Phân loại và phương pháp giải một số bài toán về quan hệ song song trong không gian

I. Tóm tắt đề tài Hình học không gian nghiên cứu về điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian, nhằm cung cấp các kiến thức cơ bản về hình học không gian, giới thiệu về quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Dựa vào các hệ tiên đề Ơclit đã hình thành nên bộ môn này. Trong quá trình giảng dạy tôi thấy học sinh e ngại bộ môn hình học nói chung và hình học không gian càng mơ hồ. Vì các em cho rằng nó quá trừu tượng, thiếu thực tế nên gặp nhiều lúng túng khi làm bài tập. Giáo viên cũng gặp không ít khó khăn khi truyền đạt phần này, mặt khác các bài tập sách giáo khoa cũng hạn chế không có nhiều bài tập cơ bản, bài tập tương tự để giáo viên giới thiệu học sinh. Từ những khó khăn trên, dựa trên cơ sở lí luận và một số biện pháp đổi mới phương pháp dạy học. Giải pháp của tôi là sử dụng “Phân loại và phương pháp giải một số bài toán về quan hệ song song trong không gian”. Ý tưởng của đề tài này là phân loại và giải một số bài tập về quan hệ song song trong không gian qua đó cho hệ thống bài tập tương tự để học sinh tự rèn luyện.

Trường THPT Krông Nô Mục Lục Đề mục Trang I Tóm tắt đề tài 02 II Giới thiệu 02 Hiện trạng 02 Giải pháp thay .02 Xác định vấn đề nghiên cứu 03 Giả thuyết nghiên cứu 03 III Phương pháp 03 Khách thể nghiên cứu .03 Lựa chọn thiết kế 03 Quy trình nghiên cứu .04 IV Phân tích liệu bàn luận kết 05 V Kết luận khuyến nghị 05 Kết luận .05 Khuyến nghị 05 Tài liệu tham khảo 06 Phụ lục 07 Giáo viên: Nguyễn Hữu Phước Trang  Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng I Tóm tắt đề tài Hình học khơng gian nghiên cứu điểm, đường thẳng, mặt phẳng không gian, nhằm cung cấp kiến thức hình học khơng gian, giới thiệu quan hệ song song quan hệ vng góc đường thẳng mặt phẳng khơng gian Dựa vào hệ tiên đề Ơclit hình thành nên mơn Trong q trình giảng dạy tơi thấy học sinh e ngại mơn hình học nói chung hình học khơng gian mơ hồ Vì em cho q trừu tượng, thiếu thực tế nên gặp nhiều lúng túng làm tập Giáo viên gặp khơng khó khăn truyền đạt phần này, mặt khác tập sách giáo khoa hạn chế khơng có nhiều tập bản, tập tương tự để giáo viên giới thiệu học sinh Từ khó khăn trên, dựa sở lí luận số biện pháp đổi phương pháp dạy học Giải pháp sử dụng “Phân loại phương pháp giải số tốn quan hệ song song khơng gian” Ý tưởng đề tài phân loại giải số tập quan hệ song song khơng gian qua cho hệ thống tập tương tự để học sinh tự rèn luyện Nghiên cứu tiến hành hai nhóm tương đương: hai lớp 11 trường THPT Krông Nô năm học 2011 - 2012 Lớp 11B3 lớp thực nghiệm 11B5 lớp đối chứng Lớp thực nghiệm thực giải pháp thay dạy “Phân loại phương pháp giải số toán quan hệ song song khơng gian” Kết cho thấy tác động có ảnh hưởng rõ rệt đến kết học tập học sinh: lớp thực nghiệm có kết cao so với lớp đối chứng Điểm kiểm tra lớp thực nghiệm có giá trị trung bình 8,5; điểm kiểm tra lớp đối chứng 7,6 Khi kiểm chứng T-Test cho thấy p 0,05, từ kết luận chênh lệch điểm số trung bình hai nhóm thực nghiệm đối chứng khơng có ý nghĩa, hai nhóm coi tương đương Giáo viên: Nguyễn Hữu Phước Trang  Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng Sau đó, tơi thiết kế kiểm tra trước sau tác động với nhóm tương đương Bảng : Thiết kế nghiên cứu Kiểm Kiểm tra tra sau Lớp trước tác Tác động tác động động Có sử dụng : Phân loại phương pháp giải Thực O1 số toán quan hệ song song O3 nghiệm không gian Không sử dụng: Phân loại phương pháp giải Đối O2 số toán quan hệ song song O4 chứng không gian Ở thiết kế này, sử dụng phép kiểm chứng T- Test độc lập Quy trình nghiên cứu a Chuẩn bị giáo viên: Tìm đọc tài liệu có liên quan như: SGK, SGV hình học 11; tập tuyển chọn hình học 11 nhà xuất giáo dục số tài liệu tích lũy nhiều năm giảng dạy b Tiến hành dạy thực nghiệm: Thời gian tiến hành thực nghiệm tuân theo kế hoạch dạy học nhà trường theo thời khóa biểu đảm bảo tính khách quan c Đo lường: Sau thực dạy xong, tiến hành kiểm tra 15 phút ( nội dung kiểm tra trình bày phần phụ lục) Sau chấm theo đáp án xây dựng IV PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ KẾT QUẢ Bảng 5: So sánh điểm trung bình kiểm tra sau tác động Đối chứng Thực nghiệm Điểm trung bình 7,6 8,5 Độ lệch chuẩn 0,73 0,79 Gía trị p T-Test 0,0008 Chênh lệch giá trị TB 1,23 chuẩn(SMD) Kết hai nhóm trước tác động tương đương Nhưng sau tác động kiểm chứng chênh lệch điểm trung bình T- Test cho kết p = 0,0008< 0,05 Điều cho thấy kết điểm trung bình lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng không ngẫu nhiên mà kết tác động Ta có độ lệch giá trị trung bình chuẩn SMD = 8,5  7,6 = 1,23 0,73 Theo bảng tiêu chí Cohen, chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD = 1,23 cho thấy mức độ ảnh hưởng dạy học phương pháp giải nhanh số dạng toán trắc nghiệm thường gặp quy luật phân li độc lập đến kết học tập lớp thực nghiệm lớn Giáo viên: Nguyễn Hữu Phước Trang  Trường THPT Krông Nô Như vậy, giả thiết đề tài sử dụng “phương pháp giải nhanh số dạng toán trắc nghiệm thường gặp quy luật phân li độc lập” kiểm chứng 8.5 7.6 6.5 6.6 Trước tác động Sau tác động 11B3 11B5 Biểu đồ 1: So sánh điểm trung bình trước tác động sau tác động nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng V KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận: Việc sử dụng đề tài giảng dạy thấy số lượng giỏi, khá, trung bình có tăng lên chưa nhiều, số lượng yếu, giảm cịn Nhưng tơi, điều quan trọng giúp em thấy bớt khó khăn việc học tập mơn hình học, tạo niềm vui hưng phấn bước vào tiết học mơn hình học, tích luỹ số kĩ để giải tập: xác định giao điểm, giao tuyến Các em khơng cịn thấy ngại làm tập hình học khơng gian Kiến nghị: Nhằm giúp cho học sinh học tốt môn học, cá nhân tơi có kiến nghị với Ban giám hiệu, phịng thiết bị nên có kế hoạch mua bổ sung số mơ hình khơng gian phù hợp với dạy, phòng học tiện nghi để thuận lợi cho việc ứng dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy Trong q trình làm đề tài, tơi cố gắng tổng hợp nhiều tài liệu, nhiên khơng tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận góp ý chân thành Giáo viên: Nguyễn Hữu Phước Trang  Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng thầy cô giáo đồng nghiệp Hội đồng chun mơn để đề tài tơi hồn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Trần Văn Hạo: Hình học 11- Nhà xuất Giáo dục, năm 2007 [2] Trần Văn Hạo: Học tốt hình học 11 – Nhà xuất Đại học quốc gia TP.HCM, năm 2007 [3] Nguyễn Mộng Hy: Bài tập hình học 11 – Nhà xuất giáo dục, năm 2007 [4] Nguyễn Cam – Nguyễn Văn Phước – Nguyễn Hoàng Nguyên – Tuyển chọn 400 tập tự luận trắc nghiệm – Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, năm 2007 [5] Nguyễn Bá Kim: Phương pháp dạy học toán – Nhà xuất giáo dục, năm 2000 [6] Mạng Internet: www.google.com.vn Giáo viên: Nguyễn Hữu Phước Trang  Trường THPT Krơng Nơ PHỤ LỤC CỦA ĐỀ TÀI DẠNG 1: TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG Phương pháp: Cách 1: Xác định hai điểm chung hai mặt phẳng A  A   P   Q  Nếu  AB   P    Q   B   P   Q   B Q P Cách 2: Xác định điểm chung đường thẳng song song với đường thẳng Dựa vào định lý sau: * Định lý (về giao tuyến ba mặt phẳng)        a  Nếu        b         c  I   a c a // b // c a, b, c đồng quy c   a b b  Hệ a / /b  Nếu  a    , b     d // a // b d trùng a d trùng b         d d d a a b  b    * Định lý 2: (SGK trang 61) Giáo viên: Nguyễn Hữu Phước Trang  Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng  a / /    Nếu  a             b a // b a b  Hệ  a / /    Nếu    / / d         a  a // d   a  d a b   Nhận xét: Để tìm giao tuyến hai mặt phẳng ta dựa vào hình vẽ, tùy vào hình mà vận dụng linh hoạt hai cách Ví dụ Cho hình chóp hình chóp S ABCD, đáy tứ giác ABCD có AB cắt CD E, AC cắt BD F Tìm giao tuyến mặt phẳng sau: a) (SAB) (SCD) b) (SAC) (SBD) c) (SEF) (SAD) S S Nhận xét: B E A B E A F C D Hình Giáo viên: Nguyễn Hữu Phước C Hình D Trang  Trường THPT Krơng Nơ Học sinh nhập mơn hình học không gian nên vẽ hinh chưa xác định nét liền, nét đứt Giáo viên cần hướng dẫn kiểm tra học sinh vẽ hình cẩn thận, xác Với câu a học sinh dễ dàng tìm hai điểm chung hai mặt phẳng (SAB) (SCD) S E (Hình 1) Tương tự với câu b giao tuyến (SAC) (SBD) SF (Hình 2) Với câu c giáo viên cần gợi ý để học sinh phát điểm chung thứ cách kéo dài EF hỏi có cắt AD khơng? Tại sao? (Hình 3) S Bài giải a) Ta có S   SAB    SCD  1 ; E  AB  CD Nên E   SAB    SCD  (2) Từ (1) (2) ta có  SAB    SCD   SE b) Ta có: S   SAC    SBD  (3) F  AC  BD  F   SAB    SCD  (4) B E A Từ (3) (4)  SF   SAB    SCD  jP c) Ta có: S   SAD    SEF  (5) F Q C Gọi Q  BC  EF D Nên Q   SAD    SEF  (6) Hình Từ (5) (6) ta có SQ   SAD    SEF  Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, AD đáy lớn Gọi M, N trung điểm BC, CD Tìm giao tuyến mặt phẳng sau: a) (SAC) (SBD) b) (SMN) (SAD) c) (SAB) (SCD) d) (SAD) (SBC) e) (SMN) (SBD) Nhận xét: Với câu a) học sinh dễ dàng tìm giao tuyến SO (Hình 4) Câu b) học sinh thường sai lầm vẽ MN không song song với BD Trong mp(ABCD) kéo dài MN cắt AD E giao tuyến SE (Hình 5) Giáo viên: Nguyễn Hữu Phước Trang  Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng S S A D O B E O N N B C M D A C M Hình Hình Câu c) học sinh dễ dàng tìm giao tuyến SF (Hình 6) Câu d) theo thói quen học sinh tìm điểm chung mặt phẳng mà không để ý AD // BC Giáo viên gợi ý học sinh tìm giao tuyền đường thẳng qua S song song với AD BC (Hình 7) Câu e) tương tự câu d S S D A E D A E O O N B M F C Hình N B M F C Hình Bài giải Tương tự gọi học sinh giải hướng dẫn giáo viên Giáo viên: Nguyễn Hữu Phước Trang  Trường THPT Krông Nô BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài Cho tứ diện ABCD có E trung điểm AB Hãy xác định giao tuyến mặt phẳng (ECD) với mặt phẳng (ABC), (ABD), (BCD), (ACD) Bài Cho tứ diện SABC điểm I đoạn SA, d đường thẳng (ABC) cắt AB; BC J; K Tìm giao tuyến mặt phẳng (I,d) với mặt phẳng sau: (SAB); (SAC); (SBC) Bài Cho tứ giác lồi ABCD điểm S không nằm mặt phẳng chứa tứ giác Tìm giao tuyến của: a) (SAC) (SBD) b) (SAB) (SCD) c) (SAD) (SBC) Bài Cho hình chóp S.ABCDE Hãy xác định giao tuyến mặt phẳng (SAC) với mặt phẳng (SAD); (SCE) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi; M điểm cạnh CD Tìm giao tuyến mặt phẳng: a) (SAM) (SBD) b) (SBM) (SAC) Bài Cho tứ diện ABCD; M điểm nằm mp(ABC); N điểm nằm mp(ACD) Tìm giao tuyến của: a) (AMN) (BCD) b) (CMN) (ABD) Bài Cho tứ diện ABCD M nằm AB cho AM = MB; N nằm AC cho AN = 3NC; điểm I nằm mp(BCD) Tìm giao tuyến của: a) (MNI) (BCD) b) (MNI) (ABD) c) (MNI) (ACD) Bài Cho tứ diện ABCD gọi I, J trung điểm AD, BC a) Tìm giao tuyến của: (IBC) (JAD) b) M điểm AB, N điểm AC Tìm giao tuyến (IBC) (DMN) Bài Cho hai đường thẳng a, b  (P) điểm S không thuộc (P) Hãy xác định giao tuyến mặt phẳng chứa a S với mặt phẳng chứa b S Bài 10 Cho tứ diện ABCD AB, AC lấy hai điểm M N cho: AM AN  MB NC Tìm giao tuyến (DMN) (BCD) Bài 11 Cho bốn điểm ABCD không đồng phẳng, gọi I, K trung điểm AD, BC Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (IBC) (KAD) Bài 12 Trong mặt phẳng  cho hình thang ABCD có đáy AB, CD, S điểm nằm ngồi mặt phẳng hình thang Tìm giao tuyến a) (SAD) (SBC) b) (SAC) (SBD) Bài 13 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang hai đáy AD; BC Gọi M, N trung điểm AB, CD G trọng tâm SAD Tìm giao tuyến của: a) (GMN) (SAC) b) (GMN) (SBC) Giáo viên: Nguyễn Hữu Phước Trang  Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng DẠNG 2: TÌM GIAO ĐIỂM GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG * Phương pháp Muốn tìm giao điểm đường thẳng d với mp(P) ta tìm giao điểm đường thẳng d với đường thẳng a nằm (P) d a Ad Tóm tắt: Nếu    A  a  mp  P   A  d   P  A P Chú ý: Nếu đường thẳng a chưa có hình vẽ ta xác định a cách: - Tìm mp (Q) chứa d cho dễ tìm giao tuyến với mp(P) - Tìm giao tuyến a   P    Q  d Khi A  d  a P a A Q Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang đáy lớn AB Gọi I, J trung điểm SA SB, M điểm tùy ý thuộc đoạn SD, N điểm SC cho CN  SC a) Tìm giao điểm đường thẳng JN với mp(ABC) b) Tìm giao điểm đường thẳng BM với mp(SAC) c) Tìm giao điểm đường thẳng IM với mp(SBC) d) Tìm giao điểm đường thẳng SC với mp(IJM) Nhận xét: - Học sinh thường vẽ sai hình IJ khơng song song với AB - Với câu a) (Hình 7) nên hỏi học sinh kéo dài JN có cắt DC khơng? Và mp (ABC) (ABCD) có khác khơng? Cần lưu ý cho học sinh điều kiện hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng không song song với - Câu b) (Hình 8) dựa vào hình ta chưa xác định đường thẳng a Nếu léo hướng dẫn học sinh nhầm lẫn BM cắt SC Nên giáo viên gợi ý học sinh biết cách chọn mp(SDB) chứa BM Giáo viên: Nguyễn Hữu Phước Trang  Trường THPT Krơng Nơ Khi giao điểm P  BM   SAC  S S I I J M J P M A D A B N B N O D C P C P Hình Hình - Câu c) theo hình vẽ (Hình 9) giả thiết cho ta không thấy mối liên hệ IM với (SBC) Nhưng lại dễ tìm giao tuyến (SAD) (SBC) mà IM nằm mp(SAD) Nên dễ dàng tìm giao điểm F  IM   SBC  - Câu d) (Hình 10) mp(IJP) với mp(IJM) nên dễ dạng tìm giao S S điểm H Bài giải I I J M J H M A F N B O D C A F B O D C P E N P E Hình 10 Hình a) JN , BC   SBC  nên gọi P  JN  BC P  JN   ABC  b) Ta có BM   SAC  Ta tìm mp(SAC) (SBD) Có S   SAC    SBD  Gọi O  AC  BD nên O   SAC    SBD  Giáo viên: Nguyễn Hữu Phước Trang  Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng Vậy SO   SAC    SBD  gọi P  SO  BM P  BM   SAC  c) Ta có IM   SAD  Xét mp(SAD) (SBC) có S   SAD    SBC  Gọi E  AD  BC nên E   SAD    SBC  SE   SAD    SBC  Gọi F  IM  SE  F  IM   SBC  d) Dễ dàng tìm H  SC   IJM  BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài Cho tứ diện SABC Các điểm M, N điểm nằm tam giác SAB, SBC Đường thẳng MN cắt (ABC) P Xác định giao điểm P Bài Cho tứ diện ABCD Điểm M trung điểm AB, N P điểm nằm AC, AD cho AN : AC = : ; AP : AD = : Tìm giao điểm a) MN với (BCD) b) BD với (MNP) c) Gọi Q trung điểm NP Tìm giao điểm MQ với (BCD) Bài Cho A, B, C, D bốn điểm không đồng phẳng M, N trung điểm AC, BC Trên đoạn BD lấy P cho BP = 2PD Tìm giao điểm : a) CD với (MNP) b) AD với (MNP) Bài Cho hình chóp SABC, O điểm tam giác ABC, D E điểm nằm SB, SC Tìm giao điểm a) DE với (SAO) b) SO với (ADE) Bài Cho tứ diện SABC Với I, H trung điểm SA, AB Trên đoạn SC lấy điểm K cho CK = 3KS a) Tìm giao điểm đường thẳng BC với (IHK) b) Gọi M trung điểm HI Tìm giao điểm đường thẳng KM với (ABC) Bài Cho hình chóp SABCD đáy hình thang ABCD đáy lớn AB Biết I, J, K ba điểm SA, SB, SC Tìm giao điểm IK (SBD); giao điểm (ỊJK) SD, SC Bài Gọi I, J hai điểm nằm tam giác ABC ABD tứ diện ABCD M điểm tuỳ ý CD Tìm giao điểm IJ mặt phẳng (AMB) Bài Hình chóp SABCD đáy hình bình hành ABCD M trung điểm SD a) Tìm giao điểm I BM (SAC) Chứng minh: BI = 2IM b) Tìm giao điểm J của SA (BCM) Chứng minh J trung điểm SA c) N điểm tuỳ ý BC Tìm giao điểm MN với (SAC) Giáo viên: Nguyễn Hữu Phước Trang  Trường THPT Krơng Nơ DẠNG 3: THIẾT DIỆN TẠO BỞI MẶT PHẲNG   VỚI KHỐI ĐA DIỆN Phương pháp: Xác định thiết diện cách kéo giao tuyến Nhận xét: Dạng tốn tìm thiết diện tìm giao tuyến mp   với mặt khối đa diện B A C F E D  Ví dụ Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ Gọi M, N, P trung điểm DC, AD, BB’ Tìm thiết diện tạo mặt phẳng (MNP) với hình hộp B' C' P D' A' E B C F K M A N D H Phân tích Để tìm thiết diện ta tìm giao tuyến mp(MNP) với mặt hình hộp, ta có MN   MNP    ABCD  Giáo viên gợi ý cho học sinh chọn mp hình hộp để tìm giao với (MNP) mp (BB’C’C) đến toán giải quết Bài giải Ta có  MNP    ABCD   MN Xét mp (MNP) (BB’C’C) ta có: P   MNP    BB ' C ' C  Gọi K  MN  BC  K   MNP    BB ' C ' C  Nên PK   MNP    BB ' C ' C  Tương tự ta có: PH   MNP    AA ' B ' B  Gọi E  PK  CC '  ME   MNP    CC ' D ' D  Giáo viên: Nguyễn Hữu Phước Trang  Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng Gọi F  PH  AA '  NF   MNP    AA ' D ' D  Vậy thiết diện hình ngũ giác MNFPE BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình bình hành Gọi E, F, K trung điểm SA, AB, BC Xác định thiết diện hình chóp mặt phẳng qua ba điểm E, F, K Bài Cho hình chóp S.ABCD Gọi A’ ; B’ ; C’ điểm nằm SA ; SB; SC Xác định thiết diện tạo mặt phẳng (A’B’C’) với hình chóp Bài Cho tứ diện ABCD điểm I nằm BD BD cho ID = 3IB M, N hai điểm thuộc cạnh AD, DC cho MA = 1 MD, ND = NC 2 a) Tìm giao tuyến PQ (IMN) với (ABC) b) Xác dịnh thiết diện tạo (IMN) với tứ diện c) Chứng minh MN, PQ, AC đồng qui Bài Cho tứ diện ABCD, điểm I, J trọng tâm tam giác ABC DBC, M trung điểm AD Tìm tiết diện tạo (MJI) tứ diện Bài Cho hình chóp S.ABCDE Lấy ba điểm M, N, K SA, BC, SD Xác định thiết diện tạo mặt phẳng (MNK) với hình chóp Bài Hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang với AB đáy Gọi M, N trung điểm SB, SC a) Tìm giao tuyến (SAD) (SBC) b) Tìm giao điểm SD với mặt phẳng (AMN) c) Tìm tiết diện tạo mặt phẳng (AMN) với hình chóp Bài Hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành M trung điểm SC a) Tìm giao điểm I AM với (SBD) Chứng minh IA = 2IM b) Tìm giao điểm F SD với (AMB) Chứng minh F trung điểm SD c) Xác định hình dạng thiết diện tạo (AMB) với hình chóp d) Gọi N điểm cạnh AB Tìm giao điểm MN với (SBD) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N, P trung điểm SB, SD, OC a) Tìm giao tuyến (MNP) với (SAC) b) Dựng thiết diện (MNP) với hình chóp c) Tính tỉ số mà (MNP) chia cạnh SA, BC, CD ĐS: c) 3:1 ; 1:1 ; 1:1 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành, gọi M trung điểm SB, G trọng tâm SAD a) Tìm giao điểm I GM với (ABCD) b) Chứng minh (CGM) chứa đường thẳng CD c) Chứng minh (CGM) qua trung điểm SA d) Dựng thiết diện (CGM) với hình chóp Giáo viên: Nguyễn Hữu Phước Trang  Trường THPT Krơng Nơ Bài 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O, I, J trọng tâm SAB, SAD a) Tìm giao điểm JI với (SAC) b) Dựng thiết diện tạo (JIO) với hình chóp Bài 11 Cho hình chóp SABCD Gọi I, M, N ba điểm SA, AB, CD a) Tìm giao tuyến (SAN) (SDM) b) Hãy xác định thiết diện tạo (IMN) với hình chóp BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài Cho tứ diện ABCD, I điểm nằm đoạn BD Mặt phẳng () qua I cắt AB, BC, CD, DA M, N, P, Q a) Chứng minh I, M, Q thẳng hàng ba điểm I, N, P thẳng hàng b) Chứng minh MN, AC, PQ đồng qui Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành M trung điểm SD, E điểm cạnh BC a) Tìm giao điểm N SC với (AME) b) Tìm giao tuyến (AME) với (SAC) c) Tìm giao điểm K SA với (MBC) Chứng minh K trung điểm SA Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành F trung điểm CD, E điểm cạnh SC cho SE = 2EC.Tìm thiết diện tạo (AEF) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành I trung điểm SD, E điểm cạnh SB cho SE = 3EB a) Tìm giao điểm F CD với mặt phẳng (AIE) b) Tìm giao tuyến d (AIE) với (SBC) c) Chứng minh BC, AF, d đồng qui Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi F trung điểm SC, E điểm cạnh BC cho BE = 2EC a) Tìm thiết diện tạo (AEF) với hình chóp b) Tìm giao điểm SB với (AEF) Bài Hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O, M trung điểm SB, G trọng tâm SAD a) Tìm giao điểm I GM với (ABCD) chứng minh I nằm đường thẳng CD IC = 2ID b) Tìm giao điểm J (OMG) với AD Tính tỉ số c) Tìm giao điểm K (OMG) với SA Tính Giáo viên: Nguyễn Hữu Phước KA KS JA JD HD: b) c) Trang  Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng DẠNG 4: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG d * Phương pháp: (Định lý SGK trang 16)  d     Nếu  d / / a a      Tóm tắt: a d / /    Nhận xét: Các tập thường bắt ta tìm đường thẳng a (thỏa yêu cầu hình vẽ), vấn đề dựa vào giải thiết tập đường thẳng a có hình vẽ chưa, xác định nào, để xác định Giáo viên cần định hướng giải toán dựa vào giả thiết toán mà xác định đường thẳng a cho phù hợp Ví dụ Cho hình bình hành ABCD ABEF không nằm mặt phẳng a) Gọi O, O’ tâm ABCD ABEF Chứng minh OO’ song song với hai mặt phẳng (ADF) (BCE) b) Gọi M, N hai điểm hai cạnh AE BD 3 cho AM  AE , BN  BD Chứng minh MN song song với mp(CDEF) Nhận xét: - Với câu a) học sinh dễ phát đường thẳng a cần tìm CE mp(BCE), DF mp(ADF) - Còn câu b) học sinh khó phát đường thẳng a, phải kẻ thêm đường phụ ta phải chứng minh nên học sinh gặp khó khăn Giáo viên gợi ý cho học sinh tìm giao tuyến hai mp(AMN) (CDFE) qua học sinh dễ nhìn thấy vấn đề A Bài giải: a) * Chứng minh OO '/ /  ADF  B M Ta có: OO’ đường trung bình N tam giác BDF nên OO '/ / DF O O mà DF   ADF  nên OO '/ /  ADF  ' J * Chứng minh OO '/ /  BCE  tương tự D b) * Chứng minh MN / /  CDFE  Tìm giao tuyến C mp(AMN) (CDFE) E Giáo viên: Nguyễn Hữu Phước I Trang  F Trường THPT Krơng Nơ Ta có E   AMN    CDFE  Gọi I  AN  CD  I   AMN    CDFE  Vậy IE   AMN    CDFE  Chứng minh MN / /  CDFE  Ta có: AM  AE 1 3 Trong tam giác ABC có: BN  BD  BO BO đường trung tuyến Nên N trọng tâm tam giác ABC Gọi J  AI  BC nên J trung điểm AI  AN  AJ  AI   3 Từ (1) (2)  MN / / IE mà CE   CDFE  suy đpcm BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài Cho hình chóp SABCD có đáy hình bình hành Gọi M, N trung điểm AB CD a) Chứng minh MN // mp  SBC  MN // mp  SAD  b) Gọi P trung điểm SA Chứng minh SB SC song song với mp(MNP) c) Gọi G1 G trọng tâm tam giác ABC SBC Chứng minh G 1G 2//mp(SAC) Bài Cho tứ diện ABCD G trọng tâm tam giác ABD, M BC cho MB = 2MC Chứng minh MG//mp(ACD) Bài Cho tứ diện ABCD Gọi O O’ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC ABD Chứng minh: a) Điều kiện cần đủ để OO’//mp(BCD) BC AB  AC  BD AB  AD b) Điều kiện cần đủ để OO’//mp(BCD) mp(ACD) BC = BD AC = AD Bài Cho hai hình bình hành ABCD ABEF không nằm mặt phẳng a) Gọi O O’ tâm ABCD ABEF Chứng minh OO’//(ADF); OO’//(BCE) 3 b) Trên AE BD lấy M N cho AM  AE; BN  BD Chứng minh MN//mp(CDEF) Bài Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AD lấy trung điểm M, BC lấy điểm N Gọi () mặt phẳng chứa đường thẳng MN song song với CD a) Tìm thiết diện tứ diện ABCD với () Giáo viên: Nguyễn Hữu Phước Trang  Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng b) Xác định vị trí N BC cho thiết diện hình bình hành Bài Cho hình chóp SABCD với đáy ABCD hình thang có đáy lớn AD Gọi M điểm cạnh AB () mặt phẳng qua M song song AD SD a) Mặt phẳng () cắt SABCD theo thiết diện hình b) Chứng minh SA // () Bài Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành Mặt phẳng () di động luôn song song BC đồng thời qua trung điểm C’ SC a) Mặt phẳng () cắt cạnh SA, SB, SD A’, B’, D’ thiết diện A’B’C’D’ hình b) Chứng minh () chuyển động luôn chứa đường thẳng cố định Giáo viên: Nguyễn Hữu Phước Trang  Trường THPT Krơng Nơ DẠNG 5: CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG SONG SONG * Phương pháp: (Định lý SGK trang 64) Tóm tắt:  a, b     Nếu  a  b  I a / /  , b / /       b a  mp   / /     Nhận xét: Tương tự toán chứng minh đường thẳng song song với mặt phằng, vấn đề chọn hai đường thẳng a, b nào? Nằm mp   hay    Giáo viên cần hướng dẫn, gợi mở cho học sinh phát vấn đề tốn Ví dụ Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P trọng tâm tam giác ABC, ACD, ABD Chứng minh hai mặt phẳng (MNP) mp(BCD) song song Nhận xét: Nếu học sinh biết cách vẽ hình dựa vào tinh chất học hình học phẳng dễ dàng xác định đường thẳng a, b Cách xác định trọng tâm khơng nên vẽ q nhiều đường trung tuyến nhìn hình rối mắt A Bài giải Gọi I, J, K trung điểm BC, CD, BD AM AN    MN / /IJ AI AJ Mà IJ   BCD  nên MN // (BCD) Ta có: P Tương tự ta có NP // (BCD) Ta có: NP, MN   MNP    MNP  / /  BCD  M B N D K I J C Ví dụ Cho hai hình vng ABCD ABEF không nằm mặt phẳng Trên AC BF lấy M N cho AM = BN Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M, N cắt AD; AF M’, N’ a) Chứng minh: (CBE) // (ADF) b) Chứng minh: mp (DEF) // mp(MNN’M’) Nhận xét: - Với câu a) học sinh dễ dàng chứng minh - Với câu b) Giáo viên gợi ý cho học sinh (DCEF) chứa (DEF), học sinh thường sai lầm chứng minh MM’ // (DEF) NN’ // (DEF) suy đpcm Nên giáo viên gợi ý sử dụng giả thiết AM = BN Giáo viên: Nguyễn Hữu Phước Trang  Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng Bài giải: a) Dễ dàng chứng minh b) Ta có: NN’ // AB mà AB // EF Mà EF   DEF   NN ’ / /  DEF  Mặt khác F AM ' AM  1 AD AC AN ' BN NN ' / / AB    2 AF BF E MM ' / / CD  A Mà AM = BN, AC = BF AN ' BN    3 AF BF Từ (1), (2) (3)  N N' M' B M D C AM ' AN '   M ' N '/ / DE   DFE  AD AF Suy đpcm Một số ý vẽ hình Để giải tốn hình học khơng gian việc nắm vững phương pháp, kỹ giải tốn vẽ hình đóng vai trị quan trọng, hình vẽ dễ nhìn giúp ta hướng giải quyết, phát vấn đề toán Một số ý vẽ hình: - Đảm bảo quy tắc vẽ hình biểu diễn hình khơng gian - Hình vẽ phải rõ ràng, xác, thể tính thẩm mỹ - Biết cách xác định đối tượng vẽ cho phù hợp với yêu cầu toán Nếu vẽ hình mà khơng nhìn thấy u cầu tốn nên vẽ lại góc nhìn khác BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài Cho hình chóp SABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SA CD a) Chứng minh: mp(OMN) // mp(SBC) b) I trung điểm SC J điểm nằm mp(ABCD) cách AB CD Chứng minh IJ // mp(SAB) c) Giả sử tam giác SAB ABC cân A Gọi AE AF đường phân giác tam giác ACD SAB Chứng minh EF // mp(SAD) Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD Chứng minh đường phân giác · · · ngồi góc BAC, CAD, DAB đồng phẳng Bài Cho hình chóp SABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SA, SD a) Chứng minh mp(OMN) // mp(SBC) b) Gọi P Q trung điểm AB ON Chứng minh PQ // mp(SBC) Giáo viên: Nguyễn Hữu Phước Trang  Trường THPT Krông Nô Bài Cho tứ diện ABCD Gọi I J hai điểm di động AD BC cho IA JB  Chứng minh IJ song song với mặt phẳng cố ID JC định Bài Cho hình chóp SABCD có đáy hình bình hành với AB = a, AD = 2a, mặt bên SAB tam giác vuông cân A Trên AD lấy M, đặt AM = x (0 < x < 2a) Mặt phẳng    qua M song song với mp(SAB) cắt BC; SC; SD N, P, Q a) Chứng minh MNPQ hình thang vng b) Gọi I giao điểm MQ NP Tìm tập hợp I M chạy AD c) Tính diện tích MNPQ theo a x Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi H, I, K trung điểm SA, SB, SC a) Chứng minh (HIK) // (ABCD) b) Gọi M giao điểm AI KD, N giao điểm DH CI Chứng minh (SMN) //(HIK) Bài Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ a) Chứng minh (BA’D) // (B’D’C) b) Chứng minh AC’ qua trọng tâm G G’ tam giác A’BD CB’D’ Bài Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SA, CD a) Chứng minh: (OMN) // (SBC) b) Giả sử tam giác SAD, ABC cân A Gọi AE, AF đường phân giác tam giác ACD SAB Chứng minh: EF //(SAD) III BẢNG ĐIỂM CỦA LỚP THỰC NGHIỆM( LỚP 11B3) TT Họ tên 10 11 12 13 14 NGUYỄN THỊ KIM ANH PHAN THỊ KIM ANH NGUYỄN NGỌC CHÂU NGUYỄN THỊ ANH ĐÀO VŨ THỊ BÍCH ĐOAN NGUYỄN THỊ HÀ VI THỊ HẰNG NGUYỄN THỊ HIỀN NGUYỄN THỊ THU HIỀN TRẦN THỊ HIỆP ĐỒN VĂN HĨA PHẠM THU HUYỀN NGUYỄN THỊ HƯƠNG LANG THỊ HƯƠNG Giáo viên: Nguyễn Hữu Phước Điểm kiểm tra trước tác động 6 6 6 6 Điểm kiểm tra sau tác động 9 9 8 8 Trang  Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 PHAN THỊ ÁNH KIỀU ĐẶNG THỊ LAN VŨ THỊ KIM LAN NGUYỄN THỊ NHẬT LỆ HUỲNH THỊ MAI HÀ THỊ NGA PHẠM THỊ NGÂN TRƯƠNG THỊ THẢO NHI TRƯƠNG ĐÌNH NHỰT TRẦN THỊ KIM PHÚ PHẠM THỊ NHƯ QUỲNH ĐỖ THỊ SÁU LÝ SƠN NGUYỄN THỊ BÍCH THẢO HỒNG THỊ THOA ĐINH CÔNG THÔNG NGÔ THỊ THU PHẠM THỊ THU NGUYỄN THỊ THU NGUYỄN THỊ MINH THÚY LƯƠNG THỊ NĂM THƯƠNG NGUYỄN THỊ TUYẾN TRẦN THỊ THÚY VY VŨ HOÀI NAM NGUYỄN QUÝ DƯƠNG LANG THỊ THỦY GTTB Mode Độ lệch chuẩn Trung vị 6 6 5 6 6 6 7 7 7 7 7 6.3 0.73 IV.BẢNG ĐIỂM CỦA LỚP ĐỐI CHỨNG ( LỚP 11B5) TT Họ tên Điểm kiểm tra trước tác động NGUYỄN THỊ KIM ANH LÊ HOÀNG ANH LÝ VĂN BÉ NGUYỄN VIẾT CA PHAN VĂN CHÍNH TRẦN VĂN DUY MỄ THỊ ĐIỂM NGUYỄN THỊ THU HÀ TRẦN THỊ MINH HẰNG Giáo viên: Nguyễn Hữu Phước 8 9 9 7 7 9 9 9 8 8.1 0.79 Điểm kiểm tra sau tác động 8 8 Trang  Trường THPT Krông Nô 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 PHẠM VĂN HIẾU TRẦN THÀNH HIẾU PHÙNG THỊ HOA TRƯƠNG THỊ LỆ HOA ĐẶNG THỊ THANH LAM LÊ THỊ LÂM CHUNG VĂN LỄ NGUYỄN NGỌC LONG NGÔ VĂN NAM NGUYỄN THỊ KIM NGA VÕ THỊ THÙY NGA THÁI THỊ NGÂN VŨ MINH NGỌC VŨ THỊ NHƯ LÊ THỊ TÂM TRẦN VĂN THÔNG NGUYỄN THỊ LỆ THỦY LÝ VĂN THƯƠNG THÁI THỊ KIỀU TIÊN MAI VĂN TIẾN LUÂN THỊ TRANG NGUYỄN THỊ KIỀU TRANG DƯƠNG THỊ LỆ TRINH VÕ THỊ TRINH NGUYỄN KIỀU TÚ HUỲNH ANH TUẤN NGUYỄN ĐỨC TUẤN NGUYỄN MINH TUẤN ĐẶNG ANH VŨ CHÂU NGỌC NHƯ Ý LÊ THANH TÙNG TRẦN VĂN LƯU GTTB Mode Độ lệch chuẩn Trung vị Giáo viên: Nguyễn Hữu Phước 8 4 7 7 8 6,6 1.4 8 8 9 8 8 8 7 8 7 7.6 0.77 Trang  ... luận số biện pháp đổi phương pháp dạy học Giải pháp sử dụng ? ?Phân loại phương pháp giải số toán quan hệ song song không gian? ?? Ý tưởng đề tài phân loại giải số tập quan hệ song song khơng gian. .. sử dụng : Phân loại phương pháp giải Thực O1 số toán quan hệ song song O3 nghiệm không gian Không sử dụng: Phân loại phương pháp giải Đối O2 số toán quan hệ song song O4 chứng không gian Ở thiết... Krông Nô hay không? Giả thuyết nghiên cứu: Sử dụng ? ?Phân loại phương pháp giải số toán quan hệ song song không gian? ?? nâng cao chất lượng học sinh giải tập hình học khơng gian III PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN