Chuyên đề đề này đề cập đến các dạng bài tậ thường gặp, nâng cao trong đề thi TSĐH, CĐ trước đây và THPT Quốc Gia hiện nay. Trong phạm vi thời gian có hạn, chuyên đề tập trung nghiên cứu hai vấn đề: Cơ sở lý thuyết và phương pháp giải từng loại bài toán. Giới thiệu một số trường hợp vận dụng.
Trang 1Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán phần dao động điều hòa, con lắc lò xo
SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT VÕ THỊ SÁU
CHUYÊN ĐỀ
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN
THƯỜNG GẶP PHẦN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CON LẮC LÒ XO
Họ và tên : Phùng Trọng Hùng
GV : Trường THPT Võ Thị Sáu
Số tiết dự kiế : 12 tiết
Năm học : 2015 – 2016
Trang 2I LÍ DO CHỌN CHUYÊN ĐỀ
Trong những năm gần đây Bộ GD-ĐT đã áp dụng hình thức thi trắc nghiệm khách quan trong kì thi tốt nghiệp THPT và THPT Quốc Gia đối với nhiều môn học trong đó có mộn vật lý Hình thức thi trắc nghiệm khách quan đòi hỏi học sinh phải có kiến thức rộng, xuyên suốt chương trình và có kĩ năng làm bài, trả lời câu trắc nghiệm nhanh chóng Hình thức thi này cũng kéo theo sự thay đổi trong cách dạy học, ôn tập, luyện thi của cả giáo viên và học sinh Nếu như trước đây giáo viên chỉ dạy các dạng bài tập tự luận, rèn cho học sinh cách giải và cách trình bày bài tập như thế nào để đạt điểm cao nhất thì hiện nay ngoài việc hướng dẫn học sinh làm các bài tập tự luận theo dạng, giáo viên đồng thời phải sưu tầm tài liệu, đặc biệt là hệ thống bài tập trắc nghiệm phù hợp theo chuyên đề để học sinh luyện tập thêm và hướng dẫn học sinh những cách giải bài tập trắc nghiệm nhanh nhất trong quá trình làm bài thi
Trong chương trình thi đại học cao đẳng trước đây và là thi THPT Quốc Gia phần kiến thức dao động điều hòa và con lắc lò xo, việc tìm thời gian, thời điểm, viết phương trình hoặc các đại lượng có liên quan luôn là một kiến thức khó đối với học sinh Để giải bài toán loại này cần học sinh nắm được phương pháp giải nhanh và hiểu sâu một số vấn đề kiến thức Để giúp các
em học sinh có phương pháp giải quyết nhanh chóng các loại bài tập này, đặc biệt là trong bài thi trắc nghiệm, qua nhiều năm ôn luyện thi đại học phần dao động cơ, tôi đã hướng dẫn học sinh áp dụng phương pháp giải nhanh một số bài toán thông thường và phân loại những bài toàn khó hơn
Chuyên đề đề này đề cập đến các dạng bài tậ thường gặp, nâng cao trong đề thi TSĐH,
CĐ trước đây và THPT Quốc Gia hiện nay Trong phạm vi thời gian có hạn, chuyên đề tập trung nghiên cứu hai vấn đề:
- Cơ sở lý thuyết và phương pháp giải từng loại bài toán
- Giới thiệu một số trường hợp vận dụng
Sau cùng là một số câu hỏi trắc nghiệm để bạn đọc tham khảo sau khi đọc phần bài tập tự luận Với sự hạn chế về kinh nghiệm ôn luyện thi ĐH-CĐ, THPT quốc Gia của bản thân cũng như thời gian nghiên cứu còn ít, chắc chắc những nội dung trong chuyên đề này sẽ còn nhiều điểm cần bổ sung, chỉnh sửa cho phù hợp với nhiều đối tượng Tác giả rất mong các thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp đóng góp ý kiến để chuyên đề có thể hoàn thiện hơn và trở thành tài liệu tham khảo của các bạn đồng nghiệp trong quá trình ôn luyện thi THPT Quốc Gia Xin chân thành cảm ơn
Trang 3Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán phần dao động điều hòa, con lắc lò xo
II MỘT SỐ CƠ SỞ LÝ THUYẾT ÁP DỤNG TRONG CHUYỂN ĐỀ
II.1 Một số công thức toán học cần lưu ý
sinα = cos(α – π/2) ; – cosα = cos(α + π) ; cos2α =1 cos2 2
cosa + cosb = 2cosa b2 cosa b2 sin2α =1 cos2 2
Sina + Cosa = 2Cos (a-
4
)
sin sin sin
a b c bcCosA
II.2 Chuyển động tròn đều
* Chuyển động tròn là đều khi chất điểm đi được những cung tròn có độ dài bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau tùy ý
* Một số đại lượng đặc trưng của chuyển động tròn đều
- Chu kì,tần số của chuyển động tròn đều:
+ Chu kì là khoảng thời gian để chất điểm đi hết một vòng trên đường tròn Kí hiệu T
+ Tần số là số vòng chất điểm quay được trong một đơn vị thời gian Kí hiệu f
+ Liên hệ giữa chu kì và tần số: T 1
f
- Tốc độ góc của chuyển động tròn đều: Tốc độ góc ω là góc quay được của bán kính trong một
đơn vị thời gian, đơn vị rad/s:
t
II.3 Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa
Độ dài đại số của hình chiếu trên trục x của véc tơ quay OM
biểu diễn dao động điều hòa chính là li độ x của dao động.
Nói cách khác: Khi véc tơ OM quay đều với tốc độ góc ω
quanh điểm O thì hình chiếu P của điểm M dao động điều hòa
độ hình chiếu của M, biên độ bằng độ dài OM, tần số góc đúng
bằng tốc độ góc ω và pha ban đầu φ bằng góc xOM
M
Trang 4ở thời điểm t=0.
* Một số hệ quả:
- Nếu biểu diễn dao động điều hòa x=A.cos(ωt+φ) bằng véc tơ quay thì thì φ=xOM là góc pha ban đầu của dao động với lưu ý:
+ Tại t=0, v0<0 thì OM ở trên Ox =>φ>0; vφ>φ>0; v0; v0>φ>0; v0 thì OM ở dưới Ox =>φ>0; v φ<0
+ Thời gian vật dao động điều hòa đi từ vị trí (x1; v1) đến vị trí (x2; v2) bằng thời gian OM quay
đều được góc Δφ=
M OM với tốc độ góc ω: Δφ=ω.Δt => Δt=Δφ /ω.
+ Nếu biết góc quay của OM trong thời gian Δt tính từ thời điểm đầu t=0 ta có thể tìm được thời
điểm vật qua vị trí có li độ x với vận tốc v, từ đó có thể tính được số lần vật qua vị trí x trong thời gian t0 hoặc tính được quãng đường vật dao động diều hòa đi được trong thời gian Δt.
+ Phương pháp biểu diễn dao động điều hòa có thể áp dụng đối với sóng cơ học, sóng điện từ và
dao động điệu từ trong mạch RLC vì các đại lượng có chung một đặc tính là biến thiên điều hòa
Trang 5Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán phần dao động điều hòa, con lắc lò xo
“PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN
THƯỜNG GẶP PHẦN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CON LẮC LÒ XO”
A/ Một số dạng bài toán dạng nhận biết và thông hiểu
Dạng 1 – Xác định các đại lượng đặc trưng cho dao động điều hòa
(A, , , T, f, (t ) )
1 – Phương pháp :
– Đưa các phương trình về dạng chuẩn nhờ các công thức lượng giác
– So sánh với phương trình chuẩn để suy ra : A, φ, ………
Chú ý: Có thể tìm cách kích thích dao động bằng cách:
– Thay t = 0 vào các phương trình x A cos( tv A sin( t ) )
0
x v
Cách kích thích dao động
2 – Ví dụ:
VD 1 Chọn phương trình biểu thị cho dao động điều hòa :
A x = A(t)cos(t + b)cm B x = Acos(t + φ(t)).cm
Trong đó A, , b là những hằng số.Các lượng A(t), φ(t) thay đổi theo thời
gian
HD : So sánh với phương trình chuẩn và phương trình dạng đặc biệt ta có
x = Acos(t + φ) + b.(cm) Chọn C
VD 2 Phương trình dao động của vật có dạng : x = Asin(t) Pha ban đầu của
dao động bằng bao nhiêu ?
HD : Đưa phương pháp x về dạng chuẩn :
x = Acos(t + π/2) suy ra φ = π/2 Chọn B
VD 3 Phương trình dao động có dạng : x = Acost Gốc thời gian là lúc vật :
C đi qua VTCB theo chiều dương D đi qua VTCB theo chiều âm
Trang 6HD : Thay t = 0 vào x ta được : x = +A Chọn : A Vận dụng:
Bài 1 : Xác định biên độ,tần số góc.pha ban đầu,pha dao động chu kỳ và tần số dao động trong
các trường hợp sau
a/ x - 5cosπt (cm) b/ x - 5cos(πt + π/6 ) (cm)
c/ x 5cosπt + 1(cm) d/ x 3sin5πt sin5πt + 3sin5πt cos5πt (cm)
e/ x 2cos2(2πt + π/6)cm
Bài 2 : phương trình dđđh có dạng x Acos( t + π/3sin5πt )cm Gốc thời gian là lúc vật ở vị trí nào
và chuyển động theo chiều nào ?
Bài 3 : Phương trình dao động của vật có dạng : x asin5πt + acos5πt (cm) biên độ dao động
của vật là :
Bài 4 :Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình: ).
2 sin(
6
0,5s chất điểm có li độ là bao nhiêu ?
Bài 5 : Một vật dao động điều hòa với phương trình x 6 cos( 4 t)cm vận tốc của vật tại thời điểm t = 7,5s là:
A v 0 B v 75 , 4cm/s C v 75 , 4cm/s D v 6cm/s
Dạng 2 – Chu kỳ dao động Và sự thay đổi chu kỳ do thay đổi khối lượng hoặc độ
cứng lò xo
1 – Kiến thức cần nhớ :
– Liên quan tới số làn dao động trong thời gian t :
T = t
N ; f =N
t ; =2 N
t
t
Với N là số dao động vật thực hiện được trong thời gian t
– Liên quan tới độ dãn Δl của lò xo :
T = 2π m
k hay
l
T 2
g l
T 2
g sin
với : Δl = l cb l 0 (l0 là chiều dài tự nhiên của lò xo)
– Liên quan tới sự thay đổi khối lượng m :
Lò xo treo thẳng đứng
Lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng
Trang 7Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán phần dao động điều hòa, con lắc lò xo
1 1
2 2
m
T 2
k m
T 2
k
1
2
m
T 4
k m
T 4
k
3sin5πt
4
m
k m
k
– Liên quan tới sự thay đổi khối lượng k : Ghép lò xo:
+ Nối tiếp
1 1 1
k k k T2 = T12 + T22
+ Song song: k = k1 + k2 2 2 2
T T T
2 – Ví dụ :
VD 1 Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào
vật m một vật khác có khối lượng gấp 3sin5πt lần vật m thì chu kì dao động của chúng
a) tăng lên 3sin5πt lần b) giảm đi 3sin5πt lần c) tăng lên 2 lần d) giảm đi 2 lần
HD : Chọn C Chu kì dao động của hai con lắc :
'
m m 3sin5πt m 4m
T 2
VD 2 Khi treo vật m vào lò xo k thì lò xo giãn ra 2,5cm, kích thích cho m dao
động Chu kì dao động tự do của vật là :
HD : Chọn C Tại vị trí cân bằng trọng lực tác dụng vào vật cân bằng với
lực đàn hồi của là xo
0 0
l m
mg k l
k g
T 2 2 2 0,3sin5πt 2 s
VD 3 Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng Vật có khối lượng m=0,2kg.
Trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao động Tính độ cứng của lò xo
Trang 8HD : Chọn C Trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao động nờn ta phải cú :
T =Nt = 0,4s Mặt khỏc cú: T 2 m
k
4 m 4 .0, 2
T 0, 4
VD 4 Hai lũ xo cú chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k1, k2 Khi mắc vật
m vào một lũ xo k1, thỡ vật m dao động với chu kỡ T1 = 0,6s Khi mắc vật m vào
lũ xo k2, thỡ vật m dao động với chu kỡ T2 = 0,8s Khi mắc vật m vào hệ hai lũ xo
k1 song song với k2 thỡ chu kỡ dao động của m là
HD : Chọn A
T T 0,6.0,8
T T 0,6 0,8
Dạng 3: Bài toỏn tổng hợp dao động
Sử dụng mỏy tớnh cầm tay để xỏc định A và của dao động tổng hợp : Đối với đề thi trắc
nghiệm cỏc em học sinh lớp 12 khi làm bài nờn sử dụng mỏy tớnh cầm tay (fx.570MS, fx.570ES)
để tỡm nhanh A và trong bài toỏn tổng hợp hai dao động điều hũa cựng phương,cựng tần số với cỳ phỏp như sau :
MODE 2 A1 SHIFT () 1]+ A2 SHIFT () 2
Sau khi bấm xong cỳ phỏp trờn :
- Để xem giỏ trị biờn độ A thỡ cỏc em nhấn SHIFT + =
- Để xem giỏ trị pha ban đầu thỡ cỏc em nhấn SHIFT =
Bài 1: Bài 1 Hai dao động có cùng phơng, cùng tần số f = 50Hz, có biên độ A1 = 2a, A2 = a Các pha ban đầu 1 ( ); 2 ( )
3sin5πt rad rad
1 Viết phơng trình của hai dao động đó
2 Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp Vẽ trên cùng một giản đồ véc tơ các véc tơ A A A1; ;2
Bài 2 Cho hai dao động có phơng trình: x1 3sin5πt sin( t 1 );x2 5sin( t 2 )
Hãy xác định phơng trình và vẽ giản đồ véc tơ của dao động tổng hợp trong các trờng hợp sau:
1 Hai dao động cùng pha
2 Hai dao động ngợc pha
3 Hai dao động lẹch pha một góc
2
( xác định pha ban đầu của dao động tổng hợp phụ thuộc vào 1 ; 2 )
Trang 9Phõn loại và phương phỏp giải một số dạng toỏn phần dao động điều hũa, con lắc lũ xo
Bài 4 Hai dao động cơ điều hoà, cùng phơng, cùng tần số góc 50rad s/ , có biên độ lần lợt
là 6cm và 8cm, dao động thứ hai trễ pha hơn dao động thứ nhất là
2rad
Xác định biên độ của dao động tổng hợp Từ đó suy ra dao động tổng hợp
Dạng 4 :Xỏc định thời gian ngắn nhất vật đi từ ly độ x 1 đến x 2
1 Kiến thức cần nhớ : (Ta dựng mối liờn hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ đều để tớnh)
Khi vật dao động điều hoà từ x1 đến x2 thỡ tương ứng với vật chuyển động trũn đều từ M đến N(chỳ ý x1 và x2 là hỡnh chiếu vuụng gúc của M và N lờn trục OX
Thời gian ngắn nhất vật dao động đi từ x1 đến x2 bằng thời gian vật chuyển động trũn đều từ M đến N
tMN Δt 2 1
MON 3sin5πt 60 T với
1 1 2 2
x cos
A x cos
A
và (0 1 , 2 )
2 – Phương phỏp :
* Bước 1 : Vẽ đường trũn cú bỏn kớnh R A (biờn độ) và trục Ox nằm ngang
*Bước 2 : – Xỏc định vị trớ vật lỳc t 0 thỡ 0
0
x ?
v ?
– Xỏc định vị trớ vật lỳc t (xt đó biết)
* Bước 3sin5πt : Xỏc định gúc quột Δφ MOM ' ?
* Bước 4 : t
3sin5πt 60 0
T
3 Một số trường hợp đặc biệt :
+ khi vật đi từ: x 0 ↔ x ±A
2 thỡ Δt T
12 + khi vật đi từ: x ±A2 ↔ x ± A thỡ Δt
T
6
+ khi vật đi từ: x 0 ↔ x ±A 2
2 và x ±A 2
2 ↔ x ± A thỡ Δt T8 + vật 2 lần liờn tiếp đi qua x ±A 2
2 thỡ Δt T4 Vận tốc trung bỡnh của vật dao dộng lỳc này : v S
t
, ΔS được tớnh như dạng 3sin5πt
4 Vớ dụ :
VD 1 Vật dao động điều hũa cú phương trỡnh : x Acost.
Thời gian ngắn nhất kể từ lỳc bắt đầu dao động đến lỳc vật cú li độ x A/2 là :
A T/6(s) B T/8(s) C T/3sin5πt (s) D T/4(s)
HD : tại t 0 : x0 A, v0 0 : Trờn đường trũn ứng với vị trớ M
tại t : x A/2 : Trờn đường trũn ứng với vị trớ N
x
1
2
O
A A
1
x
2
x
M'
M N
N'
x
A
x
M N
x
1
2
O
A A
Trang 10 Vật đi ngược chiều + quay được góc Δφ 1200 π
t
3sin5πt 60 0
VD 2 Vật dao động điều hòa theo phương trình : x 4cos(8πt – π/6)cm
Thời gian ngắn nhất vật đi từ x1 –2 3sin5πt cm theo chiều dương đến vị trí
có li độ x1 2 3sin5πt cm theo chiều dương là :
A 1/16(s) B 1/12(s) C 1/10(s) D 1/20(s)
HD : Tiến hành theo các bước ta có :
Vật dao động điều hòa từ x1 đến x2 theo chiều dương tương ứng vật CĐTĐ từ M đến N
Trong thời gian t vật quay được góc Δφ 1200
Dạng 5 – Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong
khoảng thời gian 0 < t < T/2.
1 Kiến thức cần nhớ
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều
Góc quét φ t
Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1
đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1) :
max
S 2A sin
2
Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1
đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2) :
min
S 2A(1 cos )
2
Lưu ý: + Trong trường hợp t >φ>0; v T/2
Tách t nT t '
2
n N ; 0 t '
2
Trong thời gian nT
2 quãng đường luôn là 2nATrong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:
max tbmax
S v
t
tbmin
S v
t
với Smax; Smin tính như trên
2 – Ví dụ :
VD Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu
kỳ T Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là :
A
A
M 1
O
P
x
2
M 2
2
A
O
M
2
M
1
A x P
Trang 11Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán phần dao động điều hòa, con lắc lò xo
Smax 2Asin
2
2Asin
4
2A Chọn : B
3 – Vận dụng :
Bài 1 Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k 100N/m và vật có khối lượng m = 250g,
dao động điều hoà với biên độ A 6cm Chọn gốc thời gian t 0 lúc vật qua VTCB Quãng đường vật đi được trong 10π (s) đầu tiên là:
A 9m B 24m C 6m D 1m
Bài 2 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4t + /3sin5πt ) Tính quãng đường lớn
nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian t = 1/6 (s) :
A 4 3sin5πt cm B 3sin5πt 3sin5πt cm C 3sin5πt cm D 2 3sin5πt cm
Dạng 6 – Viết phương trình dao động điều hòa
1 – Phương pháp :
* Chọn hệ quy chiếu : - Trục Ox ………
- Gốc tọa độ tại VTCB
- Chiều dương ………
- Gốc thời gian ………
* Phương trình dao động có dạng : x Acos(t + φ) cm
* Phương trình vận tốc : v -Asin(t + φ) cm/s
* Phương trình gia tốc : a -2Acos(t + φ) cm/s2
1 – Tìm
* Đề cho : T, f, k, m, g, l0
- 2πf 2T, với T Nt, N – Tổng số dao động trong thời gian Δt
Nếu là con lắc lò xo : nằm ngang k
m, (k : N/m ; m : kg) treo thẳng đứn
0
g l
, khi cho l0 mg
k g2
Đề cho x, v, a, A
2v 2
A x a
x a max
A v max
A
2 – Tìm A
x ( )
- Nếu v 0 (buông nhẹ)) A x
- Nếu v vmax x 0 A v max
2
a
* Đề cho : chiều dài quĩ đạo CD A = CD2