Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG … KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MA TRẬN ĐỀ - Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ THAM KHẢO MA TRẬN ĐỀ Chủ đề Nội dung Đơn điệu HS Cực trị HS Cấp độ tư NB TH VD VDC Câu3 Câu Câu 30 Câu Câu 31 Câu 39 Câu 46 1.Đạo hàm ứng Min, Max hàm dụng số Câu Khảo sát vẽ đồ thị Câu Lũy thừa - mũ Logarit Câu HS Mũ - Logarit Câu 10 PT Mũ - Logarit Câu 12 Tổng 10 Đường tiệm cận 2.Hàm số mũ Logarit BPT Mũ - Logarit Định nghĩa tính chất 3.Số phức Phép tồn Câu Câu 11 Câu 13 Câu 32 Câu 18,20 Câu 34 Câu 19 Câu 47 Câu 40 Câu 42 Câu 49 PT bậc hai theo hệ số thực 4.Nguyên Hàm Tích Phân Nguyên hàm Tích phân Câu 14 1 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Ứng dụng TP tính diện tích 5.Khối đa diện Câu 33,41 1 Câu 44 Câu 48 Ứng dụng TP tính thể tích Đa diện lồi - Đa diện Thể tích khối đa diện Khối nón 6.Khối trịn xoay Câu 21 Câu 23 Câu 22 Câu 43 Khối trụ Câu 24 Phương pháp tạo độ Câu 25 Khối cầu Phương trình mặt cầu 7.Giải tích không gian 8.Tổ hợp - xác suất 1 Câu 26 Câu 37 Câu 50 Phương trình đường thẳng Câu 27 1 Câu 38 Câu 45 Câu 27 Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp Câu Cấp số cộng Góc Xác suất 9.Cấp số cộng+ cấp số nhân 10.Hình học Phương trình mặt phẳng Câu 29 Câu 1 không gian Khoảng cách Tổng 20 15 Câu 35 Câu 36 10 50 BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT CÂU HỎI TRONG ĐỀ Chủ đề Nội dung Câu Mô tả Đơn điệu HS NB: Từ BBT, tìm KL khoảng ĐB, NB TH: Tìm KL khoảng ĐB, NB hàm 30 phân thức b1/b1 NB: Tìm điểm CĐ từ BBT cho Cực trị HS 1.Đạo hàm ứng dụng Đường tiệm cận Khảo sát vẽ đồ thị 2.Hàm số mũ Logarit Lũy thừa - mũ Logarit hàm số f ( x) 39 VD: Cho f '( x ) , tìm điểm cực trị f ( x) 46 Min, Max hàm số TH: Cho đồ thị hàm số f '( x) , tìm số điểm cực trị VDC: Cho BBT f '( x) , tìm số điểm cực trị f ( x ) TH: Tìm GTLN, NN hàm số b1/b1 31 đoạn NB: Tìm đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số b1/b1 NB: Nhận biết đồ thị hàm số bậc TH: Từ BBT hàm số b4 trùng phương, tìm m để pt f ( x ) m có nghiệm NB:biến đổi công thức logarit TH:Rút gọn biểu thức lũy thừa 11 HS Mũ - Logarit 10 NB: Tính đạo hàm hàm số logarit NB:Giải nghiệm phương trình mũ 12 PT Mũ - Logarit 13 TH:Giải nghiệm phương trình logarit Vận dụng cao: Tìmsốgiátrị m nguyên để phương 47 trình logarit có nghiệm 32 TH:Giải Bất phương trình logarit BPT Mũ - Logarit 40 18 Định nghĩa tính chất 3.Số phức 42 Phép tồn PT bậc hai theo hệ số thực Nguyên hàm Tích phân 4.Nguyên Hàm Tích Phân Ứng dụng TP tính diện tích Ứng dụng TP tính thể tích Đa diện lồi - Đa diện 5.Khối đa diện 20 34 Thể tích khối đa diện 6.Khối trịn xoay Khối nón Khối trụ 49 19 VDT:Tìm số nguyên thỏa mãn bất phương trình mũ NB: Nhận biết: Điểm biểu diễn hình học số phức NB: Số phức liên hợp TH: Số phức liên hợp Môđun số phức VD: Cho điều kiện mơđun số phức Tìm số số phức thỏa mãn VDC: Min, Max môđun số phức NB: Môđun số phức 14 NB: Định nghĩa nguyên hàm 15 TH: Biết tìm nguyên hàm hàm số cos3x NB: Biết mối liên hệ tích phân hàm số 16 k.f(x) hàm số f(x) đoạn TH: Biết tính tích phân tổng hàm số 17 VD: Biết tính tích phân hàm phân thức kết 33 hợp với tích phân phần hàm hợp VD: Biết đạo hàm hàm số hàm hợp, 34 tính tích phân hàm số VD: Tính diện tích hình phẳng cắt bời 44 đường VDC: Cho diện tích hình phẳng hình vẽ, tính 48 tích phân hàm số hợp hàm sơ có đồ thị liên quan đến hình phẳng NB: Tính thể tích khối đa diện biết diện tích đáy đường cao 22 TH: Tính thể tích khối đa diện biết số yếu tố 43 VD: Tính thể tích khối chop 21 23 NB: Xác định công thức tính thể tích khối nón Khối cầu 24 NB: Tính thể tích khối cầu Phương pháp tạo độ 25 NB: Biết xác định tọa độ vecto vecto phânBiết tích xác theođịnh ba vecto NB: tọa độđơn tâmvịvà bán kính mặt 26 cầu biết PT TH: Điều kiện để mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu 37 viết PT mặt cầu biết tâm bk VDC: Xác định điểm mặt cầu thỏa mãn điều 50 kiện cho trước 27 TH: Biết viết phương trình mặt phẳng qua điểm biết VTPT NB: Xác định tọa độ VTCP đường thẳng 28 biết PTTS TH: Biết xác định VTCP đường thẳng viết 38 PTTS đường thẳng biết điểm VTCP VDT: Xác định hình chiếu điểm 45 đường thẳng Phương trình mặt cầu 7.Giải tích Phương trình mặt khơng gian phẳng Phương trình đường thẳng Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp NB: cơng thức tính số hốn vị n phần tử, số chỉnh hợp/ tổ hợp chập k n phần tử Xác suất 29 TH: Tính xác suất biến cố số trường hợp đơn giản 9.Cấp số cộng +cấp số nhân 10.Hình học Cấp số cộng NB: công sai d,số hạng cụ thể, số hạng tổng Góc khơng gian Khoảng cách VD:Tínhtổng tạohạng đường thẳng, 35 quát củagóc n số cấp góc tạo đường thẳng mặt phẳng VD: Tính khoảng cách đường thẳng 36 50 chéo 8.Tổ hợp - xác suất Tổng SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG… ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Đề thi gồm…….trang ……………………………………………… Nội đề………………………………………… dung Câu 1: Có cách xếp khác cho người vào chổ ngồi bàn dài: A.5 B 120 C 20 D 25 u 4; u2 u u Câu 2: Cho cấp số cộng n có Giá trị 10 u 31 u 23 u 20 u 15 A 10 B 10 C 10 D 10 y f x Câu 3: Cho hàm số có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề sau đúng? 1� � �; � � �và 3; � A Hàm số cho đồng biến khoảng � �1 � ; �� � � � B Hàm số cho đồng biến khoảng C Hàm số cho nghịch biến khoảng D Hàm số cho đồng biến khoảng Câu 4: Cho hàm số y f x 3; � �;3 có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số đạt cực đại điểm A x B x 3 Câu 5: Cho hàm số hàm số y f x Hàm số C x y f ' x có đồ thị hình bên Tìm số điểm cực trị y f x A B Câu 6: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x B y C y 2x x C x 2 Câu 7: Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây? A y D x x4 x 1 B y x 3x D D y 2 C y x 3x D y x x y f x Câu 8: Cho hàm số xác định, liên tục � có bảng biến thiên sau f x 1 m Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình có hai nghiệm A 2 m 1 B m 2, m �1 C m 0, m 1 D m 2, m 1 Câu 9: Với a số thực dương bất kỳ, mệnh đề đúng? A log 3a 3log a log 3a log a C D B log a 3log a log a log a Câu 10: Đạo hàm hàm số x 1 ln10 A x ln10 y log x B x C x D Câu 11: Với a số thực dương tùy ý, biểu thức a A a a B a x1 Câu 12: Nghiệm phương trình 27 là: A x B x 11 D a C x D x 10 log (3x 1) Câu 13: Nghiệm phương trình là: x A B x C x Câu 14: Hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x ) khoảng K A F '( x ) f ( x), x �K B f '( x) F ( x), x �K C F '( x) f ( x), x �K 6 C a D f '( x ) F ( x ), x �K D x 13 Câu 15: Tìm nguyên hàm hàm số A cos xdx 3sin x C � C cos xdx sin x C � f x cos x sin 3x C sin 3x cos xdx C � D cos xdx � B Câu 16: Biết A f x dx � Giá trị B f x dx � A D C Câu 17: Biết dx � �f x x � � � B Khi f x dx � C D Câu 18: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A z i B z 2i C z 2 i D z 2i z i 13i Câu 19: Tính mơđun số phức z thỏa mãn A z 34 Câu 20: Số phức liên hợp số phức z i A z 2 i B z 34 C z 34 D z 34 B z 2 i C z i D z i Câu 21: Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối chóp cho 16 a a 3 A B C 4a D 16a Câu 22: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ABCD Tính thể tích khối chóp biết góc SC mp (ABCD) 45 a3 a3 a3 A B C D a Câu 23: Cho hình nón có bán kính đáy 4a, chiều cao 3a Diện tích tồn phần hình nón 2 2 A 36 a B 30 a C 38 a D 32 a Câu 24: Gọi R bán kính , S diện tích V thể tích khối cầu Cơng thức sau sai? V R3 2 A S R B S 4 R C D 3V S R r r r r r Câu 25: Trong không gian Oxyz cho vectơ a j i 3k , Tọa độ vectơ a là: 2; 1; 3 2;1;3 1; 2; 3 2;1; 3 A B C D 2 Câu 26: Trong không gian Oxyz mặt cầu ( S ) : (x 1) (y 2) z 25 có tâm bán kính A I 1; 2;0 , R I 1; 2;0 , R 25 B I 1; 2;0 , R 25 C I 1; 2;0 , R D Câu 27: Trong không gian Oxyz mặt phẳng qua A(-2;4;3) song song với mặt phẳng x y z 19 có phương trình A x y z 2x 3y 6z C B x y z 19 D - x y z �x 2t � d : �y 3t �z 3 5t � Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Một véc tơ phương d r r r r u 2; 3;5 u (2;0; 3) u (2; 3; 5) u (2; 3; 3) A .B .C .D Câu 29: Một tổ học sinh gồm bạn nam bạn nữ Chọn ngẫu nhiên bạn Tính xác suất bạn chọn có nữ 1 A B C 30 D Câu 30: Cho hàm số y 2x 1 x Mệnh đề A.Hàm số nghịch biến khoảng B.Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số nghịch biến � D.Hàm số đồng biến � �; 1 �; 1 và 1; � 1; � Câu 31: Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 0; 2 Tính 2M m y 3x x đoạn A 2M m 2M m 14 B 2M m 13 C 2M m 17 D 16 log x 3 �log 2 Câu 32: Số nghiệm nguyên dương bất phương trình A B C D Vô số x ln x 1 a c ac dx ln � a, c ��; b, d ��* ; b d x 2 b d phân số tối giản) Câu 33: Cho (với Tính P a b c d B 7 C Câu 34: Cho hai số phức z 3i w i Môđun số phức z.w D 3 A A B 2 C 20 D Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy SAC Giá trị sin SA a Gọi góc SD A B C D Câu 36: Cho hình chóp S ABC , có SA SB SC , đáy tam giác cạnh a Biết thể tích a3 khối chóp S ABC Khoảng cách hai đường thẳng SA BC bằng: 13a B 13 4a A a D 6a C Câu 37: Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x y z có phương trình A C x 1 y z 1 x 1 2 2 y z 1 2 B x 1 y z 1 x 1 D 2 2 y z 1 2 Câu 38 : Trong khơng gian Oxyz , phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A(1; 2;3), B(1; 2; 4) A �x 2t � �y �z t � B Câu 39: Nếu hàm số hàm số A x �x 2t � �y �z t � �x t � �y �z t C � f x có đạo hàm f x �x t � �y �z t D � f� x x x x x x 1 B x C x điểm cực trị D x 2 2x2 x m Câu 40: Số giá trị nguyên dương m để bất phương trình có tập nghiệm chứa khơng q số ngun là: A 62 B 33 C 32 D 31 Câu 41: Cho hàm số 2 2 A f x Biết f 0 f� x 2sin x , x �R , 8 C 8 8 B f x dx � D 3 2 z z z z 2 Câu 42: Có số phức z thỏa mãn điều kiện ? A B C D Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD , biết hình chóp có chiều cao a độ dài cạnh bên a Tính thể tích khối chóp S.ABCD 8a 3 A Câu 44: Cho tích H H 10a 3 B 8a C 10a 3 D hình phẳng giới hạn đường y x , y x trục hoành Diện A B 10 C 16 D Câu 45 : Trong khơng gian Oxyz , Tìm tọa độ điểm H hình chiếu điểm A(2; 1;3) đường thẳng d: A H (3; 2; 4) �x=3t � �y=-7 +5t �z=2 +2t � B H (3; 2; 4) C H (3; 2; 0) D H (3; 2; 4) f x f ' x Câu 46: Cho hàm số liên tục �, bảng biến thiên hàm số sau: �x � g x f � � �x �là Số điểm cực trị hàm số A B Câu 47: Tìm tất giá trị m để phương trình �m �e e B �m �e A �m e Câu 48: Cho hàm số f x diện tích hình phẳng C ln m ln m sin x sin x xác định liên tục đoạn A , B , C , D 6; 3; 12; Tính tích phân 1 �m � e C 5;3 3 có nghiệm D có đồ thị hình vẽ bên Biết giới hạn đồ thị hàm số f x 1 1� dx � � �� D y f x trục hoành A 27 B 25 C 17 D 21 z z i 4i z Câu 49: Xét số phức z thỏa mãn số thực Giá trị nhỏ 16 A B C D A 0;1;1 B 3;0; 1 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , C 0; 21; 19 mặt cầu S mặt cầu S : x 1 y 1 z 1 2 Gọi M a, b, c điểm thuộc 2 cho biểu thức T 3MA MB MC đạt giá trị nhỏ Tính tổng a b c A a b c 12 a b c C SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG… ĐỀ THAM KHẢO B abc 14 D a b c 12 HẾT KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút ĐÁP ÁN Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án B 11 B 21 A 31 C 41 C B 12 B 22 A 32 B 42 A C 13 C 23 A 33 A 43 C C 14 C 24 A 34 A 44 C B 15 B 25 C 35 A 45 D B 16 C 26 A 36 C 46 A B 17 D 27 C 37 B 47 B C 18 C 28 D 38 A 48 D B 19 A 29 A 39 C 49 A 10 A 20 C 30 A 40 C 50 B HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU VẬN DỤNG, VẬN DỤNG CAO x ln x 1 a c ac dx ln � a, c ��; b, d ��* ; b d x b d phân số tối giản) Câu 33 Cho (với Tính P a b c d B 7 A C Lời giải Ta có x ln x 1 � x 2 2 2 ln x 1 dx � dx � d x dx 2 � x2 0 x 2 x 2 dx � � x2 x 2 ln x 1 I � dx x 2 2 � � dx � ln x � ln x �0 � Đặt � u ln x 1 � du dx � x 1 � � �� � 1 x 1 d v d x � � v 1 x � x2 � � x 2 � x 1 ln( x 1) � I � dx ln ln � � x 2 � � � �0 x Suy D 3 Do x ln x 1 � x dx ln � P 1 Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy SAC Giá trị sin SA a Gọi góc SD A B C D Lời giải � �DO AC � DO ABCD � DO SA SA ABCD � O AC � BD Gọi Ta có: � � � � SO hình chiếu SD lên mặt phẳng SAC � SD; SAC SD; SO DSO 2 Xét SAD vuông A : SD 3a a 2a a � DO OD � sin sin DSO SD Xét SOD vng O : có SD 2a , Câu 36: Cho hình chóp S ABC , có SA SB SC , đáy tam giác cạnh a Biết thể tích a3 khối chóp S ABC Khoảng cách hai đường thẳng SA BC bằng: 4a A 13a B 13 6a C Lời giải Chọn C a D Do hình chóp S ABC nên SG đường cao hình chóp ( G trọng tâm tam giác ABC ) Kẻ MH SA H MH đoạn vng góc chung SA BC Vậy khoảng cách hai đường thẳng SA BC MH Ta có VS ABC a2 a3 a SG � SG 4a AG 3 , , 3a 7a SA AG SG 16a Ta có 2 SA.MH SG AM � MH Câu 39 (VD) Nếu hàm số cực trị hàm số A x f x SG AM 3.4a.a 6a SA 2.7a f x có đạo hàm f� x x2 x x x x 1 điểm B x Lời giải f� x x x x x x 1 x x x0 � � f� x � �x 2 � x 1 � Bảng xét dấu: Vậy hàm số đạt cực trị x Chọn C x 1 C x D x 2 x2 2x m m Câu 40: Số giá trị ngun dương để bất phương trình có tập nghiệm chứa không số nguyên là: A 62 B 33 C 32 D 31 Lời giải Chọn C Ta có: bất phương trình 2 x2 2x m � � � � �x �x � � 2 � � � � � � � � x2 x2 � � � � � � �x �x � � �x log m �x log m �� �� m0 m � � � � �� �� � � � � x2 x x2 x2 � � � � 0 � � � � � � * 2 � � �x �x � � � x log m � � � � x log m x log m m m � � � � � � � � log m 0nên (*) vơ nghiệm) (Vì m �1 Bất phương trình cho có tập nghiệm chứa khơng q số ngun ۣ log m ۣ m 25 ۣ m 32 m � 1; 2;3; 32 Mà m nguyên dương nên m Vậy có 32 giá trị thỏa mãn yêu cầu toán Câu 41 Cho hàm số 2 2 A f x Biết f 0 f� x 2sin x x �R , , 8 8 B 8 C f x dx � D 3 2 Lời giải Chọn C f� x dx � sin � Ta có f 0 x dx � cos x 3 dx � cos x dx x sin x C 4.0 sin C � C nên f x x sin x Nên � � � � f x dx � x sin x � dx � x cos x x �4 8 � � � � � �0 0 z z z z 2 Câu 42: Có số phức z thỏa mãn điều kiện ? A B C Lời giải Chọn A Giả sử z x yi, ( x, y ��) � z x yi D 2 � � �a b a bi � a b2 a b2 a b2 �z.z z � � � �� �� �� � 2 2 a b2 z a b � � � � a b � Ta có � (C ) I (4;0), R 2 (C2 ) Vẽ hai đường tròn có tâm bán kính có tâm O(0;0), bán kính R2 lên hệ trục Suy có điểm chung nên tồn số phức H hình phẳng giới hạn đường y x , y x trục hồnh Diện Câu 44 Cho tích H A B 10 C Lờigiải Xét hình phẳng H1 : �y x � �y �x 0, x � � H H1 \ H � � H � H H1 Ta có � �y x H2 : � �y �x 2, x � 16 D Do 4 S H S H1 S H �xdx � x dx Câu 45 �x �4 16 10 x x � 2x � �2 3 �2 Trong khơng gian Oxyz , Tìm tọa độ điểm H hình chiếu điểm A(2; 1;3) �x=3t � �y=-7 +5t �z=2 +2t � đường thẳng d: A H (3; 2; 4) B H (3; 2; 4) C H (3; 2; 0) Lời giải uuur H �d � H (3 t; 7 t; t) � AH (3 t 2;5 t 6; t 1) r u (3;5; 2) vecto phương d uuur r uuur r AH u � AH u � 9t 25t 30 4t � t Vậy H (3; 2; 4) Câu 46 (VDC).Cho hàm số f x D H (3; 2; 4) f ' x liên tục �, bảng biến thiên hàm số sau: �x � g x f � � �x �là Số điểm cực trị hàm số A B C D Lời giải �x �x a, a 1 � �x b, 1 b �x �x � g ' x � f ' � � � � �x � �x c, c �x 2 �x � �x g ' x f '� � � d,d �x � x 1 �x Ta có Cho x 1 h x x 1 Xét hàm số D �\ 1 Tập xác định Bảng biến thiên h ' x Ta có 2 x 1 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: Phương trình nghiệm phân biệt �x � f x f � � �x �có cực trị Vậy hàm số 0, x �D h x a, h x b, h x c, h x d có Chọn đáp án A ln m ln m sin x sin x Câu 47: Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm 1 �m �e 1 �m � e A e B �m �e C D �m e Lờigiải � u ln m sin x � eu m sin x � � �sin x � ln m u sin x e mu u ln m sin x � � Đặt ta hệ phương trình: eu u esin x sin x * Từ hệ phương trình ta suy ra: f t et t f ' t et 0, t �� f t Xét hàm số có Hàm số đồng biến � * � f u f sin x � u sin x ln m sin x sin x � esin x sin x m ** Khi ta được: z sin x, z � 1;1 ** trở thành: e z z m ** Đặt Phương trình g z ez z 1;1 Xét hàm số: g z g 1 e 1, g z g g z ez z 1;1 có max 1;1 1;1 Hàm số liên tục ** có nghiệm � �m �e Hệ phương trình ban đầu có nghiệm � phương trình Câu 48 Cho hàm số f x diện tích hình phẳng xác định liên tục đoạn A , B , C , D 5;3 có đồ thị hình vẽ bên Biết giới hạn đồ thị hàm số y f x trục hoành 6; 3; 12; Tính tích phân A 27 f x 1 1� dx � � �� 3 B 25 C.17 D 21 Lời giải 1 f x 1 1� dx �f x 1 dx x �f x dx � � 3 � 3 5 3 Ta có � f x dx S Mà � 5 A S B S C S D 12 17 Vậy f x 1 1� dx 21 � � �� 3 z z i 4i z Câu 49: Xét số phức z thỏa mãn số thực Giá trị nhỏ 16 A B C D Lời giải Chọn A + Gọi z x iy , w z z i 4i z x iy 2 i 4i z x y i 2 y x 2 w số thực x y , tức điểm M x; y biểu diễn cho số phức z , thuộc đường thẳng d : x y + z OM �d O, d A 0;1;1 B 3;0; 1 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , C 0; 21; 19 mặt cầu S mặt cầu S : x 1 y 1 z 1 2 Gọi M a, b, c điểm thuộc 2 cho biểu thức T 3MA MB MC đạt giá trị nhỏ Tính tổng a b c A a b c 12 a b c C B abc 14 D a b c 12 Lời giải S có tâm I 1;1;1 Mặt cầu uuu r uuur uuur r G x; y; z Gọi điểm thỏa mãn 3GA 2GB GC ta có hệ phương trình � 3 x x x �x � � �3 y y 21 y � �y � G 1; 4;3 � �z 3 z 1 z 19 z � � uuur uuur uuuu r T MA MB MC uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuuu r uuur MG GA MG GB MG GC uuuu r uuu r uuu r uuur 6MG 3GA2 2GB GC 2MG 3GA 2GB GC 6MG 3GA2 2GB GC Do biểu thức T đạt giá trị nhỏ � MG nhỏ Khi đó, M hai giao điểm S đường thẳng IG mặt cầu � x 1 � IG : �y 3t �z 4t � Ta có phương trình đường thẳng �8 1� � 1� M2 � 1; ; � � M1 � 1; ; � � 5 �hoặc � �và tính M 1G M 2G nên chọn phương án � 1� � M1 � 1; ; � M G M 2G � 5 �thỏa mãn Với �abc 14 ... HẾT KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 202 2 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút ĐÁP ÁN Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án B 11 B 21 A 31 C 41 C B 12 B 22... ĐÀO TẠO TRƯỜNG… ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 202 2 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Đề thi gồm…….trang ……………………………………………… Nội đề? ??……………………………………… dung Câu 1: Có cách xếp khác... 120 C 20 D 25 u 4; u2 u u Câu 2: Cho cấp số cộng n có Giá trị 10 u 31 u 23 u ? ?20 u 15 A 10 B 10 C 10 D 10 y f x Câu 3: Cho hàm số có bảng biến thi? ?n hình bên Mệnh đề
Ngày đăng: 01/04/2022, 10:32
Xem thêm: tổng hợp 20 đề thi thử tốt nghiệp môn toán theo đề tham khảo của bộ có đủ ma trận đề, bảng, đặc tả, đáp án (file đính kèm)
