Chương 1: Các phép biến hình trong mặt phẳng............................................. 5 § 1. Phép biến hình Phép tịnh tiến Phép dời hình ............................................5 §2. Phép đối xứng trục ............................................................................................ 14 §3. Phép quay và phép đổi xứng tâm ....................................................................25 §4. Phép vị tự .......................................................................................................... 40 §5. Phép đồng dạng .................................................................................................56 §6. Hình bằng nhau Hình đồng dạng .................................................................64 ÔN TẬP CHƯƠNG 1.............................................................................................68 Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song ssong ...........I ...........................1 ........ ............: ................... ................................................................74 §1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng ......................................................74 §2. Hai đường thẳng song song............................................................................. 81 §3. Đường thẳng song song với mặt phẳng...........................................................84 §4. Hai mặt phẳng song song ................................................................................ 87 ỒN TẬP CHƯƠNG II...........................................................................................93 Chương III: Véc tơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không ị gian ....................................................................I ............................................................. ...95 §1. Vectơ trong không gian. Sự đồng phàng của các véctơ...............................95 §2. Hai đường thẳng vuông góc ..........................................................................109 §3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng........................................................117 . §4. Hai mặt phăng vuông góc ........................................................... 127 §5. Khoảng cách ...................................................................................................139 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐÁP SỐ ......................................................................154
Phản loại phương pháp giải dạng tập T © ấũ ơ] (Chương trình nâng cao) 'Ỉ T 'i r * Tóm tắt lí thuyết * Phân ỉoại phương pháp giải dạng toán nâng cao * Bài tập mẫu * Bài tập áp dụng * Dành cho HS ban Khoa hoc tư nhiên va han Co bán H ii MỌI NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUốC GIA HÀ NỘI T h s NGUYÊN KIẾM - Th.s LẺ THỊ Hưd >IG - Th.s Hổ XUÂN THẮNG Phân loại phương pháp glẳl dạng tập TT©á [TD (Chương trìn h n ân g cao) * Tóm tắt lí thuyết * Phân loại phương pháp giải dạng toán nâng cao * Bài tập mẫu * Bài tập áp dụng * Dành cho HS ban Khoa học tự nhiên ban Ctf bẳn NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC Quốc GIA HÀ NỘI xu ấr BỒN ĐỌI HỌC QUỐC om Hồ Nội 16 Hàng Chuểi - Hai Bà Trưng - Hà Nội ĐT (04) 9715013; (04) 7685236 Fax: (04) 9714899 ★ ** nha / VM'' V» ' , - -ế' v.i *ếả ■JỆ' ■ ^ Chịu, trách nhiệm xuất bản: ì ■■■-^ G i m đ o c PHỪNG QUỐC BẢO Tổng biên tậpNGUYỄN BÁ THÀNH í'** ■ / - U: ã V ,/ \ z?/ộô ni dung MINH HẢI Sứa in HỒNG VĨNH Trìnhbày SON KỲ X ị / mim- jđ * Ệ * Ịk ■ * : / ]/ \ PHAN^ỒẠỊ VA PHƯƠNG PHAP GỊA1 CAC DẠNG BAI TẠP TCOAN (cfigw ịỉg trinh nậpg^ciị -tập U V% " í *ấ In 2.00Ờb^i^ìr^ ổ Ị6 X 24 cm Cóng ti cổ phần Văn hố Tân IBình S ểxuẩU tppẸ Ố -ỈQ Ổ f/(^(B /16 - 77/ĐHQG HN, ngày 3/08/2007 ( ụ y ặ ^ h V ẩ ả n % # /L K /X B quí III năm 2007 L Ờ I G IỚ I T H I Ệ U Xin giới thiệu đến bạn đọc cuốn: loại & Phương pháp giải dạngg bàitập Toán 11 theo chương trình phân ban GD&ĐT Sách gồm tập: - Tập 1: Đại số & giải tích - Tập 2: Hình học Nội dung sách bám sát theo sách giáo khoa mới, chương trìn h chuẩẩm chương trình nâng cao Nội dung gồm phần sau: A Kiến thức B P hân loại phương pháp giải dạng toán - Bài tập tự luận - Bài tập trắc nghiệm khách quan Các tập trìn h bày tập sách tác giả chọn lọc kkĩ lưỡng, có tính điển hình khai thác tót góc cạnh phầm kiến thức Với lời giải rõ ràng, dễ hiểu giúp em học sinh tiếp C ỉậ n rèn luyện tốt kĩ phương pháp giải tốn, đồng thời ơìn tập kiên thức học qua tập trắc nghiệm khách quam đ ể chuẩn bị tốt cho kì thi học kì, thi tốt nghiệp, tuyển sinh phươínỊg pháp trắc nghiệm khách quan theo quy định GD&ĐT Hi vọng tập sách người bạn đồng hành giúp em hiọic sinh ngày u thích mơn Tốn vững vàng giải v ấ n đề trước kì thi đến ]Do thời gian biên soạn có hạn, có thê sách cịn khiếm khuyrếtt Rất mong nhận góp ý, đóng góp quý đồng nghiệp cáíc em học sinh đề lần tái sau, sách hoàn chỉnh Mọi góp ý xin gởi về: Trung tâm sách Giáo dục Alpha - 225C Nguy/ẽm Tri Phương - Phường - Q.5 - Tp.HCM ĐT: 8107718 - 8547464 Email: alphabookcenter@yahoo.com C ác tá c g iả MỤC LỤC Trrang Chương 1: Các phép biến hình mặt p h ẳn g § Phép biến hình - Phép tịnh tiến - Phép dời hình §2 Phép đối xứng trục 14 §3 Phép quay phép đổi xứng tâm 25 §4 Phép vị tự 40 §5 Phép đồng dạng 56 §6 Hình - Hình đồng dạng 64 ÔN TẬP CHƯƠNG 68 Chương II: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song ssong .I : §1 Đại cương đường thẳng mặt phẳng 74 §2 Hai đường thẳng song so n g 81 §3 Đường thẳng song song với mặt phẳng 84 §4 Hai mặt phẳng song song 87 ỒN TẬP CHƯƠNG II 93 Chương III: Véc tơ khơng gian Quan hệ vng góc không ị gian I §1 Vectơ khơng gian Sự đồng phàng v éctơ .95 §2 Hai đường thẳng vng góc 109 §3 Đường thẳng vng góc với mặt phẳng 117 §4 Hai mặt phăng vng góc 127 §5 Khoảng cách .139 HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP SỐ 154 .9 CHƯƠNG I: CÁC PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẦNG ’ §1 PHÉP BIÉN HÌNH - PHÉP TỊNH TIÉN - PHÉP DỜI HÌNH A 1K1IÉN THỨC C BAN I PPhiep hiến hình Định nghĩa: Phép biến hình quy tăc mồi diêm M mặt phẳảnig xác định điểm M mặt phăng : ĨKÍ hiêu thuật ngữ: Gọi p tập hợp tất cá điểm mặt phẳng imiột phép biên hình f : p —» p M h M' = f(M) - Đ)iếm M' gọi ánh cua diêm M phép biến hình f - N>lế‘u H hình H’ (gồm diêm M' ảnh cùa điềm MeH) đưọọc gọi ánh cua H qua phép biến hình f viết f(H) = H’ T ích hai phép biến hình: Cho hai phép biến hình f Gọi M diêm b ấ t: kì trona mặt phang, M ánh cùa M qua f anh cua qua g Ta nói M llà ảnh cùa M tích cùa hai phép biến hình f g, kí hiệu go f g > hí I - g > f & L II IPlhép tịnh tiến Đtịnh nghĩa: Phép tịnh tiên theo véctơ u phép biến hình biên diêm M thhíành diêm Kísao cho KÍKÍ =11 K II P’hép tịnh tiến theo véctơ Ocịn gọi phép dơng nhất, thường kí hiệuu iid id: p —» p M H» id(M) = M (Các tính chất cùa phép tịnh tiến: IĐịinh lí 1: Nếu phép tịnh tiến biến hai điếm M N thành hai điểm Nttlừi Ki 'N' =MN Đ)ịmh lí : Phép tịnh tiến biến ba diểm thẳng hàng thành ba điềm thăng hànịg, ba điếm không thẳng hàna thành ba điểm không thẳng hàng Hlệ quả: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạrn thăng thành đoạn thẳng bằna nó, tam giác thành tam giác bang nó, đườrng trịn thành đưịng trịn bàng nó, góc thành góc bàng III P hép dõi hình Đ)ịnh nghĩa: Phép dời hình phép biến hình khơng làm thay đổi khoảng cáchi hai điểm Định lí: Phép dời hình biến ba điếm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàngg, dưòng thăng thành dường thăng, tía thành tia, đoạn thăng thành doạn , thẳng nó, tam giác thành tam giác báng đường trịn thành đường trịịn nỏ, góc thành góc nó. _ B CÁC DANG TOÁN Dạng Tìm ảnh hình H cho trước qua phép tịnh tiến TPhương pháp: Lấy điểm M tuỳ ý H Dựng ảnh M M qua T' MM = Tìm tập họp điềm Bài Tìm ảnh đường thẳng d (cho trước) qua phép tịnh tiến theo vééc tơ II ^ a) d không phương với véc tơ b) d phương với véc tơ Giải a) d không phương với véc tơ * Lấy điểm M ed A/ = ) Lấy điểm cố định A ed = (A) cổ dinh AA - ũ nên MM = AA ,suy tú giác ẠMM A hình bình hành => AM // A M D o e d dường th song song với đường thăng d * Lấy điểm N edàv gọi N ed cho NN NN = nên A N N Á hình bình hành Suy ra: AÓV = AA =Ũ=>N j= W ) -T u b) d phương với véc tơ VM ed Suy ra: M = 'Vậy Tu( A /) o MM d= ĩ ( í / ) s d Bài Tìm ảnh đường trịn (O; R) qua phép tịnh tiên theo véc tơ * Giãi 7> ♦Tacó: Ị=T( 0)=> Lấy M e (0 ; R) o o =ũ M =r(M) Suy ra: õ o = MM => ỠÃ? = => o M = OM = R nên M thuộc đường tròn (O ; R) ũ =11 M o ed * ILâv N e ( ; R) gọi N e(0 ; R) cho NN // 0 NN = 0 tử giácc O O N N hình bình hành nên NN = o o Vậy/, ảnh cùa đường tron (O: R) qua phép tịnh tiến cho >o o = đường tròn (O; R) II Nhậậm xét 1: Phép tịnh tiến r với véc tơ N-ếư đường thăng d khơn” cùn” phương với véc tơ II anh cùa đường thẳmg d đường thăng d song song với đường thăng d Nếu đường thắng d phương với véc tơ II ảnh cùa đường thăng d đườymg thẳng d Ảnh đường tròn (O; R) dường tròn (O; R ) ; hai dường tròn nhaiu OO = II Dạmg Xác định phcp tịnh tiến T Plhurơng pháp: Xác định phép biến hình f f' biến diẻm cố định A —» A ; M (bất kì) —> u 1Á AM = AM => 7' = Bài Cho phép biến hình biến diêm A (cổ dịnh) điểm M (bất kì) thành A ChứiĩiỊg minh phép biến hình phép tịnh tiến chì A M = Giải MXtét phép tịnh tiến T' với véc tơ II ± ; r u: : ị Ị AÀ => AA - u MM => A MM = ũ =í> A A = * M(Ộ6 phép biến hình biến dicm A-> A, M —» Su_'y / A - MM thoả mãn A M = AM .Do A cố định nên AA = u cố định Vậy hìnhì biên diêm M M MM = nên phép biến hình đỏ phép tịnh tiiến Bàii Cho hai đường thẳng song song a a Tìm tất phép tịnh tiến biêm thành a a a d > Gọ)i T- Suy ra: a = T- ( ) Vậy, phép tịnh tiến T1§ với = biến đường thăng íã thành a Dạng Tìm quỹ tích (tập họp điểm) phép tịnh tiến r Phương pháp: Xác định phép tịnh tiến biến điểm M —> Tìm quỹ tích điểm M Từ quỹ tích cùa diêm M, dựa vào tính chât cùa phép tịnthh tiến đề suy quỹ tích cua điểm _ _ Bài Trên đường tròn (O) cho hai diêm cố dịnhA B điềm M thay đđơi Tìm quỳ tích diêm M cho MM + MA = MB Giải Gọi o , R tâm, bán kính cua đuơng trịn (O) Ta có: MM + Xét phép tịnh tiến T ■ MA= MB :M —» MM = M ẻ - MA M Điểm M chậy đường tròn (O) thi điểm M vạch đường tròn (O Rt lià i anh cua (O) qua phép tịnh tiến T *Vẽ đường tròn (O R): Vẽ tâm o cho t ì o AB Đường trịn (O R) có tâm o bán kính R Quỳ tích điểm M đường trịn (O R) Bài Cho tam giác ABC cố định có trục tâm H Vẽ hình thoi BCDE, từ D) vvà n vẽ đường thẳng vng góc với AB điểm M Tìm quỹ tích cua diêm M Giải Tứ giác BCDE hình thoi nên BC = CD BC//ED H trực tâm AABC nên B H 1A C , M E1A C => BH I ME Suy ra: /7 MED (Góc có cạnh tương ứng song song) Tương tự: HC // DM BC//ED => HCB = MDỀ Suy ra: AHBC = AMDE (góc -cạnh -góc) Ta có: BC = CD nên điểm D chạy đường tròn (C), lâm c bán kíníh ì R =BC, suy điểm M thuộc đười ¿ tròn (H), tàm H bán kinh R =BC anih đường tròn (C) qua phép tịnh tiến T Bài i (.'ho tam giá: ABC có  = 90° Từ điểm p thayy đổi cạnh huyền BC cùa AAI3C vẽ đườưng vng góc PR PQ với cạnh góc vong AB, AC (ReAB QeAC) Tìm quỹ tíchjj trunng điềm M cùa đoạn thảng RQ Giải g DTựng hình chữ nhật ABSQ Ta có: PR-LAB PQ1AC RA-LAQ => ARPQ làà hình chữ nhật suy RBSP hình chừ nhật Gọi N trung điêm " „„ I MN// BA MN= — BA cẹạnh BP MN/7SỌ M N = - SQ ĐDặt u = —BA=> NM= u Phép tịnh tiến làà trung điểm cạnh BC nên p thay đồi cạnh huyền BC N thhav đổi đoạn thắng BD thuộc cạnh huyền BC T : B— >/?! T: D— SSuy quỹ tích cùa điếm M lả đoạn thăng BINI Dạụng Áp dụng phép tịnh tiến T- vào dựng hình _ • _ PPhưong pháp: CQuy tốn dựng hình tốn dựng diêm M phụ thuộc vào hai đđièú kkiện dộc lập"(a) (p) XXác dinh phép tịnh tiến dế tìm điều kiện (oc) gọi / / điều kiện (P) gọi EĐiểm A í6 H ro Hn Bài i Cho đoạn thăng AB cô định hai đường thăng căt d d Tìm đđiịm M ed điểm M ed cho tứ giác ABM M hình bình hành Giải Phnân tích: Già sử dựng dược điếm M ed, M ed thóoa mãn tứ giác ABM M hình bình hành nên — r _ “ M MAỊ = AB =>Tah \A4 -> M M eed M ea, a ảnh cùa d qua phép tịnh tiến T ■ Mặặt khác M ed nên M = a n d Khhiđó HA Cáách dựng: - - Dựng đường thẳng a ảnh đường thắng d qua phép tịnh tiến T - Điểm M’ = a n d N —> OB2 = O H + HB2— + — = — => Ơ5 = ơ— = o c = Khi ỌB2 +OC2= — + — = a2 = C 2 Suy ỚC Tương tự o c OD Vậy OB, o c , OD đơi vng góc với nhau, c) Gọi Gl trọng tâm tứ diện ABCD Khi đó: Ga +GB + GC +GD = o (học sinh tự Suy MA2 + MB2 + = M C 2+ MÀ2 +ÃĨB2+MC2 +ÃĨD2 = ( M Ỉ + G à f +(AĨG + GB)2 +(ÃÃG =ÃMG2 + GÃ2 + GB~ + GC2 + GD2 + M T = + GB + GC + GÕ) ÃMG2 +GẤ2 +GB2 + G C +GD2 >+GB2 Vậy giá trị nhỏ biểu thức cho có giá trị G A 2+ GB2 + GC2 + GD2 = M = Bài 2: a) Ta có OA O B \ nA ír ip ^ o a i o c ] ^ o ío b c ì' o Mặt khác, AM BC Suy B C (AMO),do (ABC) Tương tự (ABC) (BNO) b) Vì BC (AMO) nên BC _L Tương lự AC ± ( B Nnên ) A C OH Suy O H (ABC) Hoặc (AMO) (BNO)1 (AMO)n = OH / c) Ta có OA (OBC) OM Do tam giác vng AOM Ta có + OHL OA Mặt khác, tam giác vuông 234 y ; OM BC I OM2 _ oc2 OB2 _ 1 O H 2OA2 I I OB2 OC~ d) Vì O M L B C ; A M l B C n ê n a = OMA Ta có tam giác vuông AOM OM cosa = - => cos“a = AM AM‘ 1 I Trong đó: ■' X = —r + -—r = ' r => O M ~ b + c* “ b2c 2= b2_2 c b2 + c i W2 _ i n 2 -H&2c A M = AO + OM = a + -T— - = —— -2.2 Vậy cos2a = 2 a 2/?2 + 2^.2 +c^a a 2c Tưimgtự a 2b2 +b2c + c2a cos2ỵ = Suy cos2a + cos2ß + a2b = e) Áp dụng công thức diện tích hình chiếu *Sơ/?c = S abc ■co SoAC = ‘S'/lßC cosß SoAB Suy™ gà/ -S abc co S 2Ot)C + S 2OAC + S 2OAB =5 Z ABC{COs2a + Cơi'2^ + CƠ5'V) = S L c a) Ta có ABCD nên DE BC / * I Mà OF // DE nên O F BC ^ / // * Mặt khác SO -L z?c Suy BC (SOF) Do (SB C ) i (SOE) Dựng OH ± SF mp(SOF) Ta co o / / BC (vì £C (SOf)) / '' y' Suy O H ±(SBC ) 235 Hay d(0', (SBC)) OH Ta có OH- S O 2+ ỉa Ta có AD /BC => AD / / (SBC) Gọi {M }= ()FnAD Do d(A\ (SBC)) = Dựng MK _L S F ,a t có: d(A;(SBC)) = c) Vì d(AD;(SBC)) = d(M;(SBC)) = MK = / / = AD ỉ/(S B C )nên d(AD; SB) = = d(A\ (SBC)) d) Vì BC//ADnên (S B Q n (SAD) = // Ta có BC 2_ (SO F ) ncn B C ,S'F Suy Sr AD (SO F ) nên — A1SM súy Do Ị(SỖÕT(ÃĨĨ>)) = MSB = 2ỐSF /3 / \J~' Ị'ì tanOSF = — = Tro no = — => ()SF SOa3 30° Do ({55C); (SAD) j = 60 ° e) Ta có M KX (SBC) Mặt phẳng a chứa A Dàv aJ L (SBC) Suv MK c a Vậy a =(AKD) V \ B C // ẠDnên B C // a Vậy a cẩt mặt phẳng (SBC) theo giao tuyến qua K cắt , Do thiết diện hình thang ADPQ S adpQ=ụAD+PQ)MK Trong đó: OF = ; SM =2 MF SF a = =\ls02 + O F2 Z SX = Ỉ X X X Suy SK SF =— V 16 = SM = =X I r~ as/ _ => ơý V^-v iS /|D/'Ộ ì J _ Qư2 h, ( 9*\~ Á 1£ ọ S 16 Bai a) Ta có (SAB) (SAB)n SI ± AB: Suy S/ (ABCD) b) Ta C Ó v4Z) X /15 ( A BCD (A B C =/15 Sỉc (.¿45) AD X SJ (vì Suy AD L /(SAT => AD JHay ASADvuông S Tương tự ASBC vuông B c) * Ta CO A D X(S) =3 (¿4D) (S/ÍS) Tương tự (SBC) *Ta C O D // B n Cên: (SAO) n (SBC) // 5C Vì ,ID SA nềnSA X BC SB nên SB s.v Do dó ((SADj.iSBC)) = d) * Ta có NP // Mặt khác, = 60° MQ / / AD M Q /B C ) MỌ C(SAB) B C (SAB)ị Suy MQ X MTV Hay M N P Qà lhình thang vuông 237 * s Trong đỏ MO = a; NP = ■J AJ = AN 1f a - x + x \ 5C ± (5/J) 5C X 5Ơ > Suy (5/J) J- ( 5 c) Trong mặt phẳng dựng OH i Khi đo O HI B Cvỉ( Suy O H (SBC) hay d(0 (SBC)) = OH I OH I so r -L Oị 3a2 a2 ~ a ayỊĨ >/Ĩ4 14 4 14 ay¡42 14 d)* T acó S O _L (ABCD) nên o Vậy < / ( ,( 5 ) = A hình chiếu cùa S A mp(.45CD) Vậy (SAJABCD)) = S A O = 60° (vì tam giác a -J Ĩ) Tng tự cạnh cịn lại 23S SA C cạnh * Ta c ó (SAD )n(ABCD) = AC IJ1AD /1 Suy (ĨSADy, (ABCD)) =s ĩ ị a S lanSĨỊ= — = - — = Vó O l a Vậy (iSÃD): )= arctansỊó Tương tự mật cịn lại e) Vì A D/ /5C nên /í D // (SBC) Suy : d{AD\ )SB= (SBC)) = (SBC)) = ỈK= ^ ^ ( V i ) Ta có C (SẢ/) s / c a; a 5C ■ Suy a = (S/7) hay thiết diện cửa hình chóp tạo bời a A «Vé ứ2Vó S s u - ị s o U * ——:— a = — -— 2 B PH ẨN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Đáp án Bài 1: D Bài 14: Bài 2: B a A Bài 3: A b B Bài 4: c Bài 15: A Bài 5: c Bài 16: B Bài : D Bài 17: c Bài 7: c Bài 18: Bài : D a A Bài 9: A b B Bài 10: c 239 Bài 19: Bài 11: c a B Bài 12: D b c Bài 13: D Bài 2Ọ: "ầ a b Hưởng dẫn giải Bài Ta có MG = BG - B M =- ( B A + > 3' =- B à + - C - - B Õ - Ta có A M =BM = r) - Bà = -B C + -B B ' Bài 240 BA -B C ' = -(B C + + J d )~ - BA B Bải Gọi o tâm cửa hình vng ABCD Ta có SO (ABCD) Trong mặt phẳng (SAC) dựng MH // s o Suy MH (ABCD) Suy 1ỈN2= _ a 2a _ 9a2 HC 2+ 3ữ\/2 + 4 ’ ứ2 _ 3ứ2 _ 5a2 4 _ «V ĩõ T/, 1#ẰI C N -2//C.C/V ///V aVĨÕ Í-ƠSỐO" Bài Trong mặt phẳng (SAD), kẻ AH // SD 241 Tacó (SCD) n CD SD CD AD Suyra ([SCD)T(Ä b CD) ~ Vây fana = — = J „ (A B C D=CD ) (vì CD ị = SDA = a SAa AD üyl3 o„0 — = —f= => V3 = 30 Bài 10 VÌ SH (ABC) => 5 // = ô l gúc a j6 r/, _S//_~3~_V2_>/ẽ4 K(ợv tuna = — = — 7==- = —7=r = —— // ƠV2Ỵ V7 Bai n Tacó B’O l(A B C D ) Suy BO hình chiếu cùa BB’ lên mặt phẳng (ABCD) Do ịBB'\(ABCỮỳ = f È O = a 242 Bài 12 Trong mặt phẳng(ABCD), dựng AM _L BD; mặt phẳng (SAM) dựng a AH SM h I s m í BD1SA ) H D ±AM rB D ) Khi B D AH Suy M T k h c S M i Z i r '^ A S B D ) V ậy T acó d {ịA , (S B D )) I 1 AD2 ~ a24a ~ _ M22 AAM AH' r2 2ữ2 Suy A J Í2 - ĩ A , _ AB2 AM =A H SA2 B _ ~ 4a 2~ = > dịA ,ịS B Ơ )) = M Ỉ = aJ Ĩ Bài 14- Do a n (SAB) = NP AD ( p G SD) Vậy thiết diện hình thang vng MNPQ 243 S m PQ = U m Q + N P ) M N vớ= MQ =a + a -a - MN = y[ÁÑ 2+ A M = 5«yra AD = -ị (3 - x) + X2 =- - 4— + x H ayd(C ,(B D C ’)) = CH: CH‘ ] CC'Z o c 1 + V ayfỵ b2 + a “h 2b' Vb Do d{c, ( )) = ab + 2b2 Bài 16 Ta có AD Vậy d(AD; SB) = d(AD; (SBC)) = d(H; (SBC)) Gọi H, K trung điểm AD; BC Ta có HK BC 244 HB C => AD (SBC) SH AD => SH (ABCD) Suyra SH _L BC Vây BCi-(SH K ) S u n a m i ợ c } = > ô W J -(M C ) Vạy ci (AD; SB) =HM A 'H ‘ A 'C '2 + AA'2 F2c„2 b2 + S bc \jb2 + c Bài 18 a ta có A JAB cân J nên AB // IJ A 1CD cân I nên CD AJ1 Mặt IJ CDnên AJ = -JA C - c J = Ị ã ”khóc, ( )A C Dn (BCD) CD (A C D ) A J LCD Suy AJ -L (BCD) => AJ BJ hay A AJB vuông cân J 245 Do AB = A jJ2 = rcĩỊy- X2) í AB _ Mà IJ trung tuyên nên IJ = —— = — - - 7) D/ /15 c / _L /15 (ABC) c/ l ( A B D ) => o2(a2- x2) = 4x 6jc2 = 2a X = aVã Bài 19 a Trong mặt phẳng (SAC) dựng OH ±sc Ta có BD _L AC Ị=> 5D ±(S/1C ) 5D SA sc Suy BD L Vạy SC I ( B H D ) D odó{(SBC )T(SC b)) = Nếu góc nhọn hù với góc Ta có BC l ( S A B ) nên BC S B Vậy 1 BH + —- BC2 Tương tự DH = — ' + =>BH = 2S B a S D L / Suy cos BHD = — 4- DH2 —RTÝ _ — — -?=— = - BDH =120° B H D H Do {(SBC) ; (SCD)) = 60° b Trong mặt phẳng (SAD) dựng MQ // SA (Qe AD) 246 ứVó Suy M Q l( A B C D ) Vậy MQ c a hay a = (MQO) Ta có DC // a nên a r ( ABC D ) = QP a r ( SC D ) = MN DC (Q e BC) I DC ( N G SC) Vậy thiết diện hình thang vuông MNPQ = '-{ M N + P Q ) M Q = ị \ a +a a 3cf B ài 20 a Ta có BC ± CD BCISa }^ Vậy d(SB;Cũ) BC = BC b Dựng mặt phẳng (SAB) AH _L SB Ta có AH BC BC (SAB) Suy AH (SBC) => AH c (3 Vậy p s(A H E ) Kéo dài AE cắt BC I Nối IH cắt s c F Khi thiết diện cần tìm tứ giác AHFE c _ =c _ c ‘^AHFF = —A H HI lì AH! - = - AH.HI ° E IF -IE IF ùn • AI - I E IF.— ■Trong nAH n ==—-OI) S B == —-— ữy^ AE = Ịà d 2+ D£2 = — 247 CE = HI AB => = Ị à Ĩ 2- IF ^ 248 w = —IH =y à F 2= ^ y = IE = A E = — asỉ2 ; AI = = 2V5