Phân loại và phương pháp giải các dạng bài tập Con lắc đơn ( rất hay)

Tại liệu này mình biên soạn gới thiệu với các bạn một số dạng bài tập về con lắc đơn hay gặp, phương pháp giải cụ thể của từng dạng bài tập. Trong quá trình biên soạn không tránh khỏi sai sót, mong các bạn đóng góp ý kiến. con lắc đơn – Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ email: nguyendinhvuthuvienvatly.com phone: 0948249333

Con lắc đơn - biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - phone: 0948249333 BÀI 3: CON LẮC ĐƠN A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT I Con lắc đơn + Con lắc đơn gồm vật nặng treo vào sợi dây không giản, vật nặng kích thước không đáng kể so với chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng không đáng kể so với khối lượng vật nặng + Khi dao động nhỏ (sin   (rad)), lắc đơn dao động điều hòa với phương trình: S s s  S0 cos t       cos t    với   ;0  l l l g g + Chu kỳ, tần số, tần số góc: T  2 ;f  ;  g 2 l l mg s  mg + Lực kéo biên độ góc nhỏ: Fkv   l 4 2l + Xác định gia tốc rơi tự nhờ lắc đơn : g  T + Chu kì dao động lắc đơn phụ thuộc độ cao, độ sâu, vĩ độ địa lí nhiệt độ môi trường II Năng lượng lắc đơn + Động : Wd  mv 2 mgl (  1rad,  (rad)) + Thế năng: Wt  mgl 1  cos   mgl02 + Cơ năng: W  Wd  Wt  mgl 1  cos 0  Cơ lắc đơn bảo toàn bỏ qua ma sát B.BÀI TẬP Dạng 1: Tính Tần số góc, chu kì, tần số biết độ dài l, gia tốc g I.Phương pháp g  g 2 l  -Tần số góc:   ; chu kỳ: T  ; tần số: f    2 l T 2 2 l  g -Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản  1rad hay S0 l -Các tỉ số: T2 l g f   2   T1 l1 g2 f 2 t N -Trong khoảng thời gian t, hai lắc thực N1 N2 dao động : 2 l2  N1  N g  2 N  f       2 f        t l l1  N   t  -Chu kì tính theo số dao động N: T  2    f  l l  l -Thay đổi chiều dài lắc:        l1 l1  2   f  -Tại nơi lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1 , lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2 , lắc đơn chiều dài l1  l2 có chu kỳ T3 ,con lắc đơn chiều dài l1  l2 (l1  l2 ) có chu kỳ T4 Thì ta có: T32  T12  T22 T42  T12  T22 II.Bài tập Bài Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì 2s nơi có gia tốc trọng trường 9,81m/s2 Chiều dài lắc A.0,994m B.96,6cm C.9,81m D.0,2m Trang Con lắc đơn - biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - phone: 0948249333 Bài Tại vị trí địa lý, chiều dài lắc tăng lần chu kì dao động A.tăng lần B.giảm lần C.tăng lần D.giảm lần Bài Nêu tăng khối lượng vật nặng lắc đơn lên lần chu kì dao động lắc A.tăng lần B.giảm lần C.không thay đổi D.tăng lần Bài Mộ lắc đơn dao động điều hòa nơi có g   m / s Chiều dài dây treo lắc 25cm tần số dao động vật nặng A.0,1Hz B.100Hz C.10Hz D.1Hz Bài Hai lắc đơn có chu kì T1  2s T2  2,5s Chu kì dao động lắc đơn có dây treo dài hiệu chiều dài dây treo hai lắc A.2,25s B.1,5s C.1,0s D.0,5s Bài Một lắc đơn có chiều dài l Trong khoảng thời gian ∆t thực 12 dao động Khi giảm chiều dài 32cm khoảng thời gian nói trên, lắc thực 20 dao động Chiều dài ban đầu lắc A.30cm B.40cm C.50cm D.60cm Bài Khi chiều dài dây treo tăng 20% chu kì dao động điều hòa lắc đơn: A.giảm 9,54% B.tăng 20% C.tăng 9,54% D.giảm 20% Bài Tại nơi có hai lắc đơn dao động với biên độ nhỏ Trong khoảng thời gian người ta thấy lắc thứ thực dao động, lắc thứ hai thực dao động Tìm chiều dài hai lắc biết tổng chiều dài hai lắc 130cm A l1  40m; l2  0,9cm B l1  0, 4m; l2  90cm C l1  50cm; l2  0,8m D l1  0,5cm; l2  80m Bài Một học sinh buộc đá vào đầu sợi dây nhẹ cho dao động Trong 10 phút thực 299 dao động Vì không xác định xác độ dài lắc này, học sinh cắt ngắn sợi dây bớt 40cm, cho dao động lại Trong 10 phút thực 386 dao động Hãy dùng kết để xác định gia tốc trọng trường nơi làm thí nghiệm A.9,80m/s2 B.9,81m/s2 C.9,82m/s2 D.9,83m/s2 Bài 10 Tại nơi lắc đơn có chiều dài l1 dao động điều hòa với tần số f1 , lắc đơn có chiều dài l2 dao động điều hòa với tần số f Cũng nơi lắc đơn có chiều dài l  2l1  l2 dao động điều hòa với tần số bao nhiêu? f1 f f1 f A f  f12  f 22 B C f  f12  f 22 D 2 2 f1  f f1  f 22 Bài 11 Tại nơi có gia tốc trọng trường g, hai lắc đơn có chiều dài l1 l2 , có chu kì dao động riêng T1 T2 , chu kì dao động riêng lắc thứ ba có chiều dài tích chiều dài hai lắc nói gT1T2 gT1 T A T  B T  C T  D T  TT 2 T2 2 T2 Bài 12 Một lắc đơn có độ dài l Trong khoảng thời gian t thực 12 dao động Khi giảm độ dài bớt 16cm, khoảng thời gian trên, lắc thực 20 dao động Chiều dài ban đầu lắc A.30cm B.25cm C.40cm D.35cm Bài 13 Tại nơi mặt đất, lắc đơn dao động điều hòa Trong khoảng thời gian t, lắc thực 60 dao động Thay đổi chiều dài lắc đoạn 44cm khoảng thời gian thực 50 dao động Chiều dài ban đầu lắc A.144cm B.60cm C.80cm D.100cm Dạng 2: Lập phương trình dao động lắc đơn I.Phương pháp 1.Các phương trình lắc đơn Trang Con lắc đơn - biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - phone: 0948249333  v   S0 sin t      S  S0 cos t     a   S0 cos t    ; ;     cos  t   v    l sin  t          0   a    0l cos t    -Gia tốc toàn phần: a  an  at  a  an2  at2 đó: +Gia tốc pháp tuyến (hướng tâm): an  v T  P cos    g  cos   cos   l m P.sin   g sin  m +Ở vị trí cân bằng: a  an ; vị trí biên: a  at +Gia tốc tiếp tuyến: at   at  g  cos   cos        +Nếu 0  10 (0  1rad )  nên  2 an  g     sin    a g +Gia tốc góc nặng điểm quỹ đạo:   t   r l   S0   0l  v2 v -Hệ thức độc lập với thời gian: S02  s  với  s   l   02    gl   g   l  2.Viết phương trình dao động lắc đơn g 2 -Tính :    2 f  l T v2 v2 -Tính S0: S0   l ; S02  s  ;  02     gl   s  S0 cos t    -Lập hệ   v   S0 sin t     s  s0  S0 cos   s0    ? -Lúc t    v  v0  S0 sin   v0 II.Bài tập Bài Một lắc đơn dao động nhỏ nơi có g  10m / s với chu kì T  2s quỹ đạo dài 24cm Tần số góc biên độ góc có giá trị A   2 rad / s;  0, 24rad B   2 rad / s;  0,12rad C    rad / s;  0, 24rad D    rad / s;  0,12rad Bài Một lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0,1rad; tần số goác 10 rad/s pha ban đầu 0,79rad Phương trình dao động lắc A   0,1cos  20 t  0, 79  ( rad ) B   0,1cos  20 t  0,79 ( rad) C   0,1cos 10t  0, 79 (rad ) D   0,1cos 10t  0, 79  ( rad ) Bài Con lắc đơn có chiều dài 20cm Tại thời điểm t  , từ vị trí cân lắc truyền vận tốc 14cm/s theo chiều dương trục tọa độ Lấy g  9,8m / s Phương trình dao động lắc   B s  2cos  7t   (cm) 2    D s  cos  7t   (cm) 2  A s  20sin 7t(cm)   C s  20sin  7t   (cm) 2  Trang Con lắc đơn - biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - phone: 0948249333 Bài Một lắc đơn dao động diều hòa có chu kì T  2s Lấy g  10m / s Tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc   0, 05rad vận tốc v  5 cm / s Phương trình dao động vật     A s  5cos   t   (cm) B s  cos   t   (cm) 4 4       C s  cos  2 t   (cm) D s  5cos   t   (cm) 4 4   Bài Một lắc đơn có dây treo dài 20cm Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân góc 0,1rad cung cấp cho vận tốc 10 2cm / s hướng theo phương vuông góc với sợi dây Bỏ qua ma sát, lấy g  10m / s   10 Biên độ dài lắc A.2cm B 2cm C.4cm D 2cm Bài Một lắc đơn gồm cầu kim loại có khối lượng 100g treo vào điểm A cố định sợi dây mảnh dài 1m Đưa cầu khỏi vị trí cân đến dây treo nghiêng với phương thẳng đứng góc   90 thả nhẹ cho dao động điều hòa Lấy g  10m / s   10 Chọn t  lúc buông vật, chiều dương chiều kéo vật lúc đầu Phương trình dao động lắc  A   sin 2t (rad ) B   cos  t ( rad ) 20 20    C   cos  t (rad ) D   sin  2t   (rad ) 20  2 20 Bài Một lắc đơn có chu kì dao động 3s Thời gian để lắc từ vị trí cân đến vị trí có li S độ s  là: A.0,25s B.0,375s C.0,75s D.1,5s Bài Một lắc đơn gồm sợi dây nhẹ, không dãn dài 20cm, treo điểm cố định Kéo lắc khỏi phương thẳng đứng góc 0,1rad phía bên phải, truyền cho lắc vận tốc có độ lớn 14 3cm / s theo phương vuông góc với dây Con lắc dao động điều hòa, lấy g  9,8m / s Biên độ cong lắc A.3,2cm B.2,8cm C.4cm D.6cm Bài Một lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0,1rad nơi có gia tốc trọng trường g  10m / s Vào thời điểm ban đầu vật qua vị trí có li độ cong 8cm có tốc độ 20 3cm / s Tốc độ dao động cực đại vật A.0,8m/s B.0,2m/s C.0,4m/s D.1m/s Bài 10 Vật treo lắc đơn dao động điều hòa theo cung tròn MN quanh vị trí cân O Gọi P Q trung điểm MO MP Biết vật có tốc độ cực đại 8m/s, tìm tốc độ vật qua Q A.6m/s B.5,29m/s C.3,46m/s D.8m/s Bài 11 Một lắc đơn gồm cầu khối lượng 100g, dao động nơi có g  10m / s Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân góc 0,1rad thả nhẹ Khi vật qua vị trí có tốc độ nửa tốc độ cực đại lực kéo có độ lớn A.0,087N B.0,1N C.0,025N D.0,05N Bài 12 Một lắc đơn dao động điều hòa nơi có gia tốc trường g  10m / s Góc lớn mà dây treo hợp với phương thẳng đứng   0,1rad Tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng góc   0, 01rad gia tốc vật nặng lắc đơn có độ lớn A.0,1m/s2 B.0,0989m/s2 C.0,14m/s2 D.0,17m/s2 Bài 13 Tại nơi có gia tốc trường g  10m / s , lắc đơn có chiều dài 1m dao động với biên độ góc 600 Trong trình dao động, lắc bảo toàn Tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 300, gia tốc vật nặng lắc có độ lớn Trang Con lắc đơn - biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - phone: 0948249333 A.1232cm/s2 B.500cm/s2 C.732cm/s2 D.887cm/s2 Bài 14 Một lắc đơn gồm vật nhỏ treo vào đầu sợi dây không dãn, đầu sợi dây buộc cố định Bỏ qua ma sát lực cản không khí Kéo lắc lệch khỏi phương thẳng đứng góc  (rad ) rồ thả nhẹ Tỉ số độ lớn gia tốc vật vị trí cân độ lớn gia tốc vật vị trí biên A  B 1,73 C 10 D.0 Bài 15 Một lắc đơn khối lượng m, dây mảnh l Từ vị trí cân kéo vật cho dây treo hợp với phương thẳng đứng góc   600 thả nhẹ Lấy g  10m / s , bỏ qua lực cản Độ lớn gia tốc có giá trị cực tiểu trình dao động 10 m / s2 A 10 m / s B.0 C 10 m / s D 3 Bài 16 Con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng 200g dây dài 100cm dao động điều hòa Biết gia tốc vật nặng vị trí biên có độ lớn gấp 10 lần độ lớn gia tốc qua vị trí cân Biên độ cong vật A.10cm B.5cm C.10 2cm D 2cm Bài 17 Một lắc đơn gồm vật nhỏ treo vào đầu sợi dây không dãn, đầu sợi dây buộc cố định Bỏ qua ma sát lực cản không khí Kéo lắc lệch khỏi phương thẳng đứng góc 0,1rad thả nhẹ Tỉ số độ lớn gia tốc vật vị trí cân độ lớn gia tốc vị trí biên A.0,1 B.0 C.10 D.5,73 Dạng 3: Năng lượng lắc đơn I.Phương pháp -Động Wd  mv2  mgl  cos   cos 0  -Thế Wt  mgh  mgl 1  cos   với h  l 1  cos   ( chọn mốc vật vị trí cân bằng) -Cơ W  Wd  Wt  mgl 1  cos    Wd max  Wt max -Khi góc nhỏ 0  100 ta viết:   mv 2  W   cho v  d Wd  mv     W  W  Wd  mgl   t   Wt  mgl    Wt    1 mg 1  cho    2 2 2 W  Wd  Wt  m S0  l S0  mgl  m l   Wd  W  Wt    n n n W      s   S0 Wt  n 1 n 1 n 1  -Khi Wt  nWd   W  W  v  v d max  n 1 n 1 II.Bài tập Bài Một lắc đơn có dây treo dài 1m vật có khối lượng 1kg dao động với biên độ góc 5,730 Chọn gốc vị trí cân vật, lấy g = 10m/s2 Cơ lắc A.0,1J B.0,01J C.0,05J D.0,5J Bài Hai lắc đơn dao động điều hòa nơi Trái Đất,có lượng dao động Quả nặng chúng có khối lượng Chiều dài dây treo lắc thứ dài gấp đôi chiều dài lắc thứ hai Biên độ dài lắc thứ 2cm Biên độ dài lắc thứ hai A.4cm B cm C 2 cm D cm Trang Con lắc đơn - biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - phone: 0948249333 Bài Một lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc   50 Với li độ góc α động lắc gấp lần năng? A   3, 450 B   2,890 C   2,890 D   3, 450 Bài Một lắc đơn có chiều dài 1m, dao động điều hòa nơi có g = 10m/s2 góc lệch cực đại 900 Chọn gốc vị trí cân Giá trị vận tốc lắc vị trí động ? Bài Hai lắc đơn khối lượng vật nặng, địa điểm mặt đất hai lắc đơn dao động với Biên độ góc chúng 1  50   80 Tỉ số chiều dài hai lắc A.1,26 B.1,6 C.0,6 D.2,56 Bài Tại nơi có gia tốc trọng trường g, lắc đơn dao động với biên độ góc α0 nhỏ Lấy mốc vị trí cân Khi lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động li độ góc α lắc A  0 B 0 C  0 D 0 3 Bài Hai lắc đơn có khối lượng vật nặng, chiều dài dây treo l1  81cm, l2  64cm dao động với biên độ góc nhỏ nơi với lượng dao động Biên độ góc lắc thứ 01  50 Biên độ góc  02 lắc thứ hai A.5,6250 B.3,9510 C.6,3280 D.4,4450 Bài Một lắc đơn dài 1m, vật nặng khối lượng 100g, dao động mặt phẳng thẳng đứng qua điểm treo nơi có g  10m / s Lấy mốc vị trí cân bỏ qua ma sát Khi dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 300 tốc độ vật nặng 0,3m/s Cơ lắc  3 A 1  B.0,13J C.0,14J D.0,5J J    Bài Một lắc đơn gồm cầu có khối lượng 400g dây treo nhẹ, không dãn, dài 0,1m treo thẳng đứng điểm A Biết lắc đơn dao động điều hòa, vị trí có li độ góc 0,075rad vật có vận tốc 0,075 3m / s Lấy g  10m / s Năng lượng dao động lắc A.4,7mJ B.4,4mJ C.4,5mJ D.4,8mJ Bài 10 Một lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng 1kg, độ dài dây treo 2m Góc lệch cực đại dây so với đường thẳng đứng 0,175rad Chọn gốc mặt phẳng nằm ngang qua vị trí thấp vật nặng, lấy g  9,8m / s Cơ tốc độ vật vị trí thấp A.2J 2m/s B.0,30J 0,77m/s C.0,30J 7,7m/s D.3J 7,7m/s Bài 11 Một lắc đơn có khối lượng 2kg có độ dài 4m, dao động điều hòa nơi có g  9,8m / s Cơ dao động lắc 0,2205J Biên độ góc lắc A.0,75rad B.4,30 C.0,3rad D.0,0750 Bài 12 Một lắc đơn gồm viên bi nhỏ khối lượng 100g treo đầu sợi dây dài 1,57m nơi có g  9,81m / s Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân góc 0,1rad thả nhẹ cho dao động Tính động viên bi góc lệch 0,05rad A.0,00195J B.0,00585J C.0,00591J D.0,00577J Bài 13 Một lắc đơn có chiều dài dây treo 40cm, dao động với biên độ góc 0,1rad nơi có g  10m / s Vận tốc vật nặng vị trí động A 0,3m / s B 0,1m / s C 0,1m / s D 0, 4m / s Bài 14 Một lắc đơn có chiều dài dây treo 1m dao động điều hòa với biên độ góc  rad , nơi có 20 gia tốc trọng trường g  10m / s Lấy   10 Thời gian ngắn để lắc từ vị trí cân đến vị trí có li độ góc  40 rad Trang Con lắc đơn - biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - phone: 0948249333 1 A s B s C.3s D 2s Bài 15 Một lắc đơn dao động điều hòa nơi có gia tốc trọng trường g  9,86m / s Tốc độ vật qua vị trí cân 6,28cm/s thời gian từ vị trí cân đến vị trí có li độ góc nửa biên độ góc s Chiều dài dây treo lắc biên độ cong A.0,8m 0,1m B.0,2m 0,1m C.1m 2cm D.1m 1,5m Dạng 4: Bài toán lắc vướng đinh phía I.Phương pháp O 1.Vướng đinh vị trí cân -Biện độ góc sau vướng đinh thay đổi:   1 -Độ cao cực đại nặng trước sau vướng đinh so với I vị trí cân bằng: h1  l1 1  cos 1  ; h2  l2 1  cos   -Cơ trước sau vướng đinh:  W  mgh1  mgl1 1  cos 1   W '  mgh  mgl  cos     2  l  cos 1 -Vì không đổi nên: h1  h2   l2  cos   R  mg   2cos 1  -Độ lớn lực căng sợi dây trước sau vướng đinh   R '  mg   2cos   T T -Chu kì lắc vướng đinh: T  với T1 chu kì lắc lớn ( l1 ), T2 chu kì lắc nhỏ ( l2 ) 2.Vướng đinh vị trí biên -Biên độ góc trước sau vướng đinh không thay đổi: O   1   -Độ lớn lực căng sợi dây trước sau vướng đinh:  R  mg cos  o I   R '  mg cos  -Độ cao cực đại nặng trước sau vướng đinh: h1  l1 1  cos    h2  l2 1  cos    W  mgh1  mgl1 1  cos   -Cơ lắc không bảo toàn:   W '  mgh2  mgl2 1  cos   3.Sự trùng phùng hai lắc đơn -Hai lắc dao động với chu kì khác T1 T2 Khi vật nặng hai lắc qua vị trí cân chuyển động chiều ta nói xảy trùng phùng TT -Khoảng thời gian t hai lần trùng phùng liên tiếp xác định:   T1  T2   nT1   n  1 T2 với n số chu kì đến lúc trùng phùng mà lắc lớn thực hiện, n  số chu kì lắc nhỏ thực để trùng phùng II.Bài tập Bài Một lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T Nếu điểm A trung điểm đoạn OB người ta đóng đinh để chặn bên dây chu kì dao động T’ lắc Trang Con lắc đơn - biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - phone: 0948249333  1  T T B T '   C T '  D T '   2  T 2   Bài Một lắc đơn có chiều dài l  1m dao động điều hòa với chu kỳ T nơi có gia tốc trọng trường g    10m / s Nhưng dao động qua vị trí cân dây treo bị vướng đinh vị trí l lắc tiếp tục dao động Xác định chu kỳ lắc đơn này? 2 s A.2s B 2s C (2  2)s D Bài Con lắc đơn có dây treo dài l , vật nặng có khối lượng m dao động nơi có gia tốc trọng trường g  9,8m / s , biên độ góc ban đầu 300 Khi qua vị trí cân bằng, dây treo lắc vướng vào điểm dây treo Sau vướng đinh, góc lệch lớn dây treo phương thẳng đứng bằng: A 400 B 300 C 420 D 430 Bài Con lắc đơn có dây treo dài l , vật nặng có khối lượng m, dao động mặt phẳng thẳng đứng Khi lắc vị trí biên, người ta giữ điểm I dây cho chiều dài đoạn dây từ điểm I tới điểm treo chiều dài dây treo Sau giữ lượng lắc giảm: A.70% B.60% C.50% D.40% Bài Hai lắc đơn chiều dài l1  64cm; l2  81cm , dao động nhỏ hai mặt phẳng song song Hai lắc qua vị trí cân chiều lúc t = Sau thời gian t, hai lắc lại qua vị trí cân chiều lần Lấy g   m / s Chọn kết thời gian t kết A.20s B.12s C.8s D.14,4s Bài Một lắc đơn có chu kì T chưa biết dao động trước mặt lắc đồng hồ có chu kì T0  s Con lắc đơn dao động chậm lắc đồng hồ chút nên có lần hai lắc chuyển động chiều trùng vị trí cân chúng (gọi lần trùng phùng) Quan sát cho thấy khoảng thời gian hai lần trùng phùng liên tiếp phút 30 giây Hãy tính chu kì T lắc đơn độ dài lắc đơn Lấy g  9,8m / s A.1,98s 1m B.2,009s 1m C.2,009s 2m D.1,98s 2m Dạng 5: Lực căng dây treo vận tốc vật nặng I.Phương pháp A T '  T 1.Vận tốc vật nặng vị trí có li độ góc α: v   gl  cos   cos    -Nếu 0  100 tính gần v   gl  02    -Khi vật qua vị trí cân vVTCB  vmax  gl 1  cos   0  100 vmax   02 gl   S0 2.Lực căng dây treo vị trí có li độ góc α: R  mg  3cos   cos   -Khi qua vị trí cân    cos    Rmax  mg   cos   -Khi đến vị trí biên     cos   cos   Rmin  mg cos   2 -Nếu 0  100 viết R  mg  1,5   3.Lực kéo về: Fkeove  m s  m 2 l với   g l Trang     Rmax  mg   02     02   Rmin  mg 1      Con lắc đơn - biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - phone: 0948249333  -Lực kéo cực đại: Fkeove  max  m S0  m 2 0l vật vị trí biên s   S0 ;   II.Bài tập Bài Một lắc đơn có chiều dài dây treo l  100cm , vật có khối lượng 50g dao động noi có gia tốc trọng trường g  9,81m / s với biên độ góc 0  300 Khi   80 tốc độ lực căng sợi dây A.1,65m/s 0,706N B.1,56m/s 0,607N C.1,56m/s 0,706N D.1,65m/s 0,067N Bài Một lắc đơn có dây treo dài 1m vật có khối lượng 100g Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân góc 600 thả nhẹ Bỏ qua ma sát, lấy g  10m / s Lực căng dây vật qua vị trí cân A.0,5N B.1N C.2N D.3N Bài Một lắc đơn có dây treo dài 0,4m, vật nặng khối lượng 200g lấy g = 10m/s2 Kéo lắc để dây treo lệch khỏi phương thẳng đứng góc 600 buông nhẹ Lúc lực căng dây treo 4N vận tốc vật A.2m/s B.2,5m/s C.3m/s D.4m/s Bài lắc đơn có chiều dài l  50cm , khối lượng m  250 g Tại vị trí cân người ta truyền cho vật nặng vận tốc v  1m / s theo phương ngang, lấy g  10m / s Lực căng sợi dây vật vị trí cao A.2,25N B.2,35N C.3,15N D.3,25N Bài Con lắc đơn dao động với phương trình li độ dài s  2cos 7t (cm) (t đo giây), nơi có gia tốc trọng trường 9,8m/s2 Tỉ số lực căng sợi dây trọng lực tác dụng lên cầu vị trí cân A.1,08 B.0,98 C.1,01 D.1,05 Bài Một lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 nơi có gia tốc trọng trường g Biết lực căng dây lớn 1,02 lần lực căng dây nhỏ Giá trị α0 A.3,30 B.6,60 C.5,60 D.9,60 Bài Một lắc đơn có chiều dài l  43, 2cm , vật có khối lượng m dao động nơi có gia tốc trọng trường coi gần 10m/s2 với biên độ góc α0 cho  max  4 Khi lực căng sợi dây   2 tốc độ vật A.1m/s B.1,2m/s C.1,6m/s D.2m/s Bài Con lắc đơn có chiều dài 1m dao động nhỏ với chu kì 1,5s biên độ góc 0,05rad Độ lớn vận tốc vật có li độ góc 0,04rad 4 cm / s A 9 cm / s B 3 cm / s C 4 cm / s D Bài Một lắc đơn gồm cầu nhỏ, khối lượng 50g treo vào đầu sợi dây dài 1m, nơi có gia tốc trọng trường g  9,81m / s Bỏ qua ma sát Con lắc dao động theo phương thẳng đứng với góc lệch cực đại so với phương thẳng đứng 300 Tốc độ lực căng dây vật qua vị trí cân A.1,62m/s 0,62N B.2,63m/s 0,62N C.4,12m/s 1,34N D.0,412m/s 13,4N Bài 10 Một lắc đơn gồm cầu có khối lượng 400g, dao động nơi có g  9,8m / s Kích thích cho lắc dao động mặt phẳng thẳng đứng Biết sức căng dây lắc vị trí biên 0,99N Lực căng dây vị trí cân A.10,02N B.9,78N C.11,2N D.8,888N Bài 11 Treo vật có trọng lượng 10N vào đầu sợi dây nhẹ, không dãn kéo vật khỏi phương thẳng đứng góc  max thả nhẹ cho vật dao động Biết dây chịu lực kéo tối đa 20N Để dây không bị đứt giá trị  max không vượt A.150 B.300 C.450 D.600 Bài 12 Một lắc đơn có chiều dài 1m thả không vận tốc đầu từ vị trí có li độ góc 600 Li độ góc vật vận tốc vật có độ lớn nửa độ lớn vận tốc cực đại A.51,30 B.26,3rad C.0,90 D.40,70 Trang Con lắc đơn - biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - phone: 0948249333 Bài 13 Con lắc đơn dao động không ma sát, vật nặng 100g Biết gia tốc trọng trường g  10m / s Khi vật dao động qua vị trí cân lực tổng hợp tác dụng lên vật cso giá trị 1,4N Tính biên độ góc lắc A.0,64rad B.36,86rad C.1,27rad D.72,54rad Bài 14 Một lắc đơn gồm vật nặng khối lượng 100g, dao động điều hòa với chu kì 2s Khi vật qua vị trí cân lực căng dây treo 1,0025N Chọn gốc vị trí cân Lấy g  10m / s ,   10 Cơ dao động vật A.25mJ B.2,5mJ C.1,25mJ D.12,5mJ Bài 15 Một lắc đơn có chiều dài 1m, vật nặng có khối lượng 200g, treo vào điểm Q O vị trí cân lắc Kéo vật đến vị trí dây treo lệch so với vị trí cân góc 600 thả không vận tốc đầu, lấy g  10m / s Gắn đinh vào điểm I đoạn OQ ( OI  2IQ ), cho qua vị trí cân dây bị vướng đinh Lực căng dây treo trước sau vướng đinh A.4N 4N B.6N 8N C.4N 6N D.4N 5N Bài 16 Một lắc đơn có chiều dài l  100cm dao động điều hòa nơi có gia tốc trường g  10m / s Cho biết lực căng dây nhỏ 0,97 lần lực căng dây lớn Vận tốc cực đại lắc đơn trình dao động A.0,452m/s B.0,358m/s C.0,648m/s D.0,854m/s Bài 17 Một lắc đơn dao động với biên độ    , có mốc chọn vị trí cân vật nặng Gọi độ lớn vận tốc vật nặng động v1 , độ lớn lực căng dây v treo lực tác ngj lên vật v2 Tỉ số v2 3 B C D 3 Dạng 6: Biến thiên chu kì lắc đơn theo nhiệt độ (g không đổi) I.Phương pháp -Gọi T1 chu kì dao động lắc ứng với nhiệt độ t1, T2 chu kì dao động lắc ứng A với nhiệt độ t2 Ta có: T1  2 l1 1    t2  t1   l1 với α hệ số nở dài dây treo ; T2  2 g g  T T2  T1  T2 l2 T  T2  T1    t2  t1  T1    t2  t1  Vậy:    T T T1 l1 1 l  l2  l1   l1  t2  t1   -Một đồng hồ lắc dùng lắc nói thì: Nếu ∆T > 0: đồng hồ chạy chậm lại, ∆T < 0: đồng hồ chạy nhanh lên -Lượng sai lệch thời gian ∆t khoảng thời gian  là: t   t2  t1 II.Bài tập Bài Một lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T  2s nhiệt độ 15 C Biết hệ số nở dài dây 5 1 treo lắc   2.10 K Chu kì dao động lắc nơi nhiệt độ 25 C A.2,0004s B.2,0002s C.2,002s D.2,008s Bài Một đồng hồ lắc chạy mặt đất nhiệt độ 250C Biệt hệ số nở dài dây treo lắc   2.105 K 1 Khi nhiệt độ 200C sau ngày đêm đồng hồ chạy nào? A.chậm 8,64s B.nhanh 8,64s C.chậm 4,32s D.nhanh 4,32s Bài Một đồng hồ lắc có chu kì T0 = 2s nhiệt độ 00C Biết hệ số nở dài dây treo lắc   1, 2.105 K 1 , lấy g   m / s Khi nhiệt độ tăng lên 250C, thời gian đồng hồ chạy sai chiều dài dây treo lắc lúc A.nhanh 0,54s; 1,0003m B.chậm 0,54s; 1,0003m Trang 10 Con lắc đơn - biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - phone: 0948249333 C.nhanh 12,96s; 1,0003m D.chậm 0,54s; 1,03m Bài Một đồng hồ dùng lắc đơn làm hệ đếm giây Dây treo vật kim loại có hệ số nở dài   1,8.105 K 1 Biết đồng hồ chạy 250C Hỏi nhiệt độ giảm xuống 100C ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? A.nhanh 14,32s B.chậm 11,66s C.chậm 14,32s D.nhanh 11,66s Bài Trong trình hoạt động mình, nhiệt độ môi trường t1, môi ngày đồng hồ lắc chạy nhanh ∆, nhiệt độ môi trường t2, ngày đồng hồ chạy chậm 3∆ Đồng hồ thiết kế chạy nhiệt độ  3t  t  t  t   2t1  t2  A B C D 2t2  t1 Dạng 7: Biến thiên chu kì lắc đơn theo độ cao độ sâu I.Phương pháp 1.Chiều dài nhiệt độ không đổi a.Ảnh hưởng độ cao: l l -Gọi T1  2 chu kì dao động lắc mặt đất, T2  2 chu kì dao động g0 gh GM (M khối lượng Trái Đất, R  6400km bán kính Trái Đất), R2 g0 T h T T2  T1 h  T  T2  T1  T1 hay   Ta có:  T1 gh R T1 T1 R lắc độ cao h Trong g0  gh  GM  R  h -Một đồng hồ lắc dùng lắc nói thì: Nếu ∆T > 0: đồng hồ chạy chậm lại, ∆T < 0: đồng hồ chạy nhanh lên  h -Lượng sai lệch thời gian ∆t khoảng thời gian  là: t  cao R b.Ảnh hưởng độ sâu: l l -Gọi T1  2 chu kì dao động lắc mặt đất, T2  2 chu kì dao động g0 gh GM (M khối lượng Trái Đất, R  6400km bán kính Trái Đất), R2 GM  R  h  g0 T h T T2  T1 h  T  T2  T1  T1 hay   Ta có:  gh  T1 gh 2R T1 T1 2R R -Một đồng hồ lắc dùng lắc nói thì: Nếu ∆T > 0: đồng hồ chạy chậm lại, ∆T < 0: đồng hồ chạy nhanh lên  h -Lượng sai lệch thời gian ∆t khoảng thời gian  là: t  sau 2R 2.Chiều dài nhiệt độ thay đổi, g thay đổi -Nếu yếu tố chiều dài, g, nhiệt độ độ cao (hay độ sâu) thay đổi ta áp dụng công thức: l  l ' l h h T2 l g  1     t20  t10   cao  sau với  T1 l g R 2R g  g ' g -Khi có nhiệt độ độ cao thay đổi, muốn độ cao h đồng hồ mặt đất có  h nhiệt độ t1 thì:  t2  t1   R T l M R' 3.Con lắc đưa từ Trái Đất lên Thiên Thể khác:  M R khối lượng bán T1 l1 M ' R kính Trái Đất; M’ R’ khối lượng bán kính Thiên Thể 4.Phần trăm độ giảm chu kì theo l g lắc độ cao h Trong g0  Trang 11 Con lắc đơn - biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - phone: 0948249333 T l (%)  100 T l T g -Phụ thuộc vào g: (%)  100 T g T l g -Phụ thuộc vào l g: (%)  100  100 T l g Đồng hồ lắc Gọi T , T ' lầ lượt chu kì đồng hồ chu kì đồng hồ sai Giả sử hai đồng hồ bắt đầu hoạt động lúc đến thời điểm số chúng lầ lượt t t ' Theo nguyên tắc cấu tạo đồng hồ t.T  t '.T ' T' l' g -Khi đồng hồ chạy sai t '(s) đồng hồ chạy chỉ: t  t '  t '  T l g' -Phụ thuộc vào l: -Khi đồng hồ chạy t ( s ) đồng hồ chạy sai chỉ: t '  t  T l g' t  T' l' g -Khi đồng hồ chạy tdong hodung  t đồng hồ chạy sai thời gian: tdong ho sai  tT Độ T'  T  chênh lệch thời gian: t  tdong ho dung  tdong ho sai  t 1   Nếu t  đồng hồ sai chạy chậm,  T ' t  đồng hồ sai chạy nhanh tT ' -Khi đồng hồ chạy sai tdong ho sai  t ' đồng hồ chạy thời gian: tdong hodung  Độ T  T ' chênh lệch thời gian: t  tdong ho dung  tdong ho sai  t 1   Nếu t  đồng hồ sai chạy chậm,  T  t  đồng hồ sai chạy nhanh II.Bài tập Bài Người ta đưa lắc đơn từ mặt đất lên độ cao h  10km Hỏi lúc chu kì lắc bao nhiêu? Biết ban đầu lắc có chu kì T  5s bán kính Trái Đất R  6400km A.4,9922s B.4,9844s C.5,0078s D.5,0156s Bài Một lắc đơn dao động điều hòa mặt đất với chu kì T  2s Đưa lắc xuống giếng mỏ sâu 750m chu kì lắc thay đổi nào? Cho bán kính Trái Đất R  6400km A.tăng 2,334.104 s B.tăng 1,172.104 s C.giảm 2,334.104 s D.giảm 1,172.104 s Bài Người ta đưa đồng hồ lắc từ mặt đất lên độ cao h = 0,5km, coi nhiệt độ không thay đổi Biết bán kính trái đất 6400km Mỗi ngày đêm đồng hồ chạy A.nhanh 7,56s B.chậm 7,56s C.chậm 6,75s D.nhanh 6,75s Bài Một đồng hồ lắc chạy đặt mặt đất nhiệt độ t1  250 C Cho biết hệ số nở dài dây treo   104 K 1 , bán kính trái đất 6400km Nếu đưa đồng hồ lên độ cao 6,4km so cới mặt đất nhiệt độ -100C ngày đêm đồng hồ chạy A.nhanh 237,6s B.chậm 237,6s C.nhanh 64,8s D.chậm 64,8s Bài Một đồng hồ lắc chạy mặt đất nhiệt độ 17 C Đưa đồng hồ lên đỉnh núi cao 640m đồng hồ Biết hệ số nở dài dây treo lắc   4.105 K 1 , bán kính trái đất 6400km Nhiệt độ đỉnh núi A.17,50C B.14,50C C.120C D.70C Bài Một đồng hồ lắc chạy mặt đất nhiệt độ t1  250 C Cho biết hệ số nở nhiệt dây treo   104 K 1 , bán kính Trái Đất 6400km Nếu đưa lắc xuống độ sâu 6,4km so với mặt đất nhiệt độ 450C ngày đêm lắc chạy A.nhanh 129,6s B.nhanh 43,2s C.chậm 86,4s D.chậm 129,6s Trang 12 Con lắc đơn - biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - phone: 0948249333 Bài Đem đồng hồ lắc chạy mặt đất nhiệt độ 200C xuống đáy hầm mỏ độ sâu 500m thấy chạy Biết bán kính Trái Đất 6400km, hệ số nở dài dây treo lắc   5.105 / C Nhiệt độ hầm mỏ A.1,600C B.18,40C C.21,60C D.23,20C Bài Một lắc đơn dao động địa điểm A với chu kì 2s Đưa lắc tới địa điểm B thực 100 dao động hết 201s Coi nhiệt độ hai nơi So với gia tốc trọng trường A, gia tốc trọng trường B A.tăng 0,1% B.giảm 0,1% C.tăng 1% D.giảm 1% Bài Một đồng hồ đếm giây đặt mặt đất, ngày đêm chậm 130s Phải điều chỉnh độ dài lắc so với độ dài trạng để đồng hồ chạy đúng? A.tăng 0,2% B.tăng 0,3% C.giảm 0,2% D.giảm 0,3% Bài 10 Một đồng hồ lắc có chu kì T  2s Hà Nội với g1  9,7926m / s nhiệt độ t1 = 100C Bết hệ số giãn nở treo   2.105.K 1 Chuyển đồng hồ vào Sài Gòn có g2  9,7867m / s nhiệt độ t2 = 330C Muốn đồng hồ chạy điều kiện phải tăng hay giảm độ dài lắc lượng bao nhiêu? A.giảm 1,05mm B.giảm 1,55mm C.tăng 1,05mm D.tăng 1,55mm Bài 11 Ở mặt đất lắc đơn có chu kì dao động T  2s Biết khối lượng Trái Đất gấp 81 lần khối lượng Mặt Trăng bán kính Trái Đất gấp 3,7 lần bán kính Mặt Trăng Đưa lắc Mặt Trăng chu kì lắc A.4,86s B.2,43s C.43,7s D.2s Bài 12 Gia tốc trọng trường Mặt trăng nhỏ mặt đất lần Kim phút đồng hồ lắc chạy vòng hết Nếu đưa đồng hồ lên Mặt trăng, chiều dài lắc coi không đổi kim phút quay vòng hết: 1 A 6h B h C D 6h h 6 Bài 13 Biết gia tốc rơi tự Trái Đất gấp lần gia tốc rơi tự Mặt Trăng Giả sử nhiệt độ Mặt Trăng Trái Đất Hỏi đem đồng hồ lắc có chu kì dao động 2s từ Trái Đất lên Mặt Trăng ngày đêm (24 giờ) đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? A.chậm 1200ph B.nhanh lên 852ph C.chậm 852ph D.nhanh lên 1200ph Bài 14 Hai đồng hồ lắc, đồng hồ chạy có chu kì T  2s đồng hồ chạy sai có chu kì T '  2,002s Nếu đồng hồ chạy sai 24 đồng hồ chạy chỉ: A.24 phút 26,4 giây B.24 phút 26,4 giây C.23 47 phút 19,4 giây D.23 44 phút 05 giây Bài 15 Hai đồng hồ lắc, đồng hồ chạy có chu kì T  2s đồng hồ chạy sai có chu kì T '  2,002s Nếu đồng hồ chạy 24 đồng hồ chạy sai chỉ: A.23 48 phút 26,4 giây B.23 49 phút 26,4 giây C.23 47 phút 19,4 giây D.23 44 phút giây Bài 16 Một đồng hồ lắc điều khiển lắc đơn chạy chiều dài treo 43,29m Nếu chiều dài treo 43,11m sau 1200 phút (theo đồng hồ chuẩn) chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? A.chậm 2,5026 phút B.nhanh 2,5026 phút C.chậm 2,4974 phút D.nhanh 2,4974 phút Dạng 8: Chu kì lắc đơn chịu thêm ngoại lực I.Phương pháp Khi chưa có ngoại lực F tác dụng, dao động lắc đơn bị chi phối trọng lực P : -Tại vị trí cân bằng, phương dây treo trùng với phương P (hay g ) -Chu kì dao động: T  2 l g Trang 13 Con lắc đơn - biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - phone: 0948249333 Khi lắc đơn chịu thêm tác dụng ngoại lực F lực điện trường , lực từ, lực quán tính, lực đẩy Ác-si-mét, lúc dao động lắc đơn bị chi phối trọng lực hiệu dụng (còn gọi trọng lực biểu kiến): Phd  mg  F F m -Tại vị trí cân bằng, phương dây treo trùng với phương Phd (hay g hd ) -Gia tốc trọng trường hiệu dụng (biểu kiến): g hd  g  a  g  -Chu kì dao động mới: T  2 l g hd -Vì P (hay g ) có hướng thẳng đứng từ xuống nên để thực phép cộng véctơ F ta cần phân biệt trường hợp: F hướng thẳng đứng, hướng ngang m hướng xiên góc Cần lưu ý Phd (hay g hd ) có phương trùng với phương sợi dây có chiều cho có xu hướng kéo căng sợi dây Khi F hướng thẳng đứng: F -Nếu F hướng thẳng đứng xuống F P g nên ghd  g  m F -Nếu F hướng thẳng đứng lên F P g nên ghd  g  α m F   tan   P  α Khi F hướng ngang F  P g nên  F g   g  g      hd cos  m Phd  mg  F hay g hd  g        Khi F hướng xiên góc (dù hướng phía hay hướng xuống ta α α  F F β β  g hd  g     g cos   m m   có:  α α F F  Phd β β  sin   sin   sin   mg sin  hd  1.Lực đẩy Acsimet -Lực đẩy Acsimet thẳng đứng hướng lên, biểu thức F  DgV , với D khối lượng riêng chất lỏng hay chất khí; V thể tích phần chất lỏng hay chất khí bị vật nặng chiếm chỗ -Nếu vật nặng có khối lượng riêng D2 , thể tích V chiếm chỗ chất lỏng chất khí V Khi chất lỏng khí khối lượng riêng D1 thì: g hd  g  D gV D gV Dg F l l g g  g   T '  2  2 DgV Dg m m D2V D2 g g m D2 -Chu kì lắc thay đổi lực đẩy Acsimet: D T  T D2 2.Lực quán tính Lực quán tính lắc đặt thang máy xe chuyển động có gia tốc a trọng lực P vật chịu thêm lực quán tính Fqt  ma -Chuyển động nhanh dần a -Chuyển động chậm dần a v ( v có hướng chuyển động) v ( v có hướng chuyển động) Trang 14 Con lắc đơn - biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - phone: 0948249333 a.Con lắc đặt thang máy chuyển động với gia tốc a Nếu thang máy lên nhanh dần xuống chậm dần g hd  g  a  T '  2 l ga l g a Khi lắc dao động mà thang máy bắt đầu chuyển động biến đổi theo phương thẳng đứng g hd  g  a thay đổi hay không phụ thuộc vào li độ lúc tác dụng: -Nếu lúc tác động lắc qua vị trí cân (   ) không làm thay đổi tốc độ cực đại ( ' vmax  vmax ) nên không làm thay đổi động cực đại, tức không làm thay đổi dao động: W' '  0   vmax  vmax W -Nếu lúc tác động lắc qua vị trí biên (    max ) không làm thay đổi biên độ góc ( Nếu thang máy lên chậm dần xuống nhanh dần g hd  g  a  T '  2 ' max   max ) nên tỉ số tỉ số cực đại tỉ số gia tốc:    max  W ' ghd '    max   max W g -Nếu lúc tác động lắc qua vị trí có li độ góc     max n độ biến thiên lúc độ biến thiên năng:  m  g hd  g  l m  g hd  g  l  g    max   hd  1 W    max  Wt  2 2n n  g    m  g hd  g  l mg hd l ' mgl  ' W '  W   W       max   max ?   t max max  2 2n b.Con lắc đặt xe chuyển động theo phương ngang với gia tốc a -Khi lắc treo xe chuyển động biến đổi với gia tốc a theo phương nằm ngang chịu thêm tác dụng lực quán tính: Fqt  ma nên gia tốc trọng trường hiệu dụng: g hd  g  Fqt  g a m -Khi vị trí cân dây treo hợp với phương thẳng đứng góc β độ lớn gia tốc trọng trường hiệu dụng g hd  g β  g l 2  T  2  g hd  g  a  cos  g  a2  -Ta có:  Fqt a   tan   P  g  3.Lực điện trường -Lực điện trường điện trường E tác vật nặng nhiễm điện q: F  qE β +Nếu q điện tích dương F chiều E +Nếu q điện tích âm F ngược chiều E a.Điện trường thẳng đứng: Nếu F T  l g P P : Phd  P  F  g hd  g   T  2     qE m g hd P  F  T0  g m qE Trang 15 Con lắc đơn - biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - phone: 0948249333 T  l g P P : Phd  P  F  g hd  g   T  2     Nếu F qE m g hd P  F  T0  g m Khi lắc đơn dao động điều hòa mà lực F có phương thẳng đứng bắt đầu tác dụng thay đổi hay không phụ thuộc vào li độ lúc lực tác dụng: -Nếu lúc tác động lắc qua vị trí cân (   ) không làm thay đổi tốc độ cực đại ( ' vmax  vmax ) nên không làm thay đổi động cực đại, tức không làm thay đổi dao động: W' '  0   vmax  vmax W -Nếu lúc tác động lắc qua vị trí biên (    max ) không làm thay đổi biên độ góc ( qE ' max   max ) nên tỉ số tỉ số cực đại tỉ số gia tốc:    max  W ' ghd '    max   max W g -Nếu lúc tác động lắc lắc qua li độ góc     max n độ biến thiên lúc độ biến thiên năng:  m  g hd  g  l m  g hd  g  l   max g  Wt     max   hd  1 W    n 2n n  g    m  g hd  g  l mg hd l ' mgl  '  max   max ? W '  W  Wt   max    max  b.Điện trường nằm ngang: F  P  ghd  T  2 l  2 g hd P  hd  m l  qE  g    m  2  2 P2  F  qE   g2    m  m qE l F  T0 cos  với tan    g mg mg cos  II.Bài tập 1.Trường hợp lực F không đổi Bài Một lắc đơn có vật nhỏ sắt nặng m  10 g dao động điều hòa Đặt lắc nam châm vị trí cân lắc không thay đổi Biết lực hút nam châm tác dụng lên vật dao động lắc 0,02N Lấy g  10m / s Chu kì dao động bé tăng hay giảm phần trăm so với lúc đầu? A.tăng 11,8% B.giảm 11,8% C.tăng 8,7% D.giảm 8,7% Bài Một lắc đơn có vật nhỏ sắt nặng m  10 g dao động điều hòa Đặt lắc nam châm vị trí cân lắc không thay đổi chu kì dao động bé thay đổi 0,1% so với nam châm Lấy g  10m / s Lực hút nam châm lên vật dao động lắc là: A 2.103 N B 2.10 4 N C 0, 2N D 0,02N Bài Một lắc đơn dao động điều hòa nơi định với chu kì T Nếu có thêm trường ngoại lực không đổi có hướng thẳng đứng từ xuống chu kì dao động nhỏ lắc T1  1,15s Nếu đổi chiều ngoại lực chu kì dao động lúc T2  1,99 s Chu kì dao động T A.0,58s B.1,41s C.1,15s D.1,99s Bài Một lắc đơn gồm dây dài l  1m , vật nặng m  100 g dao động điều hòa nơi có thêm trường ngoại lực có độ lớn 1N, có hướng hợp với hướng trọng lực góc 1200 Lấy g  10m / s Khi vị trí cân dây treo hợp với phương thẳng đứng góc bao nhiêu? A 300 chu kì dao động lắc đơn 1,99s Trang 16 Con lắc đơn - biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - phone: 0948249333 B 600 chu kì dao động lắc đơn 1,41s C 300 chu kì dao động lắc đơn 1,41s D 600 chu kì dao động lắc đơn 1,99s Bài Một lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T nơi có thêm trường ngoại lục có độ lớn F có hướng ngang Nếu quay phương ngoại lực góc 300 chu kì dao động 1,987s 1,147s Giá trị T A.1,567s B.1,405s C.1,329s D.1,510s 2.Lực đẩy Ác-si-mét Bài Một lắc đơn có chu kì T  1s đặt chân không Quả nặng làm hợp kim có khối lượng riêng D  8, 67 g / cm3 Coi sức cản không khí không đáng kể Hỏi chu kì lắc thay đổi dao động không khí, biết khối lượng riêng không khí d  1,3g / lit A.tăng 7,5.105 s B.giảm 7,5.105 s C.tăng 1,5.104 s D.giảm 1,5.104 s Bài Một lắc đơn, cầu làm chất có khối lượng riêng D, dao động điều hòa chân D không Nếu đưa không khí có khối lượng riêng D '  chu kì dao động điều hòa tăng hay 500 giảm phần trăm? Bỏ qua ma sát A.giảm 0,1% B.tăng 0,1% C.tăng 0,5% D.giảm 0,5% Bài Một lắc đơn với vật nặng có khối lượng riêng D, dao động điều hòa nước với chu kì T D Biết khối lượng riêng nước Dn  Khi đưa không khí, chu kì dao động A T B 0,5T C T D 0,5T Bài Một lắc đơn treo đầu sợi dây mảnh dài kim loại, vật nặng làm chất có khối lượng riêng 8g/cm3 Khi dao động nhỏ bình chân không chu kì dao động 2s Cho lắc đơn dao động nhỏ bình chứa chất khí thấy chu kì tăng lượng 250µs khối lượng riêng chất khí A 0,004 g / cm3 B 0,002 g / cm3 C 0, 04 g / cm3 D 0, 02 g / cm3 Bài Cho lắc đơn treo đầu sợi dây mảnh dài kim loại, vật nặng làm chất có khối lượng riêng D  g / cm3 Khi dao động nhỏ bình chân không đặtrtên mặt đất chu kì dao động T Cho lắc đơn dao động bình chứa chất khí có khối lượng riêng 0, 002 g / cm3 , đồng thời đưa bình lên độ cao h so với mặt đất Ở nhiệt độ thấp so với mặt đất 200 C thấy chu kì dao động T Biết hệ số nở dài dây treo   2,32.105 K 1 Coi Trái Đất hình cầu có bán kính R  6400km Độ cao h A.9,6km B.0,96km C.0,48km D.0,68km Bài Hai lắc đơn giống hệt nhau, sợi dây mảnh dài kim loại, vật nặng có khối lượng riêng D Con lắc thứ nất dao động nhỏ bình chân không chu kì dao động nhỏ T, lắc thứ hai dao động bình chứa chất khí có khối lượng riêng nhỏ    D Hai lắc đơn bắt đầu dao động thời điểm t  , đến thời điểm t0  lắc thứ thực lắc thứ hai dao động toàn phần Chọn phương án đúng:   2  A T  B T  C T   t0 D T   t0  t0  t0  2   Bài Con lắc đơn dao động điều hòa chân không với chu kì T  2s Khi đặt không khí, muốn chu kì dao động không đổi phải điều chỉnh chiều dài lắc sao? Biết khối lượng riêng chất làm cầu D  g / cm3 , khối lượng riêng không khí d  1, 2.103 g / cm3 , gia tốc trọng trường g    9,8m / s A.tăng 0,0133cm B.giảm 0,0133cm C.tăng 0,0267cm D.giảm 0,0267cm Bài Hai lắc đơn giống hệt nhau, cầu dao động có kích thước nhỏ làm chất có khối lượng riêng D  8450kg / m3 Dùng lắc nói để điều khiển đồng hồ lắc Đồng hồ thứ Trang 17 Con lắc đơn - biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - phone: 0948249333 đặt không khí thứ hai đặt chân không Biết khối lượng riêng không khí d  1,3kg / m3 Cho điều kiện khác giống hệt hai đồng hồ hoạt động Nếu xem đồng hồ thứ hai chạy đồng hồ thứ chạy nhanh hay chậm sau 24 giờ? A.nhanh 6,65s B.chậm 6,65s C.nhanh 13,29s D.chậm 13,29s 3.Lực quán tính Bài Con lắc đơn treo trần thang máy Khi thang máy đứng yên, lắc dao động với chu kì T thang máy lên thẳng đứng, chậm dần với gia tốc a  g lắc dao động với chu kì T’ T T A T B T C D 2 Bài Một lắc đơn treo vào trần thang máy Khi thang máy chuyển động thẳng đứng lên nhanh dần với gia tốc có độ lớn a chu kì dao động điều hòa lắc 2,52s Khi thang máy chuyển động thẳng đứng lên chậm dần với gia tốc có độ lớn a chu kì dao động điều hòa lắc 3,15s Khi thang máy đứng yên chu kì dao động điều hòa lắc A.2,96s B.2,84s C.2,61s D.2,78s Bài Một lắc đơn treo vào trần thang máy Khi thang máy chuyển động thẳng đứng lên nhanh dần với gia tốc có độ lớn a chu kì dao động điều hòa lắc 2s Khi thang máy chuyển động thẳng đứng lên chậm dần với gia tốc có độ lớn a chu kì dao động điều hòa lắc 3s Khi thang máy đứng yên chu kì dao động điều hòa lắc A.2,35s B.1,29s C.4,60s D.2,67s Bài Một lắc đơn treo vào trần thang máy, thang máy có gia tốc không đổi chu kì dao động điều hòa lắc tăng 8,46% so với chu kì thang máy đứng yên Lấy g  10m / s Xác định chiều chuyển động thang máy độ lớn gia tốc a A.Hướng lên có độ lớn 1,5m / s B.Hướng lên có độ lớn 2m / s C.Hướng xuống có độ lớn 2m / s D.Hướng xuống có độ lớn 1,5m / s Bài Một lắc đơn dao động điều hòa thang máy đứng yên nơi có gia tốc trọng trường g  9,8m / s với lượng dao động 150mJ , gốc vị trí cân nặng Đúng lúc vận tốc lắc không thang máy chuyển động nhanh dần lên với gia tốc 2,5m / s Con lắc tiếp tục dao động điều hòa thang máy với lượng dao động bằng: A 1500mJ B 129,5mJ C.111, 7mJ D 188,3mJ Bài Một lắc đơn dao động điều hòa thang máy chuyển động thẳng lên nơi có gia tốc trọng trường g  9,8m / s với lượng dao động 150mJ , gốc vị trí cân nặng Đúng lúc lắc có li độ nửa li độ cực đại thang máy bắt đầu chuyển động chậm dần lên với gia tốc 2,5m / s Con lắc tiếp tục dao động điều hòa thang máy với lượng dao động bằng: A 140, 4mJ B 188mJ C.112mJ D 159, 6mJ Bài Con lắc đơn treo trần ôtô Khi ôtô đứng yên, lắc dao động với chu kì T ôtô chuyển động nhanh dần theo phương ngang với gia tốc có độ lớn a  g lắc dao động với chu kì T’ T T A.0,95T B T C D 2 Bài Treo lắc đơn vào trần ôtô nơi có gia tốc trường g  9,8m / s Khi ô tô đứng yên chu kì dao động điều hòa lắc 2s Nếu ô tô chuyển động thẳng nhanh dần đầu đường nằm ngang với gia tốc 2m / s chu kì dao động điều hòa lắc lúc gần với giá trị nhất? A.2,02s B.1,82s C.1,98s D.2,00s Trang 18 Con lắc đơn - biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - phone: 0948249333 Bài Một ôtô bắt đầu khởi hành đường nằm ngang đạt tốc độ 25m / s sau hết quãng đường 125m Trần ôtô treo lắc đơn dài 1,5m Cho gia tốc trọng trường g  10m / s Chu kì dao động nhỏ lắc đơn xe gần với giá trị nhất? A.2,2s B.2,3s C.2,4s D.2,5s Bài 10 Một lắc đơn có chu kì dao động 2s Nếu treo lắc vào trần toa xe chuyển động nhanh dần mặt đường nằm ngang thấy vị trí cân mới, dây treo lắc hợp với phương thẳng đứng góc 300, cho g  10m / s Tìm chu kì dao động lắc toa xe gia tốc toa xe? A.1,86s; 5,77m/s2 B.1,86s; 10m/s2 C.2s; 5,77m/s2 D.2s; 10m/s2 4.Lực điện trường Bài Đặt lắc đơn điện trường có E thẳng đứng hướng xuống có độ lớn 104V/m Biết khối lượng cầu 20g, cầu tích điện q  12.106 C , chiều đài dây treo 1m, lấy g    10m / s Chu kì dao động lắc   A s B s C  s D 2 s Bài Một lắc đơn có chiều dài dây treo 50cm cật nhỏ có khối lượng 10g mang điện tích q  5.106 C coi điện tích điểm Con lắc dao động điều hòa điện trường mà véctơ cường độ điện trường có độ lớn E  104V / m hướng thẳng đứng xuống Lấy g  10m / s 2;   3,14 Chu kì dao động điều hòa lắc A.0,58s B.1,40s C.1,15s D.1,99s Bài Con lắc đơn treo điện trường có cường độ không đổi hướng thẳng đứng Cho vật tích điện Q thấy tỉ số chu kì dao động nhỏ điện trường hướng lên hướng xuống T1  Điện tích Q điện tích T2 11 A.dương B.âm C.dương âm D.có dấu không xác định Bài Con lắc đơn treo điện trường có cường độ không đổi hướng thẳng đứng Cho vật tích điện Q thấy tỉ số chu kì dao động nhỏ điện trường hướng lên hướng xuống T1  Điện tích Q điện tích T2 A.dương B.âm C.dương âm D.có dấu không xác định Bài Một lắc đơn, vật nặng có khối lượng m  100 g treo điện trường mà véc tơ cường độ điện trường hướng thẳng đứng xuống dưới, có độ lớn E  9800V / m Khi chua tích điện cho nặng chu kì dao động nhỏ lắc 2s Truyền cho nặng điện tích q  chu kì dao động nhỏ thay đổi 0,002s Lấy g  9.8m / s Giá tị q bằng: A 0, 2C B 3C C 0,3C D 2C Bài Hai lắc đơn chiều dài khối lượng, vật nặng coi chất điểm, chúng đặt nơi điện trường mà véctơ E có phương thẳng đứng hướng xuống Gọi T0 chu kì chua tích điện lắc Các vật nặng tích điện q1 q2 chu kì điện q trường tương ứng T1  0,8T0 T2  1, 2T0 Tỉ số là: q2 44 81 44 81 A B  C  D 81 44 81 44 Bài Một lắc đơn có chiều dài dây treo 50cm vật nhỏ có khối lượng 0, 01kg mang điện tích q  5C coi điện tích điểm Ban đầu lắc dao động tác dụng trọng trường Khi lắc qua vị trí cân người ta thiết lập điện trường mà véctơ cường độ điện trường có độ lớn E  104V / m hướng thẳng đứng xuống Lấy g  10m / s Biên độ góc lắc sau thiết lập điện trường thay đổi nào? Trang 19 Con lắc đơn - biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - phone: 0948249333 A.giảm 33,3% B.tăng 33,3% C.tăng 50% D.giảm 50% Bài Một lắc đơn có chiều dài dây treo 50cm vật nhỏ có khối lượng 0, 01kg mang điện tích q  5C coi điện tích điểm Ban đầu lắc dao động tác dụng trọng trường Khi lắc có vận tốc người ta thiết lập điện trường mà véctơ cường độ điện trường có độ lớn E  104V / m hướng thẳng đứng xuống Lấy g  10m / s Cơ lắc sau thiết lập điện trường thay đổi nào? A.giảm 20% B.tăng 20% C.tăng 50% D.giảm 50% Bài Một lắc đơn mà vật nhỏ có khối lượng m mang điện tích q  coi điện tích điểm Ban đầu lắc dao động tác dụng trọng trường với biên độ góc  max Khi lắc qua vị trí có li độ    max người ta thiết lập điện trường mà véctơ cường độ điện trường có độ lớn E hướng thẳng đứng xuống Biết qE  mg Cơ lắc sau thiết lập điện trường thay đổi nào? A.giảm 25% B.tăng 25% C.tăng 50% D.giảm 50% Bài 10 Một lắc đơn gồm cầu tích điện buộc vào sợi dây mảnh cách điện dài 1,4m Con lắc treo điện trường tụ điện phẳng có đặt thẳng đứng, nơi có g  9,8m / s Khi vật vị trí cân sợi dây lệch 300 so với phương thẳng đứng Bỏ qua ma sát lực cản Chu kì dao động bé lắc lúc gần giá trị nhất? A.2,24s B.2,35s C.2,21s D.4,32s Bài 11 Một lắc đơn dài 25cm, bi có khối lượng 10g mang điện tích q  104 C Treo lắc vào hai kim loại thẳng đứng, song song, cách 22cm Đặt vào hai kim loại điện áp chiều 88V Lấy g  10m / s Chu kì dao động điều hòa với biên độ góc nhỏ A.0,983s B.0,398s C.0,659s D.0,956s Bài 12 Một lắc đơn gồm dây treo có chiều dài 1m vật nhỏ có khối lượng 100g mang điện tích 2.105 C Treo lắc đơn vào điện trường với véctơ cường độ điện trường hướng theo phương ngang có độ lớn 5.104V / m Trong mặt phẳng thẳng đứng qua điểm treo song song với véctơ cường độ điện trường, kéo vật nhỏ theo chiều véctơ cường độ điện trường cho dây treo hợp với véctơ gia tốc trọng trường góc 540 buông nhẹ cho lắc dao động điều hòa Lấy g  10m / s Trogn trình dao động tốc độ cực đại vật nhỏ A.0,59m/s B.3,41m/s C.2,87m/s D.0,50m/s Bài 13 Một lắc đơn gồm cầu có khối lượng m  250 g mang điện tích q  107 C treo sợi dây không dãn cách điện, khối lượng không đáng kể, chiều dài 90cm điện trường có E hướng theo phương ngang có độ lớn E  2.106V / m Ban đầu cầu đứng yên vị trí cân người ta đột ngột đổi chiều đường sức điện trường giữ nguyên độ lớn cường độ điện trường Lấy g  10m / s Chu kì biên độ dao động cầu A 1,878s;14, 4cm B 1,877 s;7, cm C 1,883s;7, 2cm D 1,881s;14, 4cm Bài 14 Quả cầu khim loại lắc đơn có khối lượng m  100 g , tích điện q  107 C troe sợi dây mảnh không dãn, cách điện, chiều dài l nơi có gia tốc trọng trường g  9,8m / s đặt điện trường đề có đường sức điện nằm ngang có cường độ E  2.106V / m Ban đầu người ta giữ cầu để sợi dây có phương thẳng đứng vuông góc với phương điện trường buông nhẹ với vận tốc ban đầu Lực căng sợi dây vật qua vị trí cân A.1,02N B.1,04N C.1,36N D.1,39N Bài 15 Một lắc đơn gồm dây treo có chiều dài 45cm với vật nhỏ có khối lượng 102g, mang điện tích 2C Khi lắc đứng cân đặt điện trường có véc tơ cường độ điện trường hướng theo phương ngang có độ lớn 3,5.104 V / m khoảng thời gian t  0,366s tắt điện trường Lấy g  9,81m / s 2;   3,14 Tốc độ cực đại vật nhỏ trình dao động sau thời gian t gần giá trị giá trị đây? Trang 20 Con lắc đơn - biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - phone: 0948249333 A.18,25cm/s B.12,85cm/s C.20,78cm/s D.20,51cm/s Dạng Bài toán liên quan đến va chạm lắc đơn I.Phương pháp Vật m chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm với vật M Gọi v,V vận tốc m M sau va chạm mv0 +Nếu va chạm mềm: v  V nên mv0   m  M V  V  mM 2m  V v0 mv0  mv  MV    mM  +Nếu va chạm đàn hồi:  2  mv0  mv  MV v  m  M v mM  1.Vật va chạm với lắc vị trí cân Nếu lắc đơn có khối lượng M đứng yên vị trí cân vật m chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm vào mv0 -Nếu va chạm mềm tốc độ lắc sau va chạm (tại VTCB) V  mM 2mv0 -Nếu va chạm đàn hồi tốc độ lắc sau va chạm (tại VTCB) V  V mM tốc độ cực đại lắc sau va chạm nên V  vmax với vmax tính bằng: vmax  ghmax  gl 1  cos  max  g 2   2 f    l T vmax   Smax  l max (dao dong nho) -Cơ sau va chạm: m  M V  +Va chạm mềm: W '  Wd max  MV +Va chạm đàn hồi: W '  Wd max  2.Con lắc va chạm với vật vị trí cân Con lắc đơn có khối lượng m dao động, lúc qua vị trí cân (có tốc độ cực đại v  ghmax  gl 1  cos  max  v0  vmax ) va chạm với vật M đứng yên Trong đó:  max vmax   Smax  l max (dao dong nho) mvmax -Nếu va chạm mềm tốc độ lắc sau va chạm (tại VTCB) V  mM mvmax '  vmax tốc độ cực đại lắc sau va chạm: V  với mM v 'max  gh 'max  gl 1  cos  'max   v 'max   S 'max  l 'max (dao dong nho) mM vmax -Nếu va chạm đàn hồi tốc độ lắc sau va chạm (tại VTCB) v  mM mM vmax  v 'max với tốc độ cực đại lắc sau va chạm: v  mM v 'max  gh 'max  gl 1  cos  'max   v 'max   S 'max  l 'max (dao dong nho) -Cơ sau va chạm: Trang 21 Con lắc đơn - biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - phone: 0948249333 +Va chạm mềm: W '  Wd max  +Va chạm đàn hồi: W '  Wd max  m  M V 2 mv  II.Bài tập Bài Một viên đạn khối lượng 1kg bay theo phương ngang với tốc độ 36km/h đến cắm vào cầu gỗ khối lượng 1kg treo sợi dây nhẹ, mềm không dãn dài 2m Kết làm cho sợi dây bị lệch góc tối đa so với phương thẳng đứng  max Lấy g  10m / s , xác định  max ? A.630 B.300 C.680 D.600 Bài Một lắc đơn gồm cầu A nặng 200g Con lắc đứng yên vị trí cân bị viên đạn có khối lượng 300g bay ngang với tốc độ 400cm/s đến va chạm vào A, sau va chạm hai vật dính vào chuyển động Lấy g  10m / s , bỏ qua ma sát Tìm chiều cao cực đại A so với vị trí cân bằng? A.28,8cm B.10cm C.12,5cm D.7,5cm Bài Một lắc đơn gồm vật nhỏ dao động có khối lượng 50g đứng yên vị trí cân vật nhỏ có khối lượng gấp đôi chuyển động theo phương ngang với tốc độ v0 đến va chạm mềm với Sau va chạm hai vật dính vào dao động điều hòa với biên độ cong 2,5cm chu kì T   ( s) Giá trị v0 A.5cm/s B.10cm/s C.12cm/s D.7,5cm/s Bài Một lắc đơn gồm vật nhỏ có khối lượng M đứng yên vị trí cân vật nhỏ có khối lượng chuyển động theo phương ngang với tốc độ 20 cm / s đến va chạm đàn hồi với Sau va chạm lắc dao động điều hòa với biên độ góc  chu kì 1s Lấy gia tốc trọng trường g   m / s Giá trị  A.0,05rad B.0,4rad C.0,1rad D.0,12rad Bài Một lắc đơn gồm cầu khối lượng m1  500 g , treo vào sợi dây nhẹ, không dãn có chiều dài 1m Bỏ qua ma sát Cho g  10m / s Một vật nhỏ có khối lượng m2  500 g bay với tốc độ v2  10m / s theo phương nằm ngang va chạm đàn hồi xuyên tâm vào cầu m1 đứng yên vị trí cân Vận tốc qua vị trí cân bằng, độ cao biên độ góc m1 sau va chạm A v  1m / s; h  0,5m; 0  600 B v  2m / s; h  0, 2m; 0  37 C v  10m / s; h  0,5m;  600 D v  10m / s; h  0,5m;   450 Bài Một lắc đơn gồm vật nhỏ có khối lượng m dao động với biên độ góc  Khi vật dao động qua vị trí cân va chạm với vật nhỏ có khối lượng 3kg nằm yên Sau va chạm hai vật dính vào dao động với biên độ góc  '0 Nếu cos   0, cos  '0  0,8 giá trị m A.300g B.9kg C.1kg D.3kg Bài Một lắc đơn dao động điều hòa với biên độ cong A Khi vật dao động qua vị trí cân va chạm với vật nhỏ có khối lượng nằm yên Sau va chạm hai vật dính vào dao động với biên độ cong A’ Chọn kết luận A A A A '  A B A '  C A '  A D A '  2 Bài Một lắc đơn dao động điều hòa với W Khi vật dao động qua vị trí cân bằng, va chạm với vật nhỏ có khối lượng nằm yên Sau va chạm hai vật dính vào dao động điều hòa với W’ Chọn kêt luận W W A W'  W B W '  C W'  2W D W '  2 Trang 22 Con lắc đơn - biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - phone: 0948249333 Bài Một lắc đơn có chiều dài 90cm, vật nhỏ có khối lượng 200g, dao động với biên độ góc 600 Khi vật dao động qua vị trí cân va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật nhỏ có khối lượng 100g nằm yên Lấy g  10m / s Tốc độ dao động lắc sau va chạm A.300cm/s B.125cm/s C.100cm/s D.75cm/s Bài 10 Một lắc đơn có chiều dài 100cm, vật nhỏ có khối lượng 100g, dao động với biên độ góc 300 Khi vật dao động qua vị trí cân va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật nhỏ có khối lượng 50g nằm yên Lấy g  9,8m / s Li độ góc cực đại lắc sau va chạm A.180 B.150 C.9,90 D.11,50 Bài 11 Một lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng 400g, dao động điều hòa với biên độ cong 8cm Khi vật dao động qua vị trí cân va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật nhỏ khối lượng 100g nằm yên Nếu sau va chạm lắc dao động điều hòa biên độ cong A.3,6cm B.2,4cm C.4,8cm D.7,5cm Trang 23 [...]... phương thẳng đứng một góc bao nhiêu? A 300 và chu kì dao động của con lắc đơn là 1,99s Trang 16 Con lắc đơn - biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - phone: 0948249333 B 600 và chu kì dao động của con lắc đơn là 1,41s C 300 và chu kì dao động của con lắc đơn là 1,41s D 600 và chu kì dao động của con lắc đơn là 1,99s Bài 5 Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T tại nơi... sai chạy nhanh II .Bài tập Bài 1 Người ta đưa một con lắc đơn từ mặt đất lên độ cao h  10km Hỏi lúc đó chu kì của con lắc là bao nhiêu? Biết ban đầu con lắc có chu kì T  5s và bán kính Trái Đất là R  6400km A.4,9922s B.4,9844s C.5,0078s D.5,0156s Bài 2 Một con lắc đơn dao động điều hòa trên mặt đất với chu kì T  2s Đưa con lắc xuống một giếng mỏ sâu 750m thì chu kì của con lắc sẽ thay đổi như... D.0,68km Bài 6 Hai con lắc đơn giống hệt nhau, sợi dây mảnh dài bằng kim loại, vật nặng có khối lượng riêng D Con lắc thứ nất dao động nhỏ trong bình chân không thì chu kì dao động nhỏ là T, con lắc thứ hai dao động trong bình chứa một chất khí có khối lượng riêng rất nhỏ    D Hai con lắc đơn bắt đầu dao động cùng một thời điểm t  0 , đến thời điểm t0  0 thì con lắc thứ nhất thực hiện được hơn con lắc. .. 10g và mang điện tích q  104 C Treo con lắc vào giữa hai bản kim loại thẳng đứng, song song, cách nhau 22cm Đặt vào hai bản kim loại điện áp một chiều 88V Lấy g  10m / s 2 Chu kì dao động điều hòa với biên độ góc nhỏ của nó là A.0,983s B.0,398s C.0,659s D.0,956s Bài 12 Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài 1m và vật nhỏ có khối lượng 100g mang điện tích 2.105 C Treo con lắc đơn này vào trong... C.112mJ D 159, 6mJ Bài 7 Con lắc đơn treo ở trần một ôtô Khi ôtô đứng yên, con lắc dao động với chu kì T khi ôtô chuyển động nhanh dần đều theo phương ngang với gia tốc có độ lớn a  g thì con lắc dao động với chu kì T’ 2 T T A.0,95T B T 3 C D 2 2 Bài 8 Treo con lắc đơn vào trần một ôtô tại nơi có gia tốc trong trường g  9,8m / s 2 Khi ô tô đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2s Nếu ô... trong đó M và R là khối lượng và bán T1 l1 M ' R kính Trái Đất; M’ và R’ là khối lượng và bán kính Thiên Thể 4.Phần trăm độ giảm của chu kì theo l và g con lắc ở độ cao h Trong đó g0  Trang 11 Con lắc đơn - biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - phone: 0948249333 T 1 l (% )  100 T 2 l T 1 g -Phụ thuộc vào g: (% )  100 T 2 g T 1 l 1 g -Phụ thuộc vào cả l và g: (% ) ...  1.Vật va chạm với con lắc tại vị trí cân bằng Nếu con lắc đơn có khối lượng M đang đứng yên tại vị trí cân bằng thì vật m chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm vào nó mv0 -Nếu va chạm mềm thì tốc độ của con lắc ngay sau va chạm (tại VTCB) là V  mM 2mv0 -Nếu va chạm đàn hồi thì tốc độ của con lắc ngay sau va chạm (tại VTCB) là V  và V mM cũng chính là tốc độ cực đại của con lắc sau va chạm nên... 0,0133cm C.tăng 0,0267cm D.giảm 0,0267cm Bài 8 Hai con lắc đơn giống hệt nhau, các quả cầu dao động có kích thước nhỏ làm bằng chất có khối lượng riêng D  8450kg / m3 Dùng các con lắc nói trên để điều khiển các đồng hồ quả lắc Đồng hồ thứ Trang 17 Con lắc đơn - biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - phone: 0948249333 nhất đặt trong không khí và cái thứ hai đặt trong chân không... C.tăng 8,7% D.giảm 8,7% Bài 2 Một con lắc đơn có vật nhỏ bằng sắt nặng m  10 g đang dao động điều hòa Đặt dưới con lắc một nam châm thì vị trí cân bằng của con lắc không thay đổi nhưng chu kì dao động bé của nó thay đổi 0,1% so với khi không có nam châm Lấy g  10m / s 2 Lực hút của nam châm lên vật dao động của con lắc là: A 2.103 N B 2.10 4 N C 0, 2N D 0,02N Bài 3 Một con lắc đơn dao động điều hòa... C.12,5cm D.7,5cm Bài 3 Một con lắc đơn gồm vật nhỏ dao động có khối lượng 50g đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì một vật nhỏ có khối lượng gấp đôi nó chuyển động theo phương ngang với tốc độ v0 đến va chạm mềm với nó Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hòa với biên độ cong là 2,5cm và chu kì T   ( s) Giá trị của v0 là A.5cm/s B.10cm/s C.12cm/s D.7,5cm/s Bài 4 Một con lắc đơn gồm vật ... - biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - phone: 094824 933 3 A.giảm 33 ,3% B.tăng 33 ,3% C.tăng 50% D.giảm 50% Bài Một lắc đơn có chiều dài dây treo 50cm vật nhỏ có khối... lượng riêng chất làm cầu D  g / cm3 , khối lượng riêng không khí d  1, 2.10 3 g / cm3 , gia tốc trọng trường g    9,8m / s A.tăng 0,0 133 cm B.giảm 0,0 133 cm C.tăng 0,0267cm D.giảm 0,0267cm... 0,54s; 1,0003m B.chậm 0,54s; 1,0003m Trang 10 Con lắc đơn - biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - phone: 094824 933 3 C.nhanh 12,96s; 1,0003m D.chậm 0,54s; 1,03m Bài Một