(SKKN 2022) rèn LUYỆN tư DUY PHẢN BIỆN CHO học SINH THPT THÔNG QUA HOẠT ĐỘNG LUYỆN tập CHỦ đề tổ hợp xác SUẤT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT BỈM SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN TƯ DUY PHẢN BIỆN CHO HỌC SINH THPT THÔNG QUA HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP CHỦ ĐỀ TỔ HỢP XÁC SUẤT Người thực hiện: Nguyễn Thị Hường Chức vụ: Giáo viên MỤC LỤC SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HỐ NĂM 2022 MỤC LỤC NỘI DUNG MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Một số biện pháp rèn luyện tư phản biện cho học sinh thông qua hoạt động luyện tập chủ đề tổ hợp xác suất 2.3.1 Rèn luyện cho học sinh kĩ xem xét, phân tích đề để tìm cách giải tốn 2.3.2 Tổ chức hoạt động luyện tập với toán sử dụng biến cố đối xem xét trường hợp không thỏa mãn u cầu tốn 2.3.3 Xây dựng tình chứa đựng sai lầm, yêu cầu học sinh phát sữa chữa 2.3.4 Tăng cường toán thực tiễn để học sinh rèn luyện kĩ phản biện vấn đề thực tiễn liên quan đến Toán học 2.3.5 Tổ chức cho học sinh làm việc theo nhóm triển khai dự án nhỏ 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị Trang 1 2 4 10 13 16 18 19 19 Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài Một mục tiêu Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể BGD ban hành năm 2018 là’’ giúp người học làm chủ kiến thức phổ thông, biết vận dụng hiệu kiến thức vào đời sống tự học suốt đời’’ đồng thời đặt yêu cầu lực người học ”năng lực tự chủ tự học, lực giao tiếp hợp tác, lực giải vấn đề sáng tạo’’ Để thực mục tiêu yêu cầu không đặt yêu cầu phát triển lực tư phản biện người học, định hướng ngành giáo dục ‘’ Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học’’ Đây điểm giáo dục đại, tạo nên khác biệt quan trọng giảng dạy theo hướng tiếp cận lực người học Hiện việc rèn luyện tư phản biện cho học sinh phụ huynh, thầy cô quan tâm Bởi phản biện kỹ đề cao nhà trường sống Khác xa so với phương pháp giảng dạy truyền thống: Giáo viên đọc – học sinh chép hay giáo viên hỏi – học sinh trả lời giới hạn cho phép nội dung, thời gian Tư phản biện giáo dục kết trình rèn luyện học sinh giáo viên thông qua thảo luận, trao đổi Mọi ý kiến đưa công khơng có áp đặt cho đáp án Phương pháp giúp học sinh xây dựng tư độc lập, biết cách mở rộng vấn đề, đưa quan điểm để tranh luận nhằm tìm kiếm đáp án cuối cùng, bên cạnh đó, rèn luyện cho em tự tin, tính xây dựng cách lập luận logic Trong chương trình tốn THPT, tổ hợp - xác suất nội dung quan trọng, lạ, gây hứng thú cho học sinh Các dạng tập quy tắc đếm, tổ hợp, chỉnh hợp xác suất đa dạng đòi hỏi học sinh phải có lực phân tích, tổng hợp, suy luận logic Với mong muốn giúp em học sinh nắm vững đồng thời vận dụng kiến thức tổ hợp, xác suất quan trọng hết phát triển tư phản biện q trình học tốn nên tơi lựa chọn đề tài: ‘’Rèn luyện tư phản biện cho học sinh THPT thông qua hoạt động luyện tập chủ đề tổ hợp, xác suất’’ 1.2 Mục đích nghiên cứu Tổ chức hoạt động dạy học nội dung tổ hợp, xác suất theo hướng tiếp cận lực người học nhằm rèn luyện tư phản biện cho học sinh Thúc đẩy hứng thú học tập cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy 1.3 Đối tượng nghiên cứu Học sinh thực nội dung học sinh lớp 11 Đối tượng nghiên cứu: cách thức tổ chức hoạt động dạy học nội dung Tổ hợp xác suất 1.4 Phương pháp nghiên cứu * Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu tài liệu liên quan đến đề tài như: sách giáo khoa, tài liệu phương pháp dạy học toán, sách tham khảo chuyên đề tổ hợp, xác suất * Phương pháp điều tra quan sát: Tìm hiểu việc vận dụng phương pháp dạy học tích cực số trường phổ thông * Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tham gia dự giờ, rút kinh nghiệm tổ môn, tham dự buổi họp chuyên đề, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp * Phương pháp thực nghiệm: Tiến hành thực nghiệm lớp 11B4, 11B8 trường THPT Bỉm Sơn năm học 2021 -2022 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận 2.1.1 Khái niệm tư phản biện Tính đến chưa có định nghĩa chung thống cho khái niệm tư phản biện Có thể hiểu, tư phản biện q trình phân tích, tổng hợp đánh giá thông tin để đưa nhận định riêng cá nhân vấn đề Thơng tin thu thập thơng qua việc quan sát, tìm hiểu, qua kinh nghiệm đánh giá dựa lập luận khách quan, logic, có chứng thân người Hay nói cách đơn giản, tư phản biện trình phân tích vấn đề từ nhiều khía cạnh cách cẩn thận, có hệ thống để đưa kết luận Tư phản biện có hai loại: - Tư tự phản biện: tự thân người phản bác lại hành động, ý nghĩ chứng mà đưa vật, việc - Tư phản biện ngoại cảnh: xảy hoạt động tranh luận tranh biện nhiều người đưa quan điểm lập luận riêng vấn đề chung Sau người phân tích, đánh giá phản bác để đưa kết luận xác 2.1.2 Dấu hiệu lực tư phản biện Toán học Năng lực tư phản biện toán học thể qua số dấu hiệu sau: - Có khả đề xuất câu hỏi có tính gợi mở để tìm hướng giải tốn - Biết tư duy, xem xét, liên kết giả thiết với u cầu đặt tốn - Có khả nhận sữa chữa thiếu sót, sai lầm lập luận, lời giải không - Có khả tìm tịi, sáng tạo nhiều hướng giải quyết, nhiều cách giải khác - Biết lắng nghe, xem xét ý kiến khác nhau, có thái độ hồi nghi tích cực, sẵn sàng tranh luận để tìm cách giải tốt 2.1.3 Vai trị tư phản biện với học sinh cần thiết phải rèn luyện tư phản biện dạy học mơn tốn Tư phản biện học sinh có vai trị thực quan trọng khơng học tập mà kĩ sống, giải tình sống hàng ngày - Tư phản biện phát huy tính tích cực, chủ động học sinh: Học sinh chủ động tự đặt câu hỏi, tự tìm thông tin liên quan để giải đáp vấn đề thắc mắc Các em tự vượt qua rụt dè, e ngại mạnh dạn, tự tin trình bày suy nghĩ, hướng giải tốn, bảo vệ quan điểm Thêm vào tư phản biện giúp ni dưỡng cho học sinh óc tị mị, thích quan sát, biết đặt câu hỏi trả lời câu hỏi ngược chiều, khác biệt để đào sâu vấn đề đồng thời cố kiến thức học - Tư phản biện giúp học sinh phân tích tổng hợp kiến thức: Học sinh có khả thu thập, xử lí nhiều thơng tin dựa vào vốn kiến thức, kinh nghiệm tích lũy, phân tích, tổng hợp đánh giá vấn đề cần giải Có thể nói tư phản biện thước đo lực học tập, nhận thức việc làm học sinh - Tư phản biện tảng để phát triển khả sáng tạo: Từ việc tư phản biện thúc đẩy tìm tịi, học hỏi học sinh kỹ tư định mức linh hoạt sức tưởng tượng em tiếp cận vấn đề Bằng cách thực hành tư phản biện, học sinh không giải vấn đề mà đưa ý tưởng sáng tạo để thực Khi thực hành lối tư nhiều, em có khả đưa ý tưởng khác biệt, đột phá, vượt qua suy nghĩ tư bình thường 2.1.4 Nội dung hoạt động dạy học rèn luyện phát triển tư phản biện cho học sinh THPT Giáo viên Học sinh Nghiên cứu vấn đề tìm cách giải Xây dựng hệ thống câu hỏi nêu vấn đề vấn đề Định hướng cho học sinh trả lời nội Định hình phương pháp giải vấn dung phương pháp đề Tạo môi trường thuận lợi cho học sinh Tích cực tham gia giải vấn đề tư phản biện, khơi dậy tính tích cực tham gia giải vấn đề Thiết kế nhiệm vụ học tập để học Tìm kiếm sở cho lập luận sinh rèn luyện cách lập luận, Thực phân tích, tổng hợp, so bước tìm lời giải tốn sánh, khái qt hóa đưa lập luận Hướng dẫn học sinh trao đổi, thảo Xây dựng ý tưởng, tìm cách giải luận vấn đề bảo vệ ý kiến Kết luận đưa vấn đề Vận dụng kiến thức để giải quan điểm nhiệm vụ học tập 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Qua trình quan sát, dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp, tìm hiểu từ phía học sinh Tơi nhận thấy: * Về phía giáo viên: Phần lớn giáo viên dạy theo nội dung sách giáo khoa, dạy xong lý thuyết đến chữa tập cho học sinh Việc phát triển tư phản biện cho học sinh chưa trọng Tâm lí thầy dạy ln cố gắng để truyền đạt đến học sinh nhiều nội dung, nhiều dạng tập chủ đề tổ hợp xác suất mà quên việc rèn luyện, phát triển tư phản biện cho em * Về phía học sinh: - Học sinh thường khó phân biệt tốn dùng tổ hợp, dùng chỉnh hợp - Học sinh cịn lúng túng việc thiết kế cơng đoạn chọn lựa tìm mối quan hệ khái niệm toán học để đưa toán tổ hợp - Các em thường khó khăn diễn đạt ý hiểu nên trình bày cịn dài dịng, phức tạp, khó hiểu Thêm em suy nghĩ hay tìm hiểu vấn đề theo hướng ngược lại dẫn đến sử dụng biến cố đối khiến cho việc tìm lời giải nhiều thời gian - Các tập phải vận dụng công thức riêng Tổ hợp lẫn công thức chung phần học khác như: phương trình, đẳng thức… Các toán gắn với thực tiễn thường gây hiểu nhầm việc sử dụng công thức Việc kết hợp kiến thức phần Tổ hợp kiến thức toán khác khiến cho việc giải tốn trở nên khó khăn 2.3 Một số biện pháp rèn luyện tư phản biện cho học sinh thông qua hoạt động luyện tập chủ đề tổ hợp xác suất 2.3.1 Rèn luyện cho học sinh kĩ xem xét, phân tích đề để tìm cách giải tốn Vận dụng dạy học theo hướng tiếp cận lực người học, hoạt động học thực theo bước sau: Bước 1: GV đưa nhiệm vụ, HS tìm hiểu nhiệm vụ thơng qua việc xem xét, phân tích đề Bước 2: GV đưa câu hỏi nêu vấn đề có tính chất gợi mở, HS thảo luận, trả lời từ có định hướng giải nội dung toán Bước 3: HS đưa lập luận mình, trình bày lời giải, HS tiếp tục thảo luận Bước 4: GV đánh giá kết luận Ví dụ 1: Có viên bi vàng khác nhau, viên bi đỏ khác nhau, viên bi xanh khác Hỏi có cách xếp viên bi thành dãy cho viên bi màu cạnh nhau? * Xem xét, phân tích đề - Xếp nhóm bi màu cạnh - Hoán vị màu vàng, đỏ, xanh * Định hướng lời giải Đưa bước xếp số bi thỏa mãn yêu cầu * Trình bày lời giải kết luận Số cách xếp viên bi vàng khác thành dãy bằng: 3! Số cách xếp viên bi đỏ khác thành dãy bằng: 4! Số cách xếp viên bi đen khác thành dãy bằng: 5! Số cách xếp nhóm bi thành dãy bằng: 3! Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề 3!.4!.5!.3!  103680 cách Ví dụ 2: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên lẻ có chữ số khác số tổng ba chữ số đầu lớn tổng ba chữ số cuối đơn vị? * Xem xét, phân tích đề Gọi a1a2 a3a4 a5a6 số cần tìm Ta có a6   1;3;5  a1  a2  a3    a4  a5  a6   Xét trường hợp a6 để suy (a1 , a2 , a3 );  a4 , a5  * Định hướng lời giải - Với a6   a1  a2  a3    a4  a5    a1 , a2 , a3   2,3,6   a4 , a5   4,5 a1 , a2 , a3   2,4,5  a4 , a5   3,6 - Với a6   a1  a2  a3    a4  a5     a1 , a2 , a3   2;4;5 a1 , a2 , a3   1,4,6   a , a  1,6 a , a   2,5      5 - Với a6   a1  a2  a3    a4  a5    a1 , a2 , a3   1,4,6 a1 , a2 , a3   2,3,6    a , a  1,4 a , a   2,3      * Trình bày lời giải kết luận Từ phân tích định hướng suy có: 3!.2!.6  72 số cần tìm Ví dụ 3: Một thí sinh tham gia kì thi THPT Quốc gia Trong thi mơn Tốn bạn làm chắn 40 câu Trong 10 câu cịn lại có câu bạn loại trừ câu đáp án chắn sai Do khơng cịn đủ thời gian nên bạn bắt buộc phải khoanh bừa câu lại Hỏi xác suất bạn điểm bao nhiêu? * Xem xét, phân tích đề Bài thi có 50 câu nên câu 0.2 điểm Như để điểm, thí sinh phải trả lời thêm câu Trong 10 câu lại chia làm nhóm: + Nhóm A câu loại trừ đáp án chắn sai Nên xác suất chọn phương án trả lời , xác suất chọn phương án trả lời sai + Nhóm B câu lại, xác suất chọn phương án trả lời , xác suất chọn phương án trả lời sai * Định hướng lời giải GV yêu cầu học sinh đưa trường hợp để tổng số câu trả lời nhóm A B câu * Trình bày lời giải kết luận - TH: có câu thuộc nhóm A câu thuộc nhóm B 189 1 1 3 P1    C72      3     16384 Xác suất - TH2: có câu thuộc nhóm A câu thuộc nhóm B 315 21 1 3 P2  C3   C7      3     8192 Xác suất - TH3: có câu thuộc nhóm A câu thuộc nhóm B 105 1 2 1 3 P3  C3   C7      3     4096 Xác suất - TH4: khơng có câu thuộc nhóm A câu thuộc nhóm 2 1 3 P4    C7      3     2048 Xác suất Vậy xác suất cần tìm : P  P1  P2  P3  P4  B 1295  0.079 16384 Ví dụ 4: Cho đa giác  H  có 12 đỉnh nội tiếp đường trịn tâm O Có hình thang cân có đỉnh đỉnh  H  ? * Xem xét, phân tích đề Gọi d trục đối xứng hình thang cân có đỉnh đỉnh  H  Trường hợp 1: d qua hai đỉnh  H  Có trục đối xứng Đặt câu hỏi: ứng với trục đối xứng có hình thang? Trường hợp 2: d qua hai cạnh  H  Có trục đối xứng Đặt câu hỏi: Ở trường hợp ứng với trục đối xứng có hình thang? Ở hai trường hợp, có hình chữ nhật tính? * Định hướng lời giải Trường hợp 1: ứng với trục đối xứng có C5 hình thang (lấy đỉnh bên trục d chọn tiếp đỉnh đối xứng qua d ta hình thang) Trường hợp 2: ứng với trục đối xứng có C6 hình thang * Trình bày lời giải Số hình thang hình chữ nhật trường hợp là: Số hình chữ nhật C6  C52  C62   C52  C62   C62  135 Vậy có: hình thang * Tổng qt hóa tốn k  Ck2  Ck21   Ck2 k    2k Nếu đa giác có đỉnh có hình thang cân có đỉnh đỉnh  H   H Nếu đa giác  H  có 2k  đỉnh  k   có  2k  1 Ck hình thang cân có đỉnh đỉnh  H  Các hoạt động luyện tập cho học sinh thói quen suy nghĩ, quan sát, lập luận để học sinh phát huy trí thơng minh, óc sáng tạo, khả phân tích, tổng hợp, tư độc lập thông qua việc thảo luận, tranh luận mà học sinh phát triển khả nói lưu lốt, biết lí luận chặt chẽ giải toán 2.3.2 Tổ chức hoạt động luyện tập với toán sử dụng biến cố đối xem xét trường hợp không thỏa mãn u cầu tốn Có nhiều tốn mà việc phân tích để đưa trường hợp theo u cầu tốn khó khăn, chí nhiều trường hợp khiến học sinh khó liệt kê hết Khi GV đưa đề xuất: xem xét tình huống, trường hợp ngược lại yêu cầu toán Đây cách để rèn luyện tư phản biện cho HS Ví dụ 1: Từ chữ số 0, 2, 3, 5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác hai chữ số khơng đứng cạnh * Đặt vấn đề - Từ chữ số cho lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau? - Nếu xét số thỏa mãn yêu cầu tốn có trường hợp? Có cách để giải toán ngắn gọn hơn? * Định hướng lời giải Xét số tự nhiên thành lập khơng thỏa mãn u cầu tốn - Tìm số số tự nhiên có chữ số đứng cạnh ( bỏ trường hợp số có chữ số đứng đầu) - Tìm số số tự nhiên có chữ số khơng đứng cạnh * Trình bày lời giải Số số có chữ số lập từ chữ số 0, 2, 3, 5, 6, 5.5! Số số có chữ số đứng cạnh nhau: 2.5!  4! 5.5!  2.5! 4!  384 Số số có chữ số không cạnh là: * Nhận xét: Việc tư duy, phân tích, xem xét trường hợp khơng thỏa mãn u cầu tốn giúp cho em học sinh tìm lời giải ngắn gọn, dễ hiểu, tiết kiệm thời gian cơng sức Ví dụ 2: Một hộp đựng 10 thẻ đánh số từ đến 10 Phải rút k 13 thẻ để xác suất có thẻ ghi số chia hết cho lớn 15 Tính giá trị k * Đặt vấn đề Gọi biến cố A : Lấy k thẻ có thẻ chia hết cho Với  k  10 Suy A : Lấy k thẻ khơng có thẻ chia hết cho Xác suất A tính nào? * Định hướng tìm lời giải trình bày lời giải C8k C8k  10  k    k  P A  k  P  A   k   C10 C10 90 Ta có:  10  k    k   13 1 90 15  k  19k  78    k  13 Theo đề: Vậy k  giá trị cần tìm   Ví dụ 3: Cho bảng vng  Điền ngẫu nhiên số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, vào bảng (mỗi ô điền số) Gọi A biến cố “mỗi hàng, cột có số lẻ” Xác suất biến cố A bao nhiêu? * Đặt vấn đề Việc xem xét trường hợp xảy biến cố A có khó khăn? Có thể xem xét trường hợp ngược lại hay khơng? Biến cố đối A có nội dung gì? Để xảy biến cố A có trường hợp nào? * Phân tích để định hướng tìm lời giải Xét biến cố đối A “tồn hàng cột chứa toàn số chẵn” Để biến cố A xảy ta thực bước sau: Bước 1: chọn hàng cột chứa tồn số chẵn Có cách Bước 2: chọn ba số chẵn số 2, 4, 6, xếp vào hàng cột Có A4 cách Bước 3: xếp số lại vào cịn lại Có 6! cách * Trình bày lời giải Ta có số phần tử khơng gian mẫu n     9!  362880 Suy số kết thuận lợi cho biến cố A   n A  A43.6!  103680   P  A   P A     5 n A n  Vậy xác suất biến cố A * Nhận xét: ví dụ vừa sử dụng biến cố đối vừa sử dụng kiến thức tổng hợp phương trình, bất phương trình giúp rèn luyện tư tốn học nói chung, tư phản biện nói riêng cho em học sinh Các em có khả nhìn nhận, xem xét, phân tích vấn đề theo nhiều hướng từ tìm lời giải tốn cách thuận lợi 2.3.3 Xây dựng tình chứa đựng sai lầm, yêu cầu học sinh phát sữa chữa Trong q trình giải tốn tổ hợp, xác suất lớp 11, học sinh thường mắc phải sai lầm phổ biến sau: - Sai lầm tính tốn khơng hiểu rõ định nghĩa, tính chất, cơng thức - Sai lầm trình bày, diễn đạt, suy luận - Sai lầm giải toán cần phân chia trường hợp, giải tốn có điều kiện, tốn có liên quan đến hình học GV đưa số tình chứa đựng sai lầm, yêu cầu học sinh phát sữa chữa Tình Một tổ có 12 học sinh nữ 10 học sinh nam Cần chọn học sinh gồm học sinh nam, học sinh nữ để ghép thành đơi biểu diễn văn nghệ Hỏi có cách ghép? *GV đưa số lời giải sau đây: 10 Lời giải 1: Số cách chọn nữ 12 nữ A12 (cách) Số cách chọn nam 10 nam A10 (cách) 3 A12 A10 Vậy số cách chọn đôi nam nữ là: (cách) Lời giải 2: Số cách chọn nữ 12 nữ C12 (cách) Số cách chọn nam 10 nam C10 (cách) 3 Vậy số cách chọn đôi nam nữ là: C12 C10 (cách) Lời giải 3: Số cách chọn nữ 12 nữ C12 (cách) C10 Số cách chọn nam 10 nam (cách) Trong học sinh chọn có có nam nữ, sau ta hốn đổi vị trí cho nam nữ 3 C12 C10 Vậy số cách chọn là: 3!.3! (cách) Nhận xét: Cách lập luận hợp lý Nhưng với đáp án khác nhau, học sinh biết có sai lầm lời giải HS thực phân tích, lập luận để tìm sai lầm đồng thời tìm lời giải cho tốn Phân tích sai lầm lời giải Lời giải 1: Rõ ràng sai tốn khơng u cầu thứ tự Lới giải 2: Thiếu số cách chọn để ghép thành đơi Lời giải 3: Có vẽ đúng, nhiên có nhầm lẫn việc hốn đổi nam nữ nên xảy trùng lặp lại cặp nhảy Ví dụ: có bạn Nam: A; B; C bạn nữ: a; b; c ghép thành đơi: Aa; Bb; Cc hoán vị nam (C; A; B) nữ (c; a; b) để ghép đơi trùng với cách ban đầu (Aa; Bb; Cc) Học sinh trình bày lời giải Số cách chọn nữ 12 nữ C12 (cách) C10 Số cách chọn nam 10 nam (cách) Trong học sinh chọn có 3! cách ghép đôi 3 Vậy số cách chọn là: 3! C12 C10 (cách) Tình Một tổ có học sinh nam, học sinh nữ Có cách chọn học sinh tổ cho có nữ ? * GV đưa hai lời giải toán Lời giải 1: 11 Bước 1: chọn nữ (vì có nữ) có: C7 (cách) Bước 2: Chọn bạn cịn lại 13 bạn có: C13 (cách) C72 C13 Vậy có = 15015 (cách) Lời giải 2: Chọn HS bất kì: C15 (cách) Chọn HS nam, HS nữ: C8 C7 (cách) C86 Chọn HS nam: (cách) 6 Vậy số cách chọn thoã mãn là: C15 – ( C8 C7 + C8 ) = 4585 (cách) Nhận xét: Lời giải xem hợp lý, ngắn gọn, lời giải với bước giải hợp lí … đáp án hai cách giải lại khác nhau? Vậy sai lầm đâu? Cách giải đúng? Hay cách giải sai? Phân tích: Sai lầm lời giải phân biệt thứ chọn liên tiếp + Giả sử HS nam có tên lần lượt: A, B, C, D, E, F, G, H HS nữ có tên lần lượt: K, L, M, N, O, P, Q + Giả sử chọn nữ: K, L chọn người cịn lại 13 người lại là: A, B, M, N + Lần sau chọn nữ M, N chọn người cịn lại 13 người cịn lại là: A, B, K, L Dấu hiệu sai lầm là: có lần chọn sau trùng với lần chọn trước với người: K, L, A, B, M, N Kết luận: Cách khơng sử dụng bị trùng lặp Vậy Tổ hợp chỉnh hợp dễ phân biệt, tốn u cầu tính thứ tự ta dùng chỉnh hợp, cịn khơng u cầu thứ tự ta dùng tổ hợp Tình Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, chọn ngẫu nhiên điểm thuộc S    a; b  | a, b  Z ; a  4; b  4 tập Nếu điểm có xác suất chọn nhau, tính xác suất để chọn điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ không vượt * GV cho học sinh thảo luận, tìm lời giải Sau gọi em lên bảng trình bày nhận thấy lời giải em thường mắc sai lầm sau đây: - Tính sai số phần tử khơng gian mẫu - Chưa biến đổi đúng, chưa lập luận để từ giả thiết toán chuyển bất phương trình tìm nghiệm nguyên 12 - Giải bất phương trình nghiệm nguyên bị thiếu nghiệm nên dẫn đến thiếu số trường hợp thỏa mãn toán * Sau học sinh phân tích sai lầm trên, cho em tiếp tục suy nghĩ để đưa lời giải  x   0; 1; 2; 3; 4  x    y   0; 1; 2; 3; 4 y  M x ; y   x , y  R  Gọi điểm thỏa mãn  nên   số điểm M ( x; y ) n()  9.9  81 Gọi M ( x; y ) thỏa mãn x, y  Z va OM  x  Z  x  y    x   0; 1; 2  2 2  x, y  Z x  y   x, y  Z y   x x   y   y   0; 1; 2  + Nếu Có cách chọn x  1  y   y   0; 1  +Nếu Có 2.3 = cách chọn + Nếu x  2  y   y   Có cách chọn P( A)  13 81 Có tất + + = 13 cách chọn điểm M Vậy 2.3.4 Tăng cường toán thực tiễn để học sinh rèn luyện kĩ phản biện vấn đề thực tiễn liên quan đến Tốn học Bài tốn 1: Tính xác suất thắng trò chơi may rủi Ví dụ 1: Chơi số đề Đánh đề vấn nạn xã hội, đánh đề hay mà nhiều người lại ham mê đến vậy? Bằng kiến thức xác suất em HS tìm câu trả lời cho vấn đề Luật chơi đề sau: Bạn đặt số tiền x vào số từ 00 đến 99 Nếu số bạn đặt trùng với chữ số cuối giải Xổ số đặc biệt Nhà nước phát hành ngày đó, bạn nhận số tiền 70x (gấp 70 lần so với số tiền đầu tư) Nếu không trúng bạn số tiền x ban đầu Quan niệm sai lầm: Rất nhiều người nghĩ sau: Bỏ số tiền 100.000 đồng để chơi đề, trúng triệu đồng tức lãi 6,9 triệu Tuy nhiên, thua bị lỗ 100.000 đồng Quá lãi!!! Vậy đâu sai lầm cách nghĩ này? Nhiệm vụ học sinh: Thảo luận, tính toán xác suất thắng thua đưa câu trả lời 13 Cần tính đến xác suất trúng có lớn hay khơng, xác suất nhỏ, chơi mà khơng thắng Có nghĩa người chơi ln bị lỗ  1% 100 Vì có số trúng 100 số nên xác suất trúng là: Xác suất thua 99% Nhận xét: Khi dùng 100.000 đồng để chơi đề, ta có bảng phân phối xác suất sau: THẮNG THUA 1% 99% XÁC SUẤT TIỀN NHẬN ĐƯỢC 6.900.000 -100.000 Trung bình số tiền nhận được: EX = 0,01.6900000 - 0,99.100000 = - 30.000 Như lần chơi 100.000 đồng, trung bình người chơi lỗ khoảng 30.000 đồng Với cách làm tương tự, giải thích vấn đề tương tự mua vé số, chơi bài, xóc đĩa, Ví dụ 2: Chơi Roulette kiểu Mỹ Một bánh xe số (như hình vẽ) với 38 đánh số từ đến 36, có màu xanh số số 00, 18 số có màu đen, 18 số có màu đỏ bóng Luật chơi: Giả sử người chơi đặt cược 1$ vào màu đỏ, bóng quay vào màu đỏ người thắng 1$ Nhưng bóng quay vào màu đen màu xanh người 1$ Vấn đề đặt ra: Nếu người chơi nhiều xác suất thắng cược cao có khơng? Nhiệm vụ học sinh: Thảo luận, tính tốn xác suất thắng thua đưa kết luận 14 Người thắng quay vào 18 38 ô, nên xác suất thắng là: 18  47,4% 38 GV đặt câu hỏi: Vậy xác suất có lợi cho người chơi hay nhà cái? Nhận xét: Người chơi nhiều lần tỉ lệ thắng cược thấp, thua lỗ lớn Bài toán 2: Chia giải thưởng cho công - Đặt vấn đề: Hai đối thủ ngang tài nhau, chơi trận đấu để giành phần thưởng Người thắng người thắng ván đấu Tuy nhiên lý bất khả kháng trò chơi phải dừng lại khơng tiếp tục Khi đó, người I thắng ván, người II thắng ván Vậy phải phân chia phần thưởng hợp lí - GV chuyển giao nhiệm vụ - HS nhận nhiệm vụ, tích cực thảo luận để tìm phương án trả lời - HS đưa số ý kiến Ý kiến 1: nên chia giải thưởng theo tỉ lệ 5:3, theo tỉ lệ thắng người chơi Ý kiến 2: chia theo 2:1, người I người II ván, mà ván ván, nên người I nhận giải, cịn lại chia đơi Ý kiến 3: chia theo tỉ lệ 3:1 muốn chiến thắng người I cần chơi ván đấu nữa, người II cần chơi ván đấu - GV đánh giá đưa nhiệm vụ cho HS Những cách chia chưa thật công hợp lí Tại cần phải chia giải thưởng theo khả thắng thua đấu thủ Câu hỏi đặt xác suất thắng người bao nhiêu? - HS thảo luận, phân tích đề tìm khả thắng người trình bày lời giải Khả người II thắng có khả phải thắng liên tiếp ván Mà ván có khả xảy người II thắng thua Nên tổng số kết ván 2.2.2 = Xác suất người II thắng 1  8 Xác suất người I thắng - Kết luận: phải chia phần thưởng theo tỉ lệ 7:1 hợp lý 15 Bài toán 3: Đếm số cá hồ Đặt vấn đề: Đây toán thường ngày người ngư dân nuôi cá Sau khoảng thời gian ni cá, họ muốn biết xem số cá có hồ họ để có kế hoạch nuôi cách Tuy nhiên, vấn đề đặt bắt hết cá lên bờ, sau đếm thủ cơng được, ảnh hưởng khơng tốt đến cá nhiều thời gian, công sức GV giao nhiệm vụ cho HS: Bằng kiến thức biết xác suất, em đưa cách để người ngư dân ước lượng số cá có hồ Học sinh suy nghĩ, thảo luận, đề xuất ý tưởng GV giúp đỡ, hỗ trợ HS hồn thiện bước giải vấn đề HS trình bày phương án giải vấn đề - Bước 1: Bắt lượng gồm n cá lên, đánh dấu sau thả lại vào hồ - Bước 2: Bắt ngẫu nhiên lượng cá lên, tính tỉ lệ p tỉ lệ số cá đánh dấu tổng số cá vớt lên ngẫu nhiên n - Bước 3: Ước lượng tổng số cá hồ p (GV lấy ví dụ với n, p cụ thể để HS hiểu rõ nội dung toán) Nhận xét kết luận Trên thực tế, số cá phân bố không nên ngư dân phải thực ước lượng số cá vài lần, sau tính trung bình lại, lúc kết xác Đây toán xác suất thống kê vận dụng thực tiễn Ngoài ra, xác suất thống kê thường xuyên dùng thực tế như: Tính chiều cao trung bình người Việt Nam, ước lượng tỷ lệ bầu cử trước ứng cử, điều tra dân số, kiểm tra chất lượng sản phẩm, Trong xã hội đại ngày có nhiều luồng thơng tin vấn đề đặt biết thơng tin mà cịn phải biết phân tích, xử lý thông tin nhận Việc rèn luyện tư phản biện từ kiến thức xác suất, vận dụng kiến thức vào sống giúp em học sinh có 16 khả nhận thức đưa định đắn trình học tập lao động sản xuất 2.3.5 Tổ chức cho học sinh làm việc theo nhóm triển khai dự án nhỏ Trong trình dạy học, học tập theo nhóm phương pháp khuyến khích áp dụng rộng rãi Dạy học theo nhóm có tác dụng rõ rệt đến việc giúp học sinh mở rộng kiến thức, nâng cao tính tương tác thành viên nhóm, nảy sinh hứng thú học tập, tăng cường kĩ biểu đạt, phản hồi, kích thích giao tiếp, phát huy lực tự chủ, sáng tạo học sinh Làm việc theo nhóm tập trung phát huy điểm mạnh cá nhân hỗ trợ, bổ sung, hoàn thiện cho điểm cịn thiếu sót Ví dụ: Một súc sắc khơng cân đối, có đặc điểm mặt sáu chấm xuất nhiều gấp hai lần mặt lại Gieo súc sắc hai lần Tính xác suất để tổng số chấm mặt xuất hai lần gieo a) b) lớn 11 c) số chia hết cho Các bước làm việc theo nhóm giúp rèn luyện phát triển tư phản biện học sinh: Bước 1: Làm việc chung lớp + Trong bước này, GV xác định nội dung hoạt động nhóm để HS nắm kiến thức, kĩ + Chia lớp thành nhóm học sinh giao nhiệm vụ cho nhóm Nhóm 1: làm câu a Nhóm 2: làm câu b Nhóm 3: làm câu c Giáo viên xây dựng hệ thống câu hỏi để dẫn dắt học sinh tiếp cận vấn đề, điều đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ vấn đề đặt cần giải hoạt động nhóm 17 Bước 2: Làm việc theo nhóm + Giáo viên hướng dẫn tổ chức học sinh tự đề xuất nhiệm vụ hoạt động nhóm + Giáo viên đưa câu hỏi gợi mở, đặt câu hỏi nêu vấn đề, giáo viên có số định hướng kỹ thuật để học sinh tự đặt câu hỏi cho thân tích cực tìm câu trả lời + Học sinh thảo luận, cá nhân làm việc độc lập (tìm khơng gian mẫu, tìm trường hợp thỏa mãn toán gieo ngẫu nhiên súc sắc hai lần ), ghi lại nhiệm vụ mình, trình bày cho nhóm nhóm thống đưa lời giải + Giáo viên cho đại diện nhóm trình bày lời giải (kết làm việc thống nhóm) Bước 3: Giáo viên hướng dẫn học sinh thảo luận tổng kết trước lớp + Sau đại diện nhóm trình bày, thành viên nhóm bổ sung (nếu có) Các nhóm khác nhận xét, đặt câu hỏi (nếu có) + Đại diện nhóm trả lời giải đáp thắc mắc + Thảo luận chung lớp, giáo viên tổng kết chốt lại kiến thức đánh giá hoạt động thảo luận nhóm 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Với cách dạy truyền thống, sau dạy xong phần luyện tập nội dung tổ hợp, xác suất, cho học sinh làm kiểm tra tiết Kết sau: Lớp Sĩ số Điểm điểm < Điểm TB Khá Giỏi 18 11B 11B Tỉ % lệ Số lượn g 30,2 15 Tỉ % lệ Số lượn g 34,9 10 Tỉ % 43 Số lượn g 13 23,3 11,6 44 12 27,3 40,9 20,4 11,4 18 lệ Số Tỉ lượng % lệ Sau thực dạy học với biện pháp rèn luyện, phát triển tư phản biện kết kiểm tra tiết có thay đổi tích cực Cụ thể: Lớp 11B 11B Sỉ Điểm < điểm Tỉ lệ % số Số lượn g 4,6 Điểm TB Khá Giỏi Số Tỉ lệ Số Tỉ lệ Số Tỉ lệ lượn % lượn % lượn % g g g 12 27,9 18 41,9 10 23,2 13 29,5 18 40,9 11 25 So với kết kiểm tra trước kết kiểm tra sau cao rõ rệt Có thể thấy đa số học sinh hiểu vận dụng vào giải toán Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Qua thực tiễn giảng dạy, thực nghiệm sư phạm thân tơi nhận thấy tính khả thi đề tài Đa số học sinh tích cực, hứng thú học tập nội dung tổ hợp, xác suất Tổ chức dạy học với mục đích rèn luyện, phát triển tư phản biện giúp em mạnh dạn thể ý tưởng, chủ động tiếp nhận kiến thức, phương pháp từ nâng cao hiệu học 3.2 Kiến nghị - Tùy thuộc vào trình độ đối tượng học sinh, giáo viên cần lựa chọn thời điểm, cách thức tổ chức hoạt động dạy học thích hợp để phát triển tư phản biện cho học sinh Việc thực nên thường xun mơn tốn mơn có nhiều điều kiện để phát triển tư phản biện cho em - Giáo viên cần tự học, bồi dưỡng nâng cao trình độ ứng dụng cơng nghệ thơng tin vào dạy học Tăng cường nghiên cứu phương pháp, kĩ thuật dạy học đổi mới, lựa chọn phương pháp phù hợp với đối tượng học sinh Có thực mục tiêu nâng cao chất lượng dạy học trường THPT 19 Mặc dù có nhiều cố gắng song khơng thể tránh khỏi sơ suất, thiếu sót Kính mong hội đồng khoa học cấp bạn bè đồng nghiệp góp ý, xây dựng, bổ sung cho kinh nghiệm đạt chất lượng tốt Tôi xin chân thành cảm ơn! TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ GD&ĐT (2014), Công văn Số: 5555/BGDĐT-GDTrH (V/v hướng dẫn sinh hoạt chuyên môn đổi phương pháp dạy học kiểm tra, đánh giá; tổ chức quản lý hoạt động chuyên môn trường trung học/trung tâm giáo dục thường xuyên qua mạng) , Hà Nội, ngày 08 tháng 10 năm 2014 [2] Bộ GD&ĐT (2017), Công văn số 4612/BGDĐT-GDTrH (V/v hướng dẫn thực chương trình giáo dục phổ thông hành theo định hướng phát triển lực phẩm chất học sinh từ năm học 2017-2018), Hà Nội, ngày 03 tháng 10 năm 2017 [3] Lê Đình Trung (chủ biên), Phan Thị Thanh Hội (2020), Dạy học theo định hướng hình thành phát triển lực người học trường phổ thông, NXB ĐHSP Hà Nội [4] Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng (2007), Đại số giải tích 11, NXB Giáo dục [5] Tài liệu tham khảo mạng Internet 20 DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Hường Chức vụ đơn vị công tác: Trường THPT Bỉm Sơn TT Tên đề tài SKKN Kết Cấp đánh giá xếp đánh giá loại xếp loại (Ngành GD cấp huyện/tỉnh; Tỉnh ) Dạy học ứng dụng tích phân theo hướng tổ chức hoạt Ngành GD cấp Tỉnh (A, B, C) C Năm học đánh giá xếp loại 2011-2012 21 động cho học sinh Một số giải pháp dạy Ngành GD cấp Tỉnh B 2015-2016 Dạy học vận dụng hàm số bậc Ngành GD cấp nhất, bậc hai vào toán Tỉnh C 2018 - 2019 C 2019 -2020 học nội dung vecto giúp học sinh tiếp cận lý thuyết rèn luyện kỹ giải tốn thực tế theo định hướng hình thành phát triển lực người học Tổ chức dạy học nội dung khoảng cách lớp 11 theo định Ngành GD cấp Tỉnh hướng hình thành phát triển lực học sinh XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày tháng năm 2022 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác 22 ... số biện pháp rèn luyện tư phản biện cho học sinh thông qua hoạt động luyện tập chủ đề tổ hợp xác suất 2.3.1 Rèn luyện cho học sinh kĩ xem xét, phân tích đề để tìm cách giải tốn 2.3.2 Tổ chức hoạt. .. thông qua hoạt động luyện tập chủ đề tổ hợp, xác suất? ??’ 1.2 Mục đích nghiên cứu Tổ chức hoạt động dạy học nội dung tổ hợp, xác suất theo hướng tiếp cận lực người học nhằm rèn luyện tư phản biện cho. .. kết hợp kiến thức phần Tổ hợp kiến thức toán khác khiến cho việc giải tốn trở nên khó khăn 2.3 Một số biện pháp rèn luyện tư phản biện cho học sinh thông qua hoạt động luyện tập chủ đề tổ hợp xác