Tên sáng kiến: Phương pháp giải một số dạng toán về phép chia hết chohọc sinh lớp 6.. Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến: Trong quá trình giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi, tôi nhận thấy c
Trang 1THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN
1 Tên sáng kiến: Phương pháp giải một số dạng toán về phép chia hết chohọc sinh lớp 6
2 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 6
3 Tác giả:
Họ và tên: Nguyễn Thị Phượng Nam (nữ): Nữ.Ngày tháng/năm sinh: 27/09/1977
Trình độ chuyên môn: ĐHSP Toán
Chức vụ, đơn vị công tác: Tổ phó tổ KHTN trường THCS An Lạc
Điện thoại: 0987 345 581
4 Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến:
Tên đơn vị: Trường THCS An Lạc
Địa chỉ: Thôn Bờ Đa, xã An Lạc, Chí Linh, Hải Dương
Điện thoại: 03203 888 019
5 Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu (nếu có) :
Tên đơn vị: Trường THCS An Lạc
Địa chỉ: Thôn Bờ Đa, xã An Lạc, Chí Linh, Hải Dương
Điện thoại: 03203 888 019
6 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:
- Được sự ủng hộ giúp đỡ nhiệt tình của Ban giám hiệu, nhà trường, học sinh
và phụ huynh HS có trình độ nhận thức tương đối tốt và đồng đều
- GV thực hiện có trình độ chuyên môn vững vàng và kết hợp tốt các phương pháp giảng dạy đặc trưng bộ môn
Trang 2- Có đầy đủ các đồ dùng cần thiết cho việc nghiên cứu và áp dụng: Trangthiết bị dạy học: máy tính, máy chiếu, các tài liệu tham khảo…
7 Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Tháng 10 năm 2013
Trang 3TÓM TẮT SÁNG KIẾN
1 Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến:
Trong quá trình giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi, tôi nhận thấy các dạngtoán về phép chia hết là mảng kiến thức trọng tâm với nhiều dạng bài phong phú,
nó góp phần phát triển tư duy rất tốt đối với học sinh Nếu không nắm kiến thứctốt, các em thường dẫn tới kết luận sai mặc dù bài toán không khó lắm hoặc cónhững cách giải dài dòng, không khoa học, thiếu logic
Việc nắm chắc các kiến thức cơ bản và phân dạng bài tập với các phương phápgiải đặc trưng cho từng dạng giúp các em thuận lợi hơn rất nhiều trong quá trìnhgiải toán Các em tiết kiệm thời lượng giải với cách trình bày chính xác, chặt chẽ
và sáng tạo Từ những bài toán cơ bản ban đầu, học sinh biết phát triển thành các
bài toán mới trên nền móng đã có, đảm bảo “Dạy học theo định hướng phát triển năng lực người học”
2 Điều kiện, thời gian, đối tượng áp dụng sáng kiến:
Sau khi nắm được các quan hệ và dấu hiệu chia hết, các em được củng cố
và mở rộng các kiến thức bằng hệ thống các bài tập áp dụng Với mỗi dạng bàigiáo viên gieo vấn đề từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp để học sinh “ làmquen”, dần dần sẽ hình thành kĩ năng Giáo viên có thể làm mẫu hoặc bằng cáccâu hỏi gợi mở, dẫn dắt các em đến với các kiến thức sâu và rộng hơn
Cuối tiết học chính khóa hoặc trong các buổi bồi dưỡng học sinh, giáo viênkhuyến khích, động viên để tìm ra các học sinh “xuất sắc” bằng những bài toán “mới hơn”, có tính khái quát hơn, vì thế các em nhớ lâu, khắc sâu kiến thức và tưduy được phát triển
Để giải quyết được những đề khó và phức tạp thì không phải áp dụng đượccho bất cứ học sinh nào Do vậy, giáo viên phải “chọn lựa” các em có tư duy tốt
và tương đối đồng đều thì mới mang lại hiệu quả
Trang 43 Nội dung sáng kiến (cần làm rõ):
+ Tính mới, tính sáng tạo của sáng kiến :
Các dạng bài tập trước kia đưa ra chưa có hệ thống, chưa nâng dần mức độ từ dễđến khó và các dạng bài còn lẻ tẻ, chưa thành 1 dạng riêng biệt nên học sinhkhông biết liên hệ vấn đề mới với các vấn đề cũ, các em không biết tìm hướng giảicho đúng, chưa đưa ra phương pháp giải cho từng dạng nên nhanh quên và giảiđược bài nào biết bài đó Do vậy, hình thành được kĩ năng giải ở học sinh rất mấtnhiều thời gian và không phát huy được khả năng tư duy sáng tạo cũng như nănglực tự học, tự nghiên cứu của các em
Trên cơ sở hiểu và thực hành thành thục, các em có thể tự ra đề và giải, hướngdẫn các bạn khác cùng học, tạo ra không khí tích cực sôi nổi trong lớp Giáo viênđóng vai trò hướng dẫn, dẫn dắt, chỉ đạo và kiểm tra đánh giá mức độ nhận thứctừng em, giảm hẳn sự vất vả trong công việc
+ Khả năng áp dụng của SK (tính khả thi của các giải pháp):
Sáng kiến này có thể áp dụng trong tổ tự nhiên của các nhà trường trong công tácbồi dưỡng học sinh giỏi
+ Lợi ích thiết thực của SK:
Những năm học trước tôi nhận thấy: tôi đã mất rất nhiều thời gian cho việc dạyđội tuyển học sinh giỏi mà kết quả không như mong muốn Mảng kiến thức nàytôi đã “co” được nhiều thời gian và học sinh giải nhanh, gọn hơn rất nhiều
4 Khẳng định giá trị, kết quả đạt được của sáng kiến:
Khi áp dụng sáng kiến trong giảng dạy tôi thấy các dạng bài giáo viên đưa ra họcsinh nhanh chóng giải quyết với lời giải đầy sáng tạo
5 Đề xuất kiến nghị để thực hiện áp dụng hoặc mở rộng sáng kiến: Nhà trườngtạo điều kiện hơn nữa về thời lượng bồi dưỡng HSG để các em học tốt hơn
Trang 5MÔ TẢ SÁNG KIẾN
1 Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến
1.1 Là năm học thứ 2 được giao nhiệm vụ dạy toán 6 lớp Khá – Giỏi, tôi nhậnthấy các kiến thức cơ bản về phép chia hết, đa số các em nắm được nhưng lập luận
và trình bày còn lủng củng, thậm chí có sai lầm “ngớ ngẩn” ,thiếu logic trong quátrình giải bài tập
1.2 Trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi đội tuyển Toán 6, khi đưa một dạngtoán mới hầu hết các em lúng túng không tìm ra hướng giải, dẫn tới chán nản vàcảm thấy bế tắc Các em hay quên dạng cũ khi tập trung vào giải dạng bài mới, dovậy kết quả học tập chưa cao khi làm bài kiểm tra tổng hợp
1.3 Thời lượng dành cho việc bồi dưỡng học sinh giỏi rất hạn chế (1tiết/tuần),trong khi lượng bài dành cho mảng kiến thức này là vô cùng lớn, ngoài ra còn có
vô vàn dạng toán khác có độ khó tương tự Nếu không có phương pháp giảng dạyhợp lí thì không thể giải quyết được
1.4 Tài liệu tham khảo của nhà trường còn hạn chế, phụ huynh học sinh chưa thực
sự quan tâm đến công tác bồi dưỡng học sinh giỏi của con em, các em còn phảidành thời gian cho các môn học khác… nên giáo viên bồi dưỡng phải tự tìm racách dạy mang hiệu quả và phù hợp với đối tượng học sinh của mình
2 Cơ sở lý luận của vấn đề
2.1 Chương trình Số học 6 có rất nhiều chuyên mục hay và khó, thường vận dụngkiến thức về Phép chia hết, trong đó có những bài toán không thể tìm ra lời giảinếu không có sự vận dụng kiến thức này hoặc nếu giải được phải tiêu hao lượngthời gian và công sức rất lớn
2.2 Trong các đề thi học sinh giỏi, lượng bài tập dành cho các chuyên mục cóvận dụng “Phép chia hết” tương đối nhiều, với điểm số chiếm tỉ lệ không nhỏ Do
Trang 6vậy, học sinh không được chuyên sâu, không giải được những bài toán khó ở từngdạng sẽ dẫn tới điểm số thấp, hiệu quả giáo dục không như mong muốn.
2.3 Nếu học sinh không biết phân dạng để tìm ra phương pháp phù hợp trong quátrình đi tìm lời giải thì sẽ dẫn tới nhầm lẫn, lúng túng và có thể không tìm ra đápsố
2.4 Khi HS đã giải thành thạo các dạng bài thì các em được mở rộng hệ thốngkiến thức, sẽ thấy được cái hay, cái đẹp của toán học và yêu thích bộ môn, hìnhthành và phát triển đường lối tư duy độc lập sáng tạo Nó giúp các em trong việctiếp tục lĩnh hội các kiến thức cao hơn ở các lớp 7, 8, 9
3 Thực trạng của vấn đề
3.1 Học sinh vừa từ tiểu học lên, quen phụ thuộc vào thày cô, viết chậm, tư duysáng tạo chưa được khai thác nên hạn chế trong việc tự học
3.2 Học sinh tính toán chưa nhanh và còn nhầm lẫn, chưa tự giác trong suy nghĩ,
vì thế gặp bài khó là có ý định bỏ dở, chỉ thích những bài dễ, dạng quen thuộc.3.3 Khi nhận xét xem một tổng (hoặc hiệu) có chia hết cho 1 số không, các emkhông quen với việc tính tổng số dư của từng số hạng khi chia cho số đó mà hoặctính tổng xong mới kết luận hoặc thấy vài số hạng của tổng không chia hết đã kếtluận ngay là tổng không chia hết cho số đó Chính vì thế các em đã mất rất nhiềuthời gian hoặc đi đến kết luận sai
3.4 Đối với toán chia hết, có nhiều bài khó đòi hỏi phải tư duy cao, kĩ năng lậpluận tốt, trình bày cần logic, khoa học nhưng với các em lớp 6, điều này là “quásức” vì các em chưa được thực hành ở những năm trước đó…
3.5 Việc tái hiện lại kiến thức đã học các em đều thấy khó khăn vì nhanh quên, cóthể hiểu nhưng không biết trình bày thế nào cho đúng Các em hay “ngộ nhận”nhầm lần giữa các dấu hiệu chia hết Gặp bài toán chia hết cho 2 số trở lên, các emthường quên lập luận các số đó phải đôi một nguyên tố cùng nhau…
4. Các giải pháp, biện pháp thực hiện
4.1 Các giải pháp thực hiện:
Trang 7Để đạt được hiệu quả cao trong dạy và học, một trong các giải pháp thực hiệntốt nhất là phải xây dựng hệ thống các bài tập hợp lô gíc Ta phải khai thác bàitoán theo từng mảng, mỗi mảng ta lại chia thành từng phần, sao cho mỗi phần có
sự liên kết chặt chẽ với nhau về cấu trúc của bài toán cũng như về phương thứcgiải toán Trong sáng kiến này tôi đã sử dụng phương pháp:
4.2 Biện pháp cụ thể:
4.2.1 Các kiến thức cần nhớ:
4.2.1.1 Định nghĩa:
Cho 2 số tự nhiên a và b, trong đó b khác 0, nếu có số tự nhiên q sao cho
a = b.q thì ta nói a chia hết cho b và ta có phép chia hết a: b = q
(q là thương của phép chia a cho b)
- Khi ab thì a là bội của b, b là ước của a
* Nếu a chia cho b ( b0) được thương q dư r (r < b) thì a = b.q + r
* Trong phép chia cho số tự nhiên n ( n > 1) thì số dư có thể là: 1; 2; ; n-1
4.2.1.2 Tính chất của quan hệ chia hết:
+ Tính phản xạ: a chia hết cho a với mọi a là số tự nhiên khác 0
aN và a0 ta có: aa
+ Tính phản xứng: Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho a thì a = b
Trang 8a, bN và ab và ba thì a = b.
+ Tính bắc cầu: Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho c
ab và bc thì ac
4.2.1.3 Một số định lí:
+ Mọi số tự nhiên đều chia hết cho 1
+ a chia hết cho a với mọi a là số tự nhiên khác 0
+ 0 chia hết cho b với b là số tự nhiên khác 0
+ Nếu a chia hết cho b thì m.a chia hết cho b với mọi số tự nhiên m
+ Nếu a chia hết cho m và a chia hết cho n thì a chia hết cho BCNN(m,n)
+ Nếu a chia hết cho b và a chia hết cho c mà (b,c) = 1 thì a chia hết cho (b.c)+ Nếu a chia hết cho b, a chia hết cho c và a chia hết cho d mà (b,c) = 1; (d,c) = 1; (b,d) = 1 thì a chia hết cho (b.c.d)
+ Nếu a.b chia hết cho c và (b,c) =1 thì a chia hết cho c
+ Nếu a chia hết cho m, b chia hết cho m thì (ab) chia hết cho m
+ Nếu a chia hết cho m, b không chia hết cho m thì (ab) không chia hết chom
Mở rộng:
. Nếu a1, a2, a3, a4,…, an chia hết cho b thì (a1 a2 a3 a4 … an) b
. Nếu a1, a2, a3, a4,…, an - 1 chia hết cho b, nhưng an không chia hết cho b thì (a1 a2 a3 a4 … an) b
* Hệ quả :
- Nếu a + b⋮m (hoặc a - b⋮m) và a⋮m thì b⋮m
- Nếu a + b⋮m (hoặc a - b⋮m) và a⋮m thì b⋮m
+ Nếu a chia hết cho m, b chia hết cho n thì (a.b) chia hết cho (m.n)
+ Nếu (a.b) chia hết cho m và m là số nguyên tố thì a chia hết cho m hoặc bchia hết cho m
+ Nếu a chia hết cho m thì an chia hết cho m với n là số tự nhiên khác 0
Trang 9+ Nếu a chia hết cho b thì an chia hết cho bn với n là số tự nhiên.
+ Nếu an chia hết cho bn thì achia hết cho b với n là số tự nhiên khác 0
4.2.1.4 Các dấu hiệu chia hết:
a Dấu hiệu chia hết cho 2
Một số chia hết cho 2 khi và chỉ khi chữ số tận cùng của số đó là số chẵn
anan-1an-2 …a2a1a0 2 a0 2 ( a0 0; 2; 4;6;8 )
b Dấu hiệu chia hết cho 5
Một số chia hết cho 5 khi và chỉ khi chữ số tận cùng bằng 0 hoặc 5
anan-1an-2 …a2a1a0 5 a0 5 ( a0 0;5 )
Chú ý: Một số có chữ số tận cùng khi chia cho 2 (hoặc 5) dư bao nhiêu thì
số đó chia cho 2 (hoặc 5) cũng dư bấy nhiêu và ngược lại.
c Dấu hiệu chia hết cho 3 (hoặc 9)
Một số chia hết cho 3 (hoặc 9) khi và chỉ khi tổng các chữ số của số đó chia hếtcho 3 (hoặc 9)
anan-1an-2 …a2a1a0 3 (an + an-1 + an-2 + …+ a2 +a1+a0) 3
anan-1an-2 …a2a1a0 9 (an + an-1 + an-2 + …+ a2 +a1+a0 )9
Chú ý: Một số chia cho 3 (hoặc 9) dư bao nhiêu thì tổng các chữ số của số
đó chia cho 3 (hoặc 9) cũng dư bấy nhiêu và ngược lại.
d Dấu hiệu chia hết cho 4 (hoặc 25)
Một số chia hết cho 4 (hoặc 25) khi và chỉ khi số tạo thành bởi 2 chữ số tận cùngcủa số đó chia hết cho 4 (hoặc 25)
anan-1an-2 …a2a1a0 4 a1a0 4
anan-1an-2 …a2a1a0 25 a1a0 25
e Dấu hiệu chia hết cho 8 (hoặc 125)
Một số chia hết cho 8 hoặc 125 khi và chỉ khi số tạo thành bởi 3 chữ số tận cùngcủa số đó chia hết cho 8 hoặc 125
anan-1an-2 …a2a1a0 8 a2a1a0 8
anan-1an-2 …a2a1a0 125 a2a1a0 125
Trang 10f Dấu hiệu chia hết cho 11
Một số chia hết cho 11 khi và chỉ khi hiệu giữa tổng các chữ số hàng lẻ và tổngcác chữ số hàng chẵn (từ trái sang phải) chia hết cho 11
4.2.2.1: Dựa vào định nghĩa phép chia hết
Để chứng minh a chia hết cho b ( b khác 0), ta biểu diễn số a dưới dạng mộttích các thừa số, trong đó có 1 thừa số bằng b (hoặc chia hết cho b):
a = b.k ( k N) hoặc a = m.k ( m chia hết cho b)
Ví dụ 2: Cho a + b = 6 Chứng tỏ rằng số có dạng abba bao giờ cũng chia hết cho
3 (a khác 0)
Phương pháp: Vận dụng dấu hiệu chia hết cho 3: tổng các chữ số của số đó chia hết cho3
Trang 11Giải :
Số abba có tổng các chữ số là: a+ b + b + a = 2a + 2b = 2 (a+b) = 2.6 =12 3
Mà số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3
Vậy: với a + b = 6 thì số abba 3 (a0)
*Hướng phát triển: Có thể thay đổi dữ kiện a + b = 6 hoặc thay đổi số để chứng
minh chia hết cho các số khác như: 9, 11,
Bài toán mới:
a, Cho a + b = 3 Chứng tỏ rằng số có dạng abbaba bao giờ cũng chia hết cho 9
+ 296(1 + 2 + 22 + 23 + 24) = 2.31 + 26.31 + +296.31 = 31.(2 + 26 + + 296)
Vậy A⋮31
*Hướng phát triển: Thay đổi số cần chia hết, cơ số của lũy thừa hoặc số mũ của
các lũy thừa trong tổng:
Bài toán mới:
a, Cho A = 2 + 22 + 23 + + 299 + 2100 A có chia hết cho 3; 5; 7 không? Vì sao?
Trang 12b, Cho B = 7 + 72 + 73 + + 799 + 71000 B có chia hết cho 8; 50; 56 không? Giảithích?
Mà P = 1+ 2015 + 21052 + 20153 + + 20151997 + 21998 là 1 số tự nhiên nên 2015 1999-1 2014
Vậy M2014
*Hướng phát triển: Thay đổi số cần chia hết, cơ số của lũy thừa hoặc số mũ của
các lũy thừa trong biểu thức M:
Bài toán mới:
a, Cho P = 1999 1999 1 Chứng tỏ P1998
b, Cho Q = 1237 2015 1 Chứng tỏ Q1236
………
4.2.2.2: Dùng định lí - tính chất – dấu hiệu chia hết.
4.2.2.2.1 Nhận biết một số là số nguyên tố hay hợp số dựa vào các dấu hiệu chia hết.
Trang 13*Hướng phát triển: Thay đổi số để nó chia hết cho số khác như: 9,11…nhưng
không để dễ nhận biết ( không chia hết cho 2 hoặc 5)
Bài toán mới:
a, Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 10 đến 99 ta được 1 số Hỏi số đó là số nguyên
p = 3k + 1 p + 8 = 3k + 9 3
p + 8 lµ hîp sè
*Hướng phát triển: Thay đổi p+4 thành 1 số lẻ nào đó nhưng phải đảm bảo p+8
( hoặc số lẻ nào đó) là hợp số
Bài toán mới:
a, Cho p và p + 10 là các số nguyên tố ( p lớn hơn 3)
Chứng minh rằng: p+8 là hợp số
b, Chứng minh rằng: Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p+1 cũng là số nguyên
tố thì 4p+1 cũng là số nguyên tố
Trang 14Vậy p2 + 2012 không là số nguyên tố.
*Hướng phát triển: Thay đổi 2012 thành 1 số nào đó chia cho 3 dư 2 hoặc thay
số mũ của p2 sao cho số mũ phải là số chẵn
Bài toán mới:
a, Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 Hỏi p2 + 1991 có là số nguyên tố không?
b, Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 Hỏi p4 + 563 có là số nguyên tố không?
4.2.2.2.2 Tìm chữ số chưa biết dựa vào các dấu hiệu chia hết.
Ví dụ 1: Tìm a, b biết 21ab chia hết cho 2, 5 , 3 và 9.
Phương pháp: Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2 và 5 để tìm b, rồi dựa vào dấu hiệu chia hết cho 3 và 9 để tìm a.
Giải :
Số 21ab chia hết cho 2 và 5 khi b = 0
Với b = 0 được số 21a0
21a0 chia hết cho 3 và 9 khi (2+1+a+0) 9
Hay 3+a 9
=> a=6
Ta được số 2160 chia hết cho 2, 5 ,3 và 9
Trang 15*Hướng phát triển: Có thể thay đổi vị trí của a và b, các chữ số của số đã cho hoặc
các số cần chia hết
Bài toán mới:
a, Điền chữ số vào dấu * để *36* chia hết cho 2, 5 ,3 và 9.
b, Điền chữ số vào dấu * để 1*64* chia hết cho 5 và 9.
Ví dụ 2:
Tìm tất cả các số A =62xy427, biết rằng số A chia hết cho 99
Phương pháp : Viết số 99 dưới dạng tích của hai số có dấu hiệu chia hết mà hai
số đó nguyên tố cùng nhau.
Giải:
Ta có 99=11.9 và (11,9) = 1
A chia hết cho 99 => A chia hết cho 11và A chia hết cho 99
*A chia hết cho 9 => ( 6+2+4+2+7+x+y) chia hết cho 9
(x+y+3) chia hết cho 9=> x+y=6 hoặc x+y =15
*A chia hết cho 11=> (7+4+x+6-2-2-y) chia hết cho11=> (13+x-y) chia hết cho 11 => x-y=9 (loại) hoặc y-x=2
* y2 4 y1;3;5;7;9
(1 x 8 y 2) 9 => (x+y+11) 9 => x+y = 7 hoặc x+y = 16
+ Nếu y = 1 thì x = 6
Trang 16Phương pháp : Viết số 60 dưới dạng tích của ba số có dấu hiệu chia hết mà ba số
đó nguyên tố là ba số nguyên tố sánh đôi.
Giải
Ta có : 60 = 3.4.5 và 3, 4, 5 là ba số nguyên tố sánh đôi
* 21xy 5 y 0;5
Nếu y = 5 thì 21 5x không chia hết cho 4
Nếu y = 0 thì 21 0x chia hết cho 4 x0 4 x 0; 2; 4 ; 6 ; 8 (1)
0
21x 3 (2 + 1 + x + 0) 3 (3+ x) 3 x 0; 3; 6; 9 ( 2)
Kết hợp (1) và ( 2) x 0; 6
Vậy các số cần tìm là: 2100 ; 2160
*Hướng phát triển: Ở ba ví dụ trên, có thể thay đổi vị trí của a và b, các chữ số
của số đã cho hoặc các số cần chia hết
Bài toán mới:
a, Điền chữ số vào dấu * để *36* chia hết cho 2, 5 ,3 và 9
b, Điền chữ số vào dấu * để 1*64* chia hết cho 5 và 9.
c, Tìm tất cả các số B =35x43y, biết rằng số B chia hết cho 45
d, Tìm tất cả các cặp số (x;y) biết C = 1x37y, biết rằng số C chia hết cho 18
e, Tìm tất cả các cặp số (x;y) biết D = 1x32y, biết rằng số D chia hết cho 495
4.2.2.2.3 Tìm chữ số tận cùng để chứng minh chia hết hoặc ngược lại:
Trang 17*Hướng phát triển: Khi thay đổi cơ số, số mũ các số hạng trong tổng ( hiệu) và số
chia ta có nhiều bài toán tương tự
Bài toán mới:
a, Chứng minh rằng: 20172001 +93 chia hết cho 10
b, Chứng minh rằng: 10177 + 4 chia hết cho 5
là một số tự nhiên.
Trang 18Phương pháp: Muốn một biểu thức dạng A
B là một số tự nhiên (trong đó A, B là những số tự nhiên, B khác 0) thì chứng minh A chia hết cho B.
là một số tự nhiên.
*Hướng phát triển: Thay đổi biểu thức trên tử hoặc mẫu nhưng phải đảm bảo tử
chia hết cho mẫu
Bài toán mới:
Giải:
1 7 7 7 7