 38 (ID:483253): Trong không gian Oxyz , cho điểm D M 3;3; 2 hai đường thẳng x y 1 z x 1 y z Đường thẳng d qua M cắt d1 , d A B ; d2 : 1 Độ dài đoạn thẳng AB bằng: d1 : A B D Câu 39 (ID:483254): Có tất số phức z thỏa mãn z 3i i.z z số ảo? z A B C D Câu 40 (ID:483255): Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 0; , B 0; 2;0 , C 0; 0;3 , D 1; 2;3 C Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ABC bằng: 13 14 18 12 B 14 C D 14 7 Câu 41 (ID:483256): Trong không gian Oxyz , tìm tất giá trị tham số m để phương trình A x y z x y z m phương trình mặt cầu A m B m C m D m Câu 42 (ID:483257): Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SC với mặt phẳng SAB 300 Thể tích khối chóp S ABCD bằng: A 8a3 B 2a 3 C 2a 3 D 2a 3 Câu 43 (ID:483258): Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x y z 25 Từ điểm x 10 t A thay đổi đường thẳng : y t , kẻ tiếp tuyến AB, AC, AD tới mặt cầu S với B, C , D z 10 t tiếp điểm Biết mặt phẳng BCD ln chứa đường thẳng cố định Góc đường thẳng cố định với mặt phẳng Oxy bằng: A 600 C 450 B 300 D 900 Câu 44 (ID:483259): Cho hàm số y x3 3x2 m2 1 x 2021 Gọi S tập hợp giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số cho 1;0 đạt giá trị nhỏ Tổng bình phương tất phần tử S bằng: A 2021 B C 335 D 670 Câu 45 (ID:483260): Cho hàm số y x 3x m có đồ thị Cm với m số thực Giả sử Cm cắt trục Ox bốn điểm phân biệt hình vẽ Gọi S1 , S2 , S3 diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Biết tồn giá trị m a a với a, b số nguyên dương tối giản cho S1 S3 S2 Đặt T a b Mệnh đề b b đúng? A T 8;10 B T 10;13 D T 6;8 C T 4; x2 p dx a b ln với p, q số nguyên tố p q Tính Câu 46 (ID:483261): Cho biết x ln q 4 x S 2ab pq A 45 B 26 C 45 Câu 47 (ID:483262): Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log Giá trị nhỏ biểu thức P A 800;900 ln y 2021 x B 500;600 D 30 x2 y x2 100 y y x 1 thuộc khoảng đây? C 700;800 D 600; 700 Câu 48 (ID:483263): Có cốc thủy tính hình trụ, bán kính lịng cốc cm , chiều cao lòng cốc 10 cm đựng lượng nước Tính thể tích lượng nước cốc, biết nghiệm cốc nước vừa lúc chạm miệng cốc đáy mực nước trùng với đường kính đáy A 320 cm3 B 320 cm3 C 160 cm3 D 160 cm3 Câu 49 (ID:483264): Cho số phức z thỏa mãn z z z z 2i 12 Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức P z 4i Tính M m A 130 B 61 C 10 130 D 10 61 Câu 50 (ID:483265): Cho hàm số y f x có đồ thị C hình vẽ sau: Phương trình f x 2m x 3 x có nhiều nghiệm thực? A B 12 C 11 D 10 A 11 A 21 A 31 D 41 B B 12 D 22 A 32 D 42 B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM C B B A A D 13 C 14 B 15 D 16 C 17 B 18 A 23 B 24 D 25 B 26 C 27 B 28 D 33 B 34 A 35 C 36 C 37 B 38 D 43 C 44 B 45 A 46 D 47 C 48 A D 19 B 29 C 39 B 49 A 10 C 20 C 30 A 40 C 50 D Câu (NB) - 12.1.4.23 Phương pháp: Thực phép cộng hai số phức Cách giải: z z1 z2 i 1 4i 3i Chọn A Câu (NB) - 12.1.5.30 Phương pháp: Thể tích khối chóp 1/3 diện tích đáy nhân chiều cao Cách giải: 3.18 Chiều cao khối chóp h cm Chọn B Câu (NB) - 12.1.4.22 Phương pháp: Số phức z a bi có điểm biểu diễn mặt phẳng phức M a; b Cách giải: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , M 5;3 điểm biểu diễn số phức z 5 3i Chọn C Câu (NB) - 12.1.7.38 Phương pháp: Mặt cầu S : x y z 2ax 2by 2cz d có tâm I a; b; c , bán kính R a b c d Cách giải: Trong không Oxyz , gian mặt cầu S : x2 y z 2x y 2z có bán kính R 12 2 1 3 2 Chọn B Câu (TH) - 12.1.1.3 Phương pháp: - Tính y ' , xác định nghiệm xi 4; 0 phương trình y ' - Tính y 4 , y , y xi - KL: y y 4 , y , y xi , max f x max y 4 , y , y xi 4;0 4;0 Cách giải: x3 x 3x y ' x x x 1 y ' x2 x 4;0 x 3 Ta có y y 4 y 1 16 , y 3 y 4 16 m, max y 4 M 4;0 16 m Vậy M 4 Chọn B Câu (NB) - 12.1.2.14 y 4;0 Phương pháp: Giải phương trình logarit: loga x b x ab Cách giải: log x 1 x 32 x Chọn A Câu (NB) - 11.1.2.7 Phương pháp: Sử dụng tổ hợp Cách giải: Số tập gồm phần tử tập hợp gồm phần tử C63 Chọn A Câu (NB) - 12.1.4.22 Phương pháp: Số phức z a bi có số phức liên hợp z a bi Số phức z a bi a, b có phần ảo b Cách giải: Ta có z 2i z 2i nên z có phần ảo Chọn D Câu (NB) - 12.1.1.1 Phương pháp: Dựa vào BBT xác định khoảng đồng biến khoảng mà hàm số liên tục có đạo hàm dương Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến ; 2 0; Chọn D Câu 10 (NB) - 12.1.1.4 Phương pháp: Tiệm cận ngang đồ thị hàm sso y ax b a đường thẳng y cx d c Cách giải: Tiệm cận ngang đồ thị hàm sso y 2x 1 đường thẳng y x2 Chọn C Câu 11 (NB) - 12.1.5.30 Phương pháp: Khối lập phương cạnh a tích là: V a3 Cách giải: Khối lập phương cạnh tích là: V 33 27 Chọn A Câu 12 (TH) - 11.1.8.48 Phương pháp: - Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu vng góc mặt phẳng - Sử dụng tính chất tam giác vng cân để tính góc Cách giải: AD AB AD SAB Ta có: AD SA SA hình chiếu vng góc SD lên SAB SD; SAB SD; SA DSA Vì ABCD hình vng có AC AD SA SAD vuông cân A nên DSA 450 Vậy SD; SAB 450 Chọn D Câu 13 (NB) - 12.1.6.33 Phương pháp: Thể tích khối trụ có chiều cao h , bán kính đáy r V r h Cách giải: Thể tích khối trụ V r h 22.2 8 Chọn C Câu 14 (NB) - 12.1.2.13 Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính đạo hàm log a u ' u' u ln a Cách giải: y log3 x y ' x ln Chọn B Câu 15 (NB) - 12.1.6.32 Phương pháp: Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Sxq rl Cách giải: Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Sxq rl Chọn D Câu 16 (NB) - 12.1.3.19 Phương pháp: b Sử dụng tính chất tích phân: a c b a c f x dx f x dx f x dx Cách giải: Ta có: f x dx f x dx f x dx 2 3 0 f x dx f x dx f x dx Chọn C Câu 17 (TH) - 12.1.3.19 Phương pháp: Sử dụng tính chất tích phân: b b b b b a a a a a f x g x dx f x dx g x dx , kf x dx k f x dx k 0 Cách giải: Ta có: I f x g x 1 dx 2 5 2 2 2 f x dx g x dx dx 3 x 2 20 2 13 Chọn B Câu 18 (TH) - 12.1.4.22 Phương pháp: Sử dụng: z1 z2 z1 z2 Cách giải: Ta có: i z i z 22 1 z 12 3 2 Chọn A Câu 19 (NB) - 12.1.7.37 Phương pháp: Trong không gian Oxyz , cho a a1; a2 ; a3 b b1; b2 ; b3 a.b a1b1 a2b2 a3b3 Cách giải: Ta có: a.b 1.0 2 3.1 3 Chọn B 10 Câu 20 (NB) - 11.1.2.10 Phương pháp: - Tính số phần tử khơng gian mẫu - Tính số phần tử biến cố - Tính xác suất biến cố Cách giải: Số phần tử không gian mẫu n C61 Gọi A biến cố: “lấy số chia hết cho 3” A 6;9 n A Vậy xác suất biến cố A P A n A n Chọn C Câu 21 (NB) - 12.1.1.2 Phương pháp: Xác định điểm cực đại (tiểu) hàm số điểm mà hàm số liên tục đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm (âm sang dương) Cách giải: Dựa vào BXD ta thấy hàm số có đeiểm cực trị x 1, x x 1 điểm cực tiểu, x điểm cực đại Do có đáp án A Chọn A Câu 22 (NB) - 12.1.2.15 Phương pháp: Giải bất phương trình logarit: log a x log a y x y (với a ) Cách giải: log x 1 log x 1 2 x 1 2x 1 x x2 x 1 Vậy S ; 2 Chọn A Câu 23 (NB) - 12.1.7.40 Phương pháp: Trong không gian Oxyz , = đường thẳng d : x x0 y y0 z z0 có vectơ phương u a; b; c a b c Cách giải: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : x y 1 z có VTCP 2; 3;1 nên u 2;3; 1 3 VTCP d Chọn B Câu 24 (NB) - 11.1.3.19 Phương pháp: 11 Sử dụng công thức SHTQ CSN: un u1q n1 Cách giải: u2 u1.q 2.3 Chọn D Câu 25 (NB) - 12.1.1.2 Phương pháp: Dựa vào BBT xác định điểm mà hàm số liên tục qua đạo hàm đổi dầu từ âm sang dương Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy xCT Chọn B Câu 26 (NB) - 12.1.3.18 Phương pháp: Sử dụng bảng nguyên hàm Cách giải: F x 3x x dx x x x C Chọn C Câu 27 (NB) - 12.1.1.1 Phương pháp: Xác định hàm số liên tục thỏa mãn y ' x Cách giải: Xét đáp án B: Hàm số có TXĐ D có y ' 2021 x nên hàm số y 2021x nghịch biến Chọn B Câu 28 (NB) - 12.1.1.6 Phương pháp: Cho y tìm x Cách giải: x2 Cho y x x 1 x2 Vậy đồ thị hàm số y cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x 1 Chọn D Câu 29 (NB) - 12.1.3.18 Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính ngun hàm eaxb dx axb e C a Cách giải: f x dx e 3x dx e3 x C Chọn C Câu 30 (NB) - 12.1.2.11 Phương pháp: Sử dụng công thức log a xy log a x log a y a 1, x, y Cách giải: 12 log 100a log100 log a log a Chọn A Câu 31 (NB) - 12.1.2.9 Phương pháp: n xn x m Cách giải: m x x Chọn D Câu 32 (NB) - 12.1.7.37 Phương pháp: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A a; b; c mặt phẳng Oxy a; b;0 Cách giải: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A 3; 4;1 mặt phẳng Oxy N 3; 4; Chọn D Câu 33 (NB) - 12.1.2.14 Phương pháp: Sử dụng phương pháp đưa số Cách giải: 42 x1 64 42 x1 43 x x Chọn B Câu 34 (NB) - 12.1.3.18 Phương pháp: Sử dụng bảng nguyên hàm Cách giải: xdx x 1 2 1 22 1 Chọn A Câu 35 (TH) - 12.1.1.5 Phương pháp: - Dựa vào đồ thị nhận dạng đồ thị hàm đa thức bậc ba bậc bốn trùng phương loại đáp án - Dựa vào nhánh cuối đồ thị hàm số - Dựa vào điểm thuộc đồ thị hàm số Cách giải: Đồ thị hình đồ thị hàm đa thức bậc ba nên loại đáp án B Đồ thị có nhánh cuối lên nên hệ số x3 dương, loại đáp án A Đồ thị qua điểm 0; nên loại đáp án D Chọn C Câu 36 (VD) - 11.1.8.50 Phương pháp: - Chứng minh d A '; AD ' I d D; AD ' I 13 ABCD dựng d D; AD ' I DH - Trong DM AI , DD ' M dựng DH D ' M H D ' M , chứng minh - Sử dụng diện tích tam giác tính DM - Sử dụng hệ thức lượng tam giác vng tính DH Cách giải: Gọi O AD ' A ' D O A ' D AD ' I Do d A '; AD ' I d D; AD ' I OA ' d A '; AD ' I d D; AD ' I OD Trong ABCD dựng DM AI , DD ' M dựng DH D ' M H D ' M ta có: AI DM AI DD ' M AI DH AI DD ' DH D ' M DH AD ' I d D; AD ' I DH DH AI Ta có S ADI S ABCD S ABI SCDI 1 1 AB BC CD BC 2 2 1 AB.BC 3.2 2 2S Lại có S ADI DM AI DM ADI AI AB.BC 2.3 AB BI 32 12 10 Áp dụng định lí Pytago: DD ' AD '2 AD DD '.DM 10 46 , 2 23 18 DD ' DM 1 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng DD ' M có: DH Vậy d A '; AD ' I 46 23 Chọn C Câu 37 (VD) - 12.1.2.15 Phương pháp: 14 - Coi bất phương trình cho có y tham số Giải bất phương trình tìm tập nghiệm theo y - Giả sử tập nghiệm a; b , giải bất phương trình b a 4031 tìm y Cách giải: ĐKXĐ: x Coi bất phương trình cho có y tham số Ta có y 4.2 y y y 3y y 3y y log x y log x y y x 22 y 2 y 2y Tập nghiệm bất phương trình S ; Khi bất phương trình cho có nghiệm Theo ta có: Có khơng q 4031 số ngun x thỏa mãn bất phương trình nên 22 y y 4031 (trừ đầu mút) 22 y y 4032 63 y 64 y6 Kết hợp điều kiện y số nguyên dương Có giá trị y thỏa mãn Chọn B Câu 38 (VD) - 12.1.7.40 Phương pháp: - Tham số hóa tọa độ điểm A, B theo hai biến tương ứng A, B - Tính MA, MB - Vì M , A, B d nên chúng thẳng hàng, tồn số thực k cho MA kMB , giải hệ tìm a, b, k suy tọa độ điểm A, B - Tính độ dài AB xB xA yB yA zB z A 2 Cách giải: Vì A d1 A 1 a; 3a; a , B d B 1 b; 2b; 4b Ta có MA a 2; 3a 1; a MB b 4; 2b 2; 4b Vì M , A, B d nên chúng thẳng hàng, tồn số thực k cho MA kMB a k 4 b a 3a k 2b b a k 4b k A 2; 1; , B 4; 2; Vậy AB 2 1 2 22 Chọn D Câu 39 (VD) - 12.1.4.26 Phương pháp: 15 - Đặt z x yi z z x yi - Dựa vào giả thiết z 3i i.z tìm y - Tính cụ thể phần thực, phần ảo số phức z , giải phương trình phần thực tìm x z Cách giải: Đặt z x yi z z x yi Theo ta có: z 3i i.z x yi 3i i x yi x yi 3i y xi x y 3 1 y x 2 y 1 y y y y vo nghiem Ta lại có: x 2i 9 9x 18 z x 2i x 2i x 2 i số ảo z x 2i x 4 x 4 x 4 x 9x x 1 0 x 4 x 4 x x x x Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu Chọn B Câu 40 (TH) - 12.1.7.39 Phương pháp: - Viết phương trình mặt phẳng ABC dạng mặt chắn: Mặt phẳng ABC với A a;0;0 , B 0; b;0 , x y z 1 a b c - Khoảng cách từ điểm I x0 ; y0 ; z0 đến mặt phẳng P : Ax By Cz D C 0;0; c có phương trình d I ; P Ax0 By0 Cz0 D A2 B C Cách giải: x y z 6x y z 6.1 3.2 2.3 12 Vậy d D; ABC 62 22 32 Phương trình mặt phẳng ABC là: Chọn C Câu 41 (TH) - 12.1.7.38 Phương pháp: Phương trình S : x y z 2ax 2by 2cz d phương trình mặt cầu a b2 c d Cách giải: 16 Phương trình x y z x y z m phương trình mặt cầu 12 12 22 m m Chọn B Câu 42 (TH) - 12.1.5.30 Phương pháp: - Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng Xác định SC ; SAB - Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng tính SB , sử dụng định lí Pytago tính SA - Tính thể tích VS ABCD SA.S ABCD Cách giải: BC AB BC SAB SB hình chiếu vng góc SC lên SAB Ta có: BC SA SC ; SAB SC ; SB BSC 300 Xét tam giác vng SBC có SB BC.cot 300 2a Xét tam giác vuông SAB : SA SB AB 12a 4a 2a Vậy VS ABCD 1 2a SA.S ABCD 2a 2a 3 Chọn B Câu 43 (VDC) - 12.1.7.40 Phương pháp: - Gọi M x; y; z tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ A đến mặt cầu S M S x y z 25 - Tham số hóa tọa độ A theo biến t - Giải phương trình AM OM suy phương trình đường thẳng cố định nằm BCD - Tính sin d ; Oxy cos u; i u.i u.i với u VTCP đường thẳng d Cách giải: Gọi M x; y; z tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ A đến mặt cầu S M S x y z 25 Vì A A 10 t; t; 10 t Vì AM tiếp tuyến S có tâm O 0;0;0 , bán kính R nên AM OM AM OM 17 Ta có: AM x 10 t; y t; z 10 t , OM x; y; z x x 10 t y y t z z 10 t x 10 x tx y ty z 10 z tz x y z 10 x 10 z t x y z 25 10 x 10 z t x y z x y z x y z 10 x 10 z 25 2 x z x y z P chứa đường thẳng d : cố định 2 x y 5 x t z t 2 x 2t x y z y x t y x t y Ta có: d : 2 x z 2 x 2 z z t z t d có VTCP u 1;0;1 Khi ta có sin d ; Oxy cos u; i u.i 1.1 0.0 1.0 2.1 u.i Vậy d ; Oxy 450 Chọn C Câu 44 (VDC) - 12.1.1.3 Phương pháp: - Tìm GTLN, GTNN hàm số f x x 3x m 1 x 2021 1;0 - Suy max f x max f x ; max f x 1;0 1;0 1;0 - Xét TH, max f x trường hợp tìm max f x 1;0 1;0 Cách giải: Xét hàm số f x x 3x m 1 x 2021 ta có f ' x x x m 1 Ta có f ' x x x m x 1;0 , m hàm số f x đồng biến 1;0 f x f 1 6m 2010 1;0 max f x f 2021 1;0 max f x max m2 2010 ; 2021 1;0 TH1: 18 max f x m 2010 max f x m 2010 1;0 1;0 6m 2010 2021 6m 2010 2021 6m 2010 2021 max f x 6m 2010 max f x 6m 2010 1;0 1;0 6m 1 vo nghiem 4031 m2 6m 2010 2021 6m 2010 2021 max f x 2021 m 1;0 4031 4031 max f x 2021 m 1;0 TH2: max f x 2021 max f x 2021 1;0 1;0 2021 6m2 2010 2021 6m 2010 2021 max f x 2021 max f x 2021 1;0 1;0 4031 4031 m 0 m 6 4031 max f x 2021 m2 1;0 4031 4031 Vậy S ; 6 Do S tập đối xứng nên tổng phần tử S Chọn B Câu 45 (VDC) - 12.1.3.20 Phương pháp: - Xét phương trình hồnh độ giao điểm, đặt t x đưa phương trình bậc hai ẩn t - Tìm điều kiện để phương trình bậc hai ẩn t có nghiệm dương phân biệt - Giả sử t1 t2 nghiệm phân biệt phương trình (2) phương trình (1) có nghiệm phân biệt t2 t1 t1 t2 - Sử dụng: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , y g x , đường thẳng x a, x b b S f x g x dx để tính S1 , S2 , S3 a - Thay vào giải phương trình S1 S3 S2 tìm t2 , từ tìm m suy a, b Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm x 3x m 1 Đặt t x ta có t 3t m Vì phương trình (1) có nghiệm phân biệt nên phương trình (2) có nghiệm dương phân biệt 19 4m S 0m P m Giả sử t1 t2 nghiệm phân biệt phương trình (2) phương trình (1) có nghiệm phân biệt t2 t1 t1 t2 Do tính đối xứng nên ta dễ có t2 S1 S3 x 3x m dx t1 x5 x3 mx t2 t1 t2 t2 t12 t1 t2 t2 t1 t1 m x5 S2 x 3x m dx x3 mx t1 t1 t2 t1 t1 t1 t2 t 1 t1 t1 m t1 Theo tc ó: S1 S3 2S2 t12 t1 2 t2 t2 t1 t1 t2 t2 t1 t1 m t2 t1 t1 t1 m t1 5 t22 t2 t2 t2 m t2 t2 t22 t2 m t22 t2 m 3 t2 Vì t2 nghiệm phương trình (2) nên t22 3t2 m m t22 3t2 Thay vào (3) ta có: t22 t2 t22 3t2 t22 2t2 t2 ktm t tm 2 5 5 Khi m t22 3t2 tm a 5, b 2 Vậy T a b 8;10 Chọn A Câu 46 (VD) - 12.1.3.19 20 Phương pháp: x2 u ln - Sử dụng phương pháp tửng phần, đặt x2 dv x3dx - Sử dụng kĩ chọn hệ số Cách giải: 16 x du dx x2 u ln 16 x Đặt 4 x 4 dv x3dx v x x 16 4 Khi ta có: 1 x2 x 16 x x ln dx ln xdx 0 x2 4 x 0 15 15 p ln x ln a b ln 5 q 15 a 2, b , p 3, q 15 Vậy S 2ab pq 2 3.5 30 Chọn D Câu 47 (VDC) - 12.1.2.17 Phương pháp: - Tìm điều kiện xác định - Biến đổi phương trình xét hàm đặc trưng, biểu diễn y theo x - Đưa biểu thức P chứa biến x , xét hàm số, lập BBT tìm GTLN hàm số Cách giải: x2 x ĐKXĐ: 100 y y x Ta có: log x2 y x2 100 y y x 1 log x log y y x y x x x log x y y log y Xét hàm đặc trưng f t t t log t t ta có f ' t 2t 0; Do f t , hàm số đồng biến t ln10 x f y x y x y2 x y2 Khi ta có: P ln y 2021 x ln x x 2021 21 2021 Xét hàm số P x P ' x 2021 x x ln x với x ta có: P ' x 2021 x 2020 x x 2021 ln x x 2021 2021 x x ktm 1 2020 ln x 2021x x ln x 2021 2021 2021 tm x e x BBT: Vậy Pmax 700;800 Chọn C Câu 48 (VDC) - 12.1.6.33 Cách giải: Sưu tầm nhóm Tốn VD – VDC Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Thiết diện mặt phẳng vuoonggosc với trục Ox x Suy diện tích tam giác ABC vng B Ta có h 10 AB BC.tan R x x R 1 10 SABC AB.BC x 16 x 2 4 320 V 16 x dx cm3 4 Chọn A 22 Câu 49 (VDC) - 12.1.4.26 Cách giải: Sưu tầm nhóm Tốn VD – VDC Đặt z x yi z x yi M x; y điểm biểu diễn số phức z Theo ta có: z z z z 2i 12 x 2 yi 2i 12 x y 1 i 12 x y 1 Tập hợp điểm M thỏa mãn (1) miền (tính biên) hình thoi ABCD với A 7;1 , B 1; 2 , C 5;1 , D 1; hình vẽ sau: Gọi I 4; điểm biểu diễn số phức 4i , ta có P z 4i MI Dựa vào hình vẽ ta thấy P đạt giá trị nhỏ M hình chiếu vng góc I lên CD , với CD đường thẳng có phương trình x y Khi ta có MI d I ; CD Pmin m Tiếp tục ta thấy MI đạt GTLN M A, Pmax IA 130 M Vậy M m 130 Chọn A Câu 50 (VDC) - 12.1.1.6 Phương pháp: Sử dụng tương giao đồ thị Cách giải: Sưu tầm nhóm Tốn VD – VDC Đặt g x x 2m2 x , ta có f g x x 23 x 2m x a a 1 1 g x a a 1 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f g x x g x b 1 b x 2m x b b 3 g x c c 2 3 x 2m x c c 3 x Xét hàm số g x x 2m2 x ta có g ' x x3 4m2 x x m BBT: Dựa vào BBT ta thấy: + Phương trình (3) có nghiệm phân biệt + Phương trình (1), (2), phương trình có nhiều nghiệm phân biệt Vậy phương trình ban đầu có nhiều 10 nghiệm phân biệt Chọn D HẾT 24
Ngày đăng: 20/05/2021, 22:55
Xem thêm: