Phương pháp giải bài tập trắc nghiệm đại số và giải tích 11 (NXB Đại học quốc gia 2007),Lê Hồng Đức, 172 trang

172 583 0
Phương pháp giải bài tập trắc nghiệm đại số và giải tích 11 (NXB Đại học quốc gia 2007),Lê Hồng Đức, 172 trang

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Lấ HNG C /U '^riớ PHONG PHP G I I BI TP T R C N G H IấM I S V GII TCH M ODG H ỏ MI NH XUT BN I HC QUC GIA H NI Lấ BCH NGC - NGUYấN VT HOA Lấ HNG C - L MU TR IMIl OM , PH P OII BI T P TRC n g h i m I S V G I I TCH 11 NH XUT BN i HC QUC GIA H NI LI NểI U S i vit cựa phng phỏp thi trc nghim ó v a/ỡi c chng minh t nhng tc cú nộn giỏo dc tiờn tin trờn th gii bi nhng n im nh tớnh khỏch qian, tớnh bao quỏt v tớnh kinh t Theo chự trng ca BGD&DT cỏc trng i hc, Cao ng v Trung hc chuyờn ghỡp s chuyn sang hỡnh thc tuyn sinh bng phng phỏp trc nghim V d cc dc thi gian chun b tt nht, cỏc bi kim tra kin thc chng trỡnh TH^S v THPT cng s cú phn trc nghim cỏc em hc sinh lm quen Tuy nhiờn, vic biờn son cỏc cõu hi trc nghim cn tun th mt sụ yờu cu c bn I mt lớ lun s phm v V ngha dớclỡ thc ca cỳc sụ liu thng k Ngoi ra, mt lờ thi mụn toỏn c chm hon ton da trờn kt qu trc nghim chc chn s cha phự hp vi hin trng giỏo dc ca nc ta bi nhiu lớ do, t ú dn ti vic tliụng m bo dc tớnh khỏch quan vic ỏnh giỏ kt quỏ hc ca hc sinh khc phc nhc im ny Nhm C Mụn chỳng tụi d xut hng lỡtc hin nh sau: \ mi d thi hoc dờ kim tra tuỏn th dỳng cu trỳc chung v im tc nghim khụng quỏ 3.5 im (ddỏy, thụng thng cỏc em hc sinh s phi la chn mt bon dỏp s v chỡ bit rng s im a ca cỏu húi ny dc chia lm ụi: Nu la chon ỳng li gii trc nghiờm số nhn c im * Nu cũn Dõy chớm tụ xung i ptộp ỳng tụ m hc sinh quanh nhnghc th bngtay - diờm Thớ d hin li giit li lyu Vúinhng vỏt \ thc s chi sinh vicõu botớnh khỏch quan chmũ mm ỏp hoc nhn c nú nhndc hiuc hoc toida vi bngmỏy hi: ( ] im): Gii phng trỡnh Vx = - X , A X = B X= c X= D x = l C kiỡ :Thc hin phộp th bng X= 0, X= 5, X= 4, X= 1, c th: Vi X= 0, ta c: Vừ = - , mõu thun X= khụng l nghim Vi X= 5, ta dc: 41 = - = - 2.mõu thun => X= khụng l nghim Vi X= 4, ta c: V4 = - = - , mõu thun => X= khụng l nghim ,ta cỏc em Vi X = 1, ta c: v r =2 = ỳng => X = l nghim Vy, cỏc em s la chn cõu tr li trc nghim l X = Cỏch 2:S dng mỏy tớnh fx - 570MS bng cỏch ln lt thc hin: Nhp phng trỡnh Vx - + X = vo mỏy tớnh bng cỏch n: ALPHA f l [ALPHA th vi X = 0, ta n: -2 CALQO th vi X = 5, ta n: 5.236067978 CALC th vi X = 4, ta n: CALC4 th vi X = 1, ta n: CALC Vy, cỏc em s la chn cõu tr li trc nghim l X = \ 'i nhng hcsinh khỏhon hiu cú thờthc hinc mt phncõu ny 3a khoỏng + = 4 Cui cựng, nhn dc a im Da trnt tng trõn trng gii th i u im vinhng hc ny,Nhm tibn GII BI T P TRC NGHIM TON T IIP T Thc s Toỏnhc Lờ Hng c ch B sỏch gm cun: Cun 1: Gii bi trc nghim i s 10 Cun 2: Gii bi trc nghim Hỡnh hc 10 Cun 3: Gii bi trc nghim i s v Gii tớch11 Cun 4: Gii bi trc nghim Hỡnh hc 11 Cun 5: Gii bi trỏc nghim i s v Gii tớch12 Cun 6: Gii bi trc nghim Hỡnh hc 12 sinh C Mụ dcb b Cui cựng, cho dự dó rt c gng,nhng tht khú trỏnh nhng bõi nhng lỡiu bit vkinh nghim cũnm kin úng gúp q u ý bỏu cựa bn dc gn Mi V úng gúp liờn h a chi: Nhúm tỏc gi C Mụn Th.s Toỏn hc Lờ Hng c ph trỏch S 20 - Ngừ 86 - ng Tụ Ngc Võn - Qun Tõy H - H Ni in thoi: (04) 7196671 hoc 0893046689 E-mail: cumon@hn.vnn.vn hoc lehongduc39@vahoo.com H Ni, ngy 10 thỏng nm 2007 NHểM C MễN CHNG I - HM S LNG GIC V PHNG TR èN H LNG GIC Đ1 CC HM Sễ LNG GIC I KIN THC CN NH HM TUN HON Hm s f(x) xỏc nh trờn hp D gi l dng T cho vi mi X D ta cú: x -T e D v x + T eD f(x + T) = f(x) hon nu tn ti mt sụ' ( 1) ( 2) S nhũ nht (nu cú) cỏc sụ' T cú cỏc tớnh cht trờn gi l k c ca hm tun hon f(x) Chỳ ý:(Cỏc du hiu bithm s f(x) khụng phỏi l hm tun hon mt cỏc iu kin sau b vi phm: Tp xỏc nh ca hm s l hu hn Tn ti sụ' a cho hm sụ' khụng xỏc nh vi X > a hoc X < a Phng trỡnh f(x) = k cú nghim nhng sụ' nghim hu hn Phng trỡnh f(x) = k cú vụ sụ' nghim sp th t < xn < xn+ < m x - x n+, |- * hay 00 HM S LNG GIC BIN s THC Cỏc hm sụ' sau c gi l hm s lng giỏc): Hm sụ' y = sinx, cú xỏc nh D = R Hm sụ' y = cosx, cú xỏc nh D = R cỏchm Hm s y = tanx, cú xỏc nh D = R\( + kTt, Hm sụ' y= cotx, cú xỏc nh D = R\| k7T, k e z } k lng giỏc bi z } HM S y = sin x Ta cú: Hm sụ' y = sinx l hm sụ' l trờn R Hm sụ' y = sinx tun hon vi chu k 271 Do dú, mun kho sỏt s bin thiờn v v th hm sụ' y = sinx trờn R ta ch cn kho sỏt v v th hm sụ' trờn on [0 ,7], sau ú ly i xng th qua gc o , ta c th trờn on [ - Tt, 7t], cui cựng tnh tin th va thu c sang trỏi v sang phi theo trc honh nhng on cú di 271, 471, Xột hm s y = sinx trờn [0,71] Chiu bin thiờn: Da vo ng trũn lng giỏc ta c: X 71 X -7T -n/20 n/2 y n = ^> u n/2 n >*1 y -(r "* - ^ \ o \T Ta cú: Hm s y = cosx l hm s chn trờn R Hm s y = cosx tun hon vi chu k 2n Do ú, mun kho sỏt s bin thiờn v v th hm s V = cosx trờn R ta ch cn kho sỏt v v o th hm s trờn on [0 ,7t], sau ú ly i xng th qua trc Oy, ta c th trờn on [ - 7, 7t], cui cựng tnh tin th va thu c sang trỏi v sang phi theo trc honh nhng on cú di 271, 471, Xột hm sụ' y = cosx trờn [0,71] Chiu bin thiờn: Da vo ng trũn lng giỏc ta c: X n n X -71 -7t/2 71/2 71/2 y ô=> ^ ^ y -1 ^ -1 T õy ta cú nhn xột quan trng l Icosx I < vi mi X HM S y = ta n x Ta cú: Hm sụ' y = tanx l hm s l trờn R\{ + kTt, k Hm s y = tanx tun hon vi chu k TC z } Do ú, mun kho sỏt s bin thiờn v v th hm s y = tanx trờn R ta ch cn khỏo sỏt v v th hm s trờn on [0 ) sau ú ly i xng th qua gc o , z ta c th trờn on cui cựng tnh tin th va thu c sang trỏi v sang phỏi theo trc honh nhng on cú di 7t, 27t, 7t Xột hm sụ y = tanx trờn [0 ) Chiu bin thiờn: Da vo ng trũn lng giỏc ta c: X -Till o 71/2 y +00 y 7t/2 +CO co th: Chỳ ý: -> Trong h truc toa Oxy cỏc ng thng cú phng trỡnh X = + kớt, k e z dc gi l cỏc ng tim cnca th hm s y = tan HM S y = c o tx Ta cú: Hm s y = cotx l hm s l trờn R\{ k7t, k e z } Hm s y = cotx tun hon vi chu k 7t Do ú, mun kho sỏt s bin thiờn v v th hm s y = cotx trờn R ta ch cn kho sỏt v v th hm s trn on (0, ], sau ú ly i xng th qua gc o , ta c th trờn on [ , ], cui cựng tnh tin th va thu c sang trỏi v sang phi theo trc honh nhng on cú di 7t, 2n, Xột hm s y = cotx trờn (0, ] Chiu bin thiờn: Da vo dng trũn lng giỏc ta c: X 71/2 X -71/2 4-00 =ớ> V ^ V +00'^' y * J "*- 71/2 thi: Chỳ ý: Trong h trc to Oxv cỏc ng thng cú phng trỡnh X = krt, k e z c gi l cỏc ng tim cnca th hm s y = cotx II BI TP TRC NGHIM Bi 1: Tỡm xỏc nh ca cỏc hm s sau: a y = -v/3 - sin X A - cos X y = B [-1; 1], c (-00; 3] D R sin X c R\{ kt, k z } A R\{2k7t, k Z B R\ + 2kt, k z D R\| + kn, k e z ) Bi 2: Tim xỏc nh ca cỏc hm s sau: a y = -sin x + cos X A R\{71 + 2kt, k Z) c R\(2k7, k e Z} B R\{ - + 2k7t, k e Z | D R\{ + 2k7t, k z I b y = tan(2x + ) A R\ - +k7t,k e Z) c R\( + k , k Z | B R\{ + krc, k e z D R\{ + k - , k e Z} 12 Bi 3: Xột tớnh cht chn - l ca cỏc hm s sau: a y = -2sinx c Khụng chn, khụng l B L A Chn b y = 3sinx - c Khụng chn, khụng l B L A Chn c V = cos (x - ) A Chan d ôV / B L c Khụng chn, khụng l B L c Khụng chn, khụng l = tan Ixl I A Chn Bi 4: Xột tớnh cht chn - lộ ca cỏc hm s sau: a y = tanx - sin2x A Chn B Lộ c Khụng chn, khụng l A Chn B L c y = sinx.cosx + tanx c , Khụng chn, khụng l b y = sinx - cosx A Chn B L c Khụng chn, khụng l Bi 5: Tim giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca mi hm s sau: a y = 2cos(x + ) + T v yMin /Cd > y= = II A yMax B yMax yMin - sin(xi - = 4ợ = 4l y = 4sin 44 A yMax B yMax + - -1 c yMax '= v yMin = D yMax := v yMin = - v yMm ^* v yMin 1- A yMax = v yMm= -4 B- yMax = v yMjn= c yMax := D yMax := 4 v yMin = v yM)n = c y Max = v yMin = D- y Max = v yMill = -4 Bi 6: Tim giỏ tr ln nht ca biu thc sin4x + cos4x A B c r 2k Bl 7: Giỏ tr nht ca biu thc sinx + sin X + D 1/2 l: V A - B V ó / Bi 8: Tim giỏ tr ca hm s: a y = 2sin2x + [0; 1], B [2 ; 3] b y = - I sin3x I A [-1 ; 1], B [0:1] c -1 D c [- ; 3], D [1 ; 5] c [-1 ; ], D [-1 ; 3], c y = 4cos2x - 3sin2x + A [3; 10] B [6; 10] c [- ; 13] D [1; 11] Bi 9: Cỏc khng nh sau l ỳng hav sai ? a Cỏc hm s V = sinx, y = cosx cú cựng xỏc nh A ỳng B Sai b Cỏc hm s y = tanx y = cotx cú cựng xỏc nh A ỳng B Sai c Cỏc hm sụ y = sinx, y = tanx l nhng hm s l A ỳng B Sai d Cỏc hm s y = cosx, y = cotx l nhng hm sụ' chn A ỳng B Sai Bi 10: Cỏc khng nh sau l ỳng hay sai ? a Cỏc hm s y = sinx, y = cosx cựng nghch bin ờn khong A ỳng B Sai b Hm sụ' y = cosx nghch bin trờn khong (-2 n ;T ; A ỳng B Sai c Trờn mi khong m hm s y = tanx ng bin thỡ hm s y = cotx nghch bin A ỳng B Sai d Trờn mi khong hm s y = siru ng bin thỡ hm s y = cosx nghch bin A ỳng B Sai e Trờn mi khong hm s y = sin2jc dng bin thi hm sụ y = coslr nghch bin A ỳng B Sai Bi 43: Tớnh vi phn ca cỏc hm sụ sau: a y = X2 + sn2x - A dy = (2x + sin2x)dx c dy = (2x + cos2x)dx B dy = (2x - sin2x)dx b y = tan3x dy = (2x - cos2x)dx , 3tan2 x.dx tan2 x.dx A dy = c dy = cos2 X sin2 X 3tan2 x.dx tan2 x.dx B dy = D dy = cos X sin2 X Bi 44: Tỡm giỏ tr gn ỳng ca cỏc s sau: a' 0,9995 A 1,0005 b y = Vo, 996 B 1,0010 c 1,0015 A 0,999 B 0,998 c 0,996 Bi 45: Tỡm giỏ tr gn ỳng ca cos4530' A 0,7009 B 0,7007 c 0,7005 D 1,0020 D 0,994 D 0,7003 Đ5 B O HM C P CAO I KIN THC CN NH NH NGHA Gi s hm s y = f(x) cú o hm f'(x) o hm ca hm s f '(x), nu cú, c gi l hm ca hm s f(x), kớ hiu l y" hay f "(x) Tng t, o hm ca hm s f "(x), nu cú, c gi l hm ca hm s f(x), kớ hiu l y" hay f "(x) o hm ca hm sụ f '"(x), nu cú, c gi l hm cp bn cta hm s f(x), kớ hiu l y"" hay f 4)(x) Tng quỏt, hm ca dolim (n - l) dc gi l c ca hmso y = f(x), ki hin yl(nl hay f n) (x) Vy: f n)(x) = [ f" "(x)]', vi n e z, n > 2 í NGHA C HC CA O HM CP HAI Xột chuyn ng thng xỏc nh bi phng trỡnh: s = f(t), vi f(t) l hm s cú o hm Khi dú, gia tctc thica chuyn dng thi im t l h ca hm sụ'a =f(t) ti:t (t) = f"(t) 158 II BI TP TRC NGHIM V T LUN Bi 46: Tớnh o hm ca mi hra s sau n cp c cho kốm theo: a f(x) = X4 - cos2x, f 4,(x) A 4x' + 2sin2x c 24x - 8sin2x B I2 x2 + cos2x b f(x) = cos2x, f M(x) D - cos2x A ~2cos2x B 4sin2x c 8cos2x D -I6sin2x Bi 47: Vi mi n > hóy la chn cụng thc ỳng cho f r,l(x), bit: a f(x) = X A hóy la chn cụng thc ỳng cho f '0(x), bit: a f(x) = sinax A a4n.sinax b f(x) = sin2x B a1n.sinax A 24n~'.cos2x B - 4"'',cos2x c a2n.sinax D a".sinax c 24n+l.cos2x D -2 4n+'.C O S /.X Bi 49: Vn tc ca mt cht im chuyờn ng c biu th bi cụng thc v(t) = 8t + 3t2, ú t > 0, t tớnh bng giõy (s) v v(t) tớnh bng một/giõy (m/s) Tỡm gia tc ca cht im: a Ti thi im t = 4s A 32m/s2 B 30m/s2 c 28m/s2 D 26m/s2 b li thi im m tc ca chuyn ng bng l i A 12m/s2 B 14m/s2 c 16m/s2 D 18m/s2 Bi 50: a Cho hm s f(x) = tanx Tớnh f n,(x) vi n = 1,2, b Chng minh rng nu f(x) = sin2x thỡ f 4n)(x) = -2 4r-'.cos2x 159 P Sể TR C NGHIM - LI GII T LUN Bi 1: ỏp s trỏc nghiỗma) C: b) A * Li giỳi t T lun: a cú: \y t'( X , + Ax) - ớ(x) a Vi x = 1; Ax = thỡ: f(x,,) = t'( 1) = 0, + Ax) = f( I + 1) = f(2) - 3, t ú jy ra: Ay = f(x + Ax) - f(x) = - = b V uix= 1; Ax = -0.1 thỡ: Ay = f(x + Ax) - f(x) = n -0,1 ỡ - l'( I ) = 0.9- - = - 0, 10 Bi 2: a Ta cú the trỡnh by theo hai cỏch sau: Cỏcli Cỏch I :a cú: y (2) = h in - - = lan - - - \ >2 X \ >2 X T 2: a ln lt cú: Ay = f(x + Ax) - l(x) = f(2 + Ax) - 1(2) = [2(2 + Ax) + 1] - = 2Ax y(2) = lim - = lim (2Ax) = A\ ằo Ax A\->0 b Tacú: y '(l)= lim X-*| f ( x ) - f ( l) X1 lim X2 + 3x - V >1 X1 = l i m( x + ) = X- > I Bi 3: 'T X l'(x)-f(x) ax + - a x - a la c ú :y (x )= lim - = lim = lim a = a X >MI Xx,| X >'() Xx0 X->X(| b Ta cú: , ax - ax,-, , f(x )-f(x ) lin t : - = inn = lint a(x + x0 ) = ax,, X-*X(| X- x0 X>\(| X->X(| Xx() Bi 4: ỏp so truc nghim a) A - 15 ('; b) I) a Gi k l hs g(k' cựa cỏt tuyn A15 vi dng cong (C), ta cú ngay: _ Ay ( XA)- f ( XH) _ - ( + Ay ) ^ Ax ~ XA - X H ~ -2 -A x Khi ú: Vi Ax = 1, ta c: k = + = Vi \x = ,1 ta c: k = + 0,1 =4,1 Vi Ax = 0,01 ta c: k = + 0.01 = 4,01 b H s gúc cua tip tuyờn cựa Para bol ó cho ti im A dc cho bi: f(2)= lim - - X>2 X = lim - linx + 2) \ >2 X X->2 Bi 5: ỏp sụ'trc nghiờm a) A; b) 15 c ) c Li gii t lun:Trc tiờn, ta i tinh hm cua hm sũ y = x': , _ Ay (x + A x ) '- x A: , y = lim ^ = lim - - = lim (3x +3xAx + A X) =3x Ax-*o Ax A\->0 Ax 160 a Ti im cú honh bng phng trỡnh tip tuyn cú dng: -1 (d|): y - y (-l) = y'(-l)(x + 1) - ằ (d,): y = 3x + b Trc tiờn, tip im cú tung y = thỡ: x = o X(| = Do ú, phng trỡnh tip tuyn cú dng: (d2): y - = y'(2 )(x - 2) (d2): y = 12 x - 16 c Hờ s gúc ca tip tuyn bng 3, suy ra: x = = o X,, = Khi ú: Ti x = phng trỡnh tip tuyn cú dng: (d,): y - y( 1) = y'( 1)(x - 1) o (dv): y = 3x - Ti x(| = -1 phng trỡnh tip tuyn cú dng: (d4): y - (-1) = y(1 )[x - (-1)] c=> (d4): y = 3x + Vy, tn ti hai tip tuyn tho iu kin u bi Bi : Li ỏps trc nghim A ) ; b) B; c) c t :lunTrc tiờn, ta i tớnh o hm ca hm s y = X1: giai -Ax ,_ Ay x(x + Ax) _ y = lim = lim = - lim - -A x-ằ0 Ax Ax-ằ Ax Ax->() X(x + Ax) a Ti im ;2 phng trỡnh tip tuyn cú dng: (d,):y- =y( ) ( x - ) o ( d , ) : y = -4x + 4m m ' b Ti diờm cú honh d bng -1 phng trỡnh tip tuyn cú dng: c (d2): y - y (-l) = y'(-l)[x - (-1)] (d2): y = - X - Hờ s gúc ca tip tuyn bng 3, suy ra: T1- = - X2() = o x(l = Xo Khi ú: Ti x = phng trỡnh tip tuyn cú dng: (d,): y - y(2 ) = y(2 )(x - 2) (d,): y = - X + Ti X,| = -2 phng trỡnh tip tuyn cú dng: (d4): y - ( - ) = y( - )[x - ( - )] o (d4): y = - ^ x - Vy, tn ti hai tip tuyn tho iu kin u bi Bi 7: ỏp s trc anghim) A - B - C; b) D a Vn tc trung bỡnh ca chuyn ng c cho bi: v = S(t-t At)~ S(t) = t + 4,9At ,h At 161 Khi ú: Vi t = V At = 0,1s, ta c: v,h = 9,8x5 + 4,9x0 ,1 = 49,4%n/s Vi t = v At = 0,01s, ta c: vlh = 9,8x5 + 4,9x0,01 = 49,049m/s Vi t = va At = 0,001s, ta dc: vlh = 9,8x5 + 4,9x0,001 = 49,005m/s b Vn tc tc thi ca chuyn dng dc cho bi: As _ s(t + A t)-S (t) _ n s (t)= lim = lim - = ,8 t Ax-ằ At Ax-ằ At Khi ú, ti thi im t = 5s ta c: v(5) = s'(5) = 9.8x5 = 49m/s Bi : ỏps trc nghima) A; b) D; c) D Li giói t lun:Trc tiờn, ta i tớnh o hm ca hm s y = x \ ta cú y' = 5x4 Khi ú, ta ln lt cú: f ( - l ) = 5, f(-2 ) = 80 v f(2) = 80 Bi 9: ỏp sụ trc nghima) B; b) ầ rj, , , _ Ay a(x + Ax) - ax A _a Ta cú: y = lim = lim - - = - lim a(2x + Ax) = 2ax Ax >() Ax Ax >0 Ax Ax u ^ Ay _ [(x + Ax) + ] - ( x + 2) b Ta cú: y = lim = lim Ax->() Ax Ax->() Ax = - lim (3x +3xAx + A x) = 3x2 Ax-+0 Bi 10: ỏp s' trc nghima) B; b) c _ _ T ' Ay _ i:_ 2(x + A x ) - l x - l a Ta cú: y = lim = lim -AkX () Ax Ax-*() Ax x-> [2(x + A x )- l](2x -1 ) (2x - 1) T ' Ay V3 ( x + A x ) - \ / - x b Ta cú: y = lim = lim - -A\-+0 Ax _ _ - lim Ax->() ^ - ( x + Ax) + - X Bi 11: ỏp sụ trc nghim a) A; b) B; c) c a Tacú: y' = - 2x , t ú, suy y'(x) = y'(l) = -1 b Ta cú: y = 3x2 - 2; t ú, suy y(x) = y'(2) = 10 c Ta cú: y' = 10x4 - 2, t ú, suy y'(x) = y'(l) = Bi 12: ỏp s trc nghim a) A; b) B u a Ta cú: y = 5x4 - 12x2 + - %= b Ta cú: y' = - - + 2x - x \ J 16 Bi 13: ỏp sụ' trcnghim a) A; b) B a Ta cú: y = X1 - X2 + X - b Ta cú: y' = a+b Bi 14: ỏp s trc nghim a) A; b) B a Ta cú y '= 2(7x6 + l)(x7 + x) b Ta cú y' = 2x(5 - 3x2) - 6x(x2 + 1) = - 12X1 + 4x Bi 15: ỏp sụ trcnghim a) A; b) B a Ta cú: y' = 2(x2 - ỡ ) - x x _ -2 x - _2 - / - lx2 (X2 - 1)2 ~ (X2 - lý , , 5(x2 + x + l) - ( x + l)(5 x -3 ) - x2 + x + b Ta cú: y = ; - - - -= X - -T - (x2 + x + l)2 (x2 + x + l)2 Bi 16: ỏp s trc nghim A a) ; b) B , (2x + 2)(x + l ) - ( x +2x + 2) x2 + 2x a Ta cú: y = - - - = - (x + 1)2 (x + 1)2 b Ta cú: y = (2x - l)(3x + 2) + 2x(3x + 2) + 3x(2x - 1) = 18x2 + 2x - Bi 17: ỏp s trcnghim a) A; b) B a Ta cú: y' = 32(1 - 2x)(x - X2)21 1+ x VT1 X + 3- X 2VT-X b Ta cú: y' = -x (1 - x)Vl - X Bi 18: ỏp s trcnghim a) A; b) B a Ta cú: y = - L =x-'V2=>y' = - - x V2 = 2x2Vx ặ 2^ X + b a ~x (a2 - x 2)Va2 - X ỏp sụ trc nghim c X1 t lun:Trc tiờn, ta cú: f(x) = -J===== Bi 19: Li Va2 -X T a c ú : y ' = - y y - r - gii V x - 2x Khi ú, bt phcmg trỡnh cú dng: X < x/x2 - X V X2 2x X2 - x > X- < X - x X2 - 2x > X2 - x + l Ê X > hoc x < + V5 - X > hoc X < z Bi 20; ỏp sụ'trc nghim a) C; b) B Trc tiờn, ta cú: f(x ) = 3x2 - 6x a Bt phng trỡnh cú dng: 3x2 - x > < = > x 2- x > < = > x > hoc X < b Bt phng trỡnh cú dng: 3x2 - 6x < X - 2x - < o - V2 < X < + Bi 21: ỏp sụ' trcnghim a) A; b) D a Trc tiờn, ta cú: f(x) = X - 4x - Khi ú, phng trỡnh cú dng: X - 4x - = X ô 5,162 hoc X ằ -1,162 b Trc tiờn, ta cú: f (x) = X3 - 3x2 - 3x Khi ú, phng trỡnh cú dng: X - 3x2- 3x = -5 X - 3x2- 3x + = 0 (x - l)(x2 - 2x - ) = X = hoc x ô 3,449 hoc X ô -1,449 Bi 22: ỏp sụ'trc nghim a) A; b) B; c) C; d) D; e) A _ , 2(x2 - x + )-(2 x -5 )(2 x + 3) -2 x - x + 25 a Ta cú: y = -r = -(x - x + 5)2 (x - x + 5)2 b T a c ú : y = - -r = ( x - x + l)"s (x2 - x + l)5 => y' = -5(2x - l)(x2 X c Ta cú: y = X2 5(2x - ) + i r 6= (X2 - x + 1)6 ' + x3/2 + => y' = 2x + - x l/2 = 2x + Vx J - 1/2 d Ta cú: y = ^ y lx2 + l l xJ X 2x2 - ( x +1) /X* , , r l/2 X +1 x2 - l x > / x '! ( x + ) e Ta cú: y = (x + 2)2(x + 3.)3+ 2(x + lXx + 2Xx + 3)3+ 3(x + lXx + 2)2(x +3)2 = (X + 2)(x + 3)2(3 x2 + 11X + 9) Bi 23: ỏp sụ'trc nghim a) B; b) A !a_ , x+ l-(x-l) a Trc tin, ta i tớnh o hm: y = 1:- = - (x + 1)2 (x + 1)2 Ti im cú honh x = phng trỡnh tip tuyn cú dng: (d): y - y(0) = y(0)(x - 0) (d); y = 2x - b Trc tiờn, ta i tớnh o hm: y' = r = = 2Vx + Ti im cú tung y0 = 2, ta ln lt cú: Honh tip im dc cho bi: vx + = 2x + = ằ x = Phng trỡnh tip tuyn c dng: (d): y - y(2) = y(2)(x - 2) o (d): y = - X + I 164 Bi 24: ỏp sụ trc A nghim Li gii t lun:Trc tiờn, ta i tớnh o hm: y' = 2x Gi s honh tip im l x, ú phng trỡnh tip tuyn cú dng: (d): y - y(x) = y'(x)(x - Xo) (d): y - X?, = 2x(x - Xo) (*) Vỡ im A(0; -1) e (d) nờn: -1 - x = 2x0(-x) o x = o X(, = Khi ú: Vi X(, = 1, ta c tip tuyn cú phng trỡnh: (d|): y - l2 = 2(x - 1) (d,): y = 2x - I Vi x = -1 , ta c tip tuyn cú phng trỡnh: (d2) : y - ( - l ) = (-l)(x + l)< = > (d 2):y = - x - Vy, tn ti hai tip tuyn tho iu'kin u bi Bi 25: ỏp s trc nghim a) C; b) c Li gii t lT un: a ln lt cú: Phng trỡnh ca viờn n i theo phng thng ng c cho bi: y = - gt2 - v0t y = -4,9t2 + 196t Vn tc ca viờn n ti thi im t l: V = y = -9,8t + 196 T ú, ta nhn thy: Thi dim ti ú tc ca viờn n bng c cho bi: -9,8t + 196 = ể t = 20s Khi ú, viờn n cỏch mt t mt khong c cho bi: y = -4,9x202 + 196x20 = 1960m Bi 26: ỏp sụ trc nghim a) A; b) B;c) c , tan2x tan2x 5x 2 a Ta cú: lim- = l i m = x-ằ() sin5x X *>0 2x sin5x 5 , ^ , , 1-C0S2 X sin2 x , sinx 1 b Ta cú : lim - = lim = lim . - = X - + X.sin2x x-*() 2x.sinx.cosx x-ằ0 X 2cosx c Ta cú : X X 2X X X sin + c o s 2sin + 2sin .cos l+sinx-cosx = -l 2 = lim - l i m - = lim X x->0 X X-M) - sin X- cosx X () 2sin - s i n - c o s sin^ c os 2 2 Bi 27: ỏp sụ' trcnghim a) A; b) B Bi 28: ỏp s trcnghim a) A; b) B Bi 29: ỏp sụ trc nghim a) A; b) B Bi 30: ỏp sụ trc nghim A Li giit lun:Ta cú: y = sin6 X + cos6 X+ 3(sin2 X+ cos2 x)sin2 x.cos2 X = (sin2x + c o s \ í = => y = Bi 31: ỏp Bi 32; ỏp s trcnghim a) A; b) B sụ' trcnghim a) A; b) B 165 Bi 33: ỏp Bi 34: ỏp s trc nghim a) A; b) B s trc nghim a) A; b) B , , x c o s x - s i n x s in x -x c o s x , a Ta cú: y = - + = (x.cosx - sinx) sin2 X X2 2sinx.cosx.(l 4- ta n x )- sin2 X sin X cos 2 x b Ta cú: y' - (1 + tan2x)2 sin2x(l + t an2x) - ( l + tan2 2x).sin2 X (1 + tan2x)2 Bi 35: ỏp s tree nghim a) A; b) B Bi 36; ỏp s :rc nghim d) A; b) B Bi 37: ỏp s trc nghim A ~ _ Li gii t lun: Ta cú: y = T ú, suy ra: f(7t) = 2sin2 x - x (c o sx -x sin x ) 2sin27t-7t2 = -7t2 (cos 7t - 7tsin n ) Bi 38: a Trc tiờn, ta cú: y' = 2cos2x + 2sinx Khi ú, phng trỡnh cú dng: 2cos2x + 2sinx = cos2x = -sinx = cos(x + ) 71 X = + 2kn 2x = X+ 4- 2k7t 2 , k z n 2kn X= 2x = - X - + 2k7 b Trc tiờn, ta cú: y' = 6cos2x - 8sin2x 4- 10 Khi ú, phng trỡnh cú dng: 6cos2x - 8sin2x 10 = 4sin2x- 3cos2x = ô -sin x - - cos2x = 5 t = cos2a thỡ = sin2a, ú ta c: 5 sin2xcos2a - sin2a.cos2x = sin(2x - 2a) = 2x - 2a= 2k7t X = a kt, k z c Trc tiờn, ta cú: y' = -2sinx.cosx cosx = -sin2x COSX Khi ú, phng trỡnh cú dng: -sin2x COSX = sin2x = cosx = sin (- 166 2x = - x + 2k7i 7T 2k7l X= n 2x = 7T- + x + 2kn n X = -r + 2k7 Vy, phng trỡnh cú hai h nghim 1 d Trc tiờn, ta cú: y' = cos2 X sin2 X Khi ú, phng trỡnh cú dng: cos X '1 sin X -2 , 71 , _ đ^ X = + k7T X ,k e z _ o tan2x = tanx = cos X sin X 7t =n+k , , k z Bi 39: ỏp sụ'trc nghim A Li gii t lun:Ta cú biu thc ca cng dũng in ti thi im t l: I(t) = coQ().coscot Khi ú, vúi t = 6s, Q(, = 10KC v (0 = 1067t rad/s ta c: 1(6) = ằ 31,41593 mA 100 Bi 40: ỏp sụ trc anghim) A; b) B Li gii t lun:Trc tiờn, ta cú: y' = -2sinx.cosx + mcosx = -sin2x + mcosx a Tip tuyn ca (C) ti im cú honh X = h s gúc bng iu kin l: y(7) = ằ -sin27 + mcos7 =1 m = -1 Vy, vi m = -1 tho iu kin u bi b Tip tuyờn ca (C) ti cỏc im cú cỏc honh X = , , ỡ gúc bng: , / 7t , n _ , 71 v X = cú h s * m\/2 k = y ( - - j ) = -sin(r ) + m c o s( j)= + , 2n V3 m 3 2 hai tip tuyn song song hoc trựng iu kin l: k, = y ( ) = -sin + mcos = - + ki = k2 + _ + V3 o m = - 72 ~ +^ < = > ( V - l ) m = - V - _ 1+ 73 ~r=Võy, vi m =tho iu kin u bi 1-72 167 Bi 41: ỏp s trc nghim a) A; b) A Li gii t lun: Ta cú: dy = y'Ax = 2sin2x.cos2x.Ax = sin4x.Ax Khi ú, vi x = ta ln lt cú: Vi Ax = 0,01 thỡ dy = sin 0,01 ô -0,01 Vi Ax = 0,001 thỡ dy = sin 0,001 * -0,001 Bi 42; ỏp s trc anghim) A; b) B Bi 43: ỏp sụ' trc nghim ó) A; b) B Bi 44; ỏp sụ'trc nghim a) A; b) B a Xột hm s: f(x) = => f(x) = \r X X Khi ú: - = f(l - 0,0005) * f(l) - f(l).0,0005 = + 1.0,0005 = :,0005 0,9995 v b Xột hm s: f(x) = Vx => f (x) = 5= 2Vx Khi ú: Vo,996 = f ( l -0,004) * f ( l ) - f ( l ) ,004 = - - ,0 = 0,998 Bi 45: ỏp sụ'trỏc nghim A Li gii t lun:Xột hm s: f(x) = cosx => f(x) = - sinx Khi ú: cos45"30' = f(45" + 30) * f(45) + f (45) ^ Bi 46: ỏp s trc nghim a) D; b) D a Ta ln lt cú: f ' (x1^ 4x3 + 2sin2x, f 1,(x) = 24x - 8sin2x, = 0,7009 f 2|(x) = 12x2 + 4cos2x, f 4|( x ) = - 16cos2 x b Ta ln lt cú: f(x) = (1 + cos2x), f 2)(x) = -2cos2x, ^"(x) = -sin2x, f 4,(x) = 8cos2x, f 2)(x) = 4sin2x, f 5)(x) = -16sin2x Bi 47: ỏp sụ'trc nghim a) A; b) B a Ta i chng minh bng phng phỏp quy np Vi n = 1, ta cú: f(x) = - = y ỳng X X Gi s cụng thc ỳng vi n = k, tc l f k,(x) = - X Ta i chng minh (1) ỳng vi n = k + 1, tc l chng minh: p w fc!*Ê!> t 168 X / Tht vy: f k+ "(x) = [y,kT = = ( - l ) k.k! V ]' = ( - l ) k.k! Vx k+1 k+n (~l)k+l-(k +1)! k+2 xk+2 X ; , pcm Võy, ta c f n)(x) F - x n+1 b Ta i chng minh bng phng phỏp quy np Vi n = 1, ta cú: f(x) = -sinx, f 2)(x; = -cosx, p ( x ) = sinx, f 4)(x) = cosx Tc l, cụng thc ỳng vi n = Gi s cụng thc ỳng vi n = k, tc l: f 4k,(x) = cosx Ta chng minh cụng thc ỳng vi n = k + , tc l chng minh: F4k +4>(x) = cosx Tht vy: f 4k +u(x) = -sinx, f 4k+2)(x) = -cosx, f 4k+3)(x) = sinx, ớ*4*+4>(x) = cosx, pcm Vy, ta c f 4n)(x) = cosx Bi 48: ỏp s trc nghim a) A; b) B a Ta i chng minh bng phng phỏp quy np V i n = l , t a c ú : f (x) = a.cosax, f ớ(x) = - a 2.sinax, f 3)(x) = -a\cosax, f 4,(x) = a4.sinax Tc l, cụng thc ỳng vi n = Gi s cụng thc ỳng vi n = k, tc l: f 4k'(x) = a4k.sinax Ta chimg minh cụng thc ỳng vi n = k + , tc l chng minh: f 4k +4)(x) = a4k+4.sinaxT Tht vy: f(x) = - a 4k+2 sinax, f 4k+3,(x) = -a4k+\cosax, f 4k+4)(x) = a4k+4.sinax, pcm Vy, ta c: f 4n>(x) = a4n.sinax b Trc tiờn, ta vit li hm s di dng: f(x) = (1 - Cs2x) Ta i chng minh bng phng phỏp quy lp Vi n = 1, ta cú: f n(x) - sin2x, f 2)(x) = 2cos2x, x ) = - 2.sin2x, t4,(x) = - ?.cos2x Tc l, cụng thc ỳng vi n = Gi s cụng thc ỳng vi n = k, tc l: f 4k>(x) = - Jk 1.cos2x Ta chng minh cụng thc ỳng vi n = k f 1, tc l chng rr-inh: f 4k (x) = -2 Jk '\c os2x Tht vv: ' f 4k +u(x) = 24k.sin2x, r 4k+2)(x) = 24k+ .cos2x, f 4k+5i(x) = -2 4k +2 sin2x, Ê*+4*(x) = -2 4k+\cos2x, pcm Vv, ta c: f 4n,(x) = -2 4n~ '.Cs2x 169 Bi 49: ỏp s trc nghim a) A; b) B Li gii t lun: Cụng thc tớnh gia tc ca cht im ti thi im t c 'ho bi: a(t) = v'(t) = + 6t a Ti thi im t = 4s, ta c: a(4) = v(4) = + 6.4 = 32m/s2 b Ti thi im m túc ca chuyn ng bng 11, ta cú: t > t= Khi , ta cú gia tc ca cht im c cho bi: a(l) = v'(l) = + 6.1 = 14m/s2 B i 50: = + tan2x, a Ta ln lt cú: f 724852 - (04) /24770 - Fax: (04) 714899 Chu trỏch nhim xut bn Giỏm c Tng biờn :PHNG Q u c BO :NGUYấN b ỏ thnh Biờn Thu Hien Chờ bn NS Bỡnh Thnh Trỡnh by bỡa Ngc Anh Tng phỏt hnh : Cụng ty TNHH DCH v VN HểA KHANG VIT a ch : 374 Xụ Vit Ngh Tnh P.25 - Q.BT - TP.HCM T: 5117907 - Fax: 8999898 Emal: binhthanhbookstore@vahoo.com PHNG PHP GII BT TRC NGHIM I s - GIAI TCH 11 MA s : I L - 202 H2007 In 2.000 cun, khụ 16x24 ( IU, ti ( ng ty in PHC S xut bỏn : 681 - 2007/CXB/07 104/HQGHN ngy 24/08/2007. Quyt dinh xut bỏn s : 447/LK/XB In xong v np lu chiuUV IV nm 2007 [...]... nghiệm của phương trình trong ( 7t 7 6 , 47t 3 4 71 _ = > x , = - — vàx, = - — k2 = 0 9 9 Vậy, phương trình có hai nghiệm Xị = và X, = - Ẹ - Bài 18: Đáp số trắc nghiệm A Lời giảitự luận: Trong tam giác vuông... trình theo ẩn phụ này Dang 2: Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx Phương pháp áp dụng Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx có dạng: asinx + bcosx = c (1) Đế giải phương trình (1) ta có thể lựa chọn một trong các cách sau: Cách Bước 16 T 1: hực hiện theo các bước: 1.Kiếm tra: 1 Nếu a2 + b2 < c2 phương trình vô nghiệm 2 Nếu a2 + b2> c2, khi đó để tìm nghiệm của phương trình (1) ta thực hiện... ±f(x) Vậy, hàm số y = 3sinx - 2 khổng lẻ, không chẩn c Hàm số xác định trên R là tập đối xứng Ta có: f(-x) = cos Vây, hàm số cos (-X (X - —) = cos 4 (X + — ) * ±f(x) 4 - —) không lẻ, không chẩn 4 d Hàm số xác định trên R\| — + krt, k e z } là tập đối xứng ểL Ta có: f(—x) = tan I -X I = tan I X I = f(x) Vậy, hàm số y = tan IX I là hàm số chẩn Bai 4: Đápsố trắc a nghiệma) B; b) C; c) B Hàm số xác định trên... 2 2n 12 keZ 1371 => k = -1 => nghiệm X, = 5 - — 6 6 Vậy, phương trình cổ hai nghiệm Xị = 5 - Bài 14: 6 và X, =5- 6 nghiệm a) D; b) B; c) c Đáp số trắc a Ta có biến đổi: 3x = — + krt X = — + — , k z 5 5 3 Vậy phương trình có một họ nghiệm b Dặt 5 = tana, ta có biến đổi: tan( X - 15°) = tana o X - 15" = a + k 180° X = 15" + a + k ] 80° Vậy, phương trình có một họ nghiệm c Ta có biến đổi: tan(2x-... m Phương phấp chung Xét hai khả năng: Khả năng7 : Nếu m được biểu diẻn qua cot cua góc đặc biệt, giả sử a , khi đó phương trình có dạng : cotx = cota X = a + k7i, k e Z Khả năng 2:Nếu m không biêu diên được qua cot của góc đặc biệt, khi đó từ: cotx = m X = arccotm + kft, k e Z Trong cả hai trường hợp ta đều kết luận phương trình có một họ nghiệm II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Bài 11: Giải các phương

Ngày đăng: 19/09/2016, 15:08

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan