PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP PHẦN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CON LẮC LÒ XO

Chuyên đề đề này đề cập đến các dạng bài tậ thường gặp, nâng cao trong đề thi TSĐH, CĐ trước đây và THPT Quốc Gia hiện nay. Trong phạm vi thời gian có hạn, chuyên đề tập trung nghiên cứu hai vấn đề: Cơ sở lý thuyết và phương pháp giải từng loại bài toán. Giới thiệu một số trường hợp vận dụng.

Phân loại phương pháp giải số dạng toán phần dao động điều hòa, lắc lò xo SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT VÕ THỊ SÁU CHUYÊN ĐỀ PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP PHẦN DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA VÀ CON LẮC LÒ XO Họ tên : Phùng Trọng Hùng GV Trường THPT Võ Thị Sáu : Số tiết dự kiế : 12 tiết Năm học : 2015 – 2016 Phùng Trọng Hùng – Trường THPT Võ Thị Sáu Phân loại phương pháp giải số dạng tốn phần dao động điều hòa, lắc lò xo I LÍ DO CHỌN CHUYÊN ĐỀ Trong năm gần Bộ GD-ĐT áp dụng hình thức thi trắc nghiệm khách quan kì thi tốt nghiệp THPT THPT Quốc Gia nhiều mơn học có mộn vật lý Hình thức thi trắc nghiệm khách quan đòi hỏi học sinh phải có kiến thức rộng, xun suốt chương trình có kĩ làm bài, trả lời câu trắc nghiệm nhanh chóng Hình thức thi kéo theo thay đổi cách dạy học, ôn tập, luyện thi giáo viên học sinh Nếu trước giáo viên dạy dạng tập tự luận, rèn cho học sinh cách giải cách trình bày tập để đạt điểm cao ngồi việc hướng dẫn học sinh làm tập tự luận theo dạng, giáo viên đồng thời phải sưu tầm tài liệu, đặc biệt hệ thống tập trắc nghiệm phù hợp theo chuyên đề để học sinh luyện tập thêm hướng dẫn học sinh cách giải tập trắc nghiệm nhanh trình làm thi Trong chương trình thi đại học cao đẳng trước thi THPT Quốc Gia phần kiến thức dao động điều hòa lắc lò xo, việc tìm thời gian, thời điểm, viết phương trình đại lượng có liên quan ln kiến thức khó học sinh Để giải toán loại cần học sinh nắm phương pháp giải nhanh hiểu sâu số vấn đề kiến thức Để giúp em học sinh có phương pháp giải nhanh chóng loại tập này, đặc biệt thi trắc nghiệm, qua nhiều năm ôn luyện thi đại học phần dao động cơ, hướng dẫn học sinh áp dụng phương pháp giải nhanh số tốn thơng thường phân loại tồn khó Chun đề đề đề cập đến dạng tậ thường gặp, nâng cao đề thi TSĐH, CĐ trước THPT Quốc Gia Trong phạm vi thời gian có hạn, chuyên đề tập trung nghiên cứu hai vấn đề: - Cơ sở lý thuyết phương pháp giải loại toán - Giới thiệu số trường hợp vận dụng Sau số câu hỏi trắc nghiệm để bạn đọc tham khảo sau đọc phần tập tự luận Với hạn chế kinh nghiệm ôn luyện thi ĐH-CĐ, THPT quốc Gia thân thời gian nghiên cứu ít, chắc nội dung chuyên đề nhiều điểm cần bổ sung, chỉnh sửa cho phù hợp với nhiều đối tượng Tác giả mong thầy giáo bạn đồng nghiệp đóng góp ý kiến để chun đề hồn thiện trở thành tài liệu tham khảo bạn đồng nghiệp q trình ơn luyện thi THPT Quốc Gia Xin chân thành cảm ơn Phùng Trọng Hùng – Trường THPT Võ Thị Sáu Phân loại phương pháp giải số dạng tốn phần dao động điều hòa, lắc lò xo II MỘT SỐ CƠ SỞ LÝ THUYẾT ÁP DỤNG TRONG CHUYỂN ĐỀ II.1 Một số công thức toán học cần lưu ý cos2α = sinα = cos(α – π/2) ; – cosα = cos(α + π) ; cosa + cosb = 2cos ab cos Sina + Cosa = Cos (a- ab  sin2α = )  cos2  cos2 a b c   sin a sin b sin c a  b  c  2bcCosA II.2 Chuyển động tròn * Chuyển động tròn chất điểm cung tròn có độ dài khoảng thời gian tùy ý * Một số đại lượng đặc trưng chuyển động tròn - Chu kì,tần số chuyển động tròn đều: + Chu kì khoảng thời gian để chất điểm hết vòng đường tròn Kí hiệu T + Tần số số vòng chất điểm quay đơn vị thời gian Kí hiệu f + Liên hệ chu kì tần số: T  f - Tốc độ góc chuyển động tròn đều: Tốc độ góc ω góc quay bán kính đơn vị thời gian, đơn vị rad/s:    t II.3 Mối liên hệ chuyển động tròn dao động điều hòa uuuu r Độ dài đại số hình chiếu trục x véc tơ quay OM biểu diễn dao động điều hòa li độ x dao động uuuu r Nói cách khác: Khi véc tơ OM quay với tốc độ góc ω M quanh điểm O hình chiếu P điểm M dao động điều hòa trục x’Ox thuộc mặt phẳng quỹ đạo M với li độ φ O P x tọa độ hình chiếu M, biên độ độ dài OM, tần số góc � tốc độ góc ω pha ban đầu φ góc xOM Phùng Trọng Hùng – Trường THPT Võ Thị Sáu Phân loại phương pháp giải số dạng toán phần dao động điều hòa, lắc lò xo thời điểm t=0 * Một số hệ quả: � - Nếu biểu diễn dao động điều hòa x=A.cos(ωt+φ) véc tơ quay thì φ= xOM góc pha ban đầu dao động với lưu ý: uuuu r uuuu r + Tại t=0, v0φ>0; v0>0 OM Ox => φ Δt=Δφ /ω góc Δφ= M uuuu r + Nếu biết góc quay OM thời gian Δt tính từ thời điểm đầu t=0 ta tìm thời điểm vật qua vị trí có li độ x với vận tốc v, từ tính số lần vật qua vị trí x thời gian t0 tính quãng đường vật dao động diều hòa thời gian Δt + Phương pháp biểu diễn dao động điều hòa áp dụng sóng học, sóng điện từ dao động điệu từ mạch RLC đại lượng có chung đặc tính biến thiên điều hòa Phùng Trọng Hùng – Trường THPT Võ Thị Sáu Phân loại phương pháp giải số dạng tốn phần dao động điều hòa, lắc lò xo “PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP PHẦN DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA VÀ CON LẮC LỊ XO” A/ Một số dạng tốn dạng nhận biết thông hiểu Dạng – Xác định đại lượng đặc trưng cho dao động điều hòa (A,  ,  , T, f, ( t   ) ) – Phương pháp : – Đưa phương trình dạng chuẩn nhờ cơng thức lượng giác – So sánh với phương trình chuẩn để suy : A, φ,  ……… Chú ý: Có thể tìm cách kích thích dao động cách: – Thay t = vào phương trình �x x  A cos(t  ) � � �0 �  v   A sin(t  ) � �v0  Cách kích thích dao động – Ví dụ: VD Chọn phương trình biểu thị cho dao động điều hòa : A x = A(t)cos(  t + b)cm B x = Acos(  t + φ(t)).cm C x = Acos(  t + φ) + b.(cm) D x = Acos(  t + bt)cm Trong A,  , b số.Các lượng A(t), φ(t) thay đổi theo thời gian HD : So sánh với phương trình chuẩn phương trình dạng đặc biệt ta có x = Acos(  t + φ) + b.(cm) Chọn C VD Phương trình dao động vật có dạng : x = Asin(  t) Pha ban đầu dao động ? A B π/2 C π D π HD : Đưa phương pháp x dạng chuẩn : x = Acos(  t + π/2) suy φ = π/2 Chọn B VD Phương trình dao động có dạng : x = Acos  t Gốc thời gian lúc vật : A có li độ x = +A B có li độ x = A C qua VTCB theo chiều dương D qua VTCB theo chiều âm Phùng Trọng Hùng – Trường THPT Võ Thị Sáu Phân loại phương pháp giải số dạng tốn phần dao động điều hòa, lắc lò xo HD : Thay t = vào x ta : x = +A Chọn : A Vận dụng: Bài : Xác định biên độ,tần số góc.pha ban đầu,pha dao động chu kỳ tần số dao động trường hợp sau a/ x  - 5cosπt (cm) b/ x  - 5cos(πt + π/6 ) (cm) c/ x  5cosπt + 1(cm) d/ x  3sin5πt + 3cos5πt (cm) e/ x  2cos (2πt + π/6)cm Bài : phương trình dđđh có dạng x  Acos(  t + π/3)cm Gốc thời gian lúc vật vị trí chuyển động theo chiều ? Bài : Phương trình dao động vật có dạng : x  asin5πt + acos5πt (cm) biên độ dao động vật : A a/2 B a C a D a  Bài :Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình: x 6 sin(t  ) cm.Tại thời điểm t = 0,5s chất điểm có li độ ? A cm B 6cm C cm D 2cm x  cos(  t ) cm vận tốc vật thời điểm Bài : Một vật dao động điều hòa với phương trình t = 7,5s là: A v 0 B v 75,4cm / s C v  75,4cm / s D v 6cm / s Dạng – Chu kỳ dao động  Và thay đổi chu kỳ thay đổi khối lượng độ cứng lò xo – Kiến thức cần nhớ : – Liên quan tới số dao động thời gian t : T= t N ; f= N t 2N ; = t �N � �t Với N số dao động vật thực thời gian t – Liên quan tới độ dãn Δl lò xo : T = 2π m k với : Δl = hay � l T  2 � g � � l � T  2 � g sin  � lcb  l0 Lò xo treo thẳng đứng Lò xo nằm mặt phẳng nghiêng (l0 chiều dài tự nhiên lò xo) – Liên quan tới thay đổi khối lượng m : Phùng Trọng Hùng – Trường THPT Võ Thị Sáu Phân loại phương pháp giải số dạng tốn phần dao động điều hòa, lắc lò xo � m1 �2 T1  2 T  4 � � k � �1 � � � m2 � � T22  4 T2  2 � � k � � m1 k m2 k � m3 � T32  T12  T22 �m3  m1  m � T3  2 � k � m4 � m  m1  m � T4  2 � T42  T12  T22 � k � – Liên quan tới thay đổi khối lượng k : Ghép lò xo: + Nối tiếp 1   k k1 k  T2 = T12 + T22 + Song song: k = k1 + k2  1  2 2 T T1 T2 – Ví dụ : VD Con lắc lò xo gồm vật m lò xo k dao động điều hòa, mắc thêm vào vật m vật khác có khối lượng gấp lần vật m chu kì dao động chúng a) tăng lên lần b) giảm lần c) tăng lên lần d) giảm lần HD : Chọn C Chu kì dao động hai lắc : T  2 m m  3m 4m ; T '  2  2 k k k � T  T' VD Khi treo vật m vào lò xo k lò xo giãn 2,5cm, kích thích cho m dao động Chu kì dao động tự vật : a) 1s b) 0,5s c) 0,32s d) 0,28s HD : Chọn C Tại vị trí cân trọng lực tác dụng vào vật cân với lực đàn hồi xo mg  kl0 � m l0 l0 2 m 0,025  � T  2  2  2  0,32  s  k g  k g 10 VD Một lắc lò xo dao động thẳng đứng Vật có khối lượng m=0,2kg Trong 20s lắc thực 50 dao động Tính độ cứng lò xo a) 60(N/m) b) 40(N/m) c) 50(N/m) Phùng Trọng Hùng – Trường THPT Võ Thị Sáu d) 55(N/m) Phân loại phương pháp giải số dạng toán phần dao động điều hòa, lắc lò xo HD : Chọn C Trong 20s lắc thực 50 dao động nên ta phải có : T= t N = 0,4s Mặt khác có: T  2 42 m 4.2 0, m � k   50(N / m) k T2 0, 42 VD Hai lò xo có chiều dài độ cứng tương ứng k 1, k2 Khi mắc vật m vào lò xo k1, vật m dao động với chu kì T1 = 0,6s Khi mắc vật m vào lò xo k2, vật m dao động với chu kì T = 0,8s Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 song song với k2 chu kì dao động m a) 0,48s b) 0,7s c) 1,00s d) 1,4s HD : Chọn A T Chu kì dao động lắc lò xo ghép T1T2 T12  T22  0,6.0,8 0,6  0,82  0, 48s Dạng 3: Bài toán tổng hợp dao động Sử dụng máy tính cầm tay để xác định A  dao động tổng hợp : Đối với đề thi trắc nghiệm em học sinh lớp 12 làm nên sử dụng máy tính cầm tay (fx.570MS, fx.570ES) để tìm nhanh A  tốn tổng hợp hai dao động điều hòa phương,cùng tần số với cú pháp sau : MODE A1 SHIFT () 1]+ A2 SHIFT () 2 Sau bấm xong cú pháp : - Để xem giá trị biên độ A em nhấn SHIFT + = - Để xem giá trị pha ban đầu  em nhấn SHIFT = Bài 1: Bµi Hai dao động có phơng, tần số f = 50Hz, có biên độ A1 = 2a, A2 = a Các pha ban đầu (rad ); 2   (rad ) ViÕt phơng trình hai dao động Tìm biên độ pha banuurđầu dao động tổng hợp Vẽ uur ur giản đồ véc tơ véc tơ A1 ; A2 ; A Bài Cho hai dao động có phơng trình: x1 3sin( t  1 ); x2  5sin( t   ) Hãy xác định phơng trình vẽ giản đồ véc tơ dao động tổng hợp trờng hợp sau: Hai dao động pha Hai dao động ngợc pha Hai dao động lẹch pha góc động tổng hợp phụ thuộc vào ; ) ( xác định pha ban đầu cña dao Phùng Trọng Hùng – Trường THPT Võ Thị Sáu Phân loại phương pháp giải số dạng tốn phần dao động điều hòa, lắc lũ xo Bài Cho hai dao động phơng, số, có phơng trình dao động : x1 3sin(t )(cm); x2 4sin(t )(cm) Tìm biên độ dao động tổng hợp trên? Bài Hai dao động điều hoà, phơng, tần số góc 50rad / s , có biên độ lần lợt 6cm 8cm, dao động thứ hai trễ pha dao động thứ rad Xác định biên độ dao động tổng hợp Từ suy dao động tổng hợp Dng :Xỏc định thời gian ngắn vật từ ly độ x1 đến x2  Kiến thức cần nhớ : (Ta dùng mối liên hệ DĐĐH CĐTĐ để tính) Khi vật dao động điều hồ từ x đến x2 tương ứng với vật chuyển động tròn từ M đến N(chú ý x1 x2 hình chiếu vng góc M N lên trục OX Thời gian ngắn vật dao động từ x đến x2 thời gian vật chuyển động tròn từ M đến N tMN Δt  2  1   �  MON  T  360 2 x � co s 1  � � A � x � co s 2  � A với M  N 1 A x2 ( �1 , 2 � ) x1 O N' M' – Phương pháp : * Bước : Vẽ đường tròn có bán kính R  A (biên độ) trục Ox nằm ngang *Bước : – Xác định vị trí vật lúc t 0 A x �x  ? � �v0  ? – Xác định vị trí vật lúc t (xt biết) � ' ? * Bước : Xác định góc quét Δφ  MOM * Bước : t      3600 T N  Một số trường hợp đặc biệt : + vật từ: x  ↔ x± A Δt  T 12 + vật từ: x  ± A  ↔ Ax  ± A Δt x x T + vật từ: x  ↔ x  ±A + vật lần liên tiếp qua x  ± A 2 2 x  ± A Δt  2 ↔ x  ± A Δt  O M x A T T Vận tốc trung bình vật dao dộng lúc : v  S , t ΔS tính dạng Phùng Trọng Hùng – Trường THPT Võ Thị Sáu A x1 2 1 O M  x2 A x N Phân loại phương pháp giải số dạng tốn phần dao động điều hòa, lắc lò xo Ví dụ : VD Vật dao động điều hòa có phương trình : x  Acost Thời gian ngắn kể từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x  A/2 : A T/6(s) B T/8(s) C T/3(s) D T/4(s) HD :  t  : x0  A, v0  : Trên đường tròn ứng với vị trí M  t : x  A/2 : Trên đường tròn ứng với vị trí N  Vật ngược chiều + quay góc Δφ  1200  π t     3600 T  T/3(s) Chọn : C VD Vật dao động điều hòa theo phương trình : x  4cos(8πt – π/6)cm Thời gian ngắn vật từ x1  –2 cm theo chiều dương đến vị trí có li độ x1  cm theo chiều dương : A 1/16(s) B 1/12(s) C 1/10(s) D 1/20(s) HD : Tiến hành theo bước ta có :  Vật dao động điều hòa từ x1 đến x2 theo chiều dương tương ứng vật CĐTĐ từ M đến N  Trong thời gian t vật quay góc Δφ  1200  Vậy : t  1/12(s) Chọn : B Dạng – Bài tốn tính qng đường lớn nhỏ vật khoảng thời gian < t < T/2 Kiến thức cần nhớ Vật có vận tốc lớn qua VTCB, nhỏ qua vị trí biên nên khoảng thời gian quãng đường lớn vật gần VTCB nhỏ gần vị trí biên Sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà chuyển đường tròn Góc qt φ  t M M M P Quãng đường lớn vật từ M1 P  đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1) : 2 Smax  2A sin  A A A Quãng đường nhỏ vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2) : P2 P1 O x A  x M1  ) Smin  2A(1  cos O Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2 Tách Trong thời gian n t  n T T  t ' n �N* ;  t '  T quãng đường ln 2nATrong thời gian t’ qng đường lớn nhất, nhỏ tính + Tốc độ trung bình lớn nhỏ khoảng thời gian t: v tbmax  Smax t v tbmin  Smin t với Smax; Smin tính Phùng Trọng Hùng – Trường THPT Võ Thị Sáu 10 Phân loại phương pháp giải số dạng toán phần dao động điều hòa, lắc lò xo – Ví dụ : VD Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O với biên độ A chu kỳ T Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn mà vật : A A B A C A D 1,5A 2 T   T HD : Lập luận ta có : Δφ  Δt  Smax  2Asin    2Asin  2A  Chọn : B – Vận dụng : Bài Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k  100N/m vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hoà với biên độ A  6cm Chọn gốc thời gian t  lúc vật qua VTCB Quãng đường vật 10π (s) là: A 9m B 24m C 6m D 1m Bài Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4t + /3) Tính qng đường lớn mà vật khoảng thời gian t = 1/6 (s) : A cm B 3 cm C cm D cm Dạng – Viết phương trình dao động điều hòa – Phương pháp : * Chọn hệ quy chiếu : - Trục Ox ……… - Gốc tọa độ VTCB - Chiều dương ……… - Gốc thời gian ……… * Phương trình dao động có dạng : x Acos(t + φ) cm * Phương trình vận tốc : v  -Asin(t + φ) cm/s * Phương trình gia tốc : a  -2Acos(t + φ) cm/s2 – Tìm  * Đề cho : T, f, k, m, g, l0 -   2πf  2 , T với T  t , N Nếu lắc lò xo : nằm ngang N – Tổng số dao động thời gian Δt  treo thẳng đứn   k , (k : N/m ; m : kg) m g mg , cho l0  l k  g 2 Đề cho x, v, a, A   v A x  a x  a max A  v max A – Tìm A Phùng Trọng Hùng – Trường THPT Võ Thị Sáu 11 Phân loại phương pháp giải số dạng tốn phần dao động điều hòa, lắc lò xo  * Đề cho x ứng với v A= x2  ( - Nếu v  (buông nhẹ)  A x - Nếu v  vmax  x   A  A * Đề cho : amax * Đề cho : chiều dài quĩ đạo CD * Đề cho : lực Fmax  kA * Đề cho : lmax lmin lò xo * Đề cho : W Wdmax Wt max v )  v max  a max 2 CD F  A = max k l l  A = max 2W A = Với W  k  A= Wđmax  Wtmax  kA * Đề cho : lCB,lmax lCB, lmim A = lmax – lCB A = lCB – lmin - Tìm  (thường lấy – π < φ ≤ π) : Dựa vào điều kiện ban đầu Lưu Ý :Vật theo chiều dương v >  sinφ < 0; theo chiều âm v < 0 sin > Trước tính φ cần xác định rõ φ thuộc góc phần tư thứ đường tròn lượng giác – Ví dụ : VD Một vật dao động điều hòa với biên độ A  4cm T  2s Chọn gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều dương quỹ đạo Phương trình dao động vật : A x  4cos(2πt  π/2)cm B x  4cos(πt  π/2)cm. C x  4cos(2πt  π/2)cm D x  4cos(πt  π/2)cm HD :    2πf  π A  4cm  loại B D  t  : x0  0, v0 > : �0  cos  � �v0  A sin     � � � � � sin   � chọn φ  π/2  x  4cos(2πt  π/2)cm. Chọn : A VD Một vật dao động điều hòa đoạn thẳng dài 4cm với f  10Hz Lúc t  vật qua VTCB theo chiều dương quỹ đạo Phương trình dao động vật : A x  2cos(20πt  π/2)cm B.x  2cos(20πt  π/2)cm C x  4cos(20t  π/2)cm D x  4cos(20πt  π/2)cm HD :    2πf  π A  MN /2  2cm  loại C D  t  : x0  0, v0 > : �0  cos  � �v0  A sin     � � � � � sin   � chọn φ  π/2  x  2cos(20πt  π/2)cm. Chọn : B VD Một lò xo đầu cố định, đầu treo vật m Vật dao động theo phương thẳng đứng với tần số góc   10π(rad/s) Trong q trình dao động độ dài lò xo thay đổi từ 18cm đến Phùng Trọng Hùng – Trường THPT Võ Thị Sáu 12 Phân loại phương pháp giải số dạng toán phần dao động điều hòa, lắc lò xo 22cm Chọn gố tọa độ VTCB chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo có độ dài nhỏ Phương trình dao động vật : A x  2cos(10πt  π)cm B x  2cos(0,4πt)cm. B C x  4cos(10πt  π)cm D x  4cos(10πt + π)cm HD :    10π(rad/s) A  lmax  l �2  2cos  � �0  sin   t  : x0  2cm, v0  :  2cm  cos  � chọn � 0 ; �  loại B φ  π  x  2cos(10πt  π)cm. Chọn : A B MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO Dạng – Xác định lực tác dụng cực đại cực tiểu tác dụng lên vật điểm treo lò xo - chiều dài lò xo vật dao động  Kiến thức cần nhớ : 1.1 Lực hồi phục (lực tác dụng lên vật gây gia tốc cho vật): r r r Lực hồi phục : F = – k x = m a (ln hướn vị trí cân bằng) Độ lớn: F = k|x| = m  2|x| Lực hồi phục đạt giá trị cực đại Fmax = kA vật qua vị trí biên (x = A) Phùng Trọng Hùng – Trường THPT Võ Thị Sáu 13 Phân loại phương pháp giải số dạng tốn phần dao động điều hòa, lắc lò xo Lực hồi phục có giá trị cực tiểu Fmin = vật qua vị trí cân (x = 0) 1.2 Lực tác dụng lên điểm treo lò xo: * Lực tác dụng lên điểm treo lò xo lực đàn hồi : F = k l  x + Khi lăc lò xo nằm ngang  l = 0 + Khi lắc lò xo treo thẳng đứng  l = mg k + Khi lắc nằm mặt phẳng nghiêng góc   = g 2 :l = mgsin  = k gsin  2 * Lực cực đại tác dụng lện điểm treo : Fmax = k(Δl + A) * Lực cực tiểu tác dụng lên điểm treo : + lắc nằm ngang Fmin = + lắc treo thẳng đứng nằm mặt phẳng nghiêng góc  Fmin = k(Δl – A) Nếu :  l > A Fmin = 0 Nếu : Δl ≤ A * Tính k = m2 = m 4 T2 = m4π2f2  F , l  Ví dụ VD Con lắc lò xo treo vào giá cố định, khối lượng vật nặng m = 100g Con lắc dao động điều hồ theo phương trình x = cos(10 t) cm Lấy g = 10 m/s2 Lực đàn hồi cực đại cực tiểu tác dụng lên giá treo có giá trị : A Fmax = 1,5 N ; Fmin = 0,5 N B Fmax = 1,5 N; Fmin= N C Fmax = N ; D Fmax= N; Fmin= N Fmin = 0,5 N HD : �A  1cm  0,01m � g � �l   0,02m �  � �k  m  50N / m  Fmax = k(Δl + A) với Fmax = 50.0,03 = 1,5N , Fmin = 50.0,01 = 0.5 N  Phùng Trọng Hùng – Trường THPT Võ Thị Sáu 14 Phân loại phương pháp giải số dạng toán phần dao động điều hòa, lắc lò xo Chọn : A VD Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với phương trình x = 2cos20t(cm) Chiều dài tự nhiên lò xo l0 = 30cm, lấy g = 10m/s2 Chiều dài nhỏ lớn lò xo q trình dao động A 28,5cm 33cm B 31cm 36cm C 30,5cm 34,5cm D 32cm 34cm HD :  lmax = l0 +  l + A  �A  2cm  0,02m � g � �l   0,025m �  � l0  0,3m �  lmax = 0,3 + 0,025 + 0,02 = 0,345m = 34,5cm  lmin = l0 +  l – A = 0,3 + 0,025  0,02 = 0,305m = 30,5cm Chọn : C Dạng 8: Tìm quãng đường vật sau thời gian t từ t1 đến t2 I CƠ SỞ LÍ THUYẾT + Bất kể vật xuất phát từ đâu, qng đường vật sau nửa chu kì ln ln 2A Nếu vật xuất phát từ vị trí cân (x (t1) = 0) từ vị trí biên (x (t1) =  A) quãng đường vật sau phần tư chu kì A + Trong khoảng thời gian t (với < t < 0,5T), quãng tối đa tối thiểu : t � Smax  A sin � � � t � �Smin  A �  cos � � � � � � Độ lệch cực đại: S max  Smin t � � t  A� sin  cos  1� A  �0, A 2 � � t2  t1 ‘trung bình’: S  0,5T A Quãng đường S  0, A  S  S  0, A S  + Quãng đường + Căn vào tỉ số:   thỏa mãn: � S�nguy�n � � � t2  t1 �� S  q.2 A S�b�n nguy�n v�x t1   ȱ A q � � 0,5T � q.2 A  0, A  S  q.2 A  0, A � + Với tốn khơng rơi vào trường hợp ta làm sau - Viết lại phương trình x = Acos( t   ) � Vị trí vật bắt đầu quét 1  t1   Phùng Trọng Hùng – Trường THPT Võ Thị Sáu 15 Phân loại phương pháp giải số dạng toán phần dao động điều hòa, lắc lò xo Vị trí vật qt đến 2  t2   Góc quét   t  t1  k2    � S  k A  Sthêm với < 