Đề thi thử TN THPT môn toán năm 2021 trường chuyên lê quý đôn lần 3 bám sát đề minh họa có đáp án và lời giải

thuvienhoclieu.com TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021-LẦN LÊ Q ĐƠN Mơn: Tốn ĐIỆN BIÊN Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu) Họ tên thí sinh: ……………………………………………… Số báo danh: …………………… Câu Từ chữ số 1, 2,3, lập chữ số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau? A Câu Câu C 64 B 12 D 24 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A.Phần thực −4 phần ảo B.Phần thực phần ảo −4 C.Phần thực −4 phần ảo 3i D.Phần thực phần ảo −4i Hàm số có đồ thị hình vẽ sau đây? thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com A y = x3 + 3x + Câu Cho hàm số y = B y = x3 + 3x − C y = 2x +1 3x − D y = x + 3x − x −1 Khẳng định sau đúng? x+2 A Hàm số đồng biến B Hàm số nghịch biến \ 2 C Hàm số nghịch biến \ 2 D Hàm số đồng biến khoảng ( −; −2 ) ( −2; + ) Câu Cho ba số dương a , b , c ( a  1, b  1) số thực  Đẳng thức sau sai? A logb c = C log a Câu log a c logb a B loga b =  loga b b = log a b − log a c c D log a ( bc ) = log a b + log a c Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( − x ) nghịch biến khoảng dưới ? A ( −2;0 ) Câu Cho hai số phức A 2 Câu z1 = + 2i z2 = −2 − 2i C ( −2; ) Tìm mơđun số phức B D ( 2; +  ) z1 − z2 C D 17 C x = D x = Nghiệm phương trình log 25 ( x + 1) = 0,5 A x = 11,5 Câu B ( 0; ) B x = −6 Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến ? thuvienhoclieu.com A y = log ( x ) −x x e B y =   4 C y = log3 x 2 D y =   5 Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng ( P ) qua M ( −2;1; − 1) vng góc với đường thẳng d : A 3x − y − z + = x −1 y z +1 = = −3 B −2 x + y − z + = C 3x − y − z − = D −2 x + y − z − = Câu 11 Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x3 − A x − 9x + C B x3 − x + C C x − x + C D x + C C.7 D.10 Câu 12 Hình đa diện bên dưới có mặt ? A.12 B.11 Câu 13 Một cấp số cộng có u1 = 5, u12 = 38 Giá trị công sai d A B C Câu 14 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm D có bảng xét dấu f  ( x ) sau: Hàm số đạt cực đại điểm A x = B x = −2 C x = D x = Câu 15 Cho khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B Nếu giữ nguyên chiều cao h , diện tích đáy tăng lên lần ta khối chóp mới tích A V = Bh B V = Bh C V = Bh thuvienhoclieu.com D V = Bh Trang thuvienhoclieu.com Câu 16 Cho hàm số y = f ( x ) = − x3 + 3x − có đồ thị hình vẽ Giá trị nhỏ hàm số đoạn  0; 2 bao nhiêu? A −1 B −3 C D Câu 17 Cho hình lập phương có cạnh Diện tích mặt cầu qua đỉnh hình lập phương là: B 6 A 2 D 3 C  Câu 18 Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn  0;6 thoả mãn  f ( x ) dx = 10  f ( x ) dx = Tính giá 2 trị biểu thức P =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx B P = A P = C P = 16 D P = 10 Câu 19 Phương trình mặt cầu tâm I (1; 2; 3) bán kính R = là: A ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = B ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = C ( x + 1) + ( y + ) + ( z + 3) = D x + y + z + x + y + z + = 2 2 2 2 Câu 20 Một khối nón có diện tích xung quanh 2 ( cm ) bán kính đáy ( cm ) Khi đó, độ dài đường sinh là: A ( cm ) Câu 21 Cho hàm số y = B ( cm ) C ( cm ) D ( cm ) x +1 có đồ thị ( C ) , tiệm cận đứng đồ thị ( C ) đường thẳng có phương x−2 trình A x = B y = C y = Câu 22 Cho hàm số y = x −3 , Tìm tập xác định D hàm số? D x = thuvienhoclieu.com A D = ( −;0 ) B D = C D = \ 0 D D = ( 0; + ) Câu 23 Diện tích xung quanh mặt trụ bán kính R chiều cao h A Sxq = 2 Rh B S xq =  Rh C Sxq = 4 Rh D S xq = 3 Rh Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  qua điểm M ( ; ; − 1) có véc tơ phương a = ( ; − ;1) Phương trình tham số đường thẳng   x = −2 + 2t  A  y = −3t z = 1+ t   x = + 2t  B  y = −3t  z = −1 + t   x = + 2t  C  y = −3t z = + t   x = −2 + 4t  D  y = −6t  z = + 2t  Câu 25 Mệnh đề sau sai? A Số phức z = − i có phần thực phần ảo −1 B Số phức z = 3i có số phức liên hợp z = −3i C Tập sô phức chứa tập số thực D Số phức z = −3 + 4i có mơ đun Câu 26 Giải bất phương trình log ( 3x − )  log ( − x ) tập nghiệm ( a; b ) Hãy tính tổng S = a +b A B 11 C 28 15 D 31 Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng SA ⊥ ( ABCD ) Gọi M , N trung điểm CD BC Trong mệnh đề dưới đây, mệnh đề đúng? A MN ⊥ ( SBD ) B AD ⊥ ( SCD ) C MN ⊥ ( SAC ) Câu 28 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A B C thuvienhoclieu.com D BC ⊥ ( SAC ) x − 3x + x2 −1 D Trang thuvienhoclieu.com Câu 29 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) thỏa  ( x + 1) f  ( x ) dx = 10 , f (1) − f ( ) = 12 Tính I =  f ( x ) dx A I = −1 B I = C I = Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  x=t  d :  y = + 2t ( t   z = −1 + 3t  ) Gọi D I = −2 A ( 2;1;1) đường thẳng  đường thẳng qua điểm A , vuông góc với đường thẳng d cắt trục hồnh Tìm vectơ phương đường thẳng  A u = (1; − 2;0 ) B u = ( 5; − 1; − 1) C u = (1;0;1) D u = ( 0; 2;1) Câu 31 Cho hàm bậc bốn y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Phương trình f ( x ) = có nghiệm? A B C ( Câu 32 Tìm nghiệm phương trình + A x = − B x = ) x+1 D = 2− C x = −1 D x = − Câu 33 Cho a, b số thực thỏa phương trình z + az + b = có nghiệm z = − 3i Tính S = a + b A S = −19 B S = −7 C S = D S = 19 Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn z + 3z = 16 − 2i Phần thực phần ảo số phức z A Phần thực −4 phần ảo −i B Phần thực −4 phần ảo C Phần thực phần ảo i D Phần thực phần ảo Câu 35 Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ( ) qua ba điểm A, B, C hình chiếu điểm M ( 2;3; − ) xuống trục Ox , Oy , Oz A 15x − 10 y − z − 30 = B 15x + 10 y − z − 30 = C 15x − 10 y − z − 30 = D 15x + 10 y − z + 30 = thuvienhoclieu.com Câu 36 Từ khối đất sét hình trụ có chiều cao 20cm , đường trịn đáy có bán kính 8cm Bạn An muốn chế tạo khối đất thành nhiều khối cầu chúng có bán kính 4cm Hỏi bạn An làm tối đa khối cầu? A 30 khối B 20 khối Câu 37 Khi tính nguyên hàm A  2u ( u ) − du  C 15 khối D 45 khối x −3 dx , cách đặt u = x + ta nguyên hàm nào? x +1 B  ( u − 1) du C  ( u − ) du D  (u ) − du Câu 38 Cho hàm số y = x3 + mx + m Điều kiện cần đủ m để hàm số nghịch biến ( 0; ) A m  −3 B m  C m  D m  −3 Câu 39 Cho đa giác (T ) có 12 cạnh Đa giác (T ) có đường chéo? A 45 B 54 C 66 D 78 Câu 40 Lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB = a , biết thể tích lăng 4a trụ ABC.ABC V = Tính khoảng cách h AB BC A h = 3a B h = 2a C h = 8a D h = a Câu 41 Cho lăng trụ ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = a Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng ( A ' B ' C ' D ') trùng với giao điểm A ' C ' B ' D ' Khoảng cách từ điểm B đến ( AB ' D ') A a B a C a D a Câu 42 Cho M = log12 x = log3 y , Khi M giá trị biểu thức sau ? x A log3    y x B log    y x C log12    y thuvienhoclieu.com x D log    y Trang thuvienhoclieu.com Câu 43 Cho hàm số y = mx − x (  m  ) có đồ thị ( C ) Gọi S1 + S2 diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) , trục hoành, trục tung đường thẳng x = (phần tơ đậm hình vẽ bên) Giá trị m cho S1 = S2 A m = 10 B m = C m = D m = −2 Câu 44 Một chất điểm chuyển động theo phương trình S = −t + 12t − 30t + 10 t tính ( s ) S tính ( m ) Thời gian để vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn A t = 2s B t = 4s C t = 6s D t = 5s Câu 45 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x −1 có mx − x − 2 tiệm cận đứng tiệm cận ngang Số phần tử S A B Câu 46 Cho hai số thực x , y thỏa mãn log x C + y2 (8 − y ) = Tính D P = x − y biểu thức S = x − y đạt giá trị lớn A B − 10 C 12 D −7 Câu 47 Cho hàm số f ( x ) = x − 3x + m với m   −4; 4 tham số Có giá trị nguyên m để hàm số f ( x ) có điểm cực trị? A B C D Câu 48 Cho hình lập phương ABCD.ABCD có độ dài cạnh Gọi M , N , P , Q trung điểm cạnh AB , BC , CD DD Tính thể tích khối tứ diện MNPQ A 12 B C D 24 thuvienhoclieu.com 2 Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + ) = 25 hai điểm A ( 2;1; −3) , B ( 4;0; −2 ) Xét mặt phẳng ( P) qua A, B cắt mặt cầu (S ) theo thiết diện đường tròn ( C ) Gọi ( N ) khối nón đỉnh I (tâm mặt cầu (S ) ) nhận (C ) đường trịn đáy Thể tích khối nón ( N ) lớn ( P ) : x + by + cz + d = Tổng b + c + d A −9 C −10 B D 10 Câu 50 Số giá trị nguyên tham số m để phương trình 2x + = m 4x + có nghiệm B A C D ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN D B B D A A B C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B A A D C B C B D A A C D C A B D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C D B B B D C D B C C A B C A D B B A A D A C C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Từ chữ số 1, 2,3, lập chữ số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau? A C 64 B 12 D 24 Lời giải Chọn D Từ chữ số 1, 2,3, lập A43 = 24 số tự nhiên có chữ số đơi khác Câu Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A.Phần thực −4 phần ảo B.Phần thực phần ảo −4 C.Phần thực −4 phần ảo 3i D.Phần thực phần ảo −4i thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn B Số phức z có phần thực phần ảo −4 Câu Hàm số có đồ thị hình vẽ sau đây? A y = x3 + 3x + B y = x3 + 3x − C y = 2x +1 3x − D y = x + 3x − Lời giải Chọn B Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số bậc ba  loại C,D Ta có y ( −2 ) = y ( ) = −4 hàm số có đồ thị hình y = x3 + 3x − Câu Cho hàm số y = x −1 Khẳng định sau đúng? x+2 A Hàm số đồng biến B Hàm số nghịch biến \ 2 C Hàm số nghịch biến \ 2 D Hàm số đồng biến khoảng ( −; −2 ) ( −2; + ) Lời giải Chọn D Tập xác định: D = \ 2 thuvienhoclieu.com  x = −2 + 2t  A  y = −3t z = 1+ t   x = + 2t  B  y = −3t  z = −1 + t   x = + 2t  C  y = −3t z = + t   x = −2 + 4t  D  y = −6t  z = + 2t  Lời giải Chọn B Đường thẳng  qua điểm M ( ; ; − 1) có véc tơ phương a ( ; − ;1) nên phương  x = + 2t  trình tham số   y = −3t  z = −1 + t  Câu 25 Mệnh đề sau sai? A Số phức z = − i có phần thực phần ảo −1 B Số phức z = 3i có số phức liên hợp z = −3i C Tập sô phức chứa tập số thực D Số phức z = −3 + 4i có mơ đun Lời giải Chọn D z = −3 + 4i  z = ( −3 ) + 42 =  D sai Câu 26 Giải bất phương trình log ( 3x − )  log ( − x ) tập nghiệm ( a; b ) Hãy tính tổng S = a +b A B 11 C 28 15 Lời giải Chọn B  6 − x  x  log ( 3x − )  log ( − x )    1 x  3x −  − x  x   6  Tập nghiệm ( a; b ) = 1;   a = 1; b =  5 D 31 thuvienhoclieu.com  S = a + b = 1+ 11 = 5 Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng SA ⊥ ( ABCD ) Gọi M , N trung điểm CD BC Trong mệnh đề dưới đây, mệnh đề đúng? A MN ⊥ ( SBD ) B AD ⊥ ( SCD ) C MN ⊥ ( SAC ) D BC ⊥ ( SAC ) Lời giải Chọn C  BD ⊥ AC  BD ⊥ SA   BD ⊥ ( SAC ) Có   AC  SA =  A  AC , SA  ( SAC )  Mà M , N trung điểm CD BC  MN / / BD  MN ⊥ ( SAC ) Câu 28 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A B C x − 3x + x2 −1 D Lời giải Chọn D thuvienhoclieu.com Trang 19 thuvienhoclieu.com 1− + x − 3x + x x =  đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = Ta có lim y = lim = lim x  x  x  x −1 1− x x − 3x + x−2 = lim+ =− x 1 x 1 x  x −1 x +1 2 x − 3x + x−2 lim− y = lim− = lim− =− x 1 x 1 x 1 x + x −1 lim+ y = lim+ lim+ y = lim+ x −1 x −1 x − 3x + x−2 = lim+ = −  x = −1 tiệm cận đứng x −1 x + x −1 Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận Câu 29 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) thỏa  ( x + 1) f  ( x ) dx = 10 , f (1) − f ( ) = 12 Tính I =  f ( x ) dx A I = −1 B I = C I = D I = −2 Lời giải Chọn B Xét  ( x + 1) f  ( x ) dx = 10 (1)  u = 2x +1  du = 2dx  Đặt  , đó: dv = f  ( x ) dx v = f ( x ) (1)  ( x + 1) f ( x ) − 20 f ( x ) dx = 10  I = 1 12 − 10 =1 Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  x=t  d :  y = + 2t ( t   z = −1 + 3t  ) Gọi A ( 2;1;1) đường thẳng  đường thẳng qua điểm A , vng góc với đường thẳng d cắt trục hồnh Tìm vectơ phương đường thẳng  A u = (1; − 2;0 ) B u = ( 5; − 1; − 1) C u = (1;0;1) Lời giải Chọn B D u = ( 0; 2;1) thuvienhoclieu.com Gọi B =   Ox  B ( x ;0;0)  AB = ( x − 2; − 1; − 1) Do  ⊥ d nên 1( x − 2) + ( −1) + ( −1) =  x =  AB = (5; − 1; − 1) Khi đó: Đường thẳng  nhận vectơ phương u = ( 5; −1; −1) Câu 31 Cho hàm bậc bốn y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Phương trình f ( x ) = có nghiệm? A B C D Lời giải Chọn B  f ( x) = Xét: f ( x ) =   f x = − ( )  Ta có: Dựa vào bảng biến thiên, ta có phương trình f ( x ) = có nghiệm phân biệt ( Câu 32 Tìm nghiệm phương trình + A x = − B x = ) x+1 = 2− C x = −1 D x = − Lời giải Chọn D thuvienhoclieu.com Trang 21 thuvienhoclieu.com ( Xét: + ) x +1 = −  x + = log + ( − ) = −21  x = −43 Câu 33 Cho a, b số thực thỏa phương trình z + az + b = có nghiệm z = − 3i Tính S = a + b A S = −19 B S = −7 C S = D S = 19 Lời giải Chọn C  Phương trình z + az + b = có nghiệm z = − 3i  Suy (1 − 3i ) + a (1 − 3i ) + b = a + b = a = −2  −8 − 6i + a − 3ai + b =  a + b − − ( a + ) i =    a + = b = 10  Vậy a + b = Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn z + 3z = 16 − 2i Phần thực phần ảo số phức z A Phần thực −4 phần ảo −i B Phần thực −4 phần ảo C Phần thực phần ảo i D Phần thực phần ảo Lời giải Chọn D  Gọi z = a + bi ( a , b  )  z = a − bi  Ta có z + 3z = 16 − 2i  a + bi + ( a − bi ) = 16 − 2i  4a − 2bi = 16 − 2i 4a = 16 a =   2b = b =  Vậy số phức z có phần thực phần ảo Câu 35 Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ( ) qua ba điểm A, B, C hình chiếu điểm M ( 2;3; − ) xuống trục Ox , Oy , Oz A 15x − 10 y − z − 30 = B 15x + 10 y − z − 30 = thuvienhoclieu.com C 15x − 10 y − z − 30 = D 15x + 10 y − z + 30 = Lời giải Chọn B  Ta có ba điểm A, B, C hình chiếu điểm M ( 2;3; − ) xuống trục Ox , Oy , Oz nên A ( 2;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) , C ( 0;0; − )  Phương trình mặt phẳng ( ) qua ba điểm A, B, C là: x y z + + =  15 x + 10 y − z − 30 = −5 Câu 36 Từ khối đất sét hình trụ có chiều cao 20cm , đường trịn đáy có bán kính 8cm Bạn An muốn chế tạo khối đất thành nhiều khối cầu chúng có bán kính 4cm Hỏi bạn An làm tối đa khối cầu? A 30 khối B 20 khối C 15 khối D 45 khối Lời giải Chọn C  Gọi V1 , V2 thể tích khối đất hình trụ khối cầu 256  Ta có: V1 =  82.20 = 1280 , V2 =  43 = 3  Suy V1 = 15V2 Vậy bạn An làm tối đa 15 khối cầu Câu 37 Khi tính nguyên hàm A  2u ( u ) − du  x −3 dx , cách đặt u = x + ta nguyên hàm nào? x +1 B  ( u − 1) du C  ( u − ) du D  (u ) − du Lời giải Chọn C Đặt u = x +  u = x +  x = u −  dx = 2udu Khi đó:  x−3 u2 − dx =  2udu =  2(u − 4)du u x +1 thuvienhoclieu.com Trang 23 thuvienhoclieu.com Câu 38 Cho hàm số y = x3 + mx + m Điều kiện cần đủ m để hàm số nghịch biến ( 0; ) A m  −3 B m  C m  D m  −3 Lời giải Chọn A Hàm số y = x3 + mx + m xác định Ta có: y = 3x + 2mx Hàm số nghịch biến ( 0; )  y '  0, x  ( 0; )  3x + 2mx  0, x  ( 0; )  m  − x, x  ( 0; ) Xét hàm số y = − x khoảng ( 0; ) , ta có bảng biến thiên sau: Vậy để hàm số nghịch biến ( 0; ) m  −3 Câu 39 Cho đa giác (T ) có 12 cạnh Đa giác (T ) có đường chéo? A 45 B 54 C 66 Lời giải Chọn B D 78 thuvienhoclieu.com Từ 12 đỉnh đa giác đó, ta xác định C122 = 66 đoạn thẳng qua 12 đỉnh (bao gồm cạnh đường chéo đa giác) Vậy số đường chéo đa giác là: 66 −12 = 54 đường chéo Câu 40 Lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB = a , biết thể tích lăng 4a trụ ABC.ABC V = Tính khoảng cách h AB BC A h = 3a 2a B h = C h = 8a D h = a Lời giải Chọn C Ta có: ABC tam giác vng cân A , AB = a  SABC = a2 AB AC = 2 Vì AB // ( ABC  ) nên h = d ( AB, BC  ) = d ( AB, ( ABC  ) ) = d ( A, ( ABC  ) )  h đường cao lăng trụ ABC.ABC Khi V = h.SABC  h = V SABC 4a 8a = 32 = a thuvienhoclieu.com Trang 25 thuvienhoclieu.com Câu 41 Cho lăng trụ ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = a Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng ( A ' B ' C ' D ') trùng với giao điểm A ' C ' B ' D ' Khoảng cách từ điểm B đến ( AB ' D ') A a B a a C D a Lời giải Chọn A z A D K B C y A' D' H x B' C' Gọi H = A ' C ' B ' D ' K = AC  BD Chọn hệ toạ độ Oxyz hình vẽ với C '  O, B '  Ox, D '  Oy, K  Oz Đặt AH = m  a a  a a  ; ;0  , A  ; ; m  Khi B ' a 3;0;0 , D ' ( 0; a;0 ) , A ' a 3; a;0 , H   2   2  ( ) ( ) a a  ; − ; m  Ta có B ' B = A ' A  B  2    a a  ; ; m  nên Mặt khác B ' D ' = −a 3; a;0 , B ' A =  − 2   ( ) ( ( AB ' D ') có véctơ pháp tuyến )  B ' D ', B ' A = am; 3am;0 nên ( AB ' D ') có phương trình x + y − a =   Vậy d ( B; ( AB ' D ') ) = a Câu 42 Cho M = log12 x = log3 y , Khi M giá trị biểu thức sau ? x A log3    y x B log    y x C log12    y Lời giải x D log    y thuvienhoclieu.com Chọn D M x x 12M  x = 12  = M = M  M = log   Ta có M = log12 x = log y   M y  y =  y Câu 43 Cho hàm số y = mx − x (  m  ) có đồ thị ( C ) Gọi S1 + S2 diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) , trục hoành, trục tung đường thẳng x = (phần tô đậm hình vẽ bên) Giá trị m cho S1 = S2 A m = 10 B m = C m = D m = −2 Lời giải Chọn B thuvienhoclieu.com Trang 27 thuvienhoclieu.com x = Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) trục Ox là: x − mx =    x = m (  m  4) m  x x3  m3 Ta có S1 =  mx − x dx =  ( mx − x ) dx =  m −  =   0 m m 2  x3 x2  64 m3 S2 =  mx − x dx =  ( x − mx ) dx =  − m  = − 8m + m  m m 4 2 m3 m3 64 64 = − 8m + =  8m − =0m= Khi đó: S1 = S  6 3 Câu 44 Một chất điểm chuyển động theo phương trình S = −t + 12t − 30t + 10 t tính ( s ) S tính ( m ) Thời gian để vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn A t = 2s B t = 4s C t = 6s D t = 5s Lời giải Chọn B Ta có v ( t ) = S  = −3t + 24t − 30 = −3 ( t − ) + 18  18 Khi max v ( t ) = 18  t = ( s ) Câu 45 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x −1 có mx − x − 2 tiệm cận đứng tiệm cận ngang Số phần tử S A B C D Lời giải Chọn A  TH 1: Nếu m = ta có y = x −1 Khi đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −2 −x − tiệm cận ngang y = −1 Vậy m = thỏa mãn yêu cầu toán  TH 2: Nếu m  mx2 − x − = có nghiệm kép khác đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang 1 Khi  = ( −1) − 4.m ( −2 ) = + 8m =  m = − Suy x = = −4 2m Vậy m = − thỏa mãn yêu cầu toán  TH 3: Nếu m  mx2 − x − = có nghiệm phân biệt có nghiệm đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang thuvienhoclieu.com    m  −    m =  m − − =   m = Kết luận: Vậy tập hợp S có số phần tử Câu 46 Cho hai số thực x , y thỏa mãn log x2 + y ( − y ) = Tính P = x − y biểu thức S = x − y đạt giá trị lớn B − A 10 D −7 C 12 Lời giải Chọn A  Điều kiện: − y   y   Theo đề log x + y2 (8 − y ) =  − y = x + y  x + ( y + 1) =9 Vậy tập hợp biểu diễn x , y thuộc đường trịn ( C ) có tâm I ( 0; − 1) bán kính R =  Ta có S = x − y  x − y − S = (  ) Do x , y tồn đường tròn ( C ) đường thẳng (  ) có điểm chung  d ( I , )  R  4.0 + − S 42 + 32   − S  15  −12  S  18 12  x − 18  x= x − y = 18 y =      Vậy max S = 18      P = x − 2y =  x + ( y + 1) =  x + ( y + 1)2 =  y = − 14     Câu 47 Cho hàm số f ( x ) = x − 3x + m với m   −4; 4 tham số Có giá trị nguyên m để hàm số f ( x ) có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn D x = Xét hàm số h ( x ) = x3 − 3x + m  h ( x ) = 3x − x  h ( x ) =  3x − x =   x = Bảng biến thiên thuvienhoclieu.com Trang 29 thuvienhoclieu.com Ta có f ( x ) = h ( x ) nên để hàm số f ( x ) có điểm cực trị hàm số h ( x ) có hai điểm cực trị x1 , x2 thoả mãn h ( x1 ) h ( x2 )  m −  m  Từ bảng biến thiên suy   m  m  Mà m   −4; 4 m số nguyên nên m  −4; −3; −2; −1; 0; 4 Vậy có giá trị nguyên tham số m   −4; 4 thoả mãn hàm số f ( x ) có điểm cực trị Câu 48 Cho hình lập phương ABCD.ABCD có độ dài cạnh Gọi M , N , P , Q trung điểm cạnh AB , BC , CD DD Tính thể tích khối tứ diện MNPQ A 12 B C D 24 Lời giải Chọn A z D' P A' C' B' Q y D C N x A M B Gắn hệ trục toạ độ hình vẽ ta có D ( 0; 0; ) , A (1; 0; ) , B (1;1; ) , C ( 0;1; ) , A (1; 0;1) , B (1;1;1) , C  ( 0;1;1) , D ( 0; 0;1) thuvienhoclieu.com Vì M , N , P , Q trung điểm cạnh AB , BC , CD DD nên   1     1 M  1; ;  , N  ;1;  , P  0; ;1 , Q  0; 0;  2   2      1   1 Suy MN =  − ; ;  , MP = ( −1; 0;1) , MQ =  −1; − ;  2  2   1 1   MN ; MP  =  ; ;  ,   MN ; MP  MQ = −     2 2 Vậy VMNPQ = 1 1 MN ; MP  MQ = − =   6 12 2 Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + ) = 25 hai điểm A ( 2;1; −3) , B ( 4;0; −2 ) Xét mặt phẳng ( P) qua A, B cắt mặt cầu (S ) theo thiết diện đường tròn ( C ) Gọi ( N ) khối nón đỉnh I (tâm mặt cầu (S ) ) nhận (C ) đường trịn đáy Thể tích khối nón ( N ) lớn ( P ) : x + by + cz + d = Tổng b + c + d A −9 C −10 B D 10 Lời giải Chọn C ( S ) có tâm I (1; 2; −6 ) bán kính R = Ta có d ( I , AB ) = Gọi r , h bán kính đáy chiều cao ( N ) 1 Ta có: r = 25 − h2 V( N ) =  hr =  h ( 25 − h ) với h  3 Bằng cách khảo sát hàm số ta thấy V( N ) lớn h = 2 + b − 3c + d = b = c +  Vì ( P ) qua A, B nên  4 − 2c + d = d = 2c − Do đó: ( P ) : x + ( c + ) y + cz + 2c − = Ta có : d ( I ; ( P ) ) =  − 2c + ( c + 2) + c2 =  c = −2 Do : b = 0, d = −8 thuvienhoclieu.com Trang 31 thuvienhoclieu.com Vậy b + c + d = −10 Câu 50 Số giá trị nguyên tham số m để phương trình 2x + = m 4x + có nghiệm A B C D Lời giải Chọn C Đặt t = x  Phương trình trở thành: t + = m t +  m = Xét hàm số f ( t ) = t +3 t2 +1 t +3 t2 +1 − 3t Ta có: f  ( t ) = , f  (t ) =  t = 3 (t + 1) Bảng biến thiên:  m = 10 Để phương trình 2x + = m 4x + có nghiệm   1  m  Vậy có giá trị nguyên m m  2;3 ... + có nghiệm B A C D ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN D B B D A A B C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B A A D C B C B D A A C D C A B D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 ... 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C D B B B D C D B C C A B C A D B B A A D A C C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Từ chữ số 1, 2 ,3, lập chữ số tự nhiên có chữ số đôi khác... 3i D.Phần thực phần ảo −4i thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn B Số phức z có phần thực phần ảo −4 Câu Hàm số có đồ thị hình vẽ sau đây? A y = x3 + 3x + B y = x3 + 3x