(SKKN mới NHẤT) SKKN PHƯƠNG PHÁP GIẢI một số DẠNG TOÁN về hàm ẩn, hàm hợp TRONG kỳ THI THPT QUỐC GIA

MỤC LỤC Lời giới thiệu .1 Tên sáng kiến: Tác giả sáng kiến: Chủ đầu tư sáng kiến: Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: .1 Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: Mô tả chất sáng kiến Những thông tin cần bảo mật: 51 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: 51 10 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả theo ý kiến tổ chức, cá nhân tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể áp dụng thử nghiệm: 51 11 Danh sách tổ chức/cá nhân tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu: .52 TÀI LIỆU THAM KHẢO 53 download by : skknchat@gmail.com BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Lời giới thiệu Trong kỳ thi THPT QG năm gần ( từ năm 2017 trở lại đây) thường xuất số dạng toán liên qua đến hàm hợp, hàm ẩn Khi xuất hiện, dạng toán thường mức độ mức độ 4, gây lúng túng định cho học sinh, chí giáo viên Các dạng tốn tốn thường chia làm dạng: Xét biến thiên, tìm cực trị, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, tương giao đồ thị hay số nghiệm phương trình, tiệm cận… liên quan đến chương I giải tích lớp 12, hay nguyên hàm, tích phân hàm ẩn liên quan đến kiến thức chương III giải tích lớp 12 Sau vài năm dạy khóa học sinh lớp 12 thi THPT QG, nhận thấy cần phải đúc rút số dạng toán cách giải cách đơn giản phù hợp với cách thi trắc nghiệm kỳ thi Do tơi mạnh dạn viết chuyên đề nhỏ ngày để giúp giải số khó khăn mắc phải học sinh gặp dạng toán Các dạng toán hàm ẩn có nhiều dạng nêu trên, chuyên đề nhỏ này, thời gian có hạn khối lượng kiến thức hạn chế nên nêu ba dạng tốn: Xét biến thiên, tìm cực trị hàm hợp, hàm ẩn, tìm số nghiệm phương trình liên quan đến hàm hợp, hàm ẩn Theo tơi nghĩ, ba dạng tốn học sinh nắm sử dụng thành thạo công cụ dễ dàng giải dạng tốn cịn lại hàm hợp, hàm ẩn Trong trình viết chuyên đề nhỏ này, thời gian kiến thức có hạn nên khơng tránh khỏi sai sót định, mong đóng góp Thầy cô giáo em học sinh để chun đề hồn thiện tơi tiếp tục hồn thành phần dạng tốn Tên sáng kiến: PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ HÀM ẨN, HÀM HỢP TRONG KỲ THI THPT QUỐC GIA Tác giả sáng kiến: - Họ tên: Vũ Dỗn Tiến - Địa chỉ: Trường THPT Ngơ Gia Tự - Số điện thoại: 0984970114 Email: vudoantien.gvc3ngogiatu@vinhphuc.edu.vn Chủ đầu tư sáng kiến: - Là tác giả sáng kiến Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục (dạy học mơn Tốn THPT phần chương I giải tích 12) Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: tháng 10 năm 2019 Mô tả chất sáng kiến download by : skknchat@gmail.com PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN, CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH 1.1 Các kiến thức đồng biến nghịch biến hàm số: Kí hiệu K khoảng, đoạn nửa khoảng 1.1.1 Định nghĩa:   Hàm số đồng biến (tăng) K ⇔  Hàm số   nghịch biến (giảm) K ⇔  Hàm số đồng biến ( hay nghịch biến) tập K gọi chung đơn điệu tập K 1.1.2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Cho hàm số có đạo hàm K  - Nếu đồng biến K với  - Nếu đồng biến K với 1.1.3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: cho hàm số có đạo hàm K  - Nếu đồng biến K với số hữu hạn điểm thuộc K    - Nếu nghịch biến K với số hữu hạn điểm thuộc K  - Nếu với mọi  hàm K 1.1.4. Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số  a) Tìm tập xác định  b) Tính đạo hàm xác định  c) Sắp xếp điểm  Tìm điểm mà đạo hàm  hoặc khơng theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên    d) Nêu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số 1.2 Các kiến thức cực trị hàm số: 1.2.1. Định nghĩa  Cho hàm số liên tục khoảng - Nếu tồn số cực đại tại  cho  ta nói hàm số đạt cho  ta nói hàm số đạt   - Nếu tồn số cực tiểu tại  điểm   download by : skknchat@gmail.com 1.2.2. Định lí 1. Cho hàm số liên tục khoảng hàm K Nếu  và có đạo  thì điểm cực tiểu hàm số 1.2.3 Định lí Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai khoảng K = (x0 - h ; x0 + h) (h > 0) - Nếu  thì  - Nếu  thì  điểm cực tiểu hàm số điểm cực đại hàm số     1.2.4 Quy tắc tìm cực trị Quy tắc - Tìm tập xác định - Tính Tìm điểm f '(x) f '(x) không xác định - Lập bảng biến thiên - Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị Quy tắc - Tìm tập xác định - Tính Tìm nghiệm  - Tính  của phương trình suy tính chất cực trị điểm  (Chú ý: ta phải dùng quy tắc để xét cực trị tại  ) 1.3 Các kiến thức biện luận số nghiệm phương trình: Tính chất 1: Nếu hàm số liên tục đơn điệu khoảng có nhiều nghiệm đoạn Mở rộng: Nếu hàm số liên tục đoạn phương trình có nhiều Tính chất 2: Nếu hàm số trình có đạo hàm đổi dấu nghiệm đoạn liên tục đoạn với Tính chất 3: Nếu hàm số (Nếu phương trình lần khoảng đơn điệu khoảng phương liên tục đoạn đơn điệu tăng đơn điệu giảm ) với Tính chất 4: + Cho hàm số liên tục đoạn + Cho hàm số Bất phương trình nghiệm với liên tục đoạn Bất phương trình có nghiệm download by : skknchat@gmail.com download by : skknchat@gmail.com CHƯƠNG II: VẬN DỤNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐỂ GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TẬP I XÉT SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM HỢP, HÀM ẨN Dạng Cho hàm hàm xét biến thiên hàm Phương pháp: - Tính đạo hàm - Xét dấu dựa vào dấu dấu dựa vào dấu theo quy tắc nhân dấu Lưu ý xét sau: Nếu không đổi dấu khơng đổi dấu Ví dụ ( Câu 35 Mã đề 102- THPTQG năm 2019) Cho hàm số , bảng xét dấu sau: Hàm số A nghịch biến khoảng đây?  2;3 B  0;  C  3;5 D  5;   Lời giải Ta có Hàm số nghịch biến Dựa vào bảng xét dấu ta thấy Nên Vậy hàm số y  f   2x  nghịch biến khoảng Ví dụ ( Câu 33 Mã đề 103- THPTQG năm 2019) Cho hàm số Chọn B , bảng xét dấu sau: Hàm số A đồng biến khoảng đây? B C D download by : skknchat@gmail.com Lời giải Ta có: Hàm số đồng biến Hàm số đồng biến khoảng nên đồng biến khoảng Đáp án A Ví dụ ( KSCL lần năm 2019-2020 THPT Trần Phú) Cho hàm số biến thiên sau Các khoảng đồng biến hàm số A B có bảng ? C D Lời giải Ta có Khi Đáp án D Ví dụ Cho hàm số có đạo hàm Hàm số A có đồ thị hàm hình vẽ đồng biến khoảng nào? B C D download by : skknchat@gmail.com Lời giải Ta có: ( Ta tìm điểm tới hạn) Từ đồ thị ta suy Do đó : ( Ta cần xác định loại dấu ) Bảng xét dấu : Từ bảng xét dấu ta có hàm số Lưu ý: Dấu đồng biến khoảng Chọn đáp án C bảng có nhờ nhân dấu hai biểu thức Ví dụ (KSCL lần năm 2019-2020 THPT Đồng Đậu, THPT Yên Lạc) Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số giá trị nguyên tham số A để hàm số B nghịch biến C D Lời giải download by : skknchat@gmail.com Ta có: (vì Trong khoảng hàm số Vậy ) đồng biến nên suy có giá trị ngun Ví dụ Cho hàm số y  f  x liên tục hình bên Hỏi hàm số khoảng sau? A B Đáp án B bảng xét dấu hàm số y  f  x nghịch biến khoảng C D Lời giải Ta có: Nhận xét: Hàm hàm chẵn, có đồ thị đối xứng qua trục tung +) Ta có BBT hàm số +) B1: Chuyển từ hàm số trái đv) sang hàm số ( tịnh tiến đồ thị sang download by : skknchat@gmail.com sang hàm số +) B2: Chuyển từ hàm số phần Oy) , phần cách giữ nguyên lấy đối xứng với phần qua ( lấy đối xứng qua Đáp án B Nhận xét: Dạng chuyển từ hàm Chuyển từ tiến sau) sang sang hàm dễ mắc sai lầm là: ( lấy đối xứng trước), tịnh tiến sang trái đơn vị ( tịnh Ví dụ (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Cho hai hàm số số đồ thị hàm số Hai hàm có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm Hàm số A , đồng biến khoảng đây? B C D Lời giải Ta có: download by : skknchat@gmail.com - Xét phương trình : Từ đồ thị suy - Xét phương trình : Xét hàm số hàm số có nghiệm phân biệt có đồ thị đường cong có đồ thị đường thẳng + Lấy đối xứng phần đồ thị đường thẳng xác định sau: qua trục + Sau tịnh tiến đường thẳng theo phương Khi số nghiệm số giao điểm điểm, giao điểm gốc tọa độ O hình vẽ lên đơn vị với Từ đồ thị suy có giao Do có nghiệm phân biệt có nghiệm Kết luận: Phương trình cho có nghiệm Chọn C Dạng 2: Các tốn có chứa tham số (loại) Ví dụ (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Có số nguyên có nghiệm phân biệt thuộc đoạn A B để phương trình ? C D Lời giải Đặt Với , với ta có bảng biến thiên có nghiệm 43 download by : skknchat@gmail.com Để phương trình có nghiệm phương trình Dựa vao đồ thị ta có có nghiệm Đáp án B Lưu ý: Bài tốn tìm số nghiệm phương trình - B1: Đặt , ta khảo sát hàm tập D D - B2: Chỉ tương ứng giá trị với số giá trị không tương ứng khơng -B3: Xét số nghiệm phương trình Bước quan trọng, , dựa vào B2 đưa kết luận Ví dụ (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số liên tục có đồ thị hình bên Phương trình nghiệm phân biệt thuộc đoạn A có ba B C D Lời giải Đặt , Ta có bảng biến thiên hàm số 44 download by : skknchat@gmail.com Từ BBT ta thấy: + , + , + cho giá trị cho giá trị , cho giá trị Phương trình có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn phương trình có: + Một nghiệm + Hoặc nghiệm + Hoặc nghiệm Vậy , nghiệm cịn lại khơng thuộc nghiệm cịn lại thuộc , , , nghiệm cịn lại thuộc , Đáp án A Ví dụ 3.(SỞ GD&ĐT THANH HĨA NĂM 2018 - 2019) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số trình A liên tục có nghiệm B để phương C D Lời giải Từ hình vẽ, đặt Ta có hệ phương trình Đặt Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ nên Do với 45 download by : skknchat@gmail.com nghịch biến hay Đặt với Ta có Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy phương trình có nghiệm Chọn D Lưu ý: Dạng tốn tìm tham số + B1: Đặt để phương trình ta cần tìm miền giá trị hàm hàm + B2: Tìm tham số miền giá trị để PT có nghiệm D D giả sử có nghiệm tập K Tương đương với thuộc K Nhận xét: Cho phương trình với tốn có nghiệm , tốn số nghiệm phức tạp so Ví dụ (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ 46 download by : skknchat@gmail.com Có số ngun để phương trình có nghiệm thuộc đoạn ? A B C D Lời giải Đặt , Phương trình cho trở thành Xét hàm số đoạn Ta có Từ đồ thị hàm số khoảng suy hàm số nên đồng biến ; Bảng biến thiên hàm số đoạn Phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn có nghiệm thuộc đoạn Mặt khác hay nguyên nên Vậy có giá trị phương trình thoả mãn tốn Đáp án C Ví dụ Cho hai hàm số hàm xác định liên tục có đồ thị hình vẽ bên (trong đường cong đậm đồ thị hàm số ) Có số nguyên thuộc đoạn để phương trình có nghiệm 47 download by : skknchat@gmail.com B A C D Lời giải Với Vậy ta cần tìm để phương trình có nghiệm thuộc đoạn số ngun cần tìm Vậy Chọn B Ví dụ 6.(THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số y  f  x có đạo hàm R có đồ thị đường cong hình vẽ Đặt g  x   f  f  x   g  x   Tìm số nghiệm phương trình A B C D Lời giải 48 download by : skknchat@gmail.com  f  x  g   x   f   x  f   f  x       f   f  x     * Ta có: Theo đồ thị hàm số suy x  f  x     x  a1 , với  a1   f  x   ,  1 f   f  x       f  x   a1 ,   Phương trình  1 : f  x   có nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình  * Phương trình   : f  x   a1 có nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình  1 phương trình  * Vậy có tất nghiệm phương trình g   x   Chọn B Ví dụ ( KSCL trường Nguyễn Bỉnh Khiêm năm 2019-2020) Cho hàm số có điểm với hệ số thực Biết đồ thị hàm số điểm cực trị, cắt trục hoành điểm hình vẽ Có giá trị ngun tham số m thuộc đoạn trình A có đồ thị để phương có bốn nghiệm phân biệt B C D Lời giải 49 download by : skknchat@gmail.com Từ đồ thị hàm số ta có qua điểm Mặt khác đồ thị hàm số suy Theo đề ta có Từ (1) (2) suy Đặt Vì phương trình (3) (4) khơng có nghiệm chung nên để phương tình có bốn nghiệm phân biệt phương trình (3) (4) phương trình có hai nghiệm phân biệt m 4, Chọn D suy có hai giá trị nguyên BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Bài ( Lê Hồng Phong Nam Định lần năm 2019-2020) Cho hàm số có bảng biến thiên sau: liên tục A B C D Bài (THPT NGÔ GIA TỰ VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số liên tục có đồ thị hình vẽ 50 download by : skknchat@gmail.com Gọi số nghiệm phương trình Khẳng định sau đúng? B A C D Bài ( Đề minh họa thi THPTQG BGD năm 2019) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số phương trình A có nghiệm thuộc khoảng B C hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình B 10 để : D Bài ( Đề THPTQG năm 2019, mã đề 102) Cho hàm số bậc ba A liên tục f  x3  3x   y  f  x có đồ thị C 12 D 51 download by : skknchat@gmail.com Bài (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số thuộc nửa khoảng A B Bài Cho hàm số y  f  x  1; 2 giá trị tham số đoạn C có nghiệm D liên tục  có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất B Bài Cho hàm số để phương trình  f giá trị m để phương trình  A liên tục  2x   f    m  x 1   có nghiệm  0; 2 C  1;1 D  2; 2 có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp tất để phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc Tìm tập S 52 download by : skknchat@gmail.com A C B D Bài ( Đề minh họa thi THPTQG BGD năm 2019) Cho hàm số Hàm số có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình A có số phần tử B C D Bài (Chuyên ĐHSP Vinh lần năm 2019-2020) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun khơng âm để phương trình: có nghiệm A B liên tục C ? D 53 download by : skknchat@gmail.com Bài 10 ( Chuyên Quang Trung lần năm 2019-2020) Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ bên Có giá trị nguyên có nghiệm thuộc đoạn A B liên tục để phương trình ? C D ĐÁP ÁN 1D 7A 2B 8B 3D 9A 4B 10C 5D 6D 54 download by : skknchat@gmail.com PHẦN KẾT LUẬN Qua nội dung đề tài : “PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ HÀM ẨN, HÀM HỢP TRONG KỲ THI THPT QUỐC GIA” Tôi muốn tổng hợp lại cho em học sinh số phương pháp giải toán liên quan đến hàm hợp, hàm ẩn nói chung dạng tốn biến thiên, cực trị phương trình liên quan đến hàm hợp, hàm ẩn nói chung * Đề tài đưa dạng tập nhằm giải vấn đề: + Dạng toán biến thiên hàm hợp, hàm ẩn Trong đưa dạng tốn cụ thể, điển hình hay gặp kỳ thi THPT QG năm gần + Dạng toán cực trị hàm hợp, hàm ẩn Trong đưa dạng tốn cụ thể, điển hình hay gặp kỳ thi THPT QG năm gần + Dạng toán biến thiên hàm hợp, hàm ẩn Trong đưa dạng tốn cụ thể, điển hay gặp kỳ thi THPT QG năm gần * Đề tài nêu số nhận xét, lưu ý quan trọng giải toán dạng toán Các lưu ý, nhận xét phương pháp giải dạng toán tương tự, sai lầm học sinh hay mắc phải Đây điều cần thiết học sinh, từ học sinh học phương pháp, nhận xét, đánh giá rút kinh nghiệm sau lần giải tốn Thơng qua số dạng tốn này, học sinh hình thành kiến thức phương pháp để tự tiếp cận dạng toán khác hàm ẩn cách logic không bị áp đặt Từ giúp em hiểu vấn đề cách sâu sắc, hình thành em tư toán học khả tự học Đề tài nghiên cứu đưa xuất phát từ thực tiễn giảng dạy hình thành trình tự học, tự bồi dưỡng thân Chính tơi mong nhận quan tâm, góp ý thầy giáo, bạn đồng nghiệp đặc biệt em học sinh để đề tài ngày hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! Những thông tin cần bảo mật: không Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: - Để áp dụng sáng kiến đạt hiệu tốt em học sinh cần nắm số kiến thức chương I Giải tích lớp 12, kiến thức hàm số phương trình Đại số lớp 10, đồng thời em cần phải biết vận dụng linh hoạt số kiến thức toán học khác để giải các tập nâng cao 10 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả theo ý kiến tổ chức, cá nhân tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể áp dụng thử nghiệm: 10.1 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả: - Đề tài tác giả áp dụng thử nghiệm dạy phần chương I Giải tích (chương trình vật lý lớp 12 học kì I) cho học sinh lớp lớp 12A2 ban A, 12A4 ban A1 cho đội tuyển HSG lớp 12 Kết đạt theo đánh giá cá nhân khả quan Lúc tiếp cận dạng toán này, đa số em bỡ ngỡ, lúng túng Tuy nhiên, sau tiếp cận phương pháp em tiếp thu tốt, giải tốt tập thi THPT QG Đặc biệt em có say mê, sáng tạo gặp tập khó 55 download by : skknchat@gmail.com - Qua đề tài học sinh cịn ơn tập, củng cố lại số kiến thức phương trình, hàm số, đồ thị hàm số Rèn luyện cho em kĩ phân tích, tổng hợp, kĩ tính tốn nhanh điều có lợi em làm tập trắc nghiệm phục vụ cho kì thi THPTQG sau 10.2 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tổ chức, cá nhân: Khi áp dụng đề tài công tác bồi dưỡng HSG thu kết tích cực Kết học sinh giỏi văn hóa cấp tỉnh mơn Tốn 12 năm học 2019-2020 minh chứng cho điều (tổng số giải gồm giải nhất, giải nhì, giải ba, giai KK) Đội tuyển xếp thứ toàn tỉnh khối THPT Đội tuyển lớp 11 vượt cấp 12 năm học 2018-2019 đạt giải nhì 11 Danh sách tổ chức/cá nhân tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu: Tên tổ chức/cá nhân Địa Phạm vi/Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Lớp 12A2 (2019-2020) Trường THPT Ngô Gia Tự - Lập Thạch -Vĩnh phúc Phần giải tích lớp 12/ giáo dục Lớp 12A4(2019-2020) Trường THPT Ngô Gia Tự - Lập Thạch -Vĩnh phúc Phần giải tích lớp 12/ giáo dục Đội tuyển HSG Toán 11 vượt cấp 12 (2018-2019) Trường THPT Ngô Gia Tự - Lập Thạch -Vĩnh phúc Phần giải tích lớp 12/ giáo dục Đội tuyển HSG Tốn 12 (2019-2020) Trường THPT Ngô Gia Tự - Lập Thạch -Vĩnh phúc Phần giải tích lớp 12/ giáo dục Lập Thạch, ngày tháng năm 2020 Lập Thạch, ngày tháng năm 2020 Thủ trưởng đơn vị CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ Lập Thạch, ngày 17 tháng năm 2020 Tác giả sáng kiến Vũ Doãn Tiến 56 download by : skknchat@gmail.com TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Giải tích 12- NXBGD năm 2009 Sách giáo khoa Đại số lớp 10- NXBGD năm 2009 Đề thi THPT QG năm 2017, 2018, 2019 đề minh họa BGD&ĐT Đề tham khảo thi THPT QG trường nước Trang mạng dành cho giáo viên: http://toanmath.com, https://diendantoanhoc.net/ 57 download by : skknchat@gmail.com ... phần dạng toán Tên sáng kiến: PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ HÀM ẨN, HÀM HỢP TRONG KỲ THI THPT QUỐC GIA Tác giả sáng kiến: - Họ tên: Vũ Doãn Tiến - Địa chỉ: Trường THPT Ngô Gia Tự - Số điện... Do hàm số có điểm cực trị nằm bên phải trục tung nên hàm số có điểm cực trị Chọn C Nhận xét: Hàm số có số cực trị hai lần số điểm cực trị dương hàm số Hàm số có số cực trị số cực trị hàm hàm... 2019-2020 THPT Yên Lạc ) Cho hàm số Số điểm cực trị hàm số A B Bài 14 Cho hàm số C có đạo hàm D Đồ thị hàm số hình vẽ bên 35 download by : skknchat@gmail.com Số điểm cực tiểu hàm số A B C