(SKKN 2022) Hướng dẫn học sinh giải một bài toán trắc nghiệm số phức mức Vận dụng và Vận dụng cao luyện thi THPT Quốc gia

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPTHOẰNG HÓA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC MỨC VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO LUYỆN THI THPT QUỐC GIA Người thực hiện: Lê Thị Hoa Chức vụ: Giáo viên SKKN mơn: Tốn THANH HOÁ, NĂM 2022 MỤC LỤC NỘI DỤNG Trang Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Những điểm skkn Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm 2.3.1 Các khái nệm 2.3.2 Các phép toán số phức 2.3.3 Các tính chất số phức 2.3.4 Giải phương trình bậc hai tập số phức 2.3.4 Một số toán thường gặp 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 16 Kết luận, kiến nghị 17 3.1 Kết luận 17 3.2 Kiến nghị 17 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài1 Đất nước ta đường hội nhập phát triển, từ cần người phát triển toàn diện Muốn vậy, phải nghiệp giáo dục đào tạo, đòi hỏi nghiệp giáo dục phải đổi cách toàn diện để đáp ứng nhu cầu phát triển xã hội Để đổi nghiệp giáo dục đào tạo trước hết phải đổi phương pháp dạy học, có phương pháp dạy học mơn Tốn Kì thi THPT Quốc gia mơn Tốn với 50 câu trắc nghiệm, câu có phương án lựa chọn A- B- C- D, thời gian làm 90 phút, áp lực thời gian cao, nội dung đề thi đa phần nằm chương trình lớp 12, học sinh sử dụng kết mơn Tốn để xét Đại học- Cao đẳng cần phải làm câu hỏi mức độ vận dụng, có câu khó số phức Đây câu hỏi tương đối khó Để làm câu hỏi địi hỏi học sinh ngồi việc nắm vững kiến thức bản, luyện tập nhiều phải biết vận dụng kiến thức hình học phẳng học lớp 10 Từ thực tiễn giảng dạy bồi dưỡng học sinh ôn thi đại học nhiều năm, với kinh nghiệm trình giảng dạy học sinh khối 12 ôn thi THPT Quốc gia, nhận thấy việc nghiên cứu, khai thác, vận dụng kiến thức để giúp học sinh giải toán trắc nghiệm mức vận dụng vận dụng cao số phức để học sinh đạt điểm cao kì thi THPT Quốc gia cần thiết Tên đề tài: ‘‘Hướng dẫn học sinh giải số toán trắc nghiệm số phức mức vận dụng vận dụng cao luyện thi THPT Quốc gia ” 1.2 Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu đề tài tơi mong muốn cung cấp cho học sinh số kiến thức, kỹ số dạng toán số phức; từ học sinh có Trong mục tác giả tham khảo TLTK số 1, mục 1.2 tác giả tự đưa thể vận dụng giải toán trắc nghiệm số phức kì thi THPT Quốc gia 1.3 Đối tượng nghiên cứu Tôi tập trung nghiên cứu kiến thức số phức số tính chất bất biến liên quan đến số phức kết hợp số tính chất hình học tọa độ mặt phẳng học sinh học lớp 10 để giải số toán trắc nghiệm số phức 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trong phạm vi đề tài, sử dụng kết hợp phương pháp như: - Phương pháp xây dựng sở lý thuyết; - Phương pháp điều tra, khảo sát thực tế, thu thập thông tin; - Phương pháp thống kê, xử lý số liệu 1.5 Những điểm skkn - Xây dựng phương pháp giải cho số toán mức vận dụng vận dụng cao phần số phức -Kết hợp cách giải phương pháp đại số sử dụng hình học phẳng lớp 10 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm2 Vấn đề nghiên cứu dựa sở khái niệm, tính chất phép tốn số phức chương trình lớp 12 vận dụng kiến thức hình học tọa độ mặt phẳng học sinh học lớp 10 Dạng đại số số phức gần giải toán mức độ nhận biết, thông hiểu vận dụng thấp, toán số phức mức độ vận dụng cao nhiều thời gian gặp khó khăn sử dụng dạng đại số qua phép toán số phức Tập số phức phát triển bước tiến khoa học Trong vật lý ngày nay, số phức xuất nhiều Ví dụ để mơ tả điện xoay chiều (là thứ điện ta dùng chủ yếu ngày nay) hay số thứ mạng điện nói chung, người ta dùng số phức Mục 2.1 tác giả Nội dung đề tài đáp ứng phần nhỏ chương trình, song tơi nhận thấy tốn ý tưởng vận dụng kiến thức tổng hợp Vậy mong muốn đồng nghiệp học sinh ngày vận dụng kiến thức tính chất để hình thành ý tưởng đề thi hay dạy học Tốn nói chung, dạy học chương số phức nói riêng tốt 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm3 Chương số phức nằm cuối chương trình giải tích lớp 12, kiến thức khơng khơng nhiều khơng khó Lâu giáo viên học sinh khơng quan tâm cho dễ Trong kì thi Đại học THPT Quốc gia số lượng câu hỏi điểm chiếm khoảng 10% chủ yếu mức độ thông hiểu vận dụng thấp; đồng thời kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh không vào phần số phức nên nhiều giáo viên khơng tâm khai thác tốn số phức mức độ vận dụng caovì thường lúng túng gặp toán vận dụng cao phần Từ thực tiễn dạy học gặp phải khó khăn nên nghiên cứu đúc rút thành học kinh nghiệm Học sinh tiếp cận tập hợp “ Số phức” lớp 12 nên phần lớn vận dụng em bị ảnh hưởng nhiều tính chất tập hợp số thực, em tỏ lúng túng giải tốn số phức, đặc biệt em cịn nhầm tưởng tính chất tập hợp số thực tập hợp số phức Nghiên cứu dạng toán giúp học sinh kết hợp phương pháp đại số phương pháp tọa độ mặt phẳng để giải số dạng tốn nâng cao hình học Từ lí mà tơi xin trao đổi đồng nghiệp em học sinh sáng kiến kinh nghiệm với đề tài ‘‘Hướng dẫn học sinh giải số toán trắc nghiệm số phức mức vận dụng vận dụng cao luyện thi THPT Quốc gia ” nhằm góp phần nâng cao hiệu dạy học chương số phức lớp 12 Mục 2.3.1 tham khảo TLTK số 2.3 Hướng dẫn học sinh giải số toán trắc nghiệm số phức mức vận dụng vận dụng cao luyện thi THPT Quốc gia 2.3.1 Các khái niệm [ 2] a) Định nghĩa số phức a, b ∈ ¡ , i = −1 a + bi - Mỗi biểu thức dạng , gọi số phức z = a + bi a b z - Đối với số phức , ta nói phần thực, phần ảo £ - Tập hợp số phức kí hiệu Chú ý: a a = a + 0i + Mỗi số thực số phức với phần ảo 0: , ta có ¡ ⊂£ a = ⇔ a, b ∈ ¡ b ≠ a + bi + Số phức với gọi số ảo i + Số gọi số vừa thực vừa ảo; số gọi đơn vị ảo b) Số phức bằng Hai số phức phần thực phần ảo tương ứng a = c a + bi = c + di ⇔  b = d chúng nhau: c) Số phức đối số phức liên hợp z = a + bi a, b ∈ ¡ , i = −1 Cho số phức , − z = −a − bi z −z - Số phức đối kí hiệu z = a − bi z z - Số phức liên hợp kí hiệu d) Biểu diễn hình học của số phức M (a; b) Oxy Điểm mặt phẳng tọa độ z = a + bi diễn số phức e) Môđun của số phức Số phức gọi điểm biểu M (a; b) z = a + bi biểu diễn mặt phẳng tọa độ uuuu r Oxy |z| OM z Độ dài vectơ gọi môđun số phức KH uuuu r | z |= a + b | z |=| OM | Vậy: hay | z |=| − z |=| z | Nhận xét: 2.3.2 Các phép toán số phức4 z1 = a + bi, z2 = c + di Cho hai số phức: Ta có: a) Phép cộng phép trừ hai số phức z1 + z2 = (a + bi) + (c + di) = ( a + c) + (b + d )i z1 − z2 = ( a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d )i b) Phép nhân hai số phức z1.z2 = (a + bi).(c + di) = ( ac − bd ) + ( ad + bc )i Nhận xét: z.z =| z |2 =| z |2 c) Phép chia hai số phức Với số phức z1 = a + bi ≠ , để tính thương z2 c + di = z1 a + bi z1 = a + bi mẫu với số phức liên hợp số phức z2 c + di (c + di )( a − bi ) ac + bd ad − bc = = = + i z1 a + bi (a + bi )(a − bi ) a + b a + b Mục 2.3.2 tham khảo tư liệu tham khảo số , ta nhân tử 2.3.3 Các tính chất số phức5 z = a + bi a, b ∈ ¡ , i = −1 Cho số phức , - Tính chất 1: Số phức z số thực ⇔z=z ⇔ z = −z z - Tính chất 2: Số phức số ảo z1 = a1 + b1i; z2 = a2 + b2i; a1 , b1, a2 , b2 ∈ ¡ Cho hai số phức ta có: - Tính chất 3: - Tính chất 4: - Tính chất 5: - Tính chất 6: - Tính chất 7: - Tính chất 8: z1 + z2 = z1 + z2 z1.z2 = z1.z2  z1  z1  ÷ = ; z2 ≠  z2  z2 | z1.z2 |=| z1 | | z2 | z1 | z1 | = ; z2 ≠ z | z2 | | z1 + z2 | ≤ | z1 | + | z2 | 2 z1 + z2 + z1 − z = z1 + z 2 - Tính chất 9: 2.3.4 Giải phương trình bậc hai tập số phức a) Công thức nghiệm của phương trình bậc hai az + bz + c = ( a ≠ 0) Xét phương trình bậc hai: - TH1: a, b, c số thực + Nếu ∆>0 có ∆ = b −4ac z= phương trình có nghiệm thực phân biệt Mục 2.3.3 , mục 2.3.4 tham khảo tư liệu tham khảo số −b ± ∆ 2a + Nếu z= ∆=0 −b 2a phương trình có nghiệm kép thực ∆