(SKKN mới NHẤT) hướng dẫn học sinh giải nhanh bài toán xét chiều biến thiên của hàm hợp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT ĐẶNG THAI MAI TRƯỜNG THPT ĐẶNG THAI MAI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI NHANH BÀI TOÁN XÉT HƯỚNGCHIỀU DẪN HỌC SINH ÁP DỤNG HÀMHỢP SỐ MŨ, HÀM BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ LƠGARIT LÀM NHANH BÀI TỐN THỰC TẾ thực Người thực hiện:Người Đỗ Thị Maihiện: Đỗ Thị Mai Chức vụ: Giáo viên Chức vụ: Giáo viên thuộc lĩnh vực: Tốn SKKN thuộc lĩnhSKKN vực: Tốn THANH HỐ NĂM 2020 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Mục lục 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung nghiên cứu 2.1 Cơ sở lý luận .2 2.2 Thực trạng 2.2.1 Thực trạng trước nghiên cứu 2.2.2 Hệ thực trạng 2.3 Các biện pháp sử dụng để giải vấn đề .3 2.3.1 Bài toán xét chiều biến thiên hàm hợp 2.3.1.1 Dạng 1: Cho bảng xét dấu hàm số Tìm chiều biến thiên hàm số 2.3.1.2 Dạng 2: Cho đồ thị hàm số Tìm chiều biến thiên hàm số 2.3.1.3 Dạng 3: Cho đồ thị hàm số Tìm chiều biến thiên hàm số 2.3.2 Xét chiều biến thiên hàm tổng hàm số 12 2.3.2.1 Dạng 1: Sử dụng tính chất tổng hai hàm số đơn điệu khoảng K hàm số đơn điệu K 12 2.3.2.2 Dạng 2: Sử dụng đồ thị hàm số để xét tính đơn điệu hàm số tổng hai hàm số 14 2.3.3 Bài tập áp dụng khơng có hướng dẫn giải: .17 Kết luận đề xuất 19 3.1 Kết 19 3.2 Kết luận 19 3.3 Kiến nghị 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO 21 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài Mục tiêu giáo dục phổ thông giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc Với đổi kỳ thi tốt nghiệp phục vụ cho xét tốt nghiệp xét tuyển vào trường cao đẳng đại học nước Đề thi mơn Tốn năm tập trung vào chương trình lớp 12 đề thi hướng đến tư nhanh học sinh thay nặng tính tốn giống đề tự luận Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm có tính phân hóa cao Trong khoảng thời gian 90 phút làm em phải tính nhanh đáp số xác.Để làm điểm cao em phải có kỹ thành thạo, tư nhanh Đặc biệt câu cuối thường yêu cầu học sinh xét chiều biến thiên, tìm số điểm cực trị hàm hợp Trong thực tế giảng dạy trường Trung học phổ thông, đặc biệt học sinh lớp 12 trường số lượng học sinh mức độ học lực trung bình cao, điểm đầu vào mơn tốn thấp Khi gặp tốn tìm chiều biến thiên hàm hợp em sợ thường bỏ qua không làm Bản thân toán xét chiều biến thiên hàm hợp đa dạng Có nhiều tốn địi hỏi học sinh phải có kiến thức tổng hợp tốt, phải có tư giải được.Với khoảng thời gian ngắn em muốn giải tốn tìm chiều biến thiên hàm hợp yêu cầu em phải rèn luyện nhiều dạng tập Để giúp em đạt kết cao kỳ thi tốt nghiệp xin giới thiệu sáng kiến kinh nghiệm" Hướng dẫn học sinh giải nhanh toán xét chiều biến thiên hàm hợp ” Sáng kiến kinh nghiệm giúp em giải nhanh dạng tốn toán xét chiều biến thiên hàm hợp, thấy vẽ đẹp đồ thị toán 1.2 Mục đích nghiên cứu Đề tài nghiên cứu nhằm giúp học sinh giải quyết nhanh các bài toán về xét chiều biến thiên hàm hợp Giúp cho em đạt điểm cao kỳ thi tốt nghệp 1.3 Đối tượng nghiên cứu Sáng kiến kinh nghiệm có đối tượng nghiên cứu là các bài toán xét chiều biến thiên hàm hợp 1.4 Phương pháp nghiên cứu Để trình bày sáng kiến kinh nghiệm này, đã sử dụng phối kết hợp nhiều phương pháp như: nghiên cứu tài liệu, thuyết trình, quan sát, điều tra bản, thực nghiệm so sánh, phân tích kết quả thực nghiệm, … phù hợp với môn học thuộc lĩnh vực Toán TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Nội dung nghiên cứu 2.1 Cơ sở lý luận - Định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến Hàm số đồng biến Hàm số nghịch biến - Tính đơn điệu dấu đạo hàm Định lý: Cho hàm số có đạo hàm Nếu với thuộc đồng biến Nếu với thuộc nghịch biến Nếu với thuộc khơng đổi 2.2 Thực trạng 2.2.1 Thực trạng trước nghiên cứu Sau thời gian dạy học môn tốn khối 12 trường tơi.Tơi nhận thấy số vấn đề cộm sau: Trong sách giáo khoa Giải tích lớp 12 tốn xét chiều biến thiên hàm hợp khơng có học sinh lúng túng việc tìm chiều biến thiên hàm hợp Trường lại trường non trẻ thành lập năm 2001 nên điểm đầu vào học sinh thấp Số lượng học sinh trung bình chiếm 60%,và chủ yếu học sinh học ban bản.Tư em nhiều hạn chế gặp tốn tìm chiều biến thiên hàm hợp em thường khơng có định hướng phải giải toán nào? Qua kiểm tra định kì, kiểm tra thường xuyên hai lớp 12A4; 12A5 thấy học sinh thường không làm mà bỏ qua tốn tìm chiều biến thiên hàm hợp Vì điểm kiểm tra thường thấp chưa cao Cụ thể kiểm tra lớp 12A5 trước chưa đưa sáng kiến “Hướng dẫn học sinh giải nhanh toán xét chiều biến thiên hàm hợp ” kết đạt sau: Lớp 12A5: ( Tổng số HS: 42) Giỏi Khá TB Yếu Kém SL % SL % SL % SL % SL % 0 9,5% 16 38,1% 14 33,3% 19,1% 2.2.2 Hệ thực trạng Chính mà học sinh lớp tơi dạy ban đầu thường ''sợ'' lúng túng gặp tốn tìm chiều biến thiên hàm hợp Với kinh nghiệm đúc rút từ thực tế giảng dạy thân Tôi viết sáng kiến kinh nghiệm để giúp em làm nhanh tốt tốn tìm chiều TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com biến thiên hàm hợp Tôi mong muốn giúp em làm tốt thi tốt nghiệp, bồi dưỡng cho em lịng say mê, u thích mơn Tốn 2.3 Các biện pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Bài toán xét chiều biến thiên hàm hợp Cho hàm số Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Hướng dẫn giải Ta có Để hàm số đồng biến Để hàm số nghịch biến 2.3.1.1 Dạng 1: Cho bảng xét dấu hàm số hàm số Hướng dẫn giải Cách 1: Bước 1: Tính Bước 2: Tìm Tìm chiều biến thiên để Bước 3: Lập bảng xét dấu hàm số Sau vào bảng xét dấu để kết luận Cách 2: Bước 1: Tính Bước 2: - Để hàm số đồng biến - Để hàm số nghịch biến Bài Cho hàm số sau: x f '(x) có đạo hàm R Hàm số -∞ -1 + Tìm khoảng đồng biến hàm số Lời giải có bảng xét dấu - +∞ + TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Cách 1: Bảng xét dấu x -∞ - g '(x) Vậy hàm số 0 + đồng biến khoảng +∞ - Nhận xét: Khó khăn học sinh lập bảng xét dấu hàm số Để xét dấu , khoảng ta lấy giá trị thay vào ,dấu số dấu khoảng Ví dụ: Trên khoảng ta lấy thay vào ta Vậy khoảng Cách 2: Để hàm số đồng biến Vậy hàm số đồng biến khoảng Bài Cho hàm số sau: x f '(x) có đạo hàm R Hàm số -∞ + Tìm khoảng nghịch biến hàm số Lời giải Cách 1: có bảng xét dấu - +∞ + TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Bảng xét dấu x - -∞ - g '(x) Vậy hàm số - + 0 - + nghịch biến khoảng - +∞ + , , Cách 2: Để hàm số nghịch biến Vậy hàm số nghịch biến khoảng Nhận xét: Ta thấy hàm hợp phức tạp cách giải trở nên gọn nhẹ Cách giải cồng kềnh dễ sai sót 2.3.1.2 Dạng 2: Cho đồ thị hàm số Tìm chiều biến thiên hàm số Hướng dẫn giải Bước 1: Từ đồ thị hàm số ta có bảng xét dấu Bước 2: Tính TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Bước 3: Tìm để Để tìm nghiệm phương trình ta vàohoành độ giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành Bước 4: Lập bảng xét dấu hàm số Để xét dấu ta vào dấu Sau vào bảng xét dấu để kết luận Bài Cho hàm số có đạo hàm R Hàm số có đồ thị hình vẽ: y O x -6 Tìm khoảng đồng biến hàm số Lời giải Từ đồ thị ta có bảng xét dấu x f '(x) -∞ - + - +∞ + Bảng xét dấu TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com x - -∞ - g '(x) Vậy hàm số - + -2 - 0 + - + đồng biến khoảng , - +∞ + , Nhận xét: Để tìm nghiệm ta dựa vào hoành độ giao điểm đồ thị với trục hoành Ta thấy đồ thị cắt trục ba điểm có hồnh độ Về dấu ta dựa vào đồ thị nằm trục hoành ;đồ thị nằm trục hồnh Bài Cho hàm số có đạo hàm R Hàm số có đồ thị hình vẽ: y O x Tìm khoảng nghịch biến hàm số Lời giải Từ đồ thị ta có bảng xét dấu x f '(x) -∞ + + - +∞ + TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Bảng xét dấu - -∞ x - g '(x) Vậy hàm số 1 + - +∞ nghịch biến khoảng - Bài Cho hàm số có đạo hàm đồ thị hàm sớ ,( Đường cong hình vẽ liên tục ) y -1 x O -2 Xét hàm số Mệnh đề nào dưới sai? A Hàm số g ( x) đồng biến B Hàm số nghịch biến C Hàm số g ( x) nghịch biến D Hàm số nghịch biến Lời giải Từ đồ thị ta có bảng xét dấu x f '(x) -∞ -1 - - +∞ + Bảng xét dấu TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com x -∞ -2 - g '(x) -1 + 0 + - - 0 +∞ + Vậy mệnh đề sai B Bài 4: Cho hàm số bậc ba , hàm số có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số nghịch biến khoảng đây? A B C D Lời giải Từ đồ thị ta có bảng xét dấu x -∞ + f '(x) - +∞ + 2 Ta có: g  x   f   x  x   g '  x     x  1 f '   x  x  Bảng xét dấu x g '(x) -∞ - -1 + - + +∞ - Ta thấy Do hàm số nghịch biến khoảng nghịch biến Chọn đáp án B 2.3.1.3 Dạng 3: Cho đồ thị hàm số Tìm chiều biến thiên hàm số Hướng dẫn giải Bước 1: Từ đồ thị hàm số ta có bảng xét dấu Bước 2: Tính TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Bước 3: Tìm để Để tìm nghiệm phương trình ta vào hồnh độ điểm cực trị đồ thị hàm số Bước 4: Lập bảng xét dấu hàm số Để xét dấu ta vào dấu Sau vào bảng xét dấu để kết luận Bài Cho hàm số có đồ thị hình vẽ: y O x Tìm khoảng đồng biến hàm số Lời giải Từ đồ thị ta có bảng xét dấu x -∞ -1 + f '(x) - +∞ + Bảng xét dấu x -∞ g '(x) Vậy hàm số - đồng biến khoảng + +∞ - Nhận xét: Để tìm nghiệm ta dựa vào hoành độ điểm cực trị đồ thị hàm số Ta thấy đồ thị có hai điểm cực trị có hồnh độ Về 10 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com dấu ta dựa vào đồ thị lên từ trái sang phải xuống từ trái sang phải Bài Cho hàm số có đồ thị hình vẽ: ;đồ thị y x O Tìm khoảng đồng biến hàm số Lời giải Từ đồ thị ta có bảng xét dấu x f '(x) -∞ -2 - 0 - + +∞ + Bảng xét dấu x g '(x) -∞ - -2 - + -1 - 0 + - + - +∞ + 11 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Vậy hàm số đồng biến khoảng , , 2.3.2 Xét chiều biến thiên hàm tổng hàm số 2.3.2.1 Dạng 1: Sử dụng tính chất tổng hai hàm số đơn điệu khoảng K hàm số đơn điệu K Bài toán: Cho hai hàm số Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Phương pháp giải Để hàm số đồng biến Để hàm số nghịch biến Nhận xét: Để làm dạng người ta hay sử dụng tính chất bất đẳng thức sau: Bài Cho hàm số x f '(x) có bảng xét dấu sau: -∞ -1 - Hàm số A Lời giải 0 + - +∞ + đồng biến khoảng sau đây: B C D Ta xét hàm số BXD x -1 -∞ - h '(x) + +∞ - Ta thấy đáp án có đáp án B với đồng biến Vậy chọn đáp án B Bài Cho hàm số có bảng xét dấu sau: x f '(x) -∞ -1 - 0 + hai hàm số - +∞ + 12 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Hàm số nghịch biến khoảng sau đây: A B C D Lời giải Xét hàm số có Hàm số nghịch biến khoảng Ta thấy với hai hàm số Vậy chọn đáp án C Bài 3: Cho hàm số có đồ thị hàm số Hàm số A Lời giải nghịch biến hình vẽ đồng biến khoảng B C D Ta có: Ta xét Và Vậy hàm số đồng biến khoảng Chọn đáp án C 13 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 2.3.2.2 Dạng 2: Sử dụng đồ thị hàm số để xét tính đơn điệu hàm số tổng hai hàm số Bài toán: Cho đồ thị hai hàm số Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Phương pháp giải Để hàm số đồng biến hàm số nằm đồ thị hàm số Để hàm số nghịch biến hàm số nằm đồ thị hàm số Căn vào hai đồ thị hàm số đồng biến, nghịch biến hàm số Bài Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  Đồ thị Đồ thị Vẽ đồ thị hàm số Suy khoảng hình vẽ Hàm số nghịch biến khoảng A  3; 1 B  2;  C  1; 3 D.(3;4) Lời giải Đặt Để hàm số nghịch biến Suy đồ thị hàm số nằm đường thẳng Vậy chọn đáp án B 14 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Bài ( Đề minh họaTHPQG lần năm 2020) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số A Hàm số nghịch biến khoảng đây? B C D Lời giải Ta có: Để hàm số nghịch biến Đặt Vẽ đường thẳng đồ thị hàm số hệ trục, ta có: Để đồ thị hàm số phải nằm đường thẳng 15 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Vậy hàm số nghịch biến khoảng Mà nên hàm số nghịch biến khoảng Vậy chọn đáp án A Bài ( Đề thi THPTQG năm 2018) Cho hai hàm số hàm số Hai có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm số Hàm số A , đồng biến khoảng đây? B C D Lời giải 16 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Chọn B Kẻ đường thẳng Khi cắt đồ thị hàm số Do ta , có Nên hàm số Mà đồng biến khoảng 2.3.3 Bài tập áp dụng hướng dẫn giải: Câu 1: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ x f '(x) -∞ -1 - + - +∞ + Hàm số đồng biến khoảng đây? A  1;    B  1; 3 C  ; 2 D  2; 1 Câu Cho hàm số liên tục R có bảng xét dấu đạo hàm sau: x f '(x) -∞ -1 - + + Có giá trị nguyên tham số m để hàm số đồng biến khoảng A B C +∞ - D 17 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Câu Cho hàm số có đạo hàm Hỏi hàm số g ( x )  f ( x  x ) nghịch biến khoảng ? A  1;   B  ; 1 C  0;  D  1;1 Câu Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số đồng biến khoảng đây? A  1;   Câu Cho hàm số B  ; 1 C  1;0  có bảng biên thiên hình vẽ : x -∞ -2 + f '(x) D  0;  - +∞ + +∞ f(x) -2 -∞ Hàm số nghịch biến khoảng khoảng sau ? A ổ 1ử ỗ - 1; ữ ữ ỗ ữ ỗ ố 4ứ B ổ ỗ ;1ữ ữ ỗ ữ ỗ ố4 ứ C ổ 5ữ ỗ 1; ữ ỗ ữ ỗ ố 4ứ D ổ9 ỗ ; +Ơ ỗ ỗ ố4 ữ ữ ữ ø ĐÁP SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu Đáp án D A A D C Kết luận đề xuất 3.1 Kết Trong q trình dạy lớp 12A5, tơi cho học sinh làm dạng tốn tìm chiều biến thiên hàm hợp Cho học sinh làm nhiều tập dạng khác số liệu để em nhớ công thức Hướng dẫn cho em phát tốn thuộc dạng để áp dụng công thức phù hợp để giải Dạy cho học sinh cách phát triển toán thành nhiều toán khác 18 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Do em thích thú làm tốn tìm chiều biến thiên hàm hợp Các em nhớ dạng tập tốn tìm chiều biến thiên hàm hợp, nhớ cơng thức áp dụng cho dạng Các em biết phát triển toán thành nhiều tốn khác Các em khơng cịn sợ tốn tìm chiều biến thiên hàm hợp Kết điểm kiểm tra hết phần học sau: Lớp 12A5: ( Tổng số HS: 42) Giỏi Khá TB Yếu Kém SL % SL % SL % SL % SL % 10 23,8 18 42,9 13 30,9 01 2,4 0 3.2 Kết luận Qua thời gian nghiên cứu kiểm nghiệm thực tế giảng dạy rút số kết luận sau: Mơn tốn học mơn học gần gũi với em học sinh, nên lợi lớn để tạo lòng ham học hỏi, u thích mơn Do q trình giảng dạy giáo viên nên đưa ví dụ áp dụng từ dễ đến khó, nên phân loại cho học sinh dễ học Cho học sinh luyện tập nhiều dạng tập để em nhớ dạng toán 3.3 Kiến nghị Đối với giáo viên: Cần quan tâm sát đến mức độ tiếp thu học sinh - Cần có học hỏi, tìm tịi thơng qua sách báo, mạng internet để đáp ứng thay đổi cách thi Đối với nhà trường: Trong buổi họp tổ giáo viên nên trao đổi chuyên đề khó thi đại học, tạo giáo án phù hợp với học sinh trường giúp em đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc Gia - Nên tổ chức kỳ thi khảo sát chất lượng lớp 12 để nắm lực em để có cách dạy phù hợp giúp em tiến Đối với sở giáo dục Cần trì lần thi khảo sát lớp 12 để đánh giá lực học sinh giúp giáo viên dạy điều chỉnh cách dạy học phù hợp với đối tượng học sinh Trên số kinh nghiệm thân tơi đúc rút q trình giảng dạy, chắn cịn mang tính chủ quan thân, khơng tránh khỏi nhiều sai sót, vấn đề nêu mong góp ý thầy giáo, bạn đồng nghiệp đặc biệt từ phía em học sinh XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 17 tháng năm 2020 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Đỗ Thị Mai 19 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com TÀI LIỆU THAM KHẢO Giải Tích 12 –Trần Văn Hạo- Nhà xuất giáo dục, 2007 Đề minh họa năm 2018,2019,2020 20 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Chinh phục đề Thi THPT Quốc Gia Toán học qua đề thi thử 1- Hồ Xuân Trọng, Hứa Lâm Phong- Nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội, 2017 Các đề thi thử mạng: dethi.violet.vn DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP SỞ GD & ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN 21 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Họ tên tác giả: Đỗ Thị Mai Chức vụ đơn vị công tác: THPT Đặng Thai Mai Cấp đánh giá xếp Kết đánh Năm học loại TT Tên đề tài SKKN giá xếp loại đánh giá (Phòng, (A, B, C) xếp loại Sở, Tỉnh ) Những sai lầm học sinh Hội đồng C 2011-2012 giải bất phương trình vơ khoa học tỷ cấp Ngành Hướng dẫn học sinh phát Hội đồng C 2013-2014 nhanh cách giải khoa học phương trình lượng giác cấp Ngành Hướng dẫn học sinh áp Hội đồng C 2016-2017 dụng hàm số mũ,hàm số khoa học logarit giải nhanh toán cấp Ngành ứng thực tế 22 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ... kinh nghiệm" Hướng dẫn học sinh giải nhanh toán xét chiều biến thiên hàm hợp ” Sáng kiến kinh nghiệm giúp em giải nhanh dạng toán tốn xét chiều biến thiên hàm hợp, thấy vẽ đẹp đồ thị toán 1.2 Mục... hàm hợp Cho hàm số Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Hướng dẫn giải Ta có Để hàm số đồng biến Để hàm số nghịch biến 2.3.1.1 Dạng 1: Cho bảng xét dấu hàm số hàm số Hướng dẫn giải Cách 1:... để giải vấn đề .3 2.3.1 Bài toán xét chiều biến thiên hàm hợp 2.3.1.1 Dạng 1: Cho bảng xét dấu hàm số Tìm chiều biến thiên hàm số 2.3.1.2 Dạng 2: Cho đồ thị hàm