Phương pháp giải bài tập trắc nghiệm đại số và giải tích 11 (NXB Đại học quốc gia 2007),Lê Hồng Đức, 172 trang

Lấ HNG C /U '^riớ PHONG PHP G I I BI TP T R C N G H IấM I S V GII TCH M ODG H ỏ MI NH XUT BN I HC QUC GIA H NI Lấ BCH NGC - NGUYấN VT HOA Lấ HNG C - L MU TR IMIl OM , PH P OII BI T P TRC n g h i m I S V G I I TCH 11 NH XUT BN i HC QUC GIA H NI LI NểI U S i vit cựa phng phỏp thi trc nghim ó v a/ỡi c chng minh t nhng tc cú nộn giỏo dc tiờn tin trờn th gii bi nhng n im nh tớnh khỏch qian, tớnh bao quỏt v tớnh kinh t Theo chự trng ca BGD&DT cỏc trng i hc, Cao ng v Trung hc chuyờn ghỡp s chuyn sang hỡnh thc tuyn sinh bng phng phỏp trc nghim V d cc dc thi gian chun b tt nht, cỏc bi kim tra kin thc chng trỡnh TH^S v THPT cng s cú phn trc nghim cỏc em hc sinh lm quen Tuy nhiờn, vic biờn son cỏc cõu hi trc nghim cn tun th mt sụ yờu cu c bn I mt lớ lun s phm v V ngha dớclỡ thc ca cỳc sụ liu thng k Ngoi ra, mt lờ thi mụn toỏn c chm hon ton da trờn kt qu trc nghim chc chn s cha phự hp vi hin trng giỏo dc ca nc ta bi nhiu lớ do, t ú dn ti vic tliụng m bo dc tớnh khỏch quan vic ỏnh giỏ kt quỏ hc ca hc sinh khc phc nhc im ny Nhm C Mụn chỳng tụi d xut hng lỡtc hin nh sau: \ mi d thi hoc dờ kim tra tuỏn th dỳng cu trỳc chung v im tc nghim khụng quỏ 3.5 im (ddỏy, thụng thng cỏc em hc sinh s phi la chn mt bon dỏp s v chỡ bit rng s im a ca cỏu húi ny dc chia lm ụi: Nu la chon ỳng li gii trc nghiờm số nhn c im * Nu cũn Dõy chớm tụ xung i ptộp ỳng tụ m hc sinh quanh nhnghc th bngtay - diờm Thớ d hin li giit li lyu Vúinhng vỏt \ thc s chi sinh vicõu botớnh khỏch quan chmũ mm ỏp hoc nhn c nú nhndc hiuc hoc toida vi bngmỏy hi: ( ] im): Gii phng trỡnh Vx = - X , A X = B X= c X= D x = l C kiỡ :Thc hin phộp th bng X= 0, X= 5, X= 4, X= 1, c th: Vi X= 0, ta c: Vừ = - , mõu thun X= khụng l nghim Vi X= 5, ta dc: 41 = - = - 2.mõu thun => X= khụng l nghim Vi X= 4, ta c: V4 = - = - , mõu thun => X= khụng l nghim ,ta cỏc em Vi X = 1, ta c: v r =2 = ỳng => X = l nghim Vy, cỏc em s la chn cõu tr li trc nghim l X = Cỏch 2:S dng mỏy tớnh fx - 570MS bng cỏch ln lt thc hin: Nhp phng trỡnh Vx - + X = vo mỏy tớnh bng cỏch n: ALPHA f l [ALPHA th vi X = 0, ta n: -2 CALQO th vi X = 5, ta n: 5.236067978 CALC th vi X = 4, ta n: CALC4 th vi X = 1, ta n: CALC Vy, cỏc em s la chn cõu tr li trc nghim l X = \ 'i nhng hcsinh khỏhon hiu cú thờthc hinc mt phncõu ny 3a khoỏng + = 4 Cui cựng, nhn dc a im Da trnt tng trõn trng gii th i u im vinhng hc ny,Nhm tibn GII BI T P TRC NGHIM TON T IIP T Thc s Toỏnhc Lờ Hng c ch B sỏch gm cun: Cun 1: Gii bi trc nghim i s 10 Cun 2: Gii bi trc nghim Hỡnh hc 10 Cun 3: Gii bi trc nghim i s v Gii tớch11 Cun 4: Gii bi trc nghim Hỡnh hc 11 Cun 5: Gii bi trỏc nghim i s v Gii tớch12 Cun 6: Gii bi trc nghim Hỡnh hc 12 sinh C Mụ dcb b Cui cựng, cho dự dó rt c gng,nhng tht khú trỏnh nhng bõi nhng lỡiu bit vkinh nghim cũnm kin úng gúp q u ý bỏu cựa bn dc gn Mi V úng gúp liờn h a chi: Nhúm tỏc gi C Mụn Th.s Toỏn hc Lờ Hng c ph trỏch S 20 - Ngừ 86 - ng Tụ Ngc Võn - Qun Tõy H - H Ni in thoi: (04) 7196671 hoc 0893046689 E-mail: cumon@hn.vnn.vn hoc lehongduc39@vahoo.com H Ni, ngy 10 thỏng nm 2007 NHểM C MễN CHNG I - HM S LNG GIC V PHNG TR èN H LNG GIC Đ1 CC HM Sễ LNG GIC I KIN THC CN NH HM TUN HON Hm s f(x) xỏc nh trờn hp D gi l dng T cho vi mi X D ta cú: x -T e D v x + T eD f(x + T) = f(x) hon nu tn ti mt sụ' ( 1) ( 2) S nhũ nht (nu cú) cỏc sụ' T cú cỏc tớnh cht trờn gi l k c ca hm tun hon f(x) Chỳ ý:(Cỏc du hiu bithm s f(x) khụng phỏi l hm tun hon mt cỏc iu kin sau b vi phm: Tp xỏc nh ca hm s l hu hn Tn ti sụ' a cho hm sụ' khụng xỏc nh vi X > a hoc X < a Phng trỡnh f(x) = k cú nghim nhng sụ' nghim hu hn Phng trỡnh f(x) = k cú vụ sụ' nghim sp th t < xn < xn+ < m x - x n+, |- * hay 00 HM S LNG GIC BIN s THC Cỏc hm sụ' sau c gi l hm s lng giỏc): Hm sụ' y = sinx, cú xỏc nh D = R Hm sụ' y = cosx, cú xỏc nh D = R cỏchm Hm s y = tanx, cú xỏc nh D = R\( + kTt, Hm sụ' y= cotx, cú xỏc nh D = R\| k7T, k e z } k lng giỏc bi z } HM S y = sin x Ta cú: Hm sụ' y = sinx l hm sụ' l trờn R Hm sụ' y = sinx tun hon vi chu k 271 Do dú, mun kho sỏt s bin thiờn v v th hm sụ' y = sinx trờn R ta ch cn kho sỏt v v th hm sụ' trờn on [0 ,7], sau ú ly i xng th qua gc o , ta c th trờn on [ - Tt, 7t], cui cựng tnh tin th va thu c sang trỏi v sang phi theo trc honh nhng on cú di 271, 471, Xột hm s y = sinx trờn [0,71] Chiu bin thiờn: Da vo ng trũn lng giỏc ta c: X 71 X -7T -n/20 n/2 y n = ^> u n/2 n >*1 y -(r "* - ^ \ o \T Ta cú: Hm s y = cosx l hm s chn trờn R Hm s y = cosx tun hon vi chu k 2n Do ú, mun kho sỏt s bin thiờn v v th hm s V = cosx trờn R ta ch cn kho sỏt v v o th hm s trờn on [0 ,7t], sau ú ly i xng th qua trc Oy, ta c th trờn on [ - 7, 7t], cui cựng tnh tin th va thu c sang trỏi v sang phi theo trc honh nhng on cú di 271, 471, Xột hm sụ' y = cosx trờn [0,71] Chiu bin thiờn: Da vo ng trũn lng giỏc ta c: X n n X -71 -7t/2 71/2 71/2 y ô=> ^ ^ y -1 ^ -1 T õy ta cú nhn xột quan trng l Icosx I < vi mi X HM S y = ta n x Ta cú: Hm sụ' y = tanx l hm s l trờn R\{ + kTt, k Hm s y = tanx tun hon vi chu k TC z } Do ú, mun kho sỏt s bin thiờn v v th hm s y = tanx trờn R ta ch cn khỏo sỏt v v th hm s trờn on [0 ) sau ú ly i xng th qua gc o , z ta c th trờn on cui cựng tnh tin th va thu c sang trỏi v sang phỏi theo trc honh nhng on cú di 7t, 27t, 7t Xột hm sụ y = tanx trờn [0 ) Chiu bin thiờn: Da vo ng trũn lng giỏc ta c: X -Till o 71/2 y +00 y 7t/2 +CO co th: Chỳ ý: -> Trong h truc toa Oxy cỏc ng thng cú phng trỡnh X = + kớt, k e z dc gi l cỏc ng tim cnca th hm s y = tan HM S y = c o tx Ta cú: Hm s y = cotx l hm s l trờn R\{ k7t, k e z } Hm s y = cotx tun hon vi chu k 7t Do ú, mun kho sỏt s bin thiờn v v th hm s y = cotx trờn R ta ch cn kho sỏt v v th hm s trn on (0, ], sau ú ly i xng th qua gc o , ta c th trờn on [ , ], cui cựng tnh tin th va thu c sang trỏi v sang phi theo trc honh nhng on cú di 7t, 2n, Xột hm s y = cotx trờn (0, ] Chiu bin thiờn: Da vo dng trũn lng giỏc ta c: X 71/2 X -71/2 4-00 =ớ> V ^ V +00'^' y * J "*- 71/2 thi: Chỳ ý: Trong h trc to Oxv cỏc ng thng cú phng trỡnh X = krt, k e z c gi l cỏc ng tim cnca th hm s y = cotx II BI TP TRC NGHIM Bi 1: Tỡm xỏc nh ca cỏc hm s sau: a y = -v/3 - sin X A - cos X y = B [-1; 1], c (-00; 3] D R sin X c R\{ kt, k z } A R\{2k7t, k Z B R\ + 2kt, k z D R\| + kn, k e z ) Bi 2: Tim xỏc nh ca cỏc hm s sau: a y = -sin x + cos X A R\{71 + 2kt, k Z) c R\(2k7, k e Z} B R\{ - + 2k7t, k e Z | D R\{ + 2k7t, k z I b y = tan(2x + ) A R\ - +k7t,k e Z) c R\( + k , k Z | B R\{ + krc, k e z D R\{ + k - , k e Z} 12 Bi 3: Xột tớnh cht chn - l ca cỏc hm s sau: a y = -2sinx c Khụng chn, khụng l B L A Chn b y = 3sinx - c Khụng chn, khụng l B L A Chn c V = cos (x - ) A Chan d ôV / B L c Khụng chn, khụng l B L c Khụng chn, khụng l = tan Ixl I A Chn Bi 4: Xột tớnh cht chn - lộ ca cỏc hm s sau: a y = tanx - sin2x A Chn B Lộ c Khụng chn, khụng l A Chn B L c y = sinx.cosx + tanx c , Khụng chn, khụng l b y = sinx - cosx A Chn B L c Khụng chn, khụng l Bi 5: Tim giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca mi hm s sau: a y = 2cos(x + ) + T v yMin /Cd > y= = II A yMax B yMax yMin - sin(xi - = 4ợ = 4l y = 4sin 44 A yMax B yMax + - -1 c yMax '= v yMin = D yMax := v yMin = - v yMm ^* v yMin 1- A yMax = v yMm= -4 B- yMax = v yMjn= c yMax := D yMax := 4 v yMin = v yM)n = c y Max = v yMin = D- y Max = v yMill = -4 Bi 6: Tim giỏ tr ln nht ca biu thc sin4x + cos4x A B c r 2k Bl 7: Giỏ tr nht ca biu thc sinx + sin X + D 1/2 l: V A - B V ó / Bi 8: Tim giỏ tr ca hm s: a y = 2sin2x + [0; 1], B [2 ; 3] b y = - I sin3x I A [-1 ; 1], B [0:1] c -1 D c [- ; 3], D [1 ; 5] c [-1 ; ], D [-1 ; 3], c y = 4cos2x - 3sin2x + A [3; 10] B [6; 10] c [- ; 13] D [1; 11] Bi 9: Cỏc khng nh sau l ỳng hav sai ? a Cỏc hm s V = sinx, y = cosx cú cựng xỏc nh A ỳng B Sai b Cỏc hm s y = tanx y = cotx cú cựng xỏc nh A ỳng B Sai c Cỏc hm sụ y = sinx, y = tanx l nhng hm s l A ỳng B Sai d Cỏc hm s y = cosx, y = cotx l nhng hm sụ' chn A ỳng B Sai Bi 10: Cỏc khng nh sau l ỳng hay sai ? a Cỏc hm s y = sinx, y = cosx cựng nghch bin ờn khong A ỳng B Sai b Hm sụ' y = cosx nghch bin trờn khong (-2 n ;T ; A ỳng B Sai c Trờn mi khong m hm s y = tanx ng bin thỡ hm s y = cotx nghch bin A ỳng B Sai d Trờn mi khong hm s y = siru ng bin thỡ hm s y = cosx nghch bin A ỳng B Sai e Trờn mi khong hm s y = sin2jc dng bin thi hm sụ y = coslr nghch bin A ỳng B Sai Bi 43: Tớnh vi phn ca cỏc hm sụ sau: a y = X2 + sn2x - A dy = (2x + sin2x)dx c dy = (2x + cos2x)dx B dy = (2x - sin2x)dx b y = tan3x dy = (2x - cos2x)dx , 3tan2 x.dx tan2 x.dx A dy = c dy = cos2 X sin2 X 3tan2 x.dx tan2 x.dx B dy = D dy = cos X sin2 X Bi 44: Tỡm giỏ tr gn ỳng ca cỏc s sau: a' 0,9995 A 1,0005 b y = Vo, 996 B 1,0010 c 1,0015 A 0,999 B 0,998 c 0,996 Bi 45: Tỡm giỏ tr gn ỳng ca cos4530' A 0,7009 B 0,7007 c 0,7005 D 1,0020 D 0,994 D 0,7003 Đ5 B O HM C P CAO I KIN THC CN NH NH NGHA Gi s hm s y = f(x) cú o hm f'(x) o hm ca hm s f '(x), nu cú, c gi l hm ca hm s f(x), kớ hiu l y" hay f "(x) Tng t, o hm ca hm s f "(x), nu cú, c gi l hm ca hm s f(x), kớ hiu l y" hay f "(x) o hm ca hm sụ f '"(x), nu cú, c gi l hm cp bn cta hm s f(x), kớ hiu l y"" hay f 4)(x) Tng quỏt, hm ca dolim (n - l) dc gi l c ca hmso y = f(x), ki hin yl(nl hay f n) (x) Vy: f n)(x) = [ f" "(x)]', vi n e z, n > 2 í NGHA C HC CA O HM CP HAI Xột chuyn ng thng xỏc nh bi phng trỡnh: s = f(t), vi f(t) l hm s cú o hm Khi dú, gia tctc thica chuyn dng thi im t l h ca hm sụ'a =f(t) ti:t (t) = f"(t) 158 II BI TP TRC NGHIM V T LUN Bi 46: Tớnh o hm ca mi hra s sau n cp c cho kốm theo: a f(x) = X4 - cos2x, f 4,(x) A 4x' + 2sin2x c 24x - 8sin2x B I2 x2 + cos2x b f(x) = cos2x, f M(x) D - cos2x A ~2cos2x B 4sin2x c 8cos2x D -I6sin2x Bi 47: Vi mi n > hóy la chn cụng thc ỳng cho f r,l(x), bit: a f(x) = X A hóy la chn cụng thc ỳng cho f '0(x), bit: a f(x) = sinax A a4n.sinax b f(x) = sin2x B a1n.sinax A 24n~'.cos2x B - 4"'',cos2x c a2n.sinax D a".sinax c 24n+l.cos2x D -2 4n+'.C O S /.X Bi 49: Vn tc ca mt cht im chuyờn ng c biu th bi cụng thc v(t) = 8t + 3t2, ú t > 0, t tớnh bng giõy (s) v v(t) tớnh bng một/giõy (m/s) Tỡm gia tc ca cht im: a Ti thi im t = 4s A 32m/s2 B 30m/s2 c 28m/s2 D 26m/s2 b li thi im m tc ca chuyn ng bng l i A 12m/s2 B 14m/s2 c 16m/s2 D 18m/s2 Bi 50: a Cho hm s f(x) = tanx Tớnh f n,(x) vi n = 1,2, b Chng minh rng nu f(x) = sin2x thỡ f 4n)(x) = -2 4r-'.cos2x 159 P Sể TR C NGHIM - LI GII T LUN Bi 1: ỏp s trỏc nghiỗma) C: b) A * Li giỳi t T lun: a cú: \y t'( X , + Ax) - ớ(x) a Vi x = 1; Ax = thỡ: f(x,,) = t'( 1) = 0, + Ax) = f( I + 1) = f(2) - 3, t ú jy ra: Ay = f(x + Ax) - f(x) = - = b V uix= 1; Ax = -0.1 thỡ: Ay = f(x + Ax) - f(x) = n -0,1 ỡ - l'( I ) = 0.9- - = - 0, 10 Bi 2: a Ta cú the trỡnh by theo hai cỏch sau: Cỏcli Cỏch I :a cú: y (2) = h in - - = lan - - - \ >2 X \ >2 X T 2: a ln lt cú: Ay = f(x + Ax) - l(x) = f(2 + Ax) - 1(2) = [2(2 + Ax) + 1] - = 2Ax y(2) = lim - = lim (2Ax) = A\ ằo Ax A\->0 b Tacú: y '(l)= lim X-*| f ( x ) - f ( l) X1 lim X2 + 3x - V >1 X1 = l i m( x + ) = X- > I Bi 3: 'T X l'(x)-f(x) ax + - a x - a la c ú :y (x )= lim - = lim = lim a = a X >MI Xx,| X >'() Xx0 X->X(| b Ta cú: , ax - ax,-, , f(x )-f(x ) lin t : - = inn = lint a(x + x0 ) = ax,, X-*X(| X- x0 X>\(| X->X(| Xx() Bi 4: ỏp so truc nghim a) A - 15 ('; b) I) a Gi k l hs g(k' cựa cỏt tuyn A15 vi dng cong (C), ta cú ngay: _ Ay ( XA)- f ( XH) _ - ( + Ay ) ^ Ax ~ XA - X H ~ -2 -A x Khi ú: Vi Ax = 1, ta c: k = + = Vi \x = ,1 ta c: k = + 0,1 =4,1 Vi Ax = 0,01 ta c: k = + 0.01 = 4,01 b H s gúc cua tip tuyờn cựa Para bol ó cho ti im A dc cho bi: f(2)= lim - - X>2 X = lim - linx + 2) \ >2 X X->2 Bi 5: ỏp sụ'trc nghiờm a) A; b) 15 c ) c Li gii t lun:Trc tiờn, ta i tinh hm cua hm sũ y = x': , _ Ay (x + A x ) '- x A: , y = lim ^ = lim - - = lim (3x +3xAx + A X) =3x Ax-*o Ax A\->0 Ax 160 a Ti im cú honh bng phng trỡnh tip tuyn cú dng: -1 (d|): y - y (-l) = y'(-l)(x + 1) - ằ (d,): y = 3x + b Trc tiờn, tip im cú tung y = thỡ: x = o X(| = Do ú, phng trỡnh tip tuyn cú dng: (d2): y - = y'(2 )(x - 2) (d2): y = 12 x - 16 c Hờ s gúc ca tip tuyn bng 3, suy ra: x = = o X,, = Khi ú: Ti x = phng trỡnh tip tuyn cú dng: (d,): y - y( 1) = y'( 1)(x - 1) o (dv): y = 3x - Ti x(| = -1 phng trỡnh tip tuyn cú dng: (d4): y - (-1) = y(1 )[x - (-1)] c=> (d4): y = 3x + Vy, tn ti hai tip tuyn tho iu kin u bi Bi : Li ỏps trc nghim A ) ; b) B; c) c t :lunTrc tiờn, ta i tớnh o hm ca hm s y = X1: giai -Ax ,_ Ay x(x + Ax) _ y = lim = lim = - lim - -A x-ằ0 Ax Ax-ằ Ax Ax->() X(x + Ax) a Ti im ;2 phng trỡnh tip tuyn cú dng: (d,):y- =y( ) ( x - ) o ( d , ) : y = -4x + 4m m ' b Ti diờm cú honh d bng -1 phng trỡnh tip tuyn cú dng: c (d2): y - y (-l) = y'(-l)[x - (-1)] (d2): y = - X - Hờ s gúc ca tip tuyn bng 3, suy ra: T1- = - X2() = o x(l = Xo Khi ú: Ti x = phng trỡnh tip tuyn cú dng: (d,): y - y(2 ) = y(2 )(x - 2) (d,): y = - X + Ti X,| = -2 phng trỡnh tip tuyn cú dng: (d4): y - ( - ) = y( - )[x - ( - )] o (d4): y = - ^ x - Vy, tn ti hai tip tuyn tho iu kin u bi Bi 7: ỏp s trc anghim) A - B - C; b) D a Vn tc trung bỡnh ca chuyn ng c cho bi: v = S(t-t At)~ S(t) = t + 4,9At ,h At 161 Khi ú: Vi t = V At = 0,1s, ta c: v,h = 9,8x5 + 4,9x0 ,1 = 49,4%n/s Vi t = v At = 0,01s, ta c: vlh = 9,8x5 + 4,9x0,01 = 49,049m/s Vi t = va At = 0,001s, ta dc: vlh = 9,8x5 + 4,9x0,001 = 49,005m/s b Vn tc tc thi ca chuyn dng dc cho bi: As _ s(t + A t)-S (t) _ n s (t)= lim = lim - = ,8 t Ax-ằ At Ax-ằ At Khi ú, ti thi im t = 5s ta c: v(5) = s'(5) = 9.8x5 = 49m/s Bi : ỏps trc nghima) A; b) D; c) D Li giói t lun:Trc tiờn, ta i tớnh o hm ca hm s y = x \ ta cú y' = 5x4 Khi ú, ta ln lt cú: f ( - l ) = 5, f(-2 ) = 80 v f(2) = 80 Bi 9: ỏp sụ trc nghima) B; b) ầ rj, , , _ Ay a(x + Ax) - ax A _a Ta cú: y = lim = lim - - = - lim a(2x + Ax) = 2ax Ax >() Ax Ax >0 Ax Ax u ^ Ay _ [(x + Ax) + ] - ( x + 2) b Ta cú: y = lim = lim Ax->() Ax Ax->() Ax = - lim (3x +3xAx + A x) = 3x2 Ax-+0 Bi 10: ỏp s' trc nghima) B; b) c _ _ T ' Ay _ i:_ 2(x + A x ) - l x - l a Ta cú: y = lim = lim -AkX () Ax Ax-*() Ax x-> [2(x + A x )- l](2x -1 ) (2x - 1) T ' Ay V3 ( x + A x ) - \ / - x b Ta cú: y = lim = lim - -A\-+0 Ax _ _ - lim Ax->() ^ - ( x + Ax) + - X Bi 11: ỏp sụ trc nghim a) A; b) B; c) c a Tacú: y' = - 2x , t ú, suy y'(x) = y'(l) = -1 b Ta cú: y = 3x2 - 2; t ú, suy y(x) = y'(2) = 10 c Ta cú: y' = 10x4 - 2, t ú, suy y'(x) = y'(l) = Bi 12: ỏp s trc nghim a) A; b) B u a Ta cú: y = 5x4 - 12x2 + - %= b Ta cú: y' = - - + 2x - x \ J 16 Bi 13: ỏp sụ' trcnghim a) A; b) B a Ta cú: y = X1 - X2 + X - b Ta cú: y' = a+b Bi 14: ỏp s trc nghim a) A; b) B a Ta cú y '= 2(7x6 + l)(x7 + x) b Ta cú y' = 2x(5 - 3x2) - 6x(x2 + 1) = - 12X1 + 4x Bi 15: ỏp sụ trcnghim a) A; b) B a Ta cú: y' = 2(x2 - ỡ ) - x x _ -2 x - _2 - / - lx2 (X2 - 1)2 ~ (X2 - lý , , 5(x2 + x + l) - ( x + l)(5 x -3 ) - x2 + x + b Ta cú: y = ; - - - -= X - -T - (x2 + x + l)2 (x2 + x + l)2 Bi 16: ỏp s trc nghim A a) ; b) B , (2x + 2)(x + l ) - ( x +2x + 2) x2 + 2x a Ta cú: y = - - - = - (x + 1)2 (x + 1)2 b Ta cú: y = (2x - l)(3x + 2) + 2x(3x + 2) + 3x(2x - 1) = 18x2 + 2x - Bi 17: ỏp s trcnghim a) A; b) B a Ta cú: y' = 32(1 - 2x)(x - X2)21 1+ x VT1 X + 3- X 2VT-X b Ta cú: y' = -x (1 - x)Vl - X Bi 18: ỏp s trcnghim a) A; b) B a Ta cú: y = - L =x-'V2=>y' = - - x V2 = 2x2Vx ặ 2^ X + b a ~x (a2 - x 2)Va2 - X ỏp sụ trc nghim c X1 t lun:Trc tiờn, ta cú: f(x) = -J===== Bi 19: Li Va2 -X T a c ú : y ' = - y y - r - gii V x - 2x Khi ú, bt phcmg trỡnh cú dng: X < x/x2 - X V X2 2x X2 - x > X- < X - x X2 - 2x > X2 - x + l Ê X > hoc x < + V5 - X > hoc X < z Bi 20; ỏp sụ'trc nghim a) C; b) B Trc tiờn, ta cú: f(x ) = 3x2 - 6x a Bt phng trỡnh cú dng: 3x2 - x > < = > x 2- x > < = > x > hoc X < b Bt phng trỡnh cú dng: 3x2 - 6x < X - 2x - < o - V2 < X < + Bi 21: ỏp sụ' trcnghim a) A; b) D a Trc tiờn, ta cú: f(x) = X - 4x - Khi ú, phng trỡnh cú dng: X - 4x - = X ô 5,162 hoc X ằ -1,162 b Trc tiờn, ta cú: f (x) = X3 - 3x2 - 3x Khi ú, phng trỡnh cú dng: X - 3x2- 3x = -5 X - 3x2- 3x + = 0 (x - l)(x2 - 2x - ) = X = hoc x ô 3,449 hoc X ô -1,449 Bi 22: ỏp sụ'trc nghim a) A; b) B; c) C; d) D; e) A _ , 2(x2 - x + )-(2 x -5 )(2 x + 3) -2 x - x + 25 a Ta cú: y = -r = -(x - x + 5)2 (x - x + 5)2 b T a c ú : y = - -r = ( x - x + l)"s (x2 - x + l)5 => y' = -5(2x - l)(x2 X c Ta cú: y = X2 5(2x - ) + i r 6= (X2 - x + 1)6 ' + x3/2 + => y' = 2x + - x l/2 = 2x + Vx J - 1/2 d Ta cú: y = ^ y lx2 + l l xJ X 2x2 - ( x +1) /X* , , r l/2 X +1 x2 - l x > / x '! ( x + ) e Ta cú: y = (x + 2)2(x + 3.)3+ 2(x + lXx + 2Xx + 3)3+ 3(x + lXx + 2)2(x +3)2 = (X + 2)(x + 3)2(3 x2 + 11X + 9) Bi 23: ỏp sụ'trc nghim a) B; b) A !a_ , x+ l-(x-l) a Trc tin, ta i tớnh o hm: y = 1:- = - (x + 1)2 (x + 1)2 Ti im cú honh x = phng trỡnh tip tuyn cú dng: (d): y - y(0) = y(0)(x - 0) (d); y = 2x - b Trc tiờn, ta i tớnh o hm: y' = r = = 2Vx + Ti im cú tung y0 = 2, ta ln lt cú: Honh tip im dc cho bi: vx + = 2x + = ằ x = Phng trỡnh tip tuyn c dng: (d): y - y(2) = y(2)(x - 2) o (d): y = - X + I 164 Bi 24: ỏp sụ trc A nghim Li gii t lun:Trc tiờn, ta i tớnh o hm: y' = 2x Gi s honh tip im l x, ú phng trỡnh tip tuyn cú dng: (d): y - y(x) = y'(x)(x - Xo) (d): y - X?, = 2x(x - Xo) (*) Vỡ im A(0; -1) e (d) nờn: -1 - x = 2x0(-x) o x = o X(, = Khi ú: Vi X(, = 1, ta c tip tuyn cú phng trỡnh: (d|): y - l2 = 2(x - 1) (d,): y = 2x - I Vi x = -1 , ta c tip tuyn cú phng trỡnh: (d2) : y - ( - l ) = (-l)(x + l)< = > (d 2):y = - x - Vy, tn ti hai tip tuyn tho iu'kin u bi Bi 25: ỏp s trc nghim a) C; b) c Li gii t lT un: a ln lt cú: Phng trỡnh ca viờn n i theo phng thng ng c cho bi: y = - gt2 - v0t y = -4,9t2 + 196t Vn tc ca viờn n ti thi im t l: V = y = -9,8t + 196 T ú, ta nhn thy: Thi dim ti ú tc ca viờn n bng c cho bi: -9,8t + 196 = ể t = 20s Khi ú, viờn n cỏch mt t mt khong c cho bi: y = -4,9x202 + 196x20 = 1960m Bi 26: ỏp sụ trc nghim a) A; b) B;c) c , tan2x tan2x 5x 2 a Ta cú: lim- = l i m = x-ằ() sin5x X *>0 2x sin5x 5 , ^ , , 1-C0S2 X sin2 x , sinx 1 b Ta cú : lim - = lim = lim . - = X - + X.sin2x x-*() 2x.sinx.cosx x-ằ0 X 2cosx c Ta cú : X X 2X X X sin + c o s 2sin + 2sin .cos l+sinx-cosx = -l 2 = lim - l i m - = lim X x->0 X X-M) - sin X- cosx X () 2sin - s i n - c o s sin^ c os 2 2 Bi 27: ỏp sụ' trcnghim a) A; b) B Bi 28: ỏp s trcnghim a) A; b) B Bi 29: ỏp sụ trc nghim a) A; b) B Bi 30: ỏp sụ trc nghim A Li giit lun:Ta cú: y = sin6 X + cos6 X+ 3(sin2 X+ cos2 x)sin2 x.cos2 X = (sin2x + c o s \ í = => y = Bi 31: ỏp Bi 32; ỏp s trcnghim a) A; b) B sụ' trcnghim a) A; b) B 165 Bi 33: ỏp Bi 34: ỏp s trc nghim a) A; b) B s trc nghim a) A; b) B , , x c o s x - s i n x s in x -x c o s x , a Ta cú: y = - + = (x.cosx - sinx) sin2 X X2 2sinx.cosx.(l 4- ta n x )- sin2 X sin X cos 2 x b Ta cú: y' - (1 + tan2x)2 sin2x(l + t an2x) - ( l + tan2 2x).sin2 X (1 + tan2x)2 Bi 35: ỏp s tree nghim a) A; b) B Bi 36; ỏp s :rc nghim d) A; b) B Bi 37: ỏp s trc nghim A ~ _ Li gii t lun: Ta cú: y = T ú, suy ra: f(7t) = 2sin2 x - x (c o sx -x sin x ) 2sin27t-7t2 = -7t2 (cos 7t - 7tsin n ) Bi 38: a Trc tiờn, ta cú: y' = 2cos2x + 2sinx Khi ú, phng trỡnh cú dng: 2cos2x + 2sinx = cos2x = -sinx = cos(x + ) 71 X = + 2kn 2x = X+ 4- 2k7t 2 , k z n 2kn X= 2x = - X - + 2k7 b Trc tiờn, ta cú: y' = 6cos2x - 8sin2x 4- 10 Khi ú, phng trỡnh cú dng: 6cos2x - 8sin2x 10 = 4sin2x- 3cos2x = ô -sin x - - cos2x = 5 t = cos2a thỡ = sin2a, ú ta c: 5 sin2xcos2a - sin2a.cos2x = sin(2x - 2a) = 2x - 2a= 2k7t X = a kt, k z c Trc tiờn, ta cú: y' = -2sinx.cosx cosx = -sin2x COSX Khi ú, phng trỡnh cú dng: -sin2x COSX = sin2x = cosx = sin (- 166 2x = - x + 2k7i 7T 2k7l X= n 2x = 7T- + x + 2kn n X = -r + 2k7 Vy, phng trỡnh cú hai h nghim 1 d Trc tiờn, ta cú: y' = cos2 X sin2 X Khi ú, phng trỡnh cú dng: cos X '1 sin X -2 , 71 , _ đ^ X = + k7T X ,k e z _ o tan2x = tanx = cos X sin X 7t =n+k , , k z Bi 39: ỏp sụ'trc nghim A Li gii t lun:Ta cú biu thc ca cng dũng in ti thi im t l: I(t) = coQ().coscot Khi ú, vúi t = 6s, Q(, = 10KC v (0 = 1067t rad/s ta c: 1(6) = ằ 31,41593 mA 100 Bi 40: ỏp sụ trc anghim) A; b) B Li gii t lun:Trc tiờn, ta cú: y' = -2sinx.cosx + mcosx = -sin2x + mcosx a Tip tuyn ca (C) ti im cú honh X = h s gúc bng iu kin l: y(7) = ằ -sin27 + mcos7 =1 m = -1 Vy, vi m = -1 tho iu kin u bi b Tip tuyờn ca (C) ti cỏc im cú cỏc honh X = , , ỡ gúc bng: , / 7t , n _ , 71 v X = cú h s * m\/2 k = y ( - - j ) = -sin(r ) + m c o s( j)= + , 2n V3 m 3 2 hai tip tuyn song song hoc trựng iu kin l: k, = y ( ) = -sin + mcos = - + ki = k2 + _ + V3 o m = - 72 ~ +^ < = > ( V - l ) m = - V - _ 1+ 73 ~r=Võy, vi m =tho iu kin u bi 1-72 167 Bi 41: ỏp s trc nghim a) A; b) A Li gii t lun: Ta cú: dy = y'Ax = 2sin2x.cos2x.Ax = sin4x.Ax Khi ú, vi x = ta ln lt cú: Vi Ax = 0,01 thỡ dy = sin 0,01 ô -0,01 Vi Ax = 0,001 thỡ dy = sin 0,001 * -0,001 Bi 42; ỏp s trc anghim) A; b) B Bi 43: ỏp sụ' trc nghim ó) A; b) B Bi 44; ỏp sụ'trc nghim a) A; b) B a Xột hm s: f(x) = => f(x) = \r X X Khi ú: - = f(l - 0,0005) * f(l) - f(l).0,0005 = + 1.0,0005 = :,0005 0,9995 v b Xột hm s: f(x) = Vx => f (x) = 5= 2Vx Khi ú: Vo,996 = f ( l -0,004) * f ( l ) - f ( l ) ,004 = - - ,0 = 0,998 Bi 45: ỏp sụ'trỏc nghim A Li gii t lun:Xột hm s: f(x) = cosx => f(x) = - sinx Khi ú: cos45"30' = f(45" + 30) * f(45) + f (45) ^ Bi 46: ỏp s trc nghim a) D; b) D a Ta ln lt cú: f ' (x1^ 4x3 + 2sin2x, f 1,(x) = 24x - 8sin2x, = 0,7009 f 2|(x) = 12x2 + 4cos2x, f 4|( x ) = - 16cos2 x b Ta ln lt cú: f(x) = (1 + cos2x), f 2)(x) = -2cos2x, ^"(x) = -sin2x, f 4,(x) = 8cos2x, f 2)(x) = 4sin2x, f 5)(x) = -16sin2x Bi 47: ỏp sụ'trc nghim a) A; b) B a Ta i chng minh bng phng phỏp quy np Vi n = 1, ta cú: f(x) = - = y ỳng X X Gi s cụng thc ỳng vi n = k, tc l f k,(x) = - X Ta i chng minh (1) ỳng vi n = k + 1, tc l chng minh: p w fc!*Ê!> t 168 X / Tht vy: f k+ "(x) = [y,kT = = ( - l ) k.k! V ]' = ( - l ) k.k! Vx k+1 k+n (~l)k+l-(k +1)! k+2 xk+2 X ; , pcm Võy, ta c f n)(x) F - x n+1 b Ta i chng minh bng phng phỏp quy np Vi n = 1, ta cú: f(x) = -sinx, f 2)(x; = -cosx, p ( x ) = sinx, f 4)(x) = cosx Tc l, cụng thc ỳng vi n = Gi s cụng thc ỳng vi n = k, tc l: f 4k,(x) = cosx Ta chng minh cụng thc ỳng vi n = k + , tc l chng minh: F4k +4>(x) = cosx Tht vy: f 4k +u(x) = -sinx, f 4k+2)(x) = -cosx, f 4k+3)(x) = sinx, ớ*4*+4>(x) = cosx, pcm Vy, ta c f 4n)(x) = cosx Bi 48: ỏp s trc nghim a) A; b) B a Ta i chng minh bng phng phỏp quy np V i n = l , t a c ú : f (x) = a.cosax, f ớ(x) = - a 2.sinax, f 3)(x) = -a\cosax, f 4,(x) = a4.sinax Tc l, cụng thc ỳng vi n = Gi s cụng thc ỳng vi n = k, tc l: f 4k'(x) = a4k.sinax Ta chimg minh cụng thc ỳng vi n = k + , tc l chng minh: f 4k +4)(x) = a4k+4.sinaxT Tht vy: f(x) = - a 4k+2 sinax, f 4k+3,(x) = -a4k+\cosax, f 4k+4)(x) = a4k+4.sinax, pcm Vy, ta c: f 4n>(x) = a4n.sinax b Trc tiờn, ta vit li hm s di dng: f(x) = (1 - Cs2x) Ta i chng minh bng phng phỏp quy lp Vi n = 1, ta cú: f n(x) - sin2x, f 2)(x) = 2cos2x, x ) = - 2.sin2x, t4,(x) = - ?.cos2x Tc l, cụng thc ỳng vi n = Gi s cụng thc ỳng vi n = k, tc l: f 4k>(x) = - Jk 1.cos2x Ta chng minh cụng thc ỳng vi n = k f 1, tc l chng rr-inh: f 4k (x) = -2 Jk '\c os2x Tht vv: ' f 4k +u(x) = 24k.sin2x, r 4k+2)(x) = 24k+ .cos2x, f 4k+5i(x) = -2 4k +2 sin2x, Ê*+4*(x) = -2 4k+\cos2x, pcm Vv, ta c: f 4n,(x) = -2 4n~ '.Cs2x 169 Bi 49: ỏp s trc nghim a) A; b) B Li gii t lun: Cụng thc tớnh gia tc ca cht im ti thi im t c 'ho bi: a(t) = v'(t) = + 6t a Ti thi im t = 4s, ta c: a(4) = v(4) = + 6.4 = 32m/s2 b Ti thi im m túc ca chuyn ng bng 11, ta cú: t > t= Khi , ta cú gia tc ca cht im c cho bi: a(l) = v'(l) = + 6.1 = 14m/s2 B i 50: = + tan2x, a Ta ln lt cú: f 724852 - (04) /24770 - Fax: (04) 714899 Chu trỏch nhim xut bn Giỏm c Tng biờn :PHNG Q u c BO :NGUYấN b ỏ thnh Biờn Thu Hien Chờ bn NS Bỡnh Thnh Trỡnh by bỡa Ngc Anh Tng phỏt hnh : Cụng ty TNHH DCH v VN HểA KHANG VIT a ch : 374 Xụ Vit Ngh Tnh P.25 - Q.BT - TP.HCM T: 5117907 - Fax: 8999898 Emal: binhthanhbookstore@vahoo.com PHNG PHP GII BT TRC NGHIM I s - GIAI TCH 11 MA s : I L - 202 H2007 In 2.000 cun, khụ 16x24 ( IU, ti ( ng ty in PHC S xut bỏn : 681 - 2007/CXB/07 104/HQGHN ngy 24/08/2007. Quyt dinh xut bỏn s : 447/LK/XB In xong v np lu chiuUV IV nm 2007 [...]... nghiệm của phương trình trong ( 7t 7 6 , 47t 3 4 71 _ = > x , = - — vàx, = - — k2 = 0 9 9 Vậy, phương trình có hai nghiệm Xị = và X, = - Ẹ - Bài 18: Đáp số trắc nghiệm A Lời giảitự luận: Trong tam giác vuông... trình theo ẩn phụ này Dang 2: Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx Phương pháp áp dụng Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx có dạng: asinx + bcosx = c (1) Đế giải phương trình (1) ta có thể lựa chọn một trong các cách sau: Cách Bước 16 T 1: hực hiện theo các bước: 1.Kiếm tra: 1 Nếu a2 + b2 < c2 phương trình vô nghiệm 2 Nếu a2 + b2> c2, khi đó để tìm nghiệm của phương trình (1) ta thực hiện... ±f(x) Vậy, hàm số y = 3sinx - 2 khổng lẻ, không chẩn c Hàm số xác định trên R là tập đối xứng Ta có: f(-x) = cos Vây, hàm số cos (-X (X - —) = cos 4 (X + — ) * ±f(x) 4 - —) không lẻ, không chẩn 4 d Hàm số xác định trên R\| — + krt, k e z } là tập đối xứng ểL Ta có: f(—x) = tan I -X I = tan I X I = f(x) Vậy, hàm số y = tan IX I là hàm số chẩn Bai 4: Đápsố trắc a nghiệma) B; b) C; c) B Hàm số xác định trên... 2 2n 12 keZ 1371 => k = -1 => nghiệm X, = 5 - — 6 6 Vậy, phương trình cổ hai nghiệm Xị = 5 - Bài 14: 6 và X, =5- 6 nghiệm a) D; b) B; c) c Đáp số trắc a Ta có biến đổi: 3x = — + krt X = — + — , k z 5 5 3 Vậy phương trình có một họ nghiệm b Dặt 5 = tana, ta có biến đổi: tan( X - 15°) = tana o X - 15" = a + k 180° X = 15" + a + k ] 80° Vậy, phương trình có một họ nghiệm c Ta có biến đổi: tan(2x-... m Phương phấp chung Xét hai khả năng: Khả năng7 : Nếu m được biểu diẻn qua cot cua góc đặc biệt, giả sử a , khi đó phương trình có dạng : cotx = cota X = a + k7i, k e Z Khả năng 2:Nếu m không biêu diên được qua cot của góc đặc biệt, khi đó từ: cotx = m X = arccotm + kft, k e Z Trong cả hai trường hợp ta đều kết luận phương trình có một họ nghiệm II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Bài 11: Giải các phương