Thông tin tài liệu
ỦY BAN NHÂN DÂN HUYỆN ĐAN PHƯỢNG TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ LƯƠNG THẾ VINH M À N SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI: “ MỘT SỐ GIẢI PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG ÔN THI VÀO 10 – MÔN TOÁN, DẠNG: RÚT GỌN BIỂU THỨC” Môn: Cấp học : Tên tác giả: Đơn vị cơng tác: Tốn Trung học sở Nguyễn Thị Ngọc Trường THCS Lương Thế Vinh, Thị trấn Phùng, Đan Phượng Chức vụ: Giáo viên NĂM HỌC: 2021- 2022 ––––*––– /14 I ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài Mơn Tốn hai mơn thi bắt buộc dự thi kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, thành phố Hà Nội, có thang điểm hệ số 2, có vai trị lớn việc định kết thí sinh kỳ thi tuyển sinh Vì đặt nhiệm vụ nặng nề cho giáo viên ôn thi tuyển sinh nói chung ơn thi tuyển sinh mơn Tốn nói riêng Với lượng kiến thức chương trình Tốn nhiều Học sinh khơng cần nắm vững kiến thức trọng tâm chương trình mà cịn phải có kỹ trình bày cách hợp lý đạt kết tốt Vì việc dạy ôn thi vào 10 đặt cho giáo viên trực tiếp giảng dạy mơn Tốn trước nhiều khó khăn việc tìm trọng tâm chương trình ôn thi tuyển sinh phương pháp dạy học phù hợp để nâng cao chất lượng ôn thi vào 10 Trong năm gần đây, cấu trúc đề thi vào lớp 10 THPT – mơn Tốn thường gồm bài, ln có Bài : Bài tốn liên quan đến biểu thức chứa bậc (tính giá trị biểu thức, rút gọn biểu thức, giải phương trình, bất phương trình, tìm max, min…), chiếm khoảng điểm Trong phần rút gọn biểu thức thường chiếm điểm, số điểm khơng nhỏ Chính lý nêu hỗ trợ giáo viên dạy Tốn mà tơi chọn đề tài sáng kiến: “ Một số giải pháp nâng cao chất lượng ơn thi vào 10- Mơn Tốn, dạng: Rút gọn biểu thức” Đối tượng nghiên cứu: - Học sinh đại trà trường THCS Lương Thế Vinh - Thời gian: năm học 2020 – 2021 Phạm vi nghiên cứu: - Kiến thức Đại số 9, chương I Số liệu khảo sát trước thực đề tài: Tổng số học sinh: 45 Giỏi Trước thực đề tài Số lượng Tỉ lệ % 2,2 /14 Khá Trung bình Dưới trung bình 25 14 11,2 55,6 31 II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Tên sáng kiến kinh nghiệm : ‘’MỘT SỐ GIẢI PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG ƠN THI VÀO 10 – MƠN TỐN, DẠNG: RÚT GỌN BIỂU THỨC’’ Tôi mạnh dạn đưa số giải pháp sau: Đối với phụ huynh học sinh: Vai trò phụ huynh quan trọng suốt trình học tập học sinh Vậy nên, cần phối hợp chặt chẽ với phụ huynh học sinh: từ nhận lớp, giáo viên nên lấy danh sách số điện thoại phụ huynh lớp dạy để tiện trao đổi: Việc học sinh hoàn thành tốt nhiệm vụ chưa hoàn thành… ; thông báo kiểm tra, kết kiểm tra; trao đổi vấn đề bất thường học sinh… để phụ huynh thường xuyên nắm bắt tình hình, phối hợp với giáo viên động viên em cố gắng học tập Có đồng hành phụ huynh học sinh điều thật tốt, có phản hồi học sinh Phân loại học sinh từ đầu Căn vào kết học tập mơn Tốn lớp khảo sát đầu năm lớp để tiến hành phân loại đối tượng học sinh lớp, ta chia thành đối tượng sau: ĐT 1: Những học sinh đạt điểm Giỏi mơn Tốn (từ 8,0 điểm trở lên) ĐT 2: Những học sinh đạt điểm Khá mơn Tốn (từ 6,5 điểm đến 8,0 điểm) ĐT 3: Những học sinh đạt điểm TB mơn Tốn (từ 5,0 điểmđến 6,5 điểm) ĐT 4: Những học sinh lại Sau phân loại, cho học sinh đặt mục tiêu cụ thể dựa đăng kí tiêu thi đua học sinh để có hướng phấn đấu từ đầu Trong q trình học ơn, phân loại đối tượng học sinh theo nhóm nhỏ để có biện pháp giáo dục phù hợp với đối /14 tượng Mỗi nhóm chọn đến học sinh khá, giỏi làm nhóm trưởng để hỗ trợ giáo viên q trình giảng dạy nhóm chưa đạt u cầu Các nhóm ĐT1 ĐT1 làm dạng tốn xong yêu cầu chuyển sang toán liên quan dạng rút gọn biểu thức, ĐT 3, giáo viên cần hướng dẫn kĩ càng, cho luyện nhiều tập tương tự rèn kỹ thành thạo Mục tiêu 100% học sinh lớp phải làm hết câu rút gọn biểu thức Xây dựng nội dung ôn tập: 3.1 Kiến thức cần nhớ 3.1.1 Những đẳng thức đáng nhớ 1) ( A + B ) = A2 + AB + B 2 2) ( A − B ) = A2 − AB + B 2 3) A − B = ( A + B ) ( A − B ) 4) ( A + B ) = A3 + A2 B + AB + B 3 5) ( A − B ) = A3 − A2 B + AB − B 3 6) A + B = ( A + B ) ( A2 − AB + B ) 7) A − B = ( A − B ) ( A2 + AB + B ) 3.1.2 Các công thức biến đổi thức /14 3.2Các dạng toán trọng tâm DẠNG 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC KHÔNG CHỨA BIẾN Phương pháp giải: - Thực phép biến đổi đơn giản bậc hai, bậc ba để làm xuất thức đồng dạng bỏ dấu - Cộng trừ đơn thức đồng dạng A Áp dụng: Với biểu thức khơng âm ta có: Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức sau: a) A = 20 − 45 + 18 + 72 B= ( 28 − + ) + 74 Lời giải: a) Ta có A = 20 − 45 + 18 + 72 b) ( ) A = A2 = A /14 = − + 3 + 2 2 = − + 3.3 + = ( − 3) + ( + ) = − + 15 B= b) Ta có ( 28 − + ) + 74 = 22.7 − + 7 + 22.21 = 2.7 − 21 + + 21 ( = ( 14 + ) + −2 21 + 21 ) = 21 Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức sau: A= a) ( 6+ ) − 120 b) 1 B= − 2+ 200 ÷: 2 2 Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức sau: (2 A= a) −3 ) c) C = 3+ 2 + 3− 2 ( 3− 2) B= + ( 3+ 2) b) d) Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức sau: A= 7+5 + 7−5 a) D = 9+4 + 9−4 C= c) 4−2 6− /14 1 − 5+ 5− B= b) D= d) 2 + − 2+ 3+ DẠNG 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA BIẾN Phương pháp giải: - Bước 1: Tìm điều kiện xác định biểu thức Đối với toán rút gọn biểu thức thường gặp loại mẫu thức ứng với điều kiện sau: x ≥ x −k k x ≠ k ( dương) điều kiện là: x > x x −k x ≠ k k ( dương) điều kiện là: ( ) x +k x ( ( k x+k dương) điều kiện là: x≥0 ) k x>0 ( dương) điều kiện là: - Bước 2: Phân tích biểu thức mẫu thành nhân tử, xác định mẫu chung, thực quy đồng mẫu biểu thức(đổi dấu cần) Chú ý: Ta thường gặp kiểu mẫu sau: x − k2 = + Mẫu có dạng đẳng thức: ( x x − k3 = + Mẫu có dạng đẳng thức: x±k x = x + Mẫu có dạng ( x ±k ) x −k ( )( x +k )( ) x ± k x mk x + k ) /14 + Mẫu có dạng (e x+ f )(m x +n ax + b x + c phân tích thành nhân tử ) - Bước 3: Thu gọn kết luận x−4 A= x > 0; x ≠ x−2 x Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức với với x > 0; x ≠ • Định hướng: Điều kiện: x−4= Ta nhận thấy : x−2 x = x ( x −2 ) ( x −2 )( x +2 ) tử mẫu có nhân tử chung x −2 • Lời giải: Điền kiện: A= x−4 = x−2 x A= Vậy ( x +2 x x −2 x ( với )( x > 0; x ≠ x +2 x −2 ) )= x +2 x x > 0; x ≠ B= Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức • Định hướng: Điều kiện: x +5 − x −1 x −1 x ≥ 0; x ≠ x − = ( x − 1)( x + 1) Ta nhận thấy Lưu ý trừ cho biểu thức phải cho biểu thức vào dấu ngoặc x ≥ 0; x ≠ • Lời giải: Điều kiện: B= x +5 − x −1 x −1 10 /14 = = ( x +5 − x − ( x − 1)( x + 1) ) ( x +1 − x +5 ) ( x − 1)( x + 1) = x +3− x −5 ( x − 1)( x + 1) = x −2 ( x − 1)( x + 1) = ( ) x −1 ( x − 1)( x + 1) = x +1 B= Vậy x +1 với x ≥ 0; x ≠ A= Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức: • Định hướng:Điều kiện: x − = ( x − 1)( x + 1) gọn thành x+3 x +2 x+ x − x −1 ( x + 2)( x − 1) x > 0; x ≠ x + x = x ( x + 1) Ta nhận thấy: , x+ x x −1 thu x x −1 x + x + = ( x + 2)( x + 1) , x+3 x +2 ( x + 2)( x − 1) thu gọn thành x +1 x −1 Như việc phát rút gọn thừa số chung giúp việc rút gọn A trở nên đơn giản 15 /14 + Áp dụng đẳng thức Bài 14 (sgk-tr11) Phân tích thành nhân tử a) x2 − b) x2 − x + 3x + x2 − 5x + c) d) Bài 17 (sbt-tr8) Ngoài tập sgk, sbt giáo viên tăng thêm lượng tập cho dạng Dạng 3: Rút gọn biểu thức (ở dạng đơn giản) Ví dụ 2: Sau dạy xong: &6,7 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai &8 Rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai Yêu cầu học sinh nắm vững phép biến đổi thức, học sinh phải luyện tập thành thạo số dạng tốn có dạng phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn biểu thức làm tập: Bài 46 (sgk -tr27); Bài 58 (sgk -tr32); Bài 60 (sgk -tr32); Bài 59 (sbt -tr14); Bài 100 (sbt -tr22); Bài 58 (sbt -tr14); Bài 70a, b (sbt -tr16); Bài 75 (sbt -tr17)Bài 54 (sgk -tr30); Bài 59 (sgk -tr32); Bài 71 (sgk -tr40); Bài 85 (sbt -tr19); Bài 65 (sgk -tr34) 4.3Giai đoạn 3: Trong q trình ơn thi: Dạng rút gọn biểu thức ôn Chủ đề 1: Biến đổi biểu thức chứa căn, sau dạng tốn lại ôn lặp lại trình luyện đề Cho học sinh tự chuẩn bị ôn tập hệ thống kiến thức nhà, lên lớp trình bày báo cáo Sau luyện tập dạng toán trọng tâm.Trong cấu trúc đề thi tốn năm gần thường có phần như: A= x ≥ 0; x ≠ 25 ) x +1 25 − x Bài Cho hai biểu thức với ( 1) Tìm giá trị biểu thức 2) Rút gọn biểu thức B A x=9 15 − x x +1 B = + ÷: x +5÷ x − 25 x −5 16 /14 P = A.B x 3) Tìm tất giá trị nguyên để biểu thức đạt giá trị nguyên lớn nhât học sinh trung bình , yếu yêu cầu làm phần a, b: Tính giá trị biểu thức rút gọn biểu thức, học sinh giỏi làm tiếp đến phần c tất đề Trong suốt q trình đó, giáo viên cần ý tránh sai lầm hay mắc phải cho học sinh: Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức x > 0; x ≠ 1 x +1 x−2 P= + ÷ x + x −1 x+2 x Sai sót: Ở câu số học sinh hay dùng dấu Chẳng hạn như: x +1 x−2 P= + ÷ x + x x + x −1 với x > 0; x ≠ x−2 ÷ x +1 ⇔ + ⇔ ⇔ x x +2 x + ÷ x −1 ( ) P= Ví dụ 2: Cho hai biểu thức Q= ⇔ x +2 x −2 x +1 x x +1 x 2+5 x + + 4− x x −2 x −2 Rút gọn biểu thức P.Q Hướng dẫn: Học sinh làm theo cách: Cách 1: Rút gọn biểu thức Q trước thực P.Q với rút gọn 17 /14 Học sinh dễ mắc sai lầm chưa đổi dấu phân tích thành nhân tử sai xác định mẫu chung Q= = ( x +1 x 2+5 x + + 4− x x −2 x +2 x +1 x −2 )( x +2 + ) ( x x −2 )( x +2 + ) ( 2+5 x x −2 )( x +2 ) Học sinh dễ sai sau: ( ( ( = = )( x − 2) ( x + 1) ( x +1 ) + x ( x − 2) − + x + 2) ( x − 2) ( x + 2) ( x − 2) ( x + 2) + x ( x − 2) − + x ( x − 2) ( x + ) x +2 x x +2 ) Trừ cho biểu thức không cho vào ngoặc dẫn đến sai dấu Cách 2: Thực P.Q Với cách, học sinh dễ dàng trình bày đỡ sai sót hơn, cịn cách thứ hai học sinh dễ bị quên dấu ngoặc đặt phép tính P.Q 18 /14 Dễ thấy học sinh có kỹ biến đổi : đổi dấu, phân tích thành nhân tử, quy đồng, thực phép tính …khá tốt lại mắc lỗi sai dùng dấu ⇔ sai thực phép tính nhân với biểu thức không cho vào ngoặc Lỗi sai học sinh rút gọn gạch bỏ phần Ngoài lỗi sai , học sinh cịn hay gặp khó khăn áp dụng kiến thức biến đổi toán học vào tập cụ thể như: + Không nắm rõ quy tắc khai phương tích, khai phương thương + Chưa hiểu rõ trục thức, hai biểu thức liên hợp + Biến đổi sai trình làm tập (tính tốn sai phép cộng trừ, nhân chia, chuyển vế đổi dấu) + Không thuộc đẳng thức Nguyên nhân trọng yếu khiến học sinh hay mắc lỗi sai việc khơng nắm rõ kiến thức từ lớp Tiếp đó, 19 /14 học sinh không nắm vững kiến thức thức biến đổi biểu thức chứa nên gặp khó khăn việc áp dụng vào tập Ngồi ra, cịn có số ngun nhân khác q lạm dụng máy tính cầm tay, khơng đọc kỹ đề trình bày cách cẩu thả.Để khắc phục lỗi sai trên, làm học sinh cần đọc kỹ đề để nắm rõ yêu cầu đề bài, tiếp đó, q trình làm tuyệt đối phải cẩn trọng, tỉ mỉ Đặc biệt phải ôn sâu luyện kỹ yếu tố vơ quan trọng nhằm giúp học sinh ghi trọn điểm với tất dạng tập dù khó hay dễ … đòi hỏi giáo viên phải hướng dẫn tỉ mỉ cho em cách làm, đặc biệt sau chấm luyện tập đề ôn luyện, kiểm tra phát Tóm lại, em yếu phần nào, cố gắng bổ sung, giảng lại cho em, lớp khơng đủ thời gian trao đổi với học sinh qua zalo nhà Kiên không để điểm phần rút gọn biểu thức Kiểm tra đánh giá thường xuyên - Cho học sinh thấy biểu điểm chấm câu rút gọn biểu thức đề thi năm trước, để tránh điểm đáng tiếc - Xem bài, chấm chữa luyện tập cách tỉ mỉ Thường xuyên liên tục - Dù học trực tuyến hay trực tiếp, tuần đề ôn luyện, đề có dạng rút gọn biểu thức, kiến thức lại bám theo KHDH lớp Gửi azota trực tuyến, thu làm giấy trực tiếp Chấm chữa cẩn thận, nhận xét cụ thể cho học sinh rút kinh nghiệm - Dạng rút gọn biểu thức cho kiểm tra khảo sát nào, đề luyện tập ơn Động viên, khích lệ học sinh: Trong q trình học ơn tập ln phát động phong trào thi đua Động viên, khen thưởng kịp thời học sinh đạt kết cao, có tiến kì kiểm tra khảo sát Ln gần gũi với học sinh, tạo động lực, chỗ dựa tinh thần cho học sinh, tạo cởi mở với học sinh để học sinh sẵn sàng hỏi giáo viên 20 /14 gặp khó khăn giải Tốn mà khơng cịn e dè, khoảng cách III KẾT QUẢ THỰC HIỆN CÓ SO SÁNH ĐỐI CHỨNG Giỏi Khá Trung bình Dưới trung bình Trước thực đề tài Số Tỉ lệ % lượng 2,2 11,2 25 55,6 14 31 Trước thực đề tài Số Tỉ lệ % lượng 25 55,6 20 44,4 0 0 IV KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận: Để học sinh đạt kết cao kì thi vào 10 THPT dạng tốn rút gọn biểu thức có vai trị khơng nhỏ Đây mục đích sáng kiến này: rèn ý thức học tập, kỹ trình bày cho khơng để điểm phần rút gọn biểu thức Sau áp dụng giải pháp trên, thân thấy học sinh tự tin giải dạng toán này, em làm cách bản, linh hoạt kết xác, học sinh lớp 9C trực tiếp giảng dạy mơn Tốn, có kết cao kì thi vào lớp 10 THPT, thành phố Hà Nội năm học 2021 - 2022 Và với lớp 9D trực tiếp giảng dạy năm học 2021 – 2022, áp dụng giải pháp trên, dạng toán rút gọn biểu thức em thực tốt, kết thể rõ qua khảo sát Khuyến nghị: - Đối với giáo viên: Không ngừng học hỏi, tìm tịi tài liệu, trao đổi chun mơn với đồng nghiệp, cập nhật đề thi Không cho học sinh đại trà ôn dạng với mức độ q khó, nên ơn tập dạng bám sát cấu trúc đề thi vào 10 thành phố Hà Nội - Đối với học sinh: Cần nắm kiến thức liên quan Có ý thức học tập tốt Có mục tiêu, động học tập rõ ràng 21 /14 - Đối với nhà trường: Mỗi tháng cho kiểm tra khảo sát lần toàn khối 9, đề chung trường Trên số giải pháp mà áp dụng cảm thấy học sinh học có hiệu quả, mong góp ý ban giám hiệu nhà trường tổ khoa học tự nhiên PHỤ LỤC Một số hình ảnh nộp học sinh lớp 9C nộp tập Hình ảnh học sinh 9C chữa qua học trực tuyến Kết thi vào 10 THPT năm học 2021 - 2022 MỤC LỤC I ĐẶT VẤN ĐỀ………… ……………………………………… .1 Lý chọn đề tài ………………………………………… …… Đối tượng nghiên cứu: Phạm vi nghiên cứu: Số liệu khảo sát trước thực đề tài II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ .2 Đối với phụ huynh học sinh … … 2 Phân loại học sinh từ đầu … … Xây dựng nội dung ôn tập … … 3.1 Kiến thứ cần nhớ … … 3.2 Các dạng toán trọng tâm … .… 4 Các giai đoạn tổ chức ôn tập … … 10 Kiểm tra đánh giá thường xuyên … … 14 Động viên khích lệ học sinh … … 14 III KẾT QUẢ THỰC HIỆN CÓ SO SÁNH ĐỐI CHỨNG 15 IV KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 15 I PHỤ LỤC + MỤC LỤC ... ≠ biểu thức Bài tập áp dụng A= Bài 1: Rút gọn biểu thức B= Bài 2: Rút gọn biểu thức Q= Bài 3: Rút gọn biểu thức B= Bài 4: Rút gọn biểu thức B= Bài 5: Rút gọn biểu thức Bài 6: Rút gọn biểu thức. .. VINH M À N SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI: “ MỘT SỐ GIẢI PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG ÔN THI VÀO 10 – MƠN TỐN, DẠNG: RÚT GỌN BIỂU THỨC” Môn: Cấp học : Tên tác giả: Đơn vị cơng tác: Tốn Trung... phần rút gọn biểu thức thường chiếm điểm, số điểm khơng nhỏ Chính lý nêu hỗ trợ giáo viên dạy Tốn mà tơi chọn đề tài sáng kiến: “ Một số giải pháp nâng cao chất lượng ơn thi vào 10- Mơn Tốn, dạng:
Ngày đăng: 09/06/2022, 20:09
Xem thêm:
