Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 29 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
29
Dung lượng
1,21 MB
Nội dung
www.thuvienhoclieu.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2020 – 2021 TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ MƠN THI: TỐN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu Cho lăng trụ ABC.ABC có tất cạnh a Gọi góc mặt phẳng ( ABC ) mặt phẳng ( ABC ) Tính tan 3 D tan = Cho số thực x , y thỏa mãn ln y ln ( x3 + ) − ln Tìm giá trị nhỏ biểu thức A tan = Câu H =e A Câu Câu 4 y − x3 − x − e B tan = C tan = x2 + y − + x ( y + 1) − y C B e D 2000 lúc đầu đám vi + 2t trùng có 300000 Ký hiệu L số lượng vi trùng sau 10 ngày Tìm L A L = 303044 B L = 306089 C L = 300761 D L = 301522 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm có dấu f ( x ) sau Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng N ( t ) Biết N ( t ) = Hàm số y = f ( − x ) có điểm cực trị? Câu Câu Câu A B C D Cho tam diện vuông O ABC có bán kính mặt cầu ngoại tiếp nội tiếp R r Khi x+ y R tỉ số đạt giá trị nhỏ Tính P = x + y r A 30 B C 60 D 27 Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay có bán kính r độ dài đường sinh l A Sxq = rl B S xq = rl C Sxq = 2rl D Sxq = 2 rl Cho a Tìm mệnh đề mệnh đề sau A Tập xác định hàm số y = log a x B Tập giá trị hàm số y = a x C Tập giá trị hàm số y = log a x D Tập xác định hàm số y = a x \ 1 Câu Tổng giá trị nguyên âm m để hàm số y = x3 + mx − Câu A −10 B −3 Hình bát diện có đỉnh? A B 12 C −6 đồng biến khoảng ( 0; + ) ? x5 D −7 C 10 Câu 10 Tìm tập nghiệm bất phương trình log 25 x log ( − x ) D A ( 0; 2 B ( − ; ) C ( − ; 2 www.thuvienhoclieu.com D ( − ;0 ) ( 0; 2 Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 11 Xét khẳng định sau i) Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm dương với x thuộc tập số D f ( x1 ) f ( x2 ) , x1, x2 D, x1 x2 ii) Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm âm với x thuộc tập số D f ( x1 ) f ( x2 ) , x1, x2 D, x1 x2 iii) Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm dương với x thuộc iv) Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm âm với x thuộc Số khẳng định A B ( ) Câu 12 Cho x, y số thực thỏa mãn x 3x đúng? A x y = B xy = f ( x1 ) f ( x2 ) , x1, x2 , x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) , x1, x2 , x1 x2 C 3y D = 27 x Khẳng định sau khẳng định C 3xy = D x + y = 3x Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục x0 có bảng biến thiên Khi đồ thị hàm số cho có: A Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu B Hai điểm cực đại, điểm cực tiểu C Một đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang D Một điểm cực đại, điểm cực tiểu Câu 14 Một cấp số cộng có u2 = u3 = Khẳng định sau đúng? A u4 = 12 B u4 = 13 Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình 21−3 x 16 ? 1 1 A S = −; B S = ; + 3 3 C u4 = 36 D u4 = C S = ( −; −1 D S = −1; + ) Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,để hai vec tơ a = ( m;2;3) b = (1; n;2 ) phương 2m + 3n A B C D A n ( −2;3; ) B q (1; − 1;2 ) C m ( 2;1;1) D p (1;1;2 ) r Câu 17 Trong không gian Oxyz , véc-tơ a (1;3; - 2) vng góc với véc-tơ sau đây? x x x Câu 18 Có giá trị nguyên dương m để phương trình 16 − 2.12 + ( m − ) = có nghiệm dương? A B C D Câu 19 Trong không gian Oxyz cho hai điểm P ( 0;0; −3) Q (1;1; −3) Véc tơ PQ + j có tọa độ www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A ( −1; −1;0 ) B (1;1;1) C (1; 4;0 ) D ( 2;1;0 ) Câu 20 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N , P tâm mặt bên ABB ' A ' , ACC ' A ' BCC ' B ' Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C, M , N , P bằng: A 30 B 21 C 27 D 36 Câu 21 Một hình lập phương có diện tích mặt 4cm Tính thể tích khối lập phương A 64cm3 B 8cm3 C 2cm3 D 6cm3 Câu 22 Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = cos x sin x + A F ( x ) = sin x sin x + + C B F ( x ) = − 2sin x − 3sin x sin x + 1 C F ( x ) = (sin x + 1) sin x + + C D F ( x ) = ( sin x + 1) sin x + + C 3 Câu 23 Cho hàm số f ( x ) = x − 3x + m + Có giá trị nguyên dương m 2018 cho với số thực a , b , c −1;3 f ( a ) , f ( b ) , f ( c ) độ dài ba cạnh tam giác nhọn A 1969 B 1989 C 1997 D 2008 Câu 24 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , cạnh AC = 2a Cạnh SA vng góc với mặt đáy ( ABC ) , tam giác SAB cân Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a a3 2a C a D 3 Câu 25 Cho hình nón trịn xoay có bán kính đáy diện tích xung quanh 3 Góc đỉnh hình nón cho A 2a B A 150 Câu 26 Hàm số y = ( − x B 60 ) A R \ 2 C 120 D 90 có tập xác định B ( −2; ) C ( −; −2 ) ( 2; + ) D R Câu 27 Cho phát biểu sau 1 (1) Đơn giản biểu thức M = a − b a + b a + b ta M = a − b ( ) (2) Tập xác định D hàm số y = log ln x − D = ( e; + ) (3) Đạo hàm hàm số y = log ln x y = x ln x.ln (4) Hàm số y = 10log a ( x − 1) có đạo hàm điểm xác định Số phát biểu A B C D Câu 28 Gọi a , b số nguyên thỏa mãn (1 + tan1o )(1 + tan 2o ) (1 + tan 43 ) = (1 + tan b ) đồng thời o a a , b 0;90 Tính P = a + b A 46 B 22 10 − x x − 100 C x = 10 x = −10 D x = 10 Câu 29 Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = 10 B x = −10 Câu 30 Khẳng định sau sai? D 27 C 44 o www.thuvienhoclieu.com A Hàm số y = tan x có tập giá trị B Hàm số y = cos x có tập giá trị −1;1 C Hàm số y = sin x có tập giá trị −1;1 D Hàm số y = cot x có tập xác định 0; Câu 31 Cắt khối cầu mặt phẳng qua tâm hình trịn có diện tích 16 Tính diện tích mặt cầu giới hạn nên khối cầu đó? 256 A B 4 C 16 D 64 Câu 32 Ơng A có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm ngân hàng với kì hạn tháng so với lãi suất 0, 6% tháng trả vào cuối kì Sau kì hạn ơng đến tất tốn gốc lẫn lãi, rút triệu đồng để tiêu dùng, số tiền cịn lại ơng gửi vào ngân hàng theo phương thức (phương thức giao dịch lãi suất không thay đổi suốt trình gửi) Sau năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ơng A tất tốn rút tồn số tiền nói ngân hàng, số tiền bao nhiêu? (làm trịn đến nghìn đồng) A 165269 (nghìn đồng) B 169234 (nghìn đồng) C 168269 (nghìn đồng) D 165288 (nghìn đồng) Câu 33 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f ( x ) = A B C D Câu 34 Cho a b số thực dương khác Biết đường thẳng song song với trục tung mà cắt đồ thị y = log a x, y = log b x trục hoành A, B H phân biệt ta có 3HA = 4HB (hình vẽ bên dưới) Khẳng định sau đúng? www.thuvienhoclieu.com Trang A 4a = 3b www.thuvienhoclieu.com B a b = C 3a = 4b D a 4b3 = Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SD = a 17 , hình chiếu vng góc H S ( ABCD ) trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm đoạn AD Khoảng cách hai đường HK SD theo a là: A a 15 B a Câu 36 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục C a 25 D a 45 có bảng biến thiên sau: Phương trình f ( x ) − = có nghiệm thực? A B C D Câu 37 Cho hình trụ có chiều cao 20cm Cắt hình trụ mặt phẳng chứa trục thiết diện hình chữ nhật có chu vi 100cm Tính thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho A 4500 cm3 B 6000 cm3 C 300 cm3 D 600 cm3 Câu 38 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x3 − 3x − x + 35 đoạn −4; 4 A −41 40 B 40 −41 C 40 D 15 −41 Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I , SA vng góc với đáy Điểm cách đỉnh hình chóp A Trung điểm SD B Trung điểm SB C Điểm nằm đường thẳng d //SA không thuộc SC D Trung điểm SC Câu 40 Cho hình chóp S.ABC có SA = x , BC = y , AB = AC = SB = SC = Thể tích khối chóp S.ABC lớn tổng x + y B 3 Câu 41 Xét khẳng định sau A C i) Nếu hàm số y = f ( x) có đạo hàm cấp hai ii) Nếu hàm số y = f ( x) có đạo hàm cấp hai iii) Nếu hàm số y = f ( x) có đạo hàm cấp hai D f ( x) = đạt cực tiểu x = x0 f ( x) f ( x) = đạt cực đại x = x0 f ( x) f ( x) = hàm số không đạt cực trị x = x0 Số khẳng định khẳng đinh A B C D www.thuvienhoclieu.com Câu 42 Biết đường thẳng y = x − cắt đồ thị hàm số y = 2x −1 hai điểm phân biệt A ( xA ; y A ) , x +1 B ( xB ; yB ) xA xB Tính giá trị biểu thức P = yA2 − yB A P = −1 B P = D P = C P = −4 Câu 43 Cho hàm số f ( x ) , g ( x ) hàm có đạo hàm liên tục ,k Trong khẳng định , có khẳng định ? i ii iii iv f ( x ) − g ( x )dx = f ( x )dx − g ( x )dx f ( x )dx = f ( x ) + C kf ( x )dx = k f ( x )dx f ( x ) + g ( x )dx = f ( x )dx + g ( x )dx A B C D Câu 44 Đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có dạng đồ thị hình vẽ bên Câu 45 A f ( x ) = x − x B f ( x ) = − x + x − C f ( x ) = − x + x D f ( x ) = x + x Cho hàm số y = x3 − 3x + Khẳng định sau sai? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −1; ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −; −1) (1; + ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) D Hàm số đồng biến khoảng (1; ) Câu 46 Trong Lễ tổng kết tháng niên, có 10 đồn viên xuất sắc gồm nam nữ tuyên dương khen thưởng Các đoàn viên xếp ngẫu nhiên thành hang ngang sân khấu để nhận giấy khen Tính xác suất để hàng ngang khơng có hai bạn nữ đứng cạnh 1 25 A B C D 252 252 42 21 Câu 47 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Newton x − , ( x 0, n * ) x 8 7 8 A C21 B C21 C −2 C21 D −27 C21 Câu 48 Cho hàm số y = f ( x ) hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Số nghiệm nằm − ;3 phương trình f ( cos x + 1) = cos x + A B C D Câu 49 Cho tập Y gồm điểm phân biệt mặt phẳng Số véc-tơ khác có điểm đầu, điểm cuối thuộc tập Y A C52 B A52 C 5! D 25 Câu 50 Cho tam giác ABC có BC = a , CA = b , AB = c Nếu a , b , c theo thứ tự lập thành cấp số nhân A lnsin A.lnsin C = 2lnsin B B ln sin A + ln sin C = 2ln sin B C ln sin A.ln sin C = ( ln sin B ) D ln sin A.ln sin C = ln ( 2sin B ) - HẾT - www.thuvienhoclieu.com BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 C C A C A A C A D D A B D B C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B C B C D D A D D B A A B D C Câu 16 A 41 A 17 D 42 D 18 B 43 C 19 C 44 C 20 C 45 A 21 B 46 B 22 D 47 D 23 A 48 C 24 25 B C 49 50 B B LỜI GIẢI CHI TIẾT Cho lăng trụ ABC.ABC có tất cạnh a Gọi góc mặt phẳng ( ABC ) mặt phẳng ( ABC ) Tính tan A tan = B tan = Lời giải C tan = D tan = Chọn C BC ⊥ AM BC ⊥ AM Gọi M trung điểm BC , suy BC ⊥ AA ( ABC ) ( ABC ) = BC Vậy = ( ( ABC ) ; ( ABC ) ) = ( AM ; AM ) = AMA BC ⊥ AM , BC ⊥ A M a AA a = = Suy ra: tan = tan AMA = AM a 3 Cho số thực x , y thỏa mãn ln y ln ( x3 + ) − ln Tìm giá trị nhỏ biểu thức Tam giác ABC cạnh a nên AM = Câu H = e4 y − x A e − x−2 − x2 + y + x ( y + 1) − y B e C D Lời giải Chọn C Điều kiện: y 0, x − Từ giả thiết ta có: ln y + ln ln ( x3 + ) ln y ln ( x3 + ) y x3 + ( y − x ) x3 − 3x + www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Xét hàm số h ( x ) = x − 3x + − 2; + ( ) x = −1 Ta có: h ( x ) = 3x − , h ( x ) = 3x − = x = h ( −1) = , h (1) = , h − = 3 ( ) Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra: h ( x ) = Suy ra: ( y − x ) y − x ( − 2;+ ) Ta có: 2 y − x) y − x) y − x + y − ( x3 + ) ( ( x2 + y y − x3 − x − y−x H =e − + x ( y + 1) − y = e − − ( y − x) e − − ( y − x) 2 Xét hàm số g ( t ) = et − t − t 0; + ) t Ta có: g ( t ) = e − t − , g ( t ) = et − Ta có: t g ( t ) = et − e0 − = , suy hàm số g ( t ) đồng biến 0; + ) Suy ra: t : g ( t ) g ( ) = , suy hàm số g ( t ) đồng biến 0; + ) Vậy g ( t ) = g ( ) = , Suy ra: H = 0;+ ) x = y x = y = Dấu " = " xảy khi: 3 y = x + Câu 2000 lúc đầu đám vi + 2t trùng có 300000 Ký hiệu L số lượng vi trùng sau 10 ngày Tìm L A L = 303044 B L = 306089 C L = 300761 D L = 301522 Lời giải Chọn A 2000 2000 N (t ) = dt = 1000 ln (1 + 2t ) + C Ta có N ( t ) = + 2t + 2t Lúc đầu đám vi trùng có 300000 suy N ( ) = 300000 Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng N ( t ) Biết N ( t ) = Khi 1000ln (1 + 2.0 ) + C = 300000 C = 300000 Suy N ( t ) = 1000ln (1 + 2t ) + 300000 Vậy L = N (10 ) = 1000ln 21 + 300000 303044 Câu Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm có dấu f ( x ) sau Hàm số y = f ( − x ) có điểm cực trị? A B C D www.thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn C − x = −1 x = 2 − x = x = Ta có y = − f ( − x ) Xét y = − f ( − x ) = 2 − x = x = 2 − x = x = −1 Bảng xét dấu y Từ bảng xét dấu, ta suy hàm số y = f ( − x ) có tất điểm cực trị Câu Cho tam diện vng O ABC có bán kính mặt cầu ngoại tiếp nội tiếp R r Khi x+ y R tỉ số đạt giá trị nhỏ Tính P = x + y r A 30 B C 60 D 27 Lời giải Chọn A Đặt OA = a , OB = b , OC = c Gọi M trung điểm BC , dựng trục đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC , mặt phẳng ( OAM ) , kẻ đường trung trực đoạn OA cắt I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp O ABC 1 2 b + c , R = MI + OM = a + b2 + c +) OM = BC = 2 +) Gọi H chân đường cao hạ từ đỉnh A tam giác ABC , suy ra: BC ⊥ AH BC ⊥ ( OAH ) BC ⊥ OH BC ⊥ AO b2c a 2b + a c + b c 1 bc 2 AH = OA + OH = a + = = + OH = b2 + c OH b2 c b2 + c b2 + c www.thuvienhoclieu.com Trang 10 www.thuvienhoclieu.com Ta có bảng biến thiên y = −t + 2t + : Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình ( ) có nghiệm lớn m Vậy có số nguyên dương m thỏa mãn Câu 19 Trong không gian Oxyz cho hai điểm P ( 0;0; −3) Q (1;1; −3) Véc tơ PQ + j có tọa độ A ( −1; −1;0 ) B (1;1;1) C (1; 4;0 ) Lời giải D ( 2;1;0 ) Chọn C Ta có PQ = (1;1;0) PQ + j = (1;4;0) với j (0;1;0) Câu 20 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N , P tâm mặt bên ABB ' A ' , ACC ' A ' BCC ' B ' Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C, M , N , P bằng: A 30 B 21 C 27 Lời giải D 36 Chọn C Gọi điểm A1, B1, C1 trung điểm cạnh AA ', BB ', CC ' Ta có VABCMNP = VABC A1B1C1 − 3VCNPC1 = VABC A ' B 'C ' − 3VCNPC1 1 1 Mặt khác VCNPC1 = h S ABC = VABC A ' B 'C ' 24 1 62 VABCMNP = VABC A ' B 'C ' − VABC A ' B 'C ' = = 27 8 Câu 21 Một hình lập phương có diện tích mặt 4cm2 Tính thể tích khối lập phương A 64cm3 B 8cm3 C 2cm3 D 6cm3 Lời giải Chọn B Gọi cạnh hình lập phương a Theo giả thiết tốn ta có: a = a = Thể tích khối lập phương là: V = a3 = 8cm3 www.thuvienhoclieu.com Câu 22 Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = cos x sin x + − 2sin x − 3sin x sin x + A F ( x ) = sin x sin x + + C B F ( x ) = C F ( x ) = (sin x + 1) sin x + + C D F ( x ) = ( sin x + 1) sin x + + C Lời giải Chọn D I = F ( x ) = cos x sin x + 1dx Đặt u = sin x + u = sin x + 2udu = cos x.dx I = u.2udu = 2 u du 2 = u + C = ( sin x + 1) sin x + + C 3 Câu 23 Cho hàm số f ( x ) = x − 3x + m + Có giá trị nguyên dương m 2018 cho với số thực a , b , c −1;3 f ( a ) , f ( b ) , f ( c ) độ dài ba cạnh tam giác nhọn A 1969 B 1989 D 2008 C 1997 Lời giải Chọn A Xét hàm số f ( x ) = x3 − 3x + m + , ta có: f ( x ) = 3x − f ( x ) = x = 1 f (1) = m, f ( −1) = m + 6, f ( 3) = m + 20 Suy ra: f ( x ) = f (1) = m , max f ( x ) = f ( 3) = m + 20 −1;3 −1;3 Vì f ( a ) , f ( b ) , f ( c ) độ dài ba cạnh tam giác nên: f ( x ) 0, x −1;3 f ( x ) = m m 2018 −1;3 Mặt khác, với số thực a , b , c −1;3 f ( a ) , f ( b ) , f ( c ) độ dài ba cạnh tam giác nhọn f (1) , f (1) , f ( 3) độ dài ba cạnh tam giác nhọn 2m m + 20 m 20 f (1) + f (1) f ( 3) 2 2 2m ( m + 20 ) m 20 − 20 hc m 20 + 20 f (1) + f (1) f ( 3) m 20 + 20 20 + 20 m 2018 mà m + m = 49;50; ;2017 nên ta có 2017 − 48 = 1969 giá trị nguyên dương m Câu 24 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , cạnh AC = 2a Cạnh SA vng góc với mặt đáy ( ABC ) , tam giác SAB cân Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a A 2a B a3 C a D 2a Lời giải Chọn B Ta có: VS ABC = SABC SA www.thuvienhoclieu.com Trang 16 www.thuvienhoclieu.com S ABC = 2 AB AC = = a2 Tam giác SAB vng cân A nên ta có: SA = AB = AC =a 2 a3 VS ABC = a a = 3 Câu 25 Cho hình nón trịn xoay có bán kính đáy diện tích xung quanh 3 Góc đỉnh hình nón cho A 150 B 60 C 120 D 90 Lời giải Chọn C Ta có : Sxq = r = 3. =2 3 OA r 3 SOA vng O có: sin OSA = = = = SA 2 = OSA = 60 Vậy góc đỉnh hình nón cho 2OSA = 120 Câu 26 Hàm số y = ( − x ) A R \ 2 có tập xác định B ( −2; ) C ( −; −2 ) ( 2; + ) D R Lời giải Chọn B Hàm số y = ( − x ) xác định − x2 −2 x Vậy tập xác định hàm số là: D = ( −2; ) Câu 27 Cho phát biểu sau 1 14 14 12 4 (1) Đơn giản biểu thức M = a − b a + b a + b ta M = a − b ( ) (2) Tập xác định D hàm số y = log ln x − D = ( e; + ) (3) Đạo hàm hàm số y = log ln x y = x ln x.ln (4) Hàm số y = 10log a ( x − 1) có đạo hàm điểm xác định Số phát biểu A B C D www.thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn C Ta có: 1 1 14 14 12 12 12 4 2 M = a − b a + b a + b = a − b a + b = a − b (1) ( ) Hàm số y = log ln x − xác định x e ln x ln x − ln x 1 ln x −1 x x 0; ( e; + ) e e x x x x Vậy (2) phát biểu sai ( ln x ) = Hàm số y = log ln x y = ( log ln x ) = Vậy (3) phát biểu ln x.ln x ln x.ln 0 a Hàm số y = 10log a ( x − 1) xác định Vậy (4) phát biểu sai x 2 Kết luận: Vậy số phát biểu Câu 28 Gọi a , b số nguyên thỏa mãn (1 + tan1o )(1 + tan 2o ) (1 + tan 43 ) = (1 + tan b ) đồng thời o a o a , b 0;90 Tính P = a + b B 22 A 46 D 27 C 44 Lời giải Chọn B Nhận xét: Nếu A + B = 45o (1 + tan A)(1 + tan B ) = Thật vây: (1 + tan A)(1 + tan B ) = (1 + tan A) 1 + tan ( 45o − A) = (1 + tan A) 1 + tan 45o − tan A + tan 45o.tan A − tan A = (1 + tan A) 1 + = + tan A + − tan A = + tan A Khi đó: (1 + tan1 )(1 + tan )(1 + tan ) (1 + tan 42 )(1 + tan 43 ) = = (1 + tan1 ) (1 + tan )(1 + tan 43 ) (1 + tan )(1 + tan 42 ) (1 + tan 22 )(1 + tan 23 ) = (1 + tan1 ) Suy a = 21 , b = o o o o o o o o o o o o o 21 Vậy P = a + b = 22 10 − x x − 100 C x = 10 x = −10 D x = 10 Lời giải Câu 29 Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = 10 B x = −10 Chọn C x 10 10 − x x 10 x −10 Điều kiện : x −10 x − 100 x 10 www.thuvienhoclieu.com Trang 18 www.thuvienhoclieu.com 10 − x 10 − x lim f ( x ) = lim− = lim− = − lim− = − x →10− x →10 x − 100 x →10 ( x − 10 )( x + 10 ) x →10 10 − x ( x + 10 ) x = 10 tiệm cận đứng 10 − x lim + f ( x ) = lim + = − x = −10 tiệm cận đứng x →−10 x →−10 x − 100 10 − x lim − f ( x ) = lim − = + x = −10 tiệm cận đứng x →−10 x →−10 x − 100 Vậy phương trình đường tiệm cận đứng là: x = 10 x = −10 Câu 30 Khẳng định sau sai? A Hàm số y = tan x có tập giá trị B Hàm số y = cos x có tập giá trị −1;1 C Hàm số y = sin x có tập giá trị −1;1 D Hàm số y = cot x có tập xác định 0; Lời giải Chọn D Hàm số y = cot x có tập giá trị nên câu D sai Câu 31 Cắt khối cầu mặt phẳng qua tâm hình trịn có diện tích 16 Tính diện tích mặt cầu giới hạn nên khối cầu đó? 256 A B 4 C 16 D 64 Lời giải Chọn D Mặt phẳng qua tâm khối cầu cắt khối cầu hình trịn có bán kính bán kính khối cầu Gọi bán kính khối cầu R Ta có: R2 = 16 R = Vậy diện tích mặt cầu giới hạn nên khối cầu S = 4 R2 = 4 42 = 64 Câu 32 Ông A có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm ngân hàng với kì hạn tháng so với lãi suất 0, 6% tháng trả vào cuối kì Sau kì hạn ơng đến tất tốn gốc lẫn lãi, rút triệu đồng để tiêu dùng, số tiền cịn lại ơng gửi vào ngân hàng theo phương thức (phương thức giao dịch lãi suất không thay đổi suốt trình gửi) Sau năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ơng A tất tốn rút tồn số tiền nói ngân hàng, số tiền bao nhiêu? (làm trịn đến nghìn đồng) A 165269 (nghìn đồng) B 169234 (nghìn đồng) C 168269 (nghìn đồng) D 165288 (nghìn đồng) Lời giải Chọn A Bài tốn tổng qt: Gọi a (triệu đồng) số tiền gửi tiết kiệm, b% lãi suất tháng, c (triệu đồng) số tiền rút tháng • Số tiền ơng A cịn lại sau kì hạn thứ là: 100 + b S1 = a − c (triệu đồng) 100 • Số tiền ơng A cịn lại sau kì hạn thứ hai là: 100 + b 100 + b 100 + b S1 − c = c − c (triệu đồng) a − 100 100 100 • Số tiền ơng A cịn lại sau kì hạn thứ ba là: S2 = www.thuvienhoclieu.com 100 + b 100 + b 100 + b 100 + b S3 = S2 − c = c − c (triệu đồng) a − c − 100 100 100 100 ……………………………………………………………………………………………… • Số tiền ơng A cịn lại sau kì hạn thứ n là: n −1 n−2 100 + b 100 + b 100 + b 100 + b 100 + b Sn = Sn−1 − c = c − c (triệu a − c − c − − 100 100 100 100 100 đồng) n n −1 n−2 100 + b 100 + b 100 + b 100 + b Sn = + 1 (triệu đồng) a − c + + + 100 100 100 100 n 100 + b 1− k n (triệu đồng) với k = Sn = k a − c 1− k 100 n Áp dụng: Với n = 12 ; a = 200 ; b = 0,6 ; c = ta có: k = S12 = (1, 006 ) 200 − 12 100 + 0, = 1, 006 100 − (1, 006 ) 165, 269 (triệu đồng) hay S12 = 165269 (nghìn đồng) − 1, 006 12 Câu 33 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f ( x ) = A B C Lời giải D Chọn D Đồ thị hàm số y = f ( x ) Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f ( x ) = có nghiệm www.thuvienhoclieu.com Trang 20 www.thuvienhoclieu.com Câu 34 Cho a b số thực dương khác Biết đường thẳng song song với trục tung mà cắt đồ thị y = log a x, y = log b x trục hoành A, B H phân biệt ta có 3HA = 4HB (hình vẽ bên dưới) Khẳng định sau đúng? A 4a = 3b B a3b4 = C 3a = 4b Lời giải D a 4b3 = Chọn D Ta có: Gọi H ( x0 ;0 ) Khi A ( x0 ;log a x0 ) ; B ( x0 ;log b x0 ) AH = log a x0 ; BH = logb x0 Do 3HA = HB log a x0 = logb x0 Dựa vào đồ thị ta thấy: log a x0 = log b x0 3log a x0 = −4log b x0 Đặt 3log a x0 = −4logb x0 = t Ta có t 3t log a x0 = a = xo 3log a x0 = −4 log b x0 = t t log x = − t b − = x b 0 t a =b − t t a = b t t t a b = a b3 = Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SD = a 17 , hình chiếu vng góc H S ( ABCD ) trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm đoạn AD Khoảng cách hai đường HK SD theo a là: A a 15 Chọn B B a a 25 Lời giải C D a 45 www.thuvienhoclieu.com Ta có SH ⊥ ( ABCD ) Gọi O tâm hình vuông ABCD , I trung điểm BO HI // AC HI ⊥ BD HI = a AC = 4 a a + a2 = ABD vuông A HD = AH + AD = 2 2 SHD vuông H SH = SD2 − HD2 = 17a 5a − =a 4 Trong ( SHI ) , vẽ HE ⊥ SI ( E SI ) 1 25 a = 2+ = + = HE = 2 HE HI SH a 3a 3a BD ⊥ HI BD ⊥ ( SHI ) BD ⊥ HE Ta có BD ⊥ SH HE ⊥ SI HE ⊥ ( SBD ) HE ⊥ BD Ta có HK đường trung bình ABD HK // BD HK // ( SBD ) Do d ( KH , BD ) = d ( KH , ( SBD ) ) = d ( H , ( SBD ) ) = HE = Câu 36 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục a có bảng biến thiên sau: Phương trình f ( x ) − = có nghiệm thực? www.thuvienhoclieu.com Trang 22 www.thuvienhoclieu.com B C Lời giải A D Chọn A Ta có f ( x ) − = f ( x ) = (1) Gọi ( C ) đồ thị hàm số y = f ( x ) Phương trình (1) phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) đường thẳng d : y = Do số nghiệm phương trình (1) số giao điểm ( C ) d Dựa vào bảng biến thiên ta có ( C ) d cắt điểm phân biệt Vậy phương trình (1) có hai nghiệm thực Câu 37 Cho hình trụ có chiều cao 20cm Cắt hình trụ mặt phẳng chứa trục thiết diện hình chữ nhật có chu vi 100cm Tính thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho A 4500 cm3 B 6000 cm3 C 300 cm3 D 600 cm3 Lời giải Chọn A Chiều cao hình trụ h = 20 cm Chu vi hình chữ nhật 100cm tức 2(h + 2r ) = 100 2(20 + 2r ) = 100 r = 15(cm) Thể tích khối trụ V = r h = 152.20 = 4500 Câu 38 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x3 − 3x − x + 35 đoạn −4; 4 A −41 40 B 40 −41 C 40 Lời giải Chọn B Tập xác định hàm số cho D = y ' = 3x − x − x = −1 −4; 4 y' = x = −4; 4 y ( −4 ) = −41 y ( −1) = 40 y ( 3) = y ( ) = 15 Vậy max y = y ( −1) = 40; y = y ( −4 ) = −41 −4;4 −4;4 D 15 −41 www.thuvienhoclieu.com Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I , SA vng góc với đáy Điểm cách đỉnh hình chóp A Trung điểm SD B Trung điểm SB C Điểm nằm đường thẳng d //SA không thuộc SC D Trung điểm SC Lời giải Chọn D BC ⊥ ( SAB) BC ⊥ SB Gọi O trung điểm SC Vì ABCD hình chữ nhật nên CD ⊥ ( SAD) CD ⊥ SD Tam giác SBC, SDC, SAC vuông B, D, A nên OA = OB = OC = OD = OS Vậy O điểm cách hình chóp Câu 40 Cho hình chóp S.ABC có SA = x , BC = y , AB = AC = SB = SC = Thể tích khối chóp S.ABC lớn tổng x + y A B C Lời giải D Chọn C BC ⊥ AI BC ⊥ ( SAI ) Gọi I , J trung điểm BC , SA nên BC ⊥ SI www.thuvienhoclieu.com Trang 24 www.thuvienhoclieu.com Hai tam giác cân ABC, SBC nên IA = IS suy ISA cân I Trong SBI vuông I ta có SI = SB − BI = 12 − Trong SAI cân I ta có IJ = SI − SJ = 12 − y2 y x2 − 4 1 y + x2 Khi thể tích khối chóp S.ABC V = BC.S SAI = BC.SA.IJ = xy − 6 Ta có x + y xy, x, y V xy xy − 1 xy + xy + − xy 2 = xy xy − xy 12 12 27 Dấu " = " xảy x = y = suy x + y = Câu 41 Xét khẳng định sau i) Nếu hàm số y = f ( x) có đạo hàm cấp hai ii) Nếu hàm số y = f ( x) có đạo hàm cấp hai iii) Nếu hàm số y = f ( x) có đạo hàm cấp hai f ( x) = đạt cực tiểu x = x0 f ( x) f ( x) = đạt cực đại x = x0 f ( x) f ( x) = hàm số khơng đạt cực trị x = x0 Số khẳng định khẳng đinh A B C Lời giải Chọn A Cả ba khẳng định sai Chẳng hạn: +) Xét hàm số f ( x) = x , D Ta có f ( x) = x3 ; f ( x) = 12 x f ( x) = x = Hàm số đạt cực tiểu x = f (0) = Do khẳng định i) iii) sai +) Xét hàm số f ( x) = − x , Ta có f ( x) = −4 x3 ; f ( x) = −12 x f ( x) = x = www.thuvienhoclieu.com Hàm số đạt cực đại x = f (0) = Do khẳng định ii) sai Câu 42 Biết đường thẳng y = x − cắt đồ thị hàm số y = 2x −1 hai điểm phân biệt A ( xA ; y A ) , x +1 B ( xB ; yB ) xA xB Tính giá trị biểu thức P = yA2 − yB A P = −1 B P = D P = C P = −4 Lời giải Chọn D Xét phương trình: 2x −1 = x − x − = ( x + 1)( x − 1) (với điều kiện x −1 ) x +1 x = x2 − x = x = Với xA = y A = ; xB = yB = −1 Vậy P = yA2 − yB = 12 − 2(−1) = Câu 43 Cho hàm số f ( x ) , g ( x ) hàm có đạo hàm liên tục ,k Trong khẳng định , có khẳng định ? i f ( x ) − g ( x )dx = f ( x )dx − g ( x )dx ii iii iv f ( x )dx = f ( x ) + C kf ( x )dx = k f ( x )dx f ( x ) + g ( x )dx = f ( x )dx + g ( x )dx A B C Lời giải D Chọn C Với k = khẳng định kf ( x )dx = k f ( x )dx sai Câu 44 Đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có dạng đồ thị hình vẽ bên www.thuvienhoclieu.com Trang 26 A f ( x ) = x − x www.thuvienhoclieu.com B f ( x ) = − x + x − C f ( x ) = − x + x D f ( x ) = x + x Lời giải Chọn C Bề lõm quay xuống loại A , D Đồ thị hàm số qua điểm O ( 0;0 ) nên đáp án C Câu 45 Cho hàm số y = x3 − 3x + Khẳng định sau sai? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −1; ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −; −1) (1; + ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) D Hàm số đồng biến khoảng (1; ) Lời giải Chọn A TXĐ: D = Đặt y = f ( x ) = x − 3x + f ( x ) = 3x − Cho f ( x ) = ta 3x2 − = x = 1 Bảng xét dấu Hàm số đồng biến trên khoảng ( −; −1) (1; + ) , nghịch biến ( −1;1) nên đáp án B C Xét đáp án D, ta thấy (1;2 ) (1; + ) nên đáp án D Xét đáp án A, ta thấy ( −1; ) ( −1;1) nên đáp án A sai Câu 46 Trong Lễ tổng kết tháng niên, có 10 đồn viên xuất sắc gồm nam nữ tuyên dương khen thưởng Các đoàn viên xếp ngẫu nhiên thành hang ngang sân khấu để nhận giấy khen Tính xác suất để hàng ngang khơng có hai bạn nữ đứng cạnh 1 25 A B C D 252 252 42 Lời giải Chọn B Gọi T phép thử ngẫu nhiên xếp 10 em đoàn viên thành hàng ngang để nhận giấy khen Gọi biến cố A : “ Sắp xếp hàng ngang gồm 10 em khơng có hai bạn nữ đứng cạnh nhau” Số phần tử không gian mẫu n ( ) = 10! Xếp bạn nam có 5! cách Xếp bạn nữ xen vào khoảng trống vị trí đầu hàng có A65 cách Vậy có số phần tử biến cố A n ( A) = 5! A6 cách Do xác suất biến cố A P ( A) = n ( A) 5! A65 = = n ( ) 10! 42 21 Câu 47 2 Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Newton x − , ( x 0, n x * ) 8 21 A C www.thuvienhoclieu.com B C C −28 C21 Lời giải 7 D −27 C21 21 Chọn D k k k Số hạng thứ k + khai triển có dạng: Tk +1 = C21k x 21−k − = C21 ( −2) x21−3k x Để số hạng khơng chứa x 21 − 3k = k = 7 Vậy số hạng không chứa x T8 = C21 ( −2 ) = −27 C217 Câu 48 Cho hàm số y = f ( x ) hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ Số nghiệm nằm − ;3 phương trình f ( cos x + 1) = cos x + A B C D Lời giải Chọn C Đặt t = cos x + , x − ;3 t 0; 2 Với t0 ( 0;1) phương trình cos x + = t0 cho nghiệm thuộc khoảng − ;3 Với t0 (1; ) phương trình cos x + = t0 cho nghiệm thuộc khoảng − ;3 Phương trình có dạng: f ( t ) = t www.thuvienhoclieu.com Trang 28 www.thuvienhoclieu.com t = b ( b 1) Từ đồ thị hàm số suy ra: f ( t ) = t t = Với t = , phương trình cos x + = cos x = có nghiệm thuộc khoảng − ;3 Với t = b , phương trình cos x + = b cos x = b −1 có nghiệm thuộc khoảng − ;3 Câu 49 Cho tập Y gồm điểm phân biệt mặt phẳng Số véc-tơ khác có điểm đầu, điểm cuối thuộc tập Y A C52 B A52 C 5! D 25 Lời giải Chọn B Hai điểm tạo véc-tơ có phân biệt điểm đầu, điểm cuối nên số véc-tơ cần tìm A52 Câu 50 Cho tam giác ABC có BC = a , CA = b , AB = c Nếu a , b , c theo thứ tự lập thành cấp số nhân A lnsin A.lnsin C = 2lnsin B B ln sin A + ln sin C = 2ln sin B C ln sin A.ln sin C = ( ln sin B ) D ln sin A.ln sin C = ln ( 2sin B ) Lời giải Chọn A Vì a , b , c theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên: ac = b2 ( R sin A)( R sin C ) = ( R sin B ) sin A.sin C = sin B ln ( sin A.sin C ) = ln ( sin B ) ln ( sin A) + ln ( sin C ) = 2ln ( sin B ) - HẾT - ... 2 2 2m ( m + 20 ) m 20 − 20 hc m 20 + 20 f (1) + f (1) f ( 3) m 20 + 20 20 + 20 m 20 18 mà m + m = 49;50; ;20 17 nên ta có 20 17 − 48... 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B C B C D D A D D B A A B D C Câu 16 A 41 A 17 D 42 D 18 B 43 C 19 C 44 C 20 C 45 A 21 B 46 B 22 D 47 D 23 A 48 C 24 25 B C 49 50 B B LỜI GIẢI CHI TIẾT... nữ đứng cạnh 1 25 A B C D 25 2 25 2 42 21 Câu 47 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Newton x − , ( x 0, n * ) x 8 7 8 A C21 B C21 C ? ?2 C21 D ? ?27 C21 Câu 48 Cho