Dạy học chủ đề tổ hợp xác suất lớp 11 theo hướng khám phá toán

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐOÀN THỊ HIỆP DẠY HỌC CHỦ ĐỀ "TỔ HỢP-XÁC SUẤT LỚP 11" THEO HƢỚNG KHÁM PHÁ TOÁN LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI - 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐOÀN THỊ HIỆP DẠY HỌC CHỦ ĐỀ "TỔ HỢP-XÁC SUẤT LỚP 11" THEO HƢỚNG KHÁM PHÁ TOÁN LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TỐN Chun ngành: Lí luận phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60 14 01 11 Cán hƣớng dẫn: GS.TS Bùi Văn Nghị HÀ NỘI - 2015 LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành đề tài luận văn, tác giả xin đƣợc bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới nhà trƣờng, Phịng Đào tạo sau đại học tồn thể thầy, cô giáo trƣờng Đại học Giáo dục - Đại học Quốc Gia Hà Nội tận tình giảng dạy, bảo kiến thức quý báu tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trình học tập nghiên cứu Tác giả xin đƣợc bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc đến thầy giáo GS.TS Bùi Văn Nghị - Ngƣời dành nhiều thời gian, công sức, hƣớng dẫn, giúp đỡ tác giả suốt trình nghiên cứu hoàn thành luận văn Tác giả xin đƣợc gửi lời cảm ơn sâu sắc tới ban giám hiệu trƣờng THPT An Lão - Hải Phòng - nơi tác giả trực tiếp công tác giảng dạy, thầy cô giáo tổ tốn, bạn bè đồng nghiệp ln động viên tạo điều kiện thuận lợi để tác giả học tập nghiên cứu suốt năm qua Cuối xin đƣợc tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới gia đình, bạn bè ln ủng hộ, khích lệ giúp đỡ tác giả suốt q trình học tập, nghiên cứu hồn thành luận văn Hà Nội, tháng 11 năm 2015 Đoàn Thi Hiệp i DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT ii MỤC LỤC Lời cảm ơn .i Danh mục chữ viết tắt .ii Mục lục iii MỞ ĐẦU Chƣơng CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VỀ KHÁM PHÁ TOÁN.5 1.1 Định hƣớng đổi phƣơng pháp dạy học mơn Tốn 1.1.1 Yêu cầu đổi phƣơng pháp dạy học 1.1.2 Một số phƣơng pháp dạy học tích cực 1.2 Khám phá Toán Phƣơng pháp dạy học khám phá 1.2.1 Khái niệm “Khám phá toán” 1.2.2 Quan niệm phƣơng pháp dạy học khám phá 11 1.2.3 Quan hệ phƣơng pháp dạy học khám phá số phƣơng pháp dạy học tích cực khác 13 1.2.4 Ƣu, nhƣợc điểm phƣơng pháp dạy học khám phá, điều kiện dể dạy học khám phá 16 1.3 Cơ sở thực ti n dạy học chủ đề Tổ hợp - ác suất lớp 11 số trƣờng THPT thành phố Hải Phòng 18 1.3.1 Nội dung chƣơngTổ hợp - ác suất chƣơng trình mơn Tốn lớp 11 THPT 18 1.3.2 Điều tra tình hình dạy học chủ đề Tổ hợp - ác suất lớp 11 .18 Tiểu kết chƣơng 21 Chƣơng THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG KHÁM PHÁ TỐN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ "TỔ HỢP- XÁC SUẤT" 22 2.1 Dạy học quy tắc theo hƣớng khám phá toán 22 2.1.1 Một số vấn đề dạy học quy tắc, thuật toán 22 2.1.2 Thiết kế tình khám phá quy tắc cộng quy tắc nhân .22 2.2 Thiết kế tình dạy học khám phá lời giải toán 31 iii 2.2.1 Một số vấn đề dạy học giải toán 2.2.2 Thiết kế tình khám phá lời giải toán xếp n cầu vào k hộp (bài toán tổ hợp) 2.3 Thiết kế tình dạy học khám phá định lí 2.3.1 Một số vấn đề dạy học định lí 2.3.2 Tình khám phá định lí số hoán vị n phần tử 2.5 Giáo án số tiết dạy cụ thể Tiết dạy số 1: HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN Tiết dạy số 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP Tiết dạy số 3: BÀI TẬP ÔN TẬP CHƢƠNG II Tiểu kết chƣơng Chƣơng PHẠM 3.1 Mục đích, nhiệm vụ, đối tƣợng thực nghiệm sƣ phạm 3.1.1 Mục đích 3.1.2 Nhiệm vụ 3.1.3 Đối tƣợng thực nghiệm sƣ phạm 3.2 Giả thuyết thực nghiệm sƣ phạm tiêu chí đánh giá kết thực nghiệm sƣ phạm 3.3 Kết thực nghiệm sƣ phạm 3.3.1 Phân tích định tính kết thực nghiệm sƣ phạm 3.3.2 Phân tích định lƣợng kết thực nghiệm sƣ phạm Tiểu kết chƣơng KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Khuyến nghị PHỤ LỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO iv v MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Một định hƣớng lớn phát triển kinh tế, văn hóa, xã hội nƣớc ta, đƣợc đề báo cáo Ban Chấp hành Trung ƣơng Đảng khóa I năm 2011 “Đổi toàn diện giáo dục đào tạo theo nhu cầu phát triển xã hội [1, tr 77] Thực Nghị đó, Bộ Giáo dục Đào tạo nƣớc ta có Đề án “Đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo Việt Nam” Trong định hƣớng xây dựng chƣơng trình sách giáo khoa phổ thơng sau 2015 có nhấn mạnh điểm đổi cách tiếp cận theo hƣớng phát triển lực ngƣời học Trong phƣơng pháp dạy học (PPDH) theo xu hƣớng không truyền thống, quan tâm tới PPDH khám phá Tốn Phƣơng pháp góp phần phát triển lực giải vấn đề, lực tự học cho ngƣời học Thực ti n dạy học mơn Tốn trƣờng THPT cho thấy học sinh có hội khám phá tốn mang tính thách thức, yêu cầu khả giải vấn đề thực ti n Chính học sinh chƣa thật hứng thú với học Toán Trong đó, lí luận dạy học rằng: Giáo viên cần phải hƣớng đến việc dạy Toán theo nhiều hoạt động, phải tạo đƣợc mơi trƣờng học tập tích cực nhằm kích thích học sinh tự tìm tịi, khám phá kiến thức để phát triển khả giải vấn đề phát triển tƣ toán học học sinh Trong mơn Tốn lớp 11 nay, chƣơng Tổ hợp - Xác suất chƣơng thuộc loại “khó” đa số học sinh Các khái niệm, công thức chƣơng “mới lạ” em Các toán thƣờng đƣợc phát biểu lời, gắn với yếu tố thực ti n, đòi hỏi học sinh phải có tƣ tốt, biết phân tích vấn đề biết vận dụng tri thức toán học phù hợp để giải Nhiều toán có nội dung tốn phƣơng pháp giải tƣơng tự nhƣng lại đƣợc phát biểu tình thực ti n khác Nhiều toán đƣợc phát biểu giống nhau, khác chút nhƣng có lời giải khác hồn tồn Điều làm cho khơng học sinh lúng túng Để khắc phục tình trạng đó, kinh nghiệm cho thấy, giáo viên cần tổ chức cho học sinh thảo luận, trao đổi, biết tự đánh giá đánh giá ý kiến, quan điểm, lời giải thân bạn bè; giáo viên cần tạo hội, tình để học sinh đƣợc tự trải nghiệm, khám phá cách giải toán chƣơng Khi tự giải đƣợc nội dung em thƣờng vui, tự tin say mê với mơn Tốn Chính lí trên, đề tài đƣợc chọn "Dạy học chủ đề " tổ hợp – Xác suất lớp 11” theo hƣớng khám phá toán" Lịch sử nghiên cứu Đã có số luận văn nghiên cứu vấn đề này, nhƣ: - “Vận dụng phƣơng pháp dạy học khám phá có hƣớng dẫn dạy học chƣơng đầu Hình học khơng gian lớp 11”, luận văn thạc sĩ ĐHGD ĐHQG Hà Nội, tác giả Nguy n Mạnh Chung - “Nghiên cứu học giáo viên tập trung vào khám phá toán học sinh dạy học mơn Tốn trƣờng THPT”, luận án Tiến sĩ ĐHSP HN, tác giả Nguy n Thị Duyến -“Vận dụng phƣơng pháp dạy học khám phá có hƣớng dẫn dạy học tình điển hình Hình học không gian lớp 11”, luận văn thạc sĩ ĐHGD ĐHQG Hà Nội, tác giả Nguy n Thu Hƣơng Các luận văn nghiên cứu đầy đủ chi tiết lí luận PPDH khám phá áp dụng cho nội dung mà đề tài nghiên cứu, nhiên chƣa có đề tài nghiên cứu PPDH khám phá áp dụng dạy học chƣơng Tổ hợp - ác suất lớp 11 THPT M c đích nghiên cứu Trên sở nghiên cứu lí luận thực ti n khám phá Toán dạy học mơn Tốn, đề xuất đƣợc số tình dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất lớp 11 theo phƣơng pháp dạy học khám phá Đối tƣ ng nghiên cứu phạm vi nghiên cứu Đối tƣợng nghiên cứu q trình khám phá Tốn học sinh dạy học mơn Tốn trƣờng THPT Phạm vi nghiên cứu trình dạy học chƣơng tổ hợp - xác suất lớp 11 trƣờng THPT Câu hỏi nghiên cứu Dạy học tổ hợp - xác suất trƣờng THPT theo kiểu khám phá có khả thi hiệu hay không? Giả thuyết ho học Nếu xây dựng thực tình đề xuất luận văn phát triển đƣợc kĩ khám phá toán cho học sinh dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất lớp 11, từ nâng cao đƣợc hiệu dạy học mơn Tốn Nhiệm v nghiên cứu Để đạt đƣợc mục đích nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu đƣợc đ t là: (1) Trả lời câu hỏi: - Lí luận dạy học khám phá mơn Tốn nhƣ - Thực trạng việc dạy học khám phá Toán nhƣ (2) Đề xuất số tình dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất lớp 11 theo phƣơng pháp dạy học khám phá (3) Thực nghiệm sƣ phạm để kiểm chứng tính khả thi hiệu đề tài Phƣơng pháp nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu tài liệu liên quan đến dạy học khám phá toán Phƣơng pháp điều tra - quan sát: Sử dụng phiếu điều tra kết quan sát để thu thập số liệu thực trạng việc khám phá Tốn dạy học mơn Tốn số trƣờng THPT thành phố Hải Phòng Tiểu ết chƣơng Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành tháng 10 năm 2014, lớp thực nghiệm sƣ phạm (có đối chứng), với tiết (giáo án trình bày chƣơng 2) Kết thực nghiệm sƣ phạm cho thấy: Việc dạy học theo hƣớng khám phá toán giúp học sinh hiểu sâu hơn, kĩ làm tốt học sinh hăng say, hứng thú với “Tổ hợp - Xác suất” nhƣ với mơn Tốn nói chung Việc dạy học chủ đề “Tổ hợp - ác suất lớp 11” theo hƣớng khám phá tốn nhƣ trình bày luận văn có hiệu quả, có tính khả thi, áp dụng vào thực tế giảng dạy trƣờng THPT Tuy nhiên áp dụng với đối tƣợng học sinh khác cần có điều chỉnh nhỏ, đ c biệt áp dụng với học sinh có lực học trung bình cần tăng cƣờng thêm hƣớng dẫn, hỗ trợ giáo viên lƣợc bớt số toán phiếu học tập mức độ nâng cao 71 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Đề tài “Dạy học chủ đề “Tổ hợp - ác suất lớp 11” theo hƣớng khám phá toán” thu đƣợc số kết sau: - Làm rõ sở lí luận phƣơng pháp dạy học khám phá, với ví dụ minh họa phù hợp chủ đề Tổ hợp - ác suất - Kết điều tra thực trạng dạy học chủ đề Tổ hợp - ác suất số trƣờng THPT thuộc thành phố Hải Phòng cho thấy việc dạy học theo hƣớng khám phá tốn cịn nhiều bất cập chƣa đƣợc nhiều giáo viên Toán quan tâm - Thiết kế đƣợc số tình dạy học khám phá quy tắc, khám phá định lí khám phá giải tốn chủ đề Tổ hợp - ác suất ba giáo án cụ thể Giáo án 1: Quy tắc đếm Giáo án 2: Hoán vị Giáo án 3: Bài tập ôn tập chƣơng II - Thực nghiệm sƣ phạm số tiết dạy với giáo án soạn Kết thực nghiệm sƣ phạm cho thấy rõ: Dạy học theo hƣớng khám phá Toán phƣơng pháp dạy học phát huy đƣợc tính tích cực, chủ động học tập học sinh Bƣớc đầu kiểm chứng tính đắn Giả thuyết khoa học, tính hiệu khả thi đề tài Ý nghĩ củ luận văn - Thực nghiệm sƣ phạm bƣớc đầu cho thấy việc vận dụng PPDH khám phá vào dạy học chủ đề Tổ hợp - ác suất lớp 11 có kết tốt, đề tài có tính khả thi Mục tiêu nghiên cứu luận văn đƣợc thực - Những kết nghiên cứu luận văn làm tài liệu tham khảo cho quan tâm đến chủ đề Tổ hợp - ác suất phƣơng pháp dạy học khám phá 72 Khuyến nghị Qua q trình nghiên cứu đề tài chúng tơi mạnh dạn đƣa số khuyến nghị nhƣ sau: - Giảng dạy chủ đề Tổ hợp - ác suất lớp 11 cần thực thông qua hoạt động học tập tích cực nhằm phát huy đƣợc lực cần thiết cho học sinh, làm cho học sinh hứng thú học tập u thích mơn tốn - Ban giám hiệu trƣờng THPT cần quan tâm đạo giáo viên học sinh tích cực đổi dạy học Nhà trƣờng cần quan tâm tạo điều kiện cở sở vật chất, trang thiết bị dạy học để giáo viên thực tiết dạy theo phƣơng pháp dạy học thƣờng xuyên Do thời gian lực nghiên cứu cịn hạn chế nên luận văn khơng tránh khỏi cịn nhiều thiếu sót Tác giả kính mong thầy bạn góp ý để đề tài đƣợc hoàn thiện 73 PHỤ LỤC PHỤ LỤC Phiếu tìm hiểu tình hình học tập chƣơng tổ h p - xác suất (Từ học sinh) Để nắm tình hình học tập chương tổ hợp - xác suất học sinh THPT Mong em vui lòng trả lời câu hỏi sau cách khoanh tròn vào phương án thích hợp Câu hỏi 1: Khi học chủ đề Tổ hợp- Xác suất, em cảm thấy mức độ khó - d tốn nhƣ A Khó B Trung bình C D Câu hỏi 2: Em tự đánh giá mức độ thành thạo thân vận dụng quy tắc cộng quy tắc nhân vào giải toán sách giáo khoa A Thành thạo B Chƣa thành thạo C Không rõ Câu hỏi 3: Em có nhầm lẫn vận dụng cơng thức tính số tổ hợp, số chỉnh hợp không? A Không nhầm lẫn B Thỉnh thoảng C Hay nhầm lẫn Câu hỏi 4: Em cảm thấy tốn tính xác suất định nghĩa có sách giáo khoa có khó em khơng Câu hỏi 5: Em tự làm đƣợc khoảng phần trăm tổng số toán tổ hợp - xác suất sách giáo khoa? A Dƣới 30% B 30% - 60% C Trên 60% Câu hỏi 6: Em thích học chƣơng tổ hợp - xác suất theo cách sau A Nghe thầy cô giảng ghi B Đọc sách trả lời câu hỏi thầy học C Thảo luận nhóm với hỗ trợ thầy cô giáo để tự trải nghiệm từ tốn nhỏ tìm kiến thức trọng tâm học D Còn phân vân 74 Câu hỏi 7: Em có thƣờng xuyên liên hệ toán chƣơng tổ hợp - xác suất với thực ti n không ? A Thƣờng xuyên Câu hỏi 8: Theo em, số tiết luyện tập, thực hành so với số tiết lí thuyết chƣơng tổ hợp - xác suất nhƣ em đƣợc học nhiều hay A Nhiều Câu hỏi 9: Theo em, khó khăn lớn giải toán Tổ hợp - Xác suất A Khơng hiểu đềB Hiểu đề nhƣng khơng biết trình C Khơng rõ Câu hỏi 10: Em có đề xuất hay mong muốn giáo viên hay nhà trƣờng để việc học chủ đề tổ hợp - xác suất em đạt kết cao Kết điều tra tình hình học chủ đề tổ hợp - xác suất học sinh Câu hỏi Số lƣ ng 115 26 20 40 44 6 44 75 PHỤ LỤC Phiếu tìm hiểu tình hình dạy học chƣơng Tổ h p- Xác suất lớp 11 (Từ giáo viên) Một phƣơng pháp dạy học phát huy đƣợc tính tích cực học sinh phƣơng pháp dạy học khám phá Đó phƣơng pháp dạy học giáo viên xây dựng tình tổ chức cho học sinh hoạt động khám phá Khi đó, ngƣời học tự quan sát, làm thí nghiệm, suy nghĩ, phán đốn, thảo luận kiểm chứng để phát khái niệm mới, tính chất hay cơng thức Giáo viên ngƣời điều hành hoạt động hƣớng dẫn thảo luận cần thiết Mong thầy (cô) vui lịng cho biết số ý kiến tình hình dạy học chƣơng tổ hợp- xác suất lớp 11 cách khoanh tròn vào phƣơng án trả lời câu sau: Câu hỏi 1: Thầy(cô) sử dụng PPDH nói giảng dạy mơn toán chƣa A Đã dạy vài tiết B Chỉ dự vài tiết C Chƣa biết đến PPDH Câu hỏi 2: Thầy (cô) dạy chủ đề Tổ hợp - ác suất lớp 11 cách A Thuyết trình kết hợp vấn đáp B Tổ chức nhóm học tập C Cách khác Câu hỏi 3: PPDH mà thầy (cô) giảng dạy chủ đề Tổ hợp - ác suất lớp 11 có làm cho học sinh hứng thú học tập không A Học sinh hứng thú B Bình thƣờng C Khơng hứng thú Câu hỏi 4: Theo thầy(cơ) khó khăn mà học sinh thƣờng g p giải toán chƣơng tổ hợp - xác suất A Khơng nhớ cơng thức ho c khơng biết áp dụng cơng thức vào tốn làm B Khơng hiểu u cầu tốn C Hiểu tốn nhƣng khơng biết cách trình bày D Tất ý 76 Câu hỏi 5: Thầy(cơ) có cho PPDH khám phá phù hợp để dạy chủ đề Tổ hợp - ác suất không? A Phù hợp B Khơng phù hợp C Cịn phân vân Câu hỏi 6: Thầy(cơ) có đồng ý với ý kiến cho PPDH khám phá góp phần rèn luyện cho học sinh phƣơng pháp, kĩ năng, thói quen ý chí tự học? A Đồng ý B Khơng đồng ý C Cịn phân vân Câu hỏi 7: Có ý kiến cho thực dạy theo PPDH khám phá chƣơng tổ hợp - xác suất làm cho học sinh hứng thú học tập Thầy (cơ) có đồng ý với ý kiến khơng? A Đúng B Không C Chƣa rõ Câu hỏi 8: Theo thầy (cô) khó khăn thực dạy theo PPDH khám phá gì? A Giáo viên phải chuẩn bị vất vả, nhiều thời gian B Để học sinh tìm tịi, tranh luận thuyết trình thƣờng nhiều thời gian nên hay bị “cháy” giáo án C Tổ chức nhóm học tập thƣờng mang tính hình thức, có số học sinh giỏi hoạt động D Tất ý kiến Câu hỏi 9: Theo thầy (cơ) số tiết dạy lí thuyết tổ hợp - xác suất phân phối chƣơng trình nhƣ phù hợp với nội dung chƣơng trình chƣa A Nhiều B Vừa phải C Ít Câu hỏi 10: Theo thầy (cô) số tiết dạy tập, thực hành chƣơng tổ hợp - xác suất phân phối chƣơng trình nhƣ phù hợp với nội dung chƣơng trình chƣa A Nhiều B Vừa phải C Ít Câu hỏi 11: Thầy (cơ) có đề xuất với nhà trƣờng hay nhà biên soạn chƣơng trình, sách giáo khoa để việc dạy chủ đề tổ hợp - xác suất thầy (cô) đƣợc tốt không 77 Kết điều tra tình hình dạy chƣơng Tổ hợp - xác suất lớp 11- THPT Câu hỏi Số lƣ ng 28 10 25 26 25 10 10 78 PHỤ LỤC Nội dung chƣơng tổ hợp- xác suất chƣơng trình tốn 11- THPT Chƣơng tổ hợp - xác suất chƣơng trình tốn 11- THPT gồm bài: Bài 1: Quy tắc đếm Bài 2: Hoán vị- Chỉnh hợp - Tổ hợp Bài 3: Nhị thức Niu-tơn Bài 4: Phép thử biến cố Bài 5: ác suất biến cố Một số khái niệm bản: Hai quy tắc đếm Quy tắc cộng: Một cơng việc đƣợc hồn thành hai hành động Nếu hành động có m cách thực hiện, hành động có n cách thực khơng trùng với cách hành động thứ cơng việc có m+n cách thực Quy tắc nhân: Một cơng việc đƣợc hồn thành hai hành động liên tiếp Nếu có m cách thực hành động thứ ứng với cách có n cách thực hành động thứ hai có m.n cách hồn thành cơng việc Định nghĩa Hoán vị: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ³ 1) Mỗi kết xếp thứ tự n phần tử tập hợp A đƣợc gọi hốn vị n phần tử Số hoán vị n phần tử : Pn = n.(n - 1) 2.1= n! Định nghĩa Chỉnh hợp: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ³ 1) Kết việc lấy k phần tử khác từ n phần tử tập hợp A xếp chúng theo thứ tự đƣợc gọi chỉnh hợp chập k n phần tử cho Số chỉnh hợp chập k n phần tử (1£ k £ n) Akn = n.(n - 1) (n - k + 1) 79 Với quy ƣớc 0!=1, ta có Định nghĩa Tổ hợp: Giả sử tập A có n phần tử (n ³ k phần tử A đƣợc gọi tổ hợp chập k n phần tử cho Số tổ hợp chập k n phần tử Tính chất: Công thức nhị thức Niu-tơn Phép thử biến cố Phép thử ngẫu nhiên: phép thử mà ta không đốn trƣớc đƣợc kết nó, m c dù biết tập hợp tất kết có phép thử Khơng gian mẫu: Tập hợp kết xảy phép thử đƣợc gọi không gian mẫu phép thử kí hiệu W Biến cố: tập khơng gian mẫu Tập Ỉ đƣợc gọi biến cố (gọi tắt biến cố khơng) Cịn W đƣợc gọi biến cố chắn Phép toán biến cố: Tập W\ A đƣợc gọi biến cố đối biến cố A, kí hiệu A Tập A È B đƣợc gọi hợp biến cố A B Tập A Ç B đƣợc gọi giao biến c A v B Nu A ầ B = ặ ta nói A B xung khắc Định nghĩa cổ điển xác suất: Giả sử A biến cố liên quan đến phép thử có số hữu hạn kết đồng khả xuất Ta gọi tỉ số n (A) xác suất biến cố A, kí hiệu P(A) n (W) 80 P(A)= n (A) n (W) Tính chất xác suất: 1)P(Ỉ)= 0, P(W)= 2)0 £ P(A)£ 1, với biến cố A 3)Nếu A B xung khắc, P(A È B)= P(A)+ P(B) (Công thức cộng xác suất) 4) Với biến cố A, P(A)= 1- P(A) Các biến cố độc lập: Nếu xảy biến cố không ảnh hƣởng đến xác suất xảy biến cố khác ta nói hai biến cố độc lập Cơng thức nhân xác suất: A B hai biến cố độc lập P(A.B)= P(A).P(B) 81 TÀI LIỆU THAM KHẢO Đảng cộng sản Việt Nam (2011), văn kiện Đại hội đại biểu tồn quốc lần thứ XI, Nxb Chính trị quốc gia Nguy n Lăng Bình (chủ biên, 2010), Dạy học tích cực – Một số phương pháp kĩ thuật dạy học, Dự án Việt Bỉ, Bộ Giáo dục Đào tạo, Nxb ĐHSP Bộ giáo dục đào tạo (2007), Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực chương trình sách giáo khoa lớp 11 mơn Tốn, Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguy n Mạnh Chung (2009), Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn dạy học chương đầu hình học khơng gian lớp 11, Luận văn thạc sĩ trƣờng ĐHGD- ĐHQG Hà Nội Trần Hồng Cẩm, Cao Văn Đán Lê Hải Yến (2000), Giải thích thuật ngữ Tâm lý – Giáo dục học, Dự án Việt Bỉ “Hỗ trợ học từ xa” Nguy n Vĩnh Cận- Lê Thống Nhất- Phan Thanh Quang (2004), Sai lầm phổ biến giải toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguy n Thị Duyến (2014), Nghiên cứu học giáo viên tập trung vào khám phá toán học sinh dạy học mơn Tốn trường THPT, Luận án tiến sĩ ĐHSP Hà Nội Nguy n Huy Đoan (Chủ biên) (2007), Bài tập Đạo số giải tích 11 nâng cao, Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguy n Thị Thu Hƣơng (2009), Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn dạy học tình điển hình Hình học khơng gian lớp , Luận văn thạc sĩ ĐHGD ĐHQG Hà Nội 10 Phan Huy Khải (2002), Các phương pháp giải tốn sơ cấp Giải tíchtổ hợp 12, Nxb Hà Nội 11 Nguy n Bá Kim (2011), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb ĐHSP Hà Nội 12 Bùi Văn Nghị (2010), Giáo trình phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn, Nxb ĐHSP Hà Nội 82 13 Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học mơn Tốn trường phổ thơng, Nxb ĐHSP, Hà Nội 14 Luật Giáo dục dục Việt Nam (2005) 15 G.Polya (Hồ thuần, Bùi Tƣờng dịch) (1997), Giải toán nào?, Nxb Giáo dục, Hà Nội 16 Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên) (2006), Đại số giải tích 11 nâng cao, Nxb 17 Nguy n Thị Hạnh Thúy (2011), Vận dụng phương pháp dạy học khám phá dạy học phép biến hình lớp 11 trung học phổ thông (ban nâng cao), Luận văn thạc sĩ, trƣờng ĐHGD- ĐHQG Hà Nội 83 ... Trên sở nghiên cứu lí luận thực ti n khám phá Toán dạy học mơn Tốn, đề xuất đƣợc số tình dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất lớp 11 theo phƣơng pháp dạy học khám phá Đối tƣ ng nghiên cứu phạm vi nghiên... Bài 5: ác suất biến cố (Chi tiết xem phụ lục 2) 1.3.2 Điều tra tình hình dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất lớp 11 Để điều tra tình hình dạy học chủ đề Tổ hợp - xác suất học sinh lớp 11, thiết... học khám phá Toán nhƣ (2) Đề xuất số tình dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất lớp 11 theo phƣơng pháp dạy học khám phá (3) Thực nghiệm sƣ phạm để kiểm chứng tính khả thi hiệu đề tài Phƣơng pháp nghiên