SKKN Nâng Cao Hiệu Quả Sử Dụng Mối Liên Hệ Giữa Dao Động Điều Hòa Và Chuyển Động Tròn Đều Để Giải Nhanh Các Bài Toán Liên Quan Đến Dao Động Điều Hòa Trong Chương Trình Vật Lý 12 Thpt

1 SỞ GD & ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tên đề tài: Nâng cao hiệu quả sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để giải nhanh các bài toán liên quan đến dao động điều hòa trong chương trình vật lý 12 THPT Người thực hiện: Bùi Hoàng Nam Chức vụ: Giáo viên Tổ chuyên môn: Vật lý – Tin – Công nghệ Thanh Chương, tháng 04 năm 2013 2 PHẦN 1. ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1. Lí do chọn đề tài Trong những năm gần đây Bộ GD-ĐT đã áp dụng hình thức thi trắc nghiệm khách quan trong kì thi tốt nghiệp THPT cũng như tuyển sinh đại học, cao đẳng đối với nhiều môn học trong đó có môn vật lý. Hình thức thi trắc nghiệm khách quan đòi hỏi học sinh phải có kiến thức rộng, xuyên suốt chương trình và có kĩ năng làm bài, trả lời câu trắc nghiệm nhanh chóng. Bởi vậy,với mỗi bài toán đề ra, người giáo viên không chỉ hướng dẫn học sinh hiểu bài mà phải tìm cách giải nhanh nhất có thể. Việc sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để giải các bài tập dao động đã thỏa mãn được điều đó. Tuy nhiên, không phải học sinh nào cũng nắm được thuần thục và nhanh nhạy công cụ này do các em rất lúng túng khi dùng đường tròn lượng giác và khó tưởng tượng được sự tương tự giữa hai loại chuyển động này. Trên thực tế, đã có khá nhiều đề tài nghiên cứu xung quanh vấn đề này và đã thu được một số kết quả nhất định. Tuy nhiên, hầu hết các tác giả chưa hoặc còn ít đề cập đến bài toán có nhiều vật dao động và cách vận dụng trực tiếp đường tròn lượng giác cho việc dùng hệ trục Oxv (dao động cơ), hệ trục Ouu’ (trong điện xoay chiều) … Và hầu hết các đề tài mới chỉ đề cập đến việc vận dụng mối liện hệ đó để giải quyết các bài toán trong chương dao động cơ, còn ít đề cập đến các chương khác. Để giúp các em dễ dàng hơn khi tiếp cận, có cái nhìn tổng quát hơn và có khả năng vận dụng kiến thức cho nhiều chương, tôi chọn và nghiên cứu đề tài: “Nâng cao hiệu quả sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để giải nhanh các bài toán liên quan đến dao động điều hòa trong chương trình vật lý 12 THPT” 1.2. Mục đích nghiên cứu Giúp học sinh nắm vững mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để giải nhanh các bài toán liên quan đến dao động điều hòa trong chương trình vật lý 12 THPT 1.3. Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu 1.3.1. Đối tượng nghiên cứu - Học sinh lớp 12 THPT - Kiến thức về dao động điều hòa và mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều 1.3.2. Phạm vi nghiên cứu - Chương trình vật lý lớp 12 THPT liên quan đến dao động điều hòa: Chương dao động cơ học; chương sóng cơ học; chương dòng điện xoay chiều; chương dao động và sóng điện từ 3 PHẦN 2. NỘI DUNG 2.1. Cơ sở thực tiễn Trong những năm gần đây, nội dung của đề thi Đại học bộ môn Vật lý thường có câu hỏi xoay quanh đến vấn đề sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều. Đây là một vấn đề không mới, đã được nhiều giáo viên quan tâm, và cũng đã có rất nhiều người đã viết về vấn đề này. Tuy nhiên có một số vấn đề chưa được các tác giả đề cập tới. Chẳng hạn, khi gặp bài toán: “Cho một vật dao động điều hòa theo phương trình: 4cos 2 ( ) 2 x t cm           . Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có tọa độ 1 2( ) x cm   đến vị trí có tọa độ 2 2( ) x cm  ?” Đối với bài toán này, giờ đây hầu hết các em học sinh 12 đều biết sử dụng một trong hai cách sau để giải quyết:  Cách 1: Giải phương trình lượng giác tìm các thời điểm t 1 cho x 1 = -2(cm) và những thời điểm t 2 cho x 2 = 2(cm). Sau đó tính hiệu t 2 – t 1 và lấy giá trị nhỏ nhất phù hợp.  Cách 2: Là cách thông thường học sinh dùng: Dùng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều (hay nói đơn giản hơn là dùng “đường tròn lượng giác” (ngôn ngữ của học sinh)) Khi đó khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ x 1 đến x 2 tương ứng với khoảng thời gian để chất điểm chuyển động tròn đều đi từ P đến Q. Ta có: 1 3 ( ) 2 6 t s         4 - 4 - 2 2 0  M N P Q  x 4 O x M M 0 P  t (+) Chúng ta cũng biết rằng, việc vận dụng mối quan hệ này không chỉ áp dụng cho phần dao động cơ mà còn vận dụng tốt cho các bài tập sóng cơ, điện xoay chiều, dao động và sóng điện từ, … Ở đây tôi xin đề cập đến một vấn đề trong việc vận dụng mối quan hệ này: Cũng tương tự bài toán trên: “Cho một vật dao động điều hòa theo phương trình: 4cos 2 ( ) 2 x t cm           . Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có tọa độ 1 2( ) x cm   đến vị trí vật có tốc độ 2 4 ( / ) v cm s   ?” Gặp bài toán này, theo tôi nghĩ hầu hết học sinh sẽ xác định tọa độ x 2 có vận tốc v 2 sau đó giải quyết như trên. Như thế học sinh sẽ gặp một chút rắc rối vì sẽ có 2 vị trí cho tốc độ v 2 . Ở đây tôi mạnh dạn đề xuất một phương án mà chỉ cần sử dụng “đường tròn lượng giác” như trên là có thể giải quyết được vấn đề một cách nhanh chóng. 2.2. Cơ sở lý thuyết 2.2.1. Về mặt toán học: Đường tròn lượng giác: Để tìm giá trị của hàm sin hoặc cosin ta chỉ cần chiếu điểm mút của bán kính ứng với góc  lên hai trục sin và cos như hình vẽ 2.2.2. Trong vật lý học: - Định nghĩa dao động điều hòa : là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) đối với thời gian x = A cos (t + ), trong đó A, ,  là các hằng số. - Giả sử có chất điểm chuyển động tròn đều trên một đường tròn tâm O, bán kính cos sin 1 1 0 -1 -1  cos  sin  5 A theo chiều dương ( ngược chiều quay của kim đồng hồ ) với tốc độ góc   Ở thời điểm t = 0: chất điểm ở M 0 được xác định bằng góc   Sau thời gian t, chất điểm ở vị trí M, vectơ bán kính 0 OM  quay được một góc là t  Gọi P là hình chiếu của M xuống trục Ox ( trùng với đường kính của đường tròn và có gốc trùng với tâm O của đường tròn), ta thấy điểm P dao động trên trục Ox quanh gốc tọa độ O  Tọa độ điểm P là cos( ) cos( ) x OP OM t A t           Vậy: Một dao động điều hòa có thể coi là hình chiếu của một chuyển động tròn đều lên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo. Đây là mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa - Mở rộng: Trong dao động điều hòa ta có các phương trình li độ, vận tốc, gia tốc như sau:   cosx A t       sinv A t         2 cosa A t       Như vậy ở đây, giá trị của x, v, a lần lượt là hình chiếu của chất điểm M chuyển động tròn đều lên các trục Ox (như trên) và các trục Ov và Oa như hình vẽ sau: Với lưu ý: - Do   sinv A t       nên trục Ov hướng xuống - Do   2 cosa A t       nên trục Oa hướng ngược với trục Ox - Để phân biệt các giá trị của trục Oa và các giá trị của trục Ox ta dùng dấu ngoặc đơn cho các giá trị của trục Oa. Lợi thế của việc làm này là chúng ta chỉ cần dùng 1 hệ trục là có thể biết cả ba đại lượng x, v và a bằng cách hạ hình chiếu của M lên các trục Ox, Ov và Oa. x v - A  A 0 -A x v A     t M (a) )( 2 A  )( 2 A   (a) 6 2.2.3. Một số lưu ý khi vận dụng (Nhấn mạnh cho học sinh ghi nhớ) + Vật luôn chuyển động theo chiều dương ngược chiều kim đồng hồ vì trong dao động điều hòa tần số ω dẫn đến góc quay luôn dương. + Nửa đường tròn trên ứng với chất điểm đi từ A về -A ứng với vùng vật có vận tốc âm + Nửa đường tròn dưới ứng với chất điểm đi từ -A về A ứng với vùng vật có vận tốc dương. + Tâm của đường tròn là VTCB 0. + Bán kính của đường tròn bằng với biên độ dao động: R = A đối với trục Ox; R = A  với trục Ov; R = A 2  với trục Oa. + Vị trí ban đầu của vật trên đường tròn hợp với chiều dương trục ox một góc bằng pha ban đầu của dao động  . + Tốc độ quay của vật trên đường tròn bằng  + Chiều chuyển động của vật ngược chiều kim đồng hồ. + Góc mà bán kính nối vật chuyển động quét được trong thời gian t  trong quá trình vật chuyển động tròn đều bằng: t    .   2.2.4. Cách xác định vị trí của vật ở thời điểm bất kỳ ứng với vận tốc hoặc gia tốc tương ứng Ở đây tôi chỉ trình bày khái quát một số vùng còn cụ thể học sinh sẽ tự xác định được. Góc phần tư thứ nhất: Li độ dương, vật tăng tốc theo chiều âm, gia tốc âm Góc phần tư thứ hai: Li độ âm, vật giảm tốc theo chiều âm, gia tốc dương v x - A  A 0 -A x v A     t M (a) )( 2 A  )( 2 A   (a)  x v - A  A 0 -A x A     t M (a) )( 2 A  )( 2 A   (a) v  7 Góc phần tư thứ ba: Li độ âm, vật tăng tốc theo chiều dương, gia tốc dương Góc phần tư thứ tư: Li độ dương, vật giảm tốc theo chiều dương, gia tốc âm 2.3. Vận dụng giải các bài toán liên quan đến dao động điều hòa 2.3.1. Vận dụng vào chương “Dao động cơ học” * Bài toán 1. Xác định thời điểm vật qua vị trí có li độ x (vận tốc v hoặc gia tốc a) lần thứ n - Phương pháp giải: + Vẽ đường tròn lượng giác + Xác định vị trí ban đầu của vật M 0 (biểu diễn góc pha ban đầu) + Xác định vị trí M 1 , M 2 vật có li độ x (vận tốc v hoặc gia tốc a) (Ở đây chỉ vẽ cho trường hợp có li độ x) + Trong 1 chu kỳ vật qua vị trí x 2 lần, nên thời điểm vật qua vị trí x lần thứ n được xác định như sau: - Nếu n chẵn ta có: 2. 2 n N   trong đó N là số chu kỳ mà vật đi được. Như vậy thời điểm đó là khoảng thời gian để vật đi từ vị trí M 0 đến vị trí M 2 (qua x lần 2) cộng với N chu kỳ. Xác định góc quét từ M 0 đến M 2 . Từ đó suy ra: 0 2 ' . . M M t N T t N T         O x M 1 M 2 A -A M 0 x  x  '  x v )( 2 A   - A  A 0 -A x v A     t M (a) )( 2 A  (a)  x v - A  A 0 -A x A     t M (a) )( 2 A  )( 2 A   (a) v  8 - Nếu n lẻ ta có: 2. 1 n N   trong đó N là số chu kỳ mà vật đi được. Như vậy thời điểm đó là khoảng thời gian để vật đi từ vị trí M 0 đến vị trí M 1 (qua x lần 1) cộng với N chu kỳ. Xác định góc quét từ M 0 đến M 1 . Từ đó suy ra: 0 1 . . M M t N T t N T         Ví dụ 1. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(4t + 6  ) cm. Thời điểm thứ 2013 vật qua vị trí x = 4cm là A. 12049 24 s B. 12061 24 s C. 12025 24 s D. 12073 24 s Bài giải: - Vật dao động điều hòa qua x = 4 là thời điểm vật chuyển động tròn đều đi qua M 1 và M 2 . - Vật quay 1 vòng (1 chu kỳ) qua x = 4cm là 2 lần. - Qua lần thứ 2013 thì phải quay 1006 vòng rồi đi từ M 0 đến M 1 . Ta có: 2013 = 1006.2 + 1 - Góc quét từ M 0 đến M 1 là 3 6 6        Nên: 0 1 2 12073 6 . 1006. 1006. ( ) 4 4 24 M M t N T t T s                Chọn đáp án D. Ví dụ 2. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2t- 6  ) cm. Thời điểm thứ 2010 vật qua vị trí có tốc độ v = 8 cm/s. A. 1004,5 s B. 1004 s C. 502,5 s D. 502 s Bài giải: - Tốc độ của vật là 8 cm/s nên vận tốc có thể là: 8 cm/s hoặc - 8 cm/s. Do vậy khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta có 4 vị trí M 1 , M 2 , M 3 , M 4 như hình vẽ. - Trong 1 chu kỳ vật có 4 lần có tốc độ 8 cm/s O x M 1 M 2 8 -8 M 0 4  v 16  16   8   8   9 tương ứng 4 vị trí trên. - Ta có: 2010 = 2008 + 2 = 502.4 + 2 - Do đó vật qua vị trí có tốc độ 8 cm/s lần thứ 2010 thì phải quay 502 vòng rồi đi từ M 0 đến M 2 . - Góc quét từ M 0 đến M 2 là: 6 2 3           502. 502.1 502,5( ) 2 t T s           Lựa chọn đáp án C. * Bài toán 2. Xác định khoảng thời gian để vật đi từ vị trí có li độ x 1 (vận tốc v 1 hoặc gia tốc a 1 ) đến vị trí có li độ x 2 (vận tốc v 2 hoặc gia tốc a 2 ) thỏa mãn một điều kiện nào đó - Phương pháp giải: + Vẽ đường tròn lượng giác + Xác định vị trí có li độ x 1 của vật M 1 (biểu diễn bởi góc pha 1  ) + Xác định vị trí M 2 , M 3 vật có li độ x 2 (Ở đây chỉ vẽ cho trường hợp có li độ x) + Xác định góc quét từ M 1 đến M 2 hoặc từ M 1 đến M 3 tùy vào điều kiện của bài toán (Tức là xác định các góc pha 2 3 ,   ) Từ đó suy ra: t      + Lưu ý: Trong 1 chu kỳ vật qua vị trí x 2 lần, vật có vận tốc v hoặc gia tốc a 2 lần, còn có tốc độ v 4 lần. Ví dụ 1. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2 π t + π/6) (cm). Tính: a) Thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến 2cm. b) Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x 1 = –2 cm đến vị trí có li độ x 2 = 2 cm theo chiều dương. c) Tính tốc độ trung bình của vật trong câu a Bài giải O x M 1 M 3 A -A M 0 x 1 1  2  M 2 x 2 3  10 a) Khi vật đi từ vị trí cân bằng đến A/2, tương ứng với vật chuyển động trên đường tròn từ A đến B được một góc  như hình vẽ bên. Dễ thấy: sin = 1/2 ==>  = /6 rad. => Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ VTCB đến 2cm:             .T T 1 t 2 12 12 .T 6.2 s b) Khi vật đi từ vị trí x 1 = –2 cm đến x 2 = 2 cm theo chiều dương, tương ứng với vật chuyển động trên đường tròn từ A đến B được một góc  như hình vẽ bên. Có:  =  + ; Với: x A 3 3 1 sin OA A.2 2 3        1 2 2 6 2 x A sin OB A.         ==>  = π/3 + π/6 = π/2 ==> Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x 1 = –2 cm đến vị trí có li độ x 2 = 2 cm theo chiều dương là:              .T .T T 1 t 2 4 4 2.2 s c) Tốc độ trung bình của vật:          s A / A v (cm / s) t T / T Ví dụ 2. Một vật dao động điều hòa theo phương trình       x cos( t ) (cm) . Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x = 4 cm theo chiều âm đến lúc vật có vận tốc 8 2( / ) v cm s   . Bài giải Vẽ đường tròn lượng giác như hình vẽ trên O x M 1 M 3 8 -8 4 M 2   v 16  16   8 2  O x M 1 4 -4 2 8  8     v O x M 1 4 -4 2 8  8    -2 3  [...]... 2 bài toán cơ bản với 5 ví dụ cho chương: Sóng cơ học + 2 bài toán cơ bản với 5 ví dụ cho chương: Dòng điện xoay chiều + 3 ví dụ cho việc vận dụng vào chương: Dao động và sóng điện từ Xuất phát từ kinh nghiệm của bản thân, từ thực tế nhiều năm giảng dạy ở trường THPT, tôi đã cố gắng tổng hợp và đưa ra các dạng bài tập điển hình ở các chương có liên quan đến dao động điều hòa minh họa cho việc vận dụng. .. phản xạ  + Lúc đó bài toán xác định biên độ dao động của một điểm M trên dây khi có sóng dừng cách nút (hoặc bụng) một khoảng cho trước trở thành bài toán tìm thời điểm vật dao động điều hòa cách gốc tọa độ O (hoặc cách biên) một khoảng cho trước Tức ta có thể biểu diễn lên đường tròn lượng giác trục tọa độ OA như hình vẽ: Sự tương tự giữa bài toán dao động cơ và bài toán sóng dừng Dao động cơ Sóng dừng... chọn đáp án A * Bài toán 5 Tính khoảng thời gian để 2 vật dao động điều hòa gặp nhau hoặc số lần gặp nhau trong khoảng thời gian nào đó của 2 vật dao động điều hòa trên hai trục song song với nhau (chung gốc tọa độ), khoảng cách 2 vật, Ví dụ 1 Hai chất điểm dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song rất gần nhau, coi như chung gốc tọa độ O, cùng chiều dương Ox, cùng tần số f và có biên độ bằng... với uR; uL ngược pha so với uC 2 + Vẽ lên trên cùng một đường tròn lượng giác gắn các hệ trục cần thiết cho bài toán (Ví dụ OuLuRuC, ) Nhưng với lưu ý chuyển đổi trục: 24 Giả sử ở thời điểm t bất kỳ biểu thức điện áp trên R uR  U 0 R cos(t   R ) với   0 Khi đó, dựa trên mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều và chọn trục OuR là trục gốc nằm ngang (uC) ta có thể biểu diễn... xuống còn B đang đi lên Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền đi Biên độ sóng và chiều truyền sóng là A 5cm và truyền từ B đến A B 5cm và truyền từ A đến B C 7cm và truyền từ B đến A D 7cm và truyền từ A đến B Bài giải  4   2 2 + Độ lệch pha giữa 2 điểm A và B   + Dựa vào bài ra ta có thể biểu diễn vị trí 2 điểm A và B trên đường tròn như sau: A Từ hình vẽ ta có : 3 4 cos  ; cos... thỏa mãn một điều kiện nào đó - Phương pháp giải: Bài toán này hoàn toàn tương tự bài toán tìm thời điểm, khoảng thời gian trong dao động cơ học Các bước giải cũng hoàn toàn tương tự các bước giải đã trình bày ở phần vận dụng cho chương Dao động cơ học”  ) (V) vào hai đầu một 2 đoạn mạch RLC nối tiếp Điện áp hai đầu mạch có giá trị 200V lần đầu tiên là vào thời điểm Ví dụ 1 Đặt một điện áp xoay chiều...   ; với cos   0      / 3 U0 Áp dụng : tS  2 4. / 3 1 t 1 / 75 s  4 / 300 s  s  s  T tt  2 s 1 / 150 ttat 100 75 * Bài toán 2 Tương quan giữa các điện áp trên cùng một đoạn mạch ở cùng một thời điểm - Phương pháp giải: + Để giải bài toán này ta phải nắm vững mối liên hệ về độ lệch pha giữa các điện áp tức thời trong mạch RLC nối tiếp: uL nhanh pha  so với uR; uC chậm pha 2  so... họa cho việc vận dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều Hi vọng nó sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích không chỉ cho học sinh mà còn các đồng nghiệp Tuy nhiên, do năng lực và khả năng trình bày có hạn cộng với thời gian hạn chế nên chắc chắn đề tài sẽ không tránh khỏi những thiếu sót Rất mong nhận được sự góp ý của quý thầy, cô giáo cùng các đồng nghiệp để đề tài được hoàn thiện... khoảng thời gian vật đi từ M1 đến M2 2    t  3  ( s)  10 2 15 2 * Bài toán 3 Xác định quãng đường vật dao động điều hòa đi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 ? Từ đó suy ra tốc độ trung bình của chuyển động - Phương pháp giải : + Xét hiệu t  t2  t1 T 2 T 2 + Biến đổi t  n  t '( t '  ) + Tính quãng đường đi được trong thời gian t ' : - Xác định trạng thái dao động ở thời điểm t1... đường tròn là M2 Ta i      ;    i  0,1 cos( )  0, 05 3 ( mA) 3 3 6 Lựa chọn đáp án C 28 PHẦN 3 KẾT LUẬN Qua quá trình nghiên cứu, trong đề tài tôi đã đạt được một số kết quả cơ bản như sau: - Nêu được cơ sở thực tiễn, cơ sở lý luận và hình thành cơ sở lý thuyết liên quan đến việc triển khai đề tài - Trong phần vận dụng tôi đã đưa ra được: + 5 bài toán cơ bản với 13 ví dụ cho chương: Dao động . Nâng cao hiệu quả sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để giải nhanh các bài toán liên quan đến dao động điều hòa trong chương trình vật lý 12 THPT 1.2. Mục đích. vững mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để giải nhanh các bài toán liên quan đến dao động điều hòa trong chương trình vật lý 12 THPT 1.3. Đối tượng nghiên cứu và phạm. lớp 12 THPT - Kiến thức về dao động điều hòa và mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều 1.3.2. Phạm vi nghiên cứu - Chương trình vật lý lớp 12 THPT liên quan đến dao động