(SKKN 2022) hướng dẫn học sinh giải nhanh các bài toán lãi suất ngân hàng trong đề thi tốt nghiệp THPT

MỤC LỤC Mục 10 11 12 13 14 Nội Dung Mục lục 1.Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận vấn đề 2.2 Thực trạng vấn đề 2.3 Các sáng kiến giải pháp sử dụng giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, thân, đồng nghiệp nhà trường Kết luận, đề xuất 3.1 Kết luận 3.2 Đề xuất Trang 2 3 3 36 37 37 37 1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Hiện chương trình giáo dục mơn tốn trường phổ thơng nói chung trường THPT nói riêng chưa trọng đến toán lãi suất ngân hàng Chính lý mà nhiều học sinh THPT kỹ vận dụng kiến thức toán học để giải toán lãi suất ngân hàng cịn chưa cao Mặt khác, dạng tốn có nội dung lãi suất ngân hàng lại đa dạng, phong phú học sinh học chương trình phổ thông lại chưa nhiều Hơn kỹ vận dụng kiến thức toán học để giải toán lãi suất ngân hàng ngồi việc nắm vững kiến thức cịn địi hỏi học sinh phải có tư linh hoạt sáng tạo Hơn đề thi tốt nghiệp THPT GD&ĐT xuất nhiều tập toán lãi suất ngân hàng Từ lý mà chọn đề tài sáng kiến : “Hướng dẫn học sinh giải nhanh toán lãi suất ngân hàng đề thi Tốt nghiệp THPT” 1.2 Mục đích nghiên cứu Từ lý thực tế giảng dạy toán bậc THPT, nhận thấy việc rèn luyện kĩ giải toán lãi suất ngân hàng cho học sinh cần thiết Chính tơi mạnh dạn chọn đề tài: Hướng dẫn học sinh giải nhanh toán lãi suất ngân hàng đề thi Tốt nghiệp THPT Tôi mong muốn giúp cho học sinh tránh số sai lầm thường gặp số kỹ giải toán lãi xuất ngân hàng để học sinh biết trình bày tốn xác, logic tránh sai lầm đặt điều kiện biến đổi phương trình đặc biệt phân tích phương án gây nhiễu đề thi trắc nghiệm mơn Tốn Giúp giáo viên trường dần hình thành kỹ đề thi trắc nghiệm mơn Tốn 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu Một số tốn phương trình mũ logarit chương trình mơn Giải tích lớp 12 1.4 Phương pháp nghiên cứu Lựa chọn ví dụ tập cụ thể phân tích tỉ mỉ sai lầm học sinh vận dụng hoạt động lực tư kỹ vận dụng kiến thức học sinh để từ đưa lời giải toán NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Giải toán lãi suất dạng tốn khó học sinh, đặc biệt học sinh thường hay mắc sai lầm đánh giá số đặt điều kiện cho toán Qua nghiên cứu số tài liệu liên quan đến vấn đề, thấy nhiều tác giả tiếp cận vấn đề việc giải chưa thật triệt để Thơng qua q trình giảng dạy tốn phương trình mũ logarit, tơi thấy việc học sinh nắm vững tính chất hàm số mũ, logarit điều kiện xác định em giải vấn đề dễ dàng Với mong muốn góp phần nhỏ vào việc nâng cao chất lượng giảng dạy mơn Tốn nói chung phân mơn Giải tích nói riêng trường THPT Hà Trung, huyện Hà Trung nghiên cứu đề tài “ Hướng dẫn học sinh giải nhanh toán lãi suất ngân hàng đề thi Tốt nghiệp THPT’’ 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Là giáo viên giảng dạy mơn Tốn lớp mũi nhọn khối nhận thấy áp dụng đề tài vào lớp mà phụ trách hiệu quả, đặc biệt năm học tiến hành lớp 12A lớp ôn thi Tốt nghiệp THPT trường THPT Hà Trung, kết thu tương đối tốt Các em thấy khó khăn giải toán dạng này, sau hướng dẫn, rèn luyện em giải thành thạo làm thi trắc nghiệm có hiệu rõ rệt Giáo viên ban đầu lúng túng phương án trả lời cho câu hỏi trắc nghiệm tiếp cận với đề tài câu hỏi trắc nghiệm có chất lượng 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề Thông qua việc dạy học quan sát việc làm tập hàng ngày em học sinh, nhận thấy học sinh thường khơng giải trình bày có nhiều sai lầm hay lúng túng việc lựa chọn phương án thi trắc nghiệm mơn Tốn Vì tơi số sai lầm thường gặp phân tích phương án gây nhiễu giải lãi suất ngân hàng thơng qua số tốn cụ thể A KIẾN THỨC CƠ BẢN I Các dạng toán lãi suất ngân hàng: Lãi đơn: số tiền lãi tính số tiền gốc mà khơng tính số tiền lãi số tiền gốc sinh ra, tức tiền lãi kì hạn trước khơng tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn kế tiếp, cho dù đến kì hạn người gửi khơng đến gửi tiền A a) Cơng thức tính: Khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền khách hàng nhận vốn lẫn lãi sau n đồng với lãi đơn kì hạn ( n∈ N * r% /kì hạn ) là: S n = A + nAr = A ( + nr ) 101\* MERGEFORMAT (.) Chú ý: tính tốn tốn lãi suất toán liên quan, ta nhớ r% r 100 b) Ví dụ: Chú Nam gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi đơn 5%/năm sau năm số tiền Nam nhận vốn lẫn lãi bao nhiêu? Giải: S5 = ( + 5.0, 05 ) = 1, 25 Số tiền gốc lẫn lãi Nam nhận sau năm là: (triệu đồng) Lãi kép: tiền lãi kì hạn trước người gửi khơng rút tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn sau A a) Cơng thức tính: Khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền khách hàng nhận vốn lẫn lãi sau Sn = A ( + r ) n đồng với lãi kép kì hạn ( n∈ N * r% /kì hạn ) là: n 202\* MERGEFORMAT (.) Chú ý: Từ cơng thức (2) ta tính được: S  n = log ( 1+ r )  n ÷  A 303\* MERGEFORMAT (.) r% = n Sn −1 A 404\* MERGEFORMAT (.) A= Sn ( 1+ r ) n 505\* MERGEFORMAT (.) b) Một số ví dụ: [1] Ví dụ 1: Chú Việt gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi kép 5%/năm a) Tính số tiền gốc lẫn lãi Việt nhận sau gửi ngân hàng 10 năm % 12 b) Với số tiền 10 triệu đó, Việt gửi ngân hàng với lãi kép /tháng sau 10 năm Việt nhận số tiền gốc lẫn lãi nhiều hay hơn? Giải: a) Số tiền gốc lẫn lãi nhận sau 10 năm với lãi kép 5%/năm 10   S10 = 10  + ÷ ≈ 16, 28894627  100  triệu đồng b) Số tiền gốc lẫn lãi nhận sau 10 năm với lãi kép % 12 /tháng 120 S120   = 10 1 + ÷ ≈ 16, 47009498  12 ×100  triệu đồng % 12 Vậy số tiền nhận với lãi suất /tháng nhiều Ví dụ 2: a) Bạn An gửi tiết kiệm số tiền ban đầu 1000000 đồng với lãi suất 0,58%/tháng (không kỳ hạn) Hỏi bạn An phải gửi tháng vốn lẫn lãi vượt 1300000 đồng ? b) Với số tiền ban đầu số tháng đó, bạn An gửi tiết kiệm có kỳ hạn tháng với lãi suất 0,68%/tháng, bạn An nhận số tiền vốn lẫn lãi bao nhiêu? Biết tháng kỳ hạn, cộng thêm lãi không cộng vốn lãi tháng trước để tình lãi tháng sau Hết kỳ hạn, lãi cộng vào vốn để tính lãi kỳ hạn (nếu cịn gửi tiếp), chưa đến kỳ hạn mà rút tiền số tháng dư so với kỳ hạn tính theo lãi suất khơng kỳ hạn Giải: a) Ta  1300000  n = log1,0058  ÷ ≈ 45, 3662737  1000000  có nên để nhận số tiền vốn lẫn lãi vượt 1300000 đồng bạn An phải gửi 46 tháng b) Ta thấy 46 tháng 15 kỳ hạn thêm tháng nên số tiền nhận S = 106.1, 006815.1, 0058 ≈ 1361659, 061 Ví dụ 3: Lãi suất tiền gửi tiết kiệm số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi Bạn Châu gửi số tiền ban đầu triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy năm, lãi suất tăng lên 1,15% tháng nửa năm bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm lãi suất giảm xuống cịn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm số tháng tròn nữa, rút tiền bạn Châu vốn lẫn lãi 747 478,359 đồng (chưa làm tròn) Hỏi bạn Châu gửi tiền tiết kiệm tháng? X ,Y ( X ,Y ∈ N + Giải: : X , Y ≤ 12 ) Gọi số tháng bạn Châu gửi với lãi suất 0,7%/tháng 0,9%/tháng ta có 5.106.1,007 X 1,01156.1,009Y = 5747478,359 5747478,359 ⇔ 1,009Y = 5.106.1,007 X 1,01156 5747478,359 ⇔ Y = log1, 009 5.106.1, 007 X 1,01156 Nhập vào máy tính X giá trị Mode nhập hàm số log1,009 f (X) = 5747478,359 5.106.1, 007 X 1, 01156 , cho chạy từ đến 10 với STEP Nhìn vào bảng kết ta cặp số nguyên X = 5; Y = + + = 15 Vậy bạn Châu gửi tiền tiết kiệm tháng Tiền gửi hàng tháng:[2] Mỗi tháng gửi số tiền vào thời gian cố định A a) Công thức tính: Đầu tháng khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền với lãi kép r% /tháng số tiền khách hàng nhận vốn lẫn lãi sau n đồng tháng ( Sn n∈ N * ) ( nhận tiền cuối tháng, ngân hàng tính lãi) Ý tưởng hình thành cơng thức: + Cuối tháng thứ nhất, ngân hàng tính lãi số tiền có S1 = A ( + r ) = + A ( + r ) − 1 ( + r )  r Đầu tháng thứ hai, gửi thêm số tiền A đồng số tiền ( + r ) − 1  = A  + r − 1 T1 = A ( + r ) + A = A ( + r ) + 1 = A  ( )  ( + r ) −1 r  + Cuối tháng thứ hai, ngân hàng tính lãi số tiền có S2 = + A ( + r ) − 1 ( + r )  r Từ ta có cơng thức tổng quát Sn = A n ( + r ) − 1 ( + r ) r 606\* MERGEFORMAT (.) Chú ý: Từ cơng thức (1.6) ta tính được:  S n r  n = log ( 1+ r )  + 1÷ ÷  A( 1+ r )  707\* MERGEFORMAT (.) A= S n r ( + r ) ( + r ) n − 1  808\* MERGEFORMAT (.) b) Một số ví dụ: [1] Ví dụ 1: Đầu tháng ông Mạnh gửi ngân hàng 580000 đồng với lãi suất 0,7%/tháng Sau 10 tháng số tiền ơng Mạnh nhận gốc lẫn lãi (sau ngân hàng tính lãi tháng cuối cùng) bao nhiêu? Giải: S10 = 580000  10 ( 1, 007 ) − 1 1, 007 ≈ 6028005,598 0, 007 đồng Ví dụ 2: Ơng Nghĩa muốn có 100 triệu đồng sau 10 tháng kể từ gửi ngân hàng với lãi 0,7%/tháng tháng ơng Nghĩa phải gửi số tiền bao nhiêu? Giải: A= 100.0,007 ≈ 9,621676353 10 1,007 ( 1,007 ) − 1   đồng Ví dụ 3: Đầu tháng anh Thắng gửi vào ngân hàng số tiền triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng Hỏi sau tháng ( ngân hàng tính lãi) anh Thắng số tiền gốc lẫn lãi từ 100 triệu trở lên? Giải:  100.0, 006  n = log1,006  + 1÷ ≈ 30,31174423  3.1, 006  Vậy anh Thắng phải gửi 31 tháng số tiền gốc lẫn lãi từ 100 triệu trở lên Ví dụ 4: Đầu tháng bác Dinh gửi vào ngân hàng số tiền triệu đồng sau năm bác Dinh nhận số tiền gốc lẫn lãi 40 triệu Hỏi lãi suất ngân hàng phần trăm tháng? Giải: Ta có 12 40 = ( + r ) − 1 ( + r )   r  12 ( + X ) − 1 ( + X ) − 40 X nên nhập vào máy tính phương trình nhấn SHIFT CALC X =0 với ta X = 0, 016103725 1,61 %/tháng Gửi ngân hàng rút tiền gửi hàng tháng: Vậy lãi suất hàng tháng vào khoảng a) Cơng thức tính:[3] Gửi ngân hàng số tiền A tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, rút số tiền r% đồng với lãi suất X /tháng Mỗi đồng Tính số tiền cịn lại sau n tháng bao nhiêu? Ý tưởng hình thành công thức: Cuối tháng thứ nhất, ngân hàng tính lãi số tiền có sau rút số tiền lại S1 = A ( + r ) − X = A ( + r ) − X T1 = A ( + r ) ( + r ) −1 r Cuối tháng thứ hai, ngân hàng tính lãi số tiền có T2 =  A ( + r ) − X  ( + r ) = A ( + r ) − X ( + r ) sau rút số tiền lại S2 = A ( + r ) − X ( + r ) − X = A ( + r ) − X ( + r ) + 1 = A ( + r ) 2 Từ ta có cơng thức tổng qt số tiền lại sau Sn = A ( + r ) − X n (1+ r ) r n n ( 1+ r ) −X −1 r tháng −1 909\* MERGEFORMAT (.) Chú ý: Từ công thức (9) ta tính được: r n X =  A ( + r ) − Sn    ( + r ) n −1 10010\* MERGEFORMAT (.) b) Một số ví dụ: Ví dụ 1: [4] Anh Chiến gửi ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 0,75%/tháng Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, anh Chiến đến ngân hàng rút 300 nghìn đồng để chi tiêu Hỏi sau năm số tiền anh Chiến lại ngân hàng bao nhiêu? Giải: S 24 = 2.10 ( 1,0075) 24 ( 1,0075) − 3.10 24 −1 0,0075 ≈ 16071729, 41 đồng Ví dụ 2: Anh Chiến gửi ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, anh Chiến rút số tiền để chi tiêu Hỏi số tiền tháng anh Chiến rút để sau năm số tiền vừa hết? Giải: 2.107.( 1,007 ) 0,007 60 Sn = Vì đồng X = ( 1,007 ) nên áp dụng cơng thức (1.10) 60 −1 A ≈ 409367,3765 r% Vay vốn trả góp: Vay ngân hàng số tiền đồng với lãi suất /tháng Sau tháng kể từ ngày vay, bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ cách tháng, hoàn nợ số tiền X đồng trả hết tiền nợ sau n n tháng a) Cơng thức tính: Cách tính số tiền cịn lại sau tháng giống hồn tồn cơng thức tính gửi ngân hàng rút tiền hàng tháng nên ta có Sn = A ( + r ) n (1+ r ) −X r n −1 11011\* MERGEFORMAT (.) Để sau n tháng trả hết nợ Sn = A( 1+ r ) n nên ( 1+ r ) −X r n −1 =0 12012\* MERGEFORMAT (.) A ( + r ) r n X= ( 1+ r ) n −1 13013\* MERGEFORMAT (.) b) Một số ví dụ: Ví dụ 1: [5] Chị Năm vay trả góp ngân hàng số tiền 50 triệu đồng với lãi suất 1,15%/tháng vịng năm tháng chị Năm phải trả số tiền bao nhiêu? Giải: 5.107.( 1,0115 ) 0,0115 48 X = ( 1,0115) 48 −1 ≈ 1361312,807 Số tiền chị Năm phải trả năm là: đồng Ví dụ 2: a) Anh Ba vay trả góp ngân hàng số tiền 500 triệu đồng với lãi suất 0,9%/tháng , tháng trả 15 triệu đồng Sau tháng anh Ba trả hết nợ? b) Mỗi tháng anh Ba gửi vào ngân hàng số tiền 15 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng sau thời gian trả nợ câu a), số tiền gốc lẫn lãi anh Ba nhận bao nhiêu? Giải: 500 ( 1,009 ) n a) Ta có vòng 40 tháng ( 1,009 ) − 15 n −1 0,009 =0 giải S 40 = b) Sau 40 tháng số tiền nhận triệu đồng X = 39,80862049 nên phải trả nợ 15  40 ( 1, 007 ) − 1 1, 007 ≈ 694, 4842982  0, 007 Bài toán tăng lương: Một người lãnh lương khởi điểm n Cứ sau tháng lương người tăng thêm người lĩnh tất số tiền bao nhiêu? kn r% A đồng/tháng /tháng Hỏi sau S kn kn ( 1+ r ) = Ak tháng k −1 r Cơng thức tính: Tổng số tiền nhận sau tháng 14014\* MERGEFORMAT (.) Ví dụ: Một người lãnh lương khởi điểm triệu đồng/tháng Cứ tháng lương người tăng thêm 7% /tháng Hỏi sau 36 năm người lĩnh tất 10 số tiền bao nhiêu? Giải: S36 = 3.106.12 ( 1,07 ) 12 −1 ≈ 643984245,8 0,07 đồng II Bài toán tăng trưởng dân số:[6] Cơng thức tính tăng trưởng dân số1511Equation Chapter (Next) Section X m = X n ( 1+ r ) m−n 162Equation Section (Next) MERGEFORMAT (.) Trong đó: r % tỉ lệ tăng dân số từ năm Xm Xn dân số năm n , ( m, n ∈ N + , m ≥ n ) đến năm b) c) m m n dân số năm r% = m−n a) 17117\* Xm −1 Xn Từ ta có cơng thức tính tỉ lệ tăng dân số 18118\* MERGEFORMAT (.) Ví dụ: Theo kết điều tra dân số, dân số trung bình nước Việt Nam qua số mốc thời gian (Đơn vị: 1.000 người): Năm 1976 1980 1990 2000 2010 Số dân 49160 53722 66016,7 77635 88434,6 Tính tỉ lệ % tăng dân số trung bình năm giai đoạn 1976-1980, 1980-1990, 1990-2000, 2000-2010 Kết xác tới chữ số phần thập phân sau dấu phẩy Giả sử tỉ lệ % tăng dân số trung bình năm khơng đổi giai đoạn Nếu trì tỉ lệ tăng dân số giai đoạn 2000-2010 đến năm 2015 2020 dân số Việt Nam bao nhiêu? Để kìm hãm đà tăng dân số, người ta đề phương án: Kể từ năm 2010, năm phấn đấu giảm bớt x% ( x không đổi) so với tỉ lệ % tăng dân số năm trước ( a − x) % x (nghĩa năm tỉ lệ tăng dân số a% năm sau ) Tính để số dân năm 2015 92,744 triệu người 11 Giải: a)+ Tỉ lệ tăng dân số giai đoạn 1976 – 1980  53722  r % =  − 1÷ ÷.100 ≈ 2, 243350914%  49160  + Tỉ lệ tăng dân số giai đoạn 1980 – 1990  66016,  r % =  10 − 1÷ ÷.100 ≈ 2, 082233567%  53722  + Tỉ lệ tăng dân số giai đoạn 1990 – 2000  77635  r % =  10 − 1÷ ÷.100 ≈ 1, 63431738% 66016,   + Tỉ lệ tăng dân số giai đoạn 2000 – 2010  88434,  r % =  10 − 1÷ ÷.100 ≈ 1,31096821%  77635  Giai đoạn 1976-1980 1980-1990 1990-2000 2000-2010 Tỉ lệ % tăng dân số/năm 2,2434% 2,0822% 1,6344% 1,3109% b) Nếu trì tỉ lệ tăng dân số giai đoạn 2000-2010 thì: 88434, ( + 1,3109 /100 ) ≈ 94,385 Đến năm 2015 dân số nước ta là: triệu người 88434, ( + 1,3109 /100 ) ≈ 100, 736 10 Đến năm 2020 dân số nước ta là: triệu người c) Nếu thực phương án giảm dân số đến năm 2015 dân số nước ta là: 88434, ( 1, 013109 − x ) ( 1, 013109 − x ) ( 1, 013109 − x ) ( 1, 013109 − x ) ( 1, 013109 − x ) Ta có phương trình: 88434, ( 1, 013109 − x ) ( 1, 013109 − x ) ( 1, 013109 − x ) = 92744 giải phương trình ta được: III Lãi kép liên tục: A Gửi vào ngân hàng x% ≈ 0,1182% đồng với lãi kép r% /năm số tiền nhận vốn 12 lẫn lãi sau n ( n∈¥ ) * năm là: Sn = A ( + r ) hạn để tính lãi lãi suất kì hạn n Giả sử ta chia năm thành r % m số tiền thu sau n m kì năm m.n r  S n = A 1 + ÷  m m → +∞ Khi tăng số kì hạn năm lên vơ cực, tức , gọi hình thức lãi kép tiên tục người ta chứng minh số tiền nhận gốc lẫn lãi là:1912Equation Chapter (Next) Section 12013Equation Chapter (Next) Section 1212Equation Section (Next)2213Equation Chapter Section 12313Equation Chapter Section 12414Equation Chapter (Next) Section 1252Equation S = Ae n.r Section (Next) 2613Equation Chapter Section \* MERGEFORMAT 27327\* MERGEFORMAT (.) Cơng thức (3.1) cịn gọi cơng thức tăng trưởng mũ Ví dụ 1: Sự tăng trưởng dân số ước tính theo cơng thức tăng trưởng mũ Biết tỉ lệ tăng dân số giới hàng năm 1,32%, năm 2013 dân số giới vào khoảng 7095 triệu người Khi dự đoán dân số giới năm 2020 bao nhiêu? Giải: Theo cơng thức tăng trưởng mũ dự đoán dân số năm 2010 S = 7095.e7.0,0132 ≈ 7781 triệu người Ví dụ 2: Biết đầu năm 2010, dân số Việt Nam 86932500 người tỉ lệ tăng dân số năm 1,7% tăng dân số tính theo cơng thức tăng trưởng mũ Hỏi tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 100 triệu người? Giải: ln 100 = 86,9325.en.0,017 ⇔ n = 100 86,9325 ≈ 8, 0, 017 Ta có 13 Vậy tăng dân số với tỉ lệ đến năm 2018 dân số nước ta mức 100 triệu người B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Ông An gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền Câu n tháng, theo phương thức lãi đơn Hỏi sau lãi tính theo cơng thức nào? A a + nar B nar a đồng, với lãi suất tháng ông An nhận số tiền gốc C a (1 + r ) n D Bà Mai gửi tiết kiệm ngân hàng Vietcombank số tiền Câu r% 50 na(1 + r ) triệu đồng với lãi 0, 79% suất tháng, theo phương thức lãi kép Tính số tiền vốn lẫn lãi bà Mai nhận sau năm? (làm tròn đến hàng nghìn) 60393000 A 50 793000 B Chị Hà gửi ngân hàng Câu 50 790 000 3350 000 C 59 480 000 D đồng, theo phương thức lãi đơn, với lãi 0, 4% suất đồng? 020 000 nửa năm Hỏi chị rút vốn lẫn lãi A năm B 30 tháng C năm D 24 tháng 2,5 Tính theo phương thức lãi đơn, để sau Câu 10892 000 tiền bao nhiêu? đồng với lãi suất 9336 000 A % năm rút vốn lẫn lãi số quý bạn phải gửi tiết kiệm số tiền 10 456 000 B 617 000 C 2108000 D Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền Câu m% suất tháng Nếu người khơng rút tiền lãi cuối nhận gốc lãi tính theo cơng thức nào? A N đồng, với lãi tháng số tiền 14 A A(1 + m) N B A  (1 + m) N +1 − (1 + m)  m C Câu Bạn Lan gửi A (1 + m) N − 1 m 1500 D A + Am + + NAm USD với lãi suất đơn cố định theo quý Sau năm, số 2320 tiền bạn nhận gốc lẫn lãi USD Hỏi lãi suất tiết kiệm q? (làm trịn đến hàng phần nghìn) 0,182 A 0, 046 B 0, 015 C 0, 037 D 1, 02% 155 Chị Thanh gửi ngân hàng triệu đồng, với lãi suất quý Hỏi sau năm số tiền lãi chị nhận bao nhiêu? (làm trịn đến hàng nghìn) Câu 161421000 A 6324 000 B 1581000 C 421000 D 15, 625 Câu Hãy cho biết lãi suất tiết kiệm năm bạn gửi 19, 683 triệu đồng sau năm rút vốn lẫn lãi số tiền phương thức lãi kép? A 9% B 8% C 0, 75% triệu đồng theo D % 0,85% 64 Một khách hàng gửi tiết kiệm triệu đồng, với lãi suất tháng Hỏi người phải tháng để số tiền gốc lẫn lãi không Câu 72 triệu đồng? 13 A B 14 C 125 15 D 18 20% Anh Thành trúng vé số giải thưởng triệu đồng, sau trích số tiền để chiêu đãi bạn bè làm từ thiện, anh gửi số tiền lại vào ngân hàng với Câu 10 0,31% 10 lãi suất tháng Dự kiến năm sau, anh rút tiền vốn lẫn lãi cho gái vào đại học Hỏi anh Thành rút tiền? (làm trịn đến hàng nghìn) 15 144980000 A Câu 11 103144 000 B Bà An gửi tiết kiệm 53 181225000 C 137 200 000 triệu đồng theo kỳ hạn D tháng Sau năm, bà 61 nhận số tiền gốc lãi triệu đồng Hỏi lãi suất ngân hàng tháng (làm trịn đến hàng phần nghìn)? Biết tháng kỳ hạn, cộng thêm lãi không cộng vốn lãi tháng trước để tính lãi tháng sau; hết kỳ hạn lãi cộng vào vốn để tính lãi đủ kỳ hạn 0, 018 A 0, 073 B 0, 006 C 0, 019 D 1000 000 Câu 12 Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền đồng, với lãi 0,8% suất tháng Sau năm người rút vốn lãi để mua vàng số 3575000 / vàng mua bao nhiêu? Biết giá vàng Câu 13 A B 27 Anh Bảo gửi C D triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn 1,85% quý, với lãi suất Bảo có A Câu 14 19 36 quý Hỏi thời gian nhanh để anh triệu đồng tính vốn lẫn lãi? quý B Bà Tư gửi tiết kiệm 75 15 quý C năm D năm triệu đồng vào ngân hàng Agribank theo kỳ hạn 0,59% tháng lãi suất tháng Nếu bà không rút lãi tất định kỳ sau năm bà nhận số tiền vốn lẫn lãi (làm trịn tới hàng nghìn)? Biết tháng kỳ hạn, cộng thêm lãi không cộng vốn lãi tháng trước để tính lãi tháng sau; hết kỳ hạn lãi cộng vào vốn để tính lãi đủ kỳ hạn 92576 000 A 80 486 000 B 92 690 000 C 90930 000 D 16 3000 Bạn muốn có USD để du lịch châu Âu Để sau năm thực ý định hàng tháng bạn phải gửi tiết kiệm (làm tròn đến hàng đơn Câu 15 0,83% vị)? Biết lãi suất A 62 tháng USD B 61 USD D 51 USD D 42 USD C ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 6.1 10 11 12 13 14 15 A A B A C B D B B A C D C A C II –HƯỚNG DẪN GIẢI Ông An gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền Câu tháng, theo phương thức lãi đơn Hỏi sau lãi tính theo công thức nào? A a + nar B nar n a đồng, với lãi suất a + nar a (1 + r ) n C Hướng dẫn giải D na(1 + r ) nar Do đó, số Bà Mai gửi tiết kiệm ngân hàng Vietcombank số tiền Câu tháng ông An nhận số tiền gốc Đây toán lãi đơn nên từ giả thiết ta có số tiền lãi tiền gốc lãi Đáp án: A r% 50 triệu đồng với lãi 0, 79% suất tháng, theo phương thức lãi kép Tính số tiền vốn lẫn lãi bà Mai nhận sau năm? (làm trịn đến hàng nghìn) 60393000 A 50 793000 59 480 000 C D Hướng dẫn giải Đây toán lãi kép với chu kỳ tháng, ta áp dụng công thức A(1 + r ) n 50 790 000 A = 50 với triệu đồng, Đáp án: A B r% = 0, 79% n = 2.12 = 24 tháng 17 3350 000 Chị Hà gửi ngân hàng Câu 0, 4% suất đồng? đồng, theo phương thức lãi đơn, với lãi nửa năm Hỏi chị rút vốn lẫn lãi A năm Gọi n 30 B tháng C năm Hướng dẫn giải 24 D 020 000 tháng số chu kỳ gửi ngân hàng, áp dụng cơng thức lãi đơn ta có: 020 000 = 3350 000(1 + n.0, 04 ) ⇒ n = (chu kỳ) Vậy thời gian 30 tháng Đáp án: B 2,5 Tính theo phương thức lãi đơn, để sau Câu 10892 000 tiền bao nhiêu? đồng với lãi suất 9336 000 A % năm rút vốn lẫn lãi số quý bạn phải gửi tiết kiệm số tiền 10 456 000 B 617 000 C Hướng dẫn giải 2108000 D 2,5 Đây toán lãi đơn với chu kỳ quý Vậy x chu kỳ Với số tiền gửi tiết kiệm, ta có: Đáp án: A năm ứng với   10892000 = x 1 + 10 ÷ ⇒ x = 9336000 3.100   A Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền Câu m% suất tháng Nếu người không rút tiền lãi cuối nhận gốc lãi tính theo cơng thức nào? A A(1 + m) N A  (1 + m) N +1 − (1 + m)  m C B 10 D N đồng, với lãi tháng số tiền A (1 + m) N − 1 m A + Am + + NAm Hướng dẫn giải 18 Đầu tháng thứ gửi vốn lẫn lãi A(1 + m) A(1 + m) nhận số tiền (đồng) A (đồng) cuối tháng thứ N nhận số tiền N −1 (đồng) Đầu tháng thứ vốn lẫn lãi (đồng) cuối tháng thứ N N Đầu tháng thứ hai gửi vốn lẫn lãi A A(1 + m) N gửi A (đồng) cuối tháng thứ N nhận số tiền (đồng) Hàng tháng gửi A đồng cuối N tháng nhận số tiền vốn lẫn lãi A(1 + m) N + A(1 + m) N −1 + + A(1 + m) = A (1 + m) N + (1 + m) N −1 + + (1 + m)  (1 + m) N +1 − (1 + m) =A m Đáp án: C Câu Bạn Lan gửi 1500 USD với lãi suất đơn cố định theo quý Sau năm, số 2320 tiền bạn nhận gốc lẫn lãi USD Hỏi lãi suất tiết kiệm quý? (làm tròn đến hàng phần nghìn) 0,182 A 0, 046 0, 015 0, 037 C D Hướng dẫn giải Đây toán lãi đơn, chu kỳ q Áp dụng cơng thức, ta có: 2320 = 1500(1 + 12r %) B , bấm máy tính ta lãi suất r% ≈ 0, 046 quý Đáp án: B 1, 02% 155 Chị Thanh gửi ngân hàng triệu đồng, với lãi suất quý Hỏi sau năm số tiền lãi chị nhận bao nhiêu? (làm trịn đến hàng nghìn) Câu A 161421000 B 6324 000 1581000 C Hướng dẫn giải D 421000 19 Số tiền lãi tổng số tiền gốc lẫn lãi trừ số tiền gốc, nên ta có: 155.(1 + 0, 0102) − 155 ≈ 421000 tiền lại Đáp án: D (đồng) 15, 625 Câu Hãy cho biết lãi suất tiết kiệm năm bạn gửi 19, 683 triệu đồng sau năm rút vốn lẫn lãi số tiền phương thức lãi kép? A 9% Gọi d B 8% triệu đồng theo 0, 75% C Hướng dẫn giải D % lãi suất cần tìm Áp dụng cơng thức lãi kép, ta có: 19, 683 = 15, 625(1 + d ) ⇒ d = 0, 08 = 8% Đáp án: B 0,85% 64 Một khách hàng gửi tiết kiệm triệu đồng, với lãi suất tháng Hỏi người phải tháng để số tiền gốc lẫn lãi không Câu 72 triệu đồng? 13 A Gọi n B 14 15 C Hướng dẫn giải số tháng cần tìm, từ giả thiết ta có 64(1 + 0, 0085) n > 72 ⇔ n > log1,0085 72 ≈ 13,9 64 n D 18 số tự nhiên nhỏ thỏa Đáp án: B 125 20% Anh Thành trúng vé số giải thưởng triệu đồng, sau trích số tiền để chiêu đãi bạn bè làm từ thiện, anh gửi số tiền lại vào ngân hàng với Câu 10 0,31% 10 lãi suất tháng Dự kiến năm sau, anh rút tiền vốn lẫn lãi cho gái vào đại học Hỏi anh Thành rút tiền? (làm trịn đến hàng nghìn) 144980000 A 103144 000 B 181225000 C 137 200 000 D 20 Hướng dẫn giải Số tiền anh Thành gửi vào ngân hàng Sau 10 năm 100(1 + 0, 0031) 120 120 125.80% = 100 (triệu đồng) tháng, số tiền nhận vốn lẫn lãi là: ≈ 144 980 000 (đồng) Đáp án: A Bà An gửi tiết kiệm Câu 11 53 triệu đồng theo kỳ hạn tháng Sau năm, bà 61 nhận số tiền gốc lãi triệu đồng Hỏi lãi suất ngân hàng tháng (làm trịn đến hàng phần nghìn)? Biết tháng kỳ hạn, cộng thêm lãi không cộng vốn lãi tháng trước để tính lãi tháng sau; hết kỳ hạn lãi cộng vào vốn để tính lãi đủ kỳ hạn 0, 018 A 0, 073 B Áp dụng công thức: lãi suất tháng Đáp án: C 0, 006 0, 019 C Hướng dẫn giải 61 = 53(1 + r )8 r% : ≈ 0, 006 D ta lãi suất quý r% Do đó, 1000 000 Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền Câu 12 đồng, với lãi 0,8% suất tháng Sau năm người rút vốn lãi để mua vàng số vàng mua bao nhiêu? Biết giá vàng A B 3575000 / C D Hướng dẫn giải Đây toán gửi tiết kiệm hàng tháng số tiền B = 106 Sau năm số tiền nhận vốn lẫn lãi 1, 00813 − 1, 008 0, 008 (đồng) B : 3575000 ≈ 3,5 Ta có: Đáp án: D nên số vàng mua 21 Câu 13 27 Anh Bảo gửi triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn 1,85% q, với lãi suất Bảo có A 19 Gọi quý Hỏi thời gian nhanh để anh 36 triệu đồng tính vốn lẫn lãi? quý n B 15 số quý cần tìm, từ giả thiết ta có 27(1 + 0, 0185) n > 36 n D năm số tự nhiên nhỏ thỏa n = 16 Ta có: quý, tức Đáp án: C Câu 14 quý C năm Hướng dẫn giải Bà Tư gửi tiết kiệm 75 năm triệu đồng vào ngân hàng Agribank theo kỳ hạn 0,59% tháng lãi suất tháng Nếu bà không rút lãi tất định kỳ sau năm bà nhận số tiền vốn lẫn lãi (làm trịn tới hàng nghìn)? Biết tháng kỳ hạn, cộng thêm lãi không cộng vốn lãi tháng trước để tính lãi tháng sau; hết kỳ hạn lãi cộng vào vốn để tính lãi đủ kỳ hạn 92576 000 A 80 486 000 B 92 690 000 C Hướng dẫn giải 90930 000 Đây toán lãi kép, chu kỳ quý, với lãi suất D 3.0,59% = 1, 77% quý Sau năm 12 75(1 + 0,0177)12 ≈ 92 576 000 quý, số tiền thu gốc lãi (đồng) Đáp án: A 3000 Bạn muốn có USD để du lịch châu Âu Để sau năm thực ý định hàng tháng bạn phải gửi tiết kiệm (làm tròn đến hàng đơn Câu 15 0,83% vị)? Biết lãi suất tháng 22 A 62 Gọi 3000 = X có: USD X B 61 51 USD D USD Hướng dẫn giải D 42 USD (USD) số tiền hàng tháng gửi tiết kiệm Áp dụng công thức ta 1, 008349 − 1, 0083 0, 0083 , bấm máy tính ta X ≈ 50, (USD) Do đó, 51 tháng phải gửi USD Đáp án: D 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, thân, đồng nghiệp nhà trường Để kiểm tra hiệu đề tài tiến hành kiểm tra hai đối tượng có chất lượng tương đương học sinh lớp 12A lớp 12B trường THPT Hà Trung Trong lớp 12B chưa tiếp cận phương pháp sử dụng đề tài, kiểm tra hình thức trắc nghiệm, thời gian làm 45 phút với kết thu sau: ≤ ≥ Lớp Sĩ số Điểm < 5 Điểm