Skkn hướng dẫn học sinh giải nhanh bài toán giá trị nguyên có giả thiết mũ và logarit

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT HOẰNG HÓA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI NHANH BÀI TỐN GIÁ TRỊ NGUN CĨ GIẢ THIẾT MŨ VÀ LOGARIT Người thực hiện: Lê Văn Lâm Chức vụ: Giáo viên SKKN mơn: Tốn THANH HĨA NĂM 2022 skkn MỤC LỤC MỞ ĐẦU Trang 01 1.1 Lí chọn đề tài 01 1.2 Mục đích nghiên cứu 01 1.3 Đối tượng nghiên cứu 02 1.4 Phương pháp nghiên cứu 02 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 03 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 03 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 04 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 05 2.3.1 Mục tiêu giải pháp 05 2.3.2 Nội dung cách thức thực giải pháp 05 3.2.1GP1: Hướng dẫn học sinh kĩ thuật chuyển bất phương trình phương trình 2.3.2.2 GP2: Hướng dẫn học sinh giải nhanh toán chứa tham số 2.3.2.3 GP3: Hướng dẫn học sinh chuyển dạng câu hỏi 2.3.2.4 GP4: Hướng dẫn học sinh đánh giá theo biến 2.3.2.5GP5: Hướng dẫn học sinh xử lí tốn nhiều biến ngun 2.4 Hiệu SKKN hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường KẾT LUẬN 17 18 3.1 Kết luận 18 3.2 Kiến nghị 18 skkn MỞ ĐẦU 1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Bài tốn giá trị ngun có giả thiết mũ, logarit toán toán thường xuyên xuất đề thi Tốt nghiệp Trung học phổ thông năm gần câu mức độ vận dụng , vận dụng cao Điều gây khó khăn cho học sinh xử lí dạng toán Việc giải dạng toán đa dạng phong phú, việc phân loại theo dạng tốn đặc trưng phân loại theo phương pháp giải toán Do đa dạng dạng toán, phương pháp giải mật độ xuất dày đặc đề thi nên học sinh có khối lượng lớn kiến thức tập thực hành khổng lồ Vì vậy, khơng có chiến lược cách học phần kiến thức học sinh dễ sa vào việc lo giải tập tốn mà khơng có định hướng tư phương pháp Giải tập Toán phần quan trọng, khơng thể thiếu mơn Tốn , làm tập giúp học sinh củng cố khắc sâu thêm kiến thức mà đồng thời rèn luyện khả tư cho học sinh Bài tốn giá trị ngun có giả thiết mũ logarit tốn khó, xuất nhiều đề thi Tuy nhiên nội dung lí thuyết phần hệ thống SGK phổ thơng trình bày đơn giản chưa có hướng xử lí nhanh cho thi trắc nghiệm khách quan (TNKQ) Điều gây khó khăn nhiều cho việc tiếp thu kiến thức, hình thành dạng tốn phương pháp giải tốn cho học sinh Vì vậy, thực tế yêu cầu phải trang bị cho học sinh hệ thống phương pháp suy luận giải toán, kĩ thực hành giải nhanh tốn giá trị ngun có giả thiết mũ logari Với ý định đó, sáng kiến kinh nghiệm skkn muốn nêu cách xây dựng định hướng “giải nhanh toán giá trị nguyên có giả thiết mũ logarit” theo hướng TNKQ 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Trong sáng kiến kinh nghiệm nội dung, phương pháp trang bị cho học sinh để giải toán giá trị nguyên có giả thiết mũ logarit kĩ giải nhanh câu hỏi TNKQ Đó là: “ Hướng dẫn học sinh giải nhanh toán giá trị nguyên có giả thiết mũ logarit ” Từ đề giải pháp nhằm nâng cao hiệu giải toán học sinh trường THPT Hoằng Hóa 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Các phương pháp giải tốn phương trình , bất phương trình mũ logarit có liên quan đến giá trị nguyên Các kĩ thuật giải nhanh phương trình , bất phương trình mũ logarit có liên quan đến giá trị nguyên 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phương pháp dạy học theo hướng giải vấn đề Nghiên cứu tư liệu sản phẩm hoạt động sư phạm Phương pháp quan sát thực tế: quan sát tư giải toán học sinh Phương pháp hỏi đáp: trao đổi trực tiếp với giáo viên, học sinh vấn đề liên quan đến nội dung đề tài Phương pháp thống kê, phân tích số liệu skkn NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1.1 Kiến thức phương trình, bất phương trình mũ – logarit - Dạng phương trình, bất phương trình +) +) +) ( ) với +) (hoặc ) với - Phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ – logarit +) Phương pháp đưa số [1] +) Phương pháp đặt ẩn phụ Ẩn phụ +) Phương pháp mũ hóa logarit hóa +) Phương pháp đánh giá +) Phương pháp hàm số Sử dụng tính chất đơn điệu hàm số dạng hàm hàm đặc trưng - Tư phương trình, bất phương trình có chứa tham số +) Phương pháp 1: Phương pháp cô lập tham số +) Phương pháp 2: Xây dựng điều kiện tương ứng cho toán +) Phương pháp3: Sử dụng đồ thị 2.1.2 Mối quan hệ phương trình bất phương trình skkn Định lí (*): “Hàm số f(x) liên tục nghiệm phương trình f(x) = vơ Khi f(x) khơng đổi dấu ” Chứng minh: Giả sử f(x) đổi dấu suy tồn mà Do f(x) liên tục nên f(x) = có nghiệm (a; b): Trái giả thiết Từ ta có điều phải chứng minh Nhận xét: Như vậy, biểu thức f(x) liên tục khoảng nghiệm liên tiếp f(x) không đổi dấu Do để xét dấu f(x) ta cần thử giá trị cụ thể Khi việc xét dấu f(x) tập xác định quy giải phương trình f(x) = tập xác định.Từ ta giải bất phương trình liên quan đến xét dấu f(x) Trong trang này: Mục 2.1.1 tác giả tham khảo nguyên văn từ TLTK [1] Mục 2.1.2 tác giả tự viết tổng hợp 2.1.3 Giá trị ngun tốn có giả thiết mũ logarit Trong thực tế giải toán giá trị nguyên có giả thiết mũ lgarit, thường xuất câu hỏi sau: - D1: Câu hỏi giá trị nguyên tham số phương trình, bất phương trình mũ logarit -D2: Câu hỏi giá trị nguyên tập nghiệm bất phương trình mũ logarit - D3: Câu hỏi giá trị nguyên biến thứ để tồn điều kiện cho biến thứ hai thỏa mãn phương trình, bất phương trình mũ logarit - D4: Câu hỏi cặp giá trị nguyên thỏa mãn phương trình, bất phương trình mũ logarit - D5: Câu hỏi giải toán nghiệm nguyên thỏa mãn phương trình, bất phương trình mũ logarit phương pháp đánh giá 2.2 THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.2.1.Thuận lợi: Nội dung phương trình, bất phương trình mũ logarit học sinh tiếp cận chương 2- Giải tích 12 nên việc giải tốn giá trị nguyên có giả thiết mũ logarit tiếp nối tự nhiên tư Điều thuận lợi cho học sinh trình tiếp thu hệ thống kiến thức giải toán skkn Bài toán giá trị nguyên có giả thiết mũ logarit xuất nhiều đề thi TN THPT Quốc Gia nên học sinh làm quen với khối lượng lớn tập đặc sắc, phong phú, đa dạng nội dung dạng tốn 2.2.2 Khó khăn: Do nội dung khó, có nhiều câu xuất đề thi với tư cách câu phân loại khó nên đa số tốn để giải khó khăn Vì gây cho học sinh thói quen rằng: tốn khó khơng có động lực để vượt qua Do đa dạng nội dung, phương pháp mức độ khó, khối lượng tập khổng lồ làm cho nhiều học sinh “loạn kiến thức” , phân biệt dạng tập không vận dụng phương pháp giải toán Đa số học sinh giải tốn theo thói quen, mị mẫm để giải toán chưa thực trọng đến tư phương pháp, tư giải nhanh Do hiệu học giải tốn chưa cao Việc thi TNKQ địi hỏi học sinh tư nhanh, giải toán nhanh, kĩ nhanh nên nhiều học sinh chưa đáp ứng Trong trang này: Mục 2.1.3 tác giả tự viết tổng hợp Mục 2.2 tác giả tự viết 2.3 CÁC GIẢI PHÁP ĐÃ SỬ DỤNG ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2.3.1.Mục tiêu giải pháp Đưa nội dung phương pháp giải toán , dấu hiệu nhận biết phương pháp giải nhanh tương ứng để giải câu hỏi trắc nghiệm khách quan (TNKQ) toán giá trị nguyên có giả thiết mũ logarit 3.2 Nội dung cách thức thực giải pháp 2.3.2.1 GP1: Kĩ thuật “chuyển bất phương trình phương trình” Việc giải phương trình thường đơn giản việc giải bất phương trình tương ứng: Nhờ định lí (*), chuyển toán giải bpt giải phương trình tương ứng kết hợp Máy tính cầm tay để hỗ trợ giải tốn Ví dụ Bất phương trình có nghiệm ngun khoảng A B C ? D [4] Tư duy: Bài tốn giải trực tiếp bpt phải xét trường hợp việc giải lấy tập nghiệm gặp khó khăn Dùng kĩ thuật “chuyển bất phương trình phương trình”, việc giải tốn nhẹ nhàng dễ tiếp cận Lời giải skkn Bước1: Tập xác định bpt: Xét , Bước 2: Giải phương trình: Bước 3: Lập bảng xét dấu Căn bảng xét dấu giả thiết ta có Chọn đáp án A Nhận xét Đây kĩ thuật giải toán nhanh bpt, phù hợp với thi TNKQ Qua kĩ thuật này, thực học sinh thấy mối quan hệ biện chứng pt bpt Trong trang này:Ví dụ tham khảo từ TLTK số [4], lời giải “của” tác giả Ví dụ Số giá trị nguyên để bất phương trình có tập nghiệm chứa khơng q số ngun là: A B C D [2] Tư duy: Đây bất phương trình mũ chứa tham số cần biện luận số phần tử nghiệm nguyên tập nghiệm Do đó, cần tìm tập nghiệm bất phương trình xây dựng điều kiện cho tham số Lời giải , ta có + Với Khi bpt có nhiều nghiệm ngun nên khơng thỏa mãn tốn , ta có + Với Bảng xét dấu skkn Bất phương trình cho có tập nghiệm chứa khơng q số ngun ngun dương nên Mà Vậy có 32 giá trị thỏa mãn u cầu tốn Do chọn đáp án A Nhận xét Trong thực tế giảng dạy, học sinh xét trường hợp giải tốn Tuy nhiên học sinh nhận thấy việc xét dấu hiệu đơn giản 3.2.2 GP2: Hướng dẫn học sinh giải nhanh toán chứa tham số Trong toán chứa tham số, câu hỏi thường đặt đếm số giá trị nguyên tham số Trong trường hợp cần hướng dẫn học sinh giải toán đếm số giá trị nguyên tham số Một số tốn xét riêng, chia trường hợp theo biến nguyên tham số để đơn giản hóa tốn Ví dụ Có giá trị nguyên tham số để phương trình A có nghiệm ? B C D [4] Tư duy: Đây phương trình mũ chứa tham số giá trị nguyên cần đếm tham số Do đó, cần tìm điều kiện để phương trình có nghiệm đếm số giá trị nguyên tham số Trong trang này:Ví dụ tham khảo từ TLTK số [2], lời giải “của” tác giả Lời giải Ta có: Đặt , với Phương trình cho trở thành: Xét hàm số Ta có Dp hàm nghịc biến nên skkn Suy Khi có giá trị nguyên tham số thỏa mãn tốn Do chọn đáp án B Nhận xét Đây toán phương trình mũ chứa tham số, việc đếm giá trị nguyên tham số nhằm khắc phục việc học sinh thử đáp án trắc nghiệm câu hỏi cho đáp án cụ thể Ví dụ Có A ngun để phương trình có nghiệm? C B D [4] Tư duy: Đây phương trình phối hợp mũ, logarit chứa tham số giá trị ngun cần đếm tham số Do đó, cần tìm điều kiện để phương trình có nghiệm đếm số giá trị nguyên tham số Lời giải Ta có: Đặt Mặt khác, PT(*) trở thành: Từ (1) và(2), ta có: Hàm số đồng biến , Do đó: (3) Thay vào PT (1), ta Hàm số , Từ bảng biến thiên hàm số , ta có: Trong trang này:Ví dụ 3, Ví dụ tham khảo từ TLTK số [4]; lời giải “của” tác giả PT cho có nghiệm Vậy có 2023 số nguyên thỏa mãn yêu cầu Do chọn đáp án C Nhận xét Bài toán thực tế gây khó khăn cho học sinh có phối hợp mũ logarit kết hợp tham số, đòi hỏi nhiều kĩ tư hàm số để làm đơn giản phương trình trước sử dụng phương pháp lập tham số giải tốn skkn Ví dụ Cho phương trình ( tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt A B C D Vô số [3] Tư duy: Bài tốn có dạng phương trình tích phối hợp mũ, logarit có chứa tham số Ở toán cần biện luận để tập nghiệm phương trình có hai phần tử Lời giải Vì ngun dương nên ta xét Điều kiện: + Với , điều kiện phương trình Phương trình trở thành Phương trình có hai nghiệm nên + Với thỏa mãn , điều kiện phương trình Pt Yêu cầu tốn Kết hợp Khi có tất nguyên dương, giá trị ta Do chọn đáp án B Nhận xét Đây câu 44, đề minh họa Bộ Giáo dục năm 2019 Bài toán thực tế giảng dạy, số học sinh gặp khó khăn xử lí điều kiện xác định tốn Trong trang này: Ví dụ tham khảo từ TLTK số [3]; lời giải “của” tác giả 2.3.2.3 GP2: Hướng dẫn học sinh chuyển dạng câu hỏi 10 skkn Một số tốn thay đổi cách hỏi gây khó khăn cho học sinh Vì hướng dẫn học sinh giải toán cần tạo cho học sinh kĩ chuyển dạng câu hỏi, “quy lạ quen” để học sinh vừa hiểu chất, vừa tự tin giải toán Ví dụ Có số ngun dương cho tồn số thực mãn thỏa ? [3] Tư duy: Bài tốn phát biểu thành tốn quen thuộc sau: Có giá trị nguyên dương tham số để phương trình A B C D có nghiệm thực ? Lời giải Xét hàm số Ta có với Khi đó: + Trường hợp 1: Bảng biến thiên hàm số Ta có: u cầu tốn tương đương với Khi + Trường hợp 2: Bảng biến thiên hàm số Vậy có giá trị nguyên dương 11 skkn thỏa mãn Trong trang này: Ví dụ tham khảo từ TLTK số [3]; lời giải “của” tác giả Yêu cầu toán Suy thỏa mãn + Trường hợp 3: Bảng biến thiên hàm số Yêu cầu toán Do khơng tồn giá trị ngun dương thỏa mãn Kết hợp ta có số nguyên dương thỏa mãn Do chọn đáp án B Nhận xét Đây câu 44, đề thức lần Bộ Giáo dục năm 2021 Bài toán chuyển dạng câu hỏi trở thành toán quen thuộc mà học sinh tự tin giải tốn.Việc khơng lập tham số dẫn đến việc khảo sát hàm biến suy luận tự nhiên giải tốn Ví dụ Có số nguyên thỏa mãn với ? A B C D [2] Tư duy: Bài tốn phát biểu thành tốn quen thuộc sau: Có giá trị nguyên tham số có nghiệm Lời giải Bất phương trình xác định 12 skkn để bất phương trình ? Ta có: Trong trang này: Ví dụ tham khảo từ TLTK số [2]; lời giải “của” tác giả Kết hợp với giả thiết ta 10 số nguyên thỏa mãn Chọn đáp án C Nhận xét Bài toán chuyển dạng câu hỏi trở thành toán quen thuộc học sinh chuyển toán dạng tam thức bậc hai khơng đổi dấu Ví dụ Có số nguyên để ứng với có tối thiểu 64 số nguyên thoả mãn ? A 3990 B 3992 C 3988 D 3989 [2] Tư duy: Bài toán phát biểu thành tốn quen thuộc sau: Có giá trị nguyên tham số để bất phương trình có 64 nghiệm nguyên ? Lời giải Bất phương trình: Điều kiện: ( nên Xét hàm số ) Ta có Suy hàm số Khi đó: Bpt nghịc biến có 64 nghiệm nguyên (do 13 skkn ) Kết hợp giả thiết, ta 3990 số nguyên thoả mãn Do chọn đáp án A Nhận xét Lời giải toán đề thi dùng phép ẩn phụ khảo sát hàm biến Tuy nhiên chuyển dạng câu hỏi đưa toán quen thuộc việc khảo sát hàm đơn giản dễ hiểu Ví dụ Có số nguyên đoạn thỏa mãn với thuộc A B C D [4] Tư duy: Bài tốn phát biểu thành tốn quen thuộc sau : Có số nguyên đoạn cho bất phương trình Trong trang này: Ví dụ tham khảo từ TLTK số [2]; lời giải “của” tác giả với thuộc Lời giải Ta có: Đặt Ta có Bất phương trình trở thành: Mà: với đồng biến khoảng Bpt với Kết hợp giả thiết, ta giá trị nguyên Do chọn đáp án A Nhận xét Lời giải tốn có sử dụng phép ẩn phụ khảo sát hàm biến đơn giản 2.3.2.4 GP3: Hướng dẫn học sinh đánh giá theo biến Trong toán biến nguyên, số trường hợp, để giải toán cần phải đánh giá cho biến để làm đơn giản toán Đây kĩ cần hình 14 skkn thành cho học sinh nhằm khai thác “yếu tố rời rạc biến nguyên”, qua làm đơn giản toán, tăng tốc độ giải nhanh toán trắc nghiệm Ví dụ 10 Có số ngun cho tồn số thực thỏa mãn A B C Vơ số Tư duy: Phương trình D [2] giải phép đổi biến Lời giải Điều kiện Đặt , suy Ta có hệ: Mà: Trong trang này: Ví dụ tham khảo từ TLTK số [4]; lời giải “của” tác giả Mặt khác + Với Vì nên , ta có Vì nên phương trình + Với , ta có vơ nghiệm (thỏa mãn) + Với , ta có có nghiệm (thỏa mãn) Vậy có giá trị nguyên thỏa mãn Do chọn đáp án B Nhận xét Bài tốn phát biểu thành toán quen thuộc giải GP2.3 Tuy nhiên việc đánh giá dấu đạo hàm hàm khó khăn Ví dụ 11 Có số nguyên nằm khoảng với giá trị tồn nhiều hai số thực cho thỏa mãn ? A B C D [2] Tư duy: Bài toán biến đổi theo hai biến trung gian không đưa hàm đặc trưng mà đưa dạng nhân tử để đánh giá 15 skkn Lời giải Ta có: Nhận thấy với + Nếu , ta có dấu Dễ thấy vế trái + Nếu dương nên suy khơng xảy u cầu tốn Kết hợp giả thiết, ta giá trị nguyên Do chọn đáp án A Nhận xét Bài tốn phát biểu thành tốn quen thuộc giải GP2.2.3 Trong trang này:Ví dụ 10, ví dụ 11 tham khảo từ TLTK số [2] Ví dụ 12 Có số nguyên cho tồn thỏa mãn A B C D [3] Bài toán theo tham số nguyên không độc lập tham Tư duy: số, phải khảo sát trực tiếp hàm số ẩn sau nhận xét dấu hai vế Lời giải + Với phương trình + Với : Khơng thỏa mãn , phương trình thành: , có nghiệm liên tục + Với , phương trình thành: , có nghiệm liên tục 16 skkn + Với , phương trình thành: + Với , vơ nghiệm , , ta có: Pt Xét hàm số đồng biến Do đó: Phương trình có nghiệm Mà: Vậy: Kết hợp giả thiết, có Nhận xét ,vì giá trị ngun Bài tốn với giá trị với ( ) thỏa mãn Do chọn đáp án C dùng Máy tính cầm tay hỗ trợ Trong trang này: Ví dụ 12 tham khảo từ TLTK số [3]; lời giải “của” tác giả 2.3.2.5 GP5: Hướng dẫn học sinh xử lí tốn nhiều biến ngun Trong toán nhiều biến nguyên, cần xây dựng mối liên hệ biến để đưa toán đơn giản Việc thiết lập hàm đặc trưng đưa dạng nhân tử, dạng hệ phương trình thao tác cần hình thành q trình giải tốn dạng cho học sinh Ví dụ 13 Có cặp số nguyên thỏa mãn A B C D [4] Tư duy: Bài tốn có hai biến nguyên, phép biến đổi theo hai biến trung gian đưa hàm đặc trưng để giải toán Lời giải +Với + Với ,ta có: nguyên nên khơng thỏa mãn với ,ta có: 17 skkn ngun (vì Hàm số đồng biến khoảng - Th1 Giả sử Do nên Do đó, -Th2 Khi đó: Theo nên Kết hợp giả thiết, ta cặp giá trị nguyên thỏa mãn Do chọn đáp án C Nhận xét Bài toán thi TNKQ “ dự đốn ” để có biến đổi ban đầu sau phép Trong trang này: Ví dụ 13 tham khảo từ TLTK số [4]; lời giải “của” tác giả Ví dụ 14 Có cặp số ngun dương A thỏa mãn điều kiện ? B C D [5] Tư duy: Bài toán có hai biến nguyên, phép biến đổi theo hai biến trung gian đưa hàm đặc trưng để giải tốn Lời giải Ta có : (Vì hàm số đồng biến 18 skkn ) Vì nên Với giả thiết Với có Với có nguyên dương suy suy có 1997 cặp số thỏa mãn suy có 1781 cặp số thỏa mãn Vậy có tất 3778 cặp số thỏa mãn đề Do chọn đáp án D Nhận xét Bài tốn “ dự đoán ” : sau phép biến đổi ban đầu Ví dụ 15 Có cặp số nguyên A B thỏa mãn điều kiện ? C D [5] Tư duy: Bài toán có hai biến nguyên, phép biến đổi theo hai biến trung gian đưa hàm đặc trưng để giải tốn Lời giải Điều kiện : Ta có : Bpt , với (*) ( Vì hàm đồng biến ) Số nghiệm nguyên (*) số điểm có tọa độ nguyên nằm hình hoa (như hình vẽ) kể biên , bỏ gốc tọa độ số điểm có Trong trang này: Ví dụ 14, ví dụ 15 tham khảo từ TLTK số [5]; lời giải tham khảo tài liệu tọa độ nguyên nằm hình vng gốc tọa độ (như hình vẽ) kể biên, bỏ 19 skkn Vậy có tất Nhận xét cặp số thỏa mãn đề Do chọn đáp án B Bài tốn giải nhanh phép đổi biến , nhiên việc minh họa hình học đơi lúc kích thích học tập học sinh 2.4 HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM - Việc rèn luyện thực hành giải Toán giúp học sinh tự tin có sở phương pháp để giải nhanh câu hỏi TNKQ Từ nâng cao lực giải Tốn nói chung giải tốn giá trị ngun có giả thiết mũ logarit nói riêng Điều thể việc học sinh lớp tơi dạy có nhiều học sinh vượt qua câu hỏi khó tốn giá trị ngun có giả thiết mũ logarit kì thi học sinh giỏi cấp Tỉnh kì thi TN THPT - Việc xây dựng giải pháp, dấu hiệu sáng tạo kĩ thuật giải Tốn khơng giúp học sinh học Tốn sáng tạo, kích thích tư duy, say mê học Tốn mà cịn định hướng cách học cho học sinh nội dung khác Toán học phổ thơng Điều góp phần lớn vào phong trào học tập học sinh trường THPT Hoằng Hóa 3, đặc biệt nhóm học sinh chất lượng cao, chinh phục điểm cao kì thi, qua giúp nhà trường bước cải thiện nâng dần công tác học sinh mũi nhọn - Nội dung SKKN trình bày Tổ chun mơn đến đồng nghiệp đồng nghiệp áp dụng vào thực tiễn dạy học trường THPT Hoằng Hóa Qua thực tiễn nhiều năm nhận thấy tính hiệu cao SKKN tạo cách dạy, cách tiếp cận độc đáo đến nội dung Toán học - SKKN giúp ích thân nhiều, đặc biệt trực tiếp giảng dạy học sinh Việc dạy cho học sinh lớp chất lượng cao thực tế giúp thân rút nhiều kinh nghiệm quý báu, để từ sáng tạo kĩ thuật mới, giúp cho việc dạy học trở nên thực tư sáng tạo KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 KẾT LUẬN 20 skkn Muốn thành công công tác giảng dạy trước hết đòi hỏi người giáo viên phải tâm huyết với nghề, phải đam mê tìm tịi học hỏi, phải nắm vững kiến thức bản, phải tổng hợp kinh nghiệm áp dụng vào giảng SKKN dạng toán, dấu hiệu đặc trưng kĩ thuật giải nhanh tốn giá trị ngun có giả thiết mũ logarit Giáo viên cần phải biết phát huy tính tích cực chủ động chiếm lĩnh tri thức học sinh Trong trình giảng dạy phải coi trọng việc hướng dẫn học sinh đường tìm kiến thức mới, khơi dậy óc tị mị, tư sáng tạo học sinh, tạo hứng thú học tập, dẫn dắt học sinh từ chỗ chưa biết đến biết, từ dễ đến khó Trong thực tế vận dụng SKKN khơng giúp học sinh việc định hướng giải toán với nội dung cụ thể mà thơng qua để học sinh thấy việc “ tư phương pháp ” kĩ giải nhanh toán giá trị nguyên có giả thiết mũ logarit tốt có kết Từ thơi thúc học sinh tìm tịi sáng tạo để trang bị cho quy trình lượng kiến thức Nội dung kiến thức SKKN nội dung học sinh tiếp cận nửa sau lớp 12, số học sinh trung bình trung bình khả vận dụng vào giải tốn cịn lúng túng, toán cần linh hoạt lựa chọn phương pháp hay gặp bế tắc giải tốn học sinh thường khơng chuyển hướng cách suy nghĩ để giải toán ( thể sức “ỳ” tư cịn lớn) Vì dạy cho học sinh nội dung này, giáo viên cần tạo cho học sinh cách suy nghĩ linh hoạt sáng tạo vận dụng giải tốn Điều địi hỏi người giáo viên cần phải khéo léo truyền thụ quy trình cách giải tốn linh hoạt toán 3.2 KIẾN NGHỊ Qua thành công bước đầu việc áp dụng nội dung này, thiết nghĩ cần thiết phải có đổi cách dạy học Người giáo viên cần cho học sinh quy trình mơ mang tính chọn lựa để học sinh tự tư tìm đường giải tốn SKKN tiếp cận đến vấn đề khó việc dạy học sinh chất lượng cao, thực tế giảng dạy trường THPT Hoằng Hóa nhiều năm cho thấy hiệu rõ rệt Vì vậy, giáo viên khác áp dụng sáng tạo để nâng cao chất lượng học sinh giảng dạy Mong qua báo cáo kinh nghiệm, nội dung đồng nghiệp nghiên cứu áp dụng vào thực tiễn dạy học để rút điều bổ ích Bài viết chắn cịn nhiều thiếu sót mong đóng góp ý kiến, phê bình, phản hồi đồng nghiệp XÁC NHẬN CỦA THỦ Thanh Hóa, ngày 25 tháng 05 năm 2022 TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác (Ký ghi rõ họ tên) Lê Văn Lâm TÀI LIỆU THAM KHẢO ********* 21 skkn [1] Sách giáo khoa Giải Tích 12 – Trần Văn Hạo (tổng chủ biên ) – Vũ Tuấn(chủ biên) – NXB Giáo Dục [2] Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019,2020, 2021 Sở Giáo Dục Đào Tạo [3] Đề thi THPT Quốc Gia đề Minh họa, Tham khảo Bộ Giáo Dục Đào Tạo [4] Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019,2020, 2021 trường THPT nước [5] Tham khảo số tài liệu mạng internet - Nguồn: http://www.vnmath.com/ - Nguồn: http://k2pi.net.vn/ 22 skkn ... bị cho học sinh để giải toán giá trị nguyên có giả thiết mũ logarit kĩ giải nhanh câu hỏi TNKQ Đó là: “ Hướng dẫn học sinh giải nhanh toán giá trị nguyên có giả thiết mũ logarit ” Từ đề giải pháp... giải tốn giá trị ngun có giả thiết mũ logarit tiếp nối tự nhiên tư Điều thuận lợi cho học sinh trình tiếp thu hệ thống kiến thức giải toán skkn Bài toán giá trị nguyên có giả thiết mũ logarit. .. hành giải Toán giúp học sinh tự tin có sở phương pháp để giải nhanh câu hỏi TNKQ Từ nâng cao lực giải Tốn nói chung giải tốn giá trị nguyên có giả thiết mũ logarit nói riêng Điều thể việc học sinh