1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPTHOẰNG HÓA 3 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC MỨC VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO LUYỆN THI THPT QUỐC GIA Người[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPTHOẰNG HÓA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC MỨC VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO LUYỆN THI THPT QUỐC GIA Người thực hiện: Lê Thị Hoa Chức vụ: Giáo viên SKKN mơn: Tốn THANH HOÁ, NĂM 2022 skkn MỤC LỤC NỘI DỤNG Trang Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Những điểm skkn Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm 2.3.1 Các khái nệm 2.3.2 Các phép toán số phức 2.3.3 Các tính chất số phức 2.3.4 Giải phương trình bậc hai tập số phức 2.3.4 Một số toán thường gặp 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 16 Kết luận, kiến nghị 17 3.1 Kết luận 17 3.2 Kiến nghị 17 skkn MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài1 Đất nước ta đường hội nhập phát triển, từ cần người phát triển toàn diện Muốn vậy, phải nghiệp giáo dục đào tạo, đòi hỏi nghiệp giáo dục phải đổi cách toàn diện để đáp ứng nhu cầu phát triển xã hội Để đổi nghiệp giáo dục đào tạo trước hết phải đổi phương pháp dạy học, có phương pháp dạy học mơn Tốn Kì thi THPT Quốc gia mơn Tốn với 50 câu trắc nghiệm, câu có phương án lựa chọn A- B- C- D, thời gian làm 90 phút, áp lực thời gian cao, nội dung đề thi đa phần nằm chương trình lớp 12, học sinh sử dụng kết mơn Tốn để xét Đại học- Cao đẳng cần phải làm câu hỏi mức độ vận dụng, có câu khó số phức Đây câu hỏi tương đối khó Để làm câu hỏi địi hỏi học sinh ngồi việc nắm vững kiến thức bản, luyện tập nhiều cịn phải biết vận dụng kiến thức hình học phẳng học lớp 10 Từ thực tiễn giảng dạy bồi dưỡng học sinh ôn thi đại học nhiều năm, với kinh nghiệm trình giảng dạy học sinh khối 12 ôn thi THPT Quốc gia, nhận thấy việc nghiên cứu, khai thác, vận dụng kiến thức để giúp học sinh giải toán trắc nghiệm mức vận dụng vận dụng cao số phức để học sinh đạt điểm cao kì thi THPT Quốc gia cần thiết Tên đề tài: ‘‘Hướng dẫn học sinh giải số toán trắc nghiệm số phức mức vận dụng vận dụng cao luyện thi THPT Quốc gia ” 1.2 Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu đề tài mong muốn cung cấp cho học sinh số kiến thức, kỹ số dạng tốn số phức; từ học sinh vận dụng giải toán trắc nghiệm số phức kì thi THPT Quốc gia Trong mục tác giả tham khảo TLTK số 1, mục 1.2 tác giả tự đưa skkn 1.3 Đối tượng nghiên cứu Tôi tập trung nghiên cứu kiến thức số phức số tính chất bất biến liên quan đến số phức kết hợp số tính chất hình học tọa độ mặt phẳng học sinh học lớp 10 để giải số toán trắc nghiệm số phức 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trong phạm vi đề tài, sử dụng kết hợp phương pháp như: - Phương pháp xây dựng sở lý thuyết; - Phương pháp điều tra, khảo sát thực tế, thu thập thông tin; - Phương pháp thống kê, xử lý số liệu 1.5 Những điểm skkn - Xây dựng phương pháp giải cho số toán mức vận dụng vận dụng cao phần số phức -Kết hợp cách giải phương pháp đại số sử dụng hình học phẳng lớp 10 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm2 Vấn đề nghiên cứu dựa sở khái niệm, tính chất phép tốn số phức chương trình lớp 12 vận dụng kiến thức hình học tọa độ mặt phẳng học sinh học lớp 10 Dạng đại số số phức gần giải toán mức độ nhận biết, thông hiểu vận dụng thấp, toán số phức mức độ vận dụng cao nhiều thời gian gặp khó khăn sử dụng dạng đại số qua phép toán số phức Tập số phức phát triển bước tiến khoa học Trong vật lý ngày nay, số phức xuất nhiều Ví dụ để mô tả điện xoay chiều (là thứ điện ta dùng chủ yếu ngày nay) hay số thứ mạng điện nói chung, người ta có thể dùng số phức Nội dung đề tài đáp ứng phần nhỏ chương trình, song tơi nhận thấy toán ý tưởng vận dụng kiến thức tổng hợp Vậy mong muốn đồng nghiệp học sinh ngày vận Mục 2.1 tác giả skkn dụng kiến thức tính chất để hình thành ý tưởng đề thi hay dạy học Tốn nói chung, dạy học chương số phức nói riêng tốt 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm3 Chương số phức nằm cuối chương trình giải tích lớp 12, kiến thức khơng khơng nhiều khơng khó Lâu giáo viên học sinh khơng quan tâm cho dễ Trong kì thi Đại học THPT Quốc gia số lượng câu hỏi điểm chiếm khoảng 10% chủ yếu mức độ thông hiểu vận dụng thấp; đồng thời kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh không vào phần số phức nên nhiều giáo viên không tâm khai thác toán số phức mức độ vận dụng caovì thường lúng túng gặp toán vận dụng cao phần Từ thực tiễn dạy học tơi gặp phải khó khăn nên nghiên cứu đúc rút thành học kinh nghiệm Học sinh tiếp cận tập hợp “ Số phức” lớp 12 nên phần lớn vận dụng em bị ảnh hưởng nhiều tính chất tập hợp số thực, em tỏ lúng túng giải toán số phức, đặc biệt em cịn nhầm tưởng tính chất tập hợp số thực tập hợp số phức Nghiên cứu dạng tốn cịn giúp học sinh kết hợp phương pháp đại số phương pháp tọa độ mặt phẳng để giải số dạng toán nâng cao hình học Từ lí mà tơi xin trao đổi đồng nghiệp em học sinh sáng kiến kinh nghiệm với đề tài ‘‘Hướng dẫn học sinh giải số toán trắc nghiệm số phức mức vận dụng vận dụng cao luyện thi THPT Quốc gia ” nhằm góp phần nâng cao hiệu dạy học chương số phức lớp 12 2.3 Hướng dẫn học sinh giải số toán trắc nghiệm số phức mức vận dụng vận dụng cao luyện thi THPT Quốc gia 2.3.1 Các khái niệm [ 2] a) Định nghĩa số phức Mục 2.3.1 tham khảo TLTK số skkn - Mỗi biểu thức dạng phức , đó được gọi là mô ̣t số - Đối với số phức , ta nói là phần thực, là phần ảo của - Tâ ̣p hợp các số phức kí hiê ̣u là Chú ý: + Mỗi số thực là mô ̣t số phức với phần ảo bằng 0: + Số phức với , ta có được gọi là số ảo + Số được gọi là số vừa thực vừa ảo; số được gọi là đơn vị ảo b) Số phức bằng Hai số phức là bằng nếu phần thực và phần ảo tương ứng của chúng bằng nhau: c) Số phức đối và số phức liên hợp Cho số phức , - Số phức đối của kí hiê ̣u là và - Số phức liên hợp của kí hiê ̣u là d) Biểu diễn hình học của số phức Điểm và mă ̣t phẳng tọa độ được gọi là điểm biểu diễn số phức e) Môđun của số phức Số phức được biểu diễn bởi Đô ̣ dài của vectơ Vâ ̣y: mă ̣t phẳng tọa đô ̣ được gọi là môđun của số phức KH hay Nhâṇ xét: 2.3.2 Các phép toán số phức4 Cho hai số phức: Ta có: Mục 2.3.2 tham khảo tư liệu tham khảo số skkn a) Phép công ̣ và phép trừ hai số phức b) Phép nhân hai số phức Nhận xét: c) Phép chia hai số phức Với số phức , để tính thương , ta nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của số phức 2.3.3 Các tính chất số phức5 Cho số phức , - Tính chất 1: Số phức là số thực - Tính chất 2: Số phức là số ảo Cho hai số phức ta có: - Tính chất 3: - Tính chất 4: - Tính chất 5: - Tính chất 6: - Tính chất 7: - Tính chất 8: - Tính chất 9: Mục 2.3.3 , mục 2.3.4 tham khảo tư liệu tham khảo số skkn 2.3.4 Giải phương trình bậc hai tập số phức a) Cơng thức nghiêm ̣ của phương trình bâc̣ hai Xét phương trình bâ ̣c hai: - TH1: a, b, c là các số thực có + Nếu thì phương trình có nghiê ̣m thực phân biê ̣t + Nếu thì phương trình có nghiê ̣m kép thực + Nếu thì phương trình có nghiê ̣m phức phân biê ̣t - TH2: a, b, c là các số phức + Nếu thì phương trình có nghiê ̣m kép thực + Nếu Khi đó phương trình có hai nghiê ̣m Chú ý: Khi b là số chẵn ta có thể tính tập hợp sớ thực 2.3.5 Một số tốn thường gặp Bài tốn Cho số phức có thỏa mãn Tìm tâm bán kính đường trịn biểu diễn số phức Phương pháp giải: áp dụng tính chất 6: Ta có Đặt và cơng thức nghiê ̣m tương tự Bài toán 1, phương pháp giải nhanh tác giả skkn lf đường Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức tròn tâm , bán kính Nhận xét: sử dụng phương pháp nhanh gọn khơng khó xử lý tốn phức tạp khó Ví dụ 1: Xét số phức z thỏa mãn Trên mặt phẳng tọa độ tập Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức A 44 HD: Đáp án C đường trịn có bán kính B 52 C D [5] với x,y số thực Ta có : Lại có : Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính Ví dụ 2: Xét số phức z thỏa mãn số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính A B C HD: Đáp án C Đặt z=x+yi với x,y số thực Đặt Vì Ví dụ 1,2 tham khảo tư liệu tham khảo số skkn D 2[5] = số ảo nên có phần thực khơng , =0 Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính Bài toán Cho số phức thỏa mãn Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức tìm M, n giá trị lớn nhỏ Phương pháp giải: Gọi Trên mặt phẳng tọa độ Oxy gọi biểu diễn số phức z Gọi điểm Mặt khác: Gọi TH1: Nếu khơng tồn M, n khơng tồn M, suy không tồn TH1: Nếu Khi suy M, n tập hợp điểm biểu diễn đoạn thẳng nên TH1: Nếu tập hợp điểm biểu diễn Elip nhận làm tiêu điểm Từ suy M, n Nhận xét: sử dụng phương pháp đòi hỏi học sinh phải nắm vững số kiến thức hình học phẳng hình tọa độ mặt phẳng Ví dụ 3:Xét số phức z thỏa mãn Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn Phương pháp giải nhanh toán tác giả, ví dụ tham khảo TLTK số 10 skkn Tính B A C [4] HD: Đáp án B D Phương pháp: Gọi tìm tập hợp điểm biểu diễn z trục tọa độ từ tìm GTLN, GTNN biểu thức cho Cách giải: Gọi Trên mặt phẳng tọa độ Oxy gọi điểm biểu diễn số phức z Gọi Suy tập hợp điểm P thỏa mãn đoạn thẳng AB Có với Suy ra: Ví dụ 4:Cho số phức z thỏa mãn Tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ A Một đường Elip B Một đường parabol C Một đoạn thẳng D Một đường tròn[5] HD: Đáp án C Gọi M(x;y) điểm biểu diễn số phức z = x+ yi Xét hai điểm Mà , theo giả thiết : , nên 11 skkn Do tập hợp biểu diễn z đoạn thẳng Bài toán Cho số phức thỏa mãn Tìm số phức có mơdun nhỏ Phương pháp giải: Gọi Ta có: Rút theo vào mơdun ta tìm 10 Ví dụ 5: Trong số phức thỏa mãn điều kiện phức có mơdun nhỏ A [5] B C , tìm số D HD: Đáp án A Gọi Ta có Dấu “ ” xảy Vậy Ví dụ 6: Cho số phức z thỏa mãn A 10 [5] Gía trị lớn B C Ví dụ tham khảo TLTK số 5, toán tác giả Ví dụ 5, ví dụ tác giả tham khảo TLTK số 10 12 skkn D HD: Chọn B Gọi , có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ Ta có: Đặt , từ ta có: Mặt khác Nên từ suy thuộc đoạn thẳng Ta lại có: Nhận xét , với góc tù (hoặc quan sát hình vẽ) ta có 11 Bài tốn Cho hai số phức thỏa mãn Tính Phương pháp giải: - Tính chất 9: Ta chứng minh: 11 Bài toán tác giả, ví dụ tác giả tham khảo TLTK số 13 skkn Mà Suy ra: Ví dụ 7: Cho hai số phức A HD: Đáp án A thỏa mãn B Tính C.1 D [5] Ta có: Ví dụ 8: Cho hai số phức số phức thỏa mãn , A Khi B , , Xét C D [5] HD: Chọn D Ta có Do đó, ta có hệ phương trình: Vậy 14 skkn 12 số phức thỏa mãn Tính Ví dụ 9: Cho A HD: Đáp án A B C D Sử dụng tính chất 9: Ta có Áp dụng (*) với Mặt khác * Bài tập tự luyện Bài 1: Cho số phức , , thỏa mãn Tính biểu thức A B 13 Bài 2: Xét số phức đạt giá trị nhỏ Bài 3: Tìm giá trị nhỏ B C Cho hai số phức Gọi thức 13 thỏa mãn D giá trị lớn nhỏ biểu Khi giá trị A 220 12 D thỏa mãn biểu thức A C B 223 Ví dụ8, ví dụ 9, tập tự luyện tác giả tham khảo TLTK số Bài tập từ đến tác giả tham khảo TLTK số 15 skkn C 224 Bài 4: Cho số phức D 225 thỏa mãn trị lớn nhất, nhỏ A Gọi Tính B giá C D Bài 5: Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn Trên mặt phẳng tọa độ A Đường thẳng B Đường tròn C Elip D Hypebol Bài : Cho hai số phức thỏa mãn Tính giá trị biểu thức A B C D Bài 7: Cho số phức z thỏa mãn phức đó? Biết tập hợp điểm biểu diễn số đường trịn Tìm tọa độ tâm I đường trịn A B C D Bài 8: Cho số phức z thỏa mãn số phức đó? đường trịn Tìm bán kính đường trịn A 14 Biết tập hợp điểm biểu diễn Bài 9 :Trong mặt phẳng B C , tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn Khi số phức thuộc đường trịn bán kính 14 D Bài tập 9,10 tác giả tham khảo TLTK số 16 skkn thỏa mãn có điểm biểu diễn A B Bài 10: Cho hai số phức C D thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: (trong m số thực) cho lớn Khi giá trị A bằng: B C D ĐÁP ÁN Câu 10 Đáp án A C D B C C C B B D 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 2.4.1 Kết vận dụng thân Tác giả thực việc áp dụng cách làm năm học 20192020 lớp 12B2 ,12A3 Kết thể kiểm tra nội dung sau: Bảng so sánh cụ thể: Lớp Sĩ Kết kiểm tra TN số phức Ghi số Điểm Điểm Điểm Điểm yếu, giỏi tr.b 12B2 41 14 15 6 (2019 – 2020) 12A3 42 15 12 (2020-2021) Đây nội dung hay khó nên kết phản ánh khả vận dụng học sinh phụ thuộc vào vốn kiến thức tích lũy em 2.4.2 Triển khai trước tổ môn Tôi đưa đề tài tổ để trao đổi, thảo luận rút kinh nghiệm Đa số đồng nghiệp tổ đánh giá cao vận dụng có hiệu quả, tạo hứng thú cho học sinh giúp em hiểu sâu, nắm vững chất vấn đề tạo thói quen sáng tạo nghiên cứu học tập Và 17 skkn nay, kinh nghiệm tổ thừa nhận có tính thực tiễn tính khả thi Hiện nay, tơi tiếp tục xây dựng thêm nhiều ý tưởng để giúp học sinh trường THPT Hoằng hóa học tập nội dung cách tốt để đạt kết cao kì thi KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận -Trên đưa phương pháp để giải toán số phức mức độ vận dụng vận cao Đối với giáo viên, việc áp dụng sáng kiến giúp giáo viên có phương pháp hiệu trình giảng dạy - Đề tài phát triển xây dựng thành hệ thống toán số phức giải nhờ kiến thức số phức hình tọa độ phẳng đề thành sách tham khảo cho học sinh giáo viên 3.2 Kiến nghị Trong dạy học giải tập toán, giáo viên cần xây dựng giảng thành hệ thống tập có phương pháp quy trình giải tốn Khuyến khích học sinh xây dựng tập toán liên quan đến dạng tập giảng XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 28 tháng năm 2022 Tôi xin cam đoan là SKKN của mình viết, không chép nô ̣i dung của người khác NGƯỜI THỰC HIỆN Lê Thị Hoa TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nghị Số: 29-NQ/TW, ngày tháng 11 năm 2013 [2] SGK Giải tích 12_NXB Giáo dục 18 skkn [3] SGK hình học 10_ NXB Giáo dục [4] Đề minh họa thpt Quốc gia mơn tốn Bộ năm [5] Tham khảo số đề thi THPT Quốc gia năm đề thi thử THPT Quốc gia Sở trường mạng internet - Nguồn: http://www.dethi.violet.vn - Nguồn: http://www.vnmath.com - Nguồn: http://www.tintuyensinh247 -Nguồn: Nhóm - Diễn đàn giáo viên tốn -Nguồn : Nhóm strong-Vận dụng, vận dụng cao 19 skkn ... cao luyện thi THPT Quốc gia ” nhằm góp phần nâng cao hiệu dạy học chương số phức lớp 12 2.3 Hướng dẫn học sinh giải số toán trắc nghiệm số phức mức vận dụng vận dụng cao luyện thi THPT Quốc gia. .. ơn thi THPT Quốc gia, nhận thấy việc nghiên cứu, khai thác, vận dụng kiến thức để giúp học sinh giải toán trắc nghiệm mức vận dụng vận dụng cao số phức để học sinh đạt điểm cao kì thi THPT Quốc. .. giải số dạng tốn nâng cao hình học Từ lí mà xin trao đổi đồng nghiệp em học sinh sáng kiến kinh nghiệm với đề tài ‘? ?Hướng dẫn học sinh giải số toán trắc nghiệm số phức mức vận dụng vận dụng cao