SKKN Giải nhanh và hiệu quả bài toán điện xoay chiều không phân nhánh bằng giản đồ véc tơ trượt

MỤC LỤC Trang A/. MỞ ĐẦU I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1 II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ CẦN NGHIÊN CỨU 1 1. Thực trạng 1 2. Giải pháp 1 B/. NỘI DUNG I. CƠ SỞ LÍ LUẬN 2 1. Cơ sở toán học 2 2. Cơ sở vật lí 3 II. ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP GĐVT TRƯỢT `ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN ĐOẠN MẠCH ĐIỆN KHÔNG PHÂN NHÁNH 5 1. Đoạn mạch điện không phân nhánh cuộn dây thuần cảm 5 2. Đoạn mạch điện không phân nhánh cuộn dây không thuần cảm 8 3. Đoạn mạch điện không phân nhánh chứa '' hộp kín'' 12 III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 16 IV. KẾT QUẢ THỰC HIỆN 19 C/. KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO A/ MỞ ĐẦU I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Hiện nay, trong xu thế đổi mới của nghành Giáo dục về phương pháp giảng dạy, cũng như phương pháp kiểm tra đánh giá, cụ thể là trong các kỳ thi tốt nghiệp và tuyển sinh ĐH, Bộ GD và ĐT đã chuyển hình thức từ thi tự luận sang thi trắc nghiệm khách quan. Điều đáng chú ý là nội dung kiến thức kiểm tra tương đối rộng và khó. Do đó, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức tổng hợp, tránh học tủ học lệch và để đạt được kết quả cao trong các kỳ tuyển sinh yêu cầu học sinh không những phải nắm vững kiến thức mà đòi hỏi người học phải có kỹ năng kỹ xảo giải nhanh và tìm con đường ngắn gọn để giải quyết các bài toán trong đề thi trắc nghiệm. Trong các kỳ thi tốt nghiệp và tuyển sinh CĐ, ĐH ta thấy số lượng bài tập về phần điện chiếm tỷ lệ cao và mức độ bài tập điện là rất khó. Do đó với mong muốn để các em có phương pháp giải tốt các bài tập phần điện, đặc biệt là các bài tập khó, tôi mạnh dạn chọn đề tài “Giải nhanh và hiệu quả bài toán điện xoay chiều không phân nhánh bằng Giản đồ véc tơ trượt” II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ CẦN NGHIÊN CỨU 1. Thực trạng Theo thói quen, khi giải bài toán điện xoay chiều không phân nhánh hầu hết các học sinh thường dùng phương pháp đại số để giải. Có nhiều bài toán, đặc biệt là các bài toán điện liên quan đến độ lệch pha giữa các hiệu điện thế hoặc các bài toán về “hộp kín” thì phương pháp đại số giải rất dài dòng và phức tạp, đôi khi còn tỏ ra bất lực. Do đó, sử dụng phương pháp GĐVT thì lại tỏ ra hiệu quả và ngắn gọn. 2. Giải pháp Từ thực trạng trên, để công việc giảng dạy đạt hiệu quả tốt hơn, tôi mạnh dạn cải tiến về phương pháp đó là đưa GĐVT vào giải quyết bài toán điện xoay chiều 2 không phân nhánh, cụ thể phương pháp véc tơ trượt (phương pháp nối đuôi), đồng thời hướng dẫn cho học sinh biết nhận dạng bài toán, tiến hành các bước giải, rút ra những nhận xét và đưa thêm bài tập củng cố . . . Bên cạnh đó tôi cũng cố gắng đưa ra hệ thống đa dạng và phong phú các bài tập nhằm giúp các em vận dụng, ôn luyện và củng cố. B/ NỘI DUNG I. CƠ SỞ LÍ LUẬN 1. Cơ sở toán học Theo tôi, một trong những vấn đề trọng tâm của việc giải bài toán bằng giản đồ véc tơ là phép cộng các véc tơ. Đối với phương pháp sử dụng quy tắc hình bình hành (phương pháp véctơ buộc), ta thấy việc tổng hợp rất phức tạp, các vectơ chồng chất lên nhau và rất khó nhìn. Chính vì vậy, chúng ta sẽ sử dụng một quy tắc khác để giúp giản đồ vectơ gọn gàng và dễ nhìn hơn đó là quy tắc đa giác. 1.1. Cộng hai véc tơ theo quy tắc tam giác Dùng quy tắc tam giác để cộng hai véc tơ a ur và b r Nội dung của quy tắc tam giác là: Từ điểm A tuỳ ý ta vẽ véc tơ AB a= uuur v , rồi từ điểm B ta vẽ véc tơ BC b= uuur r . Khi đó véc tơ ACc = r uuur được gọi là tổng của hai véc tơ àv ba r r (Hình vẽ) 1.2. Giản đồ véc tơ sử dụng quy tắc đa giác Tương tự, khi cần tổng hợp nhiều véc tơ chẳng hạn: Xét tổng vectơ d a b c= + + ur r ur r . Ta vẽ vectơ a ur trước. Sau đó, từ điểm ngọn của vectơ a ur , ta vẽ nối tiếp vectơ b r (gốc của vectơ b r trùng với b r 3 ur d ur a ur b r c A R C B N M điểm ngọn của vectơ a ur ). Từ điểm ngọn của vectơ b r , ta vẽ nối tiếp vectơ c r . Sau đó ta nối điểm đầu và điểm cuối lại với nhau, ta được vectơ tổng d ur 1.3. Các công thức thường dùng a) ABC là tam giác vuông tại A, ta có: 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 '. ' a b c h b c h b c  = +   = +    =  b) ABC là tam giác thường, ta có: 2 2 2 2 2 2 sin sin sin 2 .cos b osA= 2 a b c A B C a b c bc A c a c bc  = =    = + −   + −  ⇒   2. Cơ sở vật lí của phương pháp giản đồ véc tơ 1.1 Cơ sở vật lý + Đặt vào 2 đầu đoạn AB một hiệu điện thế xoay chiều. Tại một thời điểm bất kì, cường độ dòng điện ở mọi chỗ trên mạch điện là như nhau. Nếu cường độ dòng điện đó có biểu thức là: ( ) 0 osi I c t A ω = thì biểu thức hiệu điện thế giữa hai điểm AM, MN và NB lần lượt là: ( ) ( ) ( ) 2 os 2 os 2 2 os 2 AM R MN L NB C u U c t V u U c t V u U c t V ω π ω π ω   =     = +   ÷       = −   ÷    . 4 + Do đó hiệu điện thế hai đầu A, B là: NBMNAMAB uuuu ++= . + Các đại lượng biến thiên điều hoà cùng tần số nên chúng có thể biểu diễn bằng các véc tơ Frexnel: CRLAB UUUU  ++= (trong đó độ lớn của các véc tơ biểu thị hiệu điện thế hiệu dụng của nó). 1.2 Phương pháp véc tơ trượt g Phương pháp véc tơ trượt gồm các bước như sau: + Chọn trục ngang là trục dòng điện, điểm đầu mạch làm gốc (đó là điểm A). + Vẽ lần lượt hiệu điện thế qua mỗi phần tử bằng các véc tơ: NB,MN,AM “nối đuôi nhau” theo nguyên tắc: R - đi ngang, L - đi lên, C - đi xuống. + Nối A với B thì véc tơ AB biểu diễn hiệu điện thế u AB . Tương tự, véc tơ AN biểu diễn hiệu điện thế u AN , véc tơ MB biểu diễn hiệu điện thế u NB . g Vẽ giản đồ véc tơ: g Chú ý: - Độ dài các véc-tơ tỉ lệ với các giá trị hiệu dụng tương ứng. - Nối các điểm trên giản đồ có liên quan đến dữ kiện của bài toán. - Biểu diễn các số liệu lên giản đồ. 5 - Dựa vào các hệ thức lượng trong tam giác để tìm các điện áp hoặc góc chưa biết. - Nếu cuộn dây không thuần cảm (trên đoạn MN có cả L và r) thì AB R r L C U U U U U= + + + r r r r r ta vẽ như sau: R - đi ngang, r - đi ngang, L - đi lên và C - đi xuống (Xem hình bên). II. ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP GĐVT TRƯỢT ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN ĐOẠN MẠCH ĐIỆN KHÔNG PHÂN NHÁNH 1. Đoạn mạch điện không phân nhánh cuộn dây thuần cảm. GIẢN ĐỒ L-R-C Bài 1 (ĐH - 2009): Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp theo thứ tự trên. Gọi U L , U R và U C lần lượt là các điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mỗi phần tử. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha 2 π so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch NB (đoạn mạch NB gồm R và C ). Hệ thức nào dưới đây là đúng? A. 2 2 2 2 R C L U U U U= + + B. 2 2 2 2 C R L U U U U= + + C. 2 2 2 2 L R C U U U U= + + D. 2 2 2 2 R C L U U U U= + + Gợi ý: - Sơ đồ mạch điện: 6 - Vẽ GĐVT - Từ tam giác vuông ABN ta có: 2 2 2 L NB AB U U U= + mà 2 2 2 NB R C U U U= + hay 2 2 2 2 L R C U U U U= + + Bài 2 (CĐ - 2010): Đặt điện áp u = 220√2cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với điện trở thuần R, đoạn MB chỉ có tụ điện C. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB có giá trị hiệu dụng bằng nhau nhưng lệch pha nhau 2π/3. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM bằng A. 220√2 V. B. 220/√3 V. C. 220 V. D. 110 V. Gợi ý: - Sơ đồ mạch điện: - Vẽ GĐVT: 220 AM Ta có: AMB U U (V )− ∆ ⇒ = =lµ tam gi¸c ®Òu 7 GIẢN ĐỒ R-L-C Bài 3: Đặt điện áp xoay chiều tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R = 100√3 Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn MB chỉ có tụ điện có điện dung C = 0,05/π (mF). Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha nhau π/3. Giá trị L bằng A. 2/π (H). B. 1/π (H). C. √3/π (H). D. 3/π (H). Gợi ý: - Sơ đồ mạch điện: - Vẽ GĐVT: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 200 100 3 1 100 BE L L C BE Z C C Ta có: AEB : Z R.cot an Z Z Z Z L H ω π ω π          = = Ω − ∆ = = Ω ⇒ = − = Ω ⇒ = = GIẢN ĐỒ R-C-L 8 Bài 4: Cho mạch điện AB gồm hai đoạn AM và MB, đoạn AM chứa điện trở R và tụ điện C, đoạn MB chứa cuộn dây thuần cảm L. Biết U AB = 50V, U AM = 50V và U MB =60V. Hiệu điện thế U R có giá trị A. 20V B. 30V C. 40V D. 50V Gợi ý: - Sơ đồ mạch điện: - Vẽ GĐVT: - Ta có U AM = U AB AMB ⇒ ∆ cân 30 2 MB BH⇒ = = 2 2 2 R AM C U U U⇒ = − 40 R U V⇒ = GIẢN ĐỒ R 1 -C- R 2 - L Bài 5 (ĐH - 2011): Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R 1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R 2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt điện áp xoay chiều có tần số và giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB. Khi đó đoạn mạch AB tiêu thụ công suất bằng 120 W và có hệ số công suất bằng 1. Nếu nối tắt hai đầu tụ điện thì điện áp hai đầu đoạn mạch AM và MB có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau 3 π , công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB trong trường hợp này bằng 9 M A B U R U C U MB U AB U AM H A. 180 W. B. 160 W. C. 90 W. D. 75 W. Gợi ý: - Sơ đồ mạch điện: - Khi chưa nối tắt hai đầu tụ điện, mạch có cộng hưởng điện nên: ( ) 2 U 2 P 120 U 120 R R (a) max 1 2 R R 1 2 = = ⇔ = + + - Khi nối tắt hai đầu tụ điện, Ta có GĐVT: ( ) R 1 R Z .cos R R 3R (b) MB 2 1 2 2 3 2 π = = ⇒ + = R R 6R 1 2 2 Z (c) AB 3 cos 6 + = = π Thay (a), (b) và (c) vào CT : 2 120.3R U 3 2 P .cos . 90(W) 6R Z 2 2 3 = ϕ= = 2. Đoạn mạch điện không phân nhánh cuộn dây không thuần cảm. GIẢN ĐỒ LR-C Bài 1 (ĐH - 2008): Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở thuần R, mắc nối tiếp với tụ điện. Biết hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây lệch pha 2 π so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch. Mối liên hệ giữa điện trở thuần R với cảm kháng Z L của cuộn dây và dung kháng Z C của tụ điện là A. R 2 = Z C (Z L – Z C ). B. R 2 = Z C (Z C – Z L ). C. R 2 = Z L (Z C – Z L ). D. R 2 = Z L (Z L – Z C ). 10 U R2 U R1 U L U MB A B M U AB 3 π 6 π [...]... 60 0 + Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn AM Đoạn mạch MB tuy chưa biết nhưng chắc chắn trên giản đồ nó là một véctơ tiến theo chiều dòng điện, có độ dài = U V = 2 uu ur 80V và hợp với véc tơ AB một góc 1200 ⇒ ta vẽ được giản đồ véc tơ cho toàn mạch U M ry D + Từ giản đồ véc tơ ta thấy MB buộc phải chéo xuống thì 1mới tiến theo chiều 20 0 3 dòng điện, do đó Y phải chứa điện trở thuần (RY) và tụ 0điện CY 0... tiếp được mắc vào điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U=150V.Dùng vôn kế và ampe kế nhiệt để đo ,ta có U C=70V; Ud=200V; I=2A Điện trở cuộn dây bằng A.10 Ω B.20 Ω C.40 Ω D.60 Ω Bài 2(CĐ2007): Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh một điện áp xoay chiều có u = U0cosωt Kí hiệu UR , UL , UC tương ứng là điện áphiệu dụng ở hai đầu điện trở thuần R,cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C Nếu U R... mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có tụ điện, giữa hai điểm N và B chỉ có cuộn cảm Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 240V – 50 Hz thì u MB và uAM lệch pha nhau π/3, uAB và uMB lệch pha nhau π/6 Điện áp hiệu dụng trên R là A 80 (V) B 60 (V) C 80√3 (V) D 60√3 (V) Gợi ý: - Sơ đồ mạch... dòng điện sớm pha Trong mạch có hơn điện áp hai đầu mạch hơn điện áp hai đầu mạch hơn điện áp hai đầu mạch π 3 hơn điện áp hai đầu mạch Bài 4: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ; cuộn dây thuần cảm Điện áp hiệu dụng giữa A và B là L R C A 8 3 200V, UL = UR = 2UC Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R là: A 180V B 120V C 145V D 100V Bài 5: Cho mạch điện như hình vẽ 1 Khi đặt vào hai đầu mạch một điện. .. = 200 3 Ω và C = D R2 = 100 3 Ω và C = 50 µF π 50 µF π Bài 10: Ở mạch điện hộp kín X là một trong ba phần tử điện trở thuần, cuộn dây, tụ điện Khi đặt vào AB một điện áp xoay chiều có trị hiệu dụng 220V thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AM và MB lần lượt là 100V và 120V Hộp kín X là: A Điện trở B Cuộn dây thuần cảm C Tụ điện D Cuộn dây có điện trở thuần Bài 11: Ở mạch điện hộp kín X gồm một trong ba...Gợi ý: - Sơ đồ mạch điện: M - Vẽ GĐVT: - Xét ∆ vuông AMB: UL U = U L (U C − U L ) ⇒ R = Z L (Z C − Z L ) 2 R 2 Bài 2 (ĐH - 2008): Cho đoạn mạch UR A điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện Độ lệch pha của hiệu điện thế giữa UC - UL hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng điện trong mạch là π Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện 3 bằng lần hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai... dây, tụ điện Khi đặt vào AB điện áp xuay chiều có UAB=250V thì UAM=150V và UMB=200V Hộp kín X là A cuộn dây cảm thuần B cuộn dây có điện trở khác không C tụ điện D điện trở thuần Bài 12: Cho cuộn dây có r = 50 Ω ; ZL= 50 3Ω mắc nối tiếp với mạch điện X gồm hai trong ba phần tử R,L,C Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều Sau khi điện áp trên cuộn dây đạt cực đại một phần t chu kỳ thì hiệu điện trên... đồ mạch điện: - Vẽ GĐVT: Bài 4 (Trích đề thi HSG Thanh Hóa - 2012) Cho mạch điện không phân 12 nhánh (hình vẽ), gồm có điện trở thuần R=80 Ω , cuộn dây L không thuần cảm và tụ điện C Điện áp giữa hai điểm P và Q có biểu thức u PQ =240 2cos100πt(V) Dòng điện hiệu dụng trong mạch là I= 3(A) , uDQ sớm pha hơn uPQ là lệch pha π , uPM 6 π so với uPQ Tìm độ tự cảm, điện trở thuần r của cuộn dây và điện 2... pháp giản đồ véc tơ Kết quả khảo sát tại lớp 12C3 SỐ HỌC SINH PP Đại số (25HS) PP Giản đồ véc tơ (25HS) GIỎI KHÁ TRUNG BÌNH YẾU SL % SL % SL % SL % 5 20 11 44 6 24 3 12 8 32 13 52 4 16 0 0 Kết quả khảo sát tại lớp 12C7 SỐ HỌC SINH PP Đại số (24HS) PP Giản đồ véc tơ (24HS) GIỎI KHÁ TRUNG BÌNH YẾU SL % SL % SL % SL % 3 12,5 7 29,2 9 37,5 5 20,8 5 20,8 10 41,7 7 29,2 2 8,3 Theo kết quả thống kê và phân. .. ½.UL = UC thì dòng điện qua đoạn mạch A trễ pha π so với điện ápở hai đầu đoạn mạch 4 B sớm pha C trễ pha π so với điện ápở hai đầu đoạn mạch 2 π so với điện ápở hai đầu đoạn mạch 2 D sớm pha π so với điện ápở hai đầu đoạn mạch 4 18 Bài 3: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp thì các điện áp hiệu dụng có quan hệ A dòng điện sớm pha B dòng điện trễ pha C dòng điện trễ pha 3 UR=3UL=1,5UC . phương pháp giải tốt các bài tập phần điện, đặc biệt là các bài tập khó, tôi mạnh dạn chọn đề tài Giải nhanh và hiệu quả bài toán điện xoay chiều không phân nhánh bằng Giản đồ véc tơ trượt II TOÁN ĐOẠN MẠCH ĐIỆN KHÔNG PHÂN NHÁNH 1. Đoạn mạch điện không phân nhánh cuộn dây thuần cảm. GIẢN ĐỒ L-R-C Bài 1 (ĐH - 2009): Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn. u AB . Tương tự, véc tơ AN biểu diễn hiệu điện thế u AN , véc tơ MB biểu diễn hiệu điện thế u NB . g Vẽ giản đồ véc tơ: g Chú ý: - Độ dài các véc- tơ tỉ lệ với các giá trị hiệu dụng tương