Đang tải... (xem toàn văn)
MỤC LỤC Chương I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ............................................................ 3 Bài 1: Sự đồng biến – nghịch biến của hàm số ................................... 3 Bài 2: Cực trị của hàm số................................................................... 4 Bài 3: Giá trị nhỏ nhất – giá trị lớn nhất của hàm số ........................... 9 Bài 4: Tiệm cận ............................................................................... 10 Bài 5: Khảo sát hàm số .................................................................... 11 Bài 6: Một số bài toán liên quan đến hàm số và đồ thị ...................... 13 Chương II. HÀM SỐ LŨY THỪA, HS MŨ VÀ HS LOGARIT .............. 24 Bài 1: Mũ, lũy thừa và logarit .......................................................... 24 Bài 2: Phương trình mũ ................................................................... 27 Bài 3: Phương trình logarit .............................................................. 28 Bài 4: Bất phương trình mũ, lôgarit ................................................. 29 Chương III. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG ................. 29 Bài 1: Nguyên hàm .......................................................................... 29 Bài 2: Tích phân .............................................................................. 33 Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân .......................................... 35 Chương IV. SỐ PHỨC .............................................................................. 38 Chương I-II: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN VÀ KHỐI TRÒN XOAY ..... 40 Chương III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN .......... 42 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian ................................................... 42 Bài 2: Phương trình mặt cầu ............................................................ 45 Bài 3: Phương trình mặt phẳng ........................................................ 49 Bài 4: Phương trình đường thẳng ..................................................... 54 Bài 5: Vị trí tương đối ..................................................................... 61 Bài 6: Tìm một số điểm đặc biệt ...................................................... 64 MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN ÔN LẠI ...................................................... 67 Bài 1: Tam thức bậc hai, phương trình, bất phương trình bậc 2 ........ 67 Bài 2: Công thức lượng giác và phương trình lượng giác.................. 71 Bài 3: Hệ thức lượng trong tam giác ................................................ 79 Bài 4: Đạo hàm ............................................................................... 81 Phụ lục .................................................................................
Lưu hành nội Điều chỉnh, bổ sung năm 2011 ÔN THI TN VÀ LTĐH 2012 MỤC LỤC Chương I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Bài 1: Sự đồng biến – nghịch biến hàm số Bài 2: Cực trị hàm số Bài 3: Giá trị nhỏ – giá trị lớn hàm số Bài 4: Tiệm cận 10 Bài 5: Khảo sát hàm số 11 Bài 6: Một số toán liên quan đến hàm số đồ thị 13 Chương II HÀM SỐ LŨY THỪA, HS MŨ VÀ HS LOGARIT 24 Bài 1: Mũ, lũy thừa logarit 24 Bài 2: Phương trình mũ 27 Bài 3: Phương trình logarit 28 Bài 4: Bất phương trình mũ, lơgarit 29 Chương III NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 29 Bài 1: Nguyên hàm 29 Bài 2: Tích phân 33 Bài 3: Ứng dụng hình học tích phân 35 Chương IV SỐ PHỨC 38 Chương I-II: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN VÀ KHỐI TRỊN XOAY 40 Chương III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 42 Bài 1: Hệ tọa độ không gian 42 Bài 2: Phương trình mặt cầu 45 Bài 3: Phương trình mặt phẳng 49 Bài 4: Phương trình đường thẳng 54 Bài 5: Vị trí tương đối 61 Bài 6: Tìm số điểm đặc biệt 64 MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN ÔN LẠI 67 Bài 1: Tam thức bậc hai, phương trình, bất phương trình bậc 67 Bài 2: Công thức lượng giác phương trình lượng giác 71 Bài 3: Hệ thức lượng tam giác 79 Bài 4: Đạo hàm 81 Phụ lục 83 4eyes1999@gmail.com TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ LÍ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN 12 Chương I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN – NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ * Định nghĩa: Cho hàm số y f x liên tục K (khoảng, nửa khoảng, đoạn) - y f x đồng biến K x1 , x2 K : x1 x2 f x1 f x2 - y f x nghịch biến K x1 , x2 K : x1 x2 f x1 f x * Dạng tốn: Bài tốn 1: Tìm khoảng đơn điệu hàm số Tìm miền xác định Tìm đạo hàm, tìm điểm tới hạn Xét dấu đạo hàm Kết luận: a) Nếu f ' x với x a; b hàm số f x đồng biến khoảng a; b b) Nếu f ' x với x a; b hàm số f x nghịch biến khoảng a; b Chú ý: f ' x số hữu hạn điểm khoảng a; b hàm số đồng biến (nghịch biến) khoảng Bài tốn 2: Dùng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức Để chứng minh f x g x , x a; b ta qua bước sau: Biến đổi: f x g x , x a, b f x g x 0, x a, b Đặt h x f x g x Tính h ' x lập bảng biến thiên h x Từ suy kết GV: NGUYỄN THANH NHÀN : 0987.503.911 ÔN THI TN VÀ LTĐH 2012 Bài tốn 3: Tìm điều kiện để hàm số y f x luôn tăng (hoặc luôn giảm) miền xác định ax bx c a 0 Ax B luôn tăng (hoặc luôn giảm) miền xác định y ' (hoặc y ' ) x D Nếu a có chứa tham số xét thêm - Các hàm số y ax bx cx d a y a a trường hợp a=0 (đối với hàm bậc 3) (hoặc ) y' y ' ax b luôn tăng (hoặc luôn giảm) cx d khoảng xác định y ' (hoặc y ' ) x D - Hàm số y Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Bài toán 1: Áp dụng quy tắc tìm cực trị hàm số Tìm miền xác định Tìm f ' x Tìm điểm f ' x f ' x không xác định (gọi chung điểm tới hạn) Sắp xếp điểm theo thứ tự tăng dần lập bảng xét dấu đạo hàm Nêu kết luận cực trị Bảng tóm tắt: x f'(x) f(x) 4eyes1999@gmail.com xo a b - + CĐ TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ LÍ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN 12 x xo a f'(x) b + - f(x) CT Bài tốn 2: Áp dụng quy tắc tìm cực trị hàm số Tính f ' x Giải phương trình f ' x Gọi xi i 1,2, nghiệm phương trình Tính f " x f " xi Dựa vào dấu f " xi suy kết luận cực trị điểm xi theo định lí sau: Định lí: Giả sử hàm số y f x có đạo hàm cấp hai khoảng a; b chứa điểm xo f ' xo Khi đó: a) Nếu f " xo xo điểm cực tiểu b) Nếu f " xo xo điểm cực đại Bài tốn 3: Tìm điều kiện m để hàm số đạt cực trị điểm cho trước Cách 1: Áp dụng định lí Fec-ma: Giả sử y f x có đạo hàm điểm x xo Khi y f x đạt cực trị điểm x xo f ' xo Chú ý: Nếu f ' xo chưa hàm số đạt cực trị điểm x xo Do tìm m phải thử lại Cách 2: Dùng đạo hàm cấp Bài tốn 4: Tìm điều kiện để hàm số có cực đại cực tiểu ax bx c có cực đại Ax B cực tiểu phương trình y ' có hai nghiệm phân biệt Các hàm số y ax bx cx d y GV: NGUYỄN THANH NHÀN : 0987.503.911 ƠN THI TN VÀ LTĐH 2012 (khi hiển nhiên y’ đổi dấu hai lần qua nghiệm) Nếu hàm hữu tỉ phải khác nghiệm mẫu Bài tốn 5: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị ax bx c C Ax B - Nếu (C) có hai điểm cực trị - Thì phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị Cho hàm số y ax y bx c ' Ax B ' hay y 2a b x A A Cho hàm số y ax bx cx d C - Nếu (C) có hai điểm cực trị chia y cho y’ ta y y ' A x x - Thì phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị y x Bài toán 6: Điều kiện để hàm số đạt cực trị x0 : y ' x0 y " x0 y ' x0 (hoặc ) y 'đổi dấu qua x0 Bài toán 7: Điều kiện để hàm số đạt cực đại x0 : y ' x0 y " x0 y ' x0 (hoặc ) y 'đổi dấu từ + sang qua x0 Bài toán 8: Điều kiện để hàm số đạt cực tiểu x0 : y ' x0 y " x0 y ' x0 (hoặc ) y 'đổi dấu từ sang qua x0 Bài toán 9: Điều kiện để hàm số đạt CĐ, CT x1 , x2 thỏa Ax1 Bx C : 4eyes1999@gmail.com TRƯỜNG THPT NGƠ GIA TỰ LÍ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 12 y ' Ax1 Bx2 C x x b với x1 , x2 nghiệm y ' a c x1 x a Bài tốn 10: Điều kiện để hàm bậc có CĐ,CT hai giá trị cực trị dấu: * Điều kiện để hàm bậc có CĐ,CT y ' a * Gọi A x1 ; y1 , B x2 ; y2 hai điểm cực trị Ta có y x1 y x2 (trường hợp trái dấu ngược lại) Chú ý: Hàm số viết thành: y P x y ' mx n (lấy hàm số chia cho đạo y x1 mx1 n hàm) y x2 mx2 n Bài toán 11: Điều kiện để hàm số bậc có CĐ,CT nằm hai phía trục tung: Điều kiện để ycbt thỏa mãn y ' có hai nghiệm trái dấu Khi c 0 a Bài tốn 12: Cách tính nhanh giá trị cực trị hàm hữu tỉ P ax bx c mx n * Tìm điểm cực trị hàm số (nghiệm phương trình y’=0) y * ycực trị đạo hàm TS 2ax b thay x cực trị vào phân số ta đạo hàm MS m có ycực trị tương ứng, cách tính áp dụng cho hàm hữu tỉ Bài tốn 13: Tìm m để hàm trùng phương y ax bx c có điểm cực trị lập thành tam giác cân: GV: NGUYỄN THANH NHÀN : 0987.503.911 ÔN THI TN VÀ LTĐH 2012 * TXĐ: D=R * Tính y ' 4ax 2bx x 2ax b , x x y' b 2ax b x2 a 0 (1) 2a * Ycbt tương đương phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác Khi b 0 2a Bài tốn 14: Điều kiện để hàm số y f x C đạt cực trị ; C x y ' y '' Bài toán 15: Hàm trùng phương có điểm cực trị lập thành tam giác Tính diện tích tam giác đó: * Tính y ' , tìm điểm tới hạn, suy điểm cực trị A, B, C * Tính diện tích tam giac ABC theo cơng thức: S | xy ' x ' y | với AB x; y AC x '; y ' Bài tốn 16: Tìm m để hàm trùng phương có điểm cực trị lập thành tam giác đều: * TXĐ: D=R x x * Tính y ' 4ax 2bx; y ' x b a (1) ax b 2a * Điều kiện để ycbt thỏa phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác Khi đó: 4eyes1999@gmail.com b * 2a TRƯỜNG THPT NGƠ GIA TỰ LÍ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 12 x y c A b * Với điều kiện (*), giải phương trình y ' x y ? B 2a b y ? C x 2a AB AC Tìm điểm cực trị A, B, C Do tam giác ABC nên , AB BC từ tìm m nhận m thỏa điều kiện (*) Bài 3: GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT – GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA HÀM SỐ * Định nghĩa: f x m , x K - y m K x0 K : m f x f x M , x K - max y M K x0 K : M f x0 * Dạng tốn: Bài tốn 1: Tìm GTNN, GTLN hàm số khoảng Để tìm GTNN GTLN hàm số y f x khảng a; b ta lập bảng biến thiên hàm số khoảng a; b dựa vào mà kết luận Bài tốn 2: Tìm GTNN, GTLN hàm số liên tục đoạn a; b Cách 1: Có thể lập bảng biến thiên dựa vào mà kết luận Cách 2: Qua bước: Tìm điểm x1 , x , , x n a; b mà f ' x f ' x khơng xác định Tính f a , f b , f x1 , f x , , f x n GV: NGUYỄN THANH NHÀN : 0987.503.911 ÔN THI TN VÀ LTĐH 2012 Tìm số lớn M nhỏ m số Khi đó: M max f x , m f x a; b a; b Bài toán 3: Tìm m để phương trình f x m có nghiệm D: Xét hàm số y f x D, tìm maxy, miny tìm tập giá trị y từ kết luận m Bài 4: TIỆM CẬN Cách tìm tiệm cận: * Nếu lim y ( ) đường thẳng x x0 tiệm cận đứng x x0 * Nếu lim y y0 đường thẳng y y0 tiệm cận ngang x * Nếu hàm số viết thành y thương ax b mà lim x Số dư (chia đa thức) Mẫu số Số dư đường thẳng y ax b tiệm cận xiên Mẫu số * Đường thẳng y ax b gọi TCX hàm số f x a lim x y f x x b lim f ( x ) ax x d TCÑ : x c TCN : y a c Cho M thuộc (C) Tính tích khoảng cách từ điểm (C) đến tiệm cận: ax b Các đường tiệm cận đồ thị hàm số y : cx d * Gọi M x0 ; f x0 C Tìm TCĐ, TCX (hoặc TCN) * d=d(M,TCĐ).d(M,TCN) số 4eyes1999@gmail.com 10 TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ LÍ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN 12 CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG ĐẶC BIỆT Cung 2 3 3 2 sin 2 3 2 –1 cos 2 2 –1 tan 3 –1 cot 3 3 –1 2 II GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC: Công thức quy đổi độ – Rađian: a (a tính độ, tính 180 rad) Số đo góc cung lượng giác theo độ radian sđ(ox, ot) = a0 + k3600 sđ(ox, ot) = + k2 , k Z (với 00 a < 3600 , 00 < 2) sđ AB = a0 + k3600 sđ AB = + k2 , k Z (với 00 a < 3600 , 00 < 2) Cơng thức tính độ dài cung: l= R ( tính rad) III NHĨM CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1: Hằng đẳng thức lượng giác: sin x cos2 x sin2x + cos2x = 1 2 cos x sin x sin x cos2 x cos x sin x GV: NGUYỄN THANH NHÀN 71 : 0987.503.911 ÔN THI TN VÀ LTĐH 2012 1 cos2x = cos x tan x cosx = tan x 1 1+cot2x = sin2x = sinx = sin x cot x cot x sin x cos x tanx.cotx = tanx = cotx = cos x cot x sin x tan x Chú ý: Trong cơng thức có chứa dấu () , việc chọn dấu (+) dấu (–) cần nhận xét giá trị cung x đường tròn lượng giác sin x cos4 x sin 2 x sin x cos6 x sin 2 x Cung liên kết: 1+tan2x = –x (đối) sin cos tan cot –sinx cosx –tanx –cotx +x –x (lệch pi) (phụ) sinx cosx –sinx –cosx sinx –cosx –tanx cotx tanx –cotx tanx cotx Cos đối, sin bù, phụ chéo, lệch pi tan, côtan –x (bù) +x (lệch pi/2) cosx –sinx –cotx –tanx Chú ý: cosb = –cosa sinb = sina a + b = 1800 cosb = sina sinb = cosa a + b = 900 sin B C sinA cos B C cosA tan B C –tanA ABC BC A B C A B C A sin cos cos sin tan cot 2 2 2 sin(x + k2) = sinx tan(x + k) = tanx cos(x + k2) = cosx cot(x + k) = cotx 4eyes1999@gmail.com 72 TRƯỜNG THPT NGƠ GIA TỰ LÍ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN 12 IV NHĨM CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC 2: Công thức cộng: sin(a b) = sina.cosb sinb.cosa cos(a b) = cosa.cosb sina.sinb tan a tan b tan(a b) = tan a.tan b sin tổng tổng sin.cos cos tổng hiệu đôi cô đôi chàng tan tổng tổng hai tan trừ tan tích mẫu mang thương sầu Công thức nhân: tan a cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – = – 2sin2a = tan a tan a tan a sin2a = 2sina.cosa = ; tan2a = tan a tan a Công thức hạ bậc: cos2a cos2 a cos2a sin a ; cos2 a ; tan a 2 cos2 a x x Chú ý: cos x 2sin ; cos x cos2 2 a Công thức tính theo t : t tan 2 2t 1 t 2t sin a ; cos a ; tan a 2 1 t 1 t t2 Cơng thức biến đổi tích thành tổng: 2cosa.cosb = cos(a + b) + cos(a – b) 2sina.sinb = –[cos(a + b) – cos(a – b)] 2sina.cosb = sin(a + b) + sin(a – b) Cơng thức biến đổi tổng thành tích: ab ab cos a cos b cos cos 2 ab ab cos a cos b 2 sin sin 2 ab ab sin a sin b sin cos 2 GV: NGUYỄN THANH NHÀN 73 : 0987.503.911 ÔN THI TN VÀ LTĐH 2012 ab ab sin 2 sin(a b) tana + tanb = cos a.cos b sin(a b) tana – tanb = cos a.cos b Sin cộng sin sin.cos Sin trừ sin cos.sin Cos cộng cos cos.cos Cos trừ cos trừ sin.sin Tình anh cộng với tình em Bằng sin hai đứa, (chia) cos ta cos Hệ quả: cosx + sinx = sin( x ) cos( x) 4 cosx – sinx = sin( x) cos( x ) 4 sin a sin b cos V CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN u v k 2 sin u sin v u v k 2 cos u cos v u v k 2 tan u tan v u v k cot u cot v u v k Chú ý: - Khi gặp phương trình dạng sinu=cosv, tanu=cotv áp dụng công thức cung phụ để đưa dạng - Khi gặp phương trình dạng sinu=-sinv, tanu=-tanv, cotu=-cotv áp dụng cơng thức cung đối, cosu=-cosv áp dụng công thức cung bù để đưa dạng VI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC BIỆT sin u u k ; sin u u cos u u k 2 ; sin u 1 u k 2 2 k ; cos u u k 2 ; cos u 1 u k 2 4eyes1999@gmail.com 74 TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ LÍ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN 12 tan u x k ; tan u u k ; tan u 1 u k VII VII PHƯƠNG TRÌNH LƯỢC GIÁC: Phương trình lượng giác bản: a) Phương trình sin x m * Điều kiện có nghiệm: m * Tìm góc a cho sin a m (sử dụng MTCT: a sin 1 m ) Ta được: sin x sin a áp dụng công thức: u v k 2 sin u sin v u v k 2 k u v k 3600 phương trình có cho độ 0 u 180 v k 360 * Trường hợp đặc biệt: sin u u k sin u u k 2 sin u 1 u k 2 * Nếu khơng phải giá trị đặc biệt sử dụng công thức: u arcsin m k 2 sin u m arcsin m 2 u arcsin m k 2 Hay * sin u sin u ; cos u sin u ; cos u sin u 2 2 b) Phương trình cos x m * Điều kiện có nghiệm: m * Tìm góc a cho cos a m (sử dụng MTCT: a cos1 m ) Ta được: cos x cos a áp dụng công thức: u v k 2 cos u cos v k u v k 2 u v k 360 Hay phương trình có cho độ u v k 360 GV: NGUYỄN THANH NHÀN 75 : 0987.503.911 ÔN THI TN VÀ LTĐH 2012 * Trường hợp đặc biệt: k cos u u k 2 cos u 1 u k 2 * Nếu giá trị đặc biệt sử dụng công thức: u arccos m k 2 cos u m arcsin m 2 u arccos m k 2 cos u u * cos u cos u ; sin u cos u ; sin u cos u 2 2 c) Phương trình tan x m x k * Tìm góc a cho tan a m (sử dụng MTCT: a tan 1 m ) Ta được: tan x tan a áp dụng công thức tan u tan v u v k Hay u v k180 phương trình có độ * Đặc biệt: tan u u k k * Nếu m giá trị đặc biệt sử dụng cơng thức: tan u m u arctan m k arctan m 2 tan u 1 u * tan u tan u ; cot u tan u ; cot u tan u 2 2 d) Phương trình cot x m x k 1 * Tìm góc a cho cot a m (sử dụng MTCT: a tan 1 ) m Ta được: cot x cot a áp dụng công thức cot u cot v u v k Hay u v k180 phương trình có độ * Đặc biệt: 4eyes1999@gmail.com 76 TRƯỜNG THPT NGƠ GIA TỰ LÍ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 12 k tan u 1 u k * Nếu m giá trị đặc biệt sử dụng cơng thức: cot u m u arccot m k arccot m cot u u * cot u cot u ; tan u cot u ; tan u cot u 2 2 Phương trình bậc hai hàm số lượng giác: Dạng asin x b sin x c Đặt t = sinx Điều kiện 1 t a cos2 x b cos x c t = cosx 1 t a tan x b tan x c t = tanx a cot x b cot x c t = cotx k ( k Z ) x k ( k Z ) x Giải lấy nghiệm t thích hợp sau áp dụng phương trình Chú ý: cos x cos2 x 2sin x sin x cos2 x cos2 x sin x Phương trình bậc sinx cosx: a) Dạng phương trình: a sin x b cos x c b) Điều kiện có nghiệm: a2 b2 c2 c) Phương pháp giải: Chia hai phương trình cho a2 b2 a b c Ta phương trình: sin x cos x 2 2 a b a b a b2 a b Đặt cos sin Ta phương trình: 2 a b a b2 GV: NGUYỄN THANH NHÀN 77 : 0987.503.911 ÔN THI TN VÀ LTĐH 2012 sin x cos sin cos x c a b (*) phương trình dạng sin x c a b2 (*) Phương trình đẳng cấp bậc hai sinx cosx a) Dạng: a.sin x b.sinx cosx c.cos2 x d 1 b) Phương pháp giải: * Kiểm tra cosx = có thoả mãn hay khơng? Lưu ý: cosx = x k sin x sin x * Khi cos x , chia hai vế phương trình (1) cho cos2 x ta được: a.tan x b.tan x c d (1 tan x) * Đặt: t = tanx, đưa phương trình bậc hai theo t: (a d )t b.t c d Phương trình đối xứng, phản đối xứng: a) Dạng: a.(sinx cosx ) b.sinx.cosx c b) Phương pháp giải: * Đặt: t cos x sin x 2.cos x ; t 4 t 2sin x.cos x sin x.cos x (t 1) * Thay vào phương trình cho, ta phương trình bậc hai theo t Giải phương trình tìm t thỏa t Suy x Chú ý: * cos x sin x cos x sin x 4 4 * cos x sin x cos x sin x 4 4 Phương trình lượng giác khác: Để giải phương trình lượng giác chưa phải dạng quen thuộc ta cần sử dụng phép biến đổi lượng giác để đưa phương trình dạng quen 4eyes1999@gmail.com 78 TRƯỜNG THPT NGƠ GIA TỰ LÍ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN 12 thuộc, phân tích phương trình cho dạng phương trình tích áp dụng tính chất bất đẳng thức để đưa hệ phương trình để giải Các phương pháp giải phương trình lượng giác thường sử dụng: * Biến đổi phương trình cho dạng phương trình biết (đưa cung hàm số lượng giác, ) A * Biến đổi phương trình cho dạng tích: A.B B * Biến đổi phương trình dạng đặt ẩn số phụ (đối xứng, đặt x t tan ,…) HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Định lí sin: Trong tam giác ABC với BC a, CA b, AB c , ta có: a2 b2 c2 2b.c.cos A b2 a2 c2 2a.c.cos B c2 a2 b 2a.b.cos C Hệ quả: cos A b2 c2 a2 a c b2 a2 b2 c ; cos B ; cos C 2bc 2ac 2ab @ Áp dụng: Tính độ dài đường trung tuyến tam giác Cho tam giác ABC có cạnh BC=a, CA=b, AB=c Gọi ma , mb , mc độ dài đường trung tuyến vẽ từ đỉnh A, B, C tam giác Ta có: GV: NGUYỄN THANH NHÀN 2(b2 c2 ) a2 2(a c2 ) b2 mb 2(a b ) c2 mc ma 79 : 0987.503.911 ÔN THI TN VÀ LTĐH 2012 Định lí sin: Trong tam giác ABC với BC=a, CA=b, AB=c R bán kính đường trịn ngoại tiếp, ta có: a b c 2R sin A sin B sin C Công thức tính diện tích tam giác: 1 1 1 a.ha b.hb c.hc * S ab sin C bc sin A ca sin B 2 2 2 abc * S * S pr 4R a bc * S p( p a)( p b)( p c) (Hê – rông) với p * S Các hệ thức lượng tam giác vuông A B H C M * Các hệ thức lượng giác: AC sin B cos C BC AC tan B cot C AB AB cos B sin C BC AB cot B tan C AC * Các hệ thức cạnh, đường cao, hình chiếu: AB AC BC (Pi ta go) AB.AC BC AH 2.S ABC 1 2 AB AC AH AC CH BC MA MB MC 4eyes1999@gmail.com AB BH BC AH HB.HC 80 TRƯỜNG THPT NGƠ GIA TỰ LÍ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 12 ĐẠO HÀM Bảng đạo hàm: Hàm số y f ( x ) (C )' C: số Hàm số hợp y f (u), u g( x ) y / x y / u u / x ( x )/ x 2u 'u / x / / 1 u' u u 1 x x x / / u u x 1 / / u 1 u ' / sin x cos x cos x sin x sin u u '.cos u cos u u '.sin u tan x cos2 x / cot x sin12 x tan u / tan x / / u' cos2 u / cot u sinu2 'u / Các qui tắc tính đạo hàm: Cho hàm số u, v, w có đạo hàm u / , v / , w/ Ta có: / a) u v w u/ v / w/ / / b) u.v u / v uv / Hệ quả: C.u C u/ (C: số) / u u / v uv / c) v2 v / / d) u u( x ) có đạo hàm theo x ux , y f (u) có đạo hàm theo u yu / / / hàm số y f [u( x )] có đạo hàm theo x y x yu ux GV: NGUYỄN THANH NHÀN 81 : 0987.503.911 ÔN THI TN VÀ LTĐH 2012 Đạo hàm cấp cao: * Đạo hàm y / gọi đạo hàm cấp 2, kí hiệu y / / * Đạo hàm y / / gọi đạo hàm cấp 3, kí hiệu y / / / * Đạo hàm đạo hàm cấp n 1 gọi đạo hàm cấp n, kí hiệu y ( n ) Ý nghĩa hình học đạo hàm: - Đạo hàm hàm số y f x điểm x0 hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M x0 ; y0 - Nếu hàm số y f x có đạo hàm điểm x0 tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M x0 ; y0 có phương trình là: y y0 f ' x x x Một số công thức khác: ax b ad bc y' * y cx d cx d * y ax bx c y' mx n amx anx mx n a * y b c m n b x2 a c x b c a' b' a' c' b' c' ax bx c y' 2 a' x b' x c' a' x2 b' x c ' 4eyes1999@gmail.com 82 TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ LÍ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN 12 PHỤ LỤC Một số gợi ý cụ thể cách học mơn tốn để chuẩn bị cho kỳ thi TNPT tuyển sinh vào trường ĐH - Sau nghe giảng lớp cần đọc lại thực tập đơn giản để hiểu ghi nhớ cơng thức, tính chất cần thiết Không phải đọc hiểu mà phải chủ động làm tập áp dụng tới thành thục Lần học thứ hai làm tập khó hơn, cố gắng suy nghĩ để tìm cách giải nên đọc hướng dẫn làm hết cách không tự giải Lần học thứ ba để hệ thống lại làm bổ sung tập mà trước ta chưa giải - Sau học xong chương (gồm nhiều bài), nên thu xếp thời để làm tập mang tính tổng hợp kiến thức tồn chương Đây hội tốt để tập luyện cách huy động kiến thức liên quan cần thiết để giải tập tương tự câu hỏi đề thi sau này, đồng thời dịp phát thiếu sót kiến thức sai lầm mà ta hay mắc phải Việc giải tập với luyện giải đề toán tổng hợp có khác biệt lớn nên em cần phải tập luyện để tích lũy kinh nghiệm - Cần đọc trước nghe giảng lớp Việc làm cần thiết nhờ ta biết số khái niệm, số định nghĩa đồng thời biết phần khó để tập trung ý, nhờ dễ dàng nắm vững nội dung giảng lớp - Thi ĐH mơn tốn ngồi nội dung chủ yếu chương trình lớp 12 cịn có câu hỏi liên quan đến vấn đề học chương trình lớp 10, lớp 11 bất đẳng thức, phương trình, bất phương trình, hệ phương trình tốn lượng giác Do thí sinh cần có kế hoạch ơn tập cách hệ thống kiến thức nêu Theo tôi, cách học hợp lý vào ngày cận thi giảm cường độ, chủ yếu đọc lại, xem lại hệ thống nội dung học Cần ý vào sai lầm mà hay mắc phải, cần xem kỹ công thức mà ta nhớ không GV: NGUYỄN THANH NHÀN 83 : 0987.503.911 ÔN THI TN VÀ LTĐH 2012 chắn Cần đảm bảo có sức khoẻ tốt trước dự thi Cần tập thức dậy sớm vào buổi sáng (tự thức dậy sảng khối có trạng thái tâm lý tốt bị gọi dậy) Khi nhận đề thi cần đọc thật kỹ để phân định đâu câu hỏi quen thuộc dễ thực (ưu tiên giải trước), cịn câu hỏi khó giải sau Thứ tự câu hỏi giải theo khả giải thí sinh, khơng nên bị lệ thuộc vào thứ tự đề Có thể đánh giá câu hỏi dễ làm vào giấy thi làm thấy khó nên dứt khốt chuyển qua câu khác giải dễ dàng, sau cịn thời gian quay lại giải tiếp câu khó Trong thi khơng nên làm vội vã câu dễ (để có sai sót đáng tiếc) đừng sớm chịu thua câu khó Hãy tận dụng thời gian thi dị lại câu làm cách cẩn thận tập trung cao độ để tìm cách giải câu khó cịn lại (TS Nguyễn Cam, khoa Tốn - Tin ĐH Sư phạm TP.HCM) Để làm thi ĐH đạt điểm cao Thực nguyên lý “3 Đ” Nguyên lý cô đọng theo thứ tự: "Đúng - Đủ - Đẹp" Đúng chiến lược làm bài: Thực theo chiến thuật: "Hết nạc vạc đến xương", tức câu quen thuộc dễ làm trước, câu khó làm sau Nếu câu khó bỏ qua, khơng làm làm sai nguy trượt ĐH khơng lớn (bạn thua người làm câu khó), câu dễ mà không giải được, làm sai, làm khơng đến nơi đến chốn bạn dễ trượt (vì bạn thua hàng vạn người làm câu dễ) Đúng đáp số: Nếu làm có đáp số đúng, bố cục ổn giáo viên chấm lần cho điểm tối đa đánh ký hiệu để dễ thống điểm với giáo viên chấm lần Nếu đáp số sai thường giáo viên tìm điểm sai gần để chấm cho nhanh Vì đáp số quan trọng, chí có nhiều người lập luận chưa xác điểm tối đa Đúng chương trình SGK: Làm đáp số bạn phải dùng kiến thức học chương trình SGK Đúng thời gian: Có nhiều TS khơng biết phân bố thời gian, trình bày q cẩn thận dẫn đến có câu giải xong giấy nháp hết thời gian để viết vào thi Cũng có nhiều TS làm nhanh khơng xem lại kỹ nên bị điểm đáng tiếc 4eyes1999@gmail.com 84 TRƯỜNG THPT NGƠ GIA TỰ LÍ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 12 Đủ câu hỏi: TS cần điều tiết thời gian để làm hết câu hỏi theo trình tự từ dễ đến khó, tránh tốn nhiều thời gian cho câu hỏi để không cịn suy nghĩ câu khác Trình bày đầy đủ: Do thang điểm chi tiết đến 0,25 nên có lập luận đầy đủ dễ đạt điểm tối đa Tìm lời giải đẹp: Khi gặp tốn, bạn cần ưu tiên cách giải để xử lý nhanh mà không nên loay hoay thời gian tìm cách giải đẹp Tuy nhiên số tốn đẳng cấp lại cần đến lối giải thơng minh, ngắn gọn Trình bày đẹp: Mặc dù mơn Tốn yếu tố đẹp bị xem nhẹ nhiều so với yếu tố đúng, thi có nội dung tương tự trình bày đẹp dễ điểm cao từ 0,5 đến điểm (Trần Phương Giảng viên mơn Tốn, Trung tâm Hỗ trợ phát triển tài năng, Liên hiệp Các hội khoa học - kỹ thuật Việt Nam) GV: NGUYỄN THANH NHÀN 85 : 0987.503.911 ... / TRƯỜNG THPT NGƠ GIA TỰ LÍ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN 12 PHƯƠNG TRÌNH MŨ Phương pháp đưa số: Với a 0, a Ta có: a f x a g x f x gx Phương pháp đặt ẩn phụ: Dạng 1: A.a2... TRƯỜNG THPT NGƠ GIA TỰ LÍ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN 12 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LƠGARIT Khi giải bất phương trình mũ bất phương trình lơgarit cần ý: Điều cần xác định bất phương trình Cơ số lũy... NGÔ GIA TỰ LÍ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN 12 PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Phương trình tắc: Phương trình mặt cầu tâm I a; b; c bán kính R: 2 x a y b z c R2 Phương trình tổng