10 đề thi thử THPT QG môn toán 2020 có lời giải chi tiết tập 7

www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 ĐỀ 61 MƠN TỐN Thời gian: 90 phút Câu Tìm họ nguyên hàm  A ( x + ln x )( x + 1) dx x ( x + ln x ) + C C x + B x + x2 1 + + ( ln x ) + C x D ( x + ln x ) + C Câu Tập nghiệm bất phương trình log x  log A ( ) − 1;1 x2 + + ( ln x ) + C x ( B 1;1 + ) x +1 là: x −1 ( ) ( C 0; − D 0;1 + ) Câu Giả sử số phức z bậc hai + 24i k tổng phần thực phần ảo z Khi k bằng: A C −1 B D Câu Có giá trị ngun m khơng vượt q 2020 để phương trình sau có nghiệm thực: 3.4 x + ( − m ) x +1 + = A 2013 B 2016 C 2014 D 2015 Câu Cho z số phức thỏa mãn z − z = − 15i Tổng phần thực phần ảo z A - 14 B −2 C D 16 Câu Thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x + đồ thị hàm số y = x + quay quanh trục Ox A   ( x + 3x + ) ( x − 1)( − x ) dx 2 2 B  ( 3x + ) − ( x + )  dx   D   ( x − 3x + ) dx C   x − 3x + dx 2 Câu Trong không gian với hệ trục Oxyz , khoảng cách từ điểm M ( −2;3; ) đến mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = bằng: A B −1 C D Câu Trong không gian với hệ trục Oxyz , khoảng cách từ điểm M ( 0;1; −2 ) đến đường thẳng : x −1 y + z = = 2 −1 57 57 65 65 B C D 9 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA = 2a vng góc với đáy Cơ sin góc hai mặt phẳng ( SCD ) ( SAB ) bằng: A www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com 2 B − C 5 Câu 10 Đạo hàm hàm số y = (1 − x ) log ( x − x ) là: D − A ( x − 1) − log x − x ( ) x ( x − 1) ( x − 1) − log x − x ( ) x (1 − x ) ln10 A B ( x − 1) − log x − x C ( ) x ( x − 1) ln10 ( x − 1) − log x − x D ( ) x (1 − x ) ln10 Câu 11 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = mặt phẳng 2 ( Q ) : x − z = Giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) x +1 y − z = = −1 C x + y + z + = x y +1 z = = 1 D x + y + z − = A B   Câu 12 Số hạng không chứa x khai triển  2x −  x  16 16 A −16C20 có phương trình là: 16 16 B 16C20 20 là: C 16C20 216.34 D −16C20 216.34 Câu 13 Cho sin x = Giá trị biểu thức A = 8tan2 x + 3cot x 97 A 32 B 33 C D 25 Câu 14 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh 2a, mặt phẳng ( AB ' C ') tạo với mặt phẳng ( A ' B ' C A ) góc 600 Thể tích lăng trụ ABC A ' B ' C ' bằng: 3a Câu 15 Cho hàm số y = B 3a3 3a3 C a3 D x +1 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số giao điểm đồ thị hàm số 2x −1 với trục hoành là: A x − y + = B 3x + y + = C x + y + = D 3x − y + = Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD bằng: A a 21 B a 3 C a D a  m Câu 17 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 + 1 −  x + x + đồng biến 2  khoảng ( 1;3 ) A m < B m ≤ C m ≤ D m < Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A (1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0;3) , D (1; 2;3) Bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng: A B C 14 www.thuvienhoclieu.com D điểm Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 19 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − x − 3x + m có hai điểm cực trị cách đường thẳng x + y + = A m = C m = −3 B m = ± D Khơng có m Câu 20 Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình x − x − = 2m − có nghiệm thực phân biệt 1 A  m  B < m < C ≤ m ≤ D  m  2 Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh ,a tam giác SAB vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, AB = AS Tính thể tích khối chóp S ABCD A 4a3 B a C 3a3 D a 3 Câu 22 Diện tích hình phẳng giới hạn trục hoành đồ thị hàm số y = x y = x + A  ( ) x + − x dx +  x + 6dx ( B −6 ) x + − x dx −6 ) C  x − x + dx −2 ( D  x − x + dx −2 Câu 23 Có số tự nhiên có chữ số đơi khác khơng vượt 2020? A 1008 B 1020 C 504 D 511 Câu 24 Tìm tập xác định hàm số y = log x ( x − x − ) 1  1  B  ; +  C  ;  D ( 0; ) 2  2  Câu 25 Cho cấp số cộng ( un ) thỏa mãn u2 = 4; u9 = Tính tổng 10 số hạng cấp số 1  A  ;1  (1; ) 2  cộng cho A 92 B 45 C 29 D 54 Câu 26 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − i = z + + i đường thẳng A 8x + 12 y + = B 8x − 12 y + = C 8x − y + = D 8x + y + = x −1 y − z = = Câu 27 Trong không gian với hệ trục Oxyz , gọi α góc đường thẳng  : −1 mặt phẳng ( P ) : x − y + 3z − = Khẳng định sau đúng? A cos = 84 B sin = 84 C sin = −3 84 Câu 28 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng d: D cos = ( P ) : x − 2z +1 −3 84 đường thẳng x −1 y − z = = Phương trình mặt phẳng qua A ( −1;2;0 ) song song với đường thẳng d vuông −1 góc với ( P ) là: A x +1 y − z = = −1 B x + y + z = C x − y + z + = D x − y + z = Câu 29 Cho hàm số y = x − ( m − 1) x + m Số giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông là: A B C www.thuvienhoclieu.com D Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 30 Đường thẳng y = x + cắt đồ thị hàm số y = 3+ x hai điểm phân biệt A B Khoảng cách 3− x AB là: A B C D Câu 31: Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh ,a hình chiếu A ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm BC, mặt phẳng ( BCC ') tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600 Khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC bằng: a A B a C Câu 32: Tìm họ nguyên hàm  (1 − x ) e x dx A (1 − x ) e2 x + C B ( − x ) e2 x + C C 3a D ( − x ) e2 x + C a 2x D ( − x ) e + C 4 2 Câu 33: Giả sử z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = z = z1 + z2 + z1 z2i Khi z bằng: A 10 B 25 C 10 D Câu 34: Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z số ảo z −1 là: 1  A Đường tròn tâm I  ;0  bán kính 2    B Đường tròn tâm I  − ;0  bán kính 12 trừ điểm A (1;0 )   1  C Đường tròn tâm I  ;0  bán kính 2  1  D Đường tròn tâm I  ;0  bán kính trừ điểm A ( 1; ) 2  Câu 35: Tìm họ nguyên hàm I =  x − xdx (1 − x ) A I = C I = 20 (1 − x ) 10 (1 − x ) − − 16 (1 − x ) ( 3x + 1) (1 − x ) +C B I = 15 (1 − x ) D I = +C (1 − x ) − +C Câu 36: Đạo hàm hàm số y = x cos x là: x +1 A cos x ( cos x − sin x ) C 2 x +1 B 22 x+1 cos2 x − 4x sin x D x ( cos x.ln2 − sin2 x ) cos x ( cos x.ln − sin x ) Câu 37: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh ,a cạnh bên SA = a vng góc với đáy, M trung điểm CD Tính tan góc SM mặt phẳng ( ABCD ) A B C www.thuvienhoclieu.com D Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 38: Có ba người thợ săn bắn nai Xác suất bắn trúng người lân lượt 0,6; 0,8; 0,9 Tính xác suất để có hai người bắn trúng A 0,876 B 0,444 C 0,689 D 0,432 Câu 39: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho A ( −2;3) , B ( −2;5) , C (1;3) Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là: 13 13 B 13 C D 13 2 Câu 40: Tập nghiệm bất phương trình 32 x+1 − 7.6x + 22 x +1  khoảng ( a; b ) Tổng a + b bằng: A A log B D −1 C log Câu 41: Giả sử m số thực để giá trị lớn hàm số y = x − 3x + 4m + đoạn  −1; 2 nhỏ a với a, b số nguyên tố b > Khi a + b bằng: b A 47 B C – 47 D −9 Câu 42: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân m = A , AB = 2a, BAC = 120 , SBA = SCA = 90 Biết góc SB đáy 60 Tính thể tích V khối chóp S ABC 0 A 3a3 B 6a3 C 2a3 D 3a3 Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có cạnh bên 2a , đáy hình chữ nhật ABCD có AB = 2a, AD = a Gọi E điểm thuộc đoạn thẳng BC cho BE = a Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SE 135a 135a 165a 165a B C D 15 15 15 15 Câu 44: Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác chia hết cho chữ số không vượt 6? A 420 B 342 C 360 D 348 Câu 45: Với số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 − + i = z1 + − i z2 − + 2i = giá trị nhỏ A z1 − z2 là: 2 −1 +1 +1 B C − D 5 5 Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có độ dài cạnh SA = BC = x, SB = AC = y, SC = AB = z thỏa A mãn x + y + z = 36 Giá trị lớn thể tích khối chóp S.ABC là: A B C D Câu 47: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt (10 − m − ) − x + = ( x + m − 11) x − A B C D 3   Câu 48: Cho f ( x ) hàm số liên tục  − ;  thỏa mãn f ( x ) + f (1 − x ) = −1 + + x − x2   Tính tích phân I =  f ( x )dx www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com 1 1 B ln + C −ln2 − D −ln + 2 2 Câu 49: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho bốn điểm A (1;3) , B ( 2; −1) , C ( −3; −2 ) , M ( 3; ) điểm A ln2 − P thay đổi thỏa mãn PA.PB + PB.PC + PC.PA + = Tìm giá trị nhỏ MP A B C D − f '( x) Câu 50: Cho hàm số f ( x ) liên tục ( 0;+∞ ) thỏa mãn f (1) = , f ( x ) = − với giá 2x +1 trị nguyên x Tính tổng f (1) + f ( ) + + f ( 2020 ) 2020 A 2021 20202 C 2021 -HẾT B 2020 20192 D 2020 Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-A 2-B 3-B 4-C 5-C 6-A 7-A 8-D 9-C 10-D 11-B 12-B 13-D 14-B 15-C 16-A 17-A 18-D 19-A 20-D 21-D 22-A 23-D 24-A 25-B 26-C 27-B 28-C 29-D 30-A 31-C 32-B 33-D 34-D 35-C 36-C 37-A 38-A 39-C 40-D 41-C 42-D 43-D 44-A 45-A 46-B 47- 48-A 49-B 50-C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (TH) - Nguyên hàm Phương pháp: Sử dụng công thức nguyên hàm hàm số Cách giải: Ta có: ( x + lnx )( x + 1)dx = x + x ln x + x + ln x dx   x x ln x  x2 ln x  =   x + ln x + + dx = +  ln xdx + x +  dx  x  x  Xét I =  ln xdx  u = ln x du = dx Đặt   x dv = dx v = x   I = x ln x −  dx = x ln x − x + C1 ln x ln x dx =  ln xd ( ln x ) = + C2 Xét J =  x www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Vậy  ( x + ln x )( x + 1)dx = x + x ln x − x + C x ln x x2 ln x + C2 = + x ln x + +C 1+x+ 2 2 2 x + x ln x + ln x ) + C = ( x + ln x ) + C ( 2 Chọn A Câu (TH) - Bất phương trình mũ bất phương trình lơgarit Phương pháp: = Sử dụng so sánh log a f ( x )  log a g ( x )  f ( x )  g ( x )  a  Cách giải: log x  log 2 x +1 (1) x −1 x  x      x   x  ĐK:  x +  x −    x  −1  (1)  x  x +1  x − x  x + 1( x  1) x −1  x2 − 2x −1   −  x  + Kết hợp x > ta  x  + Vậy tập nghiệm bpt ( 1;1 + ) Chọn B Câu (TH) - Cộng, trừ nhân số phức Phương pháp: Đặt z = a + bi , tìm a + b suy kết Cách giải: Đặt z = a + bi(a, b  ) Ta có: z = ( a + bi ) = a − b + 2abi  12  12 12 b = a  b= 2  b =  a −b =    a     Mà z = + 24i   a a = 16 (TM ) a = 4 2ab = 24 a − a − 144 =  a − 144 =       a = −9 ( loai ) a2 b = 3  k =   k =7  k = −7 Chọn D Câu (TH) - Phương trình mũ phương trình lơgarit Phương pháp: Đặt t = 2x , đặt điều kiện cho t đưa phương trình bậc hai ẩn t Tìm điều kiện để phương trình ẩn t có nghiệm thỏa mãn điều kiện Cách giải: Đặt t = x  , phương trình trở thành 3t + ( − m ) t + = (*) Phương trình cho có nghiệm thực ⇔ (*) có nghiệm dương m = TH1:  ' =  ( − m ) − =  m2 − 8m + =   m = www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Với m = 3t + 6t + =  t = −1( loai ) Với m = 3t − 6t + =  t = 1(TM ) m  m −  m − 8m + TH2:  '    , phương trình có nghiệm t1,2 = m  m − + m − 8m +   m − + m − 8m +  Phương trình (*) có nghiệm dương   m2 − 8m +  − m (**) Nếu m > − m  nên (**) ln 2 Nếu m < − m   (**)  m − 8m +  m − 8m + 16   16 (vơ lí) Do với m  pt có nghiệm thực Mà m  , m  2020 nên m  7;8; ; 2020 ⇒ có 2014 giá trị Chọn C Câu (TH) - Cộng, trừ nhân số phức Phương pháp: Đặt z = a + bi(a, b  ) , thay vào phương trình cho tìm a, b Cách giải: Đặt z = a + bi(a, b  ) ta có ( a + bi ) − ( a − bi ) = − 15i  a + 5bi = − 15i a =  b = −3  z = + 3i Tổng phần thực phần ảo z + = Chọn C Câu (TH) - Ứng dụng tích phân hình học Phương pháp: b Sử dụng công thức V  =  f ( x ) − g ( x ) dx a Cách giải: x = Xét phương trình hồnh độ giao điểm x + = 3x +  x − 3x + =   x = 2 2 Trong khoảng ( 1;2 ) x +  3x + nên ta có: V =   ( 3x + ) − ( x + ) dx   2 1 =   ( 3x + − x − )( 3x + + x + ) dx =   ( x + 3x + ) ( − x )( x − 1) dx Chọn A Chú ý: Một số em chọn nhầm B quên nhân thêm π sai Câu (TH) - Phương trình mặt phẳng Phương pháp: ax + by0 + cz0 + d Sử dụng công thức tính khoảng d ( M , ( P ) ) = a + b2 + c2 Cách giải: Ta có: M ( −2;3; ) ( P ) : x − y + z + = www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com ( −2 ) − 2.3 + +  d ( M , ( P )) = 22 + 22 + 12 =1 Chọn A Câu (TH) - Phương trình đường thẳng khơng gian Phương pháp: Sử dụng công thức d ( M ,  ) = MM , u u Cách giải: x −1 y + z qua điểm M (1; −1;0 ) có VTCPu = ( 2;2; −1) = = 2 −1 MM = (1; −2; )   MM , u  = ( −2;5;6 ) Đường thẳng  :  d (M , ) = ( −2 ) + 52 + 2 + +1 2 = 65 Chọn D Câu (TH) - Đường thẳng vng góc với mặt phẳng (Tốn 11) Phương pháp: Góc hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) góc hai đường thẳng vng góc với giao tuyến Cách giải:  AB  ( SAB )  Ta có: CD  ( SCD )  ( SAB )  ( SCD ) = Sx / / AB / /CD  AB / /CD  Dễ thấy SA ⊥ AB  SA ⊥ Sx CD ⊥ AD Lại có  ⇒ CD ⊥ SD , mà CD / / Sx  SD ⊥ Sx CD ⊥ SA Do góc ( SAB ) ( SCD ) góc SA SD góc ASD ASD  900 SA SA 2a = = = Có cosASD = 2 2 SD SA + AD 4a + a Chọn C Câu 10 (TH) - Hàm số Lôgarit Phương pháp: Đạo hàm tích ( uv ) ' = u ' v + uv ' www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Sử dụng công thức đạo hàm ( u' loga u ) ' = u ln a Cách giải: ( ) Ta có: y ' = (1 − x ) log ( x − x )  ' = (1 − x ) 'log ( x − x ) + (1 − x ) log ( x − x ) ' ( x − 1) − log x − x = ( x − 1) − log x − x 2x −1 = −2 log ( x − x ) + (1 − x ) = ( ) x (1 − x ) ln10 ( ) ( x − x ) ln10 ( x − x ) ln10 2 Chọn D Câu 11 (TH) - Phương trình đường thẳng không gian Phương pháp: - Chọn điểm thuộc hai mặt phẳng - VTPT giao tuyến u ⊥ n( P ) , u ⊥ n(Q ) ,  u =  n( P ) , n( p )  Cách giải:  x + y = −1  x =  A ( 0; −1;0 )  ( P )  ( Q ) Cho z =    2 x =  y = −1 n( P ) = (1;1; −1) , n(Q ) = ( 2;0; −1)   n( P ) , n(Q )  = ( −1; −1; −2 ) ud ⊥ n(Q )  Giao tuyến d ( P ) ( Q ) có   ud = (1;1; ) ud ⊥ n(Q ) x y +1 z Vậy d : = = 1 Chọn B Câu 12 (TH) - Nhị thức Niu-tơn (Tốn 11) Phương pháp: Sử dụng cơng thức số hạng tổng quát Tk +1 = Cnk a n−k bk Cách giải k k 5k 40 − k − 40 −   k k 20 − k k 20 − k = C20 ( −3) x Số hạng tổng quát Tk +1 = C ( x )  −  = C20 x x  5k =  k = 16 Số hạng không chứa x ứng với 40 − k 20 20 − k 16 16 16 ( −3) = 16C20 Vậy số hạng không chứa x C20 16 Chọn B Câu 13 (TH) – Giá trị lượng giác cung(Toán 10) Phương pháp: 1 = + tan x, = + cot x Tính cos x sử dụng cơng thức cos x sin x Cách giải: 1 Ta có: sinx =  cos x = − sin x = − = 9 1 1 = + tan x  tan x = −1 = −1 = 2 cos x cos x www.thuvienhoclieu.com Trang 10 www.thuvienhoclieu.com Câu 50 Lời giải Ta có: y = 3x − x + m Hàm số đạt cực tiểu x =  y ( ) =  m = Thử lại: với m = y = 3x − x  y = x −  y ( ) =  suy hàm số đạt cực tiểu x = HẾT www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 ĐỀ 70 MƠN TỐN Thời gian: 90 phút Câu 1: Số cách chọn học sinh từ học sinh A C82 B 82 D 28 C A82 Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ? A n4 = ( 3;1; −1) B n3 = ( 4;3;1) C n2 = ( 4;1; −1) D n1 = ( 4;3; −1) Câu 3: Nghiệm phương trình 22 x−1 = 32 A x = B x = 17 C x = D x = Câu 4: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h A Bh B Bh C 3Bh D Bh C −3 − 2i D −2 + 3i Câu 5: Số phức liện hợp số phức − 2i A −3 + 2i B + 2i Câu 6: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M ( 3;1; −1) trục Oy có tọa độ A (0;1;0) B (3;0;0) C (0;0;-1) D (3;0;-1) Câu 7: Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng cho A B C -3 D Câu 8: Họ tất số nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + A x + x + C B x + x + C C x + C D 2x + C Câu 9: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y = x3 − 3x + B y = −2 x + x + www.thuvienhoclieu.com Trang 215 www.thuvienhoclieu.com C y = x − x + D y = −2 x3 + 3x + Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? B (1, + ) A (0;1) D ( 0; + ) C (-1;0) Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x − y +1 z − Vectơ = = −2 vectơ phương d? A u1 = ( 3; −1;5) B u3 = ( 2;6; −4 ) C u4 = ( −2; −4;6 ) D u2 = (1; −2;3) Câu 12: Với  số thực dương tùy ý, log3  A log  B + log  C log  D + log  Câu 13: Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r A 2 r h B  r h C r h D r h Câu 14: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đạt cực tiểu A x = −2 Câu 15: Biết B x = C x = 1 0 D x =  f ( x ) dx =  g ( x ) dx = −4 ,   f ( x ) + g ( x ) dx A B -6 C -2 D Câu 16: Cho hai số phức z1 = − i z2 = i + Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 2z1 + z2 có tọa độ A (5;-1) B (-1;5) C (5;0) www.thuvienhoclieu.com D (0;5) Trang 216 www.thuvienhoclieu.com Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , SA = 2a, ABC vuông cân B, AB = a (minh họa hình vẽ) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) A 90 B 30 C 60 D 45 Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − y − z − = Bán kính mặt cầu cho A C 15 B D Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 4;0;1) B ( −2; 2;3) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x − y − z − = B 3x + y + z − = C x + y + z − = D 3x − y − z = Câu 20: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Giá trị z12 + z22 A 10 B C 16 D Câu 21: Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x3 − 3x đoạn  −3;3 A 18 B -18 C -2 D Câu 22: Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m 1,5m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ,có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết sau đây? A 1,6m B 2,5m C 1,8m D 2,1m Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu 24: Cho hàm số f ( x ) liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f ( x ) , y = 0, x = −2, x = (như hình vẽ) Mệnh đề đúng? www.thuvienhoclieu.com Trang 217 www.thuvienhoclieu.com A S =  −2 C S = f ( x ) dx −  f ( x ) dx 1 −2  f ( x ) dx +  f ( x ) dx Câu 25: Hàm số y = 3x −x ) −2 1 −2 D S = −  f ( x ) dx −  f ( x ) dx B ( x − 1) 3x ( có đạo hàm A 3x − x.ln C x − x 3x B S = −  f ( x ) dx +  f ( x ) dx 2 −x D ( x − 1) 3x − x.ln − x −1 Câu 26: Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác cạnh a, AA = a (minh họa hình bên) Thể tích khối lăng trụ cho A a3 B a3 6 C a3 12 D a3 Câu 27: Nghiệm phương trình log3 ( x + 1) = + log ( x − 1) A x=4 B x=-2 C x=1 D x=2 Câu 28: Cho a b hai số thực dương thỏa mãn ab = Giá trị log a + 3log b A B C D Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau trình f ( x ) + = Số nghiệm thực phương A B C D Câu 30: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x ( x + 1) , x  A B Số điểm cực trị hàm số cho C D ( ) Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn ( − i ) z + + 16i = z + i Môđun z www.thuvienhoclieu.com Trang 218 www.thuvienhoclieu.com A B 13 C 13 D  Câu 32: Cho hàm số f ( x ) Biết f ( ) = f  ( x ) = 2sin x + 3,  ,  f ( x ) dx A 2 −2 B  + 8 − 8 C  + 8 − D 3 + 2 − Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2; −1;0 ) , B (1; 2;1) , C ( 3; −2;0 ) D (1;1; −3) Đường thẳng qua D vng góc với mặt phẳng ( ABC ) có phương trình x = t  A  y = t  z = −1 − 2t  x = t  B  y = t  z = − 2t  x = 1+ t  C  y = + t  z = −2 − 3t  x = 1+ t  D  y = + t  z = −3 + 2t  Câu 34: Cho hàm số y = f ( x ) , bảng xét dấu f  ( x ) sau Hàm số y = f ( − x ) đồng biến khoảng đây? A ( −; −3) B (4;5) C (3;4) Câu 35: Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = D (1;3) 3x − ( x − 2) khoảng ( 2; + ) A 3ln ( x − ) + +C x−2 B 3ln ( x − ) + +C x−2 C 3ln ( x − ) − +C x−2 D 3ln ( x − ) − +C x−2 Câu 36: Cho phương trình log9 x − log3 ( x − 1) = − log3 m ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm? A B C Vơ số Câu 37: Cho hàm số f ( x ) , hàm số f  ( x ) liên tục D có đồ thị hình vẽ Bất phương trình f ( x )  z + m (m tham số thực) nghiệm với x  ( 0; ) A m  f ( ) − B m  f ( ) C m  f ( ) www.thuvienhoclieu.com Trang 219 www.thuvienhoclieu.com D m  f ( ) − Câu 38: Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 23 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn A 11 23 B C 265 529 D 12 23 Câu 39: Cho hình trụ có chiều cao 3 Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cắt trục khoảng 1, thiết diện thu có diện tích 18 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 3 B 39 C 39 D 12 3 Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy (minh họa hình vẽ) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) A a 21 28 B a 21 14 C a 2 D a 21 Câu 41: Cho đường thẳng y = x parabol y = x + a (a tham số thực dương) Gọi S1 , S2 diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ Khi S1 = S2 a thuộc khoảng đây? 1  A  ;   16  2  B  ;   20   1 C  ;   20   2 D  0;   5 Câu 42: Cho hàm bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f ( x3 − 3x ) = A B 10 C D Câu 43: Xét số phức z thỏa mãn z = Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức w = A 52 + iz đường trịn có bán kính 1+ z B 13 C 11 www.thuvienhoclieu.com D 44 Trang 220 www.thuvienhoclieu.com Câu 44: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục Biết f ( 3) = 1,  xf ( 3x ) dx = ,  x f  ( x ) dx A B C -9 D − 25 Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 0;3; −2 ) Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d qua điểm A Q ( −2;0; −3) B M ( 0;8; −5 ) C N ( 0; 2; −5 ) D M ( 0; −2; −5 ) Câu 46: Cho lăng trụ ABC.ABC có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N , P tâm mặt bên ABBA, ACCA, BCCB Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C, M , N , P A 14 3 B Câu 47: Cho hai hàm số y = C D 20 3 x − x −1 x x +1 y = x + − x − m (m tham số thực) có đồ thị + + + x −1 x x +1 x + ( C1 ) , ( C2 ) Tập hợp tất giá trị m để ( C1 ) , ( C2 ) cắt bốn điểm phân biệt A ( −3; + ) B ( −; −3) C  −3; + ) D ( −; −3 Câu 48: Cho phương trình ( log 32 x − log x − 1) x − m = (m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A Vô số B 62 C 63 D 64 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + ( z − 1) = Có tất điểm A ( a; b; c ) ( a; b; c số nguyên) thuộc mặt phẳng ( Oxy ) cho có hai tiếp tuyến ( S ) qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? A 12 B 16 C 20 D Câu 50: Cho hàm số f ( x ) , bảng biến thiên hàm số f  ( x ) sau Số điểm cực trị hàm số y = f ( x + x ) www.thuvienhoclieu.com Trang 221 www.thuvienhoclieu.com A B C D BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ 01 C 02 B 03 A 04 D 05 B 06 A 07 D 08 B 09 B 10 A 11 D 12 A 13 C 14 C 15 C 16 A 17 D 18 B 19 D 20 D 21 B 22 C 23 C 24 A 25 D 26 A 27 A 28 D 29 A 30 B 31 C 32 C 33 A 34 B 35 D 36 B 37 A 38 A 39 D 40 C 41 B 42 B 43 B 44 C 45 D 46 C 47 D 48 B 49 C 50 C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Số cách chọn học sinh từ học sinh C82 Chọn A Câu 2: Vectơ pháp tuyến mặt phẳng (43;1) Chọn B Câu 3: 22 x−1 = 32  x − =  x = Chọn A Câu 4: Thể tích khối lăng trụ V = Bh Chọn D Câu 5: Số phức liện hợp − 2i + 2i Chọn B Câu 6: Hình chiếu điểm M ( 3;1; −1) trục Oy (0;1;0) Chọn A Câu 7: Ta có d = u2 − u1 = Chọn D Câu 8:  ( 2x + 4) = x + x + C Chọn B Câu 9: Đồ thị hàm số đồ thị hàm số hàm trùng phương nên loại A, D Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số suy a  nên loại C Chọn B Câu 10: Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số nghịch biến ( −; −1) ( 0;1) Chọn A Câu 11: Vecto phương đường thẳng (1; −2;3) Chọn D Câu 12: Ta có log3 a = 2log3 a Chọn A www.thuvienhoclieu.com Trang 222 www.thuvienhoclieu.com Câu 13: Thể tích khối nón V =  r h Chọn C Câu 14: Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số đạt cực tiểu x = Chọn C Câu 15: 1 0   f ( x ) + g ( x ) dx =  f ( x ) dx +  g ( x ) dx = − = −2 Chọn C Câu 16: Ta có z1 + z2 = ( − i ) + (1 + i ) = − i  tọa độ ( 5; −1) Chọn A Câu 17: Ta có SC  ( ABC ) = C SA ⊥ ( ABC )  ( SC , ( ABC ) ) = ( SC , AC ) = SCA = 45 Chọn D Câu 18: ( S ) : x + ( y − 1) + ( z + 1) 2 =  R = Chọn B Câu 19: Gọi I trung điểm AB  I (1;1; ) Ta có n = AB = ( −6;2;2) Do phương trình mặt phẳng trung trực ( P ) : 3x − y − z = Chọn D Câu 20: Ta có z1 + z2 = 4, z1 z2 =  z12 + z22 = ( z1 + z2 ) − z1 z2 = Chọn D Câu 21: x = Ta có f  ( x ) = 3x − 3; f  ( x ) =    x = −1 Ta có f (1) = −2; f ( −1) = 2; f ( 3) = 18; f ( −3) = −18 Do giá trị nhỏ -18 Chọn B Câu 22: V =  12.h +  1,52.h = 3, 25 h  R = V = 1,8 Chọn C h Câu 23: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = , tiệm cận ngang y = y = Chọn C Câu 24: S=  f ( x ) dx = −2  −2 f ( x ) dx +  f ( x ) dx = 1  −2 f ( x ) dx −  f ( x ) dx Chọn A Câu 25: Ta có y = 3x −x  y = ( x − 1) 3x −x ln Chọn D www.thuvienhoclieu.com Trang 223 www.thuvienhoclieu.com Câu 26: Diện tích đáy lăng trụ S ABC = a2 Thể tích lăng trụ là: V = S ABC h = a3 Chọn A Câu 27: log3 ( x + 1) = + log3 ( x − 1)  log3 ( x + 1) = log 3 + log ( x − 1)  ( x + 1) = ( x − 1)  x = Chọn A Câu 28: log a + 3log b = log a + log b3 = log ( ab3 ) = log = Chọn D Câu 29: Ta có: f ( x ) + =  f ( x ) = −3 Dựa vào BBT suy phương trình f ( x ) = −3 có nghiệm phân biệt Chọn A Câu 30: f  ( x ) = x ( x + 1) đổi dấu qua điểm x = nên hàm số cho có điểm cực trị Chọn B Câu 31: Đặt z = a + bi ( a, b  ) ta có: ( − i )( a + bi ) + + 16i = ( a − bi + i )  ( 2a + b ) + ( −a + 2b ) i + + 16i = 2a − 2bi + 2i b = −3 b = −3  b + ( −a + 4b ) i = −3 − 14i     z = 13 Chọn C −a + 4b = −14 a = Câu 32:  − cos x  f ( x ) =  f  ( x ) dx =  ( 2sin x + 3) dx =   +  dx   =  ( − cos x ) dx = x − sin x +C Do f ( ) =  C =  f ( x ) = x −  Khi   sin x +4  sin x cos x      + 8 − f ( x ) dx =   x − +  dx =  x + + 4x  = Chọn C     0 Câu 33: AB = ( −1;3;1) , AC = (1; −1;0 ) suy n( ABC ) =  AB, AC  = (1;1; −2 ) www.thuvienhoclieu.com Trang 224 www.thuvienhoclieu.com Suy ud = n( ABC ) x = 1+ t x = t   = (1;1; −1)  d :  y = + t hay d :  y = t Chọn A  z = −3 − 2t  z = −1 − 2t   Câu 34: 5 − x  −3 x  f ( − x )  y = −2 f  ( − x )   f  ( − x )      −1  − x    x  Do hàm số cho đồng biến khoảng ( 4; + ) ( 2;3) Chọn B Câu 35: 3x −  ( x − 2) dx =  3( x − 2) + ( x − 2)   dx =   + + C với x  Chọn D  dx = 3ln ( x − ) −  x − ( x − 2)  x −   Câu 36: Điều kiện x  1 x ta có phương trình  log x − log ( x − 1) = log  f ( x) = = m 4x −1 m Xét hàm số f ( x ) = x −1 với x  ta có f  ( x ) =  ( x  4x −1 ( x − 1) ) Lại có: lim f ( x ) = +, lim f ( x ) = Do phương trình có nghiệm 1    m  Kết hợp m   m = 1; 2;3 Chọn B m x→ x →+ Câu 37: Ta có f ( x )  x + m  m  f ( x ) − x = g ( x ) Bất phương trình trở thành: m  f ( x ) − x = g ( x ) Xét g ( x ) = f ( x ) − x với x  ( 0; ) ta có g  ( x ) = f  ( x ) −  ( x  ( 0; ) ) Do hàm số y = g ( x ) nghịch biến khoảng ( 0; ) Do m  f ( x ) − x = g ( x ) với x  ( 0; ) m  g ( ) = f ( ) − Chọn A Câu 38: Chọn ngẫu nhiên số từ 23 số nguyên dương có  = C23 cách chọn Gọi A biến cố: Chọn số có tổng số chẵn Tổng số số chẵn số chẵn lẻ Trong 27 số nguyên dương có 11 số chẵn 12 số lẻ TH1: Chọn số chẵn có C112 cách chọn TH2: Chọn số lẻ có C112 cách chọn 2 Suy  A = C11 + C12 = 121 Vậy xác suất cần tìm P = 121 11 = Chọn A C232 23 www.thuvienhoclieu.com Trang 225 www.thuvienhoclieu.com Câu 39: Dựng hình vẽ S ABCD = 18, AB = h = 3  AD = Gọi H trung điểm AD OH ⊥ AD, AH = AD = Mặt khác OH =  rd = OA = OH + HA2 = Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq = 2 rd h = 12 3 Chọn D Câu 40: Gọi H trung điểm AB ( SAB ) ⊥ ( ABC )  SH ⊥ ( ABC ) SH = SH ⊥ AB Mặt khác a Gọi O = AC  BD ta có: d ( D; ( SAC ) ) = d ( A; ( SAC ) ) = 2d ( H ; ( SAC ) ) Dựng HE ⊥ AC , HF ⊥ SE  d ( H ; ( SAC ) ) = HF Trong HE = Mặt khác BO BD a = = 4 1 a 21 = +  HF = 2 HF HE SH 14 Suy d ( D; ( SAC ) ) = HF = a 21 Chọn C Câu 41: Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm x2 nghiệm phương trình nên a = x = x + a ta giả sử  x1  x2 , x2 − x22 x2 x23 3x22 x22 3x2   =0− + = a = x2 − x22 Do S1 = S2 suy   x + a − x  dx =  + ax2 −  4   2 27 x2 = x2  x2 =  a = Chọn B 64 Câu 42: Đặt t = x3 − 3x  t  = 3x2 − =  x = 1 ta có BBT sau www.thuvienhoclieu.com Trang 226 www.thuvienhoclieu.com  f (t ) =  Khi phương trình trở thành f ( t ) =    f (t ) = −  Phương trình f ( t ) = có nghiệm x1 , x2  ( −2; ) , x3  Phương trình f ( t ) = − có nghiệm x4  −2 x5 , x6  t = x1 Dựa vào BBT suy phương trình  có nghiệm, phương trình t = x3 , t = x4 , t = x5 , t = x6 có t = x2 nghiệm Do phương trình cho có 10 nghiệm Chọn B Câu 43: Ta có w = + iz 5−w  w + w.z = + iz  z ( − i ) = − w  z = 1+ z w−i Do z =  5− w =  w − = w − i  a − + bi = a + ( b − 1) i w−i  ( a − ) + b = 2a + ( b − 1) + ( b − ) = 52 2 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn bán kính R = 13 Chọn B Câu 44: Ta có: 1 1 0 0  xf (3x ) dx =   xf (3x ) dx =   3x f (3x ) d (3x ) =   xf ( x ) dx = Lại có 2  x f  ( x ) dx = x f ( x ) −  2xf ( x ) dx = f (3) − 2.9 = −9 Chọn C Câu 45: Ta có d thuốc mặt trụ có bán kính r = có trục Oz Gọi A hình chiếu A mặt phẳng ( Oxy )  A ( 0;3;0 ) Gọi K giao điểm mặt trụ Oy cho AK lớn  K ( 0; −2;0 ) Suy d  A; ( d )   AK = Do max d  A; ( d )  = Khi đường thẳng d qua K ( 0; −2;0 ) song song với Oz x =  Phương trình đường thẳng d  y = −2 Vậy d qua P ( 0; −2; −5) Chọn D z = t  Câu 46: Ta có VMNP ABC = VMNP ABC = V1;VMPAA = VMNBB = VNPCC = V2 www.thuvienhoclieu.com Trang 227 www.thuvienhoclieu.com Do 2V1 + 3V2 = VABC ABC   V1 = VABC ABC  − 3V2 Lại có 1 1 V2 = VMPAA = d  M ; ( AAC C )  S AAP = d  B; ( AAC C )  s AAC C 3 1 1 = d  B; ( AAC ' C )  S AAC C = VB AAC C = VABC ABC   V2 = VABC ABC  8 12 VABC ABC  − VABC ABC  3 42 Khi V1 = = VABC ABC  = = Chọn C 8 Câu 47: Phương trình hồnh độ giao điểm ( C1 ) , ( C2 ) x − x −1 x x +1 + + + − x + + x = −m x −1 x x +1 x + TH1: Với x  −1  x + = x + nên (*) trở thành Xét hàm số f ( x ) = f ( x) = ( x − 1) (*) x − x −1 x x +1 + + + − = −m x −1 x x +1 x + x − x −1 x x +1 + + + − ( −1; + ) \ 0;1 , có x −1 x x +1 x + + 1 + + 0 2 x ( x + 1) ( x + )2 Suy f ( x ) làm hàm số đồng biến khoảng ( −1;0 ) , ( 0;1) , (1; + ) TH2: Với x  −1  x + = − x + nên (*) trở thành: Xét hàm số g ( x ) = g ( x ) = ( x − 1) x − x −1 x x +1 + + + + x + = −m x −1 x x +1 x + x − x −1 x x +1 + + + + x + ( −; −1) \ −2 , có x −1 x x +1 x + + 1 + + +20 2 x ( x + 1) ( x + )2 Suy g ( x ) hàm số đồng biến ( −; −2 ) , ( −2; −1) Do với m phương trình g ( x ) = −m ln có hai nghiệm phân biệt u cầu tốn  j ( x ) = −m có hai nghiệm  −m   m  −3 Chọn D Câu 48: x = x = log x =    − 1   Phương trình trở thành log x = −  x =   x =    4x = m  4x − m =   x = log m  www.thuvienhoclieu.com Trang 228 www.thuvienhoclieu.com log m  m   Yêu cầu toán tương đương    log m    m  43   Kết hợp với m , ta m = 1;3; 4;5; ;63 Vậy có 62 giá trịi nguyên cần tìm Chọn B Câu 49: Gọi tiếp điểm M, N H tâm đường tròn giao tuyến mp ( AMN ) ( S ) Gọi r bán kính đường trịn giao tuyến Ta có AM = MH = r, AH = 2r Lại có IM + AM = AI  R2 + r = AI  r = AI − R mà  r  R  R2  IA2  2R Với A ( a; b;0 )  IA2 = a + b + R = suy  a + b2 +  10   a + b2  a = a = 1 a = 1 a = 2 a = a = 2 a =  a = 3 Kết hợp a, b  →  ; ; ; ; ; ; ;  b = 1 b = b = 1 b = b = 2 b = 2 b = 3 b = Vậy có tất 20 điểm A thỏa mãn yêu cầu tốn Chọn C Câu 50: Ta có y = ( x + x ) f  ( x + x ) = (8 x + ) f  ( x + x )  x=− 8 x + =   Phương trình y =   (*) 2  f  ( x + x ) =  f  ( x + x ) = Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị y = f  ( x ) cắt đường thẳng y = điểm phân biệt  x + x = x1  −1  x = x1  −1   x = x2  ( −1;0 )  x + x = x2  ( −1;0 )  Do f  ( x ) =  nªn (*)    x = x  ( 0;1)  x + x = x3  ( 0;1)  4 x2 + x = x   x = x4   1 Chọn x1 = −2; x2 = − ; x3 = ; x4 =  (*) có nghiệm đơn phân biệt (bấm máy) 2 Vậy y = có nghiệm đơn phân biệt nên hàm số cho có điểm cực trị Chọn C www.thuvienhoclieu.com Trang 229 ... + + f ( 2020 ) = 2020 2021  f (1) + f ( ) + + f ( 2020 ) = 2020 −  f (1) + f ( ) + + f ( 2020 ) = 2020 2021 20202 2021 Chọn C www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 ĐỀ 62 MƠN... m(1;2 ( m − 1) 27  ( S MOF + S MAE ) = 64 28 − = m= 27 27 www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 ĐỀ 63 MƠN TỐN Thời gian: 90 phút Cho hàm số y = f ( x) A có đạo hàm B f ... + f ( 2020 ) 2020 A 2021 20202 C 2021 -HẾT B 2020 20192 D 2020 Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-A 2-B 3-B 4-C 5-C 6-A 7- A 8-D 9-C 10- D 11-B