SKKN Phương pháp giải một số bài toán về dao động tắt dần trong chương trình Vật lý lớp 12 THPT

Với đặc điểm của chương trình có thể nói đây là phần chương trình có liên quan đến kiến thức lớp dưới nhiều nhất, đặc biệt là chương trình lớp 10, do vậy nó cũng là một trong vài phần kh

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI:

DẦN TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÍ 12"

A Đặt vấn đề:

Chương dao động cơ học có vị trí và vai trò rất quan trọng trong chường trình vật lí lớp

12 Với đặc điểm của chương trình có thể nói đây là phần chương trình có liên quan đến kiến thức lớp dưới nhiều nhất, đặc biệt là chương trình lớp 10, do vậy nó cũng là một trong vài phần khó nhất của chương trình, nó đã được minh chứng trong thời gian gần đây hầu hết những câu khó, câu có tính chất phân loại học sinh giỏi trong các đề thi đại học phần lớn thuộc phần dao động cơ học

Để gúp học sinh giải quyết tốt các bài tập chương dao động cơ học nói chung và bào tập phần dao động tắt dần nói riêng, gúp các em chuẩn bị tốt cho các kì thi cuối cấp và nhất là kì thi tuyển sinh vào các trường Đại học Trong quá trình giảng dạy, tôi đã phân loại một số bài tập về dao động tắt dần cơ bản, hay và khó thường gặp, từ đó đưa ra một

số phương pháp giải cụ thể để gúp các em có một cách hiểu cụ thể, hiểu sâu bản chất của vấn đề từ đó có thể giải quyết tốt các bài tập về dao động tắt dần

B Nội dung đề tài:

I Tóm tắt lí thuyết:

1 Dao động tắt dần:

a Định nghĩa: Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.

b Giải thích: Trong quá trình dao động lực ma sát sinh công âm làm giảm cơ năng

của con lắc Cơ năng giảm thì thế năng cực đại Wđmax = 1 2

kA

giảm, tức là dao động tắt dần

2 Dao động tắt dần chậm:

* Dao động tắt dần chậm, tức là các dao động điều hòa với tần số góc  0chịu tác dụng của lực cản nhỏ

* Dao động tắt dần chậm có thể coi gần đúng là dao động dạng sin với tần số góc  0 và biên độ giảm dần theo thời gian cho đến bằng 0

* Trong chương trình ta chỉ xét các dao động tắt dần chậm.

3 Một số kiến thức cũ cần nhớ:

+ Độ lớn của lực ma sát trượt:

Fms = μNN Trong đó μN là hệ số ma sát trượt

N áp lực vuông góc lên mặt

tiếp xúc

Nếu mặt tiếp xúc nằm ngang thì N = P = mg.

+ Công thức tính công cơ học:

Công A của lực F không đổi là đại lượng đo bằng tích độ lớn của lực với hình chiếu của độ dời điểm đặt trên phương của lực

A = F.s = F.s.cosα  Trong đóα là góc hợp bởi F và s

+ Định luật bảo toàn năng lượng:

* Cơ năng của vật chỉ chịu tác dụng của lực thế (trọng lực, lực đàn hồi,…) luôn được bảo toàn

* Nếu ngoài các lực thế vật còn chịu tác dụng của lực không phải là lực thế, cơ năng của vật không bảo toàn Công của lực không phải lực thế bằng độ biến thiên cơ nặng của vật

II Bài tập thí dụ:

Bài 1: Một con lắc lò xo dao động tắt dần cứ sau mỗi chu kì biên độ của nó giảm đi 2,5

% Tính phần năng lượng mà con lắc mất đi sau mỗi dao động toàn phần

Hướng dẫn giải.

* Năng lượng ban đầu: W = 1 2

kA 2

* Năng lượng sau 1 chu kì: W’ = 1 '2

kA

2

0,975 0,95 A

 

 

Vậy năng lượng mất đi sau mỗi chu kì là 5 %

.

Bài 2: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 10 N/m, vật nặng có khối lượng m = 100 g dao

động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là = 0,1 Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 5 cm rồi buông Tính tốc độ lớn nhất của vật trong quá trình dao động

Hướng dẫn giải.

Dao động của vật là dao động tắt dần, do vậy vật có tốc độ lớn nhất khi nó đi qua vị trí cân bằng tạm thời lần thứ nhất

Cách 1 Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng: 1 2 1 2 1 2

Suy ra: 1 2

mv

2 = 1 2 2

k(A x )

2  -  mg(A x) 

v2 = 1 2 2

k(A x )

m  - 2 mg(A x)  (1)

Tại vị trí mà tốc độ v lớn nhất, ta có dv 0

dt  Lấy đạo hàm của (1) ta suy ra x0 = mgk = 0,01

m

= 1 cm

Thay x = x0 vào (1) ta được vmax = 40 cm/s

Cách 2: Ta xác định vị trí cân bằng tạm thời lần đầu tiên O’ cách vị trí cân bằng (lò xo

không biến dạng) O là x0 = O’O, vật có tốc độ lớn nhất khi nó đi qua vị trí cân bằng tạm thời lần thứ nhất

Tại O’ ta có kx0 = mg  x0 = mgk = 0,01 m = 1 cm

max 0 0

Từ đây thay số ta được vmax = 40 cm/s

Bài 3: Một con lắc lò xo có các thông số: m = 0,3 kg; k = 300 N/m Vật dao động trên

mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nằm ngang  = 0,1, lấy g = 10 m/s2

Tính độ giảm biên độ của dao động sau mỗi chu kì

b Tính số dao động mà vật thực hiện cho đến khi dừng hẳn.

c Tính tổng công thực hiện của lực ma sát trong quá trình dao động của con lắc.

Hướng dẫn giải.

a.* Ở chu kì dầu tiên: W1 = 1

2kA12

* Ở chu kì thứ hai: W2 = 12kA22

Độ giảm cơ năng sau một chu kì: W = W1- W2 = 12k(A12 - A22) = 12k( A1- A2)(A1 + A2) Với A = A1 – A2 là độ giảm biên độ sau 1 chu kì, và xem A1 + A2 2A1 ta có

W = 12k.2A1 A  A =

1

W kA



(*) Mặt khác W = A ms = 4A1 mg Thay vào (*) ta được:

1

4A mg 4 mg 4.0,1.0,3.10

4.10 m



b Số chu kì ( số dao động) vật thực hiện được trong quá trình dao động.

3

A 4.10

10

A 4.10





c Tổng công thực hiện của lực ma sát trong quá trình dao động.

ms 0

1

2



Bài 4: Một con lắc đơn có chu kì T = 2 s, vật nặng có khối lượng m = 3 kg Con lắc được

đưa tới góc lệch0 = 40 Con lắc dao động tắt dần chậm với lực cản có độ lớn không đổi Sau 16 phut 40 giây con lắc dừng hẳn Tính độ lớn của lực cản

Hướng dẫn giải.

Dao động của con lắc là tắt dần chậm, do vậy xem con lắc dao động điều hòa trong mỗi chu kì và biên dộ giảm dần tời 0

* Ở chu kì đầu tiên: W1 = 2 2

0

1

m S

0

1 mgl

* Ở chu kì thứ hai: W2 = 2 2

1

1

m S

1

1 mgl

* Năng lượng giảm sau 1 chu kì: W1 – W2 = 2 2

0 1

1 mgl( )

1

2      

Xem      0 1 2 0

Đặt      0 1 (Độ giảm biên độ sau 1 chu kì)

Suy ra:  W= mgl   0

* Mặt khác độ lớn công của lực cản: A  c Fc.4S0 = Fc.4l 0

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng W = A c mgl   0 F 4l c  0

 Fc = mg4 (*)

* Theo bài ra số đao động con lắc thực hiện trong thời gian t là N = t 16.60 40 50



N



  Thay số vào (*) ta được Fc = mg 0

4N



 1,05 (N)

Bài 5: Một con lắc đơn được kéo ra khỏi vị trí cân bằng một góc 0 = 0,1 rad rồi buông không vận tốc ban đầu Trong quá trình dao động lực cản tác dụng lên con lắc không đổi

và có giá trị Fc = 10001 trọng lượng của vật Tìm số lần con lắc đi qua vị trí cân bằng dến khi dừng hẳn

Hướng dẫn giải.

Bài này có thể sử dụng cách giải như các bài trước đó, vì trong mỗi chu kì con lắc đi qua

vị trí cân bằng 2 lần

Tuy nhiên, số lần con lắc qua vị trí cân bằng có thể là số lẻ nên ta có thể trình bày theo cách sau:

* Giả sử tại thời điểm nào đấy con lắc đang ở vị trí biên ứng với biên độ góc là  1, sau khi đi qua vị trí cân bằng sang vị trí biên đối diện biên độ góc còn lại là  2

+ Độ giảm năng lượng tương ứng W = W1 – W2 = 12mgl( 2 2

1 2

   )

+ Công của lực cản có độ lớn A  c Fcl(   1 2)

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có W = A c  1

2mgl( 2 2

1 2

   ) = Fcl(   1 2)  mg(   1 2) = 2Fc.

* Vậy độ giảm biên độ khi đi qua vị trí cân bằng một lần là

 =    1 2= 2F c

mg = 2.mg.10 3 0,002

mg



 rad

* Suy ra số lần con lắc qua vị trí cân bằng là N = 0 0,1

50 0,002



Bài 6: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động tắt dần Người ta đo được độ giảm tương

đối của biên độ trong 3 chu kì đầu tiên là 8 % Hãy tính độ giảm tương đối của thế năng đàn hồi tương ứng

Hướng dẫn giải.

* Gọi biên độ của chu kì đầu tiên là A1, biên độ của chu kì thứ 3 là A3

Theo bài ra ta có: 1 3

1

A A

8% 0,08 A



1

A 1 A

  0,08

Hay 3

1

A

1 0,08 A

* Gọi thế năng tương ứng ở chu kì đầu tiên là Wt1, ở chu kì thứ 3 là Wt3

Ta có Wt1 = 1

2kA12, Wt3 = 1

2kA32

Suy ra:

2 t1 t3 t3 t3 3 t1 t1 t1 t1 1

W

 





 

Vậy: t 2

t1

W

1 0,92 W



Bài 7: Con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng m = 100 g, lò xo có độ cứng 10

N/m dao động trên mặt phẳng nằm ngang có hệ số ma sát  = 0,2 Lấy g = 10 m/s2 Đua vật tới vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi thả nhẹ Ngay sau khi thả vật nó chuyển động theo chiều dương Tốc độ cực đại của vật trong quá trình nó chuyển động theo chiều âm lần đầu tiên là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải.

Giả sử ban đầu con lắc ở M

sau khi nó chuyển động theo chiêu dương

tới N thì đổi chiều chuyển động, khi vật nặng tới O’ (O’ vị trí cân bằng mới, là vị trí hợp lực tác dụng lên vật bằng 0, O là vị trí lò xo không biến dạng) thí nó đạt tốc độ cực đại

* Xác định vị trí của O’:   P N F                                           dh                F ms                0

 k.OO' = mg 

OO' = mg

k



* Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho hai vị trí M và N:

x

●

1

2k.OM2 = 1

2k.ON2 + mg( ON + OM)  ON = 0,06 m = 6 cm

* Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho hai vị trí N và O’:

Ta có: 12k.ON2 = 12k.OO’2 + 12m 2

O'

v + mg.O’N Thay số vào ta được: v O'= 0,4 m/s

Bài 8: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 100 g, lò xo nhẹ có độ cứng k

= 100 N/m dao động tắt dần chậm trên mặt phẳng ngang Biết biên độ giảm a = 2 mm sau mỗi chu kì Lấy g = 10 m/s2 Tính hệ số ma sát giũa vật và mặt phẳng ngang

Hướng dẫn giải.

Xét trong 1/2 chu kì đầu tiên, giả sử vật đi từ vị trí biên

-A0 đến vị trí biên mới A1 (hình bên) Áp dụng định luật

bảo toàn năng lượng cho hai vị trí –A0 và A1 ta có: 2 2

0 1 ms

kA = KA + A

+ A1)

0 1 0 1

1

k(A - A ) = μNmg(A + A )

1 k(A - A ) = μNmg 2

Chú ý rằng A0 – A1 = a

2

1

ka = μNmg 4

3

ka 100.10

μN = 4mg 4.0,1.10



-A

0

A1

Bài 9: Một con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nằm ngang gồm vật nặng có khối

lượng m = 100 g, lò xo nhẹ có độ cứng k = 10 N/m, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang μN = 0,1 Ban đầu vật được kéo ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn A0 = 9 cm rồi buông nhẹ Tính thời gian từ lúc bắt đầu cho dao động cho đến khi dừng hẳn

Hướng dẫn giải.

Cách 1:

* Nhận xét: Do vật chuyển động trên mặt phẳng có ma sát nên các vị trí cân bằng tạm

thời trong quá trình dao động không phải là vị trí cân bằng ban đầu (ứng với trạng thái là

xo không biến dạng), do vậy bài toán có hơi phức tạp một chút

* Theo kết quả bài 8, độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ: a = 2μNmg

k = 2.0,1.0,1.10

2 cm

* Biên độ dao động sau nửa chu kì thứ n là An = A0 – na Ta có: An  0

suy ra 0

0

A

A - na 0 n

a

   = 92 = 4,5

* Do n nguyên nên ta chọn n = 4 , vậy khi li độ của vật A4 = A0 – 4a = 9 – 8 = 1 cm thì tại

vị trí này vật dừng lại, lúc này ta có: Fms = kA4

* Thời gian vật dao động là τ = nT

2, với T = 2π m

k = 0,2π (s) Vậy τ = 0,4π (s).

Cách 2:

* Độ giảm biên độ sau 1 chu kì: ΔA = A = 4μNmg

k

* Số chu kì thực hiện được cho đến khi dừng hẳn là: N = A = kA = 10.0,09

ΔA = A 4μNmg 4.0,1.0,1.10 = 2,25

* Chú ý rằng: + Nếu N nguyên thì ta có ngay kết quả τ = NT

+ Nếu N không nguyên, ta phải tính như cách 1

Bài 10: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 200 g, lò xo nhẹ có độ cứng k

= 20 N/m Con lắc dao động trên mặt phẳng ngang với hệ số ma sát μN = 0,1 Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng sao cho lò xo bị nén một khoảng 10 cm so với vị trí lò xo

không biến dạng rồi buông nhẹ Tính quãn đường mà vật đi được cho đến khi dừng lại

Hướng dẫn giải.

* Tương tự như các bài trên:

+ Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ: a = 2μNmg

k = 2.0,1.0, 2.10

+ Biên độ dao động sau nửa chu kì thứ n là An = A0 – na Ta có: An  0

suy ra 0

0

A

A - na 0 n

a

   = 10

2 = 5

* Vậy sau 5 lần dao động nửa chu kì, vật dừng lại tại vị trí cân bằng (lò xo không biến dạng), nên quãng đường vật đi được cho đến khi dừng lại xác định như sau

+ sau 1/2 chu kì đầu : A1 = A0 – a suy ra: s1 = 2A0 – a

+ sau 1/2 chu kì thứ 2: A2 = A1- a = A0 – 2a suy ra: s2 = A1 + A2 = 2A0 –3 a ………

+ sau 1/2 chu kì thứ n: An = An-1 – a = A0 – na, suy ra sn = An-1 + An = 2A0 – (2n - 1)a

i = 1

s  n.2A - a 1 + 3 + + (2n - 1)

Thay số ta được S = 50 cm

* Chu ý: trong bài này vật dừng lại tại vị trí cân bằng nên ta có thể áp dụng định luật bảo toàn cơ năng

0 ms

kA

kA = A = μNmgs s =

2  2μNmg 2.0,1.0,2.10 = 0,5 m = 50 cm

Bài 11: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nặng m = 100 g, lò xo có độ cứng k = 10 N/

m, dao động tắt dần chậm trên mặt phẳng nằm ngang có hệ số ma sát trượt μN = 0,1 Kéo vật tới vị trí lò xo giãn một đoạn A0 = 9,5 cm rồi buông nhẹ Lấy g = 10 m/s2 Vị trí mà

vật dừng lại và quãng đường vật đi được từ lúc ban đầu cho đến khi dừng hẳn là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải.

+ Theo bài trên độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kì: a = 2μNmgk 2.0,1.0,1.1010 = 0,02 m = 2

cm

+ Biên độ dao động và quãng đường đi được sau mỗi nửa chu kì là:

Nửa chu kì thứ nhất: A1 = A0 – a = 7,5 cm; s1 = 2A0 – a = 17 cm

Nửa chu kì thứ 2: A2 = A0 – 2a = 5,5 cm; s2 = 2A0 – 3a = 13 cm

Nửa chu kì thứ 3: A3 = A0 – 3a = 3,5 cm; s3 = 2A0 – 5a = 9 cm

Nửa chu kì thứ 4: A4 = A0 – 4a = 1,5 cm; s4 = 2A0 – 7a = 5 cm

Nửa chu kì thứ 5: A5 = A0 – 5a = - 0,5 cm; không xảy ra

+ Vậy sau khi thực hiện được 4 nửa chu kì dao động, lúc này vật có li độ x = A4 = 1,5 cm,

dễ thấy lúc này lực đàn hồi vẫn lớn hơn lực ma sát (kA4 = 0,15  μNmg= 0,1), nên vật vẫn tiếp tục chuyển động về vị trí cân bằng (vật dừng lại khi kx0 = μNmg, đó là vị trí cân bằng tạm thời trong nửa chu kì này)

+ Ta xác định vị trí vật dừng lại: áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:

2 2

kA = kx + μNmg(A - x)

* x1 = 1,5 cm (loại - vị trí cân bằng tạm thời)

* x2 = 0,5 cm

Vây: * Vật dừng lại tại vị trí có toạ độ x = 0,5 cm ( gốc toạ độ là VTCB lúc ban đầu - lò

xo không biến dạng; nó cũng chọn làm mốc thế năng)

* Tổng quãng đường vật đi được là S = 4 i

i = 1

s 

 (A4 – 0,5) = 45 cm

C Kết quả và bài học rút ra:

Trên đây là một số bài tập thí dụ và phương pháp giải các bài tập ấy Kinh nghiệm cho thấy việc giải các bài toán cơ học nói chung, bài toán về dao động tắt dần nói riêng nhiều khi phải vận dụng kiến thức tổng hợp, phân tích các hiện tượng vật lí xảy ra trong bài toán, từ đó mới áp dụng các định luật vật lí - sử dụng nhiều nhất ở phần này là áp dụng các định luật bảo toàn, áp dụng vào sự biến thiên của các đại lượng vật lí và tìm ra mối quan hệ giữa chúng, viết được các phương trình diễn tả các mối liên hệ ấy

Trong quá trình giảng dạy cho học sinh, tôi đã lưu ý với học sinh rằng với bộ môn vật

lí nêu không hiểu được bản chất các hiện tượng vật lí, các quá trình xảy ra trong bài toán,

…Tất cả các điều đó làm cho các bài toán trở nên rất khó Nhưng nếu các em biết cách học có hệ thống, tư duy chát chẽ theo “kiếu vật lí” các em sẽ giải quyết các bài tán vật lí

dễ dàng hơn, dẫn đến các em ham mê môn Vật lí hơn

Tóm lại, trên cơ sở đã nắm vững kiến thức cũ, tiếp thu các kiến thức mới các em mới

có đủ khả năng tiếp thu kiến thức mới của chương trình, tránh trường hợp một số học sinh hiểu và tiếp thu một cách máy móc do đó dẫn đến dế hiểu nhầm đặc biết là các bài tập trắc nghiệm về lí thuyết Khi làm một bài tập trắc nghiệm nào đấy trước tiên tôi yêu

cầu các em phải đọc kĩ phần dẫn (dữ kiện cho), yêu cầu của bài là chọn phương án đúng hay phương án sai, từ đó hình dung ra câu trả lời phải có những yếu tố nào, tính chất nào

hoặc tính toán để tìm đáp số rồi mới đọc nhanh các phương án trả lời đã cho để quyết định phương án nào phải chọn Cũng cần chú ý rằng khi các em làm bài kiểm tra hoặc bài thi học sinh nên chọn phương án trả lời mà mình thấy hợp lí nhất hay đúng nhất so với suy nghĩ của mình hay kết quả mà mình tìm ra Kết quả là có nhiều học sinh đạt kết quả cao trong các kì thi học sinh giỏi Vât lí và trong kì thi đại học

Trên đây là một vài kinh nghiệm của tôi trong quá trình giảng dạy, tôi xin cam đoan không sao chép lại bài viết của ai, rất mong được sự góp ý và trao đổi với các bạn đồng nghiệp Xin cảm ơn!