PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ HÀM ẨN, HÀM HỢP TRONG KỲ THI THPT QUỐC GIA

Trong các kỳ thi THPT QG những năm gần đây ( từ năm 2017 trở lại đây) thường xuất hiện một số dạng toán liên qua đến hàm hợp, hàm ẩn. Khi mới xuất hiện, các dạng toán này thường ở mức độ 3 và mức độ 4, do đó gây sự lúng túng nhất định cho học sinh, thậm chí cả giáo viên. Các dạng toán toán này thường chia làm các dạng: Xét sự biến thiên, tìm cực trị, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, sự tương giao của đồ thị hay số nghiệm của phương trình, tiệm cận… liên quan đến chương I giải tích lớp 12, hay nguyên hàm, tích phân hàm ẩn liên quan đến kiến thức chương III của giải tích lớp 12. Sau một vài năm dạy các khóa học sinh lớp 12 thi THPT QG, tôi nhận thấy cần phải đúc rút ra một số dạng toán và cách giải quyết nó một cách đơn giản nhất phù hợp với cách thi trắc nghiệm của kỳ thi. Do đó tôi mạnh dạn viết chuyên đề nhỏ ngày để giúp giải quyết một số khó khăn mắc phải của học sinh khi gặp dạng toán này. Các dạng toán về hàm ẩn thì có nhiều dạng như đã nêu ở trên, nhưng trong chuyên đề nhỏ này, do thời gian có hạn và khối lượng kiến thức hạn chế nên tôi chỉ nêu ba dạng toán: Xét sự biến thiên, tìm cực trị của hàm hợp, hàm ẩn, tìm số nghiệm của phương trình liên quan đến hàm hợp, hàm ẩn. Theo tôi nghĩ, ba dạng toán này nếu học sinh nắm được và sử dụng thành thạo các công cụ của nó thì có thể dễ dàng giải quyết các dạng toán còn lại về hàm hợp, hàm ẩn.

MỤC LỤC Lời giới thiệu .1 Tên sáng kiến: Tác giả sáng kiến: Chủ đầu tư sáng kiến: Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: .1 Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: Mô tả chất sáng kiến Những thông tin cần bảo mật: 51 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: 51 10 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả theo ý kiến tổ chức, cá nhân tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể áp dụng thử nghiệm: 51 11 Danh sách tổ chức/cá nhân tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu: .52 TÀI LIỆU THAM KHẢO 53 BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Lời giới thiệu Trong kỳ thi THPT QG năm gần ( từ năm 2017 trở lại đây) thường xuất số dạng toán liên qua đến hàm hợp, hàm ẩn Khi xuất hiện, dạng toán thường mức độ mức độ 4, gây lúng túng định cho học sinh, chí giáo viên Các dạng toán toán thường chia làm dạng: Xét biến thiên, tìm cực trị, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, tương giao đồ thị hay số nghiệm phương trình, tiệm cận… liên quan đến chương I giải tích lớp 12, hay nguyên hàm, tích phân hàm ẩn liên quan đến kiến thức chương III giải tích lớp 12 Sau vài năm dạy khóa học sinh lớp 12 thi THPT QG, nhận thấy cần phải đúc rút số dạng tốn cách giải cách đơn giản phù hợp với cách thi trắc nghiệm kỳ thi Do tơi mạnh dạn viết chun đề nhỏ ngày để giúp giải số khó khăn mắc phải học sinh gặp dạng toán Các dạng tốn hàm ẩn có nhiều dạng nêu trên, chuyên đề nhỏ này, thời gian có hạn khối lượng kiến thức hạn chế nên nêu ba dạng tốn: Xét biến thiên, tìm cực trị hàm hợp, hàm ẩn, tìm số nghiệm phương trình liên quan đến hàm hợp, hàm ẩn Theo nghĩ, ba dạng toán học sinh nắm sử dụng thành thạo cơng cụ dễ dàng giải dạng tốn cịn lại hàm hợp, hàm ẩn Trong trình viết chuyên đề nhỏ này, thời gian kiến thức có hạn nên khơng tránh khỏi sai sót định, mong đóng góp Thầy giáo em học sinh để chuyên đề hoàn thiện tơi tiếp tục hồn thành phần dạng toán Tên sáng kiến: PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ HÀM ẨN, HÀM HỢP TRONG KỲ THI THPT QUỐC GIA Tác giả sáng kiến: - Họ tên: ………… - Địa chỉ: …………… - Số điện thoại: ………………… Chủ đầu tư sáng kiến: - Là tác giả sáng kiến Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục (dạy học mơn Tốn THPT phần chương I giải tích 12) Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: tháng 10 năm 2019 Mô tả chất sáng kiến PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN, CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH 1.1 Các kiến thức đồng biến nghịch biến hàm số: Kí hiệu K khoảng, đoạn nửa khoảng 1.1.1 Định nghĩa: x x �K , x1   x2  f  x1   f  x2  Hàm số y  f ( x ) đồng biến (tăng) K ⇔ 1,  2  x x �K , x1   x2  f  x1   f  x2  Hàm số y  f ( x ) nghịch biến (giảm) K ⇔ 1,  2  Hàm số đồng biến ( hay nghịch biến) tập K gọi chung đơn điệu tập K 1.1.2 Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Cho hàm số f có đạo hàm K f '  x   �   K - Nếu f đồng biến K với x� f '  x   �   K - Nếu f đồng biến K với x� 1.1.3 Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: cho hàm số f có đạo hàm K f '  x   �   K f '  x   số hữu hạn điểm thuộc K f - Nếu với x� đồng biến K f '  x   �   K f '  x   số hữu hạn điểm thuộc K f - Nếu với x� nghịch biến K - Nếu f '  x      K f hàm K với x� 1.1.4 Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số a) Tìm tập xác định b) Tính đạo hàm xác định f ' x    x  i  , , , n  Tìm điểm i   mà đạo hàm khơng c) Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên d) Nêu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số 1.2 Các kiến thức cực trị hàm số: 1.2.1 Định nghĩa Cho hàm số y  f  x liên tục khoảng  a ; b điểm x0  � a ; b  f  x    f  x0  , x�    x0   h ; x0   h  , x  � x0  - Nếu tồn số h  cho ta nói hàm số f đạt cực đại x0 f  x    f  x0  , x�    x0   h ; x0   h  , x  � x0  - Nếu tồn số h  cho ta nói hàm số f đạt x cực tiểu 1.2.2 Định lí Cho hàm số hàm K Nếu y  f  x K  �  x0  f�  x   0, x � x0  h; x0  liên tục khoảng K    x0   h ; x0   h  h  0 có đạo f�  x   0,   x0 ; x0  h  x0   điểm cực tiểu hàm số 1.2.3 Định lí Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai khoảng K = (x0 - h ; x0 + h) (h > 0) - Nếu f '  x0   0, f ''  x0   x0 điểm cực tiểu hàm số f - Nếu f '  x0   0,  f ''  x0   x0 điểm cực đại hàm số f 1.2.4 Quy tắc tìm cực trị Quy tắc - Tìm tập xác định - Tính f ' x  Tìm điểm f '(x) f '(x) không xác định - Lập bảng biến thiên - Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị Quy tắc - Tìm tập xác định - Tính f ' x  - Tính f ''  xi  (Chú ý: f ' x   Tìm nghiệm xi phương trình suy tính chất cực trị điểm f ''  xi   xi ta phải dùng quy tắc để xét cực trị xi ) 1.3 Các kiến thức biện luận số nghiệm phương trình: Tính chất 1: Nếu hàm số f (x) liên tục [a;b]và đơn điệu khoảng (a;b) phương trình f (x) = có nhiều nghiệm đoạn [a;b] Mở rộng: Nếu hàm số f (x) liên tục đoạn [a;b] có đạo hàm đổi dấu n lần khoảng (a;b) phương trình f (x) = có nhiều n + nghiệm đoạn [a;b] Tính chất 2: Nếu hàm số f (x) liên tục đoạn [a;b]và đơn điệu khoảng (a;b) phương trình f (u) = f (v) � u = v với " u, v �[a;b] Tính chất 3: Nếu hàm số f liên tục đoạn [a;b] đơn điệu tăng (a;b) f (x) > f (y) � x > y (Nếu f đơn điệu giảm f (x) > f (y) � x < y ) với " x, y �(a;b) Tính chất 4: + Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn [a;b] Bất phương trình f (x) �m nghiệm với f (x) �m x �[a;b] max [a;b] + Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn [a;b] Bất phương trình f (x) �m có nghiệm x �[a;b] f (x) �m [a;b] CHƯƠNG II: VẬN DỤNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐỂ GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TẬP I XÉT SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM HỢP, HÀM ẨN Dạng Cho hàm y  f ( x) hàm y  f '( x ) xét biến thiên hàm g ( x)  f (u ( x )) Phương pháp: - Tính đạo hàm g '( x)  f '(u ( x )).u '( x) - Xét dấu g '( x ) dựa vào dấu f '(u ( x)) u '( x) theo quy tắc nhân dấu Lưu ý xét dấu f '(u ( x)) dựa vào dấu f '( x ) sau: Nếu f '( x) không đổi dấu D f '(u ( x)) khơng đổi dấu u ( x) �D Ví dụ ( Câu 35 Mã đề 102- THPTQG năm 2019) Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu f '( x) sau: Hàm số f (5  x) nghịch biến khoảng đây? A  2;3 B  0;  C  3;5 D  5; � Lời giải Ta có y  f (5  x) � y '  2 f '(5  x) Hàm số nghịch biến y '  2 f '(5  x) �0 � f '(5  x) �0 x �1 � f '( x) �0 � � 3 �x �1 � Dựa vào bảng xét dấu ta thấy  x �1 �x �4 � � f '(5  x) �0 � � �� 3 �5  x �1 � x �2 � Nên Vậy hàm số y  f   2x nghịch biến khoảng  3;  Ví dụ ( Câu 33 Mã đề 103- THPTQG năm 2019) Cho hàm số f�  x f  x Chọn B , bảng xét dấu sau: Hàm số A  �;  y  f   2x  3;  đồng biến khoảng đây? B  2;3 C  �;  3 D  0;  Lời giải y  f   x  � y '    x  �f �   2x   x   2 f � Ta có: Hàm số y  f   2x  đồng biến y�  2 f �   x  �0   x  �0 � f �  x �3 x �3 � � �� �� 1 �3  x �1 �x �2 � � Hàm số y  f   2x  đồng biến khoảng  3; � nên đồng biến khoảng  3;  Đáp án A Ví dụ ( KSCL lần năm 2019-2020 THPT Trần Phú) Cho hàm số biến thiên sau Các khoảng đồng biến hàm số có bảng ?  2; � B (�; 0) A ( �; 2) D (0; 2) (0; �) y  f  x  1 y  f  x C (�; 1) Lời giải Ta có y  f  x  1 � y '  f '  x  1 Khi y '  f '  x  1  � 1  x   �  x  Ví dụ Cho hàm số Hàm số �1 � � ;1� A �2 � y  f  x f�  x  hình vẽ có đạo hàm � có đồ thị hàm g  x   f  x2  x  B Đáp án D đồng biến khoảng nào?  1;  � 1� 1; � � C � � D  �; 1 Lời giải Ta có: g  x   f  x2  x  � g �  x    x  1 f �  x2  x  � x � � � x � x0 � 2x 1  � �2 g� �� x x0� � x 1  x  � �� � f x  x    �2 � x  1 x x2 � � � � x2 � � ( Ta tìm điểm tới hạn) Từ đồ thị f�  x ta suy f�  x  � x  x2 f�  x2  x   � x2  x  � � � x  1 ( Ta cần xác định loại dấu � Do : f ' x2  x  ) Bảng xét dấu g�  x : � 1� 1; � � g  x � Chọn đáp án C � Từ bảng xét dấu ta có hàm số đồng biến khoảng Lưu ý: Dấu f�  x2  x  g�  x bảng có nhờ nhân dấu hai biểu thức  x  1 Ví dụ (KSCL lần năm 2019-2020 THPT Đồng Đậu, THPT Yên Lạc) Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: y = f ( x + x + m) ( - 1; 1) m Số giá trị nguyên tham số để hàm số nghịch biến A B C D Lời giải Ta có: y  f  x  x  m  � y '  2( x  2) f '  x  x  m  �0, x � 1;1 � f '( x  x  m) �0, x � 1;1 (vì 2( x  2)  0, x � 1;1 ) � 2 �h( x)  x  x  m �8, x � 1;1 (*) Trong khoảng ( - 1; 1) hàm số h( x) đồng biến nên m   h(1)  h( x)  h(1)  m  �2 �m  �m �1 (*) � � �� m  � � �m �3 suy có giá trị nguyên m Đáp án B Vậy Ví dụ Cho hàm số y  f  x hình bên Hỏi hàm số khoảng sau? A  0;  B y f�  x liên tục � bảng xét dấu hàm số g  x   f  x  1  3;0  C nghịch biến khoảng  1;  D  1;1 Lời giải Ta có: � �f  x  1 , x �0 g  x   f  x  1  � �f   x  1 , x  Nhận xét: Hàm g  x   f  x  1 hàm chẵn, có đồ thị đối xứng qua trục tung +) Ta có BBT hàm số y  f ( x) +) B1: Chuyển từ hàm số trái đv) y  f  x sang hàm số y  f  x  1 ( tịnh tiến đồ thị sang y  f  x  1 sang hàm số y  f  x  1 cách giữ nguyên +) B2: Chuyển từ hàm số phần x �0 , phần x  lấy đối xứng với phần x �0 qua Oy ( lấy đối xứng qua Oy) Đáp án B f ( x  1) Nhận xét: Dạng chuyển từ hàm f ( x ) sang hàm dễ mắc sai lầm là: f(x) Chuyển từ f ( x) sang ( lấy đối xứng trước), tịnh tiến sang trái đơn vị ( tịnh tiến sau) Ví dụ (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Cho hai hàm số số y f�  x đồ thị hàm số y  g�  x y  g�  x y  f  x , y  g  x Hai hàm có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm � 3� h  x   f  x  4  g � 2x  � � �đồng biến khoảng đây? Hàm số � 31 � 5; � � � � A �9 � � ;3 � B �4 � �31 � � ; �� � C �5 � 25 � 6; � � � � D Lời giải � 3� � 3� h� x  ��0 f� 2x  �  x  f �  x  4  2g�  x   �2 g � � � � � � � Ta có: x  1 � � x    - Xét phương trình (1) : Từ đồ thị suy (1) có nghiệm phân biệt �  C  hình vẽ - Xét phương trình (2) : Xét hàm số y  f ( x) có đồ thị đường cong hàm số y   g ( x)  có đồ thị đường thẳng d �được xác định sau: + Lấy đối xứng phần đồ thị đường thẳng d qua trục Ox + Sau tịnh tiến đường thẳng theo phương Oy lên đơn vị  C  với d � Từ đồ thị suy có giao Khi số nghiệm (2) số giao điểm điểm, giao điểm gốc tọa độ O Do (2) có nghiệm phân biệt có nghiệm x  (loại) Kết luận: Phương trình cho có nghiệm Chọn C Dạng 2: Các tốn có chứa tham số Ví dụ (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Có số ngun m để phương trình  f x3  3x  m A có nghiệm phân biệt thuộc đoạn [  1; 2] ? C B D Lời giải Đặt t  x  3x , với x �[  1; 2] ta có bảng biến thiên Với t �(2;2] có nghiệm x �[1;2] Để phương trình có nghiệm phương trình f  t  m có nghiệm t �(  2; 2] Dựa vao đồ thị ta có m  0; m  Đáp án B 43 Lưu ý: Bài tốn tìm số nghiệm phương trình f (u ( x))  m tập D - B1: Đặt t  u ( x) , ta khảo sát hàm t  u ( x ) D - B2: Chỉ tương ứng giá trị t với số giá trị x Bước quan trọng, không tương ứng khơng -B3: Xét số nghiệm phương trình f (t )  m , dựa vào B2 đưa kết luận Ví dụ (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y  f  x f  2sin x   m liên tục � có đồ thị hình bên Phương trình có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn A m � 3;1 m � 3;1   ;  B m � 3;1 C m � 3;1 D Lời giải Đặt t  2sin x , x �  ;   Ta có bảng biến thiên hàm số t  g  x   2sin x   ;  Từ BBT ta thấy: + t �(2;0) �(0;2) , t cho giá trị x 44 + t �{  2;2} , t cho giá trị x + t  , cho giá trị x Phương trình f  2sin x   m phương trình f  t  m có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn   ;   có:  2; 2 , m �� + Một nghiệm t  , nghiệm lại không thuộc  2;  \  0 , m  + Hoặc nghiệm t  nghiệm lại thuộc  2;  \  0 , m  3 + Hoặc nghiệm t  2 , nghiệm lại thuộc m � 3;1 Vậy Đáp án A Ví dụ 3.(SỞ GD&ĐT THANH HĨA NĂM 2018 - 2019) Cho hàm số y  f  x liên tục � có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f   f  cos x   m A  � � x �� ;  � �2 � có nghiệm B C D Lời giải f  x   ax  bx  cx  d ,  a �0  Từ hình vẽ, đặt Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ O nên a  b  c  a 1 � � � � a  b  c  2 � � b0 � � � 4a  2b  c  � c  3 f  x   x  3x d  Ta có hệ phương trình � Do  � � t  cos x, x �� ;  �� t � 1; 0 � f  cos x   f  t   t  3t t � 1;0 �2 � Đặt với f '  t   3t   0, t � 1;0 � f  t  nghịch biến f   ; f  1   1;0 � f  t  �� � hay f  t  � 0;  Đặt u  f  t  � u � 0;  � m  f  u   u  3u với u � 0;  45 Ta có f '  u   3u  � f '  u   � u  � 0;  Bảng biến thiên f  u Từ bảng biến thiên suy phương trình có nghiệm � 2 �m  m � 2;  � �� � m � 2; 1;0;1 m �� � Chọn D Lưu ý: Dạng tốn tìm tham số m để phương trình f (u ( x))  m có nghiệm D + B1: Đặt t  u ( x) ta cần tìm miền giá trị hàm hàm u ( x) D giả sử u ( x) �K , x �D + B2: Tìm tham số m để PT f (t )  m có nghiệm tập K Tương đương với m thuộc miền giá trị f K Nhận xét: Cho phương trình f (u ( x))  m , toán số nghiệm phức tạp so với tốn có nghiệm Ví dụ (THPT CHUN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ Có số nguyên m để phương trình �x � f �  1� xm �2 � có nghiệm thuộc đoạn  2; 2 ? A 11 B C D 10 46 Lời giải Đặt t x 1 , 2 �x �2 �t �2 f  t   2t   m � f  t   6t   3m Phương trình cho trở thành Xét hàm số Ta có g  t   f  t   6t  g�  t  f �  t  khoảng  0;  g    12 nên đoạn  0; 2 Từ đồ thị hàm số y  f  x f�  t   0, t � 0;  f  t � g�  t   0, t � 0;  đồng biến g    10 ; đoạn  0; 2 Phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn  2; 2 Bảng biến thiên hàm số g  t   3m suy hàm số g  t 0; 2 có nghiệm thuộc đoạn  phương trình hay 10 �3m �12 � 10 �m �4 m � 3;  2;  1;0;1; 2;3; 4 Mặt khác m nguyên nên Vậy có giá trị m thoả mãn toán Đáp án C y  f  x y  g  x Ví dụ Cho hai hàm số hàm xác định liên tục � có đồ thị hình vẽ bên (trong đường cong đậm đồ thị hàm số y  f  x f  g  x  1   m ) Có số nguyên m để phương trình  có nghiệm � 5� 1; � � thuộc đoạn � � 47 A B C D Lời giải � 5� x �� 1; � x  � 3; 4 � g  x  1 � 3; 4 � t   g  x  1 � 3;  � 2� � Với Vậy ta cần tìm � ۣ  � f  t   3;4 m để phương trình f  t   m có nghiệm thuộc đoạn  3; 4 m max f  t  f  t   3;4  3;4 số nguyên cần tìm a � 0,1, 2 m f  t  � 1;0   3;4 Vậy Chọn B Ví dụ 6.(THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số y  f  x có đạo hàm R có đồ thị đường cong hình vẽ Đặt g  x  f �  x  �f  x  � � Tìm số nghiệm phương trình g � A B C D Lời giải 48 �f �  x  g�  x  f �  x  f �� �f  x  � � � � � � �f  x  � �  * �f � Ta có: Theo đồ thị hàm số suy x0 � f�  x  � � x  a1 � , với  a1  �f  x   ,  1 f� f x  � � �   � � � �f  x   a1 ,   Phương trình  1 : f  x   có nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình  * Phương trình   : f  x   a1 phương trình  * Vậy có tất nghiệm phương trình g �  x   Chọn B có nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình  1 Ví dụ ( KSCL trường Nguyễn Bỉnh Khiêm năm 2019-2020) Cho hàm số y = f '( x ) y = f ( x ) = ax + bx3 + cx + dx + k có điểm O ( 0;0) với hệ số thực Biết đồ thị hàm số điểm cực trị, cắt trục hoành điểm hình vẽ Có giá trị ngun tham số m thuộc đoạn trình A f ( - x + x + m) = k A( 3;0) có đồ thị [- 5;5] để phương có bốn nghiệm phân biệt B C D Lời giải 49 Từ đồ thị hàm số y = f '( x ) y = f '( x ) ta có f '( x ) = px ( x - 3) ( p �R) Mặt khác đồ thị hàm số 1 p =- � f '( x ) =- x ( x - 3) =- x + x (1) 2;1) ( 4 4 qua điểm suy Theo đề ta có f '( x) = 4ax3 + 3bx + 2cx + d (2) Từ (1) (2) suy Đặt � � a =� � 16 � � � 1 � b= � f ( x ) =x + x +k � � 16 � � �= c � � � d =0 � � u =0 � - x + x + m = (3) � � u =- x + x + m � f ( u ) = k � u + u =0 � � � u =4 � 16 - x + x + m = (4) � � Vì phương trình (3) (4) khơng có nghiệm chung nên để phương tình f ( - x + x + m) = k có bốn nghiệm phân biệt phương trình (3) (4) phương 1+ m > � � � m >3 � � + m > � trình có hai nghiệm phân biệt suy có hai giá trị nguyên m 4, Chọn D BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Bài ( Lê Hồng Phong Nam Định lần năm 2019-2020) Cho hàm số � có bảng biến thiên sau: y  f  x liên tục A B C D Bài (THPT NGÔ GIA TỰ VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y  f ( x) liên tục � có đồ thị hình vẽ 50 Gọi m số nghiệm phương trình f ( f ( x))  Khẳng định sau đúng? A m  B m  C m  D m  Bài ( Đề minh họa thi THPTQG BGD năm 2019) Cho hàm số y  f  x liên tục � có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình A  1;3 f  sin x   m có nghiệm thuộc khoảng B  1;1  0,   : C  1;3 D Bài ( Đề THPTQG năm 2019, mã đề 102) Cho hàm số bậc ba hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình A B 10 f  x3  3x   C 12 y  f  x  1;1 có đồ thị D 51 Bài (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  f ( x) liên tục �và có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình  �  2; thuộc nửa khoảng � A  1;3 Bài Cho hàm số y  f  x � 1; f B �  2 � � C f    x2  m  1; f   � � D có nghiệm  1;3 liên tục � có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất � � 2x � � f �f � � � m x  � � � � giá trị m để phương trình có nghiệm A  1; 2 Bài Cho hàm số B y  f  x  0; 2 C  1;1 D  2; 2 có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình   f   x2  m có hai nghiệm phân biệt thuộc �  2; � � Tìm tập S đoạn � 52 A    S  1; f  � � C S  �    B S  f  ;3� � D S   1;3 Bài ( Đề minh họa thi THPTQG BGD năm 2019) Cho hàm số f  x   mx  nx3  px  qx  r  m, n, p, q, r �� Hàm số y f�  x có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình A f  x  r có số phần tử B D C Bài (Chuyên ĐHSP Vinh lần năm 2019-2020) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ y  f  x liên tục � Có giá trị ngun khơng âm m để phương trình: f  3sin x  8cos x    f  m  4m  A B có nghiệm x ��? C D 53  2; 4 Bài 10 ( Chuyên Quang Trung lần năm 2019-2020) Cho hàm số f ( x ) liên tục có bảng biến thiên hình vẽ bên Có giá trị nguyên m để phương trình x  x  x  m f ( x ) có nghiệm thuộc đoạn  2; 4 ? A B D C ĐÁP ÁN 1D 7A 2B 8B 3D 9A 4B 10C 5D 6D 54 PHẦN KẾT LUẬN Qua nội dung đề tài : “PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ HÀM ẨN, HÀM HỢP TRONG KỲ THI THPT QUỐC GIA” Tôi muốn tổng hợp lại cho em học sinh số phương pháp giải toán liên quan đến hàm hợp, hàm ẩn nói chung dạng tốn biến thiên, cực trị phương trình liên quan đến hàm hợp, hàm ẩn nói chung * Đề tài đưa dạng tập nhằm giải vấn đề: + Dạng toán biến thiên hàm hợp, hàm ẩn Trong đưa dạng tốn cụ thể, điển hình hay gặp kỳ thi THPT QG năm gần + Dạng toán cực trị hàm hợp, hàm ẩn Trong đưa dạng tốn cụ thể, điển hình hay gặp kỳ thi THPT QG năm gần + Dạng toán biến thiên hàm hợp, hàm ẩn Trong đưa dạng toán cụ thể, điển hay gặp kỳ thi THPT QG năm gần * Đề tài nêu số nhận xét, lưu ý quan trọng giải toán dạng toán Các lưu ý, nhận xét phương pháp giải dạng toán tương tự, sai lầm học sinh hay mắc phải Đây điều cần thiết học sinh, từ học sinh học phương pháp, nhận xét, đánh giá rút kinh nghiệm sau lần giải tốn Thơng qua số dạng tốn này, học sinh hình thành kiến thức phương pháp để tự tiếp cận dạng toán khác hàm ẩn cách logic khơng bị áp đặt Từ giúp em hiểu vấn đề cách sâu sắc, hình thành em tư tốn học khả tự học Đề tài nghiên cứu đưa xuất phát từ thực tiễn giảng dạy hình thành trình tự học, tự bồi dưỡng thân Chính tơi mong nhận quan tâm, góp ý thầy cô giáo, bạn đồng nghiệp đặc biệt em học sinh để đề tài ngày hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! Những thông tin cần bảo mật: không Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: - Để áp dụng sáng kiến đạt hiệu tốt em học sinh cần nắm số kiến thức chương I Giải tích lớp 12, kiến thức hàm số phương trình Đại số lớp 10, đồng thời em cần phải biết vận dụng linh hoạt số kiến thức toán học khác để giải các tập nâng cao 10 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả theo ý kiến tổ chức, cá nhân tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể áp dụng thử nghiệm: 10.1 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả: - Đề tài tác giả áp dụng thử nghiệm dạy phần chương I Giải tích (chương trình vật lý lớp 12 học kì I) cho học sinh lớp lớp 12A2 ban A, 12A4 ban A1 cho đội tuyển HSG lớp 12 Kết đạt theo đánh giá cá nhân khả quan Lúc tiếp cận dạng toán này, đa số em bỡ ngỡ, lúng túng Tuy nhiên, sau tiếp cận phương pháp em tiếp thu tốt, giải tốt tập thi THPT QG Đặc biệt em có say mê, sáng tạo gặp tập khó 55 - Qua đề tài học sinh cịn ơn tập, củng cố lại số kiến thức phương trình, hàm số, đồ thị hàm số Rèn luyện cho em kĩ phân tích, tổng hợp, kĩ tính tốn nhanh điều có lợi em làm tập trắc nghiệm phục vụ cho kì thi THPTQG sau 10.2 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tổ chức, cá nhân: Khi áp dụng đề tài công tác bồi dưỡng HSG thu kết tích cực Kết học sinh giỏi văn hóa cấp tỉnh mơn Tốn 12 năm học 2019-2020 minh chứng cho điều (tổng số giải gồm giải nhất, giải nhì, giải ba, giai KK) Đội tuyển xếp thứ toàn tỉnh khối THPT Đội tuyển lớp 11 vượt cấp 12 năm học 2018-2019 đạt giải nhì 11 Danh sách tổ chức/cá nhân tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu: Tên tổ chức/cá nhân Địa Phạm vi/Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Lớp 12A2 (2019-2020) Trường THPT Ngô Gia Tự - Lập Thạch -Vĩnh phúc Phần giải tích lớp 12/ giáo dục Lớp 12A4(2019-2020) Trường THPT Ngô Gia Tự - Lập Thạch -Vĩnh phúc Phần giải tích lớp 12/ giáo dục Đội tuyển HSG Toán 11 vượt cấp 12 (2018-2019) Trường THPT Ngô Gia Tự - Lập Thạch -Vĩnh phúc Phần giải tích lớp 12/ giáo dục Đội tuyển HSG Tốn 12 (2019-2020) Trường THPT Ngơ Gia Tự - Lập Thạch -Vĩnh phúc Phần giải tích lớp 12/ giáo dục Lập Thạch, ngày tháng năm 2020 Thủ trưởng đơn vị Lập Thạch, ngày tháng năm 2020 Lập Thạch, ngày 17 tháng năm 2020 Tác giả sáng kiến CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ Vũ Doãn Tiến 56 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Giải tích 12- NXBGD năm 2009 Sách giáo khoa Đại số lớp 10- NXBGD năm 2009 Đề thi THPT QG năm 2017, 2018, 2019 đề minh họa BGD&ĐT Đề tham khảo thi THPT QG trường nước Trang mạng dành cho giáo viên: http://toanmath.com, https://diendantoanhoc.net/ 57 ... tục hồn thành phần dạng toán Tên sáng kiến: PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ HÀM ẨN, HÀM HỢP TRONG KỲ THI THPT QUỐC GIA Tác giả sáng kiến: - Họ tên: ………… - Địa chỉ: …………… - Số điện thoại: …………………... thời gian có hạn khối lượng kiến thức hạn chế nên tơi nêu ba dạng tốn: Xét biến thi? ?n, tìm cực trị hàm hợp, hàm ẩn, tìm số nghiệm phương trình liên quan đến hàm hợp, hàm ẩn Theo tơi nghĩ, ba dạng. .. ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Lời giới thi? ??u Trong kỳ thi THPT QG năm gần ( từ năm 2017 trở lại đây) thường xuất số dạng toán liên qua đến hàm hợp, hàm ẩn Khi xuất hiện, dạng toán thường mức độ mức độ 4,