Bộ đề thi thử tốt nghiệp môn toán 2020 phát triển từ đề minh họa tập 3

www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MƠN TỐN Thời gian: 90 phút www.thuvienhoclieu.com ĐỀ 11 PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA LẦN NĂM 2020 Câu 1: Cho tập hợp A gồm có phần tử Số tập gồm có phần tử tập hợp A A A94 B P4 C C94 D  Câu 2: Cho cấp số cộng có u4 = , u2 = Hỏi u1 công sai d bao nhiêu? A u1 = d = B u1 = d = C u1 = d = −1 D u1 = −1 d = −1 Câu 3: Phương trình 52 x+1 = 125 có nghiệm A x = B x = Câu 4: Câu 5: D x = Hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a ; chiều cao có độ dày 6a Tính thể tích khối chóp S ABCD A 2a B 6a3 C 2a3 D 6a Tìm tập xác định D hàm số y = log ( x − x + 3) ( Câu 6: C x = ) ( ) A D = − 2;1  3; + B D = (1;3) C D = ( −;1)  ( 3; + ) D D = −; −  + 2; + Mệnh đề sau A  dx = ln x + C B x C  dx = cot x + C sin x (  cos x ) ( ) dx = tan x + C D  cos x dx = − sin x + C Câu 7: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 3a khoảng cách hai đáy a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V = a3 B V = 3a3 C V = a3 D V = 9a3 Câu 8: Thể tích khối nón có chiều cao A Câu 9: 3 a B 3 a 24 a a bán kính đường tròn đáy 2 3 a 3 a C D 8 Cho khối cầu ( S ) tích 288 Hỏi diện tích khối cầu bao nhiêu? A S = 48 B S = 72 C S = 36 D S = 144 Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến có bảng biến thiên B Hàm số nghịch biến khoảng ( −;0 ) www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com C Hàm số nghịch biến khoảng (1; + ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) Câu 11: Với a, b số thực tùy ý khác , ta có log ( ab ) bằng: A log a + log b B log a.log b D log a + log b C b log a Câu 12: Hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh a tích bằng: 1 A  a B  a C  a D  a3 Câu 13: Giá trị lớn hàm số y = − x3 + 3x + đoạn 0; 2 A B C −9 D Câu 14: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = − x + 3x B y = x + 3x C y = x + x Câu 15: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A B C D y = − x + x x + x2 + x+1 D Câu 16: Tập nghiệm bất phương trình log  ( x + 1)  log  ( x − 5) A ( −1;6 ) 5  B  ;6  2  C ( −;6 ) D ( 6; + ) Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình f ( x ) + = là: A B C www.thuvienhoclieu.com D Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 18: Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn 0;3  f ( x ) dx = ,  f ( x ) dx = Tính I =  f ( x ) dx A I = B I = −3 Câu 19: Số phức liên hợp số phức z = 3i − A z = + 3i B z = −1 − 3i C I = D I = C z = − 3i D z = − i Câu 20: Cho số phức z = + i Phần thực số phức 2z + + i A B C D Câu 21: Cho hai số phức z1 = − 3i z2 = −2 + 2i Môđun số phức z = z1 + z2 A B 2 C 10 D Câu 22: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai điểm A ( −2;3; ) , B ( 8; −5;6 ) Hình chiếu vng góc trung điểm I đoạn AB mặt phẳng ( Oyz ) điểm A M ( 0; −1;5 ) B Q ( 0;0;5) C P ( 3;0;0 ) D N ( 3; −1;5) Câu 23: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) có tâm I (1,1, −2) , tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ (Oxz ) Phương trình mặt cầu ( S ) là: A x + y + z + x + y − z + = C x + y + z − x + y − z − = B x + y + z − x − y + z + = D x + y + z + x − y + z − = Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Điểm thuộc ( P ) ? A M (1; −2;1) B N ( 2;1;1) C P ( 0; −3; ) D Q ( 3;0; −4 ) Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z + 2017 = , véc-tơ véc-tơ cho véc-tơ pháp tuyến ( P ) ? A n = ( −2;2;1) B n = ( 4; −4;2) C n = (1; −2;2 ) D n = (1; −1;4 ) Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = CB = CA , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm I cạnh AB Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) S B C I A A 450 B 900 C 600 www.thuvienhoclieu.com D 300 Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 27: Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu f  ( x ) sau: x −1 − + 0 − − f ( x) Số điểm cực trị hàm số cho A B C Câu 28: Giá trị lớn hàm số y = − x + 5x A B C  9b Câu 29: Xét số thực a b thỏa mãn log  a 3 1 A a − 2b = B a + 2b = 18 18 Câu 30: Số giao điểm đồ thị hàm số y = A B + + D D   = log Mệnh đề đúng?  27 1 C 2b − a = D 2a − b = 18 18 x +1 đường thẳng y = x −1 C D Câu 31: Tập nghiệm S phương trình log22 x + 2log2 x − = A S =  B S = −3;1 C S = 2 1  D S =  ;2  8  Câu 32: Cho tam giác ABC vng A , AB = a , BC = 2a Quay tam giác ABC quanh trục AB ta hình nón tích  a3 2 a 4 a A  a B C D 3   0 Câu 33: Xét  cos x.esin x dx , đặt u = sin x  cos x.esin x dx bằng: 1 A  eu du B  eu du C  eu du 0  D  eu du Câu 34: Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x , y = e x , x = trục tung tính cơng thức đây? A S =  e − dx x 1 ( ) B S =  e x − x dx ( ) x C S =  x − e dx D S = e x − x dx −1 Câu 35: Cho hai số phức z1 = − 4i z2 = − 3i Phần ảo số phức z1 + iz2 A B 3i C −5i D −3 Câu 36: Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + 10 = Tính giá trị biểu thức A = z1 + z2 A A = 20 B A = 10 C A = 10 www.thuvienhoclieu.com D A = 16 Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm K (1; − 2;1) Mặt phẳng ( P ) qua K vng góc với trục Oy có phương trình A y − = B x −1 = C y + = D z −1 = Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1;0;1) N ( 3; 2; −1) Gọi H hình chiếu vng góc N lên trục Oz Đường thẳng MH có phương trình tham số x = 1+ t x = 1+ t x = t  x = + 2t     A  y = B  y = C  y = − t D  y = t  z = − 2t  z = + 2t  z = −1 + 2t  z = + 2t     Câu 39: Đánh số thứ tự cho 20 bạn học sinh từ số thứ tự đến số thứ tự 20 Chọn ngẫu nhiên ba bạn học sinh từ 20 bạn học sinh Tính xác suất để ba bạn chọn khơng có hai bạn đánh số thứ tự liên tiếp 799 139 68 27 A B C D 190 95 1140 95 Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a (tham khảo hình vẽ) Gọi M trung điểm CD Khoảng cách hai đường thẳng SD, BM A a 21 21 B 2a 21 21 C 2a D Câu 41: Tổng tất giá trị nguyên tham số m  ( −10;10 ) để hàm số y = (1;5) A 30 B C 36 a 2x + m −1 nghịch biến x−m D −45 Câu 42: Dân số giới dự đốn theo cơng thức S = A.e Nr (trong A : dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Theo số liệu thực tế, dân số giới năm 1950 2560 triệu người; dân số giới năm 1980 3040 triệu người Hãy dự đoán dân số giới năm 2020 ? A 3823 triệu B 5360 triệu C 3954 triệu D 4017 triệu Câu 43: Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Mệnh đề đúng? www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A a  0, b  0, c = 0, d  C a  0, b = 0, c  0, d  B a  0, b = 0, c  0, d  D a  0, b = 0, c  0, d  Câu 44: Khi cắt khối trụ (T ) mặt phẳng song song với trục cách trục trụ (T ) khoảng a ta thiết diện hình vng có diện tích 4a Tính thể tích V khối trụ (T ) A V = 7 a3 B V = 7 a C V =  a    27 Câu 45: Cho hàm số f ( x ) có f   = f  ( x ) = 12sin x.cos 3x, x  2 27 87 A B − C 64 64 D V = 8 a3  Khi  f ( x ) dx D 87 64 Câu 46: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn  0;3  phương trình f ( sin x ) = A B D C Câu 47: Cho hai số thực dương a b thỏa mãn 4ab.2a +b = (1 − ab ) Giá trị lớn biểu thức a+b P = ab + 2ab2 A B C −1 D 17 Câu 48: Cho hàm số f (x) = x - 3x + m Gọi S tập hợp tất giá trị m cho max f ( x ) = f ( x ) Số phần tử S 1;3 A 1;3 B C www.thuvienhoclieu.com D Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 49: Cho hình lăng trụ ABC.ABC Gọi M , N , P điểm thuộc cạnh AA , BB , CC  cho AM = 2MA , NB = NB , PC = PC Gọi V1 , V2 thể tích hai khối V đa diện ABCMNP ABCMNP Tính tỉ số V2 V V V V A = B = C = D = V2 V2 V2 V2 Câu 50: Cho  x  2020 log2 (2 x + 2) + x − y = y Có cặp số ( x ; y) nguyên thỏa mãn điều kiện trên? A 2019 B 2018 C D ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI Câu 1: Cho tập hợp A gồm có phần tử Số tập gồm có phần tử tập hợp A A A94 B P4 C C94 D  Lời giải Chọn C Số tập gồm có phần tử tập hợp A C94 Câu 2: Cho cấp số cộng có u4 = , u2 = Hỏi u1 công sai d bao nhiêu? A u1 = d = B u1 = d = C u1 = d = −1 D u1 = −1 d = −1 Lời giải Chọn C Ta có: un = u1 + ( n − 1) d Theo giả thiết ta có hệ phương trình u = u1 + 3d = u =    d = −1 u1 + d = u = Vậy u1 = d = −1 Câu 3: Phương trình 52 x+1 = 125 có nghiệm A x = B x = C x = D x = Lời giải Chọn B Ta có: 52 x+1 = 125  52 x+1 = 53  x + =  x = Câu 4: Câu 5: Hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a ; chiều cao có độ dày 6a Tính thể tích khối chóp S ABCD A 2a B 6a3 C 2a3 D 6a Lời giải Chọn C 1 V = Bh = a 6a = 2a 3 Tìm tập xác định D hàm số y = log ( x − x + 3) ( ) ( ) A D = − 2;1  3; + B D = (1;3) C D = ( −;1)  ( 3; + ) D D = −; −  + 2; + ( ) ( ) Lời giải Chọn C www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com x  Điều kiện: x − x +    x  Vậy D = ( −;1)  ( 3; + ) Câu 6: Mệnh đề sau A  dx = ln x + C B x C  dx = cot x + C sin x  cos x dx = tan x + C D  cos x dx = − sin x + C Lời giải Chọn B Từ bảng nguyên hàm ta chọn đáp án B Câu 7: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 3a khoảng cách hai đáy a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V = a3 B V = 3a3 C V = a3 D V = 9a3 Lời giải Chọn C Ta tích V khối lăng trụ cho là: V = a.3a = 3a3 Câu 8: Thể tích khối nón có chiều cao A 3 a B 3 a 24 a a bán kính đường trịn đáy 2 3 a 3 a C D 8 Lời giải Chọn B a a 3 a3 Thể tích khối nón là: V =    = 2 24 Câu 9: Cho khối cầu ( S ) tích 288 Hỏi diện tích khối cầu bao nhiêu? A S = 48 B S = 72 C S = 36 D S = 144 Lời giải Chọn D Thể tích khối cầu V =  R3 = 288  R = Do diện tích khối cầu cho là: S = 4 R = 144 Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục có bảng biến thiên Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến B Hàm số nghịch biến khoảng ( −;0 ) C Hàm số nghịch biến khoảng (1; + ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) Lời giải Chọn D www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f  ( x )  khoảng ( 0;1)  hàm số nghịch biến ( 0;1) Câu 11: Với a, b số thực tùy ý khác , ta có log ( ab ) bằng: A log a + log b B log a.log b D log a + log b C b log a Lời giải Chọn A Ta có: log ( ab ) = log a + log b Câu 12: Hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh a tích bằng: 1 A  a B  a C  a D  a3 Lời giải Chọn A a Hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh a nên có đường cao a bán kính đáy nên tích V =  a Câu 13: Giá trị lớn hàm số y = − x3 + 3x + đoạn 0; 2 A B C −9 Lời giải Chọn A Hàm số xác định liên tục đoạn 0; 2 D y ' = −3x3 + y ' =  −3x + =  x = −1  0; 2   x = 1  0; 2 y ( ) = 2, y (1) = 4, y ( ) = Vậy: max y = đạt x = 0;2 Câu 14: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = − x + 3x B y = x + 3x Lời giải C y = x + x D y = − x + x Chọn A Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số bậc  Loại C, Khi x → + y → −  a   y = − x3 + 3x www.thuvienhoclieu.com D Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 15: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A B C x + x2 + x+1 D Lời giải Chọn B Tập xác định: D = \ −1 x + x2 + x + x2 + = + ; lim − y = lim − = − x →( −1) x →( −1) x →( −1) x →( −1) x +1 x +1 Do đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = −1 làm đường tiệm cận đứng x + x2 + x + x2 + Lại có: lim y = lim = ; lim y = lim = x →− x →− x →+ x →+ x +1 x +1 Do đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = đường thẳng y = làm hai đường tiệm cận ngang Ta có: lim + y = lim + Câu 16: Tập nghiệm bất phương trình log  ( x + 1)  log  ( x − 5) A ( −1;6 ) 5  B  ;6  2  C ( −;6 ) D ( 6; + ) Lời giải Chọn B x +1   Ta có log  ( x + 1)  log  ( x − 5)  2 x −    x  4 x +1  2x −  5  Vậy tập nghiệm bất phương trình  ;6  2  Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình f ( x ) + = là: A B C Lời giải Chọn A www.thuvienhoclieu.com D Trang 10 www.thuvienhoclieu.com +) Gọi I trung điểm AC ùỡ B ÂI ^ AÂC Â Ta cú ùớ ị B ÂI ^ (ACC ÂAÂ) (1) ùùợ B ÂI ^ AA¢ +) Xét tam giác A¢BB¢ có M , N ln lt l trung im ca AÂBÂ v BBÂ ị MN l ng trung bỡnh ca D AÂBBÂị MN //AÂB ỡù AÂB ^ AB Â ị AB Â^ MN Trong (AAÂB ÂB) cú ùớ ùùợ AÂB //MN ùỡ C ÂM ^ AÂB Â ị C ÂM ^ (AAÂB ¢B) Þ C ¢M ^ AB ¢ +) Mặt khác ùớ ùùợ C ÂM ^ AAÂ ỡù AB Â^ MN Þ AB ¢^ (C ¢MN ) +) Ta có ïí (2) ùùợ AB Â^ C ÂM T (1) v (2) suy góc hai mặt phẳng ( MC N ) , ( ACC A ) góc hai đường thẳng B¢I AB ¢ +) Xét tam giác AA¢B¢ vng A có AB ¢= AA¢2 + A¢B ¢2 = Xét tam giác A¢B ¢C ¢ cạnh 2a cú BÂI l ng cao ị B ÂI = 4a + 4a = 2 a 2a = a Xét tam giác vuông AA¢I có AI = AA¢2 + A¢I = 4a + a = a BI + AB2 − AI 3a + 8a − 5a ¢  +) Xét D AB I có cos AB I = = = 0 BI AB 2.a 3.2 2a Vậy cosin góc hợp hai mặt phẳng ( MC N ) , ( ACC A ) Câu 50: Chị M vay ngân hàng 300 triệu đồng theo phương thức trả góp để mua nhà Nếu cuối tháng, tháng thứ chị M trả 5,5 triệu đồng chịu lãi số tiền chưa trả 0,5% tháng (biết lãi suất không thay đổi) sau bao lâu, chị M trả hết số tiền trên? A 64 tháng B 54 tháng C 63 tháng D 55 tháng Hướng dẫn giải Chọn A Cuối tháng thứ nhất, số tiền người cịn nợ N1 = A (1 + r ) − a đồng Do cosin góc hai đường thẳng B¢I AB ¢ Cuối tháng thứ hai, số tiền người cịn nợ N = N1 (1 + r ) − a = A (1 + r ) − a (1 + r ) − a Cuối tháng thứ ba, số tiền người cịn nợ là: www.thuvienhoclieu.com Trang 66 www.thuvienhoclieu.com N3 = N (1 + r ) − a = A (1 + r ) − a (1 + r ) − a (1 + r ) − a … Cuối tháng thứ n số tiền người cịn nợ là: ( N n = A (1 + r ) − a + (1 + r ) + (1 + r ) + + (1 + r ) n = A (1 + r ) n (1 + r ) − a n n −1 ) −1 r Để hết nợ sau n tháng số tiền cịn nợ sau n tháng 0, tức ta giải phương trình n n + r ) −1 A (1 + r ) r ( n (số tiền phải trả tháng) A (1 + r ) − a =0a= n r (1 + r ) − Lời giải Áp dụng công thức vừa thiết lập tốn tổng qt ta có phương trình 300 (1 + 0,5% )  n = log1,005 n (1 + 0,5% ) − 5,5 n 0,5% −1 =  300.1, 005n − 1100 (1, 005n − 1) = 11  63,84984073 www.thuvienhoclieu.com ĐỀ 15 PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA LẦN NĂM 2020 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MƠN TỐN Thời gian: 90 phút Câu 1: Có cách chọn học sinh từ 20 học sinh lớp 11A ? A 18640480 cách B 120 cách C 15504 cách D 100 cách Câu 2: Cho cấp số cộng có u1 = công sai d = Tổng 26 số hạng cấp số cộng ? A 975 B 775 C 875 D 675 Câu 3: Tìm nghiệm phương trình log ( 3x − ) = A x = 16 C x = Câu 4: Tính thể tích khối lập phương cạnh a 10 11 D x = B x = a3 A C a Câu 5: Tập xác định hàm số y = ( x − 3x + ) a3 B a3 D  A \ 1; 2 B ( −;1)  ( 2; + ) D ( −;1   2; + ) Câu 6: Tìm họ nguyên hàm F(x) hàm số f ( x) = 5x + C (1; ) www.thuvienhoclieu.com Trang 67 www.thuvienhoclieu.com B F ( x ) = ln x + + C ln x + + C ln 1 C F ( x ) = ln x + + C D F ( x ) = ln ( x + ) + C 5 Câu 7: Cho khối chóp S.ABCD có cạnh bên SA vng góc đáy, ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA = 3a Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A 6a3 B 2a3 a3 C D a Câu 8: Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = Tính thể tích V khối nón cho A F ( x ) = B 12 D 4 A 16 C Câu 9: Thể tích khối cầu có bán kính A a là:  a2  a3 B  a3 C D  a Câu 10: Cho hàm số y = x3 + 3x − có bảng biến thiên sau, tìm a b A a = +, b = C a = −; b = B a = −; b = −4 D a = +, b = Câu 11: Với a, b hai số thực dương tùy ý, ln a 4e bằng: b A 4ln a − ln b + B 4ln b − ln a + C 4ln a + ln b −1 D 4ln a + ln b + Câu 12: Cho hình trụ có bán kính đáy chiều cao Diện tích xung quanh hình trụ cho bằng: 17 C 70 Câu 13: Cho hàm số y = f(x) liên tục A B 175 D 35 có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề sau ? www.thuvienhoclieu.com Trang 68 www.thuvienhoclieu.com A Hàm số cho có hai điểm cực trị B Hàm số cho có điểm cực trị C Hàm số cho khơng có giá trị cực tiểu D Hàm số cho khơng có giá trị cực đại Câu 14: Đường cong hình bên đồ thị hàm số ? 2x −1 x −1 C y = x + x + x +1 x −1 D y = x3 − 3x − 3x − Câu 15: Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = là: x−2 A y = B y = A x = C x = Câu 16: Tập nghiệm bất phương trình 3x  là: B y = D y = A ( 2; + ) B ( 0; ) C ( 0; + ) D ( −2; + ) Câu 17: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f ( x) − = bằng: A B C D Câu 18: Nếu 5  f ( x ) dx = 3,  f ( x ) dx = −1  f ( x ) dx bằng: A B C.2 D −2 Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn z = + 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực −3 , phần ảo B Phần thực , phần ảo C Phần thực 3, phần ảo −2 D Phần thực −3 , phần ảo −2 Câu 20: Cho hai số phức z1 = − 2i, z2 = + 9i Tìm điểm M biểu diễn số phức z1 − z2 mặt phẳng tọa độ A M ( −2;11) B M ( −2; −11) C M (11; −2 ) D M (11; ) www.thuvienhoclieu.com Trang 69 www.thuvienhoclieu.com Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M (2;-3) điểm biển diễn số phức z ? A.z = 2+ 3i B.z = 2- 3i C.z = 3+2i D.z = 3-2i Câu 22: Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M (2;1; −1) mặt phằn (Ozy) có tọa độ là: A (0;1;0) B (2;1;0) C (0;1; −1) D (2;0; −1) 2 Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ): ( x − 3) + ( y + 2) + ( z − 1)2 = Tâm (S ) có tọa độ là: A (−3; 2; −1) B (3; −2; −1) C (3; −2;1) D (−3; −2;1) Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) qua điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C( 0;0;3) Phương trình sau phương trình ( P )? x + x C + x y z − − =1 x y z D − + = 1 x −1 y − z +1 Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: = = Vectơ vectơ −1 phương d ? A y z + =1 y z − =1 B A u = (2;3; −1) B u = (−1; −2;1) C u = (−2; −3; −1) D u = (1;2; −1) Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), tam S giác ABC vng B (minh họa hình bên) Góc mặt phẳng (SBC) mặt phẳng ( ABC ) : A SBC C SCA B SCB D SBA A C B Câu 27: Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục đồ thị có hình bên Khẳng định sau khẳng định sai? A Đồ thị hàm số qua điểm A(0; −1) B Hàm số có giá trị cực tiểu -1 C Hàm số có ba điềm cực trị D Hàm số đạt cực đại x = x −1 đoạn [0;2]là: x+2 1 A B C − D Câu 29: Với a, b, x số thực dương thoả mãn log x = 5log a + 3log b Mệnh đề Câu 28: Giá trị lớn hàm số y = đúng? A x = 3a + 5b B x = 5a + 3b C x = a5b3 D x = a5 + b3 Câu 30: Số giao điểm hai đồ thị hàm số y = x3 − x + y = 5x − là: A B C x Câu 31: Tập nghiệm bất phương trình: + 2.2 x −  www.thuvienhoclieu.com D Trang 70 www.thuvienhoclieu.com A [0; +) B (0; +) C (−;0) D (−;0] Câu 32: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, AB = a BC = 2a Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AC đường gấp khúc CBA tạo thành hình nón Thể tích khối nón bằng: A  a3 B  a3 C  a3 D  a2 3 3 − ln x Câu 33: Cho tích phân: I =  dx Đặt u = − ln x Khi I : 2x 0 0u A I =  u du B I = −  u du C I =  D I = −  u du du 1 2x Câu 34: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = e , trục hoành hai đường e thẳng x = 0, x = e6 e6 e6 e6 + − + − B C D 2 2 3 3 Câu 35: Cho hai số phức z1 = 3-i z2 = 2+3i Phần ảo số phức w = 2z1 - z2 là: A A B.5i C -5i D.-5 Câu 36: Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + 10 = Gọi a1 , a2 phần thực z1 , z2 Tính M = 3a1 + 2a2 A M = B M = −3 C M = D M = −6 x = + t  Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2; −1;0) đường thẳng  :  y = − 2t  z = 3t  (t  ) Mặt phẳng qua M vng góc với  có phương trình là: A x − y − 3z − = B x − y + 3z − = C x + y + 3z − = D x − y + 3z − = Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho điểm M( 1;0;-2) Đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng (P): x − y + z − = , có phurong trinh tham số là: x = + t  A  y = −3  z = − 2t  x = − t  B  y = −3  z = + 2t   x = + 2t  C  y = −3t  z = −2 + t   x = −1 + 2t  D  y = −3t z = + t  Câu 39: Có bạn học sinh lớp 12C có A B xếp ngẫu nhiên theo hang ngang Tính xác suất P để A B ngồi cạnh 1 1 A P = B P = C P = D P = 64 25 Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a (tham khảo hình vẽ) Gọi M trung điểm CD Khoảng cách hai đường thẳng SD, BM www.thuvienhoclieu.com Trang 71 www.thuvienhoclieu.com a 21 2a 21 2a a B C D 21 21 7 Câu 41: Có giá trị nguyên tham số m   −2020; 2020 để hàm số A y = ( m − 1) x3 + 3mx + ( 4m + ) x + đồng biến khoảng ( −; + ) ? A 2020 B 2018 C 2019 D 4040 Câu 42: Một người thả bèo vào hồ nước Sau 24 giờ, bèo sinh sơi phủ kín mặt nước hồ Biết sau lượng bèo tăng gấp 20 lần lượng bèo trước tốc độ tăng khơng đổi Hỏi sau bèo phủ kín mặt nước hồ (kết làm trịn đến hàng phần chục) A 23,5 B 22,5 C 21, D 20,3 Câu 43: Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d Xét mệnh đề sau: ( I ) a = −1 ( II ) ad  ( IV ) a + c = b + ( III ) d = −1 Tìm số mệnh đề A B C D Câu 44: Cho hình trụ trịn xoay hình vng ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm đường tròn đáy thứ hình trụ, hai đỉnh cịn lại nằm đường trịn đáy thứ hai hình trụ Mặt phẳng ( ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 450 Diện tích xung quanh S xq hình trụ thể tích V khối trụ là: A S xq = C S xq =  a2 3 a ;V = 2a 3 3a ;V = 16 B S xq = D S xq = www.thuvienhoclieu.com  a2  a2 ;V = 2a 32 2a ;V = 16 Trang 72 www.thuvienhoclieu.com Câu 45: Cho hàm y = f ( x) số x f ( x ) f ' ( x ) = f ( x ) − x, x  có đạo hàm liên có f ( ) = Tích phân tục thỏa mãn  f ( x ) dx A B C D Câu 46: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau:  9  Số nghiệm thuộc đoạn 0;  phương trình f ( 2sin x + 1) =   A B C Câu 47: Cho hai số thực a, b  Tìm giá trị nhỏ biểu thức S = D 1 + log ab a log ab b A S = B S = C S = D S = 4 Câu 48: Gọi S tập hợp tất giá thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y= x + mx + m đoạn 1; 2 Số phần tử S x +1 A B C D Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với hai đáy thỏa mãn 2CD = AB Biết 126V thể tích khối chóp S ABD 4V thể tích khối chóp S.CDMN , 25 SM bằng: M , N nằm cạnh SA, SB cho MN song song với AB Tỉ số MA 3 A B C D Câu 50: Có giá trị nguyên tham số m ( m  2020 ) để phương trình x −1 = log ( x + 2m ) + m có nghiệm ? A 2020 C 11 A 21.B 31.C 41.C 2.A 12.C 22.C 32.B 42.A B 2019 3.B 13.A 23.C 33.B 43.D 4.C 14.B 24.D 34.B 44.D 5.B 15.A 25.A 35.D 45.C C 2018 Đáp án: 6.C 16.A 26.D 36.A 46.D 7.C 17.B 27.D 37.B 47.B www.thuvienhoclieu.com D 4040 8.D 18.C 28.A 38.C 48.B 9.C 19.C 29.C 39.B 49.B 10.B 20.B 30.A 40.B 50.A Trang 73 www.thuvienhoclieu.com Câu 39: Có bạn học sinh lớp 12C có A B xếp ngẫu nhiên theo hang ngang Tính xác suất P để A B ngồi cạnh 1 1 A P = B P = C P = D P = 64 25 HƯỚNG DẪN GIẢI chọn B n (  ) = 8! Số cách xếp học sinh A B ngồi cạnh là: 2!7! 2!7! P= = 8! Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a (tham khảo hình vẽ) Gọi M trung điểm CD Khoảng cách hai đường thẳng SD, BM A a 21 21 B 2a 21 21 2a HƯỚNG DẪN GIẢI C D a Chọn B Gọi N trung điểm AB BM / / DN nên BM / / ( SDN ) d ( BM ; SD ) = d ( BM ; ( SDN ) ) = d ( B; ( SDN ) ) = d ( A; ( SDN ) ) Kẻ AH ⊥ DN H Ta có mặt phẳng ( SAH ) ⊥ ( SDN ) Trong mp ( SAH ) kẻ AK ⊥ SH K Khi d ( BM ; SD ) = d ( A; ( SDN ) ) = AK 1 1 1 1 21 2a 21 = + = + + = + + = Suy AK = 2 2 AK AH SA AN AD SA a 4a a 4a 21 www.thuvienhoclieu.com Trang 74 www.thuvienhoclieu.com Câu 41: Có giá trị nguyên tham số m   −2020; 2020 để hàm số y = ( m − 1) x3 + 3mx + ( 4m + ) x + đồng biến khoảng ( −; + ) ? A 2020 B 2018 C 2019 D 4040 HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn C TXĐ: D = y ' = ( m − 1) x + 6mx + 4m + Để hàm số đồng biến khoảng ( −; + ) y '  0, x  TH1: m −1 =  m = y '   x +   x  −4 (không thỏa mãn)  m −  m  m  TH2:    9m − ( m − 1)( 4m + )  −3m + 12   ' y '   m      m  −2  m  m   Do m số nguyên m   −2020; 2020  m  2;3; ; 2020 Vậy có 2019 số nguyên m cần tìm Câu 42: Một người thả bèo vào hồ nước Sau 24 giờ, bèo sinh sơi phủ kín mặt nước hồ Biết sau lượng bèo tăng gấp 20 lần lượng bèo trước tốc độ tăng khơng đổi Hỏi sau bèo phủ kín mặt nước hồ (kết làm trịn đến hàng phần chục) A 23,5 B 22,5 C 21, D 20,3 HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn A Giả sử bèo chiếm x phần mặt nước hồ (  x  1) Sau 24 giờ, bèo sinh sơi phủ kín mặt nước hồ nên ta có: 2024 x =  x = 2024 mặt nước hồ , ta có: 1 1 20t =  20t − 24 =  t = log 20 + 24  23,5 24 20 5 Câu 43: Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = ax3 + bx + cx + d Giả sử sau t bèo bao phủ kín Xét mệnh đề sau: ( I ) a = −1 ( III ) d = −1 ( II ) ad  ( IV ) a + c = b + www.thuvienhoclieu.com Trang 75 www.thuvienhoclieu.com Tìm số mệnh đề A B C D HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy a  Mệnh đề ( I ) sai Đồ thị hàm số qua điểm ( 0;1)  d =   ad  Mệnh đề ( II ) đúng, mệnh đề ( III ) sai Đồ thị hàm số qua điểm ( −1;0 )  a + c = b + Mệnh đề ( IV ) Vậy có hai mệnh đề ( II ) ( IV ) Câu 44: Cho hình trụ trịn xoay hình vng ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm đường tròn đáy thứ hình trụ, hai đỉnh cịn lại nằm đường trịn đáy thứ hai hình trụ Mặt phẳng ( ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 450 Diện tích xung quanh S xq hình trụ thể tích V khối trụ là: A S xq = C S xq =  a2 3 ;V = 2a B S xq = ;V = 3a 16 D S xq =  a2  a2  a2 ;V = 2a 32 ;V = 2a 16 Hướng dẫn giải: Chọn D * Gọi M , N theo thứ tự trung điểm AB CD Khi đó: OM ⊥ AB O ' N ⊥ DC Giả sử I giao điểm MN OO ' Đặt R = OA, h = OO ' * Trong IOM vuông cân I nên: OM = OI =  IM h a = h= a 2 2 * Ta có: R2 = OA2 + AM + MO 2 a a 3a a a 2 =  + = + =  8 2    S xq = 2 Rh = 2 a a  a2 3a a 2a = ; V =  R2h =  = 16 2 Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục có f ( ) = Tích phân thỏa mãn x f ( x ) f ' ( x ) = f ( x ) − x, x   f ( x ) dx A B C D Hướng dẫn giải: Chọn C www.thuvienhoclieu.com Trang 76 www.thuvienhoclieu.com x f ( x) f '( x) = f ( x) − x  x f ( x) f '( x) = f ( x) − x 2 0  x f ( x) f '( x) + f ( x) = f ( x) − x   ( x f ( x) ) ' dx = 3 f ( x)dx −  xdx  ( x f ( x) ) = 3I −  = 3I −  I = Câu 46: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau:  9  Số nghiệm thuộc đoạn 0;  phương trình f ( 2sin x + 1) =   A B C Hướng dẫn giải: D Chọn D  x = −1  Dựa vào bảng biến thiên, ta có f ( x ) =   x = a  (1;3)  x = b  3; + ( )   sin x = −1(1)  2sin x + = −1   a −1  sin x = , a  (1;3 ) ( ) Như f ( 2sin x + 1) =   2sin x + = a  (1;3 )   2sin x + = b  3; +  ( )  b −1 sin x = , b  ( 3; + ) ( 3)  3 7  9  Trên đoạn 0;  , phương trình sin x = −1 có nghiệm x = ,x = 2   a −1 a −1 Với  a    a −    có nghiệm phân biệt thuộc  Do sin x = 2 3 7  9  0;  , nghiệm khác b −1 b −1 Với b   b −   vô nghiệm  Do sin x = 2  9  Vậy đoạn 0;  phương trình f ( 2sin x + 1) = có nghiệm   1 + Câu 47: Cho hai số thực a, b  Tìm giá trị nhỏ biểu thức S = log ab a log ab b A S = 9 B S = 4 C S = Hướng dẫn giải: D S = Chọn B www.thuvienhoclieu.com Trang 77 www.thuvienhoclieu.com 1 S = log a ( ab ) + logb ( ab ) = + log a b + logb a + 4 = + log a b + 4 log a b Do a  1, b   log a b  Áp dụng BĐT Cơ-si, ta có : S= 5 + log a b +  + log a b = +1 = 4 log a b 4 log a b 4  log a b = ( tm )   Dấu « = » xảy  log a b =  b= a log a b log b = −1 ( l )  a Câu 48: Gọi S tập hợp tất giá thực tham số m cho giá trị lớn hàm số x + mx + m y= đoạn 1; 2 Số phần tử S x +1 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn B x + mx + m Xét hàm số f ( x ) = đoạn 1; 2 x +1 x2 + x Ta có f ' ( x ) liên tục 1; 2 f ' ( x ) =  0, x  1; 2 ( x + 1)  f ( x ) đồng biến 1; 2  max f ( x ) = f ( ) = 1;2 3m + 2m + ; f ( x ) = f (1) = 1;2    3m + 2m +  ; Khi đó, max f ( x ) = max   1;2   3m + 2m + 11 2 Ta có   ( 3m + 1)  ( 2m + 1)  m  − 12  m = ( tm )  3m + 11 =2 Với m  − , ta có max f ( x ) = 1;2 12  m = − 10 ( l )   m = − ( tm )  2m + 11 =2 Với m  − , ta có f ( x ) = 1;2 12 m = ( l )   2 Vậy S = − ;   Số phần tử S  3 Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với hai đáy thỏa mãn 2CD = AB Biết thể 126V tích khối chóp S ABD 4V thể tích khối chóp S.CDMN , M , N lần 25 SM lượt nằm cạnh SA, SB cho MN song song với AB Tỉ số bằng: MA 3 A B C D Hướng dẫn giải: www.thuvienhoclieu.com Trang 78 www.thuvienhoclieu.com Chọn B Đặt SM SN = = x, ( x  ) SA SB Nhận thấy hai tam giác ABD, BCD có đường cao cạnh đáy CD = AB 3 SDAB  VS BCD = VS DAB = 6V 2 Ta có tỉ số thể tích:  SBCD = VS DMN SD SM SN = = x  VS DMN = x VS DAB = x V VS DAB SD SA SB VS DNC SD SN SC = = x  VS DNC = xV S DBC = xV VS DBC SD SB SC 126 126 V  4x2 + 6x − =0 Từ giả thiết  VS CDMN = VS DMN + VS DNC = ( x + x ) V = 25 25   x = ( n) SM SN SM   = =  = SA SB MA  x = − 21 ( l )  10 SM = MA Có giá trị nguyên tham số Vậy Câu 50: m ( m  2020 ) để phương trình x −1 = log ( x + 2m ) + m có nghiệm ? A 2020 B 2019 C 2018 Hướng dẫn giải: D 4040 Chọn A ĐK: x + 2m  x −1 x Ta có = log ( x + 2m ) + m  = log ( x + 2m ) + 2m x 2 = t + 2m  2x + x = 2t + t (1) Đặt t = log ( x + 2m ) ta có  t 2 = x + 2m u Do hàm số f ( u ) = + u đồng biến , nên ta có (1)  t = x Khi đó: 2x = x + 2m  2m = 2x − x x Xét hàm số g ( x ) = − x  g  ( x ) = x ln − =  x = − log ( ln ) Bảng biến thiên: www.thuvienhoclieu.com Trang 79 www.thuvienhoclieu.com trình cho có nghiệm g ( − log ( ln ) ) 2m  g ( − log ( ln ) )  m   0, 457 (các nghiệm thỏa mãn điều kiện x + 2m = 2x  ) Do m nguyên m  2020 , nên m  1; 2; ; 2020 Từ phương www.thuvienhoclieu.com Trang 80 ... www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MƠN TỐN Thời gian: 90 phút www.thuvienhoclieu.com ĐỀ 12 PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA LẦN NĂM 2020 Câu 1:(NB) Có cách chọn học sinh nam từ tổ gồm nam nữ... www.thuvienhoclieu.com D.1 Trang 27 www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com ĐỀ 13 PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA LẦN NĂM 2020 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MƠN TỐN Thời gian: 90 phút Câu 1: Bạn An có loại sách truyện,... 1-B 11-B 21-C 31 -C 41-B 2-C 12-B 22-B 32 -A 42-C 3- A 13- B 23- C 33 -D 43- A 4-C 14-A 24-D 34 -A 44-A 5-D 15-B 25-B 35 -D 45-B 6-A 16-C 26-B 36 -D 46-C 7-B 17-C 27-D 37 -B 47-A 8-C 18-B 28-B 38 -D 48-D 9-C