(SKKN 2022) dạy học chủ đề tổ hợp xác suất theo phương pháp dạy học phân hóa

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN - - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI: DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT THEO PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÂN HÓA Người thực hiện: Lê Thị Huyền Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực: Tốn học THANH HĨA, NĂM 2022 MỤC LỤC NỘI DUNG Mở đầu Trang 1.1.Lí chọn đề tài 1.2.Mục đích nghiên cứu 1.3.Đối tượng nghiên cứu 1.4.Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lý luận 2.1.1 Khái niệm dạy học phân hóa vai trị dạy học phân hóa 2.1.1.1 Khái niệm dạy học phân hóa 2.1.1.2 Vai trị dạy học phân hóa 2.1.2 Một số yêu cầu lực DHPH giáo viên 2.1.3 Một số phương pháp dạy học phân hóa 2.1.3.1 Phương pháp dạy học theo góc 2.1.3.1 Phương pháp dạy học theo hợp đồng 2.1.4 Kiến thức Tổ hợp – Xác suất 2.1.4.1 Đại số tổ hợp 2.4.1.2 Nhị thức Newton 2.4.1.3 Xác suất 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN 2.3 Một số biện pháp dạy học phân hóa chủ đề Tổ hợp Xác suất 2.3.1 Biện pháp 2.3.2 Biện pháp 2.3.3 Biện pháp 2.4 Hiệu SKKN hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Kết luận kiến nghị 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị Tài liệu tham khảo DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT 1 2 3 3 3 4 5 6 9 10 18 21 23 23 23 25 Viết tắt Viết đầy đủ DHPH PPDH GDĐT THPT TH – XS ĐSTH SGK TLTK MTBT NCKH QT HSYK HSG VD BT HĐ Dạy học phân hóa Phương pháp dạy học Giáo dục đào tạo Trung học phổ thông Tổ hợp - Xác suất Đại số tổ hợp Sách giáo khoa Tài liệu tham khảo Máy tính bỏ túi Nghiên cứu khoa học Quy tắc Học sinh yếu Học sinh giỏi Ví dụ Bài tập Hoạt động Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Hiện nay, phương pháp dạy học tập thể sở thuyết trình nảy sinh số bất cập, người ta quan tâm đến cá nhân người học việc học bình diện tổ chức (từ giai đoạn tiểu học đến đại học), bình diện giáo dục (lấy học sinh làm trung tâm, dạy học cá nhân hóa, dạy học phân hóa ) Để tăng hiệu việc dạy học, “chia” lớp học thành nhiều nhóm khác để có phương pháp dạy học phù hợp với nhóm dạy học phân hóa Có nhiều tiêu chí để “chia” theo nhóm người học, chẳng hạn chia theo lứa tuổi, chia theo giới tính, chia theo dân tộc, chia theo địa bàn cư trú, Ở đây, giới hạn việc chia theo lực nhu cầu người học Một lớp học bình thường ln có nhiều đối tượng học sinh: giỏi, khá, trung bình, yếu Một câu hỏi đặt cho giáo viên “Cần phải dạy học để dạy phải đảm bảo lấp chỗ hổng kiến thức cho học sinh yếu kém, trang bị kiến thức cho học sinh trung bình bồi dưỡng nâng cao kiến thức cho học sinh giỏi?” Theo tôi, câu trả lời là: hồn tồn thực điều tiết học toán cho tất đối tượng lớp hệ thống câu hỏi, hệ thống tập thích hợp, biện pháp phân hố nội hợp lí, phù hợp với tình hình học sinh lớp Cần lấy trình độ phát triển chung học sinh lớp làm tảng, bổ sung số nội dung biện pháp phân hoá để giúp học sinh giỏi đạt yêu cầu cao sở đạt yêu cầu Sử dụng phương pháp dạy học phân hoá học giúp em học sinh phát huy hết khả mình, tiếp thu kiến thức cách chủ động, độc lập, sáng tạo tuỳ vào mức độ nhận thức thân “Tổ hợp - Xác suất” chủ đề cốt lõi chương trình tốn THPT chủ đề khó học sinh Nhiều học sinh lúng túng không phân biệt dùng Tổ hợp, dùng Chỉnh hợp, khơng biết làm tốn Nhị thức Newton Ở phần Xác suất, học sinh gặp khó khăn giải tốn tính xác suất biến cố Nếu giáo viên biết vận dụng linh hoạt phương pháp dạy học hợp lí phương pháp dạy học phân hóa học sinh khơng cịn lo sợ tiếp cận với Tổ hợp - Xác suất Học sinh chủ động lĩnh hội kiến thức, tạo hứng thú học tập, biết vận dụng Tổ hợp - Xác suất vào toán thực tế sống Từ lý nêu trên, với mong muốn giúp đối tượng học sinh lớp chủ động lĩnh hội kiến thức, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn, tơi chọn đề tài “ Dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất theo phương pháp Dạy học phân hóa” làm đề tài nghiên cứu năm học 2021 - 2022 1.2.Mục đích nghiên cứu - Giúp học sinh chủ động lĩnh hội kiến thức, học sinh trung bình yếu khơng bị áp lực bị so sánh với học sinh giỏi; ngược lại, học sinh giỏi không thấy nhàm chán phải chờ đợi tất học sinh lớp thực xong toán nhau, để em có thời gian tìm hiểu tốn sâu hơn, khó - Phát triển tư sáng tạo, lực tự học cho học sinh - Thơng qua nghiên cứu phương pháp dạy học phân hố, xây dựng hệ thống câu hỏi tập tự luận tập trắc nghiệm phần đại số tổ hợp, xác suất phù hợp với nhóm đối tượng học sinh lớp - Sau nghiệm thu, SKKN tài liệu tham khảo cho học sinh giáo viên Toán Trường THPT Triệu Sơn 1.3.Đối tượng nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Phương pháp dạy học phân hóa, chủ đề Tổ hợp – Xác suất phạm vi học sinh lớp 11 C9,11 C4 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận: đọc tài liệu viết phương pháp Dạy học phân hóa, nghiên cứu SGK, sách tham khảo liên quan đến đề tài - Phương pháp điều tra, quan sát: tìm hiểu điểm đầu vào mơn Tốn HS lớp 11C4, 11C9, điểm khảo sát cuối năm lớp 10 đầu năm lớp 11 Tìm hiểu tâm tư nguyện vọng em u thích học tốn, đặc biệt với chủ đề Tổ hợp – Xác suất - Phương pháp thực nghiệm: sau học, giáo viên cho làm kiểm tra lớp để đánh giá tiến học sinh Đồng thời đối chứng tiến lớp 11 C9 thông qua lớp 11 C4 - Phương pháp thống kê toán học: Lập bảng biểu, thống kê, phân tích, xử lí số liệu đề tài, giúp đánh giá vấn đề xác, khoa học - Phương pháp phân tích tổng kết kinh nghiệm: Đánh giá hiệu việc ứng dụng giải pháp sáng kiến kinh nghiệm 2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1.Cơ sở lý luận 2.1.1 Khái niệm dạy học phân hóa vai trị dạy học phân hóa 2.1.1.1 Khái niệm dạy học phân hóa - Dạy học phân hố dạng dạy học theo loại đối tượng, phù hợp với tâm - sinh lý, khả năng, nhu cầu hứng thú người học nhằm phát triển tối đa tiềm riêng vốn có người học, người học chủ động lựa chọn môn học chủ đề phù hợp với lực sở thích DHPH chiến lược dạy học chia thành hai cấp độ: vĩ mô vi mô - Cấp độ vĩ mơ (phân hố ngồi) tổ chức q trình hoạt động thơng qua loại hình nhà trường, lớp khác nhau, xây dựng chương trình dạy học khác - Cấp độ vi mơ (phân hố nội tại) tổ chức hoạt động dạy học tiết học, học, lớp học, mơn học có tính đến đặc điểm cá nhân học sinh, sử dụng biện pháp thích hợp lớp thống với kế hoạch, chương trình sách giáo khoa 2.1.1.2 Vai trị dạy học phân hóa DHPH triết lý, quan điểm dạy học Đặc thù DHPH dạy cho vừa sức với đối tượng học sinh dựa hệ thống tốn xây dựng có phân bậc Đối với học sinh giỏi tạo cho em hứng thú, đam mê Đối với em trung bình tạo động lực để em tiến Đối với học sinh yếu phải bù đắp chỗ hổng kiến thức để lĩnh hội tập Qua chất lượng dạy học ngày nâng cao 2.1.2 Một số yêu cầu lực DHPH giáo viên Như trình bày, DHPH chiến lược dạy học nhằm thực nguyên tắc “đảm bảo thống tính vừa sức chung tính vừa sức riêng hoạt động dạy học” Người giáo viên trang bị lực DHPH qua trình đào tạo trường sư phạm hoạt động dạy học thực tiễn Tuy nhiên, việc thực hoàn hảo DHPH địi hỏi người giáo viên phải có đầy đủ lực tương ứng khâu hoạt động dạy học sau: - Năng lực đánh giá, phân loại học sinh - Năng lực lựa chọn thiết kế mục tiêu, nội dung, phương pháp, phương tiện, hình thức dạy học phù hợp với nhóm đối tượng học sinh - Năng lực tổ chức thực dạy học phân hoá lớp - Năng lực đánh giá kết học tập học sinh theo hướng phân hố - Năng lực điều chỉnh hồn thiện hoạt động DHPH 2.1.3 Một số phương pháp dạy học phân hóa 2.1.3.1 Phương pháp dạy học theo góc - Khái niệm: Là phương pháp theo học sinh thực nhiệm vụ khác vị trí khác lớp học Những khoảng không gian tạo mơi trường học tập kích thích học sinh tích cực, học sinh thực hành, khám phá trải nghiệm thơng qua hoạt động, qua học sinh học sâu thoải mái - Cách tiến hành: góc thực nội dung thực mục tiêu học tập theo phong cách khác sử dụng phương tiện, đồ dùng học tập khác + Góc quan sát + Góc thí nghiệm (riêng mơn tốn khơng có góc này) + Góc phân tích: Học sinh đọc tài liệu SGK TLTK để trả lời câu hỏi rút kiến thức cần lĩnh hội + Góc áp dụng: Học sinh đọc bảng trợ giúp, sau áp dụng để giải tập giải vấn đề liên quan đến thực tiễn - Ưu điểm: Kích thích học sinh học tập tích cực thơng qua hoạt động Học sinh tăng cường tham gia hoạt động nên hứng thú nâng cao cảm giác thoải mái Các em học sâu hơn, có nhiều khơng gian thời gian hơn, học tập tích cực kết học tập bền vững Tương tác cá nhân Giáo viên – Học sinh tăng cường Phương pháp dạy học cho phép điều chỉnh phù hợp với trình độ, nhịp độ học sinh tạo nhiều khả lựa chọn cho học sinh so với dạy học giáo viên giảng tạo điều kiện để học sinh hợp tác theo nhóm tự phát nhận nhiệm vụ theo lực - Lưu ý: Lựa chọn nội dung phù hợp với đặc trưng phương pháp dạy học theo góc, phù hợp với không gian lớp học thời gian làm việc góc để hoạt động dạy học có hiệu (có thể tổ chức góc tuỳ điều kiện nội dung học) 2.1.3.2 Phương pháp dạy học theo hợp đồng - Khái niệm: Phương pháp dạy học theo hợp đồng phương pháp tổ chức mơi trường học tập, học sinh giao hợp đồng trọn gói bao gồm nhiệm vụ khác (nhiệm vụ bắt buộc tự chọn) khoảng thời gian định quyền chủ động xác định thời gian thứ tự thực nhiệm vụ + Trong dạy học theo hợp đồng, giáo viên người nghiên cứu, thiết kế nhiệm vụ tập hợp đồng, tổ chức hướng dẫn học sinh nghiên cứu hợp đồng để chọn nhiệm vụ cho phù hợp với lực mình, ký cam kết hoàn thành nhiệm vụ chọn sau khoảng thời gian định trước nhằm đạt mục tiêu học + Trong dạy học theo hợp đồng, học sinh định nhiệm vụ cần làm trước dành thời gian cho nội dung Học sinh chọn hình thức làm việc cá nhân hay nhóm với hỗ trợ giáo viên học sinh khác để thực yêu cầu theo hợp đồng ký - Cách tiến hành: + Giáo viên giới thiệu hợp đồng + Tổ chức ký hợp đồng nhiệm vụ học tập + Tổ chức, hướng dẫn học sinh thực hợp đồng + Đánh giá nghiệm thu hợp đồng - Ưu điểm: Cho phép DHPH theo nhịp độ trình độ học sinh; tăng cường tính độc lập học sinh; có nhiều hội cho hoạt động cá nhân; hoạt động học sinh phong phú hơn, nâng cao ý thức trách nhiệm học sinh thực nhiệm vụ, tăng cường tương tác Giáo viên - Học sinh, Học sinh - Học sinh - Khuyết điểm: Không phải nội dung tổ chức học tập theo hợp đồng, mà phải lựa chọn nội dung học phù hợp với đặc trưng phương pháp dạy học theo hợp đồng Hợp đồng phải có nhiệm vụ bắt buộc tự chọn (nhiệm vụ bắt buộc phải vào chuẩn kiến thức kỹ năng, nhiệm vụ tự chọn nhằm củng cố, mở rộng, nâng cao liên hệ vận dụng kiến thức, kỹ liên quan đến nội dung học) Các phiếu hỗ trợ phải có mức độ khác (để đáp ứng phân hóa trình độ nhận thức học sinh) 2.1.4 Kiến thức Tổ hợp – Xác suất 2.1.4.1 Đại số tổ hợp Số phần tử tập hợp hữu hạn A kí hiệu |A| hay n(A) a Quy tắc cộng Quy tắc nhân * Quy tắc cộng: Giả sử cơng việc thực theo phương án A phương án B Có m cách thực phương án A có n cách thực phương án B Khi cơng việc thực (m + n) cách * Quy tắc nhân: Giả sử công việc gồm hai cơng đoạn A B Cơng đoạn A có làm theo n cách Với cách thực cơng đoạn A cơng đoạn B làm theo m cách Khi cơng việc thực theo m.n cách b Hoán vị * Cho tập hợp A có n (n N ) phần tử Khi xếp n phần tử theo thứ tự, ta hoán vị phần tử tập A (gọi tắt hoán vị A) Kí hiệu Pn số hốn vị tập hợp có n phần tử * Số hốn vị tập hợp có n ( n  N ) phần tử Pn = n!= n(n -1)(n - 2) 3.2.1 ………………… c Chỉnh hợp Cho tập hợp A gồm n phần tử số nguyên k với  k  n Khi lấy k phần tử A xếp chúng theo thứ tự, ta chỉnh hợp chập k n phần tử A (gọi tắt chỉnh hợp chập k A) k Kí hiệu A n số chỉnh hợp chập k tập hợp có n phần tử Số chỉnh hợp chập k tập hợp có n phần tử (1  k  n) A kn = n(n - 1)(n - 2) (n - k + 1) d Tổ hợp Cho tập hợp A có n phần tử số nguyên k với  k  n Mỗi tập A có k phần tử gọi tổ hợp chập k n phần tử A (gọi tắt tổ hợp chập k A) k n n   k) Kí hiệu C (hoặc số tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử Số tổ hợp chập k tập có n phần tử (1 k  n ) là: Ckn = A kn n(n -1)(n - 2) (n - k +1) = k! k! 2.1.4.2 Nhị thức Newton Công thức nhị thức Newton n n-1 (a + b)n = C0n a n + C1n a n-1b +××× + C n-1 + C nn b n =  C kna n-k b k n ab k=0 2.1.4.3 Xác suất * Định nghĩa cổ điển của xác suất Định nghĩa: Giả sử phép thử T có khơng gian mẫu  tập hữu hạn kết T đồng khả Nếu A biến cố liên quan với phép thử T A tập hợp kết thuận lợi cho A xác suất A số, P(A)  kí hiệu P(A), xác định cơng thức: d Các quy tắc tính xác suất Qui tắc cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc Cho hai biến cố A B xung khắc Khi | A | || P(A  B) = P(A) + P(B) Qui tắc cộng xác suất cho nhiều biến cố: Cho k biến cố A1, A2, , Ak đôi xung khắc Khi P(A1  A   A k ) = P  A1  + P  A  + + P  A k  2.2.Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến Khi chưa áp dụng sáng kiến nhận thấy thực trạng học sinh lớp 11 C9 nói riêng học sinh khối 11 nói chung : - Học sinh ngại học tổ hợp xác suất, dạng tốn địi hỏi lí thuyết chắn, tư nhạy bén xác đến từ ngữ Hướng dẫn học sinh sử dụng MTBT bấm công thức tổ hợp chỉnh hợp chỉnh hợp + Không thứ tự: dùng tổ hợp Ckn bấm n shift A kn bấm n shift : k = x k = * Xây dựng hệ thống ví dụ tập lớp HĐ1: Chia lớp làm nhóm sau Nhóm 1: Học sinh yếu Nhóm 2: Học sinh trung bình Nhóm 3: Học sinh Nhóm 4: Học sinh giỏi, xuất sắc Sau học xong khái niệm, giáo viên ví dụ với độ khó tăng dần yêu cầu nhóm thực VD1: Có cách xếp học sinh vào bàn hàng ngang? VD2: Có 10 học sinh có học sinh nam học sinh nữ Có cách xếp 10 học sinh a/ Thành hàng dọc b/ Nam đứng trước, nữ đứng sau c/ Nữ ln đứng cạnh d/ Trong nhóm có hai bạn Lan Hồ ln ln đứng cạnh u cầu nhóm làm ví dụ ví dụ 2a Nhóm u cầu làm thêm ví dụ 2b, c Nhóm u cầu làm ví dụ 2c, d Trong thời gian 05 phút, treo bảng phụ lên bảng Nhóm 10 điểm, nhóm nhanh cộng điểm điểm HĐ2: Chia lớp thành nhóm thơng thường (trong nhóm có đầy đủ học sinh khá, giỏi, trung bình, yếu kém) Cho nhóm thảo luận tập sau phút, sau nhóm cử đại diện trình bày giải ý bảng Điểm cho giải cộng cho nhóm Bài tập: Trên bàn có sách tiếng Việt, sách tiếng Trung 10 sách tiếng Anh Tất khác Hỏi: a/ Có cách chọn sách b/ Có cách chọn sách ngôn ngữ? c/ Có cách chọn sách gồm ngơn ngữ khác nhau? d/ Có cách xếp tất sách vào kệ dài? e/ Có cách xếp tất sách vào kệ dài cho sách ngôn ngữ xếp cạnh nhau? Giáo viên chia bảng làm cột ứng với ý a, b, c, d e Đại diện nhóm trình bày giải bảng, sau giáo viên sửa lỗi sai để học sinh nắm học 14 Bài giải hoàn chỉnh cho sau: Tổng số sách bàn:   10  24 a/ Số cách chọn sách 24 sách C24  276 (cách) b/ Để chọn sách ngôn ngữ ta thực theo phương án: chọn tiếng Việt, tiếng Trung tiếng Anh (học sinh liên tưởng đến việc sử dụng quy tắc cộng)  36 10  45  91 C2 + C52 + C10 Số cách chọn là: (cách) c/ Để chọn sách gồm hai ngôn ngữ khác ta sử dụng tốn tìm phần bù: Tìm số cách chọn tùy ý trừ số cách chọn ngôn ngữ ) = 276  91  185 C224 -(C92 + C52 + C10 Có (cách) Sau đó, giáo viên yêu cầu học sinh làm câu c) cách khác Học sinh chia trường hợp sau: chọn sách tiếng Việt sách tiếng Trung, sách tiếng Trung sách tiếng Anh sách tiếng Việt sách tiếng Anh C1 C1 + C15.C110 + C19.C110  45  50  90  185 Như có (cách) d/ Sắp xếp tất sách kệ dài toán hoán vị, hốn vị 24 phần tử Có 24! (cách xếp) e/ Hướng dẫn học sinh thực thao tác (2 công đoạn): Công đoạn 1: Sắp xếp sách ngơn ngữ, có 9!.10!.5! (cách) Công đoạn 2: Sắp xếp sách ngôn ngữ với có 3! cách Vậy có: 9!.10!.5!.3! (cách) c Dạy phân hoá Nhị thức Newton * Xác định mục tiêu Mục tiêu chung Mục tiêu cho HSYK Mục tiêu cho HSG - Nắm vững công thức - Khai triển nhị thức - Tìm số hạng khơng khai triển nhị thức đơn giản chứa x khai triển k Newton Nhờ quy luật - Tìm số hạng chứa x , - Có thể cho yếu tố liên hệ số số mũ … quan, tìm n (là số mũ số hạng nhị thức) làm tiếp yêu cầu toán * Xây dựng ví dụ tập phân hố 1  B(x)   x   2 ,  VD1: Khai triển rút gọn biểu thức A(x)  (2x  1) ,  1 C(x)   x   , x  D(x)  (x  x  1)  + Yêu cầu cho nhóm: Nhóm học sinh trung bình yếu khai triển A(x), B(x) 15 Nhóm học sinh khai triển C(x) Nhóm học sinh giỏi khai triển D(x) n (a  b) + Đối với D(x), cần xác định dạng nhị thức , a b số hay biểu thức nào? Trong cơng thức nhị thức Newton có nhiều số hạng, điều quan trọng cần phải rõ số hạng a, số hạng b để việc khai triển dễ dàng Giáo viên gợi ý số cách nhóm 2 sau để học sinh chọn cách tối ưu: x  x   x  (x  1) x  x   x  (x  1) 2 (1) (2) x  x   x(x  1)  (3) Rõ ràng cách nhóm (1) việc khai triển dễ dàng 10   x   x  VD2: Cho nhị thức  a/ Tìm số hạng chứa x b/ Tìm số hạng khơng chứa x c/ Tính tổng tất hệ số khai triển n  2  x   biết VD3: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức  x n 1 n Cn 4  C n 3  7(n  3) + Yêu cầu nhóm: Nhóm học sinh trung bình yếu làm VD2a, VD2b Nhóm học sinh làm VD2c Nhóm học sinh giỏi làm VD3 C kn  a n k  b k , + Ở VD2a VD2b, học sinh cần nắm số hạng tổng qt tính tốn số mũ x cho số mũ để tìm k Ta có số hạng tổng qt k  k k k 10 k  k k C10  x      C10 x 303k  1 x 2k  C10  1 x 305k  x  a/ Do số hạng chứa x5 nên ta có 30  5k   k  5 5 Vậy số hạng chứa x5 là: C10 ( 1) x  252x b/ Do số hạng khơng chứa x ta có 30  5k   k  6 Vậy số hạng không chứa x là: C10 ( 1)  210 c/ Khai triển nhị thức ta có: 16 10     10    x    C10 (x )  C10 (x )   C10 (x )    x    x   x  10      C (x ).    C10 10    x   x  10 Thay x = ta có tổng hệ số khai triển 10 S  C10  C10 (1)  C10 ( 1)   C10 ( 1)9  C10 (1)10 Vậy S = VD3: Đầu tiên học sinh phải dùng công thức tổ hợp chập k n để tìm n Sau làm bước tương tự ví dụ Giáo viên hướng dẫn học sinh dùng MTBT để tìm n sau: Cách 1: Dùng shift calc x 1 x Nhập phương trình: C x   C x 3  7(x  3)  Bấm shift calc = Kết Cách 2: Dùng chức Table (Mode 7) x 1 x Nhập hàm: f (x)  Cx   Cx 3  7(x  3) Star 3, End 20, Step  x  12 Vậy n = 12 12  2  x   Với n = 12 ta có nhị thức:  x k 3 12 k k k 5k 36 Số hạng tổng quát C12 (x ) (x ) = C12 x Số hạng chứa x 5k  36   k  9 Hệ số x9 C12  220 d Dạy phân hoá xác suất * Xác định mục tiêu Mục tiêu chung Mục tiêu HSYK Mục tiêu HSG - Dùng định nghĩa cổ - Năm vững chất - Tính xác suất điển xác suất để tính tốn đếm tổ hay nhiều biến cố dạng xác suất biến cố hợp để tính xác suất phức tạp (hay nhiều biến cố) biến cố dạng đơn giản  P(A)  A  * Xây dựng ví dụ tập phân hố Bản chất toán xác suất đếm số phần tử tập hợp, cụ thể  (số phần tử không gian mẫu) A (số kết thuận lợi cho biến cố A) Để đếm số phần tử tập hợp việc nắm vững kiến thức Quy tắc cộng, Quy tắc nhân, 17 Hoán vị, Chỉnh hợp Tổ hợp đóng vai trị then chốt Chia lớp học thành nhóm theo mức độ HĐ1 nhị thức Newton thực ví dụ sau: VD1: Gieo súc sắc cân đối, đồng chất a/ Tính xác suất biến cố mặt xuất số lẻ b/ Tính xác suất biến cố mặt xuất số lẻ số nguyên tố Đây ví dụ để học sinh nắm cơng thức tính xác suất, yêu cầu tất nhóm thực Lời giải:    1;2;3;4;5;6 Gọi A biến cố mặt xuất số lẻ, A   1;2;3  P(A)  A    Gọi B biến cố mặt xuất số lẻ số nguyên tố, B   1;2;3;5  P(B)  B    Sau tập loại (hay BT tương tự) cho nhóm nhóm thực hành VD2: Gieo đồng xu cân đối, đồng chất Tính xác suất để có mặt xuất sấp Lời giải:    SN;SS; NN; NS A   SN;SS;NS A   Ví dụ sau dành cho nhóm 4, mức độ nâng cao VD3: Một hộp bóng đèn có 12 bóng, có bóng tốt Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để: a/ Có bóng tốt b/ Có bóng tốt Đây toán chọn, việc liệt kê phần tử khơng gian mẫu gặp khó khăn P(A)  (vì số phần tử lớn) ta cần tìm số phần tử KGM đủ,   C12  220 Gọi A biến cố có bóng tốt, Gọi B biến cố có bóng tốt a/ Để tìm số phần tử  A ta chia trường hợp, trường hợp 2 bóng tốt bóng xấu, số cách chọn là: C7 C5 Trường hợp bóng chọn tốt, số cách chọn: C5 Từ số kết thuận lợi cho A là:  A  C7 C5  C7  140 Xác suất A P(A)  140  220 11 18 b/ Để tìm số kết thuận lợi cho B ta xét biến cố đối B B :  B  C35 khơng có bóng tốt, chọn bóng xấu bóng xấu, có  B     B  C12  C35  210  B 210 21    220 22 Ví dụ sau dành cho tất học sinh, xem thử có học sinh nhóm (nhóm HS yếu kém) có làm câu a/ hay không để học tới xếp lên nhóm VD4: Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam ba bạn nữ vào hàng ghế Tính xác suất cho: a/ Nam nữ ngồi xen kẽ b/ Ba bạn nam ngồi cạnh a/ Gọi A biến cố nam, nữ xen kẽ  A  x 3! x 3!  72 P(B)  A 72    720 10 b/ Gọi B biến cố ba bạn nam ngồi cạnh Ta hoán vị nam nữ, tiếp tục hoán vị nam với nhau, ta có B  3! x 4!  144 , từ P(A)   B 144    720 Đây thực chất toán hoán vị Học sinh phải hiểu thao tác cần phải làm để xếp HS theo yêu cầu đề Việc nắm không vững khái niệm dẫn đến vận dụng không mắc sai lầm giải toán Sắp xếp học sinh vào hàng   6!  720 P(B)  2.3.3 Biện pháp 3: Phân hoá tập nhà - Mục tiêu: Trong dạy học phân hố, khơng thực pha phân hoá lớp mà tập nhà để nâng cao chất lượng giáo dục - Cách thức thực : Giao tập phân hóa nhà theo tiêu chí sau a Phân hóa số lượng tập loại: Tùy theo đặc điểm loại đối tượng mà giáo viên giao số lượng tập thích hợp Chẳng hạn, học sinh yếu kĩ thực hành tính tốn cần giao nhiều tập thiên tính tốn hay giao nhiều tập mức độ nhận biết để học sinh thuộc công thức Sau dạy học sinh làm ví dụ hai quy tắc đếm giáo viên thêm số tập sau: BT1: Giả sử cơng việc tiến hành theo phương án A B Phương án A thực n cách, phương án B thực m cách (không trùng với cách phương án A) Hỏi cơng việc thực theo cách? 19 A m.n B (m+n) m.n C D (m + n) BT2: Giả sử cơng việc thực theo hai công đoạn A B Công đoạn A thực n cách, cơng đoạn B thực n cách Hỏi cơng việc thực theo cách? m.n A m.n B (m+n) C D (m + n) BT3: Một hộp chứa bóng đèn màu đỏ bóng đèn màu xanh khác Hỏi có cách chọn bóng đèn hộp? A 13 B C D.40 BT4: Một lớp học có 18 học sinh nam 20 học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh nam học sinh nữ dự đạ hội? A 38 B 18 C 20 D 360 b Phân hóa nội dung tập: Bài tập giáo viên đưa cho học sinh cần bảo đảm tính vừa sức, tránh địi hỏi cao hay thấp cho học sinh Đối với HS giỏi cần thêm nhiều tập nâng cao, đòi hỏi nhiều tư sáng tạo Đối với HS yếu cần tập mang tính dẫn dắt, áp dụng công thức để rèn luyện kĩ năng, đảm bảo HS nắm vững học, tập để chuẩn bị cho học sau BT1: Một quán rượu có loại rượu, loại bia loại nước Ông Tư cần chọn mua loại đồ uống Hỏi có cách? A 13 B 72 C 30 D 42 BT2: Để vào khu vực du lịch có cửa: Đông, Tây, Nam, Bắc Một người vào tham quan phải cửa khác Số cách vào người là: A B 12 C 16 D 64 (nhóm tập sử dụng quy tắc cộng) BT3: Từ chữ số 1, 2, lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhau? A B 12 C 14 D BT4: Từ chữ số 1, 2, lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhau? A B C 15 D BT5: Từ chữ số 1, 2, lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? A B C 15 D BT6: Có số tự nhiên lẻ gồm chữ số tạo thành từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5? 20 A 15 B 48 C 32 D 40 (nhóm tập sử dụng quy tắc nhân hay chỉnh hợp chập k n) BT7: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên chẵn, số gồm chữ số khác nhau? A 120 B 192 C 312 D 216 (nhóm tập sử dụng kết hợp quy tắc cộng, QT nhân chỉnh hợp chập k n) BT8: Một họp có 21 đại biểu tham gia Trước họp, đại biểu chào hỏi bắt tay nhau, đại biểu bắt tay đại biểu khác lần Hỏi có tổng số bắt tay? A 21 B 42 C 36 D 210 BT9: Dũng có người bạn, muốn mời bạn quê chơi vào dịp cuối tuần Nhưng người bạn đó, có bạn Hùng Tuấn khơng thích Hỏi Dũng có chách chọn nhóm người để quê? B  C64  C36  C  C64  2C36  A C84 D  C64  C37  BT10: Cho hai đường thẳng song song a b Trên đường thẳng a có 10 điểm phân biệt, đường thẳng b có 11 điểm phân biệt Hỏi có hình thang tạo thành từ điểm đường thẳng đó? A 2475 B 2512 C 304 D 406 BT11: Cho hai đường thẳng song song a b Trên đường thẳng a có 10 điểm phân biệt, đường thẳng b có 11 điểm phân biệt Hỏi có tất hình tam giác tạo thành từ đường thẳng trên? 3 2 A  C10  C11 B  C10 C11  C11 C10   C  C10 C11  D  C110 C11  (nhóm tập sử dụng kết hợp quy tắc cộng, QT nhân tổ hợp chập k n) BT12: Một tổ có học sinh có học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách xếp học sinh tổ thành hàng dọc cho nam nữ xen kẽ nhau? A 36 B 42 C 102 D 72 BT13: Một tổ học sinh có nam nữ xếp thành hàng dọc cho học sinh giới tính ln đứng cạnh Hỏi có cách xếp? B  5! A 5!5! C 10! D 25! (nhóm tập sử dụng hốn vị n phần tử) x    BT14: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức A 160 B –160 C 60 3 4 5 BT15: Tính S  C5  2C5  2C5  C5  C5  C5 A 125 B 224 C 343 21 D 240 D 243 x BT16: Biết tổng tất hệ số khai triển nhị thức 12  1 n 1024 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển A 45 B 210 C D 252 (nhóm tập sử công thức Nhị thức Newton) BT17: Gieo đồng thời hai súc sắc cân đối đồng Tính xác suất để tổng số chấm mặt xuất hai súc sắc 1 A B D C 36 12 BT18: Gieo đồng xu cân đối đồng liên tiếp lần xuất mặt ngữa lần xuất mặt sấp dừng Tính xác suất để số lần gieo không vượt 3 3 A B C D BT19: Xếp học sinh nam học sinh nữ vào hàng dọc Tính xác suất để khơng có học sinh nữ đứng kề 1 A B C 5040 210 105 D 37800 BT20: Ba người A, B, C bắn vào bia với xác suất bắn trúng bia người 0,8; 0,6; 0,5 Tính xác suất để có người bắn trúng bia A 0,04 B 0,96 C 0,24 D 0,76 BT21: Một người say rượu bước bước Mỗi bước tiến lên phía trước mét lùi lại phía sau nửa mét với xác suất Tính xác suất để sau bước trở lại điểm xuất phát 3 13 A B C D 16 16 16 BT22: Một hộp đựng chín thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên hai thẻ rrồi nhân hai số ghi haivới Tính xác suất để kết nhận số chẵn 15 13 A B C D 18 18 18 BT23: Một phòng lắp hai hệ thống chng báo động phịng cháy, hệ thống báo thấy khói hệ thống báo thấy lửa xuất Qua thực nghiệm thấy xác suất chng báo 0,08 Tính xác suất để có hoả hoạn hai chuông reo A 0,95 B 0,91 C 0,88 D 0,98 (nhóm tập sử dụng kết hợp định nghĩa cổ điển xác suất cơng thức tính xác suất) 22 - Lưu ý: Cần nắm kiến thức kĩ phân loại mức độ tập, giao nhiệm vụ lực nhu cầu học sinh 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Để kiểm chứng hiệu sáng kiến kinh nghiệm, cho học sinh lớp 11 C9( với mức độ tư tương đương lớp 11 C4 ) thực khảo sát nội dung phần thực trạng KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC: Kết kiểm tra 45 Phút lớp đối chứng 11 C9 Số lượng học sinh Lớp đối chứng (C9 - 42) Phần trăm Đánh giá Điểm