Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải toán 11

TĨM TẮT LÍ THUYẾT VÀ PP GIẢI Ll20202020v TỐN 11 , Chương LƯỢNG GIÁC Bài - HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Hàm số y  sin x  Tập xác định: D    Tập giá trị:  1;1 , có nghĩa 1  sin x  1, x    Hàm số tuần hồn với chu kì 2 , có nghĩa sin  x  k 2   sin x với k    Tính chẵn lẻ: Lẻ      Sự biến thiên: HSĐB trên:    k 2 ;  k 2        HSNB trên:   k 2 ;  k 2  2   Bảng biến thiên:   x –   2 y  sin x 0 –1  Đồ thị: y  sin x hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng y f(x) = sin(x) 3π π -3π -2π -π 3π - - π 2 O -1 π 2π 3π x  Các giá trị đặc biệt:   sin x   x   k 2 , k    sin x   x  k , k     sin x  1  x    k 2 , k   Gv Trần Quốc Nghĩa – 098 373 4349 Trang TĨM TẮT LÍ THUYẾT VÀ PP GIẢI TỐN 11 Hàm số y  cos x  Tập xác định: D    Tập giá trị:  1;1 , có nghĩa 1  cos x  1, x    Hàm số tuần hoàn với chu kì 2 , có nghĩa cos  x  k 2   cos x với k    Tính chẵn lẻ: Chẵn  Sự biến thiên: HSĐB trên:    k 2 ; k 2  HSNB trên:  k 2 ;   k 2   Bảng biến thiên: x –  y  cos x –1 –1  Đồ thị: y  cos x hàm số chẵn, đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng y f(x) = cos( x) -3π 3π - 3π π -π -2π π - O -1 π 3π 2 2π x  Các giá trị đặc biệt:  cos x   x  k 2 , k     cos x   x   k , k    cos x  1  x    k 2 , k   Hàm số y  tan x    Tập xác định:  \   k k    2   Tâp giá trị   Hàm số tuần hồn với chu kì  , có nghĩa tan  x  k   tan x, (k  )      HSĐB khoảng    k ;  k  ,  k      Gv Trần Quốc Nghĩa – 098 373 4349 Trang TĨM TẮT LÍ THUYẾT VÀ PP GIẢI TỐN 11  Bảng biến thiên:  x    y  tan x –  Đồ thị: y  tan x hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng nhận đường thẳng  x   k , k   làm đường tiệm cận y -2π - 3π -π - π O fx = tan x π π 3π 2π x  Các giá trị đặc biệt:   tan x   x   k , k    tan x   sin x   x  k , k     tan x  1  x    k , k   4 Hàm số y  cot x  Tập xác định:  \ k k    Tập giá trị:   Hàm số tuần hồn với chu kì  , có nghĩa cot  x  k   cot x, ( k  )  HSNB khoảng  k ;   k  , k    Bảng biến thiên: x   y  cot x – Gv Trần Quốc Nghĩa – 098 373 4349 Trang TĨM TẮT LÍ THUYẾT VÀ PP GIẢI TOÁN 11  Đồ thị: y  cot x hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng nhận đường thẳng x  k , k   làm đường tiệm cận y f(x)=cotan(x) -2π - 3π -π - π O π π 3π 2π x   k , k     cot x   cos x   x   k , k     cot x  1  x    k , k    cot x   x  B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN Dạng Tìm tập xác định hàm số Tập xác định hàm số y  f  x  tập hợp tất giá trị biến số x cho f  x  có nghĩa f  x có nghĩa g  x  g  x   y  y  n f  x  có nghĩa  y  n 1 f  x  có nghĩa  f  x  có nghĩa (n  )  y  tan f  x  có nghĩa  cos f  x    f  x     f  x   0, (n  )   k ,( k ) y  cot f  x  có nghĩa  sin f  x    f  x   k , (k  ) Gv Trần Quốc Nghĩa – 098 373 4349 Trang TĨM TẮT LÍ THUYẾT VÀ PP GIẢI TỐN 11 Dạng Tìm GTLN, GTNN hàm số lượng giác  Nếu phải tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số khoảng, đoạn (nhỏ chu kỳ hàm số đó) ta lập bảng biến thiên hàm số khoảng, đoạn dựa vào bảng biến thiên suy kết  Nếu phải tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số tồn tập xác định ta biến đổi hàm số dạng đơn giản dựa vào miền giá trị hàm số cho để suy kết  Chú ý:  Số M gọi giá trị lớn hàm số f  x  x  X : f  x   M X  x0  X : f  x0   M Kí hiệu: M  max f  x  X  Số m gọi giá trị nhỏ hàm số f  x  x  X : f  x   m X  x0  X : f  x0   m Kí hiệu: m  f  x  X Dạng Xét tính chẵn – lẻ hàm số Cho hàm số y  f  x  xác định D : x  D   x  D a) Hàm số chẵn D   f   x   f  x  x  D   x  D b) Hàm số lẻ D   f   x    f  x  c) Hàm số không chẵn, không lẻ D nếu:  x0  D   x0  D   x0  D : f   x0   f  x0    f  x0  Gv Trần Quốc Nghĩa – 098 373 4349 Trang TĨM TẮT LÍ THUYẾT VÀ PP GIẢI TOÁN 11  Nhận xét:  Hàm số chẵn có đồ thị đối xứng qua trục tung  Hàm số lẻ có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ  Chú ý:  x  x   a  b 2 n   b  a 2 n , n     a  b 2 n1    b  a 2n 1 , n   Dạng Tính tuần hồn hàm số Để xét tính tuần hồn hàm số ta dựa vào khái niệm sau: Hàm số y  f  x  xác định tập D gọi hàm số tuần hoàn x  D  x  T  D  f  x  T   f  x  , x  D T  cho  Nếu tồn số T  nhỏ thỏa mãn điều kiện T gọi chu kỳ hàm số tuần hoàn y  f  x   Chú ý: ● y  sin  ax  b  có chu kỳ T0  2 a ● y  cos  ax  b  có chu kỳ T0  2 a ● y  tan  ax  b  có chu kỳ T0   a ● y  cot  ax  b  có chu kỳ T0   a ● y  f1  x  có chu kỳ T1 y  f  x  có chu kỳ T2 hàm số y  f1  x   f  x  có chu kỳ T0 bội chung nhỏ T1 T2 Gv Trần Quốc Nghĩa – 098 373 4349 Trang TÓM TẮT LÍ THUYẾT VÀ PP GIẢI TỐN 11 Dạng Vẽ đồ thị hàm số suy từ đồ thị hàm số biết Giả sử hàm số y  f  x  có đồ thị  C   Đồ thị  C   hàm số y  k f  x  , k   suy từ  C  cách biến điểm  x; y   C  thành điểm  x; ky   C    Đồ thị  C   hàm số y  f  kx  , k   suy từ  C  1  x; y   C   k  cách biến điểm  x; y   C  thành điểm   1  x;  y   C   k  k  k  thành điểm    Đồ thị  C   hàm số y  f  x  k  , k   suy từ  C   x  k ; y    C  thực phép tịnh tiến đồ thị  C  theo véc tơ u   k ;0  cách biến điểm  Đồ thị C '  x; y   C  thành điểm hàm số y  f  x   k, k   suy từ  C   x; y  k    C  thực phép tịnh tiến đồ thị  C  theo véc tơ u   0; k  cách biến điểm  x; y   C  thành điểm  Đồ thị hai hàm số y  f  x  y   f  x  đối xứng với qua trục hoành  Đồ thị hàm số chẵn nhận trục Oy làm trục đối xứng  Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng Gv Trần Quốc Nghĩa – 098 373 4349 Trang TĨM TẮT LÍ THUYẾT VÀ PP GIẢI TỐN 11 Bài - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Dạng Phương trình bậc hàm số lượng giác Phương trình bậc sin x có dạng a sin x  b   a   b  Cách giải Phương trình  a sin x  b  sin x   a b  Nếu    1;1 Kết luận phương trình vơ nghiệm a b  Nếu    1;1 Xét hai trường hợp sau a b      0;  ;  ; ; 1 Khi PT trở thành a  2  sin x      x    k 2 b  sin x  sin    , k  a  x      k 2  b   0;  ;  ; ; 1 Khi PT trở thành a  2    b  x  arcsin   a   k 2 b   sin x     , k  a   b  x    arcsin     k 2  a  Phương trình bậc cos x có dạng a cos x  b   a   b  Cách giải Phương trình  a cos x  b  cos x   a b  Nếu    1;1 Kết luận phương trình vơ nghiệm a Gv Trần Quốc Nghĩa – 098 373 4349 Trang TĨM TẮT LÍ THUYẾT VÀ PP GIẢI TOÁN 11 b  Nếu    1;1 Xét hai trường hợp sau a  b     0;  ;  ; ; 1 Khi PT trở thành a  2  cos x      x    k 2 b  cos x  cos    , k  a  x    k 2 b    0;  ;  ; ; 1 Khi phương trình trở a  2    b  x  arccos   a   k 2 b   thành cos x     , k  a   b  x   arccos     k 2  a  Phương trình bậc tan x có dạng a tan x  b   a     k , k   b Phương trình  a tan x  b  tan x   a b    Nếu   0;  ; 1;   Khi phương trình trở a   thành b tan x    tan x  tan   x    k , k   a b    Nếu   0;  ; 1;   Khi phương trình trở a   thành b  b tan x    x  arctan     k , k   a  a  Cách giải Điều kiện : cos x   x  Gv Trần Quốc Nghĩa – 098 373 4349 Trang TĨM TẮT LÍ THUYẾT VÀ PP GIẢI TỐN 11 Phương trình bậc cot x có dạng a cot x  b   a  0  Cách giải Điều kiện : sin x   x  k , k   b Phương trình  a cot x  b  cot x   a  Nếu  b    0;  ; 1;   Khi phương trình trở a   thành cot x    Nếu  b  cot x  cot   x    k , k   a b    0;  ; 1;   Khi phương trình trở a   thành cot x   b  b  x  arccot     k , k   a  a  Lưu ý: đề cho đơn vị độ khơng đổi sang rad cơng thức thay  thành 180 2 thành 360 Dạng Tìm nghiệm phương trình lượng giác khoảng, đoạn cho trước  Bước Giải phương trình lượng giác cho tìm họ nghiệm (nếu có)  Bước Với họ nghiệm tìm được, cho thuộc khoảng, đoạn đề cho tìm k  k     Bước Ứng với giá trị k vừa tìm được, vào họ nghiệm tìm nghiệm tương ứng Gv Trần Quốc Nghĩa – 098 373 4349 Trang 10 TĨM TẮT LÍ THUYẾT VÀ PP GIẢI TỐN 11 S Tam giác ABC vng C Ta có: BC  AC C (?) BC  SC C (?)  SBC    ABC   BC    ( SBC ), ( ABC )  AC , SC  SCA    C A  S B Tam giác ABC vuông A Trong  ABC  , vẽ AM  BC M (?)  BC  SM M (?)  SBC    ABC   BC C A M   ( SBC ), ( ABC )   AM , SM  SMA     B  Chú ý:  M không trung điểm BC  Nếu  ABC   ACB M đoạn BC gần B  Nếu  ABC   ACB M đoạn BC gần C  Nếu AB  AC M đoạn BC gần C  Nếu AB  AC M đoạn BC gần B S Tam giác ABC cân A (hoặc đều) Gọi M trung điểm BC  BC  AM M (?)  BC  SM M (?) C A Mà  SBC    ABC   SM   ( SBC ), ( ABC )   AM , SM  SMA     M S B Tam giác ABC có  ABC  900 Trong  ABC  , vẽ AM  BC M (?)  BC  SM M (?)  SBC    ABC   BC C A   ( SBC ), ( ABC )   AM , SM  SMA     B M  Chú ý: M nằm đoạn BC phía B Gv Trần Quốc Nghĩa – 098 373 4349 Trang 134 TĨM TẮT LÍ THUYẾT VÀ PP GIẢI TỐN 11 Tam giác ABC có  ACB  900 S Trong  ABC  , vẽ AM  BC M (?)  BC  SM M (?)  SBC    ABC   BC   ( SBC ), ( ABC )   AM , SM  SMA     M A C  Chú ý: M nằm ngồi đoạn BC phía C H4.4 – Khoảng cách “điểm – mặt” Khoảng cách từ B đến mp  SAC  B S Trong  ABC  , vẽ BH  AC H  BH   SAC  (?) C A  d  B,  SAC    BH H  Chú ý:  Nếu ABC vng A H  A B AB  d  B,  SAC    Nếu ABC vuông C H  C BC  d  B,  SAC   Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB  S Trong  ABC  , vẽ CH  AB H  CH   SAB  (?)  d  C ,  SAB    CH  Chú ý:  Nếu ABC vng ABC H C A H  A CA  d  C ,  SAB    Nếu ABC vuông B H  C M B CB  d  B,  SAB   Gv Trần Quốc Nghĩa – 098 373 4349 Trang 135 TĨM TẮT LÍ THUYẾT VÀ PP GIẢI TỐN 11 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC   Trong  ABC  , vẽ AM  BC M (?)  BC  SM M (?)  Trong  SAM  , vẽ AH  SM H  d  A,  SBC    AH  Chú ý: Tùy đặc điểm ABC để định vị trí điểm M đường thẳng BC HÌNH Hình chóp tam giác S.ABC H5.1 - Đáy, đường cao, cạnh đáy, cạnh bên, mặt bên hình chóp S Đáy: Tam giác ABC Đường cao: SO Cạnh bên: SA  SB  SC Cạnh đáy: AB  BC  CA A C Mặt bên: SAB , SBC , SCA tam giác cân S O B Gọi O trọng tâm tam giác ABC  SO   ABC   Chú ý: Tứ diện S ABC hình chóp có đáy mặt bên tam giác H5.2 - Góc cạnh bên đáy Góc cạnh bên SA mặt đáy  ABC  : S Ta có: SO   ABC  (?)  Hình chiếu SA C A lên  ABC  AO O     SA , ( ABC )  SA , AO  SAO     Gv Trần Quốc Nghĩa – 098 373 4349 B Trang 136 TÓM TẮT LÍ THUYẾT VÀ PP GIẢI TỐN 11 Góc cạnh bên SB mặt đáy  ABC  :    Tương tự SB , ( ABC )  SB , BO  SBO     Góc cạnh bên SC mặt đáy  ABC  :    Tương tự SC , ( ABC )  SC , CO  SCO        SBO   SCO  SAO Chú ý:  “Góc cạnh bên với mặt đáy nhau” H5.3 - Góc mặt bên mặt đáy: Góc mặt bên  SAB  mặt đáy  ABC  : Ta có: OM  AB M (?)  AB  SM M (?) Mà  SAB    ABC   AB   P A    ( SAB ), ( ABC )  OM , SM  SMO  S  O M C N B Góc mặt bên  SBC  mặt đáy  ABC  : Ta có: ON  BC N (?)  BC  SN N (?) Mà  SBC    ABC   BC    ( SBC ), ( ABCD )  ON , SN  SNO     Góc mặt bên  SAC  mặt đáy  ABC  : Ta có: OP  AC P (?)  AC  SP P (?) Mà  SAC    ABC   AC    ( SAC ), ( ABC )  OP , SP  SPO   Chú ý:      SNO   SPO  SMO  “Góc mặt bên với mặt đáy nhau” Gv Trần Quốc Nghĩa – 098 373 4349 Trang 137 TĨM TẮT LÍ THUYẾT VÀ PP GIẢI TỐN 11 H5.4 – Khoảng cách “điểm – mặt” S Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SAB   Trong  ABC  , vẽ OM  AB M  AB   SOM  (?) H C A  Trong  SOM  , vẽ OH  SM H O M  d  O,  SAB    OH B Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB  Vì O trọng tâm ABC nên  d  C ,  SAB    MC 3 MO MC  d  O,  SAB    d  O,  SAB   MO HÌNH 6a Hình chóp S.ABC có mặt bên (SAB) vng góc với đáy (ABCD) “Ln ln vẽ SH vng góc với giao tuyến” S H6a.1 - Góc cạnh bên mặt đáy  Vẽ SH  AB H Vì  SAB    ABC  nên SH   ABC   Chú ý: Tùy đặc điểm tam giác SAB để xác định vị trí điểm H đường thẳng AB A C H Góc cạnh bên SA mặt đáy  ABC  : B S Ta có: SH   ABC  (?)  Hình chiếu SA lên  ABC  AH     SA , ( ABC )  SA , AH  SAH     A C H B Gv Trần Quốc Nghĩa – 098 373 4349 Trang 138 TĨM TẮT LÍ THUYẾT VÀ PP GIẢI TỐN 11 Góc cạnh bên SB mặt đáy  ABC  : S Ta có: SH   ABC  (?)  Hình chiếu SB lên  ABC  BH     SB , ( ABC )  SB , BH  SBH    A  C H Góc cạnh bên SC mặt đáy  ABC  : Ta có: SH   ABC  (?) S  Hình chiếu SC lên  ABC  CH     SC , ( ABC )  SC , CH  SCH    B  H6a.2 - Góc mặt bên mặt đáy:  Vẽ SH  AB H  Vì  SAB    ABC  nên SH   ABC  A C H B  Chú ý: Tùy đặc điểm tam giác SAB để xác định vị trí điểm H đường thẳng AB Góc mặt bên (SAB) mặt đáy  ABC  : Vì  SAB    ABC  nên ( SAB ), ( ABC )  90   S Góc mặt bên  SAC  mặt đáy  ABC  : HM  AC  A  SH  AC  H  AC  ( SHM ) , mà SM   SHM   SM  AC    ( SBC ), ( ABC )  HM , SM  SMH M Vẽ HM  AC M Ta có:    B  Góc mặt bên  SBC  mặt đáy  ABC  : S Vẽ HN  BC N HN  BC  Ta có:   BC  ( SHN ) , A SH  BC  H mà SN   SHN   SN  AB    ( SBC ), ( ABC )  HN , SN  SNH    Gv Trần Quốc Nghĩa – 098 373 4349 C  C N B Trang 139 TĨM TẮT LÍ THUYẾT VÀ PP GIẢI TỐN 11 HÌNH 6b Hình chóp S.ABCD có mặt bên (SAB) vng góc với đáy (ABCD) ABCD hình chữ nhật hình vng “Ln ln vẽ SH vng góc với giao tuyến” S H6b.1 - Góc cạnh bên mặt đáy  Vẽ SH  AB H  Vì  SAB    ABCD  ) nên SH   ABCD  A  Chú ý: Tùy đặc điểm tam giác SAB để xác định vị trí điểm H H đường thẳng AB B Góc cạnh bên SA mặt đáy  ABCD  : D C S Ta có: SH   ABCD  (?)  Hình chiếu SA lên  ABCD  AH     SA , ( ABCD )  SA , AH  SAH    A  H B Góc cạnh bên SB mặt đáy  ABCD  :    Tương tự SB , ( ABCD )  SB , BH  SBH    D C  Góc cạnh bên SC mặt đáy  ABCD  :    Tương tự SC , ( ABCD )  SC , CH  SCH     Góc cạnh bên SD mặt đáy  ABCD  :    Tương tự SC , ( ABCD )  SD , DH  SDH     H6b.2 - Góc mặt bên mặt đáy: Góc mặt bên  SAD  mặt đáy  ABCD  : S Ta có: HA  AD (?); SH  AD (?)  AD   SHA  AD  SA Mà  SAD    ABCD   AD A    ( SAD ), ( ABCD )  SA , AH  SAH     H B Gv Trần Quốc Nghĩa – 098 373 4349 D C Trang 140 TĨM TẮT LÍ THUYẾT VÀ PP GIẢI TỐN 11 Góc mặt bên  SBC  mặt đáy  ABCD  : S Ta có: BA  BC (?) SH  BC (?)  BC   SHB   BC  SB A Mà  SBC    ABCD   BC H    ( SBC ), ( ABCD )  SB , AH  SBH B SCD ABCD Góc mặt bên   mặt đáy  : S Trong  ABCD  , vẽ HM  CD M    D  HM  CD    CD   SHM  SH  CD   CD  SM Mà  SCD    ABCD   CD C Ta có: A D H M   B  ( SCD ), ( ABCD )  HM , SM  SMH    C  HÌNH Hình lăng trụ ① Lăng trụ có:  Hai đáy song song đa giác  Các cạnh bên song song Lăng trụ xiên Cạnh bên vuông góc đáy  Các mặt bên hình bình hành ② Lăng trụ đứng lăng trụ có cạnh bên vng góc với đáy ③ Lăng trụ tam giá lăng trụ đứng, có đáy tam giác Gv Trần Quốc Nghĩa – 098 373 4349 Lăng trụ đứng Đáy đa giác Lăng trụ Trang 141 TĨM TẮT LÍ THUYẾT VÀ PP GIẢI TỐN 11 ④ Lăng trụ có đáy tam giác lăng trụ xiên, có đáy tam giác ⑤ Lăng trụ tứ giác lăng trụ đứng, có đáy hình vng ⑥ Lăng trụ có đáy tứ giác lăng trụ xiên, có đáy hình vng ⑦ Hình hộp hình lăng trụ xiên, có đáy hình bình hành ⑧ Hình hộp đứng lăng trụ đứng, có đáy hình bình hành ⑨ Hình hộp chữ nhật lăng trụ đứng, có đáy hình chữ nhật ⑩ Hình lập phương lăng trụ đứng, có đáy mặt bên hình vng ⑪ Lăng trụ đứng ABC.ABC A' C' B'  Góc ( ABC )  ABC  : Vẽ AM  BC M  AM  BC (?)  A C M  ABC ), ( ABC )   AMA  ( B  Chú ý: Tùy đặc điểm tam giác ABC để xác định vị trí điểm M đường thẳng BC A' ⑫ Hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD D' C' B'  Góc  ABCD   ABCD  : Ta có: BC  CD  CD  B C (?)   ( ABCD ), ( ABCD )  BCB   Gv Trần Quốc Nghĩa – 098 373 4349 D A B C Trang 142 TĨM TẮT LÍ THUYẾT VÀ PP GIẢI TỐN 11 MỤC LỤC Chương LƯỢNG GIÁC Bài - HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Dạng Tìm tập xác định hàm số Dạng Tìm GTLN, GTNN hàm số lượng giác Dạng Xét tính chẵn – lẻ hàm số Dạng Tính tuần hoàn hàm số Dạng Vẽ đồ thị hàm số suy từ đồ thị hàm số biết Bài - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Dạng Phương trình bậc hàm số lượng giác Dạng Tìm nghiệm phương trình lượng giác khoảng, đoạn cho trước 10 Dạng Phương trình bậc sinx cosx 11 Dạng Phương trình bậc hai hàm số lượng giác 11 Dạng Phương trình đẳng cấp bậc hai sinx cosx 13 Dạng Phương trình đối xứng – Phản đối xứng 14 Dạng Phương trình lượng giác khơng mẫu mực 15 Chương TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT Bài QUI TẮC ĐẾM 16 Dạng Sử dụng qui tắc để thực toán đếm số phương án 17 Dạng Sử dụng qui tắc để thực tốn đếm số hình thành từ tập A 17 Bài HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP 18 Dạng Thực toán đếm theo hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp 19 Dạng Rút gọn tính giá trị biểu thức chứa toán tử hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp 20 Dạng Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức chứa toán tử hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp 20 Gv Trần Quốc Nghĩa – 098 373 4349 Trang 143 TĨM TẮT LÍ THUYẾT VÀ PP GIẢI TỐN 11 Dạng Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình chứa toán tử hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp 21 Bài NHỊ THỨC NIU-TƠN 21 Dạng Khai triển nhị thức Niu-tơn 22 Dạng Giá trị hệ số khai triển nhị thức Niu-tơn 22 Dạng Tính tổng Chứng minh 23 Dạng Giải phương trình, bất phương trình 23 Bài BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 24 Dạng Mô tả khơng gian mẫu Tìm số phần tử khơng gian mẫu 25 Dạng Xác định tập hợp kết thuận lợi cho biết cố Tính số phần tử tập hợp 25 Dạng Tính xác suất biến cố 25 Bài CÁC QUI TẮC TÍNH XÁC SUẤT 26 Dạng Xác định xem biến cố cho trước có xung khắc khơng ? Độc lập với không ? 28 Dạng Mô tả biến cố theo phép toán phiên dịch thành lời biến cố cho trước 28 Dạng Tìm xác suất biến cố cách sử dụng công thức xác suất hai biến cố đối 28 Dạng Tìm xác suất biến cố hợp biến cố xung khắc 28 Dạng Tìm xác suất biến cố giao biến cố độc lập 28 Bài [NC] BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC 29 Chương PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC - DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN Bài PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC 31 Bài DÃY SỐ 32 Dạng Mở đầu dãy số 34 Dạng Xác định công thức dãy số (un) 34 Gv Trần Quốc Nghĩa – 098 373 4349 Trang 144 TĨM TẮT LÍ THUYẾT VÀ PP GIẢI TỐN 11 Dạng Sử dụng phương pháp quy nạp chứng minh dãy số (un) thỏa mãn tính chất K 34 Dạng Xét tính tăng, giảm (hay tính đơn điệu) bị chặn dãy số (un) 34 Bài CẤP SỐ CỘNG 35 Dạng Chứng minh ba số (dãy số) lập thành cấp số cộng 36 Dạng Xác định số hạng tổng quát cấp số cộng 36 Dạng Tìm phần tử cấp số cộng (un) 36 Dạng Ứng dụng tính chất cấp số cộng 37 Dạng Tính tổng số hạng cấp số cộng 37 Bài CẤP SỐ NHÂN 38 Dạng Tìm phần tử cấp số nhân (un) 39 Dạng Xác định số hạng tổng quát CSN 39 Dạng Ứng dụng tính chất CSN 40 Dạng Chứng minh ba số (dãy số) lập thành CSN 40 Dạng Tính tổng số hạng cấp số nhân 40 Chương GIỚI HẠN – LIÊN TỤC Bài GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ 41 Dạng Mở đầu dãy số Dãy có giới hạn 43 Dạng Khử dạng vô định /  44 Dạng Khử dạng vô định  -  44 Dạng Cấp số nhân lùi vô hạn 45 Bài GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 46 Dạng Định nghĩa giới hạn 49 Dạng Giới hạn bên 49 Dạng Khử dạng vô định /  49 Dạng Khử dạng vô định 0/0 51 Dạng Khử dạng vô định  - , 0. 52 Dạng Sử dụng đồ thị để tìm giá trị giới hạn 52 Bài HÀM SỐ LIÊN TỤC 53 Dạng Xét tính liên tục hàm số điểm 55 Dạng Xét tính liên tục hàm số khoảng, đoạn 56 Gv Trần Quốc Nghĩa – 098 373 4349 Trang 145 TÓM TẮT LÍ THUYẾT VÀ PP GIẢI TỐN 11 Dạng Chứng minh phương trình có nghiệm 56 Dạng Xét dấu biểu thức 57 Chương ĐẠO HÀM Bài ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM 58 Dạng Tìm số gia hàm số 61 Dạng Tính đạo hàm định nghĩa 61 Dạng Quan hệ liên tục đạo hàm 62 Dạng Ý nghĩa hình học đạo hàm: Bài toán tiếp tuyến 62 Dạng Ý nghĩa Vật lí đạo hàm cấp 64 Bài CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 64 Dạng Tìm đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hàm số Đạo hàm hàm số hợp 65 Dạng Tìm đạo hàm hàm số lượng giác 66 Dạng Phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm 66 Dạng Sử dụng đạo hàm chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức 67 Bài VI PHÂN – ĐẠO HÀM CẤP CAO 68 Dạng Tìm vi phân hàm số Tính gần giá trị hàm số 69 Dạng Tính đạo hàm cấp cao hàm số 69 Dạng Ý nghĩa đạo hàm cấp hai 69 Dạng Tìm cơng thức đạo hàm cấp n 70 Dạng Chứng minh đẳng thức có chứa đạo hàm 70 Bài SỬ DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC BÀI TOÁN VỀ NHỊ THỨC NEWTON 70 Bài DÙNG ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM ĐỂ TÌM GIỚI HẠN 71 Chương CÁC PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Bài PHÉP BIẾN HÌNH PHÉP TỊNH TIẾN - PHÉP DỜI HÌNH 72 Bài PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC 73 Bài PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM 73 Bài PHÉP QUAY 74 Gv Trần Quốc Nghĩa – 098 373 4349 Trang 146 TĨM TẮT LÍ THUYẾT VÀ PP GIẢI TỐN 11 Bài PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU 76 Bài PHÉP VỊ TỰ 76 Bài PHÉP ĐỒNG DẠNG 78 Chương ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG Bài ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 79 Dạng Các quan hệ Sử dụng hệ tiên đề 81 Dạng Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (loại 1) 81 Dạng Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng Tìm thiết diện hình chóp mp(P) (loại 1) 82 Dạng Chứng minh điểm thẳng hàng Chứng minh đường thẳng đồng qui 83 Dạng Chứng minh đường thẳng di động d qua điểm cố định I 83 Dạng Quỹ tích giao điểm I hai đường thẳng di động d1 d2 84 Bài QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN 84 Dạng Chứng minh hai đường thẳng song song 90 Dạng Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (loại 2) 91 Dạng Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng 91 Dạng Tìm thiết diện hình chóp mp(P) (loại 2) 92 Dạng Chứng minh hai mặt phẳng song song 92 Dạng Định lí Talet khơng gian 93 Dạng Hình lăng trụ - Hình hộp - Hình chóp cụt 93 Dạng Phép chiếu song song 93 Chương VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GĨC Bài VÉCTƠ TRONG KHƠNG GIAN 94 Dạng Tính tốn véctơ 98 Dạng Chứng minh đẳng thức véctơ 99 Dạng Quan hệ đồng phẳng 100 Gv Trần Quốc Nghĩa – 098 373 4349 Trang 147 TĨM TẮT LÍ THUYẾT VÀ PP GIẢI TOÁN 11 Dạng Cùng phương song song 100 Bài HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC 101 Dạng Chứng minh vng góc 103 Dạng Góc hai đường thẳng 103 Bài ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC MẶT PHẲNG 104 Dạng Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng 107 Dạng Góc đường thẳng mặt phẳng 108 Dạng Thiết diện qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước 109 Dạng Điểm cố định - Tìm tập hợp điểm 109 Bài HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC 111 Dạng Góc hai mặt phẳng 115 Dạng Chứng minh hai mặt phẳng vng góc 116 Dạng Thiết diện chứa đường thẳng a vng góc với () (a khơng vng góc với ()) 116 Dạng Hình lăng trụ– Hình lập phương – Hình hộp 117 Bài KHOẢNG CÁCH 118 Dạng Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng .121 Dạng Khoảng cách hai đường thẳng chéo 122 PHỤ LỤC: MỘT SỐ HÌNH THƯỜNG GẶP HÌNH Hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình chữ nhật (hoặc hình vng) SA vng góc với đáy 124 HÌNH Hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình thang vng A B SA vng góc với đáy 128 HÌNH Hình chóp tứ giác S.ABCD 130 HÌNH Hình chóp S.ABC, SA vng góc với đáy 133 HÌNH Hình chóp tam giác S.ABC 136 HÌNH 6a Hình chóp S.ABC có mặt bên (SAB) vng góc với đáy (ABCD) 138 HÌNH 6b Hình chóp S.ABCD có mặt bên (SAB) vng góc với đáy (ABCD) ABCD hình chữ nhật hình vng 140 HÌNH Hình lăng trụ 141 Gv Trần Quốc Nghĩa – 098 373 4349 Trang 148 ... TĨM TẮT LÍ THUYẾT VÀ PP GIẢI TOÁN 11 B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Dạng Sử dụng qui tắc để thực toán đếm số phương án  Để sử dụng quy tắc cộng toán đếm, ta thực theo bước sau: Bước Phân tích phương. .. 15 TĨM TẮT LÍ THUYẾT VÀ PP GIẢI TOÁN 11 Chương TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT Bài QUI TẮC ĐẾM A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Qui tắc cộng Giả sử cơng việc tiến hành theo k phương án A1 , A2 ,  , Ak Nếu: - Phương. .. dụng phương pháp chứng minh qui nạp  Cách Sử dụng phương pháp đếm Gv Trần Quốc Nghĩa – 098 373 4349 Trang 20 TĨM TẮT LÍ THUYẾT VÀ PP GIẢI TỐN 11 Dạng Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương