Nâng cao năng lực giải bài toán trắc nghiệm về tích phân trong đề thi tốt nghiệp thpt

TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM   - KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐỀ TÀI: NÂNG CAO NĂNG LỰC GIẢI BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM VỀ TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT GVHD : Th.S NGƠ THỊ BÍCH THỦY SVTH : NGUYỄN THỊ BÍCH TRANG LỚP : 17ST MSSV : 3110117035 Đà Nẵng, ngày tháng năm 2021 SVTH : Nguyễn Thị Bích Trang GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy LỜI CẢM ƠN Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến giảng viên khoa Toán – Trường Đại học Sư Phạm – Đại học Đà Nẵng tận tình giảng dạy tạo điều kiện để tơi hồn thành khóa luận tốt nghiệp Đặc biệt, xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến Th.S Ngơ Thị Bích Thủy – người trực tiếp hướng dẫn suốt thời gian nghiên cứu Cuối xin gửi lời cảm ơn ý kiến đóng góp quý báu, động viên, giúp đỡ tận tình gia đình, người thân, thầy cô, bạn bè, bạn tập thể lớp 17ST suốt q trình tơi thực hồn thành khóa luận tốt nghiệp XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN ! Đà Nẵng, ngày tháng năm 2020 Sinh viên thực NGUYỄN THỊ BÍCH TRANG Trang SVTH : Nguyễn Thị Bích Trang GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy MỤC LỤC MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu 4 Bố cục khóa luận CHƯƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Nguyên hàm .6 1.1.1 Khái niệm nguyên hàm 1.1.2 Tính chất nguyên hàm .6 1.1.3 Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp 1.1.4 Phương pháp tìm nguyên hàm 1.2 Tích phân 1.2.1 Khái niệm tích phân 1.2.2 Tính chất tích phân 10 1.2.3 Phương pháp tính tích phân 10 1.3 Ứng dụng tích phân hình học 12 1.3.1 Tính diện tích hình phẳng 12 1.3.2 Tính thể tích 13 1.4 Một số ý giải toán trắc nghiệm 14 CHƯƠNG NÂNG CAO NĂNG LỰC GIẢI BÀI TỐN TRẮC NGHIỆM VỀ TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 15 2.1 Trắc nghiệm nguyên hàm .15 2.1.1 Dạng 1: Xác định nguyên hàm, kết I =  f  x  dx 15 2.1.2 Dạng 2: Tính nguyên hàm: Cho F  a  Tìm F  b  18 2.1.3 Dạng 3: Tính nguyên hàm: Cho F  a  Tìm F  x  20 2.2 Trắc nghiệm tích phân 21 2.2.1 Dạng 4: Lý thuyết tích phân 21 2.2.2 Dạng 5: Tích phân sử dụng phương pháp đổi biến 23 2.2.3 Dạng Tích phân sử dụng phương pháp phần 25 2.2.4 Dạng 7: Tích phân ẩn .26 Trang SVTH : Nguyễn Thị Bích Trang GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy 2.2.5 Dạng 8: Tích phân hai ẩn .29 2.2.6 Dạng 9: Tích phân ẩn 33 2.2.7 Dạng 10: Tích phân hàm chẵn lẻ 36 2.2.8 Dạng 11: Ứng dụng tích phân tính diện tích 37 2.2.9 Dạng 12: Ứng dụng tích phân tính thể tích 41 2.2.10 Dạng 13: Ứng dụng tích phân chuyển động .42 2.2.11 Dạng 14: Ứng dụng tích phân – So sánh giá trị hàm số .44 KẾT LUẬN 46 TÀI LIỆU THAM KHẢO 47 Trang SVTH : Nguyễn Thị Bích Trang GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Tốn học mơn khoa học nghiên cứu số, cấu trúc, không gian phép biến đổi Nói cách khác, người ta cho mơn học “hình số” Toán học tảng cho tất ngành khoa học tự nhiên khác Có thể nói khơng có tốn học, khơng có ngành khoa học Mơn tốn chia thành nhiều phân mơn nhỏ, có phân mơn: Giải tích tốn học cịn gọi đơn giản giải tích Giải tích ngành toán học nghiên cứu khái niệm: giới hạn, đạo hàm, nguyên hàm, tích phân Nguyên hàm - Tích phân nội dung quan trọng giải tích 12 Những năm gần đây, nội dung thường xuyên xuất kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông kỳ thi Cao đẳng, Đại học, Trung học chuyên nghiệp thông qua hình thức trắc nghiệm khách quan Nó có tác dụng tích cực việc phát triển tư sáng tạo, trừu tượng, lực phân tích, tổng hợp, Để học tốt đạt kết cao chủ đề đòi hỏi học sinh phải nắm vững có nhìn sâu sắc phương pháp, cách giải biết vận dụng cách thích hợp, sáng tạo phương pháp giải tốn Xuất phát từ lí trên, với mong muốn giúp em nắm vững kiến thức Nguyên hàm – Tích phân, đồng thời biết vận dụng cách linh hoạt xác kiến thức để giải toán theo mức độ dạng tập khác định chọn đề tài nghiên cứu là: “Nâng cao lực giải tốn trắc nghiệm tích phân đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu cách giải nhanh đảm bảo tính xác, giúp học sinh hiểu rõ phát triển lực giải toán Nguyên hàm – Tích phân Đối tượng, phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Nâng cao lực giải tốn trắc nghiệm tích phân đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông - Phạm vi nghiên cứu: Phân loại dạng toán nguyên hàm, tích phân ứng dụng chúng, cho ví dụ dạng đưa cách giải Nhiệm vụ nghiên cứu - Hệ thống kiến thức Nguyên hàm – Tích phân, Ứng dụng Tích phân - Phân loại dạng tập trắc nghiệm Nguyên hàm – Tích phân phù hợp theo mức độ - Đưa cách giải tốn trắc nghiệm Ngun hàm – Tích phân, Ứng dụng nhằm phát triển tư lực cho học sinh Phương pháp nghiên cứu Trang SVTH : Nguyễn Thị Bích Trang GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy - Phương pháp nghiên cứu lí luận: đọc giáo trình, tài liệu tham khảo để hệ thống hóa, phân dạng toán - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tích lũy kinh nghiệm có thân, thầy , bạn bè, anh chị khóa trước để nghiên cứu sâu hơn, kỹ - Phương pháp hỏi ý kiến chuyên gia: hỏi trực tiếp thầy cô hướng dẫn kiến thức có liên quan đến đề tài Bố cục khóa luận  Phần mở đầu  Phần nội dung: Chương Cơ sở lí luận 1.1 1.2 1.3 1.4 Nguyên hàm Tích phân Ứng dụng tích phân hình học Một số ý giải toán trắc nghiệm Chương Nâng cao lực giải tốn trắc nghiệm tích phân đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông 2.1 Trắc nghiệm nguyên hàm 2.2 Trắc nghiệm tích phân  Phần kết luận Trang SVTH : Nguyễn Thị Bích Trang GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy CHƯƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Nguyên hàm 1.1.1 Khái niệm nguyên hàm - Cho hàm số f  x  xác định 𝐾 Hàm số F  x  gọi nguyên hàm hàm số f  x  𝐾 nếu: F '  x   f  x  , x  K - Nếu F  x  nguyên hàm (tích phân bất định) hàm số f  x  𝐾 họ nguyên hàm f  x  K là:  f  x  dx  F  x   C , C  - Mọi hàm số f  x  liên tục K có nguyên hàm K Chú ý Biểu thức 𝑓 (𝑥)𝑑𝑥 vi phân nguyên hàm F  x  f  x  dF  x   F '  x  dx  f  x  dx 1.1.2 Tính chất nguyên hàm -  f '  x  dx  f  x   C  kf  x  dx  k  f  x  dx (𝑘 số khác 0)   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx 1.1.3 Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp Với C số tùy ý Nguyên hàm hàm sơ cấp Nguyên hàm hàm hợp (u  f ( x))  0dx  C   kdx  kx  C   x dx   x dx  ln x  C x x 1  C   1  1 1 dx    C x  ax  b     ax  b  dx  a n 1 n n 1 C    ax  b  dx  a ln ax  b  C    ax  b  1 dx   C a ax  b Trang SVTH : Nguyễn Thị Bích Trang GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy  e dx  e x  a dx   sin xdx   cos x  C  sin  ax  b  dx   cos  ax  b   C  cos xdx  sin x  C  cos  ax  b  dx   cos2 x dx  tan x  C   cos  ax  b  dx  a tan  ax  b   C   sin  ax  b  dx   a cot  ax  b   C x 10  x C  ax b  e dx  ax C ln a   a bx  d dx  ax b e C a abx d  C  a  0, a  1 b.ln a a   dx   cot x  C sin x 1 sin  ax  b   C a 1 1.1.4 Phương pháp tìm nguyên hàm a Phương pháp đổi biến số Loại 1: Nếu  f u  du  F u   C u  u  x  hàm số có đạo hàm liên tục thì:  f u  x  u '  x  dx  F u  x   C Phương pháp: - Bước 1: Đặt u  f  x  1 - Bước 2: Lấy vi phân hai vế du  f '  x  dx   - Bước 3: Thay 1   vào đề ta có nguyên hàm biến u - Bước 4: Sau giải kết ta phải trả biến x Ưu điểm: Phương pháp đổi biến có tác dụng đưa nguyên hàm từ dài dòng phức tạp  nguyên hàm đơn giản nhiều Chú ý: Sau thực bước 2, phương trình ban đầu phải chuyển ẩn u Nếu cịn ẩn x coi ta sai Ví dụ: Tính x   x  1 dx Giải: Trang SVTH : Nguyễn Thị Bích Trang GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy Đặt: u  x   du  dx Khi đó, nguyên hàm cần tính trở thành:  u 1 1 1  1 du      du   u 4 du   u 5du     C u 3u u u u  Thay u  x  vào kết quả, ta được: x   x  1 dx  1 1  C   x  1  x   Loại 2: Nếu f ( x) liên tục đặt x   (t ) Trong  (t ) với đạo hàm  '(t ) hàm số liên tục) ta được:  f ( x)dx   f [ (t )] '(t )dt   g (t )dt  G(t )  C Phương pháp: - Bước 1: Chọn x   (t ) ,  (t ) hàm số mà ta chọn thích hợp Bước 2: Lấy vi phân hai vế: dx   '(t )dt - Bước 3: Biến đổi: f ( x)dx  f  (t ) '(t )dt  g (t )dt - Bước 4: Khi tính:  f ( x)dx   g (t )dt  G(t )  C Lưu ý: Các dấu hiệu để chọn ẩn: Dấu hiệu Mẫu vô nghiệm:  x  x0    Cách chọn x  x0   tan t a2  x2    x  a sin t    t   2   x  a cos t   t   x2  a2  a     t   ;   x sin t  2   a    t   0;   \   x  cos t 2  a2  x2      x  a tan t  t    ;      x  a cot t  t   0;   x  a cos 2t ax ax ax ax Trang SVTH : Nguyễn Thị Bích Trang GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy     để lưu kết vào A - Bước 2: a  b ln 1 e 1 e , xem a hàm f  x  , b ẩn  A  a  A  b ln 2 1 e 1 e Chọn MENU  8, nhập hàm f  x   A  x ln 2 vào máy, bắt đầu: 5 , kết thúc: , bước: x , ta f  x   A  x ln - Bước 3: Dò bảng, ta thấy: x  1 , f  x    S  a3  b3  13   1   Chọn C 2.2.6 Dạng 9: Tích phân ẩn a Loại 1: a, b, c số nguyên Giải tự luận: Sử dụng Phương pháp đổi biến số Phương pháp tính nguyên hàm phần thích hợp để giải Bấm máy Casio: - Bước 1: Khử logarit mũ hóa b  f  x - Bước 2: Nhập e vào máy, tính kết - Bước 3: Chọn Shift  FACT, để phân tích kết tích số ngun tố a Từ đó, ta suy giá trị a, b, c Ví dụ 15: (Đề minh họa 2, THPT QG -2017) Biết x dx  a ln  b ln  c ln x , với a, b, c số nguyên Tính S  a  b  c ? A S  B S  C S  2 D S  Giải tự luận: Trang 33 SVTH : Nguyễn Thị Bích Trang GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy 4  x 4 dx dx  1  ln    dx  ln x  ln x      3 x2  x 3 x  x  1 3  x x    x 1  4 16  ln  ln  ln 15  a ln  b ln  c ln  ln 16 15 a4   b    S  a  b  c      c  1  a b c 1 1  ln  ln  Chọn đáp án C Giải trắc nghiệm: - Bước 1: Khử logarit mũ hóa Ta có: a ln  b ln  c ln  ln 2a.3b.5c 4 x  dx  dx dx  a ln  b ln  c ln  e3 x  x  eln  e3 x  x  2a.3b.5c x a b c 2  - Bước 2: Nhập e x dx x vào máy, tính kết - Bước 3: Chọn Shift  FACT, để phân tích kết tích số nguyên tố Từ đó, ta suy giá trị a, b, c  Ta có: e3 x dx x  2a.3b.5c  16  2a.3b.5c  24.31.51  2a.3b.5c 15 a4   b    S  a  b  c      c  1   Chọn đáp án C b Loại 2: a, b, c số hữu tỉ Trang 34 SVTH : Nguyễn Thị Bích Trang GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy Giải tự luận: Sử dụng Phương pháp đổi biến số Phương pháp tính nguyên hàm phần thích hợp để giải Giải trắc nghiệm: b - Bước 1: Nhập  f  x  vào máy, tính kết quả, nhấn STO     để lưu a kết vào A - Bước 2: Khử logarit mũ hóa   - Bước 3: Chọn MENU  8, nhập hàm f  x   e A X vào máy, bắt đầu: 5 , kết thúc: , bước: Cột f  x  kết phân số chọn - Bước 4: Từ giá trị x; f  x  ; ta suy giá trị a, b, c 55 Ví dụ 16: (Đề 101, THPT QG – 2018) Cho x 16 dx  a ln  b ln  c ln11 x9 với a, b, c số hữu tỉ Mệnh đề đúng? A a  b  c C a  b  3c B a  b  c D a  b  3c Giải tự luận: Đặt t  x   t  x   2tdt  dx  x  16  t  Đổi cận:   x  55  t  8 55 8 2tdt 2dt dx  1   x x    t (t  9)    t  3 t  3    t   t   dt 16 5    a 1 ln t   ln t     ln  ln11  ln  ln   3 1 ln  ln  ln11 3 ; b  ; c    a  b  c  Chọn đáp án A 3 Giải trắc nghiệm: 55 - Bước 1: Nhập dx  x x  vào máy, tính kết quả, nhấn STO    để lưu 16 Trang 35 SVTH : Nguyễn Thị Bích Trang GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy kết vào A - Bước 2: Khử logarit mũ hóa  e A  2a.5b.11c  e AX  2aX 5bX 11cX   - Bước 3: Chọn MENU  8, nhập hàm f  x   e A X vào máy, bắt đầu: 5 , kết thúc: , bước: Cột f  x  kết phân số chọn - Bước 4: Suy giá trị a, b, c: Ta có: e AX  2aX 5bX 11cX Với X    a 20  2aX 5bX 11cX  22.5.111  23a.53b.113c 11 ; b  ; c    a  b  c  Chọn A 3 Bài tập áp dụng: 21 x Câu (Đề 102, THPT.QG-2018) Cho số hữu tỉ Mệnh đề đúng? A a  b  2c B a  b  c dx  a ln  b ln  c ln với a, b, c x4 C a  b  c D a  b  2c e Câu (Đề 103, THPT.QG-2018) Cho  1  x ln x  dx  ae  be  c số hữu tỉ Mệnh đề đúng? A a  b  c B a  b  c Đáp án: 1.A C a  b  c D a  b  c 2.C 2.2.7 Dạng 10: Tích phân hàm chẵn lẻ Hàm chẵn: f   x   f  x  Hàm lẻ: f   x    f  x  Trang 36 SVTH : Nguyễn Thị Bích Trang a  a GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy a 0 a a  f  x  dx  f  x  dx  2 f  x  dx   f  x  dx a Ví dụ 17: Cho f  x  hàm số chẵn liên tục Biết  f  x  dx  20 , 4 tính I   f  x  dx 4 A I  20 C I  B I  10 D I  Giải: Vì f  x  hàm số chẵn nên ta có: 0  f  x  dx   f  x  dx 4   f  x  dx  10 4 4  Chọn đáp án B Bài tập áp dụng: Câu Cho f  x  hàm số lẻ  2 A 2 f  x  dx  Tích tích phân I   f  x  dx B -2 C D -1 Câu Cho f  x  hàm số chẵn liên tục  a; a Mệnh đề sau sai? A a a a  f ( x)dx  2 f ( x)dx a B  a C D a  f ( x)dx   f ( x)dx  f ( x)dx  a a B a a f ( x)dx   f ( x)dx Đáp án: 2.D 2.2.8 Dạng 11: Ứng dụng tích phân tính diện tích a Loại 1: Hình phẳng giới hạn đường cong trục hoành Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f  x  liên tục đoạn  a; b , trục hoành y  hai đường thẳng x  a, x  b tính theo cơng thức: b S   f  x  dx a Ví dụ 18: (Đề 108 THPT.QG – 2019) Cho hàm số f  x  liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y  , x  1 x  (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? Trang 37 SVTH : Nguyễn Thị Bích Trang GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy A S    f  x  dx   f  x  dx 1 B S  C S  1 1 1  f  x  dx   f  x  dx  f  x  dx   f  x  dx 1 1 1 D S    f  x  dx   f  x  dx Giải: Ta có: S  1  f  x  dx   f  x  dx Mà: f  x   , x   1;1 ; f  x   , x  1;5 Vậy S   1 f  x  dx   f  x  dx  Chọn đáp án B Ví dụ 19: (Đề minh họa 2, THPT.QG – 2017) Cho hình thang cong (H) giới hạn y  e x , y  , x  , x  ln Đường thẳng x  k   k  ln  chia (H) thành hai phần có diện tích S1 S2 hình vẽ bên Tìm đường m / s k để S1  2S2 A k  ln B k  ln C k  ln D k  ln3 Giải tự luận: Ứng dụng tích phân vào tính diện tích phẳng, ta có: k S1   e dx  e  S2  x x  ln  k Để S1  2S2 e x    ek e x dx   ek   ek   k  ln3  Chọn đáp án D Giải trắc nghiệm: - Bước 1: Ứng dụng tích phân vào tính diện tích phẳng, ta có: Trang 38 SVTH : Nguyễn Thị Bích Trang k S1   e dx S  x GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy ln  e x dx k - Bước 2: Thử đáp án với giá trị k , đáp án thỏa S1  2S2  Chọn + Đáp án A  Loại + Đáp án B  Loại + Đáp án C  Loại + Đáp án D  Chọn đáp án D b Loại 2: Hình phẳng giới hạn hai đường cong Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f1  x  , f  x  liên tục đoạn  a; b hai đường thẳng x  a, x  b tính theo cơng thức: b S   f1  x   f  x  dx a Ví dụ 20: (Đề tham khảo – THPTQG 2018) Cho (H) hình phẳng giới hạn parabol y  3x2 , cung tròn có phương trình y   x2 (với  x  ) trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích (H) bằng: A 4  12 Trang 39 SVTH : Nguyễn Thị Bích Trang B 4  C 4   D  2 GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy Giải tự luận: Phương trình hồnh độ giao điểm  x  ) 3x2   x2  3x   x  x  (vì Dựa vào hình vẽ ta có: S   x dx    x dx  I  J Tính I   3x 2dx  x3  3 Tính J    x dx Đặt x  2sin t  dx  2cos tdt    x   t  Đổi cận:  x   t    Khi đó: J    2     4sin t 2cos tdt   cos tdt   1  cos 2t  dt 2   6    2   t  sin 2t      Vậy S  2 4     (đvdt) 3  Chọn đáp án B Giải trắc nghiệm: Trang 40 SVTH : Nguyễn Thị Bích Trang GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy - Bước 1: Phương trình hồnh độ giao điểm: 3x2   x2  3x   x  x  (vì  x  ) Dựa vào hình vẽ ta có: S   3x dx    x dx - Bước 2: Nhập  3x dx    x dx vào máy, tính kết - Bước 3: Bấm máy tính đáp án, đáp án có kết trùng với bước chọn + Đáp án A  Loại + Đáp án B  Chọn đáp án B 2.2.9 Dạng 12: Ứng dụng tích phân tính thể tích Giả sử hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b , trục 0x hai đường thẳng x  a, x  b quay xung quanh trục 0x tạo b thành khối trịn xoay tích V là: Vx    f  x  dx a Ví dụ 21: (Đề 101, THPT.QG 2017) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y   cos x , trục hoành đường thẳng x  , x   Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V    C V    1  B V    1  D V    Giải tự luận: Trang 41 SVTH : Nguyễn Thị Bích Trang GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy   Thể tích khối trịn xoay là: V      cos x  dx    x  sin x      1 0  Chọn đáp án C Giải trắc nghiệm:  - Bước 1: Nhập     cos x  dx vào máy, tính kết - Bước 2: Bấm máy tính đáp án, đáp án có kết trùng với bước chọn + Đáp án A  Loại + Đáp án B  Loại + Đáp án C  Chọn đáp án C 2.2.10 Dạng 13: Ứng dụng tích phân chuyển động s'  v  v  s v '  a  a  v Ví dụ 22: (Đề 103, THPT QG – 2018) Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển 13 t  t động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật v  t   100 30 (m/s), t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ Trang 42 SVTH : Nguyễn Thị Bích Trang GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy trang thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O, chuyển động thẳng hướng với A chậm 10 giây so với A có gia tốc a ( m / s ) (a số) Sau B xuất phát 15s đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A bằng? A 15(m/s) B 9(m/s) C 42(m/s) D 25(m/s) Giải tự luận: Ta có: vB  t    adt  at  C , vB     C   vB  t   at Quãng đường chất điểm A 25 giây là: 25  13   13  25 375 SA    t  t  dt   t  t   100 30 300 60     Quãng đường chất điểm B 15 giây là: 15 S B   atdt  at 15 225a  2 Hai xe gặp nhau, nên ta có: 375 225a  a  2 Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A là: vB 15   15  25  m / s   Chọn đáp án D Giải trắc nghiệm: Sử dụng máy tính Casio để bấm giải tích phân Ta tính đươc quãng đường chất điểm A được: Ví dụ 23: (Đề 103, THPT QG – 2017) Một vật chuyển động với vận tốc v  km / h  phụ thuộc thời gian t  h  có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I  2;9 với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đoạn thẳng song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển đó? A s  26,5  km  Trang 43 SVTH : Nguyễn Thị Bích Trang GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy B s  28,5  km  C s  27  km D s  24  km Giải: Giả sử phương trình vận tốc vật chuyển động theo đường parabol là: v  t   at  bt  c  km / h      c0 v  0  c    Ta có: v    4a  2b  c    b   v  t    t  9t   b  a    2 2a   Ta có: t   v  3  27 Mà v  t   s '  t   s  t  nguyên hàm v  t  Vậy quãng đường mà vật di chuyển là:  t3 27 t  27 81 27   s     t  9t dt   dt       t    27 4 4 4     3 Vậy s  27  km  Chọn đáp án C 2.2.11 Dạng 14: Ứng dụng tích phân – So sánh giá trị hàm số Ví dụ 24: (Đề 101, THPT.QG – 2017) Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f '  x  hình bên Đặt h  x   f  x   x Mệnh đề đúng? A h  4  h  2  h   B h  4  h  2  h   C h  2  h  4  h  2  D h  2  h  2  h   Giải: Gọi S1 , S diện tích hình phẳng hình vẽ bên Trang 44 SVTH : Nguyễn Thị Bích Trang Ta có: 2S1    f '  x   x  dx   f  x   x  2  h x GVHD: Th.S Ngô Thị Bích Thủy 2  h    h  2   2  h    h  2  1 4   S   x  f ' x  dx  x  f x Tương tự:      2   2  1  ln  ln11  ln  ln 8  ln  ln  ln11 3 3   h  x   h  2  h  4   h  2  h  4  2 Nhìn đồ thị ta có: S1  S2  2S1  2S2  h    h  2   h    h    h    h  2   3 Từ 1 ,  2 ,  3 suy ra: h    h    h  2   Chọn đáp án C Trang 45 SVTH : Nguyễn Thị Bích Trang GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy KẾT LUẬN Qua trình nghiên cứu đề tài : “Nâng cao lực giải toán trắc nghiệm tích phân đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông”, làm : - Hệ thống kiến thức Nguyên hàm - Tích phân ý nghĩa hình học tích phân - Phân loại 14 dạng tập trắc nghiệm Nguyên hàm – Tích phân - Đưa phương pháp giải rõ ràng, cụ thể hướng giải nhanh trắc nghiệm nhằm phát triển nâng cao lực cho học sinh THPT - Đưa 23 ví dụ có đề thi THPT Quốc gia đề minh họa năm vừa qua Do thời gian nghiên cứu hạn chế nên trình làm khóa luận khơng thể tránh khỏi thiếu sót Kính mong nhận ý kiến đóng góp quý thầy cô bạn sinh viên để đề tài hoàn thiện Trang 46 SVTH : Nguyễn Thị Bích Trang GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất, Giải tích 12, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [2] Mẫn Ngọc Quang (2017), Luyện tốc độ giải nhanh trắc nghiệm Tích phân – Số phức, NXB Thanh Hóa [3] Lê Hồng Đức, Đào Thị Ngọc Hà, Đỗ Hoàng Hà, Lê Hoàng Nam, Đoàn Minh Châu (2017), Phương pháp giải dạng toán THPT: Nguyên hàm, Tích phân Ứng dụng, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội [4] Đề thi THPT QG 2017: http://luyenthidaminh.vn/news/de-thi-dai-hoc-montoan/de-va-dap-an-2017-mon-toan-1027.html [5] Đề thi THPT QG 2018: https://vietnamnet.vn/vn/giao-duc/tuyen-sinh/de-thichinh-thuc-mon-toan-ky-thi-thpt-quoc-gia-2018-cua-bo-gd-dt-459600.html [6] Đề thi THPT QG 2019: https://www.onluyen.vn/tai_lieu/de-thi-thpt-quoc-gia2019-mon-toan-co-dap-an-ma-de-101/ [7] Đề minh họa 2017: https://vnexpress.net/de-minh-hoa-mon-toan-ky-thi-thpt-quocgia-2017-3479196.html [8] Đề minh họa 2018: https://vietnamnet.vn/vn/giao-duc/tuyen-sinh/de-minh-hoamon-toan-ky-thi-thpt-quoc-gia-2018-425539.html [9] Đề minh họa 2019: https://kenh14.vn/de-thi-minh-hoa-thpt-quoc-gia-nam-2019mon-toan-20181206114552658.chn Trang 47 ... Thủy CHƯƠNG NÂNG CAO NĂNG LỰC GIẢI BÀI TỐN TRẮC NGHIỆM VỀ TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Để cao nâng lực học sinh giải toán trắc nghiệm tích phân đề thi THPT tơi đưa dạng... diện tích hình phẳng 12 1.3.2 Tính thể tích 13 1.4 Một số ý giải toán trắc nghiệm 14 CHƯƠNG NÂNG CAO NĂNG LỰC GIẢI BÀI TỐN TRẮC NGHIỆM VỀ TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP... nghiên cứu đề tài : ? ?Nâng cao lực giải toán trắc nghiệm tích phân đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông”, làm : - Hệ thống kiến thức Nguyên hàm - Tích phân ý nghĩa hình học tích phân - Phân loại