Sáng kiến kinh nghiệm: sử dụng sơ đồ tư duy để định hướng học sinh lớp 11 nâng cao giải bài toán điện xoay chiều không đổi

TÊN ĐỀ TÀI: SỬ DỤNG SƠ ĐỒ TƯ DUY ĐỂ ĐỊNH HƯỚNG HỌC SINH LỚP 11 NÂNG CAO GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP CHƯƠNG DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI.. Trong các PPDH tích cực, phương pháp sử dụng sơ đồ tư duy SĐTD sẽ

TÊN ĐỀ TÀI: SỬ DỤNG SƠ ĐỒ TƯ DUY ĐỂ ĐỊNH HƯỚNG HỌC SINH LỚP 11 NÂNG CAO GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP CHƯƠNG DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI

1 ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Lý do chọn đề tài:

Đổi mới phương pháp dạy học (PPDH) là một trong những nhiệm vụ quan trọng của cải cách giáo dục cũng như cải cách cấp trung học phổ thông Hiện nay vấn đề đổi mới PPDH nói chung cũng như đổi mới PPDH vật lý nói riêng đã được pháp chế hóa trong điều 28, Luật Giáo dục:

“Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ

động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh (HS)” Việc dạy học

không chỉ dừng lại ở việc truyền thụ kiến thức mà quan trọng hơn là dạy cho học sinh phương pháp tự học, tự chiếm lĩnh kiến thức

Vật lý là một môn khoa học vừa lí thuyết vừa thực nghiệm với nhiều kiến thức trừu tượng và được ứng dụng rộng rãi trong đời sống Trong các PPDH tích cực, phương pháp sử dụng sơ đồ tư duy (SĐTD) sẽ giúp học sinh

hệ thống hóa kiến thức, xác định được kiến thức cơ bản từ đó đạt hiệu quả cao trong học tập Mặt khác sử dụng phương pháp sơ đồ tư duy còn giúp học sinh rèn luyện, phát triển tư duy logic, khả năng tự học, phát huy tính tích cực và sáng tạo của học sinh không chỉ trong học tập môn Vật lý mà còn trong các môn học khác và các vấn đề khác trong cuộc sống

Xuất phát từ những lí do trên, tôi chọn đề tài: “Sử dụng sơ đồ tư duy

để định hướng học sinh lớp 11 nâng cao giải một số bài tập chương dòng điện không đổi ”

1.2 Mục đích của đề tài:

Dạy học môn Vật lý không chỉ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, các định nghĩa, các định luật, các định lý, các thuyết vật lý giải thích và ứng dụng được các hiện tượng tự nhiên liên quan đến cuộc sống mà còn giúp các

em vận dụng lý thuyết vào giải các bài tập liên quan Tuy nhiên lý thuyết cũng như các công thức của từng bài, từng chương rất nhiều dễ nhầm lẫn khi vận dụng Chính vì vậy tôi đưa ra sơ đồ tuy duy giúp các em học sinh lớp 11 nâng cao trường THPT Phan Châu Trinh củng cố được kiến thức trong từng bài từng chương và giúp các em dùng sơ đồ này vạch ra con đường để giải các bài tập liên quan sao cho chính xác và nhanh nhất

1.3 Giới hạn của đề tài:

Do thời gian có hạn, chương trình nâng cao lớp 11 tôi cũng mới dạy qua lần đầu nên tôi chỉ nghiên cứu hướng dẫn các em sử dụng sơ đồ tư duy vào ôn tập và định hướng cách giải một số bài tập chương: “Dòng điện không đổi”

2 CƠ SỞ LÍ LUẬN

Bộ môn vật lý được đưa vào giảng dạy trong nhà trường phổ thông nhằm cung cấp cho học sinh những kiến thức phổ thông, cơ bản, có hệ thống toàn diện về vật lý Hệ thống kiến thức này phải thiết thực, có tính tổng hợp

và đặc biệt phải phù hợp với quan điểm vật lý hiện đại Để học sinh có thể hiểu được một cách sâu sắc những kiến thức và áp dụng các kiến thức đó vào thực tiễn cuộc sống thì cần phải rèn luyện cho các học sinh những kỹ năng, kỹ xảo thực hành như: kỹ năng kỹ xảo giải bài tập, kỹ năng đo lường, quan sát Bài tập vật lý có ý nghĩa hết sức quan trọng trong việc thực hiện nhiệm

vụ dạy học vật lý ở nhà trường phổ thông Thông qua việc giải tốt các bài tập vật lý các học sinh sẽ có được những kỹ năng so sánh, phân tích, tổng hợp …

do đó sẽ góp phần phát triển tư duy của học sinh Đặc biệt bài tập vật lý giúp học sinh củng cố kiến thức có hệ thống cũng như vận dụng những kiến thức

đã học vào việc giải quyết những tình huống cụ thể, làm cho bộ môn trở nên hấp dẫn, lôi cuốn các em hơn

Trong quá trình dạy học vật lý, nếu giáo viên xây dựng và sử dụng sơ

đồ tư duy một cách hợp lý và sáng tạo các bài dạy học, tổ chức cho HS tham gia các hoạt động học tập tích cực và hứng thú hơn để các em tự chiếm lĩnh kiến thức cho bản thân thì chất lượng bài dạy học sẽ được nâng cao Qua đó bằng việc sử dụng sơ đồ tư duy trong các bài dạy học, giáo viên đã từng bước rèn luyện cho học sinh một trong các phương pháp tự học có hiệu quả

1 Khái niệm sơ đồ tư duy

Sơ đồ tư duy là một công cụ tổ chức tư duy nền tảng và đơn giản, là phương tiện ghi chép đầy sáng tạo và hiệu quả, sử dụng màu sắc, từ khóa và hình ảnh để mở rộng và đào sâu ý tưởng

Sơ đồ tư duy thể hiện ra bên ngoài cách thức mà não bộ chúng ta hoạt động Đó là liên kết, liên kết và liên kết

Sơ đồ tư duy có cấu trúc cơ bản là các nội dung được phát triển rộng ra

từ trung tâm, rồi nối các nhánh chính tới hình ảnh trung tâm và nối các nhánh cấp hai với nhánh cấp một, nhánh cấp ba với nhánh cấp hai

2 Cách tạo sơ đồ tư duy

• Viết tên chủ đề ở trung tâm, hay vẽ một hình ảnh phản ánh chủ đề

• Từ chủ đề trung tâm, vẽ các nhánh chính Trên mỗi nhánh chính viết một khái niệm, phản ánh một nội dung lớn của chủ đề, viết bằng chữ in hoa Nhánh và chữ viết trên đó được vẽ và viết cùng một màu Nhánh chính đó được nối với chủ đề trung tâm Chỉ sử dụng các thuật ngữ quan trọng để viết trên các nhánh

• Từ mỗi nhánh chính vẽ tiếp các nhánh phụ để viết tiếp những nội dung thuộc nhánh chính đó Các chữ trên nhánh phụ được viết bằng chữ in thường

• Tiếp tục như vậy ở các tầng phụ tiếp theo

3 CƠ SỞ THỰC TIỄN

Qua thực tế giảng dạy ở trường phổ thông, hiện nay giải bài tập vật lý đối với học sinh thường gặp rất nhiều khó khăn để nhớ các công thức các định luật, các định lý, các thuyết vật lý Nhiều em học thuộc lòng các công thức nhưng không tìm ra được hướng giải hợp lý và nhanh chóng, không vạch ra được một sơ đồ cụ thể để giải nên nhiều em còn lúng túng trong việc áp dụng

công thức nào cho từng bài tập cụ thể

4 NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 4.1 Sử dụng sơ đồ tư duy để ôn tập lý thuyết chương: “Dòng điện không đổi”

Dòng

điện

không

đổi

Nguồn

điện

Pin và

ắc quy

Điện

năng và

công

suất điện

Định

luật Jun –

Len-xơ

Định

luật

Ohm

đối với

toàn

mạch

Định

luật

Ohm đối

với các

loại đoạn

mạch

Mắc các

nguồn

điện

thành bộ

Dòng điện Các tác dụng của dòng điện

Cường độ dòng điện

Định luật Ohm

Nguồn điện -Suất điện động của nguồn điện

-Hiệu điện thế điện hóa

-Pin Vôn-ta

Công và công suất của dòng điện chạy qua một đoạn mạch

Công và công suất nguồn điện

Công suất của các dụng cụ tiêu thụ điện

Định luật Ohm đối với toàn mạch Hiện tượng đoản mạch

Định luật Ohm đối với toàn mạch trong trường hợp mạch ngoài có máy thu điện

Hiệu suất của nguồn điện

Định luật Ohm đối với các loại đoạn mạch

Ghép nguồn

-Dòng điện: Các điện tích dịch chuyển có hướng

-Tác dụng: Từ, nhiệt, hóa học, sinh lý…

q I t





 ,

U I R



+ Là thiết bị để tạo ra và duy trì hiệu điện thế nhằm duy trì dòng điện

q



+A= qU = UIt;P A UI

t

  ;Q = RI2t

+A ng = qE = EIt; P ng A ng EI

t

+ A = UIt = RI2t =

2

U t R

+

2 2

+ A = E P It + r P I2t=UIt

R r



E

r

p

E E I

R r r





 

N

H

E R r



U AB =  E  I(R N +r)

Nt: Eb = E1 + E2 + + En

rb = r1 + r2 + + rn Ss: Eb = E và rb =

n r

Xung đối: Nếu E1 > E2 thì

Eb = E1 - E2 và rb = r1 + r2 Hỗn hợp đx: Eb = mE và b mr

r n



4.2 Sử dụng sơ đồ tư duy để định hướng học sinh giải một số bài tập chương dòng điện không đổi Vật lý 11 nâng cao

Ví dụ 1 Cho mạch điện như hình vẽ Biết R3 = R4

Nếu nối hai đầu AB vào hiệu điện thế 120 V thì

cường độ dòng điện qua R2 là 2 A và UCD = 30 V

Nếu nối 2 đầu CD vào hiệu điện thế 120 V thì UAB

= 20 V

Tính giá trị của mỗi điện trở

a Dùng sơ đồ tư duy định hướng cách giải:

* Khi nối 2 đầu AB vào hiệu điện thế 120 V: ((R3 // R2) nt R4) // R1

Có

2 2

CD

U

R

I







Có

AB

AC

CD

U





* Nếu nối 2 đầu CD vào hiệu điện thế 120 V: ((R1 nt R4) // R2) // R3

AB

AC CD

U

U







Hướng dẫn học sinh giải theo sơ đồ: Đây là sơ đồ thuận học sinh dựa vào dữ

kiện đã có đi theo sơ đồ đến kết quả Tuy nhiên giáo viên cần hướng dẫn cho các em nhận biết được sơ đồ mạch

b Sơ lược cách giải:

*Trường hợp đặt vào giữa A và B hiệu điện thế 120 V thì đoạn mạch có ((R3 // R2) nt R4) // R1

Ta có: R2 =

2

I

U CD

= 15 ; UAC = UAB – UCD = 90 V

Vì R3 = R4 => I4 =

3 4

90

R R

U AC

 = I2 + I3 = 2 +

3

30

R => R3 = 30  = R4

*Trường hợp đặt vào giữa C và D hiệu điện thế 120 V thì đoạn mạch có ((R1

nt R4) // R2) // R3

Khi đó UAC = UCD – UAB = 100 V; I4 = I1 =

4

R

U AC

= 3

10 A; R1 =

1

I

U AB

= 6 

Ví dụ 2 Một nguồn điện được mắc với một biến trở Khi điện trở của biến trở

là 1,65  thì hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn là 3,3 V, còn khi điện trở của biến trở là 3,5  thì hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn là 3,5 V Tính suất điện động và điện trở trong của nguồn

a Dùng sơ đồ tư duy định hướng cách giải:











































r I

I

R

U

r I

I

R

U

1

1

R

R E E

1 1

2

2

1 1

1

1

E,r

Hướng dẫn học sinh giải theo sơ đồ: Đây là sơ đồ thuận học sinh dựa vào dữ

kiện đã có đi theo sơ đồ đến kết quả Với mỗi giá trị của biến trở ta tìm được I rồi áp dụng định luật Ohm cho toàn mạch ta được các phương trình theo E, r Giải hệ 2 phương trình này ta tìm được E,r

b Sơ lược cách giải:

Ta có: I1 =

1

1

R

U

= 2 =

r



1

R

E

=> 3,3 + 2r = E (1);

I2 =

2

2

R

U

= 1 =

r



2

R

E => 3,5 + r = E (2)

Từ (1) và (2) => r = 0,2 ; E = 3,7 V

Ví dụ 3 Một nguồn điện có suất điện động 12 V và điện trở trong 2  Nối

điện trở R vào hai cực của nguồn điện thành mạch kín thì công suất tiêu thụ trên điện trở R bằng 16 W Tính giá trị của điện trở R và hiệu suất của nguồn

a Dùng sơ đồ tư duy định hướng cách giải:

Có

2



































r R R P r R I r

P

E E

Hướng dẫn học sinh giải theo sơ đồ: Đây là sơ đồ thuận học sinh dựa vào dữ

kiện đã có đi theo sơ đồ đến kết quả Theo sơ đồ trên ta lập được phương trình bậc 2 theo R Giải phương trình này và chọn nghiệm R > 0 Riêng hiệu suất của nguồn đã có công thức học sinh tìm được R chỉ việc thay số được kết quả

b Sơ lược cách giải:

Ta có: P = I2R =

2













 r

R

E

R => 16 =

4 4

12

2 2



 R

=> R2 - 5R + 4 = 0 => R = 4  hoặc R = 1 

Khi đó H =

r R

R

 = 67% hoặc H = 33%

Ví dụ 4 Cho mạch điện như hình vẽ Trong đó E = 6

V; r = 0,5 ; R1 = 1 ; R2 = R3 = 4 ; R4 = 6  Tính:

a) Cường độ dòng điện trong mạch chính

b) Hiệu điện thế giữa hai đầu R4, R3

c) Công suất và hiệu suất của nguồn điện

a Dùng sơ đồ tư duy định hướng cách giải:

a/ I => RN => Đọc được sơ đồ mạch

b/ U4 => I4; U3 => I3

c/Các dữ kiện đã có sẵn ở câu a,b chỉ cần sử sụng công thức để tính toán

Hướng dẫn học sinh giải theo sơ đồ: Đây là sơ đồ ngược học sinh dựa

vào dữ kiện đã có đi ngược theo chiều ngược lại để được kết quả Bài tập này không khó đối với học sinh nâng cao nhưng vấn đề khó ở chỗ học sinh phải biết chập hai điểm A, N để có sơ đồ mạch ngoài ((R2 // R3) nt R1) // R4

b Sơ lược cách giải:

a) Chập N với A ta thấy mạch ngoài có ((R2 // R3) nt R1) // R4

R 3

M

R 4

R 2

R 1

N

Do đó: R23 =

3 2

3 2

R R

R R

 = 2 ; R123 = R1 + R23 = 3 

RN =

4 123

4 123

R R

R R

E

= 2,4 A

b) U4 = U123 = UAB = IR = 4,8 A

I123 = I1 = I23 =

123

123

R

U

= 1,6 A

U23 = U2 = U3 = I23R23 = 3,2 V

c) Công suất của nguồn: P = EI = 14,4 W

Hiệu suất của nguồn: H =

E

AB U

= 0,8 = 80%

Ví dụ 5 Cho mạch điện như hình vẽ Trong đó E =

48 V; r = 0; R1 = 2 ; R2 = 8 ; R3 = 6 ; R4 = 16 

Điện trở của các dây nối không đáng kể Tính hiệu điện

thế giữa hai điểm M và N Muốn đo UMN phải mắc cực

dương của vôn kế với điểm nào?

a Dùng sơ đồ tư duy định hướng cách giải:

*Tìm U MN :













































r R

I R

R U I

I U

U

U

AB AB

AN

MA

MN

E

24

13 2

1

Hướng dẫn học sinh giải theo sơ đồ: Muốn tìm UMN cần tìm UMA và UAN Muốn tìm UMA và UAN cần tìm I1 và I2 Muốn tìm tìm I1 và I2 cần tìm UAB,

R13, R24 Muốn tìm UAB cần tìm I và RAB => Đi tìm các đại lượng theo hướng ngược lại ta được kết quả

*Cực dương của vôn kế với điểm nào?

Ta có UMN = VM - VN Ta có thể suy ra điện thế ở điểm nào cao hơn thì cực

dương của vôn kế mắc vào điểm đó

b Sơ lược cách giải:

Ta có: +RAB =

4 2 3 1

4 2 3

(

R R R R

R R R R











= 6 

+ I =

r

R 

E

= 6 A

+ UAB = IR = 36 V

+ I1 = I3 = I13 =

3

R

U AB

 = 4,5 A

+ I2 = I4 = I24 =

4

R

U AB

 = 1,5 A

+UMN = UMA + UAN = – I1R1 + I2R2 = 3 V

Vì UMN > 0 nên VM > VN do đó ta phải mắc cực dương của vôn kế vào điểm

M

Ví dụ 6 Cho mạch điện như hình vẽ Trong đó E

= 6 V; r = 0,5 ; R1 = R2 = 2 ; R3 = R5 = 4 ; R4

= 6  Điện trở của ampe kế và của các dây nối

không đáng kể Tìm số chỉ của ampe kế và hiệu

điện thế giữa hai cực của nguồn điện

a Dùng sơ đồ tư duy định hướng cách

giải:

*Tìm số chỉ của ampe kế:

N

CB

AC CB

AC

R R I U

U I

I





























3 2

Hướng dẫn học sinh giải theo sơ đồ: Trước tiên cần nêu đúng sơ đồ mạch Vì

RA = 0 nên ta có thể chập C và D Ta có sơ đồ mạch R1 nt (R2//R4) nt (R3//R5) Muốn tìm IA ta phải tìm I2 và I3 rồi áp dụng định luật nút tại C Muốn tìm I2

và I3 ta phải tìm UAC và UCB Muốn tìm UAC và UCB ta phải tìm I, RAC và RCB Muốn tìm I ta phải tìm RN

*Tìm U N :

Có I và RN ở trên ta dễ dàng tìm được UN

b Sơ lược cách giải:

Điện trở của ampe kế không đáng kể nên mạch ngoài gồm: R1 nt (R2 // R4) nt (R3 // R5)

Ta có: +RN = R1 +

4 2

4 2

R R

R R

5 3

5 3

R R

R R

 = 5,5 (); I =

r

R 

E

= 1 A = I1 = I24 = I35

+UAC = U2 = U4 = I24RAC = I24

4 2

4 2

R R

R R

 = 1,5 (V); I2 =

2

2

R

U

= 0,75 (A)

+UCB = U3 = U5 = I35RCB = I35

5 3

5 3

R R

R R

 = 2 (V); I3 =

3

3

R

U

= 0,5 (A)

+IA = I2 – I3 = 0,25 (A)

Hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn điện: UN = IRN = 1.5,5 = 5,5(V)

Ví dụ 7 Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó nguồn điện có suất điện động

E = 6,6 V, điện trở trong r = 0,12 ; bóng đèn Đ1 loại 6 V - 3 W; bóng đèn Đ2

loại 2,5 V - 1,25 W

a) Điều chỉnh R1 và R2 để cho các bóng đèn Đ1 và

Đ2 sáng bình thường Tính các giá trị của R1 và R2

b) Giữ nguyên giá trị của R1, điều chỉnh biến trở R2

đến giá trị R2 = 1  Khi đó độ sáng của các bóng đèn

thay đổi như thế nào so với trường hợp a?

a Dùng sơ đồ tư duy định hướng cách giải:

Câu a:

(E,r)

R 1

R 3

C

R 5

R 4

R 2

D

A

*Tìm R2:

2 , 2 1

2

6

Đ R Đ

đm đ

R









*Tìm R1: 1

N

I R R





Hướng dẫn học sinh giải theo sơ đồ: Muốn tìm R2 phải tìm UR2,đ2, I2, Rđ2 Muốn tìm R1 phải tìm I và RN

Câu b

U

U

I I





Hướng dẫn học sinh giải theo sơ đồ: Muốn biết đèn sáng thế nào ta phải so

sánh cường độ dòng điện thực tế (hoặc U) qua đèn (đặt vào hai đầu bóng đèn) với cường độ định mức (hoặc Uđm) Muốn tìm Iđ1(Uđ1), Iđ2(Uđ2) ta phải tìm

đ đ R

U U Muốn tìm U đ1 U đ2, 2R ta phải tìm R đ đ1, 2, 2R và I muốn vậy phải

tìm RN rồi áp dụng định luật Ohm toàn mạch

b Sơ lược cách giải:

Ta có: Rđ1 =

1

2 1

đ

đ P

U

= 12 ; Rđ2 =

2

2 2

đ

đ P

U

= 5 ;

a) Các đèn Đ1 và Đ2 sáng bình thường nên:

Uđ1 = Uđ2R2 = Uđ1đ2R2 = 6 V; Iđ1 =

1 1

đ

đ

R

U

= 0,5 A;

Iđ2 = Iđ2R2 =

2 2

đ

đ R

U

= 0,5 A; I = Iđ1 + Iđ2 = 1 A;

Rđ2R2 =

2

2

2

2

R

đ

R

đ

I

U

= 12 ; R2 = Rđ2R2 – Rđ2 = 7 ;

Rđ1đ2R2 =

I

U đ1đ2R2

I

E

- r = 6,48 ;

R1 = R - Rđ1đ2R2 = 0,48 

b) Khi R2 = 1 : Rđ2R2 = Rđ2 + R2 = 6 ;

Rđ1đ2R2 =

1 2 2

1 2 2

đ R đ

đ R đ

R R

R R

 = 4 ; R = R1 + Rđ1đ2R2 = 4,48 

I =

r

R 

E

 1,435 A

Uđ1đ2R2 = Uđ1 = Uđ2R2 = IRđ1đ2R2 = 5,74 V < 6 V nên đèn Đ1 sáng yếu hơn

Iđ2R2 = Iđ2 = IR2 =

2 2

2 2

R đ

R đ R

U

= 0,96 A >

2 2

đ

đ U P

= 0,5 A nên đèn Đ2 sáng mạnh hơn

Ví dụ 8 Cho mạch điện như hình vẽ Trong đó E1 = 18

V; r1 = 4 ; E2 = 10,8 V; r2 = 2,4 ; R1 = 1 ; R2 = 3

; RA = 2 ; C = 2 F Tính cường độ dòng điện qua

E1, E2, số chỉ của ampe kế, hiệu điện thế và điện tích

trên tụ điện C khi K đóng và K mở

a Dùng sơ đồ tư duy định hướng cách giải:

* Khi K mở => mạch ngoài hở => IA= 0, E1 là nguồn,

E2 là máy thu => I1 = I2 => UAB => q

* Khi K đóng => cho dòng điện chạy trong các nhánh tùy ý => trên các nhánh viết biểu thức điện áp, viết biểu thức định luật nút => giải hệ các phương trình

đó ta tìm được kết quả

b Sơ lược cách giải:

* Khi K mở, mạch ngoài hở; số chỉ ampe kế IA = 0; E1 là nguồn, E2 là máy thu nên I1 = I2 = 1 , 125 ( ).

2 1

2

r

r  

 E E

UAB = UC = I2r2 + E 2 = 13,5 V; q = CUC = 27.10-6 C

* Khi K đóng, giả sử dòng điện chạy trong các nhánh mạch có chiều như hình vẽ

Ta có: – UAB = I1r1 – E1 (1)

– UAB = I2r2 – E2 (2)

UAB = I(R1 + R2 + RA) (3)

I1 + I2 = I (4)

Từ (1), (2), (3), (4) ta có:

4I1 + 0I2 + 6I = 18 (1’)

0I1 + 2,4I2 + 6I = 10,8 (2’)

I1 + I2 – I = 0 (3’)

Giải hệ (1’), (2’), (3’) ta có I1 = 1,8 A; I2 = 0; I = 1,8 A

Suy ra IA = 1,8 A; UC = UR2 = IR2 = 5,4 V; q = CUC = 10,8.10-6 C

A

(E1 ,r 1 ) (E2 ,r 2 )

R 1

K

B

C

R 2

I

A

(E1 ,r 1 ) (E2 ,r 2 )

R 1

B

C

R 2

I 2

I