PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN HÌNH HỌC 11NGUYỄN NGỌC KHOA

NGUYấN NGC KHOA PHNG PHP GII BI TP TR C N G H I M CH NG T R èN H N N G CAO NH XUT BN I HC QUếC GIA H NI c ;v NGUYấN NGC KHOA TRNG THPT CHUYấN KHI ẫT PHNG PHP GII BI TP TRC NGHIM H èN H H C 11 CHNG TRèNH NNG CAO TểM TT L THUYT CC DNG TON c o BN CC t r c n g h i m v Li g i i NH XUT BN I HC QUểC GIA H NI LI NểI U Quyờn sỏch 'P H N G P H P G I I B I T P T R C N G H I M H èN H H C L P 11 " dc biờn son trờn tinh thn h thng tt c cỏc dng toỏn SG K nhm giỳp hc sinh t ụn t kiờm tra ỏnh giỏ ụng thi qua ú giỳp cỏc em hon thin cỏc kiờn thc toỏn C ban nõng cao k nng giỏi toỏn N i dung quyờn sỏch c trỡnh by thnh cỏc chng : ( 'hiam g I :Phộp di hỡnh v phộp ng dng mt phng C h n g / / ng thng v mt phng khụng gian Quan h song song Chng I I I : Vect khụng gian- Quan h vuụng gúc M i chng c chia thnh cỏc bi tng ng vi S G K m i bi cú cỏc mc: túm tt lớ tuyt, cỏc dng toỏn c ban cỏc trc nghim v li giai Trong phn cỏc dng toỏn c bỏn tỏc gia nờu phng phỏp giai tng dng toỏn, cú vớ d m inh ho nham giỳp cỏc 1IS cung co khc sõu lớ thuvt, hon thin, nõng cao cỏc k nng giỏi toỏn M i bi cú cỏc trc nghiờm , cỏc em hc sinh nờn c gng t giỏi trc c li giai sỏch di chiu, so sỏnh Tỏc giỏ hy vng quyn sỏch ny sờ l mt ti liu tham kho v ụn thi t thc, giỳp cỏc em hc sinh cựng c khc sõu lớ thuyt, hon thin v nõng cao k nng gii toỏn Du ó c gng rt nhiu, nhng chc chỏn ni dung quyn sỏch khụng trỏnh nhng thiu sút Rat mong nhn dc s gúp ý chõn thnh cua bn c gn xa quyn sỏch ngy cng dc hon thin Tỏc gia chỏn thnh cam n TC GIA Chng I PHẫP DI HèNH V PHẫP NG DNG Đ1 P H ẫ P D I H èN H T ễ N T T L T H U Y T I Php bin hỡnh: ui tc tng ng mi im M cựa mt phng vi mt im xỏc dth nht M cua mt phng ú dc gi l phộp bin hỡnh Tớthng kớ hiu phộp bin hỡnh bng F v vit F(M) = M ú M c gi l ónlcựa M qua I Nu H l mt hỡnh, ta ký hiu H = F(H) l cỏc im M = F(M) vi mi M thu AC AB = A C + A B - BC2 Th vo (* ) ta cú A M = 2AC2 - A B 2+ 2BC2 = 72 - 16 + 50 = 106 S: (A) Iô Đ2 P H ẫ P D I X N G T R C T f\1 T A T L T IIU Y ẫ T I L lằ n h ngha: Phộp i xng qua dng thng a l phộp bicn liỡnli bin mi diờm M tlhnlỡ diờm M doi xng vi M qua, ta ki hiu phộp di xng qua dirim thỏng a l dng thóng a dc gi l trc dụi xng I * M I ),t(M ) c^> M f)M M 0M vúi M la hỡnh clỡicu vuụng gúc cua M lờn a Biờu thc to cua phộp i xng: Prong mt phng to O x\ cho M(x; \ ), gi M ' ^ Nờu a l trc Ox thỡ < X ! !),,(M ) (X ; \ ) = X y =-y + Nu a l trc Oy thi )nh lớ: Phộp i xng trc l phộp di hỡnh )nh ngha: ng thng d c gi l trc i xng cua hỡnh H nu phộp i xớrmgtrc D , j bin H thnh chớnh n* CvC DNG TO N c BAN I D)ng toỏn 1: Xỏc nh nh ca hỡnh H qua phộp ụi xng trc ĂPhng phỏp: xỏc nh nh H cựa hỡnh H qua phộp i xng trc ., ta ly itm M bt kỡ v tỡm hp cỏc im M = a(M ) bng cỏc cỏch sau Dựng nh ngha Dựng biu thc vect Dựng biờu thc to YDM: Cho tỳ giỏc ABCD Hóy dng nh cua t ggiac A BCD qua phộp i xng trc AD Ciai (Chi cn xỏc nh nh cựa cỏc dinh A B C, ID qua AD (xem I linh 2) ! B I ih l t giỏc ABC D Hỡnh Cõu 12: Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cnh ỏy bng cnh bờn bing a Khong cỏch t AD n mt phng (SBC) bng bao nhiờu? (A ) a-v/2 a (B) (C ) 2a (D ) 0,5a s s s Cõu 13: Cho hỡnh lng tr tam giỏc ABC.A|B|C| cú cnh bờn bng a Cỏc cnh bờn ca lng t to vi mt ỏy gúc 60 v hỡnh chiu vuụng gúc cựa A lờn (A |B |C |) l trung im ca B|C| Khong cỏch gia hai mt ỏy cựa lng tr bng bao nhiờu? (A ) h /ó (B )Đ (C ) a 1V (D ) ' ' Cõu 14: Cho hỡnh t din u ABCD cnh a Khong cỏch gia hai dng thng AB v CD bng bao nhiờu? (D )a (B) (A ) V2 V3 OA (OBC) => OA OI Vy OI l on vuụng gúc chung ca OA v BC Tam giỏc vuụng cõn cú trung tuyn OI = = =r S: (A) O u 16: (xem Hinh 198) Gi K l trung im ca OB, ta cú 1K // o c => o c // (A IK ) V I vy d(A l, OC) ô d(OC, (A IK )) = d (0 ; (A1K)) Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca o lờn AK, ta:ú OH A K V OC (AO B), m IK I oc nờn IK (A O B ) => OH IK Vy OH (A IK ) Tam giỏc vuụng O A K cú ng cao OH ta cú: OH2 Vy OH = 1 ' + ỡ-r - + - - ~2 OA OK a2 a2 a a S S: (A) 185 Cõu 17: (xem Hỡnh 199) BC ỡ AB => BC SB (nh lớ ba ng vuụng gúc) V vy BC (SAB) T B v BH vuụng gúc vi SM thỡ ^ BH BC v BH SM Vy BH l on vuụng gúc chung cựa SM v BC t ASM = HBM = cosq> = = = = V ỡ HBM vuụng ti H nờn BH = MB.costp = aV2 S: (B) Cõu 18: (xem Hnh 200) Gi M l trung im ca AB o l tỏm cựa ABCD, N l trung im ca CD Ta cú: d(AB, (SCD)) = d(M, (SCD)) = 2d(; (SCD)) Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca o lờn SN Ta d dng chng minh O H (SCD) OH l ng cao ca tam giỏc vuụng SON, ta c: J :_L_ + J _ OH2 ON2 B SO2 Hnh 200 ON = a SO2 = sc2- oc2= 4a2 - 1 OH2 a2 2a2 =>O H = a V6 S: (A ) 186 _ 2a2 = 2a2 2a2 OH2 = 2a Gu 19: (xem Hỡnh 201) (A ) D chng minh rng khong cỏch t A ~ ^ V2 fi mp B|BD) bng AO = a Khng nh (/) sai I (B) \C | = a V , khng nh (B) sai (C) Choỏng cỏch t A n (CD C|D |) bng A) = akhng nh (C) sai S: (D) Cú h chng minh khng nh (D) ỳng nhr sat: Vỡ / B // CD nờn A B (C D A B ) Li lo B|D c (C D A |B |), vỡ vy d(A3, B|D ) = d(AB , (CDA|B|)> = d(B, (C D A |B |)) a BK = V2 C u 20 (xem Hỡnh 202) (A ) Chng nh (A ) ỳng, õy l cụng thc tớih li ng chộo cựa hỡnh hp ch nht H B (B) Chong cỏch gia AB v CC| bng d on vuụng gúc chung BC = b Khng ih ỳng / A / Di (C ) Gi H l hỡnh chiu ca A lờn BD D cng chng minh c AH (B|DD|) Tam giỏc ABD vuụng ti A vi ng cao B| AI, ta cú H AH = AB2 = __ AD Hỡnh 202 J_ = a2+b 2u a Jb a ab Va2 +b VyK A , (B B |D D |)) = AH = ; = Va2 + b Khng nh (C) ng S: D) Chỳ / rng, vi cu trỳc cu trc nghim ny, ta chi cn tớnh d(A, (B B |D D |)) 187 Cõu 21: (xem Hỡnh 203) Gi H l hỡnh chiu cựa A lờn BD, K l hỡnh chiu vuụng gúc ca A lờn A|H Tacú: B D A H ( I) , A K A|H (2) Mt khỏc: BD AA, ( AA| (ABCD)) (3) ( 1) v (3) => B D (A A |H ) => B D AK (4) (2) v (4) => AK _L(A|BD) Tam giỏc ABD vuụng ti A vi ng cao AH ta cú 1 AB2 A AD2 / \ / ; \ / ,; a2 4a2 4a2 AK2 AH2 ^ , / ' A, A |A ' 49 9a2 36a2 + ^ c I + 4a2 h I L _ B Tam giỏc A|A H vuụng ti A vi dng cao AK ta cú: D / Di / => AK = a V B / Hỡnh 203 Vy d(A, A|BD) = AK = a S: (A ) c&u 22: Gi K l hinh chiu vuụng gúc t A| lờn D |M , ta cú A|K D|M Hỡnh 204) V ỡ C,D, (A D A |D |) => C|D| A ,K (2) ( l) v ( ) = > A ,K (C ,D ,M ) tớnh A |K ta dựng phomg phỏp din tớch S (A |M D |) = A|D| AA| = ^ A K M D , (*) Ta cú: M D| = V d ,D + M D = J a + =a a 75 H ỡn h 203 188 (I ) (xem * )o A ,K a = a2 o A|K = a - 7= V5 v % d (A ,,(C |D ,M )) = A,K = a Ê>S: (C) Ci 23: (xem Hỡnh 205) 3ỏc khng nh (A), (B), (C) l sai Tỏch dng on vuụng gúc chung cựa AI v CH nh sau Ta cú o c (OAB) T I dng ng thng soig song vi o c thỡ ng thng ny vuụng B gỏ vi (OAB) ti trung im z cựa OB Chiu vng gúc o lờn AZ l w Hỡnh 205 png WE Ioc (E e AI) Dng F l hỡnh chu vuụng gúc ca E lờn o c EF l on vu d (SAI) => d AE Hinh 206 => A E ET v A E AV Theo cỏch dng thỡ AV IET v V T AC Vy AETV l hlnh ch nht AE > = IVT Chỳ ý rng AE (SID) => AE SD => V T SD Vy V T l on vuụng gúc chung ca AC v SD Ci 25: (xem Hỡnh 207) D thay A|B| // (C |D |M ) => d(A|Bi, C |M ) = d(A|B|, (C ,D |M )) = d(A,, (C ,D ,M )) Gi K l hỡnh chiu vuụng gúc ca A| lờn D|M, ta c A|K -L D |M (1) 189 Vỡ C|D| (A D A D i) C |D | A |K (2 ) (1) v (2)=> A |K _ L (C ,D ,M ) Ta tớnh A |K bng phng phỏp din tớch S(MA, D ,) = 0.5.D A A , = 4a2 (1) S (M A |D |) = 0,5 A |K M D | (2) -J d M 2+ D , D = 2aV2 M D, = (3) (1), (2), (3) cho ta: A ,K = 2aV2 S: (B) Cõu 26: (Bn c t v hỡnh) on vuụng gúc chung cnTlin, l on OH Tht vy ta chi cn chng minh OH BD (*) Hỡnh 207 Ta cú: SA -L (A B C D ) => BD SA (1) ABCD l hỡnh vuụng nờn B D AC (2) (1) v (2) => BD -L (SAC) => B D OH S: (B) Cõu 27: Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca Hỡnh 208) SA o lờn s c , ta cú OH -L s c (* ) (xem (A B C D ) => SA BD (1) ABCD l hỡnh vuụng cho ta B D AC (2) (1) v (2) => B D (SAC) => B D OH ( * * ) (*) v (**) suy OH l on vuụng gúc chung ca BD v SC ASAC ng dng vi AOHC (hai tam giỏc vuụng cú gúc C chung), vỡ vy OH _ o c SA ~ sc (3) OC = a ;S C = v /S A + A C = a V Th vo (3) ta c OH = a s S: (A ) 190 B H ỡnh 208 MC LC -h ng I PHẫP DI HèNH V PHẫP NG DNG Đ1 PHẫP DI H èN H .5 Đ2 PHẫP ểI XNG TRC : 1 Đ3 PHẫP T N H T I N 24 Đ4 PHẫP Q U A Y V PHẫP I XNG T M 34 Đ5 PHẫP V T 46 Đ6 PHẫP ểNG D N G 55 -h ng II QUAN H SONG SONG Đ I I CNG Vẩ NG THNG V M T PHNG 65 Đ2 HAI NG THNG CHẫO NHAU V HAI NG TH N G SNG S O N G 75 NG THNG SONG SONG VI M T PHAN G 84 Đ4 M T PHNG SONG SO N G 92 V/ Đ3 hng III QUAN H VUễNG GểC ĐI VECT TRONG KHễNG G IA N 105 Đ2 HAI ềNG THNG VUễNG GểC N H A U 123 Đ3 NG TH N G VUễNG GểC VI M T PHNG 136 Đ4 HAI M T PHNG VUễNG G ể C 154 Đ5 KHO NG C C H 171 191 NH XUT BN I HC QUC GIA H NI 16 Hng Chui - Hai B Trng - H Ni in thoi: (04) 9724852 Fax: (04) 9714899 * * * Chu trỏch nhim xut bỏm Giỏm c: P H N G QUC BO Tng biờn tp: N G U Y N B T H N H Bin tp: Ch H I NG bn: Trinh by bỡa: Thc hin N h sỏch H N G N NGC ANH liờnkt: NH SCH H NG N PHNG PHP GII BI TP TRC NGHIM HèNH HC 11 (CHNG TRèNH NNG CAO) M s: 1L - 276H2007 In 2.000 cun, kh 16 X 24cm ti Cụng ti TNHH Im Bao E Phong Tõn - TP Hú Chl Minh S xut bn: 840-2007/CXB/21-130/MQGHN ngy 16/10/2007 Quyt nh xut bn s: 632 LK/XB In xong v np l chiu quý IV nm 2007 [...]... qua ọ, (C ) có tâm M và bán kính R = 2 Vậy (('): (x - 0): + (y - 2)2 = 4 II Dạng oản 2: Xác định ảnh của hình H qua phép đối xứng tâm Đ| Phưongpháp: Ngoài phương pháp tương tự như đã nêu ờ phần phép quay, ta chú ý đếnphương pháp giải bài toán hình giải tích sau: Trong mặ phăng Oxy, xét hình H có phương trình f(x; y) = 0, và điểm I(a; b) Tìm ảnh cùa hnh H qua phép đổi xứng tâm Đ| M(:; y) Đ|(M) = M (... Dạng toán 4: Chứng minh hai hình bằng nhau Phương pháp: Để chứng minh hai hình bàng nhau ta chứng minth hìinh này ảnh của hình kia qua phép dời hình nào đỏ _ _ VD: Chứng minh rằng hai hình vuông có cạnh bằng nhau thì hai hỉình wuông ( bàng nhau Giải Giả sử hình vuông ABCD có tâm o , hình vuông A|B|C|D| có tâm 0 | và AkB = A| (xem Hình 17) Ta thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ 0 0 [ : hình. .. ) sai Hình vuông có bốn trục đối xứng 18 Câu 13: Hình chừ nhật có 2 trục đối xứng đó là 2 đường trung trực cùa các cạnh (xen Hình t) Hình 3 IS: (B) Câul4: Hình vuông có 4 trục đối xứng (xem Hình 4) £S: (B) Câul5: (j) Khăng định đúng (1) Khăng định sai Hình gồm hai đường tròn bằng nhau và cát nhau có hai trục đỏi xrng dó là trục đắng phương của chúng và đường thẳng nối tâm ( A |B L i do: A|N = AN , A |M = A M , nên A i - BN = A,N + BN > A |B = A ,M + MB = A M + MB Đng thức xảy ni khi M = N V vậy M là điểm trên d thoà mãn M A + MB bé nhất à giao điểm cùa AB| và d (cũng là giao điểm cùa /iB và d) Cc khẳng định ờ (A), (B), (C) đều đúng fX :(D ) Hình 5