Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 33 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 BỘGIÁODỤC VÀ ĐÀOTẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM2019ĐỀTHITHAMKHẢO Bài thi: TỐN (Đề thicó 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề - Câu (NB): Thể tích khối lập phương cạnh 2a bằng: A 8a B 2a3 C a D 6a3 Câu (NB): Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho bằng: A B C D Câu (NB): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1; 1 B 2;3; Véc tơ AB có tọa độ là: A 1; 2;3 B 1; 2;3 C 3;5;1 D 3; 4;1 Câu (NB): Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 0;1 B ; 1 C 1;1 D 1; Câu (NB): Với a b hai số thực dương tùy ý, log ab A 2log a log b Câu (NB): Cho B log a 2log b f x dx C log a log b g x dx , D log a log b f x g x dx Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A 3 C 8 B 12 D Câu (NB): Thể tích khối cầu bán kính a A 4 a 3 B 4 a3 C a3 D 2 a3 Câu (NB): Tập nghiệm phương trình log x x A 0 C 1; 0 B 0;1 D 1 Câu (TH): Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxz có phương trình A z B x y z D x C y Câu 10 (TH): Họ nguyên hàm hàm số f x e x x là: A e x x C B e x x C C Câu 11 (NB): Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : A Q 2; 1; B M 1; 2; 3 x e x C x 1 D e x C x 1 y z qua điểm đây? 1 C P 1; 2;3 D N 2;1; 2 Câu 12 (NB): Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề đúng? A Cnk n! k ! n k ! B Cnk n! k! C Cnk n! n k ! D Cnk k ! n k ! n! Câu 13 (NB): Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 công sai d Giá trị u4 A 22 B 17 C 12 D 250 Câu 14 (NB): Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z 1 2i ? A N B P C M D Q Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 15 (TH): Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y 2x 1 x 1 B y C y x x x 1 x 1 D y x3 3x Câu 16 (NB): Cho hàm số y f x liên tục đoạn 1;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn 1;3 Giá trị M m A B C D Câu 17 (TH): Cho hàm số f x cóđạo hàm f x x x 1 x ; x Số điểm cực trị hàm số cho A C B D Câu 18 (TH): Tìm số thực a b thỏa mãn 2a b i i 2i với i đơn vị ảo B a ; b A a 0; b C a 0; b D a 1; b Câu 19 (TH): Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1;1;1 A 1; 2;3 Phương trình mặt cầu tâm I qua A A x 1 y 1 x 1 29 B x 1 y 1 x 1 C x 1 y 1 x 1 25 D x 1 y 1 x 1 2 2 2 2 2 2 Câu 20 (TH): Đặt log3 a, log16 27 A 3a B 4a C 3a D 4a Câu 21 (TH): Kí hiệu z1 , z2 hai số phức phương trình z 3z Giá trị z1 z2 bằng: A B C D 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 22 (TH): Trong không gian Oxyz, khoảng cách hai mặt phẳng Q : x y 2z A P : x y z 10 bằng: B C Câu 23 (TH): Tập nghiệm bất phương trình 3x A ; 1 2 x B 3; D 27 là: C 1;3 D 1 3; Câu 24 (TH): Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức ? A C 2x x dx B 2 x dx 1 1 2 x dx D 1 2 x x dx 1 Câu 25 (TH): Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho 3a 3 A 3a B C 2a3 D a 3 Câu 26 (NB): Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho là: A B C D Câu 27 (VD): Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh 2a Thể tích khối chóp cho bằng: A 2a 3 B 8a3 C 2a 3 D 2a 3 Câu 28 (TH): Hàm số f x log x x cóđạo hàm: A f ' x ln x 2x B f ' x x ln D f ' x x C f ' x x2 x x x ln x2 x ln 2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 29 (VD): Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f x là: A B C D Câu 30 (VD): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Góc hai mặt phẳng (A’B’CD) (ABC’D’) bằng: A 300 B 600 C 450 D 900 Câu 31 (VD): Tổng tất nghiệm phương trình log 3x x bằng: A B C D Câu 32 (VD): Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ H1 , H xếp chồng lên nhau, có bán kính đáy chiều cao tương ứng r1 , h1 , r2 , h2 thỏa mãn r2 r1 , h2 2h1 (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích tồn khối đồ chơi 30cm3 Tính thể tích khối trụ H1 bằng: A 24cm3 B 15cm3 C 20cm3 D 10cm3 Câu 33 (VD): Họ nguyên hàm hàm số f x x 1 ln x là: A x ln x 3x B x ln x x C x ln x 3x C D x ln x x C Câu 34 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, BAD 600 , SA a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng: A 21a B 15a C 21a Câu 35 (VD): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng d: D 15a P : x y z đường thẳng x y 1 z Hình chiếu vng góc d (P) có phương tình là: 1 A x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y z B C D 1 4 2 1 5 1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 36 (VD): Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y x3 x 4m x nghịch biến khoảng 1 là: B ; A ;0 3 C ; 4 D 0; Câu 37 (VD): Xét số phức z thỏa mãn z 2i z số ảo Biết tập hợp tất điểm biểu diễn z đường tròn, tâm đường tròn có tọa độ là: B 1;1 A 1; 1 Câu 38 (VD): Cho x x 2 C 1;1 D 1; 1 dx a b ln c ln , với a, b, c số hữu tỷ Giá trị 3a b c : A 2 B 1 C D Câu 39 (VDC): Cho hàm số y f x Hàm số y f ' x có bảng biến thiên sau: Bất phương trình f x e x m với x 1;1 khi: A m f 1 e B m f 1 e C m f 1 e D m f 1 e Câu 40 (VD): Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ bằng: A B 20 C Câu 41 (VDC): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm D 10 A 2; 2; ; B 3;3; 1 mặt phẳng P : x y z Xét điểm M điểm thay đổi thuộc P , giá trị nhỏ 2MA2 3MB2 A 135 B 105 C 108 bằng: D 145 Câu 42 (VD): Có số phức z thỏa mãn z z z z i z 3i ? A B C D Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 43 (VDC): Cho hàm số y f x liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f sin x m có nghiệm thuộc khoảng 0; A 1;3 B 1;1 C 1;3 D 1;1 Câu 44 (VDC): Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng Ơng ta muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hồn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hồn nợ tháng ơng A trả hết nợ sau năm kể từ ngày vay Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần với số tiền ? A 2,22 triệu đồng B 3,03 triệu đồng C 2,25 triệu đồng D 2,20 triệu đồng Câu 45 (VDC): Trong không gian Oxyz, cho điểm E 2;1;3 , mặt phẳng P : x y z mặt cầu S : x 3 y z 36 Gọi đường thẳng qua E, nằm P cắt S hai điểm 2 có khoảng cách nhỏ Phương trình là: x 9t A y 9t z 8t x 5t B y 3t z x t C y t z x 4t D y 3t z 3t Câu 46 (VDC): Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 hình vẽ bên Biết chi phí để sơn phần tơ đậm 200.000 đồng/ m2 phần lại 100.000 đồng/m2 Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây, biết A1 A2 8m, B1 B2 6m tứ giác MNPQ hình chữ nhật có MQ 3m ? A 7.322.000 đồng B 7.213.000 đồng C 5.526.000 đồng D 5.782.000 đồng Câu 47 (VDC): Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tích Gọi M, N trung điểm đoạn thẳng AA BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng C’A P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C’B Q Thể tích khối đa diện lồi A’MPB’NQ bằng: A B C D Câu 48 (VDC): Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Hàm số y f x x 3x đồng biến khoảng ? A 1; B ; 1 C 1; D 0; Câu 49 (VDC): Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình m x 1 m x 1 x 1 với x R Tổng giá trị tất phần tử thuộc S bằng: A B C Câu 50 (VDC): Cho hàm số f x mx nx3 px qx r D m, n, p, q, r R Hàm số y f ' x có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình f x r có số phần tử A B C D HẾT Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 HƯỚNG DẪN GIẢICHITIẾTĐỀTHI MINH HỌA THPT QUỐC GIA NĂM2019 BÀI THI: TOÁN THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM BẢNG ĐÁP ÁN A D A D B C A B C 10 B 11 C 12 A 13 B 14 D 15 B 16 D 17 A 18 D 19 B 20 B 21 A 22 B 23 C 24 D 25 A 26 C 27 A 28 D 29 A 30 D 31 A 32 C 33 D 34 A 35 C 36 C 37 D 38 B 39 C 40 A 41 A 42 B 43 D 44 A 45 C 46 A 47 D 48 C 49 C 50 B Câu 1: Phương pháp Thể tích khối lập phương cạnh a V a3 Cách giải Thể tích khối lập phương cạnh 2a V 2a 8a 3 CHỌN A Câu 2: Phương pháp Sử dụng kĩ thuật đọc bảng biến thiên tìm điểm cực đại giá trị cực đại hàm số Cách giải Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại điểm x giá trị cực đại hàm số yCĐ = CHỌN D Câu 3: Phương pháp Cho hai điểm A x1 ; y1 ; z1 , B x2 ; y2 ; z2 Khi véc tơ AB x2 x1; y2 y1; z2 z1 Cách giải: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Vì A 1;1; 1 B 2;3; nên AB 1; 2;3 CHỌN A Câu 4: Phương pháp Sử dụng kĩ đọc đồ thị hàm số Các khoảng đồ thị hàm số lên khoảng đồng biến hàm số Cách giải Quan sát đồ thị hàm số ta thấy khoảng 1; đồ thị hàm số lên nên hàm số đồng biến khoảng 1; CHỌN D Câu 5: Phương pháp Sử dụng công thức biến đổi logarit: log xy log x log y; log x n n log x với x; y số thực dương Cách giải Ta có: log ab log a log b log a log b CHỌN B Câu 6: Phương pháp Sử dụng tính chất tích phân b b b a a a f x g x dx f x dx g x dx Cách giải Ta có: 1 0 f x g x dx f x dx 2 g x dx 2.5 8 CHỌN C Câu 7: Phương pháp Thể tích khối cầu bán kính R V R3 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Với tốn, khối chóp tứ giác có cạnh 2a 2a nên V 2a CHỌN A Câu 28: Phương pháp: +) Sử dụng cơng thức tính đạo hàm hàm hợp: log a u ' u' u ln a Cách giải: Sử dụng cơng thức tính đạo hàm hàm hợp ta được: f ' x log x x ' x x 2 2x ' x ln 2x x x ln 2 CHỌN D Câu 29: Phương pháp: +) Số nghiệm phương trình f x m số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y m +) Dựa vào BBT để xác định số giao điểm đồ thị hàm số Cách giải: Ta có: Pt f x 3 f x * Số nghiệm phương trình * số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f x điểm phân biệt Pt * có nghiệm phân biệt CHỌN A Câu 30: Phương pháp: 19 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 +) Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến chung hai mặt phẳng Cách giải: Cách 1: Có thể giải theo phương pháp gắn hệ trục tọa độ Cách 2: Tìm hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng AD ' A ' D AD ' A ' B ' CD Ta có: AD ' A ' B ' A' D A' D ' A ' D ABC ' D ' Lại có: A' D C ' D ' Do góc hai mp ABC ' D ' A ' B ' CD góc AD ' A ' D Mà A ' D AD ' Vậy góc cần tìm 900 CHỌN D Câu 31: Phương pháp: Tìm điều kiện xác định phương trình Giải phương trình đưa phương trình dạng phương trình bậc hai ẩn t Sử dụng hệ thức Vi-et để biến đổi tổng nghiệm phương trình ban đầu Cách giải: log 3x x Điều kiện: 3x pt 3x 32 x 3x 7.3x 3x 32 x 7.3x * x Đặt t 3x t x log t Thay vào phương trình (*) ta có: t 7t ** Nhận thấy (**) có: 13 0, S 0, P phương trình (**) có nghiệm dương phân biệt giả sử là: t1 ; t2 20 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 t1 t2 Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình (**) ta được: t1t2 Khi ta có: x1 x2 log3 t1 log3 t2 log3 t1t2 log3 CHỌN A Câu 32: Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính thể tích khối trụ V r h r bán kính khối trụ; h chiều cao khối trụ Sử dụng đềđể tính thể tích tồn khối đồ chơi từ tìm thể tích khối trụ (H1) Cách giải: Thể tích tồn khối đồ chơi là: V r12 h1 r22 h2 r12 h1 r12 2h1 r12 h1 30 2 r1 h1 20 Vậy thể tích khối trụ (H1) 20 cm3 CHỌN C Câu 33: Phương pháp: Cách 1: Sử dụng cơng thức tính ngun hàm tổng Cách 2: Đạo hàm đáp án đề bài, kết f(x) đáp án Cách giải: Thử đáp án ta có : Thử đáp án A : x2 ln x 3x2 ' x ln x x2 x x ln x 8x Nên loại A x Thử đáp án B: x ln x x ' x ln x x x x ln x x x x 1 ln x x x ln x x nguyên hàm hàm số f x x 1 ln x Họ nguyên hàm hàm số f x x 1 ln x x ln x x C 21 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 CHỌN D Câu 34: Phương pháp: Nhận xét AB / / SCD d B; SCD d A; SCD d Bài toán quy tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Cách giải: Ta có : AB / / SCD d B; SCD d A; SCD d Kẻ AH CD; AK SH CD SA CD SAH CD AK AK SCD CD AH d B; SCD d AK Xét AHD vuông H , ADH 600 ta có : AH AD.sin 600 a Áp dụng hệ thức lượng SAH vuông A có đường cao AK ta có : a a 21 AK d 2 SA AH 3a a SA AH a CHỌN A Câu 35 : Phương pháp : Bước : Xét vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng, nhận thấy (d) cắt (P) H Bước : Lấy điểm A thuộc d ; tìm hình chiếu vng góc A (P) giả sử K Bước : Phương trình đường thẳng qua điểm H K đường thẳng cần tìm Cách giải : Xét vị trí tương đối đường thẳng (d) mặt phẳng (P) với : vtcp ud 1; 2; 1 ; vtpt nP 1;1;1 ta có : ud nP 1.1 2.1 1 Nên (d) cắt (P) 22 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Gọi H d P H t; 2t 1; t P t 2t t 2t t H 1;1;1 x t Lấy A 2;3;0 d Pt đường thẳng qua A vng góc với (P) y t z t Gọi K hình chiếu A lên (P) K t ;3 t ; t P 2 t t t 3t t K ; ; 3 3 5 HK ; ; / / 1; 4; 5 qua H 1;1;1 3 3 CHỌN C Câu 36 : Phương pháp : Hàm số y f x nghịch biến D f ' x 0, x D hữu hạn điểm Cách giải : Ta có : f ' x 3x 12 x 4m Hàm số cho nghịch biến ; 1 f ' x x ; 1 3x 12 x 4m x ; 1 4m 3x 12 x g x x ; 1 4m g x ; 1 Xét hàm số : g x 3x 12 x ta có : g ' x x 12 x 2 g x g 2 3 ; 1 4m 3 m CHỌN C Câu 37 : 23 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phương pháp : Số phức z a bi, a, b R số ảo phần thực = (tức a = 0) Cách giải : Đặt z a bi a, b R z 2i z a b i a bi a a b b a b ab i Số z 2i z số ảo Phần thực a 2a b 2b a 1 b 1 2 Vậy đường tròn tâm biểu diễn số phức cho có tâm I 1; 1 CHỌN D Câu 38 : Phương pháp : Sử dụng cơng thức tính tích phân để tìm kết đầu từ tìm a, b, c Cách giải : x 2 x2 dx dx ln x 2 x20 x 2 x 2 xdx 2 ln ln ln 3 a 1 b 1 3a b c 3. 1 3 c ln CHỌN B Câu 39 : Phương pháp : Cô lập m, đưa bất phương trình dạng g x m x a; b m max g x a ; b Cách giải : 24 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Theo đề ta có : f x e x m f x e x m Đặt g x f x e x Khi : f x e x m x 1;1 g x f x e x m x 1;1 m max g x 1;1 g ' x f ' x ex Trên 1;1 ta có f ' x 0; e x x R g ' x x 1;1 g x nghịch biến 1; 1 max g x g 1 f 1 e 1 f 1 1;1 e m f 1 e CHỌN C Câu 40: Phương pháp : +) Tính số phần tử khơng gian mẫu +) Tính số phần tử biến cố Chọn chỗ cho học sinh nam, sau chọn chỗ cho học sinh nữ, sử dụng quy tắc nhân +) Tính xác suất biến cố Cách giải : Số phần tử không gian mẫu n 6! Gọi biến cố A : "Các bạn học sinh nam ngồi đối diện bạn nữ" Chọn chỗ cho học sinh nam thứ có cách Chọn chỗ cho học sinh nam thứ có cách (khơng ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất) Chọn chỗ cho học sinh nam thứ có cách (khơng ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất, thứ hai) Xếp chỗ cho học sinh nữ : 3! cách nA 6.4.2.3! 288 cách 25 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 P A 288 6! CHỌN A Câu 41: Phương pháp : Gọi I a; b; c điểm thỏa mãn đẳng thức : 2IA 3IB 0, tìm tọa độ điểm I Sử dụng cơng thức cộng phân tích biểu thức cho cách chèn điểm I +) Đánh giá, tìm GTNN biểu thức Cách giải : Gọi I a; b; c điểm thỏa mãn đẳng thức : 2IA 3IB a; 2 b;4 c 3 a;3 b; 1 c 4 2a 3a 5a a 4 2b 3b 5b b I 1; 1; 1 8 2c 3c 5c c Ta có : 2MA2 3MB 2MA 3MB MI IA MI IB 2 5MI IA2 3IB MI IA 3IB 5MI IA2 3IB Do I, A, B cố định nên IA2 3IB const 2MA2 3MB 5MI M hình chiếu I (P) x 1 2t Gọi đường thẳng qua I vng góc với (P) , ta có phương trình : y t z 2t M hình chiếu I lên (P) M M 1 2t ;1 t ;1 2t Lại có M P 26 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 1 2t 1 t 1 2t 2 4t t 4t 9t t M 1;0;3 Khi ta có MI 9; IA2 27; IB 13 2MA2 3MB 5.9 2.27 3.12 135 CHỌN A Câu 42 : Phương pháp: +) Gọi số phức z a bi z a bi +) Từ giải thiết cho, tìm đường biểu diễn số phức z +) Tìm giao điểm đường biểu diễn số phức z giả thiết thứ thứ Cách giải : Gọi số phức z a bi z a bi Từ giả thiết thứ ta có: a b2 4a z z z a b a bi a bi a b 2.2 a 2 a b 4a 2 2 Tập hợp số phức z đường tròn C1 : x y x C2 : x y x Từ giả thiết thứ hai ta có: z i z 3i a bi i a bi 3i a 1 b 1 a 3 b 3 2 2 2a 2b 6a 6b 4a 8b 16 a 2b Tập hợp số phức z đường thẳng x y d Vậy số phức thỏa mãn giả thiết số giao điểm d với C1 d với C2 27 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Dựa vào hình vẽ ta thấy cógiao điểm d với C1 d với C2 Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu tốn CHỌN B Chú ý: Sau tìm đường biểu diễn số phức z, học sinh làm phương pháp giải hệ phương trình phương pháp Câu 43: Phương pháp: +) Đặt t sin x , dựa vào khoảng giá trị x xác định khoảng giá trị t +) Cơ lập m, đưa phương trình dạng f t m , số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y f t y m Cách giải: Đặt sin x t Với x 0; t 0;1 Khi phương trình ban đầu trở thành f t m có nghiệm t 0;1 Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y f t y m Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy, để phương trình f t m có nghiệm t 0;1 m 1;1 CHỌN D Chú ý: Sau đặt ẩn phụ t sin x , nhiều học sinh xác định sai khoảng giá trị t, nên biểu diễn đường tròn lượng giác để thu kết Câu 44: Phương pháp: 28 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 N 1 r r n Áp dụng công thức lãi kép cho tốn trả góp A 1 r n 1 Trong A số tiền phải trả tháng, N số tiền nợ, r lãi suất, n số tháng Cách giải: Số tiền tháng phải trả là: A 100 1 1% 1 r 512 512 1% 1 2,22 (triệu) Chọn A Câu 45: Phương pháp: +) Gọi I tâm mặt cầu, xác định hình chiếu H điểm I lên (P) +) Để đường thẳng cắt mặt cầu (S) điểm cho chúng có khoảng cách nhỏ đường thẳng qua E vuông góc với HE Cách giải: Dễ thấy E P Gọi I 3; 2;5 tâm khối cầu x 2t Đường thẳng qua I vng góc với (P): y 2t d z t Gọi H hình chiếu I lên (P) H d H 2t; 2t;5 t Lại có H P 2t 2t t 4t 4t t 9t t 2 23 14 47 H ; ; 9 5 20 EH ; ; 1; 1; / / 1;1;4 a 9 9 Để đường thẳng cắt mặt cầu (S) điểm cho chúng có khoảng cách nhỏ đường thẳng qua E vng góc với HE 29 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 1 1 2 u nP Ta có: u nP ; a ; ; 9; 9; 1; 1;0 4 1 u a Vậy đường thẳng qua E nhận 1; 1;0 VTCP x t Vậy phương trình đường thẳng : y t z CHỌN C Câu 46: Phương pháp: +) Viết phương trình Elip, tính diện tích Elip +) Tính diện tích phần trắng, ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng +) Tính diện tích phần xanh sau tính chi phí để sơn Cách giải: (E) cho có độ dài trục lớn 2a a , độ dài trục bé 2b b Ta có diện tích (E) : S E .4.3 12 m Phương trình E : x2 y 16 x 16 x y y 16 16 Ta có M E ; yM 3 MQ xM 2 M 2 3; 2 2 Diện tích phần giới hạn (E), trục Ox, đường thẳng MQ có diện tích: 2 S AMQ 4 16 x dx 1,087 Diện tích phần trắng là: Strang S AMQ 2,174 m Khi diện tích phần xanh S xanh S E Strang 12 2,174 35,525 m Vậy chi phí để sơn biển quảng cáo 2,174.100 35,525.200 7322 (nghìn đồng) 7322000 đồng CHỌN A Câu 47: Phương pháp: 30 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân chia khối đa diện: VA' MPB ' NQ VC.C ' PQ VC ABB ' A' Xác định tỉ số chiều cao diện tích đáy để suy tỉ số chóp, lăng trụ,… Cách giải: Gọi diện tích đáy, chiều cao, thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’ S ; h; V V Sh Ta có: A ' B ' C ' PQC ' theo tỉ số SC ' PQ 4S A ' B ' C ' 4S VC.C ' PQ h.4S V 3 1 Ta có : S ABNM S ABB ' A ' VC ABNM VC ABB ' A ' 2 Mà 2 V V VC ABB ' A ' V VC ABNM V VCC ' A ' B ' NM V V 3 3 2 Vậy VA' MPB ' NQ V V V 3 CHỌN D Câu 48: Phương pháp : Hàm số y f x đồng biến a; b f ' x x a; b hữu hạn điểm Lưu ý cơng thức tính đạo hàm hàm hợp Sau thử đáp án để chọn kết Cách giải: Ta có : y f x x3 x y ' f ' x 3x Xét x ta có : 1 x f ' x f ' x 3x x 0;1 2 x x 1 Vậy hàm số cho đồng biến 1; CHỌN C Câu 49: Phương pháp: +) Đưa phương trình cho dạng tích, có nhân tử f x x 1 g x 31 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 +) Để bất phương trình ln với x ta xét trường hợp : TH1: Phương trình m x3 m x m m x m m nghiệm với x TH2: Đa thức m x3 m x m m x m m có nghiệm x +) Thử lại kết luận Cách giải: f x m x m x x 1 0, x m x x m x 1 x 1 x 1 0, x x 1 m x3 m x m m x m m 0, x Để bất phương trình ln với x suy ra: + TH1: Phương trình m x3 m x m m x m m nghiệm với x m m m m (vô nghiệm) m m m m2 m m m 3 + TH2: Đa thức m x3 m x m m x m2 m có nghiệm x m Khi đó: m m m m m m 4m 2m m 2 2 2 Thử lại: + Với m x 1 x x x x 1 x x (luôn đúng) + Với m 21 9 x 1 x3 x x x 1 3x3 3x x 4 4 4 x 1 3x x (luôn đúng) giá trị cần tìm 32 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Do m 1; m www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tổng S 2 CHỌN C Câu 50: Phương pháp: - Từ đồ thị hàm số y f ' x tìm mối quan hệ m, n, p, q - Thay vào phương trình cho, giải phương trình tìm nghiệm Cách giải: f x mx nx3 px qx r Từ đồ thị hàm số y f ' x dễ thấy m x Phương trình f x r mx nx3 px qx mx nx px q * Xét f ' x 4mx3 3nx px q có ba nghiệm x1 1; x2 ; x3 b x1 x2 x3 a c Theo hệ thức Vi-et : x1 x2 x2 x3 x3 x1 ta có: a d x1 x2 x3 a 3n 13 13 4m n m 2p p m m q 15m q 15 4m x 13 13 Thay vào * mx mx mx 15m x x x 15 3 x 3 Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt x1 0; x2 3; x3 CHỌN B 33 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01